2016届百校联盟全国卷I高考最后一卷(押题卷)理科数学(第五模拟)(解析版)课件

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第五模拟）

一、选择题：共12题

1．设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|y=ln[(x+1)(2-x)]},则A∩B=

A.{-1,1}

B.{-1,0}

C.{-1,1,2}

D.{0,1}

【答案】D

【解析】本题考查集合的基本运算、函数的定义域,考查考生对基础知识的掌握情况.

由(x+1)(2-x)>0得-1

2．设a,b∈Z,若(a+i)(2-b i)=5,则a+b的值为

A.3

B.2

C.4

D.7

【答案】A

【解析】本题考查复数的基本运算,同时考查两个复数相等的充要条件的应用,考查考生对基础知识的掌握情况.

由(a+i)(2-b i)=(2a+b)+(2-ab)i=5得,由于a,b∈Z,所以a=2,b=1,故a+b=3.

3．如图,ABCD是边长为4的正方形,若DE=EC,且F为BC的中点,则·=

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】本题考查平面向量的数量积,同时考查平面直角坐标系在求解平面向量试题中的基本应用.

以A为坐标原点,以AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,4),F(4,2),那么=(-1,-4),=(3,-2),于是·=-1×3+(-4)×(-2)=5.

4．如果点P(x,y)在平面区域内,那么z=4x+3y的最大值为

A.3

B.5

C.7

D.9

【答案】C

【解析】本题考查线性规划的知识,考查考生的数形结合能力.

点P所在的区域如图中阴影部分所示,可以看出直线z=4x+3y过点A时,取得最大值.由得,此时z max=4×1+3×1=7.

5．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上,则此正八面体的体积为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本题考查球内接正多面体与球之间的关系、多面体体积的计算,考查考生的空间想象能力.

设正八面体的棱长为a,则VO=AC=a=1⇒a=,那么正八面体的体积为V=2××

()2×1=.

6．执行如图所示的程序框图,若输入x的值为-1,则输出S的值为

A. B. C.20 D.

【答案】A

【解析】本题考查程序框图的有关知识,解这类题时,只需根据程序框图一步一步计算即可.

第一次循环:t=,S=,x=0;第二次循环:t=1,S=,x=1;第三次循环:t=2,S=,x=2;第四次循环:

t=4,S=,x=3>2;第五次循环:t=3,S=,x=4;第六次循环:t=4,S=,x=5;第七次循环:t=5,S=,此时x=5>4.故输出S 的值为.

7．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】D

【解析】本题主要考查函数零点个数的计算,根据函数的奇偶性和周期性进行递推是解决本题的关键.

∵f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,∴f(x+3)=f(x),f(0)=0,f(3)=0,∵f(2)=0,∴f(-2)=

-f(2)=0,f(2+3)=f(5)=f(2)=0,则f(-2+3)=f(1)=f(4)=0,当x=-时,f(-+3)=f(-)=-f(),即f()=-f(),则f()=0,则

f()=f(+3)=f()=0,则1,2,3,4,5,,为方程f(x)=0在区间(0,6)内的解,此时至少有7个,故选D.

8．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B

两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,圆的方程,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便可得e.

连接CA,AF,则|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c.根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C.

9．若函数f(x)=5cos x+12sin x在x=θ时取得最小值,则cosθ=

A. B.- C. D.-

【答案】B

【解析】本题考查两角和的三角公式在解题中的应用,同时考查三角函数取得最值的条件、诱导公式的应用等.

由f(x)=5cos x+12sin x=13(cos x+sin x)=13sin(x+α),其中sinα=,cosα=,由x+α=

2kπ-(k∈Z),得x=2kπ--α(k∈Z),所以θ=2kπ--α(k∈Z),那么cosθ=cos(2kπ--α)=-sinα=-.

10．为贯彻落实中央1号文件的精神和新形势下国家粮食安全的战略部署,农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发,记者获悉,我国推进马铃薯产业开发的目标是:力争到2020年,将马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上.某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A,B,C,D,E,F这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号为1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A,F这两块实验田上,则不同的种植方法有

A.432种

B.456种

C.534种

D.720种

【答案】A

【解析】本题考查排列组合的实际应用,考查考生基本的逻辑推理能力与计算能力.本题可以利用直接法,先对相邻的品种实施捆绑,然后安排2号品种外的全部品种,最后利用插空法安排2号品种;也可先求出1,3,5这三个品种中至少有两个相邻的所有情况,最后排除2号品种种植在A,F实验田上的情况即可.

解法一(直接法)

第一步:从编号为1,3,5的三个品种中选出两个捆绑在一起,不同的种植方法有种;

第二步:将捆绑之后形成的2个元素与除2号品种之外的两个品种,共4个元素进行全排列,不同的种植方法有种;

第三步:上述4个元素排好后形成5个空,但2号品种不能插在两端的空中,不同的种植方法有种.

由分步计数原理可得,不同的种植方法共有=6×24×3=432种.

解法二(排除法)

第一步:从编号为1,3,5的三个品种中选出两个捆绑在一起,不同的种植方法有种;

第二步:将捆绑之后形成的2个元素与其他的三个品种,共5个元素进行全排列,不同的种植方法有种;