质点动力学
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静摩擦力 0 Ff0 Ff0m
最大静摩擦 Ff0m 0 FN
摩擦在实际中的意义 ➢ 害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. ➢ 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦.
➢ 摩擦的必要性: 人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）,
弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
定性给出了“力”与“惯性”的概念 第一定律
定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame）：
牛顿第一定律成立的参考系。 力是改变物体运动状态的原因，而并非维持
物体运动状态的原因。 5
▲第二定律（Second law）：
F
d
(mv )
dt
F 物体所受的合外力。
m ：质量（mass），它是物体惯性大小的量 度，也称惯性质量（inertial mass）。
2
[ 2g
r2] [ 2
4g
R2 ]
(1 /s2 ) m2 m/s 2
m [h] [z]，正确。
过渡到特殊情形： = 0，有 z = z0 = h，正确。
看变化趋势：r 一定时，↑→( z-zo )↑, 合理。
课后作业的基本要求与此例相同。
复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些
运动学方程或几何关系[如上（3）式]。
无限远
1015 m
＊ 以距源 1015 m处强相互作用的力强度为 1
温伯格 萨拉姆 格拉肖
弱相互作用 电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .
鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .
电弱相互作用 强相互作用
万有引力作用
“大统一”（尚待实现）
§2.3 牛顿定律应用举例
§2.1. 牛顿运动定律 §2.2 几种常见力与基本自然力
§2.3 牛顿定律应用举例 §2.4非惯性系中的动力学问题 §2.5 与地球自转、公转有关的力学现象
4
§2.1 牛顿运动定律
▲第一定律(惯性定律)(First law，Inertia law): 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，
除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
▲ 列方程：
z ω z向： N cos mg 0 (1)
N
r向： N sin m 2r (2)
· z
θθ
rm
z0 mg
O
由导数关系：tg d z
(3)
dr
r
(1)(2)(3)得：
tg
dz
2
r
dr g
分离变量：
2
dz rdr
g
积分：
z
r 2
d z
rdr
z0
0g
16
解得：
z
2
2g
书第二章的各个例题一定要认真看。
例1 同时说明做题要求。
z ω 已知:桶绕 z 轴转动，= const.
N
水对桶静止。
· z
θθ
rm
求：水面形状（z - r关系）
z0 mg 解：▲ 选对象：
▲ ▲
看查O 运受动力：：m受r作力任匀选m速g表及率面N圆上，周一N运小动表滴面 ：水a；为隔离2体r；m15 ；
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小
相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
1038
无限远
弱力 电磁力
强力
大多数粒子 电荷
核子、介子等
1013
102
1＊
小于 1017 m
若线密度 0, FT 0 绳各处张力相等.
三 摩擦力
当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势 时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力.
➢ 湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦. ➢ 干摩擦: 固体表面之间的摩擦. （滑动摩擦、静摩
擦、滚动摩擦） 接触面间正压力
滑动摩擦力 Ff FN
18
例2 已知：M,m,θ,桌面水平，各接触面光滑。
求： m对 M的压力； m相对 M的加速度。
解： M,m受力及坐标如图。
对M： Nsin MaM
对m：
a a a
m
M
mg sin m(a aM cos ) Y
N mg cos maM sin
N Mmg cos aM M m sin2
若m = const. ， 则有：
F ma
a 物体的加速度。 6
▲第三定律（Third Law）：
· m1 F 12
·m2
F21
F12 F21
对牛顿定律的说明：
1.牛顿定律只适用于惯性系；
2.牛顿定律是对质点而言的，
而一般物体可认为是质点的集合，
故牛顿定律具有普遍意义。
7
§2.2 几种常见力与基本自然力
神 舟 号 上 看 神 州
1
2.2；2.10；2.11；2.12；2.19； 2.22；2.25；2.29；2.30；2.31；
2
动力学的理论框架
基础：牛顿三定律
演绎：力的时间积累 F dt
力的空间积累
M
d
t
F dr
动量和 角动量定理
动能定理
三个守恒定律 对象：质点→ 质点系 → 刚体
3
第二章 质点动力学 （Dynamics of a Particle）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
➢ 在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 F kx
F
P
FT
F FT
FT (l) FT (l)
al
l
FT (l l) FT (l l)
绳静止时
FT (l l) FT (l) 0
绳加速时 FT FT (l l) FT (l) la
r
2
z0
（旋转抛物面）
若已知不旋转时水深为h，桶半径为R ,
则由旋转前后水的体积不变，有：
R
z 2
r d r R2h
0
R 2 ( 0 2g
r2
z0 )2r
dr
R2h
解得：
2R2
z0 h 4g
17
▲
验结果：z
2
2g
r2
z0
2
2g
r2
2
4g
R2
百度文库
h
单位： [ 2 ]=1/s2 ，[ r ]= m ，[ g ]=m/s2
“从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力 去说明其他现象”.—— 牛顿
一 万有引力
➢
物体F间的万G有m引r1m力2 2：er
m1
er
F
m2
r
万有引力常数：G 6.67 10 11N m2 kg -2
➢ 万有引力定律适用于两个质点.
