2018年普通高中数学学业水平考试模拟试题
2018年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题01(全解全析)
OA
OC
.联立
x 2
y x 3y
2
，解得 B(3, 1) .∵ x2 9
y2
的几何意义为可行
域内的动点与原点距离的平方，且 OB 2 9 1 10 ，∴ z x2 y2 的最大值是 10.故选 D.
15．B 【解析】将△ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱锥以后，点 A,B,C 重合为点 M，得到三棱锥 M-DEF，
4 则函数 f (x) 在 x [2a, a] 上单调递减，在 x [a, a 2] 上单调递增，
则 g(a) f (x)min f (a) a2 ；（9 分） 学@科网 ③当 0 a 2 时， a 2a a 2， 则函数 f (x) 在 x [2a, a 2] 上单调递增，
6
则 g(a) f (x)min f (2a) 2a2 a ，（10 分）
2b 3
6b
6b
∴ b 3 ，①（8 分） ∵ b c a ，∴ b 3 2b，∴ b 3 ，② 由①②得 b 的取值范围是 ( 3, 3) .（10 分）
24．（本小题满分 10 分）
4
于是椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ．（5 分） 12 3
（2）设直线 AB 的方程为 y k x 2 1,
21 2
2
故选 D.
19． 1 ， 5
28
【解析】公比不为 1 的等比数列
an
满足
a1a2a3
1 8
，所以
a23
1 8
，解得
a2
1 2
，
3
a3
1 2
q
，
a4
1 2
q2
，又
a2, a4, a 3成等差数列，故
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五参考答案
4．已知向量 a=(3，-2)，b=(4，m)，若 a⊥b，则 m= 8 A．3 B．2 C．4 D．6
解：由 a⊥b，知 3×4-2m=0，∴m=6，选 D 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P，Q 分别是 A1B1，B1C1 的中点，则异面直线 PQ 与 AD 所成的角是 B．45° C．60° D．90° A．30° 解：∵AD∥B1C1，且 P，Q 是中点，∴∠PQB1=45°，选 B 6．在等比数列{an}中，a2=2，a5=128，则该数列的公比是 B．3 C．4 D．9 A．2 解： q 3 = a5 = 64 ⇒ q = 4 ，选 C a2
7．某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值为 B．4 C．8 D．10 A．2 解：∵x=4≤5，∴y=3×4-2=10，选 D
1 8．三个数 a=30，b=2-1，c=log22的大小关系是 A．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 1 解：a=1，b=2，c=-1，选 A 9．在△ABC 中，已知 2asinB= 2b，则∠A 的度数为 B．45°或 135° C．60° A．45° 2 解：由正弦定理得 sinA= 2 ，选 B π 10．函数 f(x)=sin(x-4)的单调递增区间是 3π π A．[2kπ-4，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π π C．[kπ-8，kπ+ 8 ](k∈Z) 5π 3π B．[2kπ- 4 ，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π 7π D．[kπ+ 8 ，kπ+ 8 ](k∈Z) D．60°或 120°
解：∵2R=l= 4+3+2=3，∴S 球=4πR2=9π
2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷Word版含解析
2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）A．B．C． D．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．56．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．168．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣39．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交D．相离10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是．转化为十进制的数为．12．把二进制数10011（2）13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣logx，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．215．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．20．已知数列{an }的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，n∈N*．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可．【解答】解：M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则N⊆M，故N=∅，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，故选：D．2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，联立，解可得，即直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（2，﹣2）；故选：A．3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）A．B．C． D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．【解答】解：画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立，说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点（0，0）同侧，所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方，并含直线．故选B．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，故选：C．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．【解答】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．故选：A．6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B 的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49×=14，故选：C8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣3【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则tan（α﹣）==，故选：B．9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（﹣1，﹣4），半径为4，圆心距为： =，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算圆O的面积S圆和△ABC的面积S△ABC，求它们的面积比即可．【解答】解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是{x|0≤x≤5} ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣5x≤0化为x（x﹣5）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x≤0可化为x（x﹣5）≤0，解得0≤x≤5，∴不等式的解集是{x|0≤x≤5}．故答案为：{x|0≤x≤5}．12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为19 ．【考点】WC：mod的完全同余系和简化剩余系．