2020年海南省中考数学试题及答案
2020年海南省中考数学试卷(含解析)印刷版
B．60°
C．70°
D．80°
【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE 与∠C 的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转
∴AC＝ AB，则 AB＝2AC＝2cm．
又由旋转的性质知，AC′＝AC＝ AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′． 根据旋转的性质知 AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B． 8．（3 分）分式方程 ＝1 的解是（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝5
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．
等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转
得到 Rt△AB'C'，使点 C'落在 AB 边上，连接 BB'，则 BB'的长度是（ ）
1
A．1cm 8．（3 分）分式方程
＝ AD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25
B．30
C．35
2
D．40
二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分，其中第 16 小题每空 2 分）
13．（4 分）因式分解：x2﹣2x＝
．
14．（4 分）正六边形的一个外角等于
度．
海南省2020年中考数学试题及答案解析
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
14．如图， 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 所对的圆心角 的大小为_____度．
【答案】144
【解析】
【分析】
根据正多边形内角和公式可求出 、 ，根据切线的性质可求出 、 ，从而可求出 ，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由点 平移后 可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点 的坐标．
【详解】
解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
点B的对应点 的坐标 ．
故选：C．
【点睛】
本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点 的坐标．
9．如图，直线 ，点A在直线 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C两点，连结AC、BC．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解： 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答．
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
12．如图，在 中， ， ， ．点P是边AC上一动点，过点P作 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 时，AP的长度为（ ）
2020年海南省中考数学试卷(含详细解析)
【点睛】
本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】
解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度数即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
3的相反数是﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2．C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】
根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则 = ．
A． B． C． D．
3．如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
【最新人教版初中数学精选】2020年海南省中考数学试卷.doc
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF 交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2020•黔南州）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2020+（﹣2020）=0，∴2020的相反数是（﹣2020），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2020•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2020•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2020•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2020•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2020•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2020•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2020•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2020•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2020•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2020•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2020•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2020•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2020•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2020•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2020•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2020•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2020•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2020•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2020•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2020•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2020•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2020•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2020•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020年海南省中考数学试卷(有详细解析)
2020年海南省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共92.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：实数3的相反数是：−3．2.C解：772000000=7.72×108．3.B解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，4.A解：∵x−2<1∴解得：x<3．5.D解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，6.C解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．8.C解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．9.D解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．10.A解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．11.A解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．12.C解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，AD，∵EF=12∴EF=1BC，2∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．13.x(x−2)解：原式=x(x−2)，14.60解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，15.13解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．16.41 2n2−2n+1解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，17. 30 45解：(1)∵点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°． ∴∠A =30度，∠B =45度；故答案为：30，45；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PM AM ， ∴AM =PM tanA =√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QN NB ，∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．18. 解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×12−4+1，=4−4+1，=1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)，=a 2−4−a 2−a ，=−4−a ．19. 解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20.抽样调查500 0.31200解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即22−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG =AE =1，则有∠1=∠2，∵AB//CD ，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM =MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22， 解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212，∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．22. 解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)， ∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ， 理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ， ∴√103√5=AH 2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−x−6，∴x2+x−6=−x−6，解得：x1=−2，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−7x−6，∴x2+x−6=−7x−6，解得：x1=−8，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−8,50)；综上所述：点P坐标为(−2,−4)或(−8,50)．。
