2020年安徽普通高中会考数学题(含答案)

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2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份)解析版

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一．选择题（共10小题）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．下列计算结果是4a5的是（）A．2a2+2a3B．4a6﹣a C．40a10÷a2D．2a2•2a33．受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3﹣5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A．1.597×106B．1.597×108C．159.7×108D．1.597×1010 4．一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图是（）A．B．C．D．5．已知直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，则k+b的值为（）A．0B．1C．2D．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（）A．3B．4C．D．7．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间（分钟）60708090100110120人数2459875则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A．90，95B．90，90C．100，100D．100，95 8．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万9．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5B．3C．3.5D．410．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≤2的解集是．12．因式分解：b﹣4a2b＝．13．如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD＝，则∠ACE＝．14．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B′处，DB′的延长线交AB于点G．若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG＝S正方形ABCD，则折痕EF的长为．三．解答题15．计算：﹣2×（﹣）﹣1+sin30°﹣．16．《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．（1）请画出点A关于原点O对称的点B；（2）连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．18.观察以下等式：第1个等式：×＝﹣第2个等式：×＝﹣第3个等式：×＝﹣第4个等式：×＝﹣第5个等式：×＝﹣…按照以上规律，解决下列问题（1）写出第6个等式×＝﹣；（2）写出你猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），并证明．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；（2）若，BE＝4，求⊙O的直径．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛（百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀）．为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94（1）已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；（2）若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；（3）已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？23.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．（1）如图1，若∠AEC＝∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．（2）如图2，若BE2＝3BC•CE，求证：DE⊥AC．2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．下列计算结果是4a5的是（）A．2a2+2a3B．4a6﹣a C．40a10÷a2D．2a2•2a3【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、单项式乘单项式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a2+2a3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B、4a6﹣a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；C、40a10÷a2＝40a8，故此选项不合题意；D、2a2•2a3＝4a5，故此选项符合题意．故选：D．3．受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3﹣5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A．1.597×106B．1.597×108C．159.7×108D．1.597×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159.7亿＝159********＝1.597×1010．故选：D．4．一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．已知直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，则k+b的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，求出n＝2．由直线平移的规律得出直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后直线的解析式为y＝kx+b﹣2，将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入，求出k、b的值，即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（﹣3，2），B（n，﹣3）两点，∴m＝﹣3×2＝﹣3n，∴n＝2．直线y＝kx+b（k≠0）沿y轴向下平移2个单位后，得到直线y＝kx+b﹣2，将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入，得，解得，∴k+b＝﹣1+1＝0．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（）A．3B．4C．D．【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵中线CD，∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC的面积＝△ABC的面积＝连接DE，∵E为BC边的中点，∴△DEC的面积＝△BDC的面积＝6，∵△DEC的面积＝，可得：，解得：EF＝，故选：C．7．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间（分钟）60708090100110120人数2459875则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A．90，95B．90，90C．100，100D．100，95【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．【解答】解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：A．8．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万【分析】根据题意，可以列出相应的算式，然后计算即可．【解答】解：300×（1﹣75%）2＝300×≈19（万），故选：B．9．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5B．3C．3.5D．4【分析】令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，当x＝4时，y′＝8﹣m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．【解答】解：如下图，函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，故顶点P的坐标为（1，m+1），令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，当x＝4时，y′＝8﹣m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；①当点A在直线x＝4的左侧时（直线n所处的位置），即1+＜4，解得：m＜8；当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8﹣m，解得：m≥3.5，当m＝3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x＝4处取得最大值时，即m+1≤8﹣m，解得：m≤3.5，m最大为3.5时，此时最大值为m+1＝4.5，故m＝3.5；②当点A在直线x＝4的右侧时（直线m所处的位置），即1+＞4，解得：m＞8；函数的最大为m+1＞9＞3.5；综上，m＝3.5，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．【分析】连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，由直角三角形斜边上的中线定理可知点F点始终在以D为圆心，5为半径的圆上，故当CF 为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，求出此时的EN和CN的长度便可解决问题．【解答】解：连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，∵F是PQ的中点，∠PDQ＝90°，∴DF＝＝＝5，当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，此时DF⊥CF，∴CF＝＝12，∵∠CDM＝∠CFD＝90°，∠DCF＝∠MCD，∴△CDF∽△CMD，∴，即，∴，∴，∴＝，∴，∵BE＝8，∴AE＝13﹣8＝5，∴S△CEM＝S矩形ABCD﹣S△AEM﹣S△CDM﹣S△BCE＝＝，∴，即，∴EN＝，∵CE＝，∴＝∴tan∠ECF＝．故选：D．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≤2的解集是x≥2．【分析】移项，合并同类项，然后化系数为1即可．【解答】解：移项得：﹣3x≤2﹣8，合并同类项得：﹣3x≤﹣6，系数化为1得：x≥2，故答案为x≥2．12．因式分解：b﹣4a2b＝b（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：b﹣4a2b＝b（1﹣4a2）＝b（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：b（1﹣2a）（1+2a）．13．如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD＝，则∠ACE＝15°．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCB＝90°，过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH＝CD＝，推出OH＝CH，得到∠OCH＝∠HOC＝45°，根据等边三角形的性质得到∠DCE＝∠ACB＝60°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，过O作OH⊥CD于H，∴CH＝CD＝，∵OC＝1，∴OH＝＝，∴OH＝CH，∴∠OCH＝∠HOC＝45°，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠OCE＝15°，∴∠ACE＝90°﹣15°﹣60°＝15°，故答案为：15°．14．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B′处，DB′的延长线交AB于点G．若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG＝S正方形ABCD，则折痕EF的长为或5．【分析】由题意S△ADG＝S正方形ABCD，推出AG＝DG＝6，分两种情形：如图1中，当GB′＝B′D时，满足条件．如图2中，当点B′落在AC上时，同法可得．【解答】解：∵S△ADG＝S正方形ABCD，∴AG＝DG＝6，如图1中，当GB′＝B′D时，满足条件，过点B′，作B′H⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠GHB′＝∠A＝90°，∴AD∥HB′，∵GB′＝B′D，∴AH＝GH＝3，∴HB′＝AD＝6，∴BB′＝＝＝3，∴OB＝OB′＝，∵∠OBE＝∠HBB′，∠EOB＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝，OE＝，∵∠BEO＝∠BEF，∠BOE＝∠EBF＝90°，∴△EBO∽△EFB，可得BE2＝EO•EF，∴EF＝＝．如图2中，当点B′落在AC上时，同法可得EF＝5，故答案为或5．三．解答题15．计算：﹣2×（﹣）﹣1+sin30°﹣．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣2）+﹣4＝4+﹣4＝．16．《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．【分析】设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据“共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入3x中即可求出结论．【解答】解：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，依题意，得：，解得：，∴3x＝624．答：寺内共有624个和尚．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．（1）请画出点A关于原点O对称的点B；（2）连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．【考点】LF：正方形的判定；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】（1）根据关于原点对称的性质画出图形即可．（2）根据正方形的判定方法画出图形即可．【解答】解：（1）如图，点B即为所求．（2）如图，正方形ACBD即为所求．18.观察以下等式：第1个等式：×＝﹣第2个等式：×＝﹣第3个等式：×＝﹣第4个等式：×＝﹣第5个等式：×＝﹣…按照以上规律，解决下列问题（1）写出第6个等式×＝﹣；（2）写出你猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），并证明．【考点】32：列代数式；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；67：推理能力．【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现规律：分母为序号数分子比序号数大2的数，与比序号数大1的倒数相乘，等于分母为序号数分子比序号数大2的数减去分母为比序号数大1分子比序号数大2的数，按照此规律即可求解；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式×＝﹣；（2）猜想的第n个等式×＝﹣（用含n的等式表示），证明：×＝×＝×（1﹣）＝﹣×＝﹣，故等式成立．故答案为：×＝﹣；×＝﹣．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，易求得∠A＝48.3°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝48.3°，∵sin∠A＝，cos∠A＝，∴CE＝AC•sin48.3°≈60，AE≈AC•cos48.3°≈53.6，∵∠B＝30°，∴BE＝CE≈103.8，∴AB＝AE+BE≈157．答：AB的长约为157米．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；（2）若，BE＝4，求⊙O的直径．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算；69：应用意识．【分析】（1）想办法证明AD∥FG，AF∥BC即可解决问题．（2）首先证明AF＝CD＝DG，推出BG：DG＝2：3，利用平行线分线段成比例定理求出AE，AC，利用勾股定理求出BC，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CE．∵AC＝AE，∴＝，∴AD⊥CE，∵CF是直径，∴∠CEF＝90°，∴FG⊥CE，∴AD∥FG，∵CF，AD是直径，∴∠ACD＝∠CAF＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴AF∥BC，∴四边形ADGF是平行四边形．（2）解：∵∠AOF＝∠COD，∴＝，∴AF＝CD，∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF＝DG，∵AF：BC＝3：8，∴BG：DG＝2：3，∵EG∥AD，∴＝＝，∵BE＝4，∴AE＝AC＝6，∴AB＝10，BC＝＝＝8，∵CD＝DG，BG：DG＝2：3，∴CD＝GD＝3，BG＝2，∴AD＝＝＝3．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛（百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀）．为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94（1）已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；（2）若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；（3）已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）根据甲校抽取的10名学生中有3名优秀，再根据抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，即可得出x的成绩不是优秀；（2）用乙校的人数乘以学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和选到的2人成绩都为100分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵90分及以上为优秀，甲校学生成绩的优秀率为30%，∴在90，100，86，89，73，68，54，75，98，x中，有90、100、98是优秀，∴x对应的成绩不是优秀；（2）∵在乙校中抽查中，成绩在85分及以上的人数有4人，分别是100、88、86、94，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比是＝，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数有：100×＝40人；（3）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中选到的2人成绩都为100分的有1种，则选到的2人成绩都为100分的概率是．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）由每天可以售出8台，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，可得出y关于x的函数表达式，再根据每天可以售出8台，日销售利润为4000元，得出x的取值范围．（2）设日销售利润为w元，则根据利润等于每台的利润乘以销售量，可列出w关于x 的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得出当x为何值时，w取最大值，从而得出相应的零售价，则问题得解．【解答】解：（1）由题意得：y＝8+×4，即y＝x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8＝500（元）．∴0≤x≤500．∴y关于x的函数表达式为y＝x+8（0≤x≤500）；（2）设日销售利润为w元，根据题意得：w＝（﹣x）（x+8）＝﹣x2+32x+4000＝﹣（x﹣200）2+7200．∴当x＝200时，w最大为7200，∴4000﹣200＝3800（元）．∴当零售价为200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．23.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．（1）如图1，若∠AEC＝∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．（2）如图2，若BE2＝3BC•CE，求证：DE⊥AC．【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）①想办法证明∠BAE＝∠BEA，推出BA＝BE即可解决问题．②证明∠MEB＝∠BAM即可解决问题．（2）过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．证明△TBE∽△BEJ，∠BOT＝90°，证明△TBO∽△TEB，可得TB2＝TO •TE，证明△TBJ∽△TDB，可得TB2＝TJ•TD，推出TO•TE＝TJ•TD，再证明△OTJ∽△DTE可得结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AF⊥BD，∴∠AFD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADB+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADB，∵∠AEC＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADB＝∠BAF，∴BA＝BE，∵BF⊥AE，∴BF平分∠ABC．②解：如图1中，∵AN⊥NC，∴∠ANC＝∠BAC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠CAN＝30°，∠BAN＝60°，∵BA＝BE，∠ABM＝∠EBM，BM＝BM，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴∠BEM＝∠BAM＝60°．（2）证明：过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．∵∠TBC＝∠JEC＝90°，∠C＝60°，∴TB＝BC，JE＝EC，∵BE2＝3BC•EC＝BC EC＝BT•EJ，∴＝，∴△TBE∽△BEJ，∴∠BTE＝∠JBE，∵∠JBE+∠JBT＝90°，∴∠BTE+∠JBT＝90°，∴∠BOT＝90°，∵∠BTO＝∠ETB，∠TOB＝∠TBE＝90°，∴△TBO∽△TEB，可得TB2＝TO•TE，∵∠BAJ＝∠BEJ＝90°，∴∠BAJ+∠BEJ＝180°，∴A，B，E，J四点共圆，∴∠ABJ＝∠AEJ，∵∠BFE＝∠BEJ＝90°，∴∠AEJ+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DBC＝90°，∴∠AEJ＝∠DBC＝∠ABJ，∴∠TBJ＝∠TBA+∠ABJ＝60°+∠ABJ，∠TDB＝∠DBC+∠C＝60°+∠DBC，∴∠TBJ＝∠ADB，∵∠BTJ＝∠BTD，∴△TBJ∽△TDB，可得TB2＝TJ•TD，∴TO•TE＝TJ•TD，∴＝，∵∠OTJ＝∠ETD，∴△OTJ∽△DTE，∴∠TDE＝∠TOJ＝90°，∴ED⊥AC．。