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．=1+1×2+1×24=19【解答】解：10011（2）故答案为：1913．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是3，2 ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象信息即可求出A，ω的值．【解答】解：根据图象，可知最高点为3，最低点﹣3，∴A=3．从图可以看出周期T=π，即=π，∴ω=2．故答案为：3，2．x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是[1，3] ．14．已知函数f（x）=4﹣log2【考点】34：函数的值域．【分析】由x∈[2，8]上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣logx在x∈[2，8]时单调递减，22=3，∴当x=2时函数取最大值4﹣log28=1，当x=8时函数取最小值4﹣log2∴函数f（x）的值域为[1，3]，故答案为：[1，3]．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==．再由d﹣r=﹣1，知最小距离为1．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m．（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【解答】解：（1）由茎叶图性质得：中位数为： =33，解得m=4．（2）∵篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，∴可以估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率为．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解．（2）根据函数f（x）=•，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．当=λ时，可得∴，即tanx=．（2）函数f（x）=•，∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．∴f（x）的最小正周期T=．∵f（x）单调递减．则，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由O、D分别是AB，PB的中点，得OD∥AP，即可得PA∥平面COD．（2）连接OP，得OP⊥面ABC，且OP=．即可得三棱锥P﹣ABC的体积V==．【解答】解：（1）∵O、D分别是AB，PB的中点，∴OD∥AP又PA⊄平面COD，OD⊂平面COD∴PA∥平面COD．（2）连接OP，由△PAB是等边三角形，则OP⊥AB又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP=．∴三棱锥P﹣ABC的体积V==．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）把点（2，3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定义域；（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），∴2+=3，解得a=1；∴f（x）=2+，且x﹣1≠0，则x≠1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数如下；设1＜x1＜x2，则f （x 1）﹣f （x 2）=（2+）﹣（2+）=，∵1＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，x 1﹣1＞0，x 2﹣1＞0， ∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（1，+∞）上是减函数．20．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 2+a n =2S n ，n ∈N *． （1）求a 1及a n ；（2）求满足S n ＞210时n 的最小值；（3）令b n =4，证明：对一切正整数n ，都有+++…+＜．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和．【分析】（1）当n=1时，，由此能求出a 1=1，由a n 2+a n =2S n ，得，从而（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，进而数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列，由此能求出a n =n ．（2）求出S n =，由此能求出满足S n ＞210时n 的最小值．（3）由题意得，从而数列{}是首项和公比都是的等比数列，由此能证明对一切正整数n ，都有+++…+＜．【解答】解：（1）∵数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 2+a n =2S n ，n ∈N *．∴当n=1时，，且a 1＞0，解得a 1=1，∵a n 2+a n =2S n ，①，∴，②①﹣②，得：，整理，得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0， ∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=1，∴数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列， ∴a n =n ．（2）∵数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列，a n =n ．∴S=，n∵S＞210，∴，n整理，得n2+n﹣420＞0，解得n＞20（n＜﹣21舍），∴满足S＞210时n的最小值是21．n证明：（3）由题意得，则，∴数列{}是首项和公比都是的等比数列，∴+++…+==．故对一切正整数n，都有+++…+＜．。
2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 01(含答案)
考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q 中元素的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则 a b =A ．5B ．5-C ．2-D ．23．若π),2π(∈α，54)sin(π=-α，则=αcos A ．53B ．53-C ．54-D ．514．=-2)1001lg( A ．4-B ．4C ．10D ．10-5．下列函数中，最小正周期为2π的是 A ．x y sin 2018=B ．x y 2018sin =C ．x y 2cos -=D ．)4π4sin(+=x y 6．函数xx x f x242)(-+=的定义域为A ．]2,2[-B ．]2,0()0,2[ -C ．),2[]2,(+∞--∞D ．)2,0()0,2( -7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为A ．2B ．23C ．2D ．22 8．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1cos sin 2A B ==，3b =，ABC △的面积为 A ．4B ．332C ．2D ．310．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数2||2()ex x f x -=的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．8C ．163D ．1613．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是 A ．2B ．1-C ．3-D ．314．已知命题：42000: 10p x x x ∃∈-+<R ，；命题: sin sin sin()q αβαβαβ∀∈-≤-R ，，．则下列命题中的假命题为 A ．()p q ∨⌝B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．q p ∧15．1F 、2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-，则椭圆的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．5316．