2020年海南省中考数学试卷及其答案
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n ＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109【解答】解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2【解答】解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF ＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝AB＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG ＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有（2n2﹣2n+1）个菱形（用含n的代数式表示）．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，（2n2﹣2n+1）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A 的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°，∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450（米），MN＝PQ＝1500（米），在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450（米），在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450（米），∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a 2+a ﹣6|＝﹣2a ，∴a 2+a ﹣6＝﹣2a 或a 2+a ﹣6＝2a ，解得：a 1＝，a 2＝（舍去）或a 3＝﹣2，a 4＝3（舍去）∴PE ＝2或；②存在点P ，使得∠ACP ＝∠OCB ，理由如下，∵抛物线y ＝x 2+x ﹣6与y 轴交于点C ，∴点C （0，﹣6），∴OC ＝6，∵点B （2，0），点A （﹣3，0），∴OB ＝2，OA ＝3，∴BC ＝＝＝2，AC ＝＝＝3，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠ACP ＝∠BCO ，∴△ACH ∽△BCO ，∴，∴＝，∴AH ＝，HC ＝，设点H （m ，n ），∴（）2＝（m +3）2+n 2，（）2＝m 2+（n +6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。
2020年海南省中考数学试卷和答案解析
2020年海南省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．解析：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．参考答案：解：772000000＝7.72×108．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解析：从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．参考答案：解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．点拨：本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解析：直接利用一元一次不等式的解法得出答案．参考答案：解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．点拨：此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．参考答案：解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．点拨：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解析：利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．点拨：本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB 边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解析：由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′＝BB′．参考答案：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．点拨：本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解析：根据解分式方程的步骤进行计算即可．参考答案：解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．点拨：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解析：由于反比例函数y＝中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．参考答案：解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．点拨：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解析：根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD＝36°，进而可得∠ABD的度数．参考答案：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．参考答案：解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．点拨：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解析：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC＝1：2，可求GN，GM 的长，由面积的和差关系可求解．参考答案：解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．点拨：本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解析：原式提取x即可得到结果．参考答案：解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）点拨：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解析：根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．参考答案：解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．点拨：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解析：根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD ＝BD，进而可得△ACD的周长．参考答案：解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．点拨：本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解析：根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．参考答案：解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．点拨：本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2的规律．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解析：（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．参考答案：解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．点拨：本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解析：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解析：（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t＜2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；（2）先求出3≤t＜4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“4≤t＜5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．参考答案：解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解析：（1）根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B 的俯角为45°．可得∠A＝30度，∠B＝45度；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．参考答案：解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tanA＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tanB＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．解析：（1）由正方形性质知∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，结合点E，F分别是AB、BC的中点可得AE＝BF，利用“SAS”即可证明全等；（2）先求出AC＝2，根据AB∥CD证△AGE∽△CGD，得＝，即＝，解之即可得出答案；（3）当BF＝时，AG＝AE．设AF交CD于点M，先证∠3＝∠4得DM＝MG，再根据AM2﹣DM2＝AD2，可求得DM＝，CM＝，证△ABF∽△MCF得＝，据此求解可得．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．点拨：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD ＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；（2）设点P（a，a2+a﹣6），由PD＝2PE，可得|a2+a﹣6|＝﹣2a，可求a的值；（3）由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
