福建省八县一中高二上学期期末考试理科数学试卷

【最新】福建省八县一中高二上学期期末考试理科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．命题：“

，

”的否定形式是（ ）

A ．0x ∀≤，20x x ->

B ．，

C ．

，

D ．

，

2．抛物线:C 2

4x y =的焦点坐标为（ ） A.)1,0( B.)0,1( C.)161,

0( D.)0,16

1( 3．若向量)1,0,1(-=→

a ，向量),0,2(k

b =→

，且满足向量→

a //→

b ，则k 等于（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-

4．“21<

1312

2=-+-m

y m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．经过点P(2,−2)，且与双曲线

x 22

−y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．中,，点在双曲线上，则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→

M A 1与→

1DC 所成角的余弦值为（ ）

A.62-

B.62

C. 1010-

D.10

10

9．已知抛物线:C )0(22

>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作PM 垂直l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（ ）

A.2p

B.2

3p C.2

2p D.232p

10．已知命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是假命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形可能是( )

A ．全是直线

B ．全是平面

C ．x ，z 是直线，y 是平面

D ．x ，y 是平面，z 是直线 11．已知椭圆

222

2

1(0)x y a b a b +

=>>与双曲线

222

2

1(0,0)x y m n m n -

=>>有共同的焦点

)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，

则椭圆的离心率为( ) A.

33 B.22 C.41 D.2

1 12．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线绕原

点逆时针转动，就会得到它的一条“共性双曲线”；根据以上材料可推理得出

双曲线的焦距为（ ） A ． B ． C ．

D ．

二、填空题

13．命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为___________ 14．若“

”是“

”的充分不必要条件，则的取值范围为

____________ ． 15．已知

是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中

,

（

）,则

_____

16．在平面直角坐标系中，已知其中

,若直线上有且只有一点

，使得

，则称直线为“黄金直线”，点

为“黄金点”．由此定义

可判断以下说法中正确的是_______________ ①当时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当

时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；

三、解答题

17．命题p ：a x

x x >+

>∀1,0 ；命题q ：012,02

00≤+-∈∃ax x R x 。 若q ⌝

为假命题，q p ∧为假命题，则求a 的取值范围。

18．已知双曲线：的焦距为，且经过点．

(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；

(Ⅱ)若直线

与双曲线

有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值．

19．如图所示，直三棱柱111C B A ABC -中，D 是线段AB 的中点，

11===CC CB CA ，090=∠ACB 。

(Ⅰ)证明：//1BC 面CD A 1；

A

B

C

A

B

C

D

(Ⅱ)求面CD A 1与面CA C A 11所成的锐二面角的余弦值。 20．已知抛物线:C )0(22

>=p px y 过点)2,1(-M 。 (Ⅰ)求抛物线C 的方程及其准线方程；

(Ⅱ) 过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点、),(11y x A ),(22y x B ，点D 在抛物线C 的准线上，且满足直线BD 平行x 轴，试判断坐标原点O 与直线AD 的关系，并证明你的结论。 21．已知椭圆

(

)的离心率为

，且右焦点

到直线

的距离为

．

(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)已知点

，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点

，求

面积的最大值．

22．如图（1），ABD ∆为等边三角形，BCD ∆是以C 为直角顶点的等腰直角三角形且2=CD ，E 为线段CD 中点，将ABD ∆沿BD 折起（如图2），使得线段AC 的长度等于2，对于图二，完成以下各小题：

（图1） （图2） (1)证明：⊥AC 平面BCD ；

(2)求直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值；

(3)线段AB 上是否存在点P ，使得平面CPE 与平面ABD 垂直？若存在，请求出线段

BP 的长度；若不存在，请说明理由。

●

A

B

C

E

D