已知0>x 、0>y ，且211x y+=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为A ．)91(，-B ．)1,9(-C ．]1,9[-D ．),9()1(+∞--∞17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为 A ．2B ．4C ．13D ．3218．已知函数32()(,0)f x ax x ax a a =+-∈≠R 且．如果存在实数(,1]a ∈-∞-，使函数()()()h x f x f x '=+，[]1,x b ∈-()1b >-在1x =-处取得最小值，则实数b 的最大值为 A ．1-B ．1712+ C ．1712- D ．1非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为 ．21．已知双曲线2214y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，线段MN的中点为P ，若||45OP =，则P 点的纵坐标为 ．22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ． （Ⅰ）若23sin cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．24．（本小题满分10分）已知点C 的坐标为()1 0，，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；（Ⅱ）求证：点 A C B ，，共线； （Ⅲ）若()AQ QB λλ=∈R，当0OQ AB ⋅= 时，求动点Q 的轨迹方程． 25．（本小题满分11分）已知函数2()ln f x x x mx =-（m 为常数）． （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若21()x xf x ->对任意2[e,e ]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若121,(,1)ex x ∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．。
2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题A(解析版)
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内， 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
作图时可先使用 2B
选择题部分
一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
3
B．
2
· 2·
4． lg( 1 )2 100
A． 4
【答案】 A
B． 4
C． 10
D ． 10
【解析】
，故选 A.
5．下列函数中，最小正周期为
π
的是
2
A ． y 2018 sin x B． y sin 2018 x C． y cos2x
【答案】 D
π D ． y sin(4x )
4பைடு நூலகம்
【解析】函数 y=2018sinx 的最小正周期 T=2π；函数 y=sin 2018x 的最小正周期
函
数
y=-cos2x 的最小正周期
函数 y=
6．函数 f ( x) 2x A ． [ 2,2]
4 x2
的定义域为
x
C． ( , 2] [2, )
【答案】 B
的最小正周期
B ． [ 2,0) (0,2] D ． ( 2,0) (0,2)
,故选 D.
7．直线 y x 与直线 x y 2 0 的距离为
A．2
1．已知集合 P { 3, 2, 1,0} ， Q { x N| 2 x 2} ，那么集合 P Q 中元素的个数是
A．2
B．3
C．4
D ．5
【答案】 D
【解析】因为 Q { x N | 2 x 2} {0,1} ，所以 P Q { 3, 2, 1, 0,1}， 故选 D．
湖南省2018年普通高中高二年级学业水平考试模拟试卷(附中版)数学(理)试题Word版含答案
湖南省2018年普通高中年级学业水平考试模拟试卷高二数学（理）试题注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{}1， 3， 4，6，B ＝{}2， 4， 5，6，则A ∩∁U B 等于A.{}1， 3B.{}2， 5C.{}4 D ．2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的一个单调增区间为 A.⎝⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9π＋42 B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 4．已知直线l 1：()m ＋2x －()m －2y ＋2＝0，直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2，则m 等于A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D. －6或15．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A.132 B.314 C.334 D.10186．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，1)，若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为 A ．－12 B.12C ．－2D ．27．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.58．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1，0) B ．(09．已知偶函数f (x )在区间}＝________． 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 21．(本小题满分6分)已知函数f (x )＝log 21＋x1－x ，x ∈(－1，1)．(Ⅰ)判断f (x )的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(Ⅰ)若直线l：x＋y－5＝0，求点P(b，c)恰好在直线l上的概率；(Ⅱ)若方程x2－bx－c＝0至少有一个根属于集合{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．23．(本小题满分8分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD 的中点．(Ⅰ)证明：平面SBD⊥平面SAC.(Ⅱ)证明：直线MN∥平面SBC.已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝a n＋2，其中n∈N*. (Ⅰ)写出a2，a3及a n；(Ⅱ)记数列{a n}的前n项和为S n，设T n＝1S1＋1S2＋…＋1Sn，试判断T n与1的关系；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中S n，不等式S n·S n－1＋4S n－λ(n＋1)S n－1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．25．(本小题满分10分)已知直线x＋y－2＝0被圆C：x2＋y2＝r2所截得的弦长为8.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若直线l与圆C切于点P，当直线l与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标．附加题：(附加题不记入总分) 1．(本小题满分12分)已知定点A (0，1)，B (0，－1)，C (1，0)．动点P 满足：AP →·BP →＝k |PC →|2. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； (Ⅱ)当k ＝2时，求|2AP →＋BP →|的最大、最小值．2．(本小题满分12分)已知数列{}a n ，{}b n 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列{}c n .