四年级暑期数学思维训练讲
四年级下数学思维训练教程(尖子生)
四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。
为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。
例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。
(1)求4△3，3△4。
(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。
(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。
解：像这样的题目叫做“定义新运算”。
这里，“△”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b的值，再求出3×a与2×b的差。
弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。
仍然要先做括号里面的。
所以：(1)4△3＝3×4－2×3＝12－6＝6。
3△4＝3×3－2×4＝9－8＝1。
(2)由(1)可知，4△3与3△4的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。
(3)(17△6)△2＝(3×17－2×6)△2＝(51－12)△2＝39△2＝3×39－2×2＝117－4＝113。
17△(6△2)＝17△(3×6－2×2)＝17△(18－4)＝17△14＝3×17－2×14＝51－28＝23。
(4)由(3)可知，(17△6)△2与17△(6△2) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。
(5)因为5△b＝3×5－2×b＝15－2b，而15－2b＝1，所以2b＝15－1，2b＝14，b＝7。
通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。
在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。
例2 如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？解：“＃”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。
佳一数学暑期实验版教案 四升五-1 和差倍综合
《佳一数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： . 教师年级四升五授课时间课时2课时课题第1讲—和差倍综合教材分析本讲是对和差问题、和倍问题、差倍问题的综合复习和巩固。
之前学生已经掌握解决这类问题的方法，本讲内容较之前和差倍问题难度有所提高，在解决和（差）倍问题中，找到“和（差）”与“倍数”的对应关系是解决问题的关键，解决问题的难点就在于准确求出“和（差）”，所以在导入中，我们设计了“求差（和）”的问题，难度层层递进，目的在于突破例题的“求差（和）”的难点，为例题讲解进行铺垫。
本讲讲解过程中注意数形结合。
例1至例4难度不大，教师引导，学生独立完成后集体汇报交流，指定学生讲解。
例5求差较有难度，可让学生小组合作突破难点。
教学目标知识技能1.能通过画图、设数的方法求出和（差）。
2.借助画图方法，分析和差倍问题。
数学思考通过合作探索，动手画线段图，感受数形结合的数学方法。
问题解决在老师的引导下，通过画图分析题意。
在和别人的讨论交流中，找到解题方法。
情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。
教学重点、难点教学重点：借助画图方法，分析和差倍问题。
教学难点：通过分析条件，找到“和（差）”与“倍数关系”。
教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容. 一、导入师：暑期第一课，老师先来统计一下人数，（指着教室里的一列学生）这一列有几人？（指着另一列）这一列有几人？生：……师：哪一列的人数多？多几人？生：……师：这是我们一年级就会解决的问题，如果还是同样的问题，变一下条件，看看大家能不能解决呢？（播放导入）师：是不是挑战了你对“谁比谁多几”这类问题的认知？这些问题可是今天我们解决“和差倍综合问题”的关键，下面让我们一起来看例1。
二、呈现问题师：动物城的暑期趣味运动会今天开幕，设置了跳绳比赛，袋鼠瑞奇和大象黛西两人现在正在比赛。
小学数学4年级思维训练20讲
第一讲：最优化问题例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎三个至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。
再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。
再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。
所以，煎三个至少需要3分钟。
【练习题：】1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。
甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多,j hbtyy 6少？第二讲：巧妙求和【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【练习题】1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？（提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1）2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？提示：第N项=首项+（项数—1）×公差3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。
小学数学四年级思维拓展训练第第10讲 容斥原理
第10讲 容斥原理
例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞 赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参 加语文、数学两科竞赛的有多少人？
分析与解答：要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数： 56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。
第10讲 容斥原理
随堂练习： 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有 18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
第10讲 容斥原理
例4：在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍 数的数有多少个？