2020年海南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年海南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8.【答案】C【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9.【答案】D【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．由于反比例函数y=k中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为x正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=1×10×4=20，21∴S=60−20−5=35．阴影故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41 2n2−2n+1【解析】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17.【答案】30 45【解析】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ， 则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PMAM ， ∴AM =PM tanA=√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QNNB ， ∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)． 答：隧道AB 的长度约为2729米．(1)根据点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°.可得∠A =30度，∠B =45度； (2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，可得PM =QN =450，MN =PQ =1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 18.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020， =8×12−4+1，=4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．【解析】(1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可； (2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22，解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212， ∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c ， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ，∴√103√5=AH2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x 2+x −6=−7x −6，解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
2020年海南省中考数学试卷 (解析版)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 32．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为() A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．（3分）如图，已知//AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE∠=︒，40ACD∠=︒，则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30ABC∠=︒，1AC cm=，将Rt ABC∆绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm8．（3分）分式方程312x=-的解是()A．1x=-B．1x=C．5x=D．2x=9．（3分）下列各点中，在反比例函数8yx=图象上的是()A．(1,8)-B．(2,4)-C．(1,7)D．(2,4)10．（3分）如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36BCD∠=︒，则ABD∠等于( )A．54︒B．56︒C．64︒D．66︒11．（3分）如图，在ABCD中，10AB=，15AD=，BAD∠的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG AE⊥于点G，若8BG=，则CEF∆的周长为()A．16B．17C．24D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，10BC=，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若12EF AD=，则图中阴影部分的面积为()A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x -= ．14．（4分）正六边形的一个外角等于 度．15．（4分）如图，在ABC ∆中，9BC =，4AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD ∆的周长为 ．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n 个图中有 个菱形（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|216(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=；t<”范围的概率（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34是；t<”范围的初中（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45︒．（1）填空：A∠=度；∠=度，B（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈≈，3 1.732)21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：ABF DAE∆≅∆；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG AE=？请说明理由．22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧．①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．3±D．1 3解：实数3的相反数是：3-．故选：B．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为( )A．677210⨯B．777.210⨯C．87.7210⨯D．97.7210⨯解：87720000007.7210=⨯．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．（3分）不等式21x-<的解集为()A．3x<B．1x<-C．3x>D．2x>解：21x-<∴解得：3x<．故选：A．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为()A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．（3分）如图，已知//ACD∠=︒，∠=︒，40AB CD，直线AC和BD相交于点E，若70ABE则AEB∠等于()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒解：//AB CD，∴∠=∠=︒．BAE C40∠+∠+∠=︒，AEB EAB EBA180∴∠=︒．70AEB故选：C．7．（3分）如图，在Rt ABC∠=︒，1∆绕点A=，将Rt ABCAC cm∆中，90ABCC∠=︒，30逆时针旋转得到Rt△AB C''，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是()A．1cm B．2cm C3cm D．23cm解：在Rt ABCAC cm=，∠=︒，1ABCC∠=︒，30∆中，9012AC AB ∴=，则22AB AC cm ==． 又由旋转的性质知，12AC AC AB '==，B C AB ''⊥， B C ∴''是ABB ∆'的中垂线，AB BB ∴'='．根据旋转的性质知2AB AB BB cm ='='=．故选：B ．8．（3分）分式方程312x =-的解是( ) A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =解：去分母，得23x -=， 移项合并同类项，得5x =．检验：把5x =代入20x -≠，所以原分式方程的解为：5x =．故选：C ．9．（3分）下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是( ) A ．(1,8)- B ．(2,4)- C ．(1,7) D ．(2,4) 解：A 、1888-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B 、2488-⨯=-≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； C 、1778⨯=≠，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D 、248⨯=，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．10．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒ 解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，36DAB BCD ∠=∠=︒，903654ABD ADB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．11．（3分）如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF ∆的周长为( )A ．16B ．17C ．24D ．25 解：在ABCD 中，10CD AB ==，15BC AD ==，BAD ∠的平分线交BC 于点E ， //AB DC ∴，BAF DAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，DAF F ∴∠=∠，15DF AD ∴==，同理10BE AB ==，15105CF DF CD ∴=-=-=；∴在ABG ∆中，BG AE ⊥，10AB =，8BG =，可得：6AG =， 212AE AG ∴==，ABE ∴∆的周长等于10101232++=，四边形ABCD 是平行四边形，CEF BEA ∴∆∆∽，相似比为5:101:2=，CEF ∴∆的周长为16．故选：A ．12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为( )A ．25B ．30C ．35D ．40 解：过点G 作GN AD ⊥于N ，延长NG 交BC 于M ，四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，//AD BC ，12EF AD =，12EF BC ∴=，//AD BC ，NG AD ⊥，EFG CBG ∴∆∆∽，GM BC ⊥，::1:2GN GM EF BC ∴==，又6MN BC ==，2GN ∴=，4GM =，1104202BCG S ∆∴=⨯⨯=，15252EFG S ∆∴=⨯⨯=，_61060ABCD S =⨯=矩形，6020535S ∴=--=阴影．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：22x x-=(2)x x-．解：原式(2)x x=-，故答案为：(2)x x-14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：正六边形的外角和是360︒，∴正六边形的一个外角的度数为：360660︒÷=︒，故答案为：60．15．（4分）如图，在ABC∆中，9BC=，4AC=，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD∆的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，AD BD∴=，ACD∴∆的周长9413AD DC AC BD DC AC BC AC=++=++=+=+=．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．