(Ⅰ)设数列{}a n 、{}b n 分别为等差、等比数列，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 3，a 6＝b 5，求c 20； (Ⅱ)设{}a n 的首项为1，各项为正整数，b n ＝3n ，若新数列{}c n 是等差数列，求数列{}c n 的前n 项和S n ；(Ⅲ)设b n ＝q n －1(q 是不小于2的正整数)，c 1＝b 1，是否存在等差数列{}a n ，使得对任意的n ∈N *，在b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数总是b n ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}a n ；若不存在，请说明理由．湖南省2018年普通高中高二年级学业水平考试模拟试卷数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.13.D 【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6.14．B 【解析】由题意知，x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．16．12017．318.π3【解析】由已知，sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，可求cos β＝cos＝12，所以β＝π3.19.221 320．－5三、解答题：本大题共5小题，共40分．21．【解析】(Ⅰ)证明：f(－x)＝log21＋（－x）1－（－x）＝log21－x1＋x＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f (x )，又x ∈(－1，1)，所以函数f (x )是奇函数．(3分) (Ⅱ)设－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)－f (x 1)＝log 21＋x 21－x 2－log 21＋x 11－x 1＝log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）因为1－x 1＞1－x 2＞0；1＋x 2＞1＋x 1＞0 所以（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>1，所以log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>0所以函数f (x )＝log 21＋x1－x在(－1，1)上是增函数．(6分) 22．【解析】(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，(1分)当b ＋c ＝5时，(b ，c )的所有取值为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(2分) 所以所求概率为P 1＝416＝14.(3分)(Ⅱ)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立． ②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎨⎧b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎨⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎨⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1，2)，(2，3)，(3，4)， 所以方程为“漂亮方程”的概率为P 2＝316.(8分) 23．【解析】证明：(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA ，∵SA 与AC 交于A, ∴BD ⊥平面SAC ，∵BD 平面SBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(4分) (Ⅱ)取SB 中点E ，连接ME ，CE, ∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME ＝12AB ，又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB ，∴CN ∥EM ，且CN ＝EM,∴四边形CNME 是平行四边形， ∴MN ∥CE ，又MN 平面SBC, CE 平面SBC ，∴直线MN ∥平面SBC .(8分) 24．【解析】(Ⅰ) 依题可得a 2＝a 1＋2＝4，a 3＝a 2＋2＝6, 依题可得{a n }是公差为2的等差数列，∴a n ＝2n .(2分) (Ⅱ) ∵ S n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.(5分)(Ⅲ)依题可得n (n ＋1)·(n －1)n ＋4n (n ＋1)－λ(n ＋1)(n －1)n ≥0, 即(n －1)n ＋4－λ(n －1)≥0，即λ≤n ＋4n －1对大于1的整数n 恒成立，又n ＋4n －1＝n －1＋4n －1＋1≥5， 当且仅当n ＝3时，n ＋4n －1取最小值5, 所以λ的取值范围是(－∞，5]．(8分) 25．【解析】(Ⅰ)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分)所以r 2＝d 2＋(82)2＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝18.(3分)(Ⅱ)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则x 20＋y 20＝18.(4分)因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18y 0.所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9.当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19， 所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18. 所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18.所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分) 附加题：(附加题不记入总分)1．【解析】(Ⅰ)设动点坐标为P (x ，y )，则＝(x ，y －1)，＝(x ，y ＋1)，＝(1－x ，－y )．因为·＝k ||2，所以x 2＋y 2－1＝k ，(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若k ≠1，则方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 1－k 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－k 2，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1，0为圆心，以1|1－k | 为半径的圆．(Ⅱ)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1， 因为2＋＝(3x ，3y －1)， 所以|2＋|＝9x 2＋9y 2－6y ＋1.又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2＋|＝36x －6y －26.因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ， 则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈．所以|2＋|的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.2．【解析】(Ⅰ)设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q ，由题意得，⎩⎨⎧1＋d ＝q21＋5d ＝q4，解得d ＝0或3，因数列{}a n ，{}b n 单调递增， 所以d >0，q >1，所以d ＝3，q ＝2，所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1. 因为b 1＝a 1，b 3＝a 2，b 5＝a 6，b 7>a 20，所以c 20＝a 17＝49. (Ⅱ)设等差数列{}c n 的公差为d ，又a 1＝1，且b n ＝3n ， 所以c 1＝1，所以c n ＝dn ＋1－d . 因为b 1＝3是{}c n 中的项， 所以设b 1＝c n ，即d (n －1)＝2. 