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(5月份)(含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. 4 C. −14D. −42.下列计算结果是4a5的是()A. 2a2+2a3B. 4a6−aC. 40a10÷a2D. 2a2⋅2a33.受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3−5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为()A. 1.597×106B. 1.597×108C. 159.7×108D. 1.597×10104.一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图是()A.B.C.D.5.已知直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A(−3,2)，B(n,−3)两点，则k+b的值为()A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为()A. 3B. 4C. 125D. 2457.某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表，每天做家庭作业的时间(分钟)60708090100110120人数2459875则这名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为()A. 90，95B. 90，90C. 100，100D. 100，958.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为()A. 17万B. 19万C. 21万D. 23万9.将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为()A. 59B. 49C. 817D.717二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式8−3x≤2的解集是______．12.因式分解：b−4a2b=______．13.如图，等边△ABC与⊙O相切于点C，D为⊙O上一点，以CD为边向⊙O内作等边△CDE，若⊙O的半径为1，CD=√2，则∠ACE=______．14.已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部(不含边界)的点B′处，DB′的延长线交AB于点G.若点B′在正方形的对称轴上，且满足S△ADG=14S正方形ABCD，则折痕EF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1+sin30°−√16．15.计算：−2×(−1216.《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O，A均为网格线的交点．(1)请画出点A关于原点O对称的点B；(2)连接AB，将线段AB绕点O旋转得到线段CD，使得四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，请画出正方形ACBD．18.观察以下等式：第1个等式：31×12=31−32第2个等式：42×13=42−43第3个等式：53×14=53−54第4个等式：64×15=64−65第5个等式：75×16=75−76…按照以上规律，解决下列问题(1)写出第6个等式______；(2)写出你猜想的第n个等式______(用含n的等式表示)，并证明．19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D 在同一平面内，∠B=30°，∠ACD=78.3°.若AC=80米，求AB的长．(结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，√3≈1.73)20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC=AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF．(1)求证：四边形ADGF是平行四边形；(2)若AFBC =38，BE=4，求⊙O的直径．21.为了普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛(百分制，评比准则为：60分及以上为及格；80分及以上为良好；90分及以上为优秀).为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，各随机抽取10名学生的竞赛成绩，抽取的部分数据整理如下甲校：90，100，86，89，73，68，54，75，98，x注：乙校成绩在80分及以上的数据是：100，80，88，83，86，94(1)已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，请判断x对应的成绩是否为优秀，并说明理由；(2)若乙校共有100名学生，请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数；(3)已知本次抽查的甲校学生中有3人成绩为优秀，现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识，求选到的2人成绩都为100分的概率．22.2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x(元)时，日销售量为y(台)．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？23.已知在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，D是边AC上一点，AF⊥BD交BC于点E，交BD于点F．(1)如图1，若∠AEC=∠BDC，AN⊥BC交BD于点M，交BC于点N，连接EM．①求证：BD平分∠ABC；②求∠MEB的度数．(2)如图2，若BE2=3BC⋅CE，求证：DE⊥AC．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−4的相反数是：4．故选：B ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：D解析：解：A 、2a 2+2a 3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B 、4a 6−a ，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； C 、40a 10÷a 2=40a 8，故此选项不合题意； D 、2a 2⋅2a 3=4a 5，故此选项符合题意．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、单项式乘单项式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.答案：D解析：解：159.7亿=159********=1.597×1010．故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.答案：A解析：解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5.答案：A解析：解：∵反比例函数y =m x(m ≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，∴m =−3×2=−3n ， ∴n =2．直线y =kx +b(k ≠0)沿y 轴向下平移2个单位后，得到直线y =kx +b −2，将A(−3,2)，B(2,−3)代入，得{−3k +b −2=22k +b −2=−3，解得{k =−1b =1， ∴k +b =−1+1=0．故选：A．根据反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，求出n=2.由直线平移的规律得出直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后直线的解析式为y=kx+b−2，将A(−3,2)，B(2,−3)代入，求出k、b的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握．6.答案：C解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵中线CD，∴AD=BD=CD=5，△BDC的面积=12△ABC的面积=12×12×6×8=12连接DE，∵E为BC边的中点，∴△DEC的面积=12△BDC的面积=6，∵△DEC的面积=12DC⋅EF，可得：12×5×EF=6，解得：EF=125，故选：C．根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD=DC=AD=5，利用三角形面积公式解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD= DC=AD=5解答．7.答案：A解析：解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：A．直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．8.答案：B解析：解：300×(1−75%)2=300×1 16≈19(万)，故选：B．根据题意，可以列出相应的算式，然后计算即可．本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法．9.答案：C解析：解：如下图，函数y=−x2+2x+m的对称轴为x=1，故顶点P的坐标为(1,m+1)，令y=0，则x=1±√m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+√m+1,0)，根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；①当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，即1+√m+1<4，解得：m<8；当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8−m，解得：m≥3.5，当m=3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x=4处取得最大值时，即m+1≤8−m，解得：m≤3.5，m最大为3.5时，此时最大值为m+1=4.5，故m=3.5；②当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，即1+√m+1>4，解得：m>8；函数的最大为m+1>9>3.5；综上，m=3.5，故选：C．令y=0，则x=1±√m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+√m+1,0)，翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．10.答案：D解析：解：连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，∵F是PQ的中点，∠PDQ=90°，∴DF=12PQ=12×10=5，当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，此时DF⊥CF，∴CF=√CD2−DF2=√132−52=12，∵∠CDM=∠CFD=90°，∠DCF=∠MCD，∴△CDF∽△CMD，∴CDCM =CFCD，即13CM=1213，∴CM=16912，∴MF=CM−CF=2512，∴DM=√DF2+MF2=6512，∴AM=AD−DM=8−6512=3112，∵BE=8，∴AE=13−8=5，∴S△CEM=S矩形ABCD −S△AEM−S△CDM−S△BCE=13×8−12×5×3112−12×13×6512−12×8×8=913，∴12CM⋅EN=913，即12×16912EN=913，∴EN=5613，∵CE=√BC2+BE2=8√2，∴CN=√CE−EN=136 13∴tan∠ECF=ENCN =5613×13136=717．故选：D．连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，由直角三角形斜边上的中线定理可知点F点始终在以D为圆心，5为半径的圆上，故当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，求出此时的EN和CN的长度便可解决问题．本题是矩形的一个综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形的面积公式，圆的性质，本题难度，关键是确定∠ECF最小时F点的位置，计算量也大，对计算能力要求较高．11.答案：x≥2解析：解：移项得：−3x≤2−8，合并同类项得：−3x≤−6，系数化为1得：x≥2，故答案为x≥2．移项，合并同类项，然后化系数为1即可．本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是熟练解不等式的步骤．12.答案：b(1−2a)(1+2a)解析：解：b−4a2b=b(1−4a2)=b(1−2a)(1+2a)．故答案为：b(1−2a)(1+2a)．直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13.答案：15°解析：解：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴∠OCB=90°，过O作OH⊥CD于H，∴CH=12CD=√22，∵OC=1，∴OH=√OC2−CH2=√22，∴OH=CH，∴∠OCH=∠HOC=45°，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠DCE=∠ACB=60°，∴∠OCE=15°，∴∠ACE=90°−15°−60°=15°，故答案为：15°．连接OC，根据切线的性质得到∠OCB=90°，过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH=12CD=√22，推出OH=CH，得到∠OCH=∠HOC=45°，根据等边三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=60°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14.答案：13√134或5解析：解：∵S △ADG =14S 正方形ABCD ， ∴AG =DG =6，如图1中，当GB′=B′D 时，满足条件，过点B′，作B′H ⊥AB 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GHB′=∠A =90°，∴AD//HB′，∵GB′=B′D ，∴AH =GH =3，∴HB′=12AD =6，∴BB′=√BH 2+HB′2=√92+62=3√13，∴OB =OB′=3√132， ∵∠OBE =∠HBB′，∠EOB =∠BHB′=90°，∴△BOE∽△BHB′，∴BE BB′=OE HB′=OB BH ， ∴3√13=OE 6=3√1329， ∴BE =132，OE =√13，∵∠BEO =∠BEF ，∠BOE =∠EBF =90°，∴△EBO∽△EFB ，可得BE 2=EO ⋅EF ，∴EF =(132)2√13=13√134．如图2中，当点B′落在AC 上时，同法可得EF =5√5，故答案为13√134或5．由题意S △ADG =14S 正方形ABCD ，推出AG =DG =6，分两种情形：如图1中，当GB′=B′D 时，满足条件．如图2中，当点B′落在AC 上时，同法可得．本题考查正方形的性质，轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：解：原式=−2×(−2)+12−4=4+12−4 =12．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设盛饭用了x 只碗，盛羹用了y 只碗，依题意，得：{x +y =3643x =4y，解得：{x =208y =156， ∴3x =624．答：寺内共有624个和尚．解析：设盛饭用了x 只碗，盛羹用了y 只碗，根据“共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x 的值，再将其代入3x 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.答案：解：(1)如图，点B 即为所求．(2)如图，正方形ACBD 即为所求．解析：(1)根据关于原点对称的性质画出图形即可．(2)根据正方形的判定方法画出图形即可．本题考查作图−旋转变换，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：86×17=86−87n+2n×1n+1=n+2n−n+2n+1解析：解：(1)第6个等式86×17=86−87；(2)猜想的第n个等式n+2n ×1n+1=n+2n−n+2n+1(用含n的等式表示)，证明：n+2n ×1n+1=n+2n×n+1−nn+1=n+2n×(1−nn+1)=n+2n−n+2n×nn+1=n+2n−n+2n+1，故等式成立．故答案为：86×17=86−87；n+2n×1n+1=n+2n−n+2n+1．(1)依次观察每个等式，可以发现规律：分母为序号数分子比序号数大2的数，与比序号数大1的倒数相乘，等于分母为序号数分子比序号数大2的数减去分母为比序号数大1分子比序号数大2的数，按照此规律即可求解；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=48.3°，∵sin∠A=CEAC ，cos∠A=AEAC，∴CE=AC⋅sin48.3°≈60，AE≈AC⋅cos48.3°≈53.6，∵∠B=30°，∴BE=√3CE≈103.8，∴AB=AE+BE≈157．答：AB的长约为157米．解析：过点C作CE⊥AB于点E，易求得∠A=48.3°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.答案：(1)证明：连接CE．∵AC=AE，∴AC⏜=AE⏜，∴AD⊥CE，∵CF是直径，∴∠CEF=90°，∴FG⊥CE，∴AD//FG，∵CF，AD是直径，∴∠ACD=∠CAF=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴AF//BC，∴四边形ADGF是平行四边形．(2)解：∵∠AOF=∠COD，∴AF⏜=CD⏜，∴AF=CD，∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF=DG，∵AF：BC=3：8，∴BG：DG=2：3，∵EG//AD，∴BEAE =BGGD=23，∵BE=4，∴AE=AC=6，∴AB=10，BC=√AB2−AC2=√102−62=8，∵CD=DG，BG：DG=2：3，∴CD=GD=3，BG=2，∴AD=√AC2+CD2=√62+32=3√5．解析：(1)想办法证明AD//FG，AF//BC即可解决问题．(2)首先证明AF=CD=DG，推出BG：DG=2：3，利用平行线分线段成比例定理求出AE，AC，利用勾股定理求出BC，CD即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)∵90分及以上为优秀，甲校学生成绩的优秀率为30%，∴在90，100，86，89，73，68，54，75，98，x中，有90、100、98是优秀，∴x对应的成绩不是优秀；(2)∵在乙校中抽查中，成绩在85分及以上的人数有4人，分别是100、88、86、94，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比是410=25，∴乙校学生成绩在85分及以上的人数有：100×25=40人；(3)根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中选到的2人成绩都为100分的有1种，则选到的2人成绩都为100分的概率是16．解析：(1)根据甲校抽取的10名学生中有3名优秀，再根据抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%，即可得出x的成绩不是优秀；(2)用乙校的人数乘以学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数和选到的2人成绩都为100分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)由题意得：y=8+x50×4，即y=225x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8=500(元)．∴0≤x≤500．∴y关于x的函数表达式为y=225x+8(0≤x≤500)；(2)设日销售利润为w元，根据题意得：w=(40008−x)(225x+8)=−225x2+32x+4000=−225(x−200)2+7200．∴当x=200时，w最大为7200，∴4000−200=3800(元)．∴当零售价为200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．解析：(1)由每天可以售出8台，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，可得出y关于x的函数表达式，再根据每天可以售出8台，日销售利润为4000元，得出x的取值范围．(2)设日销售利润为w元，则根据利润等于每台的利润乘以销售量，可列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得出当x为何值时，w取最大值，从而得出相应的零售价，则问题得解．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确地得出函数关系式是解题的关键．23.答案：(1)①证明：如图1中，∵AF⊥BD，∴∠AFD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADB+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠ADB，∵∠AEC=∠BDC，∴∠AEB=∠ADB=∠BAF，∴BA=BE，∵BF⊥AE，∴BF平分∠ABC．②解：如图1中，∵AN⊥NC，∴∠ANC=∠BAC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠CAN=30°，∠BAN=60°，∵BA=BE，∠ABM=∠EBM，BM=BM，∴△ABM≌△EBM(SAS)，∴∠BEM=∠BAM=60°．(2)证明：过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O．∵∠TBC=∠JEC=90°，∠C=60°，∴TB=√3BC，JE=√3EC，∵BE2=3BC⋅EC=√3BC⋅√3EC=BT⋅EJ，∴BEEJ =BTEB，∴△TBE∽△BEJ，∴∠BTE=∠JBE，∵∠JBE+∠JBT=90°，∴∠BTE+∠JBT=90°，∴∠BOT=90°，∵∠BTO=∠ETB，∠TOB=∠TBE=90°，∴△TBO∽△TEB，可得TB2=TO⋅TE，∵∠BAJ=∠BEJ=90°，∴∠BAJ+∠BEJ=180°，∴A，B，E，J四点共圆，∴∠ABJ=∠AEJ，∵∠BFE=∠BEJ=90°，∴∠AEJ+∠AEB=90°，∠AEB+∠DBC=90°，∴∠AEJ=∠DBC=∠ABJ，∴∠TBJ=∠TBA+∠ABJ=60°+∠ABJ，∠TDB=∠DBC+∠C=60°+∠DBC，∴∠TBJ=∠ADB，∵∠BTJ=∠BTD，∴△TBJ∽△TDB，可得TB2=TJ⋅TD，∴TO⋅TE=TJ⋅TD，∴TOTD =TJTE，∵∠OTJ=∠ETD，∴△OTJ∽△DTE，∴∠TDE=∠TOJ=90°，∴ED⊥AC．解析：(1)①想办法证明∠BAE=∠BEA，推出BA=BE即可解决问题．②证明∠MEB=∠BAM即可解决问题．(2)过点E作EJ⊥BC交AC于J，过点B作BT⊥BC交CA的延长线于T，连接ET，BJ交于点O.证明△TBE∽△BEJ，∠BOT=90°，证明△TBO∽△TEB，可得TB2=TO⋅TE，证明△TBJ∽△TDB，可得TB2=TJ⋅TD，推出TO⋅TE=TJ⋅TD，再证明△OTJ∽△DTE可得结论．本题考查相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