解：第1个图中菱形的个数22110=+，第2个图中菱形的个数22521=+，第3个图中菱形的个数221332=+，第4个图中菱形的个数222543=+，∴第5个图中菱形的个数为225441+=，第n 个图中菱形的个数为22222(1)21221n n n n n n n +-=+-+=-+，故答案为：41，2221n n -+．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）12020|8|2(1)--⨯--；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+．解：（1）12020|8|2(1)--⨯+-，18412=⨯-+， 441=-+，1=；（2）(2)(2)(1)a a a a +--+，224a a a =---，4a =--．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：63522x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽样调查 （填写“全面调查”或“抽样调查” )，n = ；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是 ；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有 名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，10020%500n =÷=， 故答案为：抽样调查，500；（2）每日线上学习时长在“34t <”范围的人数为500(5010016040)150-+++=（人)， ∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t <”范围的概率是1500.3500=； 故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“45t <”范围的初中生有40150001200500⨯=（人)， 故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30︒，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45︒．（1）填空：A ∠= 30 度，B ∠= 度；（2）求隧道AB 的长度（结果精确到1米）． 2 1.414≈3 1.732)≈解：（1）点P 处测得点A 的俯角为30︒，点Q 处测得点B 的俯角为45︒． 30A ∴∠=度，45B ∠=度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点Q 作QN AB ⊥于点N ， 则450PM QN ==，1500MN PQ ==，在Rt APM ∆中，tan PM A AM =， 4504503tan 33PM AM A ∴===， 在Rt QNB ∆中，tan QN B NB =， 450450tan 451QN NB ∴===︒， 450315004502729AB AM MN NB ∴=++=++≈（米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连结AF ，交DE 于点G ．（1）如图1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE ∆≅∆；（2）如图2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90B DAE ∴∠=∠=︒，AB AD BC ==， 点E ，F 分别是AB 、BC 的中点， 12AE AB ∴=，12BF BC =， AE BF ∴=，()ABF DAE SAS ∴∆≅∆； （2）在正方形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AD CD ==， 22222222AC AD CD ∴=+=+=， //AB CD ，AGE CGD ∴∆∆∽，∴AG AE CG CD =，即1222AG AG =-， 223AG ∴=； （3）当83BF =时，AG AE =，理由如下： 如图所示，设AF 交CD 于点M ，若使1AG AE ==，则有12∠=∠，//AB CD ，14∴∠=∠，又23∠=∠，34∴∠=∠，DM MG ∴=，在Rt ADM ∆中，222AM DM AD -=，即222(1)2DM DM +-=， 解得32DM =， 31222CM CD DM ∴=-=-=， //AB CD ，ABF MCF ∴∆∆∽， ∴BF AB CF MC =，即2122BF BF =-， 83BF ∴=， 故当83BF =时，AG AE =． 22．（15分）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧． ①如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(2,0)B ， ∴042093b c b c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：16b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =+-；（2）①设点2(,6)P a a a +-，点P 位于y 轴的左侧，0a ∴<，PE a =-，2PD PE =，2|6|2a a a ∴+-=-，262a a a ∴+-=-或262a a a +-=， 解得：13332a --=，23332a -+=（舍去）或32a =-，43a =（舍去） 2PE ∴=或3332+； ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠， 理由如下，抛物线26y x x =+-与x 轴交于点C ， ∴点(0,6)C -，6OC ∴=，点(2,0)B ，点(3,0)A -，2OB ∴=，3OA =，22436210BC OB OC ∴=+=+=， 2293635AC OA OC =+=+=， 如图，过点A 作AH CP ⊥于H ，90AHC BOC ∠=∠=︒，ACP BCO ∠=∠， ACH BCO ∴∆∆∽，∴BC AH HC AC BO OC==，∴26AH HC ==，AH ∴=，HC =， 设点(,)H m n ，222(3)m n ∴=++，222(6)m n =++， ∴9232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或910310m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点9(2H -，3)2-或9(10-，3)10， 当9(2H -，3)2-时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：6y x =--， 266x x x ∴+-=--，解得：12x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(2,4)--； 当9(10H -，3)10时， 点(0,6)C -，∴直线HC 的解析式为：76y x =--， 2676x x x ∴+-=--，解得：18x =-，20x =（舍去），∴点P 的坐标是(8,50)-；综上所述：点P 坐标为(2,4)--或(8,50)-．。
2020年海南省中考数学试卷(附答案详解)
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·福建省福州市·月考试卷)实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.(2021·海南省·月考试卷)从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.(2021·北京市·月考试卷)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.(2021·海南省·月考试卷)不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.(2021·四川省·其他类型)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.(2021·海南省·月考试卷)如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°7.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.(2021·湖南省·单元测试)分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.(2021·全国·期中考试)下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.(2021·江苏省·期末考试)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.(2021·全国·单元测试)如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.(2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，AD，则图中阴影部分的面积为()若EF=12A. 25D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.(2021·山东省济南市·期中考试)因式分解：x2−2x=______．14.(2021·吉林省长春市·模拟题)正六边形一个外角是______度．15.(2021·江苏省·其他类型)如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，心，大于12连接AD，则△ACD的周长为______．16.(2021·海南省·月考试卷)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(2021·海南省·月考试卷)计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18.(2021·福建省漳州市·单元测试)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.(2021·湖南省怀化市·模拟题)新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.(2021·山东省·其他类型)四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.(2021·福建省福州市·月考试卷)抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】实数的性质、相反数【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法【解析】【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．【解答】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．5.【答案】D【知识点】中位数、众数【解析】【分析】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6.【答案】C【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．故选：C．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形、旋转的基本性质【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′= BB′．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．8.【答案】C【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为由于反比例函数y=kx正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【知识点】圆周角定理【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．故选：A．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12.