当n ≥4时，解得d ＝2n －1<1，不满足各项为正整数； 当b 1＝c 3＝3时，d ＝1，此时c n ＝n ，只需取a n ＝n ，而等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝12n (n ＋1)；当b 1＝c 2＝3时，d ＝2，此时c n ＝2n －1，只需取a n ＝2n －1，由3n＝2m －1，得m ＝3n ＋12，3n 是奇数，3n ＋1 是正偶数，m 有正整数解，所以等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝n 2. 综上所述，数列{}c n 的前n 项和S n ＝12n (n ＋1)或S n ＝n 2.(Ⅲ)存在等差数列{}a n ，只需首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1. 下证b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数为b n .即证对任意正整数n ，都有⎩⎨⎧b n <ab 1＋b 2＋…＋b n －1＋1b n ＋1>ab 1＋b 2＋…＋b n ，即⎩⎨⎧b n <a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1b n ＋1>a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1成立． 由b n －a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1＝q n －1－a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2)(q －1)＝1－a 1<0，b n ＋1－a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1＝q n －a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋q n －2＋q n －1－1)(q －1)＝q －a 1>0. 所以首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1的等差数列{}a n 符合题意．。
2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)
绝密★启用前2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）考试时间：100分钟；命题人：小高考课题研究小组题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共15小题，每小题4分，共60分.）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知数列{a n}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．3．命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣2y﹣﹣2=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y++1=0 5．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面6．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．7．直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．28．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．9．若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥10．甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．313．为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．115．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分.）16．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为．17．已知函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点．18．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．19．已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为．评卷人得分三．解答题（共2小题，每小题12分，共24分.）20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率．2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C2．解：由，故选C．3．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．4．解：∵斜率k=tan=1，∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：C5．解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选A．6．解：平行四边形ABCD中，=，=，故=+=+=+，故选：A．7．解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y=0的距离d=，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选C．8．解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．9．解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，∴该几何体是圆柱．故选C．10．解：∵甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，∴甲输棋的概率为：P=1﹣=．故选：C．11．解：在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故选D．12．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．13．解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：D．14．解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．15．解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B二．填空题（共4小题）16．解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），∴A，B两点间的距离：|AB|==5，故答案为：5．17．解：根据对数函数的恒过点性质：可得：x﹣1=1，解得：x=2．那么：y=）=log a1﹣2=﹣2．则函数恒过定点为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．18．解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．19．解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，即4c=2a，∴e==．故答案为：．三．解答题（共2小题）20．解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）21．解：（1）由已知中茎叶图可得该篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分分别为：16，24，27，33，34，36，39，41，44，46，故该运动员这10场比赛的平均得分为：（16+24+27+33+34+36+39+41+44，46）=34；（2）由（1）可得：运动员在每场比赛中得分不少于40分的场次共有3场，故该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率P=．。
2018年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题02(全解全析)
数列an是等比数列，∴ a1
1，故
4 2
1，解得
2 .故选
C.
10．【答案】C
【解析】设右焦点为 F2 ，由椭圆的定义得 PF1 PF2 2a 20, PF1 6, PF2 14.
因为 OF1
OF2
, MF1
PM
,所以 OM
1 2
PF2
7. 故选 C.