安徽高一高中数学水平会考带答案解析

安徽高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列中，，则=（）A．B．C．D．2.已知则的最小值值为（）A．B．C．D．3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4.设的角所对的边分别是，若，则等于（）A．B．C．D．5.两数的等比中项是（）A．1B．-1C．-1或1D．6.设的角所对的边分别是，若，则等于（）A．B．C．D．7.不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．9.在中，若，则的面积等于（）A．B．C．D．10.在等差数列中，，则使前项和成立的最大自然数n的值为（）A．B．C．D．11.设的角所对的边分别是，若，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形12.各项均为正数的等比数列中，若，则下列结论中正确的是（）A．数列是常数列B．数列是递减数列C．数列是递数列增D．数列是摆动数列或常数列二、填空题1.数列前n项和，则=2.等差数列的前n项和，若则的最大值是3.若不等式的解集为，则．4.如图，在离地面高200m的热气球M上，观察到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知则山的高度BC为 m．5.若则下列不等式恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题1.（本小题满分8分）在等比数列中，且，求公比q及前6项的和．2.（本小题满分8分）在中，分别为角所对的边，已知．求c．3.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．4.（本小题满分10分）中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．5.（本小题满分10分）若数列满足．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，如．设，数列的前项和为．求．安徽高一高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.已知数列中，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】数列递推公式2.已知则的最小值值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由均值不等式可知，当且仅当时等号成立【考点】均值不等式求最值3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数在R上是增函数可知A项正确；B项时不正确；C项时不正确；D项时不正确【考点】不等式性质4.设的角所对的边分别是，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】变形为【考点】余弦定理5.两数的等比中项是（）A．1B．-1C．-1或1D．【答案】C【解析】设两数的等比中项为，等比中项为-1或1【考点】等比中项6.设的角所对的边分别是，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,由正弦定理得【考点】正弦定理7.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】与不等式对应的方程的两个根为，结合与之对应的二次函数图像可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式解法8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】成等比数列【考点】等差等比数列通项公式9.在中，若，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由余弦定理可得【考点】余弦定理及三角形面积公式10.在等差数列中，，则使前项和成立的最大自然数n的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，数列是单调递减数列，，所以n最大值为8【考点】等差数列性质及求和公式11.设的角所对的边分别是，若，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】,三角形为等腰直角三角形【考点】三角函数基本公式12.各项均为正数的等比数列中，若，则下列结论中正确的是（）A．数列是常数列B．数列是递减数列C．数列是递数列增D．数列是摆动数列或常数列【答案】D【解析】，是常数列，是摆动数列【考点】等比数列通项公式二、填空题1.数列前n项和，则=【答案】15【解析】【考点】等差数列求和公式2.等差数列的前n项和，若则的最大值是【答案】20【解析】，令，所以前5项和最大，最大值为【考点】等差数列通项公式及求和公式3.若不等式的解集为，则．【答案】11【解析】与不等式对应的方程的根为，由根与系数的关系可知【考点】1．三个二次关系；2．根与系数的关系4.如图，在离地面高200m的热气球M上，观察到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知则山的高度BC为 m．【答案】300【解析】在中中【考点】正弦定理解三角形5.若则下列不等式恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．【答案】①③⑤【解析】；；；【考点】不等式性质及均值不等式求最值三、解答题1.（本小题满分8分）在等比数列中，且，求公比q及前6项的和．【答案】3，364【解析】利用等比数列的通项公式将已知条件转化为首项和公比表示，解方程组得到基本量，代入公式可得前6项和试题解析：【考点】等比数列通项公式和求和公式2.（本小题满分8分）在中，分别为角所对的边，已知．求c．【答案】【解析】由求得的值，由三角形余弦定理求得值，求得后注意验证是否可以构成三角形试题解析：，当时，当时【考点】余弦定理解三角形3.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式，首先找到与不等式对应的方程的两个根，然后结合二次函数图像得到不等式的解集；（Ⅱ）将解集为全体实数即恒成立问题转化为函数最值问题，结合函数图像寻找满足的条件试题解析：（Ⅰ）不等式化为的两根为，因此不等式解集为（Ⅱ）当时恒成立，当时需满足【考点】1．一元二次不等式的解法；2．二次不等式与二次函数的转化4.（本小题满分10分）中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列试题解析：（Ⅰ）成等差数列（Ⅱ）成等比数列范围是【考点】1．等差等比数列；2．正余弦定理解三角形5.（本小题满分10分）若数列满足．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，如．设，数列的前项和为．求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）1【解析】（Ⅰ）利用数列的递推公式可由求得，由求得；（Ⅱ）将已知递推公式两边取倒数可证明结论；（Ⅲ）借助于（Ⅱ）中的结论将通项变形，各项相消整理出，结合数列单调性可求得的值试题解析：（Ⅰ）则（Ⅱ）证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）及知又，又由，得∴数列是递增数列【考点】1．数列递推公式；2．数列求和；3．不等式性质。

2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷全国新高考Ⅰ卷 (含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省马鞍山市2020学年高二数学上学期学业水平测试试题(含解析)