➢重力: 地球对地面附近物体的万有引力？
P mg
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
最大静摩擦 Ff0m 0 FN
摩擦在实际中的意义 ➢ 害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. ➢ 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦.
➢ 摩擦的必要性: 人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）,
弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
定性给出了“力”与“惯性”的概念 第一定律
定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame）：
牛顿第一定律成立的参考系。 力是改变物体运动状态的原因，而并非维持
物体运动状态的原因。 5
▲第二定律（Second law）：
F
d
(mv )
dt
F 物体所受的合外力。
m ：质量（mass），它是物体惯性大小的量 度，也称惯性质量（inertial mass）。
2
[ 2g
r2] [ 2
4g
R2 ]
(1 /s2 ) m2 m/s 2
m [h] [z]，正确。
过渡到特殊情形： = 0，有 z = z0 = h，正确。
看变化趋势：r 一定时，↑→( z-zo )↑, 合理。
课后作业的基本要求与此例相同。
复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些
运动学方程或几何关系[如上（3）式]。
无限远
1015 m
＊ 以距源 1015 m处强相互作用的力强度为 1
温伯格 萨拉姆 格拉肖
弱相互作用 电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .
鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .
电弱相互作用 强相互作用
万有引力作用
“大统一”（尚待实现）
§2.3 牛顿定律应用举例
§2.1. 牛顿运动定律 §2.2 几种常见力与基本自然力
§2.3 牛顿定律应用举例 §2.4非惯性系中的动力学问题 §2.5 与地球自转、公转有关的力学现象
4
§2.1 牛顿运动定律
▲第一定律(惯性定律)(First law，Inertia law): 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，
除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
▲ 列方程：
z ω z向： N cos mg 0 (1)
N
r向： N sin m 2r (2)
· z
θθ
rm
z0 mg
O
由导数关系：tg d z
(3)
dr
r
(1)(2)(3)得：
tg
dz
2
r
dr g
分离变量：
2
dz rdr
g
积分：
z
r 2
d z
rdr
z0
0g
16
解得：
z
2
2g
书第二章的各个例题一定要认真看。
例1 同时说明做题要求。
z ω 已知:桶绕 z 轴转动，= const.
N
水对桶静止。
· z
θθ
rm
求：水面形状（z - r关系）
z0 mg 解：▲ 选对象：
▲ ▲
看查O 运受动力：：m受r作力任匀选m速g表及率面N圆上，周一N运小动表滴面 ：水a；为隔离2体r；m15 ；
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小
相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
1038
无限远
弱力 电磁力
强力
大多数粒子 电荷
核子、介子等
1013
102
1＊
小于 1017 m
若线密度 0, FT 0 绳各处张力相等.
三 摩擦力
当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势 时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力.
➢ 湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦. ➢ 干摩擦: 固体表面之间的摩擦. （滑动摩擦、静摩
擦、滚动摩擦） 接触面间正压力
滑动摩擦力 Ff FN
18
例2 已知：M,m,θ,桌面水平，各接触面光滑。
求： m对 M的压力； m相对 M的加速度。
解： M,m受力及坐标如图。
对M： Nsin MaM
对m：
a a a
m
M
mg sin m(a aM cos ) Y
N mg cos maM sin
N Mmg cos aM M m sin2
若m = const. ， 则有：
F ma
a 物体的加速度。 6
▲第三定律（Third Law）：
· m1 F 12
·m2
F21
F12 F21
对牛顿定律的说明：
1.牛顿定律只适用于惯性系；
2.牛顿定律是对质点而言的，
而一般物体可认为是质点的集合，
故牛顿定律具有普遍意义。
7
§2.2 几种常见力与基本自然力
神 舟 号 上 看 神 州
1
2.2；2.10；2.11；2.12；2.19； 2.22；2.25；2.29；2.30；2.31；
2
动力学的理论框架
基础：牛顿三定律
演绎：力的时间积累 F dt
力的空间积累
M
d
t
F dr
动量和 角动量定理
动能定理
三个守恒定律 对象：质点→ 质点系 → 刚体
3
第二章 质点动力学 （Dynamics of a Particle）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
➢ 在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 F kx
F
P
FT
F FT
FT (l) FT (l)
al
l
FT (l l) FT (l l)
绳静止时
FT (l l) FT (l) 0
绳加速时 FT FT (l l) FT (l) la
r
2
z0
（旋转抛物面）
若已知不旋转时水深为h，桶半径为R ,
则由旋转前后水的体积不变，有：
R
z 2
r d r R2h
0
R 2 ( 0 2g
r2
z0 )2r
dr
R2h
解得：
2R2
z0 h 4g
17
▲
验结果：z
2
2g
r2
z0
2
2g
r2
2
4g
R2
百度文库
h
单位： [ 2 ]=1/s2 ，[ r ]= m ，[ g ]=m/s2
“从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力 去说明其他现象”.—— 牛顿
一 万有引力
➢
物体F间的万G有m引r1m力2 2：er
m1
er
F
m2
r
万有引力常数：G 6.67 10 11N m2 kg -2
➢ 万有引力定律适用于两个质点.
➢重力: 地球对地面附近物体的万有引力？
P mg
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）