学科@网
2
13．【答案】D
16 ，可得 1 2
ab=16，即 ab=32，又
a2+b2=c2，
且 c = 5 ，解得 a=8，b=4，c=4 5 ，即双曲线 C2 的实轴长为 16．故选 D． a2
18．【答案】C
【解析】设 O 是正方形对角线 AC 、 BD 的交点，将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，
可得当 BO 平面 ADC 时，点 B 到平面 ADC 的距离等于 BO ，当 BO 与平面 ADC 不垂直时，设点 B 到平面 ADC 的距离为 d ，则 d BO ，由此可得当三棱锥 B ACD 的体积最大时，BO 平面 ADC . 设 B 是 B 折叠前的位置，连接 BB ，因为 AD∥BC ，所以 BCB就是直线 AD 与 BC 所成的角，设
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
A
D
B
C
A
D
B
C
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
B
C
D
C
A
C
D
C
1．【答案】B
【解析】∵ A {0,1, 2,3}， B {x|x 0} ，∴ A B 1, 2,3 ．故选 B．
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题三PDF
（C） 1
（D）8
8．“ 0 a 1 ”是“ loga 2 loga 3 ”的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D） 非充分非必要条件
9．若函数 f (x) 2 sin x 的最小正周期为 3 ，则
（A） 1 3
（B） 2 3
（C） 1
（D） 2
又 a 2b ，可得 b 2 c ， 3
∴ cos A
b2
c2 a2 2bc
4 c2 c2 16 c2
9
9
2 2 c2
1， 4
3
∵ A BC ， ∴BC A，
∴ cos(B C) cos( A) cos A 1 . 4
.
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
20．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a 2b ，又 sin A,sin C,sin B 成等差数列． （1）求 cos(B C) 的值；
x 3
（A）3
（B） 0
（C）-4
（D） 6
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
16．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9, S5 25 ，则 S7
.
17．从数字1， 2 ，3 ，4 ，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30
（2）若 SABC =
8
15 3
，求 c 的值．
3
21．(本小题满分 12 分)
2018年湖南省普通高中学业水平考试仿真试卷数学(二)参考答案
2018年湖南省高中学业水平仿真模拟试卷(二)数 学本试卷包括选择题和非选择题两部分，共4页。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知等比数列{a n }的前3项分别为1、-2、4，则数列{a n }的第4项为 A ．-6B ．8C ．-8D ．6解：∵q =-2，∴a 4=a 3q =-8，选C2．下列坐标对应的点中，落在不等式x -2y +1<0表示的平面区域内的是 A ．(0，0)B ．(4，2)C ．(4，-1)D ．(-1，4)解：∵-1-2×4+1=-8<0，∴选D3．已知集合A={-1，0，13，1}，集合N 为自然数集，则A ∩N=A ．{-1，0，1}B ．{-1，1}C ．{0，1}D ．{0，13，1}解：A ∩N={0，1}，选C 4．2tan π3的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 6解：原式=2⋅3=6，选D5．已知向量a =(1，2)，b =(x ，-1)，若b ∥(a +b )，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．-12D ．12解：由b ∥(a +b )，知1)1(211-=-+-=+x x ，∴21-=x ，选C6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 A ．正方体 B ．圆柱C ．三棱柱D ．球解：选A7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a =4，c =5，sinC=1，则b 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．6解：由勾股定理知b =3，选C8．下列关于函数f (x )=tan x 的结论正确的是 A ．是偶函数 B ．关于x =π2对称 C ．f (π3)= 3D ．f (π4)=22解：选C9．过点P(-1，3)且与圆(x -2)2+(y +1)2=25相切的直线方程为A ．3x -4y +15=0B ．4x +3y -5=0C ．4x -3y -15=0D ．3x +4y -5=0解：因为点P 在已知圆上，所以过点P 的切线方程为(-1-2)(x-2)+(3+1)(y+1)=25，选A10．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4解：画出草图，即知选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷二参考答案
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)参考答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1，2}，N={2，3}，则M ∪N 的子集的个数为 A ．4 B ．7 C ．8 D ．16 解：∵M ∪N={1，2，3}，∴选C 2．下列函数中，为奇函数的是 A ．f (x )=21x B ．f (x )=1xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=cos x解：选B3则y 与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点 A ．(2，6)B ．(2.5，6)C ．(3，8)D ．(3.5，8)解：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过数据中心，选B 4化简：(sin α-cos α)2=A ．1+sin2αB ．1-sin αC ．1-sin2αD ．1+sin α解：选C5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π解：这是半圆柱的三视图，选B6．已知角α的终边经过点P(-3，-4)，则下列结论中正确的是 A ．tan α=-43B ．sin α=-45C ．cos α=35D ．sin α=45解：∵点P(-3，-4)在第三象限，∴选B7．已知向量a =(x ，1)，b =(3，6)，若a ⊥b ，则实数x 的值为 A ．12B ．-12C ．2D ．-2解：由3x +6=0知选D8．在等差数列{a n }中，若a 2+a 8=6，a 1=1，则a 9等于 A ．5 B ．9 C ．10 D ．11 解：∵a 2+a 8=6，∴a 5=3，又a 1=1，∴4d =2，于是a 9=a 1+8d =5，选A 9．阅读右边的流程图，输出的结果是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：x =1→y =3→b =7，选D10．由直线y =x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为 A ．1 B ．7 C ．2 2 D ．3 解：首先圆心(3，0)到直线x -y +1=0的距离为d =22， 所以切线长的最小值为722=-r d ，选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题六(含答案)