安徽省马鞍山市2020学年度第一学期学业水平测试高二数学必修②试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线经过点，，则该直线的斜率是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据斜率公式，，选D.2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点关于平面对称的点的坐标是，选A.3. 直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有A. B. C. D.【答案】A【解析】把直线方程化为斜截式：，可知斜率，截距，选A.4. 已知直线与平面，则下列结论成立的是A. 若直线垂直于内的两条直线，则B. 若直线垂直于内的无数条直线，则C. 若直线平行于内的一条直线，则D. 若直线与平面无公共点，则【答案】D【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以A、B错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此C错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，选D.5. 已知直线和互相平行，则间的距离是A. B. C. D.【答案】C【解析】直线和互相平行，有，则间的距离是，选C.6. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线B. 与是共面直线C. 与是异面直线D. 与是共面直线【答案】C【解析】由于与均在平面内，不是异面直线；平面，平面，点不在直线上，所以和是异面直线，平面，平面，点不在直线上，则与是异面直线，选C.【点睛】判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.7. 已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 都有可能【答案】A【解析】把圆的方程化为，直线方程化为恒过定点，而在圆C的内部，则直线和圆相交，选A.8. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A. B. C. D.【答案】C.........9. 设、是两个不同的平面，、是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是A. 若，，则B. 若，则、与所成的角相等C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】若，，则是正确的，若，则、与所成的角相等是正确的，若，，则是正确的，若，，，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选D.10. 在矩形中，，，将沿折起后，三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】矩形中，，，将沿折起后，得到三棱锥，由于三棱锥的外接球的直径为，所以外接球的半径为，三棱锥的外接球表面积为.选B.11. 已知圆（）截直线所得弦长是，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】圆M：，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，半弦长为，根据圆的弦长公式可知，，选B.12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥的体积不变；② ；③；④与所成角的范围是.A. 4个B. 3个C. 2个D. 个【答案】B【解析】在正方体中，三角形的面积为定值，又，可以推出平面，因此点到平面的距离为定值，①三棱锥的体积不变是正确的；，可以推出平面平面，平面，则平面，② 是正确的；由于平面，则③是正确的；当为的中点时，，与所成角的范围是，④错误，选B.【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13. 两两相交的三条直线可确定______个平面.【答案】1或3【解析】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面. 两两相交的三条直线可确定1个或3个平面. 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．【答案】【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥，底面为直角三角形，两条直角边长分别为2和1，一条侧棱垂直于底面，高为1，则该几何体的体积为.15. 已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为_____．【答案】【解析】由于点在圆上，所以圆的切线只有1条，设切线方程为，即：，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得：得：，，所求切线方程为：.16. 如果实数满足等式,那么的最小值为__________．【答案】【解析】表示圆上一点到原点距离的平方，由于圆心到原点的距离为，圆上一点到原点的距离的最小值为，那么的最小值为.17. 已知过点的直线交轴正半轴于点，交直线于点，且,则直线在轴上的截距是______________ .【答案】7【解析】若直线的斜率不存在，直线，不符合题意要求，可见直线直线的斜率存在，不妨设斜率为，则直线的方程为，即：，求出，再解出与直线的交点，分别过A、C作轴的垂线，由于，可知，，解得或（舍），当时，直线在轴上的截距是.【点睛】求直线方程首先要考虑直线的斜率不存在的情形，然后再设点斜式或斜截式，涉及两条直线交点问题要解方程组求出交点坐标，本题最重要的一点是涉及到线段长度关系时，有时转化为向量关系借助坐标关系解题，有时直接利用比例转化为横坐标或纵坐标的关系解题，这是很重要的一种方法.三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18. 直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，求直线的方程．【答案】【解析】试题分析：直线经过两条直线的交点，所以先联立方程组，解出两条直线的焦点坐标，直线与已知直线垂直，根据垂直斜率存在两条直线垂直的条件，只需斜率互为负倒数，求出所求直线的斜率，最后利用直线方程的点斜式写出所求直线的方程，化为一般式给出答案.试题解析：由得交点坐标为，又直线与直线垂直直线的斜率为3，直线的方程为，即19. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可采用空间向量法去做.试题解析：（1）平面，，又，，平面；（2）平面，为斜线在平面内的射影，为求直线和平面所成的角，在直角三角形中，，，，直线和平面所成的角的正切值为【点睛】证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法. 求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可建立空间直角坐标系采用空间向量法借助法向量去做.20. 已知圆心在轴上且通过点的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况.试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，解得a＝1，∴，半径，∴圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为，满足条件；②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，∴直线的方程为，综上所述，直线l的方程为或.【点睛】求圆的方程有两种设法，一是圆的标准方程，一是圆的一般方程，都是采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决.21. 如图，在四棱锥中，底面, ，，，与底面成，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，证明面面平行，进而得出线面平行；求体积问题最主要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.试题解析：（1）证明：取的中点，连接∵∥，面，面，∴∥平面，同理∥平面，又∵，∴平面∥平面，又∵平面，∴∥平面. （2）∵与底面成，∴，又∵底面，∥，，∴底面，，∴【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，求体积问题大多出现在文科考题，一般不是直接求出底面和高，大多需要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.22. 过点作圆的切线，为坐标原点，切点为，且.（1）求的值；（2）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交y轴于点，设，求的最小值．【答案】（1）4；（2）8【解析】试题分析：首先利用圆的弦长公式，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题大多采用线方程的截距式，但务必要检验，设直线方程的截距式，由于直线与圆相切于第一象限，满足相切条件，且截距均为正，利用均值不等式进行“等转不等”，得出向量OQ的模的最小值.试题解析：（1）圆的圆心为，于是，由题设知，是以为直角顶点的直角三角形，故有.（2）设直线的方程为，即，则，，∴，∴.∵直线与圆相切，∴，∴∴，当且仅当时取到“＝”，∴取得最小值为8.【点睛】有关圆的弦长问题，一般利用圆的弦长公式，利用勾股定理列方程，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题，特别是直线与两坐标轴围成的三角形的周长和面积问题，大多采用线方程的截距式，但是直线方程的截距式不包括过原点的直线，不包括平行于轴的直线，不包括平行于轴的直线，所以解题时必需检验结果，要多退少补.。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x3y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x23.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1044.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()A.B.C.D.5.反比例函数y=3x与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，则a−b+ab的值是()A. 1B. −1C. 3D. 26. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AB 边的中点，BC =12，CD =10，则AC =( )A. 14B. 15C. 16D. 187. 为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数(人)615510347这50名学生视力的中位数和众数分别为( )A. 4.6，4.6B. 4.7，4.6C. 4.7，4.8D. 4.8，4.68. (−15)×(−15)×(−15)可表示为( )A. −135B. 3×(−15)C. (−15)3D. 1539. 如图是函数y =x 2−2x −3(0≤x ≤4)的图象，直线l//x 轴且过点(0,m)，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤0C. m ≥1或m ≤0D. 0≤m ≤110. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，若cosα=35，AB =4，则AD 的长为( )A. 3B. 163C. 203D. 165二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式2+3≥x+1，的解集是______12.因式分解；ab2+6ab+9a=______．13.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为______．14.如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(−2018)0−4sin45°+√8−2−1．16.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B 两种饮料各生产多少瓶？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．18.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．19.改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=0.6m．(1)求线段AG的长度；(2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．(所有结果精确到0.1m.参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60)20.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：∠1=∠F．(2)若sinB=√5，EF=2√5，求CD的长．521.某校九(1)班期末考试数学及格人数的统计情况如下表(总分为150分，且考试成绩均为整数)，并绘制成如图所示的频数分布直方图．成绩89.5～99.599.5～109.5109.5～119.5119.5～129.5129.5～139.5139.5～150.5合计分组频68m n64b数占调查总人12％16％32％a％12％8％100％数的百分比请你根据图表提供的信息，解答下列问题．(1)直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；(2)如果规定120分(含120分)以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80％，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；(3)已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．22.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23.在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD=∠BAC．(1)如图1，求证：DBBC =ADAC；(2)如图2，在AD上有一点E，∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2，求DE的长；(3)如图3，若AB=AC=2BC=4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算法则分别化简得出答案．解：A.x2+3x2=4x2，故此选项错误；B.x2y⋅2x3=2x5y，故此选项错误；C.(6x3y2)÷(3x)=2x2y2，故此选项错误；D.(−3x)2=9x2，故此选项正确．故选D．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．4.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选A．5.答案：A解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征找出ab= 3、a−b=−2是解题的关键．的图象与一次函数y=x+2的图象的交点，可得出ab=3、a−b=由点A(a,b)为反比例函数y=3x−2，将其代入a−b+ab中即可求出结论．的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，解：∵反比例函数y=3x∴b=3，b=a+2，a∴ab=3，a−b=−2，∴a−b+ab=−2+3=1．故选A．6.答案：C解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，CD=10，∴AB=2CD=20，∵BC=12，∴在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=16．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，再利用勾股定理列式求出AC．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 7.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义求解可得．解：这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72=4.7，故选B ． 8.答案：C解析：本题考查了有理数的乘方，熟悉有理数的乘方定义是解题的关键，根据有理数的乘方计算方法解答即可．解：(−15)×(−15)×(−15)=(−15)3，故选C ． 9.答案：D解析：此题考查了二次函数与几何图形，二次函数的最值，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则m 的范围可知．解：如图1所示，当m =0时，∵y =(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，当x=0时，y=−3，∴A(0,−3)，当x=4时，y=5，∴C(4,5)，∴当m=0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选D．10.答案：B解析：由矩形的性质可得AB=CD=4，∠ADC=90°，由余角的性质可得cosα=cos∠ACD=35，由锐角三角函数可得AC=203，由勾股定理可求AD的长．本题考查了矩形的性质，直角三角形的应用，勾股定理，证∠ACD=∠ADE=α是本题的关键．解：∵∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ACD=90°，∴cosα=cos∠ACD=35，∴CDAC =35，∴AC=203，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=163．故选B．11.答案：x≤4解析：解：2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.答案：a(b+3)2解析：解：ab2+6ab+9a=a(b2+6b+9)=a(b+3)2．故答案为：a(b+3)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：10解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=12AB=12×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA=√OC2+AC2=√62+82=10．故答案为10．14.答案：2或8解析：解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D′关于EF对称，即EF垂直平分DD′，∴DE=D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB=BC=CD=AD=9，∵CF=4，∴DF=D′F=CD−CF=9−4=5，∴CD′=√D′F2−CF2=3，∴BD′=BC−CD′=6，设AE=x，则BE=9−x，在Rt△AED和Rt△BED′中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=92+x2，D′E2=BE2+BD′2= (9−x)2+62，∴92+x2=(9−x)2+62，解得：x=2，即AE=2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D′关于EF对称，即EF垂直平分DD′，∴DE=D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB=BC=CD=AD=9，∵CF=4，∴DF =D′F =CD −CF =9−4=5，CD′=√D′F 2−CF 2=3，∴BD′=BC +CD′=12，设AE =x ，则BE =9−x ，在Rt △AED 和Rt △BED′中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2=92+x 2，D′E 2=BE 2+BD′2=(9−x)2+122，∴92+x 2=(9−x)2+122，解得：x =8，即AE =8；综上所述，线段AE 的长为2或8；故答案为：2或8．分两种情况：①当D′落在线段BC 上时，连接ED 、ED′、DD′，由折叠可得，D ，D′关于EF 对称，即EF 垂直平分DD′，得出DE =D′E ，求出DF =D′F =CD −CF =5，CD′=√D′F 2−CF 2=3，得出BD′=BC −CD′=6，设AE =x ，则BE =9−x ，在Rt △AED 和Rt △BED′中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED′、DD′，解法同①．本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．15.答案：解：原式=1−4×√22+2√2−12=1−2√2+2√2−12=12．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意，得{x +y =100,2x +3y =270.解得：{x =30,y =70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．解析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．17.答案：解：(1)如图线段A1B1即为所求．(2)如图，线段B1A2即为所求．解析：(1)分别作出A，B的对应点A1，B2即可．(2)作出点A1的对应点A2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：(1)设AE=x，∵tan∠ABE=AEBE ，tan∠ACE=AECE，∴BE =x 0.19，CE =x 0.60∵BE +CE =BC ，∴x 0.19+x 0.60=20，∴解得：x ≈2.9，∴AG =2.9+0.6=3.5m ；(2)当AF ⊥AC 时，∴∠FAG +∠EAC =∠EAC +∠ACE =90°，∴∠FAG =∠ACE =31°，∴tan31°=FGAG ，∴FG ≈2.1；解析：(1)设AE =x ，由题意可知：BE =x 0.19，CE =x 0.60，根据BE +CE =BC 列出方程即可求出答案．(2)由于AF ⊥AC ，所以∠FAG =∠ACE =31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.答案：(1)证明：如图，连接DE ．∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB =90°．∵E 是AB 的中点，∴DA =DB ，∴∠1=∠B ．∵∠B=∠F，∴∠1=∠F．(2)解：∵∠1=∠F，∴AE=EF=2√5，∴AB=2AE=4√5．在Rt△ABC中，AC=AB·sin B=4，∴BC=√AB2−AC2=8．设CD=x，则AD=BD=8−x．∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=(8−x)2，∴x=3，即CD=3．解析：本题考查解直角三角形、圆周角定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连接DE.证明DE是线段AB的垂直平分线即可解决问题；(2)首先求出AB、AC、BC的长，设AD=DB=x，在Rt△ACD中，根据AC=AB·sin B，AC2+CD2= AD2，设CD=x，构建方程即可解决问题；21.答案：解：(1)b=50，m=16，n=10，a=20；(2)优秀的人数：10+6+450×1500×80％=480(人)；(3)如图：总情况有12种，性别相同有4种，概率为412=13．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P=nm(1)先算出总数b，再求出a，m，n，并不全直方图；(2)根据题意列式计算即可；(3)用树状图得出所有情况，再求出随机事件的概率．(1)总人数：b=6÷12%=50(人)，m=50×32%=16，n=50−4−6−8−6−16=10，10÷50=20%，则a=20；故答案为：b=50，m=16，n=10，a=20，补全的图，如图(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600；(2)y=−2(x−30)2+200．∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．解析：(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x的值．23.答案：(1)证明：如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD=∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE =BF ，， ∴BD BC =AD DC ．(2)解：如图2中，作AH ⊥DC 交DC 的延长线于H ．在Rt △ACH 中，∵∠AHC =90°，AC =2，∠ACH =60°， ∴CH =1，AH =√3，在Rt △ABH 中，AB =√AH 2+BH 2=√7，∵∠EAB =∠BAC ，∠ABE =∠ACB ， ∴△EAB∽△BAC ，∴AE AB =AB AC =EB BC ， ∴√7=√72=EB 1， ∴AE =72，EB =√72， ∵∠ABD =∠DBE +∠ABE =∠ACB +∠BAC ，∠ABE =∠ACB ，∴∠DBE =∠BAC ，∵∠BAC =∠BAD ， ∴∠DBE =∠BAD ，∵∠D =∠D ，∴△DEB∽△DBA ， ∴DE DB =DB DA =BE AB ，∴DE DB =DBDE+72=√727， ∴DE =76；(3)解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB=AC=4，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH=√AB2−BH2=√15，∵12⋅BC⋅AH=12⋅AC⋅BM，∴BM=√152，AM=√AB2−BM2=72∵∠BAE=∠BAM，∠ABE=∠AMB=90°，∴△ABE∽△AMB，∴BEBM =ABAM，∴BE=4√157，由△EFB∽△BHA，∴EFBH =BFAH=BEAB，∴EF1=√15=4√1574，EF=√157，BF=157，∵EF//AH，∴DFDH =EFAH，∴DFDF+1+157=√157√15，∴DF=1121，∴S△BDE=12⋅BD⋅EF=12×(1121+157)×√157=4√1521．解析：本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．(1)如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F.利用面积法证明即可；(2)如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H.解直角三角形求出AB，再利用相似三角形的性质解决问题即可；(3)如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F.利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．。