分析与解答：从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数 中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个（100÷6=16……4），其中既是5的 倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此，是 6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数 是：100－33=67个。
小学数学
四年级数学思维拓展训练
第10讲 容斥原理
专题简析：
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫 容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复 计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性 质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的 事物的个数=Na＋Nb－Nab。
6、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加 合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一 算，这个班共有多少人？
拓展练习
四年级暑期必练数学思维训练题
思维训练一1.在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。
然后按原路下山，每分钟行75米。
梓涵上山和下山平均每分钟行多少米？2.四年级有60名同学去栽树，平均每人栽4棵，恰好栽完。
随后又派来一部分同学，这时平均每人栽树3棵就可完成任务，又派来几名同学？3.有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，梓涵的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？4.九湖中心小学有100名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男学生平均分是60分，女学生平均分是70分，男女生各有多少人？5.甲、乙的平均数是26，乙、丙的平均数是28，甲、丙的平均数是21，求甲、乙、丙三数的平均数。
6.梓涵参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，梓涵投掷得了多少分？7.如果四个人的平均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的可能多少岁？8.五个数的平均数是45，将5个数从小到大排列，前三个数的平均数是39，后三个数的平均数是53，第三个数是多少？9.梓涵参加了三次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他的三次得了多少分？10.梓涵期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。
梓涵数学考了多少分？思维训练二1、某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？2、30个同学平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本共有多少？3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本。
回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱？4、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？6、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？7、小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁？思维训练三1、学校图书馆有科技书和故事书共320本，其中故事书的本数是科技书的3倍，故事书有多少本？2、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？3、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36.原来的数是多少？4、计算：（1）454+999×999+545（2） 999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+10015、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？（1）○○△□○△……第24个图形是（）（2）☆△△☆△△☆△△……第24个图形是（）6、有学生若干人参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人。
四年级数学思维训练课教案
四年级趣味数学社团活动辅导稿时内间容例题画30°，60°，90°，45°的角--说说画的方法练习1、个150 度的角，用你宠爱的画第一步可用45°的角与另一个三角形的每一个角拼；其次步可用等腰三角形90°与另一个三角板的每一个角拼.)方法画学生独立画，指名说一说画角的方法2、量红领巾三个角的度数，角然后画出其中一个角３、选择合适的方法画出下面各角。
30°、80°、105°、160°89+91+90+92+88+87+93+92+87 1.37+56+63+44原式 2.284+178=(90-1)+(90+1)+90+(90+2)+(90-2)+(90-3)+(90+3)+(90+2)+(90-3) 3.89+91+90+92+88+87+93+92+87 =90(9-1+1+2-2-3+3+2-3 4.4996+3993+2992+1991+985.1800-90-176-10-246.999+999×999速算321 ÷654 ÷987 ÷654 ÷987÷321原式=(321÷321)×((654÷654)×(987÷987)8. 9999×2222+3333×33349.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+199310. 947+(372-447)-572〔46+56〕×〔172÷4〕+14解答：式=102×43+14= 〔100+2 〕×43+14=4300+86+14=4300+100=4400。
巧速算与巧算一个重要技巧是凑整，包括通过加减一个数凑成算整十整百。
特别要留意末尾能凑成10 的数字。