A. 最小正周期为 2 的偶函数
1
C. 最小正周期为 2 的奇函数 9．以下有关命题的说法错误的是
D. 最小正周期为 的奇函数
A．命题“若 x 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ,则 x 3x 2 0 ” B． “ x 1 ”是“ x 3x 2 0 ”的充分不必要条件 C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 D．对于命题 p : x R ，使得 x x 1 0 ，则 p : x R ，则 x x 1 0 10．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米） 数据绘制成频率分布直方图（如右图） 。由图中数据可知身高 在[120，130]内的学生人数为 A．20 B．25 C．30 D．35 0.035 频率/组距
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题六
数学试卷
满分 100 分，考试时间 90 分钟
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
1．设全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2,3, 4 ， B 2,5 ，则 B (CU A) = A. 5 B.
2 ) ，则 log 4 f (2) 的值为 2
C．2 D．－2
1 4
B．－
5.已知向量 a 2,1 , b 1, k ，若 a // 2a b ，则 k 等于 A． 12 B． 12 C．
1 4
6．已知三角形 ABC 中， BA · BC 0 ，则三角形 ABC 的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2(解析版)
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2（解析版）一.选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A. （0,1）B. (1,1)C. (2,3)D. (2,4)【答案】C【解析】由指数函数的图象恒过而要得到函数，的图象，可将函数的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位，则点平移后得到点，故选C.点睛：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键；根据指数函数的性质，指数函数的图象恒过点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标.2. 如图所示是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选A.3. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+B. 24+C. 24+2D. 32【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则其表面积，故选C4. 如图所示程序当x=38时运行后输出的结果为 ( )A. 38B. 83C. 80D. 77【答案】D【解析】拟执行程序代码，可得，，，，故选D.5. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：古典概型概率．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解.7. 15.直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离故选A.8. △ABC中,已知a=,c=10,A=30o,则B等于( )A. 105oB. 60oC. 5oD. 105o或15o【答案】D【解析】∵，，，根据正弦定理可知，∴，∴或，∴或，故选D.9. 在等差数列{a n}中，a5＝33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】解：由题意可得等差数列{a n}的通项公式a n=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令a n=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．10. 对于函数y = ,[2,4],下列说法正确的是（）A. 是增函数,最大值为1B. 是增函数,最大值为2C. 是减函数,最大值为1D. 是减函数,最大值为2【答案】B【解析】由于底数，所以为增函数，则其最大值为，故选B.11. 已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，则AD与BC所成的角是：（）A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】D【解析】如图所示，取中点，连接，，∵三棱锥各条棱长均相等，∴，，又∵，∴面，故可得，即与所成的角是，故选D.12. 直线的倾斜角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500【答案】C【解析】∵直线的斜率为：，直线的倾斜角为，所以，，故选C. 13. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，又∵，∴，故选B.14. 在ΔABC中，已知，则ΔABC一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】∵，15. 等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A. 3B.C.D. 以上皆非【答案】C【解析】∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C16. 在一次体操大奖赛上，七位裁判为运动员打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.;.故本题选.考点：均值与方差二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018年安徽省普通高中学业水平测试数学模拟卷
2018年安徽省普通高中学业水平测试数学模拟卷(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22018年安徽省普通高中学业水平测试数学亲，您点的会考模拟套餐到了，麻烦签收一下时间：你既然认准了做试卷，就不要打听考多久 分数：不得分，所有的答题都是毫无意义命题人：来自颜值不够，命题来凑的李宏恩一．选择题，选对了能让你对学习最初的迷茫，熬成最温柔的浓汤。
（3×18=54） 1.子在卷上曰：脸到用时方恨丑，看题才知用功少。
不过这第一题嘛，不需要颜值。
已知集合宝宝}4,3,2,1{=A ，集合宝宝{}4,2=B 则=B A （ ）A.}3,1{B.}4,2{C.}4,3,2,1{D. }2,1{2.世上不如意事十有八九，此题是一二。