2020年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

A. 20、25B. 25、20C. 15、30D. 30、15
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出抽样比，再计算即可.
【详解】抽样比例为，
则应抽取男生人，抽取女生人.
故选：B.
【点睛】本题考查分层抽样的计算，属于基础题.
7.下列函数中是奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
19.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为____________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.
【答案】随机.
【解析】
【分析】
任意取一球是随机事件.
【详解】解：由于是任意取一球，所以是随机事件，
故答案为：随机.
【点睛】考查随机事件的判断，基础题.
20.执行下边程序框图，若输入，则输出的 _____________.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.
3. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式即可得到答案.
【详解】因为四边形为菱形，对角线和相交于点，
所以，，，故A，B，D正确.
而，不一定相等，故C错误 .
故选：C
【点睛】本题主要考查平面向量的定义，属于简单题.
15.某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为（）

2020年安徽省普通高中学业水平考试真题与答案

2020年安徽省普通高中学业水平考试-地理人文与社会基础本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷共8页，为选择题；第Ⅱ卷共4页，为非选择题。

全卷共51题，满分为150分，其中思想政治、历史和地理各50分。

考试时间为120分钟。

第1卷（选择题共90分）注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或黑色水笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷与答题卡一并交回。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案编号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

第1卷答案不能写在试卷上。

3．第1卷共45小题，其中1 -15小题为地理试题，16 - 30小题为历史试题，31 - 45小题为思想政治试题。

选择题（每小题均有4个选项，其中只有1个选项符合题意。

每小题2分，共90分）火龙果是一种热带水果，每天光照12个小时以上利于开花、结果。

近年来，我国云南、贵州、广西等地大规模引进种植火龙果，但由于冬半年光照时间不够，需要在每株火龙果顸部安装一盏灯，每天日落后开灯照明补光2 -4小时。

据此完成1-2题。

1．云南、贵州、广西等地区农民给火龙果补光的时间段一般为A．春分日~秋分日（3月21日前后-9月23日前后）B．夏至日~冬至日（6月22日前后- 12月22日前后）C．秋分日~次年春分日（9月23日前后~次年3月21日前后）D．冬至日~次年夏至日（12月22日前后~次年6月22日前后）2．火龙果种植中，应用补光技术主要是为了A．减少资金投入B．实现错峰上市C．增强抗旱能力D．降低能源消耗2020年6月以来，安徽沿江地区进入梅雨期。

图1为安徽沿江平原某城市6月16日至27日降水等级预报图。

据此完成3 -4题。

3．6月16日至27日，该城市出现长时间降水是因为A．受高压控制B．受反气旋影响C．锋面活动频繁D．台风登陆过境4．梅雨期间，安徽沿江平原地区最容易遭受的自然灾害是A．洪涝B．滑坡C．地震D．火山喷发2014年8月3日，云南鲁甸县发生6.5级地震，山体崩塌滑落的泥沙石块阻塞了牛栏江干流河道，形成了库容2.6亿立方米的堰塞湖。

2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A. {4,1}-B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.若312i i z =++，则||=z （） A. 0 B. 1C.2D. 2【答案】C 【解析】【分析】先根据21i =-将z 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．【详解】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以22112z =+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514- B.512- C.514+ D.512+ 【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab-=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A. 15B.25 C.12D. 45【答案】A 【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+C. e x y a b =+D. ln y a b x =+【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP =-+-=根据弦长公式得最小值为229||2982CP -=-=.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A.10π9 B. 7π6 C. 4π3D. 3π2【答案】C 【解析】【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 8.设3log 42a =，则4a -=（）A.116B.19C.18D.16【答案】B 【解析】【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有149a-=，故选：B .【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9.执行下面的程序框图，则输出的n =（）A. 17B. 19C. 21D. 23【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135100n ++++>的最小正奇数n ，根据等差数列求和公式即可求出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题． 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（） A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a qa a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q qq ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．11.设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（）A.72B. 3C.52D. 2【答案】B 【解析】【分析】由12F F P 是以P 为直角直角三角形得到2212||||16PF PF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2PF PF -=，联立即可得到12||||PF PF ，代入12F F P S =△121||||2PF PF 中计算即可. 【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为121||1||2OP F F ==，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF = 故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π【答案】A 【解析】【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=， ∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.【答案】1 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14.设向量(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，若a b ⊥，则m =______________. 【答案】5 【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由a b ⊥可得0a b ⋅=，又因为(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，所以1(1)(1)(24)0a b m m ⋅=⋅++-⋅-=，即5m =，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】2y x = 【解析】【分析】设切线的切点坐标为00(,)x y ，对函数求导，利用0|2x y '=，求出0x ，代入曲线方程求出0y ，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln 1,1x y y x x y x=++'=+， 00001|12,1,2x x y x y x ='=+===，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =. 故答案为：2y x =.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16.数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.【答案】7 【解析】【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论.【详解】2(1)31nn n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++13515241416()()a a a a a a a a =+++++++111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++ 11(102)(140)(5172941)a a ++++++++ 118392928484540a a =++=+=， 17a ∴=故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【答案】（1）甲分厂加工出来的A 级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A 级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为400.4100=，乙厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为280.28100=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为()()()()4090252050252020252050251500⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为()()()()2890201750203420202150201000⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题． 18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =2，求C . 【答案】（1）3；（2）15︒. 【解析】【分析】（1）已知角B 和b 边，结合,a c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出,a c ，利用面积公式，即可得出结论；（2）将30A C =︒-代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,23,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 32S ac B ==；（2）30A C +=︒，sin 3sin sin(30)3sin A C C C ∴+=︒-+132cos sin sin(30)2C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒， 3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【解析】【分析】（1）根据已知可得PA PB PC ==，进而有PAC ≌PBC ，可得90APC BPC ∠=∠=，即PB PC ⊥，从而证得PC ⊥平面PAB ，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l 和底面半径r 的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC 边长，在等腰直角三角形APC 中求出AP ，在Rt APO 中，求出PO ，即可求出结论.【详解】（1）连接,,OA OB OC ，D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC ≌PBC ，90APC BPC ∴∠=∠=︒，即,PB PC PA PC ⊥⊥，,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ==2222OD l r =-=，解得1,3r l ==2sin 603AC r ==，在等腰直角三角形APC 中，2622AP AC ==，在Rt PAO 中，2262142PO AP OA =-=-=， ∴三棱锥P ABC -的体积为112363332P ABC ABC V PO S -=⋅=⨯=△.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题.20.已知函数()(2)xf x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）1(,)e+∞.【解析】【分析】（1）将1a =代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，将其转化为2x e a x =+有两个解，令()(2)2x eh x x x =≠-+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当1a =时，()(2)xf x e x =-+，'()1x f x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，从方程可知，2x =-不成立，即2xe a x =+有两个解，令()(2)2x e h x x x =≠-+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'()0h x >，解得1x >-，令'()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，且当2x <-时，()0h x <，而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，所以当2xe a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，所以满足条件的a 的取值范围是：1(,)e+∞.【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线xy e =和直线(2)y a x =+有两个交点，利用过点(2,0)-的曲线xy e =的切线斜率，结合图形求得结果.21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【答案】（1）2219x y +=；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G ，即可求得21AG GB a ⋅=-，结合已知即可求得：29a =，问题得解.（2）设()06,P y ，可得直线AP方程为：()039y y x =+，联立直线AP 的方程与椭圆方程即可求得点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，同理可得点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，当203y ≠时，可表示出直线CD 的方程，整理直线CD 的方程可得：()02043233y y x y ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭即可知直线过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭，命题得证. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G∴(),1AG a =，(),1GB a =- ∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =∴椭圆方程为：2219x y +=（2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+ 联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+⎪++⎝⎭. 同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当203y ≠时，∴直线CD 的方程为：0022********2000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++，整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭ 整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭所以直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.（二）选考题：共10分。

2020安徽省蚌埠市上学期学业水平监测高二数学(解析版)