56×32+56×27+56×96-56×57+56 456×2×125×25×5×4×8 21÷9＋22＋9＋23÷9＋24÷9 1200÷25999×99×9100-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1=32+34+36+38+40+42 =9995+9996+9997+9998+9999=简203+207+211+215+219=便48+50+52+54=计1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9算128+138+148+158+168=练习时间内容例题练习20×125×8044×25099×99+99210÷35+140÷35整数乘法125×7+12537×102125×32×2548×12÷24÷6植树问题1.有一条长 1250 米的大路,在大路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1 全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个1、一个圆形池塘,它的周长是 300米,每隔5 米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、一个圆形水池四周每隔 2 米栽一棵杨树,共栽了 40 棵,水池的周长是多少米?3、一个圆形养鱼池全长 200 米,现在水池四周种上杨树25 棵,隔几米种一棵才能都种上?4、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷〔一〕量.1250 是全长,25 是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15 米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.此题与题 1 类型一样,所求不同.15 是间隔长,86 是棵数,求全长.列式是: 15 ×(86-1)=15×85=1275(米) 给他念了一个顺口溜:湖边春色格外娇,一株杏树一株桃 ,平湖四周三千米,六米一株都栽到 ,闲逛湖畔美风光,可知桃杏各多少?1.在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔10 米栽1 棵,共栽了棵树.由于两端不能栽树 ,所以:棵数=间隔数1、参与的战士有 1200 人,平均分成 5 个大队,队距是 7.5 米.每队 6 人为一排,排距是 2 米.整个队-1=100÷10-1=9〔棵〕伍的总长有多少米.2.圆形滑冰场周长 400 米,每隔 20 米2、锯一条 4 米长的圆柱形的钢条, 装一盏灯,共要装盏灯. 锯 5 段耗时 1 小时 20 分.假设把这植树问题间隔数为:400÷20=20由于是环形问题,装灯的盏数等于间隔数 ,共要装订 20样的钢条锯成半米长的小段 ,需要多少分钟.〔二〕盏. 3、一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12 棵树用了11 分钟,假设这个人走了 25 分钟,应走到的第几棵树.4、在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有 24 棵,四周共种多少棵树.植树问题练习1、在一个半径是 125 米的圆形花园四周以等距离种白杨树157 棵,则两树间的距离是米.2、一个湖泊周长 1800 米,沿湖泊四周每隔 3 米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊四周栽柳树棵,栽桃树棵.3、一块三角形地,三边之长分别为 156 米、234 米、186 米,要在三边上植树, 株距6 米,三个角上各有一棵,共植树棵.4.一条大路长440 米,在路的两旁每隔8 米种一棵树,两边都种,共种棵树.5、两棵柳树相距 408 米,打算在这两棵树之间补栽小树23 棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔米.6.大路的每边相隔 7 米有一棵槐树,芳芳乘电车 3 分钟看到大路的一边有槐树151 棵,电车的速度是每分钟米.时内容例题练习间和倍问题〔一〕1.小丽和小荣集邮 ,小丽邮票的张数是小荣的5 倍,假设小丽把自己的邮票给小荣100 张,她俩邮票的张数正好相等 .小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥假设干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3 倍,后来从甲仓库运出 450 袋,从乙仓库运出50 袋.这时仓库剩余的袋数相等, 甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.1.甲仓所存面粉是乙仓的 3 倍,从甲仓运走 8500 千克,从乙仓运走 500 千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的 2 倍,姐姐用去 180 元,妹妹用去 30 元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?3.有大小两个整千数,大数是小数的3 倍,这两个数最高位上的数字的差是 6,问这两个整千数各是多少.4.用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,结果汽车比大车一共多运18 吨,汽车和大车每辆各运多少吨?和差问题〔二〕和差问题练习1.两个数的和为 36, 差为 1.两袋盐的重量相等.甲袋取出 24 千克, 22,则较大的数为, 较小的乙袋装入28 千克,这时乙袋的重量是甲袋数为 . 重量的 3 倍.甲袋原有盐千克,乙2.A、B、C 三个数,A 加B 袋原有盐千克.等于252,B 加C 等于197,C 加A 2.甲、乙两筐苹果共75 千克,从甲筐取出等于149,则 5 千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙A = ,B = ,C 筐多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少= . 千克?3.在一个减法算式里 ,被减 3.张强用 270 元买了一件外衣、一顶帽子数、减数与差三个数的和是 388, 和一双鞋子.外衣比鞋贵140 元,买外衣和减数比差大16, 则减数等鞋比帽子多花 210 元.张强买这双鞋花多于 . 少钱?4.有大、小两个水池,大水池里已有水 300立方米,小水池里已有水 70 立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3 倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?1.弟弟有图书30 本,哥哥有图书90 本,哥哥给弟弟本后,哥哥的图书是弟弟的2 倍.2.两筐水果共重124 千克,第一筐比其次筐多8 千克,两筐水果各重千克和千克.3.某工厂去年与今年的平均产值92 万元,今年比去年多10 万元.今年的产值万元,去年的产值万元.4.三块布共长220 米,其次块布长是第一块的3 倍,第三块布长是其次块布的2 倍,第一块布长米,其次块布长米,第三块布长米.5.有两层书架,共有书 173 本.从第一层拿走 38 本书后,其次层的书是第一层的2 倍还多6 本.则其次层有本书.6.小明和小强共有画片200 张,小明的张数比小强的张数的2 倍还多20 张.则小强有张画片.时间内容例题练习倍数问题〔一〕年龄问题〔二〕年龄问题练习1.甲、乙两个粮 1.三堆苹果共有 130 个,其次堆的苹果数是第一仓存粮 320 吨,后来堆的 3 倍,第三堆的苹果数是其次堆的 2 倍多 10 从甲仓运出40 吨,给个,问三堆苹果各有多少个?乙仓运进20 吨,这时 2.少先队一、二、三中队共植树 200 棵,二中队植甲仓存粮是乙仓的 2 树的棵数是一中队的2 倍多5 棵,三中队植树的棵倍,两个粮仓原来各数比一、二中队之和多 4 棵,三个中队各植树多少存粮分别为棵?吨和吨. 3.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的 2 倍还大 3 岁,2.某校共有学乙的年龄是丙的2 倍小 2 岁,三个人的年龄之和是生 560 人,其中男生 109 岁,分别求出三人的年龄.