主视图为矩形的几何体是（ ）3.和数学的这场恋爱才刚刚开始，来吧，拿下这一题，做为你漫长爱恋的基石.135sin 的值为 （ ）A. 21-B. 21C. 22-D.224.世间所有的相遇，都是久别重逢，这题你熟不熟悉。
函数1-•=x x y 的定义域为 （ ）A.),1[+∞B.)1,0(C.[]1,0 D.),1(+∞5.天青色等烟雨，而题目在等你。
执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．-2B ．3C ．-2或2D ．-2或36.认真听课的每个瞬间都是经历，所有经历，都是收获，到收获的季节了.函数2()f x x x =-的零点是（ ）A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0).7.天气渐热，世界清凉的方法就是做数学题。
下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A .x y 2= B . x y 2log = C. 2x y = D .3x y =8.没有人能随时随地的帮你，很多事，需要自己来做。
小哥哥别再扭头看别人答案了。
若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a c b c > B ．a c b c < C ．a db d > D ． a d b d <9.数学老师是不是让你记住这个套路，记住那个题型。
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2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
： 球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ?
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}， 2．函数f (x)
=
的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-¹ D. {x |x 2}¹
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β=
A. 2-
B. 1
2
-
C. 5- 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是
A. {x |2x 3}-<<
B. {x |3x 2}-<<
C. {x |x 2x 3}或<->
D. {x |x 3x 2}或<->
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16A.
3π B.48π
64C.3π D.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于5
6
的概率是 ( )
A. 15
B. 16
C. 56
D.2536
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m =
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
9.设变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+010420
22x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )
A.－5
B.－4
C.－2
D.3
10.为了得到函数)3
2sin(π
+
=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6
π
个单位
11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC BA +等于（ ）. A.a B.b C.0 D.a b +
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π
-π8
cos 8sin
22
____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
15.已知向量(1
)a y =，和向量(25)，b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
19.
已知 (1)求(2)60km 的
C 11 km ）
概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9=.
（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分）
已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(,
22
，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N
的坐标为(0，
-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB
二．13. 2-
14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180A B 75°=?-=………………………5分
由正弦定理得a sin B
b sin A =
.…………………………10分
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD .因为PO PAC 面Ì,BD PAC 面Ë,所以1BD 面PAC .…………10分 19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04´…………………5分 （2）(0.020.04)10
0.6+?，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分 20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d 3a 4d 9
ì+=ïí
+=ïî解得1a 1,d 2==.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1=-. ………………5分 (2) 0
12n 1n S 133353(2n 1)3-=???+-? ①
12
3
n 1n n 3S 1333
53(2n 3)3(2n 1)3-=???+-?-? ②
①－
②
得
n 1123
n 1
n
n n 3(13)
2S 12(3333)(2n 1)312(2n 1)313
----=++++
+--=+?-?-
所以n n S (n 1)31=-?. …………10分 21.(1）因为圆心坐标为(0,0)
且圆过1(2
，所以圆的半径r 1=，所以圆的方程为22
x y 1+=.……………4分 （2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(03
，
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在
设AB :y kx y kx 即==-M 到AB
的距离d =
O AB AB d =到的距离==
ABM 21
S AB d 2
3(k 1)Δ所以=?+……8分 222
1
39
t (0t 1)(t )k 1
24
令，g(t)=3t-t =
<?--++ 222
31
0t 10g(t)20
2k 1(k 1)
因为所以所以<??-?++
ABM 00S 33
Δ所以所以?.…………12分。