2020安徽省蚌埠市上学期学业水平监测高二数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.若命题p：，，则该命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识直接选出答案.【详解】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“，，故选：D．【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题．2.已知直线的倾斜角为，则实数m的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线的倾斜角为，可得，即可得出．【详解】解：直线的倾斜角为，，则实数．故选：A．【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.抛物线的准线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4.空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 异面C. 相交或平行D. 平行或异面或相交均有可能【答案】D【解析】【分析】根据条件作出示意图，容易得到三种情况均有可能．【详解】解：如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况，故选：D．【点睛】此题考查了直线的位置关系，属于基础题.5.已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相离【答案】C【解析】【分析】因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．【详解】解：因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．故选：C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题．6.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】对于A，m⊥n，n∥α，则m可能与α平行，故A错误；对于B，m∥β，β⊥α，则m可能与α平行，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m可能与α平行，故C错误.对于D，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，故D正确；本题选择D选项.7.已知，，，则“”是“，，构成空间的一个基底”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由共面向量定理可得：：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，解得：，综合得解【详解】解：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，即“”是“，，构成空间的一个基底”的充分条件，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，设，，共面，即，解得：，即，即，，能构成空间的一个基底时，m的取值范围为：，即当，，能构成空间的一个基底，不能推出，即“”是“，，构成空间的一个基底”的不必要条件综合得：“”是“，，构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了向量共面的判断及充分必要条件，属中档题．8.直线l：与双曲线仅有一个公共点，则实数k的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线和双曲线有一个公共点，得到直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切，然后进行求解即可．【详解】解：由得，即双曲线的渐近线为，当直线l：与渐近线，平行时，直线l：与双曲线仅有一个公共点，此时时，当时，直线l：恒过定点，且在双曲线的内部，则直线l不可能与双曲线相切，满足条件的k的值为，故选：C．【点睛】本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合直线和双曲线只有一个公共点，转化为直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切是解决本题的关键．9.圆与圆的公共弦长为（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可．【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查两圆公共弦弦长的计算，利用作差法求出公共弦方程以及求出交点坐标是解决本题的关键比较基础．10.如图，在正三棱锥中，，M为PC中点，则直线BM与AC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取PA中点N，连结BN，MN，设，则，推导出，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，由此能求出直线BM与AC所成角的余弦值．【详解】解：取PA中点N，连结BN，MN，设，则，，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，．直线BM与AC所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出关于直线的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【详解】解：设关于直线的对称点，则，，，代入椭圆方程可得，，化简可得，，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径．【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形，，设外接球的球心O，E，M分别是，的外心，平面BCD，平面ACD，则E为BC中点，，，在中，由勾股定理得：，解得，故故选：D．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．二、填空题（本大题共4小题）13.半径为6的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积．【详解】解：如图所示，半径为6的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为6，设圆锥的底面半径为r，则，即，圆锥的高，圆锥的体积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与侧面面积和锥体体积的计算问题，是基础题．14.已知直线经过点，且直线l的一个法向量，则直线l的方程为______．【答案】【解析】【分析】直线的一个法向量，可得直线l的斜率，利用点斜式即可得出．【详解】解：直线l的一个法向量，则直线l的斜率．直线l的方程为：，化为：．故答案为：．【点睛】本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知点F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线于，，则______．【答案】20【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，和直线方程，联立方程组利用根与系数之间关系进行求解是即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，当过F的直线的斜率k不存在时，，此时，即，即，则，当过F的直线的斜率k存在时，过F的直线方程为，联立方程得，则，又，则，故答案为：20．【点睛】本题主要考查直线和抛物线位置关系的应用，联立直线方程组，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．16.过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为______．【答案】【解析】【分析】直线l：，化为，可得直线l经过定点线段PM的中点根据可得点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上利用点到直线的距离公式可得点Q到直线的距离的最小值．【详解】解：直线l：，化为，联立，解得，．直线l经过定点．线段PM的中点．．点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上．其圆的标准方程为：．圆心G到直线点距离．点Q到直线的距离的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了直线系的应用、圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】或【解析】【分析】求出命题平面p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】解：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，即，由实数m满足得，若“”为假命题，“”为真命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，此时m无解，若p假q真，则，得或，即实数m的取值范围是或．【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知直线：，：，且．求直线与的距离；已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】先由两直线平行解得，再由平行直线间的距离公式可求得；代得，可得AC的方程，与联立得，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：，，解得，：，：，故直线与的距离．当代入，得，所以切点A的坐标为，从而直线AC的方程为，得，联立得．由知的半径为，所以所求圆的标准方程为：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题．19.如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．求证：直线平面DEF；求证：平面平面ABC．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】推导出，由此能证明平面DEF．推导出，，，从而平面ABC，由此能证明平面平面ABC．【详解】证明：，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，，，，，又，，，平面ABC，又平面CDE，平面平面ABC．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P，直线l过点P，斜率为2．求双曲线的渐近线方程及其离心率；求直线l被抛物线所截得的弦长．【答案】（1），离心率为 2 （2）【解析】【分析】根据双曲线的性质即可求出，先求出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出．【详解】解：双曲线：，则渐近线方程为，离心率，由，解得，点P在第一象限，，直线l的方程为，即，由，消y可得，从而，，直线l被抛物线所截得的弦长【点睛】本题考查了双曲线的性质，和弦长公式，考查了运算求解能力，属于基础题21.如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．求证：点G，H是线段的三等分点；在棱上是否存在点M，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】连结，交于O，推导出，，，从而平面，设正方体棱长为1，则由，能求出，同理，，由题意知，由此能证明G，H是线段的三等分点．以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱上不存在点M，使得二面角的大小为．【详解】证明：连结，交于O，正方体，，且平面，平面，，又，平面，平面，，同理，，又，平面，设正方体棱长为1，则由，得：，解得，同理，，由题意知，，H是线段的三等分点．解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，设，即m，，，则1，，0，，1，，由知是平面的一个法向量，且，，，设平面MBD的一个法向量为，则，令，得，由，得，由，得m无解，故棱上不存在点M，使得二面角的大小为．【点睛】本题考查线段的三等分点的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为求椭圆C的方程；若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】利用点差法可得，再根据，解得，，即可求出椭圆方程；设直线PQ的方程为，，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线DP与DQ的斜率之和为定值．【详解】，，则，，由，两式相减，，，，，解得，，椭圆方程为，证明：由题设可设直线PQ的方程为，，代入，得，由已知，设，，，则，，从而直线DP，DQ的斜率之和，故直线DP与DQ的斜率之和为定值【点睛】本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用。

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷(6月份) (含答案解析)

2020年安徽省中考数学学业水平测试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.19的相反数是()A. −19B. −119C. 119D. 192.下列计算正确的是()A. 2a2−4a2=−2B. 3a+a=3a2C. 3a⋅a=3a2D. 4a6÷2a3=2a23.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1084.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看该几何体是()A. B. C. D.5.已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于点A(4,1)，B(a,2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1,0)，则△ACD的面积为()A. 12B. 9C. 6D. 56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=4，则CD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是()A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，18.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为()A. 112B. 132C. 164D. 11289.如图是函数y=x2−2x−3(0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是()A. m≥1B. m≤0C. 0≤m≤1D. m≥1或m≤010.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，若cosα=35，AB=4，则AD的长为()A. 3B. 163C. 203D. 165二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式2+3≥x+1，的解集是______12.因式分解：3a2−12a+12=______．13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为__________．14.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1×√18．15.(−2)2+2sin45°−(1216.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1,1)．(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．18. 观察下列关于自然数的等式：2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；…利用等式的规律，解答下列问题：(1)若等式8×10−a 2+1=b(a,b 都为自然数)具有以上规律，则a =_________，a +b =_________．(2)写出第n 个等式(用含n 的代数式表示)．19. 如图，P 、Q 为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽(沿岸是平行的)，先在岸边的点A 处测得∠PAC =45°，再沿着河岸前进10米后到达B 点，在点B 处测得∠PBC =53°，∠QBC =30°．(1)求河宽；(2)该小组发现此时还可求得P 、Q 之间的距离，请求出PQ 的长(精确到0.1米)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，√3≈1.732)20.在▱ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若BF=4，FC=3，求▱ABCD的周长．21.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：(1)全班学生共有______人；(2)补全统计图；(3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−3x+90．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数表达式；(2)当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？23.已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE=∠B．(1)如图1，若AB=AC，求证：CECD =BDAC；(2)如图2，若AD=AE，求证：CECD =BDAE；(3)在图2的条件下，若∠DAC=90°，且CE=4，tan∠BAD=12，则AB=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：19的相反数是：−19．故选：A．2.答案：C解析：解：A、原式=−2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．4.答案：A解析：解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.答案：D解析：解：∵点A(4,1)在反比例函数y=mx上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x．把B(a,2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B(2,2)．∵把A(4,1)，B(2,2)代入y=kx+b，∴{1=4k+b2=2k+b，解得{k=−12b=3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3，∵点C在直线y=−12x+3上，∴当x=0时，y=3，∴C(0,3)过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC −S△COD−S△DEA=(1+3)×42−12×1×3−12×1×3=5．故选：D．先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC−S△COD−S△DEA进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12AB即可解答．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，AB =4，∴CD =12AB =12×4=2．故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，可得出中位数为：1+12=1(小时)，由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D ．8.答案：C解析：解：根据题意得：(12)6=164，故选：C ．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9.答案：C解析：解：如图1所示，当m =0时，∵y =(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，当x =0时，y =−3，∴A(0,−3)，当x =4时，y =5，∴C(4,5)，∴当m =0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m =1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m ≤1，故选：C ．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10.答案：B解析：【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，∠ADC=90°，由余角的性质可得cosα=cos∠ACD=35，由锐角三角函数可得AC=203，由勾股定理可求AD的长．本题考查了矩形的性质，直角三角形的应用，勾股定理，证∠ACD=∠ADE=α是本题的关键．【解答】解：∵∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ACD=90°，∴cosα=cos∠ACD=35，∴CDAC =35，∴AC=203，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=163．故选B．11.答案：x≤4解析：解：2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：4√2解析：【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=6√2，∴AB=√2OA=12，∴OP=OA⋅OBAB=6，∴PQ=√OP2−OQ2=√62−22=4√2．故答案为4√2．14.答案：2√10解析：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，由四边形ABCD是正方形，则FN=AB=AD=6，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，{∠DD′A=∠NMF ∠A=∠NFMNF=DA,∴△NFM≌△DAD′(AAS)，∴FM=AD′=2，又∵在Rt △MNF 中，FN =6， ∴根据勾股定理得：MN =√FN 2+FM 2=√62+22=2√10．故答案为：2√10．作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN ，先证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN 的长．此题主要考查了正方形的性质，图形的翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，根据图形折叠的性质得出三角形全等是解决问题的关键．15.答案：解：原式=4+2×√22−2×3√2 =4+√2−6√2=4−5√2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意得：{x +y =1002x +3y =270，解得：{x =30y =70，答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．解析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．17.答案：解：(1)正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．(2)B 1(2,−1)，C 1(4,0)，D 1(3,2)．解析：(1)分别画出B 、C 、D 三点绕点A 顺时针方向旋转90°后的对应点B 1、C 1、D 1即可．(2)根据图象写出坐标即可．本题考查作图−旋转变换、正方形的性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握作旋转变换的图形，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)7，39；(2)由已知的等式可得：第n个等式为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．解析：【分析】本题主要考查了式子的变化规律，解答的关键是找出式子中要变化的数与n的关系．(1)由已知的等式发现式子的规律解答即可；(2)由特殊到一般发现的规律为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．【解答】解：(1)∵2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；....∴第7个等式为8×10−72+1=4×(7+1)，故a=7，b=32，∴a+b=7+32=39，故答案为7，39；(2)见答案．19.答案：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC于点F，设BE=x，∴AE=10+x，∵∠PAC=45°，∴PE=AE=10+x，∵tan∠PBE=PEBE，∴43=10+xx，解得：x=30，∴PE=30+10=40；(2)∵∠QBC=30°，QF=PE=40，∴BF=√3QF，∴BF=40√3，∴PQ=EF=BF−BE=40√3−30≈39.3．解析：(1)过点P作PE⊥AC于点E，过点Q作QF⊥AC，设BE=x，然后利用tan∠PBE=PEBE列出关于x的方程，从而可求出PE的长度；(2)根据锐角三角函数的值可求出BF的长度，然后根据PQ=EF=BF−BE即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.答案：(1)证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD=∠BCD，∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠BCD，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠5，∵AD//BC，∴∠1=∠6，∴∠5=∠6，∴AB=BF=4，∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+4+3)=22．解析：(1)想办法证明∠1=∠2，∠3=∠4即可解决问题；(2)只要证明BA=BF，求出AB、BC即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)50(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24−6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50−(1+6+18+16+6)=3，补全图形如下：(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×16+6+350=350人；(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29解析：解：(1)全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)由第二组频数及其频率可得总人数；(2)先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；(4)根据概率公式计算即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.答案：(1)y=−3x²+150x−1800(2)当售价为25元时，有最大利润75元解析：[分析](1)根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解;(2)利用顶点式求出函数最值进而得出答案．[详解]解：(1)表达式为y=(−3x+90)(x−20)，化简为y=−3x²+150x−1800；(2)把表达式化为顶点式y=−3(x−25)²+75，当x=25时，y有最大值75．答：当售价为25元时，有最大利润75元[点睛]本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．23.答案：6√55解析：证明：(1)∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴EDC=∠BAD，∴△BAD∽△CDE，∴CECD =BDAB，又∵AB=AC，∴CECD =BDAC；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，∴∠B=∠DFB=∠ADE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DFB，∵∠BAD+∠BDA=180°−∠B，∠BDA+∠CDE=180°−∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠AFD=180°−∠DFB，∠DEC=180°−∠AED，∴∠AFD=∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴CECD =DFAD，∵DB=DF，AD=AE，∴CECD =BDAE；(3)过点E作EF⊥BC于F，∵∠ADE=∠B=45°，∴∠BDA+∠BAD=135°，∠BDA+∠EDC=135°，∴∠BAD=∠EDC，∵tan∠BAD=tan∠EDF=EFDF =12，∴设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，∵∠AED=∠EDC+∠C=45°，∠C+∠CEG=45°，∴∠EDC=∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CGCE =EGDE=CECD，∴CG4=√2x√5x，CG=4√105，又CE2=CD⋅CG，∴42=CD⋅4√105，CD=2√10，∴2x+x+4√105=2√10，解得x=2√105，∵△BAD∽△GDE，∴DEAD =DGAB=√2，∴AB=DG√2=3x√2=6√55，故答案为：6√55．(1)证△BAD∽△CDE，可得到CECD =BDAB，再由AB=AC即可推出结论；(2)在线段AB上取一点F，使DB=DF，证△AFD∽△DEC，可得到CECD =DFAD，再由DB=DF，AD=AE，即可推出结论；(3)过点E作EF⊥BC于F，设EF=x，DF=2x，则DE=√5x，在DC上取一点G，使∠EGD=45°，证△BAD∽△GDE，△EDC∽△GEC，利用相似三角形的性质可求出CG，CD的长，最终可求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是能通过作合适的辅助线构造相似三角形并最终求得结果．。

