联考数学试卷

联考数学试卷

Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2009年度九年级12月月考数学试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1、下列二次根式：4，12，50，

2

1

中与2是同类二次根式的个数为（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、将如图所示的图案，绕其中心旋转n °时，与原图形重合，

那么n 的最小值是（ ）。 A 、60 B 、90 C 、120 D 、180

3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0， 则a 的值为（ ）。

A 、1

B 、1-

C 、1- 或1

D 、

2

1 4、如图：将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O ，

则折痕AB 的长为（ ）。

A 、2cm

B 、3cm

C 、23cm

D 、5cm 5、下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）。 A 、水中捞月 B 、拔苗助长

C 、守株待兔

D 、瓮中捉鳖

6、小明的作业本上有以下四题：①416a =24a ；②a 5·a 10= 5a 2； ③a a

1)0(1

2≠=•=a a a

a ； ④a a a =-23，做错的题是（ ）。 A 、① B 、② C 、③

D 、④

7、如图，在三个等圆上各有一条劣弧AB 、弧CD 、弧

，若弧AB+弧CD=弧

EF ，那么AB+CD 与EF ）。

A 、AB+CD=EF

B 、AB+CD ＞EF

C 、AB+C

D ＜EF D 、不能确定

8、若关于x 的一元二次方程01222=--x kx ，

有两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。

A 、k ＞-1

B 、k ＞-1且k ≠0

C 、k ＜1

D 、k ＜1且k ≠0

9、如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为

（ ）。

A 、20cm

B 、24cm

C 、10πcm

D 、30πcm

10、如图，一个跳水运动员从距水面10米高的跳台向上跳起

米，

最后以14米/秒的向下运动速度入水，他在空中每完成一个翻滚动作需用时间秒，并至少在离水面米处停止做翻滚动作准备

入水，该运动员在空中至多能做翻滚动作（ ）。 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 二、填空题（每题2分，共18分）

11、函数3

||2

--=x x y 的自变量的取值范围是

____________________

12、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A

它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器

_________台。

13、若方程0

2

2=

+

+a

ax

x的两实根为

1

x，

2

x，且满足12

2

2

2

1

=

+x

x，则实数a的值为

_________。

14、4cm和5cm的两圆相交，它们的公共弦长为6cm，则这两圆的圆心距等于_________。

15、某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分情况如下表所示：

那么，该班共有________人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是______。

16、如图：表2是从表1中截取的一部分，则a=_____________。

三、解答题（9小题，共72分）

17、（7分）已知0

5

2

4

2

2=

+

-

+

+a

b

b

a，求

b

a

a

b

-

+

-的值。

18、（7分）已知一元二次方程0

4

2=

+

-k

x

x有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围。

（2）若k是符合条件的最大整数，且一元二次方程0

4

2=

+

-k

x

x与0

1

2=

-

+mx

x有一

个相同的根，求此时m的值。

19、（7分）阅读材料：对于10

2

7-可进行如下化简：

原式=2

5

)2

5

(

)2

(

2

5

2

)5

(

2

10

2

52

2

2-

=

-

=

+

⨯

-

=

+

-

请仿照上述材料化简求值：已知5

2

6-

=

x，求

)2

(2

4

)

2

1

2

1

(

2

-

-

⨯

+

+

-x

x

x

x

的值。

20、（8分）如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A=α，将RtABC在平

面内绕点A逆时针方向旋转，设点B旋转到点B’时，点C旋转到点

C’。

上

（1）问旋转角β为多少时（用α表示），点B’在BC的延长线

（2）当0°＜β＜2α时，试找出∠B’BC＋∠B’C’C与α的关系，并说明你的结论。

21、（8分）“神舟七号”太空舱的示意图如图，太空舱的表

面需作特殊处

理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高

热。

（1）求该太空舱要接受防高热处理的面积（结果保留

π）；

（2）现在一只蚂蚁在太空舱A点上，要爬到P点（P点

为棱OB的中点）处，求蚂蚁爬行的最短路线的长。

22、（8分）设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形

内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。