【答案】C【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，AD，∵EF=12BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=AB=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【知识点】作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41；2n2−2n+1【知识点】列代数式、图形规律问题【解析】【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41；2n2−2n+1．17.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×1−4+1，2=4−4+1，=1；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)，=a2−4−a2−a，=−4−a．【知识点】整式的混合运算、单项式乘多项式、负整数指数幂、平方差公式、实数的运算【解析】本题考查实数的运算、整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．(1)分别去绝对值，计算负整数指数幂，化简根式，计算乘方，然后再算乘法，最后算加减；(2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．18.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【知识点】二元一次方程组的应用【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．19.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【知识点】扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、概率公式、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n =100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t <4”范围的人数为500−(50+100+160+40)=150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t <4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t <5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t <2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n 的值；(2)先求出3≤t <4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t <5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20.【答案】(1)30，45；(2)如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM=QN=450，MN=PQ=1500，在Rt△APM中，∵tanA=PMAM，∴AM=PMtanA =√33=450√3，在Rt△QNB中，∵tanB=QNNB，∴NB=QNtan45∘=4501=450，∴AB=AM+MN+NB=450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB的长度约为2729米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．(1)根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°.可得∠A=30度，∠B=45度；(2)过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM=QN=450米，MN= PQ=1500米，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．【解答】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；故答案为30，45；(2)见答案．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt△ADM中，AM2−DM2=AD2，即(DM+1)2−DM2=22，解得DM=32，∴CM=CD−DM=2−32=12，∵AB//CD，∴△ABF∽△MCF，∴BFCF =ABMC，即BFBF−2=212，∴BF=83，故当BF=83时，AG=AE．【知识点】四边形综合、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ，∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ， ∴√103√5=AH2=HC6， ∴AH =3√22，HC =9√22， 设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x2+x−6=−7x−6，解得：x1=−8，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−8,50)；综上所述：点P坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
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【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知， ，进而得出 为等边三角形，进而求出 ．
【详解】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴ cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知： ，且 ，
∴ 等边三角形，
∴ ．
故选：B．
故答案为：x（x-2）．
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14.正六边形的每一个外角是___________度
【答案】60°．
【解析】
试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．
【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（ ）
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴ ,解得 =16．
故答案为A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
12.如图，在矩形 中， 点 在 边上， 和 交于点 若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵ ，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG= ×10×4=20，
∴S△EFG= ×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S阴影=60-20-5=35．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
13.因式分解： _______．
【答案】x（x-2）
【解析】
【分析】
原式提取公因式x即可得到结果．
【详解】解：原式=x（x-2），
点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
A. B. C. D.
3.如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: ．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（ ）
【详解】根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则 = ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
【详解】解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG= AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
（1）填空： __________度， _________度；
（2）求隧道 的长度(结果精确到 米)．(参考数据： )
21.四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连结 ，点 是射线 上一动点(不与点 重合)，连结 ，交 于点 ．
（1）如图1，当点 是 边的中点时，求证： ；
（2）如图2，当点 与点 重合时，求 的长；
A. B. C. D.
7.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A. B. C. D.
8.分式方程 解是（ ）
A. B. C. D.
9.下列各点中，在反比例函数 图象上的是
A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）
10.如图，已知 是 的直径， 是弦，若 则 等于（ ）
3.如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度数即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
7.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在 中， 平分线交 于点 交 的延长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形 中， 点 在 边上， 和 交于点 若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
（3）在点 运动的过程中，当线段 为何值时， ？请说明理由．
22.抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点 是该抛物线上的动点，且位于 轴的左侧．
①如图1，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，当 时，求 长；
②如图2， 该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
海南省2020年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是（）
A. B. C.3D.
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约 千瓦时．数据 可用科学记数法表示为（ ）
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．
11.如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为 ，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
三、解答题(本大题满分68分)
17.计算：
（1） ；
（2） ．
18.某村经济合作社决定把 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 吨，前后共用 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 (单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
13.因式分解： _______．
14.正六边形的每一个外角是___________度
15.如图，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 作直线 ，交 边于点 ，连接 ，则 的周长为________．
16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第 个图至第 个图中的规律编织图案，则第 个图中有_____________个菱形， 第 个图中有____________个菱形(用含 的代数式表示)．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
8.分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．
【详解】解：