安徽高一高中数学水平会考带答案解析

安徽高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合M =，N =，则A．M=N B．M N C．M N D．M N=2.（理科）若向量则一定满足A．的夹角等于B．⊥C．∥D．⊥3.（文科）则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．4.tan700+tan500-tan700tan500的等于A．B．C．-D．-5.理科）对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是A．k≥1B．k >1C．k≤1D．k <16.（文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A．B．C．D．7.函数y=sin x+cos x(0≤x≤)的值域是A．[]B．[]C．[]D．[]8.理科）函数，的零点个数为A．0B．1C．2D．39.(文科)函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．10.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D11.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A．B．C．2D．312.（理科）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A．B．C．D．13.（文科）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为A．B．C．2D．414.（理科）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为A．2B．0C．1D．不能确定15.（文科）如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是A．B．C．D．二、填空题1.1已知函数，则集合的子集有个。

2.设函数则 .3.已知，cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α= .4.在三角形ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为。

5.给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

安徽普通高中会考数学真题及答案

2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。

因此，答案为A。

2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。

3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。

安徽省2020年中考数学试卷(含答案)

A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：
=
12．分解因式：
=
13．如图，一次函数 ൬
. ．
䁝䁝 ݇ t 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B 与反比例函数
൬ 䁝上的
图象在第一象限内交于点 ޾，޾
轴， ޾
面积相等时，k 的值为
．
轴，垂足分别为点，，当矩形 ޾ 与 ꍀ 的
第 13 题图
的值为
．
三、解答题
15．解不等式：
݇
2
16．如图 1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 ꍀ ，线段，在网格线上，
（1）画出线段 ꍀ 关于线段
所在直线对称的线段 ꍀ (点 ꍀ 分别为，ꍀ 的对应点)；
（2）将线段 ꍀ ，绕点 ꍀ ，顺时针旋转 17．观察以下等式：
得到线段 ꍀ ，画出线段 ꍀ ．
第 1 个等式：
t൬
第个等式：
t൬
第
3
个等式：
h h
t൬
第个等式：
t൬
第 5 个等式： ······
ht൬ h
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式
；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：
(用含 n 的等式表示)，并证明．
3
18．如图，山顶上有一个信号塔 ޾ ，已知信号塔高 ޾ ൬ h 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角 ޾ꍀ ൬ t ，塔顶 A 的仰角 ꍀ ൬ ．求山高 ޾ (点，޾，在同一条竖直线上)．
C．
D．
4．安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（）

【高中会考】2020年6月-高中数学会考标准试卷(含答案)

第 1 页共 9 页2020 年 6 月高中数学会考标准试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 2020.6考生须知 1．考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2．本试卷共 6 页，分两部分。

第一部分选择题，大题，共 7 个小题。

20 个小题；第二部分非选择题，包括两道3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4．考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

参考公式：圆锥的侧面积公式 S 圆锥侧Rl ，其中 R 是圆锥的底面半径， l 是圆锥的母线长.圆锥的体积公式V圆锥 1 S h , 其中 S是圆锥的底面面积， h 是圆锥的高.3第Ⅰ卷（机读卷 60 分）一、选择题：（共 20个小题，每小题 3分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上。

1. 已知全集 U={1,2,3,4,5}, 且 A={2,3,4},B={1,2}, 则 A ∩（? U B ）等于（）A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5} 2. 在等差数列 {a n } 中，a 1=2，a 3 ＋a 5 =10，则 a 7=（7. 下列四个命题中正确命题的个数为（）22① 若 a>|b|, 则 a >b ; ②若 a>b,c>d, 则 a-c>b-d;cc③若 a>b,c>d, 则 ac>bd; ④若 a>b>0, 则 > .abA.3B.2C.1D.0A.5B.8C.10D.143. 在区间（0, ＋∞ ）上不是增函数的函数是（）A.y=2x ＋1B.y=3x 2＋1C.y=D.y=2x ＋x ＋14 25 4.sin · cos ·tan 5 的值是（）36 4A.- 3B. 3C.- 34445.在△ ABC 中,若 sin AcosB ,则∠B的值为（ab6. 设{a n }是公比为正数的等比数列，若 a 1=1，a 5=16，则数列 {a n } 前 7 项的和为（A ．63B ．64C ． 127D ． 128 A.30°B.45 °C.60°D.90°4第 2 页共 9 页9.已知y=f(x) 是定义在R 上的奇函数,当x>0 时，f(x)=x-2 ，那么不等式 f(x)<0.5 的解集是( )A.{x|0 ≤x<2.5} C.{x| － 1.5<x<0 ，或 x>2.5}B.{x| －1.5<x ≤0} D.{x|x< － 1.5 或 0≤ x<2.5} 10. 下列关于互不相同的直线，m ， A.C. n 和平面α，β，γ的命题，其中为真命题的是( )B. D. 111. 函数 f(x)=x ＋ (x<0) 的值域为( )A ．(- ∞，0)B ．(- ∞，-2]C ．[2 ，＋∞)D ．(- ∞，＋∞)12. 甲乙两名学生六次数学测验成绩 (百分制) 如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ② 甲同学的平均分比乙同学高; ③ 甲同学的平均分比乙同学低;④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 面说法正确的是 ( ) A.③④B.①②④C.②④D.①③13.化简 1[ 1 (2a 8b )(4a 2b)] 的结果是 ()32A. 2a bB. 2b aC. b aD. a b14. 已知 sin α－ cos5 α =－，则 sin 2α的值等于( )477 9 9 A. B ．－ C ．－D. 16 16 16161，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为(C ．4 6πD ．6 3πy 1 16. 若变量 x ，y 满足约束条件x y0 ，则 z =x － 2y 的最大值为(xy2 08.设函数，则 f[f[-2]]A.5B.4的值为(C.3D.215. 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为A. 6π B ．4 3πA.4B.3C.2D.1第3 页共9 页第 4 页共 9 页17. 若直线 3x ＋4y ＋k=0 与圆 x 2＋y 2－6x ＋5=0 相切,则 k 的值等于（）B 、10 或 -1C 、-1 或-19D 、-1 或 1918. 已知 a=(3,4),b=(2,-1) 且 (a+xb) ⊥ (a-b), 则 x 等于( )A.23B.11.5C.D.19. 函数 f(x)=Acos( ωx ＋φ )(A>0 ，ω >0，－π <φ<0)的部分图象如图所示，为了得到B ．向左平移 1π2个单位长度C ．向右平移 π6 个单位长度D ．向右平移 1π2个单位长度20.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：根据上表可得到回归直线方程y ^=0．75x ＋a ^，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额约为（）A ．19． 5万元B ． 19． 25 万元C ． 19． 15 万元D ． 19． 05 万元第Ⅱ卷（非机读卷共 40 分）、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在题中横线上）21. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 ,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）. 所得数据均在区间 [5,40] 中,其频率分布直方图如图所示 ,则在抽测的 100根中,有 _________ 根棉花纤维的长度小于 20mm.22. 函数 y log a (x 3) 3(a 0且 a 1)恒过定点 23.从 2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为A 、1或-19g(x)=Asin ωx 的图A ．向左平移 π6 个单位长度第 5 页共 9 页a ，b ，则 log a b 为整数的概率是 _____ ．24. 经过点（－4,3）, 且斜率为－3 的直线方程为 _ ．三、解答题：（本大题共 3 小题，共 28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25. 如图,在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1B 上,且 B 1D ⊥A 1F,A1C 1⊥A 1B 1.求证: (1) 直线 DE ∥平面 A 1C 1F; (2) 平面 B 1DE ⊥平面 A 1C 1F.26. 在△ ABC 中, 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 .（1）求角 B 的大小; （2）若 , 求△ ABC 的周长的取值范围.第 6 页共 9 页S nn (n ∈N *) 均在函数 y=3x-2 的图象上．(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；3(2) 设 b n = ，求数列｛b n ｝的前 n 项和 T n .a n a n ＋127.设数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，点n ，≤-2第 7 页共 9 页参考答案1. 解析：选 C.? U B={3,4,5} ，∴A ∩(? U B)={3,4} ．2. 答案为： B ；解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解. 方法一：设等差数列的公差为 d ，则 a 3＋a 5=2a 1＋ 6d=4＋ 6d=10，所以 d=1，a 7=a 1＋ 6d=2＋ 6=8.方法二：由等差数列的性质可得 a 1＋a 7=a 3＋a 5=10，又 a 1=2，所以 a 7=8. 3. C. 4. A5. 答案为：B6. 答案为： C ；解析：设数列 {a n } 的公比为 q(q >0) ，则有 a 5=a 1q 4=16，所以 q=2，数列的前 7 项和为 S 7=a1(1－q) =1－2=127.1－q1－27. 答案为： C ；解析：易知①正确 ; ②错误, 如 3>2,-1>-3, 而 3-(-1)=4<2-(-3)=5;1 1c c③错误,如 3>1,-2>-3, 而 3×(-2)<1 ×(-3); ④若 a>b>0,则 < ,当 c>0时, < , a b a b故④错误. ∴正确的命题只有 1 个. 8. A. 9. D10. 答案：D 解题思路：12.答案为： A ；11.答案为： B ；解析： f(x)=-1－x· =-2 ，当且仅当 -x=1 1 ，即 x=-1 时，等号成立．－x第 8 页共 9 页解析：13. B14. 答案为： C.5 2 25 解析：由 sin α－cos α=－，(sin α－ cos α)=1－2sin αcos α=1－sin 2α= ，4 169所以 sin 2α =－ 9 .1617. A ；18. 答案为： C ； 19. 答案为:B ；故将函数 y=f(x) 的图象向左平移 π 个单位长度可得到 g(x) 的图象． 1220. 答案为：D1解析：由表可知 x = ×（2 ＋3＋4＋5＋6）=4，51y = ×（15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4）=16．8，则样本中心点（4 ，16．8）在线性回归直线上，故 516．8=0．75×4＋a ^，得a ^=13． 8．故当 x=7 时，y ^=0．75×7＋13． 8=19． 05．故选 D ．21. 答案为:30 ；解析：由题意知 ,棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3, 故抽测的 100 根中, 棉花纤维的长度小于 20mm 的有 0.3×100=30（根）. 22. 答案为：（4,3）15.答案为： B ；解析：设球的半径R ，由球的截面性质得R= 2 ＋1= 3，所以球的体积 4V= πR 316. 答案为： B ；解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数的交点 A(1，－1) 时，取到最大值 3，故选 B. z=x － 2y 经过 x ＋ y=0 与 x － y － 2=0解析：由题图知 A=2，T =π 23∴ω =2， ∴ f(x)=2cos(2x＋φ)， π3，2代入得 cos23 ＋φ =1，∵－π <φ<0，∴－ π 2π 2π< ＋φ< 3 3 32π 3φ =0，∴φ =－ 2π2x －2π x －π 3 =2sin 2 12 .2 ∴ f(x)=2cos123.答案为：；6 解析：所有的基本事件有（2 ，3），（2 ，8），（2 ，9），（3 ，2），（3 ，8），（3 ，9），（8 ，2），（8 ，3），（8，9），（9，2），（9，3），（9，8），共 12个，记“ log a b 为整数”为事件 A， 21 则事件 A包含的基本事件有（2，8），（3，9），共 2 个，∴ P（A）= = ．12 624.答案为： 3x+y+9=025.证明： (1) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC. 在△ABC中,因为 D,E 分别为 AB,BC的中点,所以 DE∥AC,于是 DE∥A1C1. 又因为 DE? 平面 A1C1F,A1C1? 平面 A1C1F, 所以直线 DE∥平面 A1C1F.(2) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A 1A⊥平面 A1B1C1. 因为 A1C1? 平面 A1B1C1, 所以 A1A⊥A1C1.又因为 A1C1⊥A1B1,A 1A? 平面 ABB1A1,A1B1? 平面 ABB1A1,A 1A∩A1B1=A1, 所以 A1C1⊥平面ABB1A1. 因为 B1D? 平面 ABB1A1, 所以 A1C1⊥B1D.又因为 B1D⊥A1F,A 1C1? 平面 A1C1F,A1F? 平面 A1C1F,A 1C1∩A1F=A1, 所以 B1D⊥平面 A1C1F. 因为直线 B1D? 平面 B1DE,所以平面 B1DE⊥平面 A1C1F.26.解：第9 页共9 页27.解：S n(1) 依题意，得S =3n-2，即 S n=3n2-2n. n当 n≥2时，a n=S n-S n-1 =(3n 2-2n)-2 [3(n-1) 2-2(n-1)]=6n-5 ；当 n=1 时，a1=1 也适合．即 a n =6n-5.第10 页共9。

2020年高考真题数学(理)(全国卷Ⅰ)含解析(广东安徽河北河南山西江西福建湖北湖南)

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i ，则|z 2–2z |=（） A. 0 B. 1 C.2D. 2【答案】D 【解析】【分析】由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=. 故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.51- B.51- C.51+ D.51+ 【答案】D 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）. 故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（） A. 2 B. 3C. 6D. 9【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122A p AF x =+=，即1292p=+，解得6p .故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =+【答案】B 【解析】【分析】求得函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+. 故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题7.设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A. 10π9 B.7π6 C. 4π3D. 3π2【答案】C 【解析】【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω=== 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8.25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C 【解析】【分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515r rrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【详解】5()x y +展开式的通项公式为515r r rr T C x y -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==或22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x xy =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.9.已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（） A .B.23 C.13【答案】A 【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 10.已知,,A B C 为球O球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π【答案】A 【解析】【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据圆截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=， ∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.11.已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（） A. 210x y --=B. 210x y +-=C. 210x y -+=D.210x y ++=【答案】D 【解析】【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据22PAM PM AB S PA ⋅==△可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【详解】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l 的距离为2d ==>，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以12222PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=△，而PA =当直线MP l ⊥时，min MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选：D .【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．12.若242log 42log a ba b +=+，则（）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <【答案】B 【解析】【分析】设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案.【详解】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b b b b +-+21log 102==-<，所以()(2)f a f b <，所以2a b <.2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案

2020年安徽普通高中会考数学真题及答案2020年安徽普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。

）1.若全集 $U=\{1,2,3,4\}$，集合 $M=\{1,2\}$，$N=\{2,3\}$，则集合 $C_U(M\cup N)$ =（）A。

$\{1,2,3\}$ B。

$\{2\}$ C。

$\{1,3,4\}$ D。

$\{4\}$2.容量为100的样本数据被分为6组，如下表：组号 | 频数 |1 | 14 |2 | 17 |3 | x |4 | 20 |5 | 16 |6 | 15 |第3组的频率是（）A．0.15 B．0.16 C．0.18 D．0.203.若点 P(-1,2) 在角 $\theta$ 的终边上，则 $\tan\theta$ 等于（）A。

-2 B。

$-\frac{5}{251}$ C。

$-\frac{5}{52}$ D。

无解4.下列函数中，定义域为 $R$ 的是（）A。

$y=x$ B。

$y=\log_2 x$ C。

$y=\frac{1}{x}$ D。

$y=3^x$5.设 $a>1$，函数 $f(x)=|x|$ 的图像大致是（）6.为了得到函数 $y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$（$x \in R$）的图像，只需把函数 $y=\sin 2x$ 的图像上所有的点（）个单位长度。

A。

向右平移 $\frac{\pi}{6}$ B。

向右平移$\frac{\pi}{3}$ C。

向左平移 $\frac{\pi}{6}$ D。

向左平移$\frac{\pi}{3}$7.棱长为 $a$ 的正方体的顶点都在半径为 $R$ 的球面上，则（）A。

$R=a$ B。

$R=\frac{3}{2}a$ C。

$R=2a$ D。

$R=3a\sqrt{2}$8.从 $1,2,3,4,5$ 这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）A。

2020届安徽省高三数学联考试题(理)及答案

2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国新课标卷1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国新课标1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知合集{}2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5D. {}1,32.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.514- B. 512-C.514+ D. 512+4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A.15 B. 25 C. 12 D. 455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A. y a bx =+B. 2y a bx =+C. x y a be =+D. ln y a b x =+6. 已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 设函数()cos()6f x x πω=+在[]-ππ，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109πB.76π C.43π D.32π 8. 设3a log 42=，则-a 4 A.116 B. 19 C. 18 D. 169.执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 C. 21D. 2310.设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a += A. 12 B. 24 C. 30 D. 3211. 设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP | =2，则∆12PF F 的面积为A.72 B. 3 C. 52D. 2 12. 已知A ，B ，C 为球O的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆. 若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为 A ．64π B ．48π C ．36π D ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2020年安徽普通高中会考数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。

）
1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)=（）
A.｛1,2,3｝
B.｛2｝
C.｛1,3,4｝
D.｛4｝ 2.容量为100的样本数据被分为6组，如下表
第3组的频率是（）
A ．15.0
B ．16.0
C ．18.0
D ．20.0 3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于（） A. -2 B. 55-
C. 2
1
- D. 552 4.下列函数中，定义域为R 的是（）
A. y=x
B. y=log 2X
C. y=x 3
D. y=x
1
5.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是（）
6.为了得到函数y=sin （2x-3
π）（X ∈R ）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点（）个单位长度。

A. 向右平移3π B.向右平移6
π C.向左平移3π D.向左平移6
π
7.棱长为a 的正方体的顶点都在半径为R 的球面上，则（） A. R=a B. R=
a 2
3
C. R=2a
D. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（） A.
101 B. 51 C. 5
2
D. 53
9.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于（）
A. -4
B. -1
C. 1
D. 4 10.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6=（）
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192 11.在已点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则（）
否
是
开始结束输出S n>3
S=S+1n
n=n +1S=0,n =1
A. -1＜a ＜1
B. a ＜
13
1
C.51-＜a ＜51
D. 131-＜a ＜13
1
12.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题： ①若ac ＞bc ，则a ＞b ； ②若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；
④若ac 2
＞bc 2，
则a ＞b ；
其中真命题的序号是（）
A. ①②
B. ②④
C. ①②④
D. ②③④ 13.
已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m ≠n ）。

某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a 和b （a ≠b ），则这两个班学生的数学平均分为（）
A.
2b
a + B. ma+n
b C. n m nb ma ++ D. n
m b a ++
14．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A. 1 B. 3
2
C. 116
D. 2512
15.在△ABC 中，若a=25，c=10，A=300，则B 等于（）
A. 1050
B. 600或1200
C. 150
D. 1050或150 16．将函数)3sin(2π
+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1
（纵坐
标不变），所得图象对应的表达式为（）
正（主）视图
侧（左）视图
1
俯视图
1
（第18题图）
A
．
)3
21sin(2π
+=x y
B ．)6
2
1sin(2π
+=x y C
．
)3
2sin(2π
+
=x y
D ．)3
22sin(2π
+=x y
17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin =（） A ．1 B ．
23 C ．22 D ．2
1
18．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．π2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。

）
19．已知向量a =)2,1(-， b =)2,1(-,则向量=⋅b a ____． 20．函数y=2sin （2
13
+x π
）的最小正周期是。

21．已知函数⎩⎨⎧<≥=0
,20
,)(2x x x x x f ，则
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
31log 9f ____________．
22.不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≤0111
y x y x 表示的平面区域面积是___________．
三、解答题（每小题10分，共3小题，满分30分。

）
23、（本小题满分10分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA⊥面ABCD，
E，F分别是棱PB,PC的中点.
求证：（1）EF//平面PAD；
（2）面PBD⊥面PAC。

24、（本小题满分10分）
函数)(x f=2sinxcosx+cos2x-sin2x，求:
（1）)
15(︒
f；
（2）)(x f的最大值。

25、（本小题满分10分）
预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对甲商品的需求总量)(x f （万件）与x 的近似关系式为)(x f =。

且)12,)(235)(1(150
1
*≤∈-+x N x x x x （1）由此求该地区明年10月份对甲商品的需求量；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区市场y 万件，且要保证每月都满
足供应，求y 的最小值。

答案
一、DCACA;BBACC;DBCCD;CDC 。

二、5；6；-1；0.5. 三、 23、略 24、。

；22
3
1 25、0.8；1.44.。

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