比女生的 3 倍少 40 4.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370 个零件, 人 . 则男生假设把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的人, 女生个数乘 2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个人. 数正好相等,问四个人各做多少个零件?1.兄弟二人的1．小刚 4 年前的年龄与小明 7 年后的年龄之和是年龄之和是25 岁,四 39 岁,小刚 5 年后的年龄等于小明 3 前的年龄,求年后,哥哥比弟弟大小刚、小明今年的年龄是多少?5 岁 , 今年哥哥 2.哥哥 5 年前的年龄等于7 年后弟弟的年龄,哥哥岁,弟弟岁. 4 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 35 岁,求2.今年甲的年兄弟二人今年的年龄?龄是乙的年龄的 3 3.10 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍,15 年后倍,三年后甲比乙大父亲的年龄是他儿子的 2 倍,问今年父子二人各4 岁 , 今年甲多少岁?岁,乙岁. 4.今年小刚的年龄是明明年龄的 5 倍,25 年后,3.哥哥与弟弟小刚的年龄比明明的年龄的2 倍少 16 岁,今年小三年后年龄之和是刚、明明各多少岁?27 岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁.1.小红今年10 岁,她爸爸今年36 岁,小红岁,爸爸的年龄正好是小红的3 倍.2.小刚今年12 岁,妈妈今年40 岁, 年后妈妈的年龄正好是小刚的3 倍.3.父亲今年49 岁,儿子今年21 岁, 年前父亲的年龄是儿子的5 倍.4.小明今年14 岁,奶奶今年74 岁,奶奶岁时,正好是小明的7 倍.5.奶奶今年 66 岁,孙女今年 10 岁, 年后奶奶的年龄是孙女的 5 倍.6.小红、小丽2 年前年龄和是23 岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差, 今年小红岁,小丽岁.7.小刚 5 年前的年龄等于小红 5 年后的年龄,小刚今年是小红年龄的 3 倍,小刚与小红今年的年龄分别是岁和岁.时间内容例题练习盈亏问题〔一〕盈亏问题〔二〕盈亏问题练习教师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12 棵时不够每人分一棵了，假设再拿来8 棵，那么每个同学正好栽10 棵。
数学四年级下册暑期数学思维训练(110讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共12项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第5讲.追及问题(解析版 PDF)全国通用
漫画释义三年级春季路程、速度与时间四年级暑假相遇问题四年级暑假追及问题四年级秋季环形跑道四年级秋季火车过桥简单追及问题；学会画线段图,相遇与追及转化知识站牌1.通过本节课的学习，使学生掌握“路程差÷速度差=追及时间”2.学会画线段图解决行程问题3.掌握行程问题里的解题思路和方法，并运用所学知识解决实际问题1.追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：①甲、乙同时同地出发做同向运动，由于一快一慢，在一定时间后，快的甲会把慢的乙拉开一段距离.②甲、乙同时不同地出发做同向运动，但后面的甲速度快，因此在一定时间内会追上前方较慢的乙.③追及问题的解题要点：追及所需时间=路程差÷速度差．3.线段图是分析行程问题的重要工具．龟兔第一次赛跑以兔子失败告终，它倍感失望，为此作了深刻的总结.它很清楚，如果不是它太骄傲，自我感觉良好，乌龟不可能打败它.因此，它再次邀请乌龟来另一场比赛，而乌龟也同意.这次，兔子让乌龟先爬了990米才开始追它，已知兔子每秒跑10米，乌龟每秒爬1米.如果兔子在途中不睡觉，请问它跑多少秒能追上乌龟呢？模块一：基本的追及问题例1.例2.例3:简单追及问题模块二：追及问题拓展例4：不同情况下的追及问题模块三：追及变形例5：相遇转化成追及例题思路课堂引入经典精讲教学目标小明步行上学，每分钟行60米，离家10分钟后，妈妈发现小明的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟210米的速度去追小明.妈妈出发几分钟后追上小明？【分析】1060(21060)4⨯÷-=（分钟）【想想练练】桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【分析】板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是5210⨯=（千米）．桌子每小时可追上板凳752-=（千米），10千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：1025÷=（小时）．甲、乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时同向出发，经过5分钟甲追上乙，已知甲骑自行车每分钟500米，乙跑步每分钟多少米？【分析】两人的路程差是1000米，两人的速度差是：10005200÷=（米/分）．所以乙的速度=500-200=300（米/分）.【想想练练】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过8小时快车可以追上慢车，求快车的速度.【分析】两车的路程差是240米，两车的速度差是：240830÷=（千米/时）,所以快车的速度=60+30=90（千米/时）.一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆汽车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．(1)当汽车追上摩托车时，他们正好同时到达乙地.甲乙两地相距多少千米？(2)在甲乙两地的中点处汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【分析】 1.摩托车先行的路程是:405200⨯=（千米），汽车每小时追上摩托车的千米数是:904050-=（千米），追及的时间是:200504÷=（小时），甲乙两地相距：904360⨯=（千米）.2.汽车行至中点所行的路程是:904360⨯=（千米），甲乙两地间的路程是:3602720⨯=（千米）．A 、B 两地相距300千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时40千米.同向而行.(1)两车从A 地同时出发，3小时后相距多少千米？(2)两车从A 地同时出发，几小时后相距60千米？(3)两车从A 地出发，乙车先走2个小时，然后甲车出发追它，问：甲车多久追上乙车？(4)两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车多久追上乙车？(5)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距100千米？(6)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距1000千米？【分析】1.3×（50-40）=30（千米）2.60÷（50-40）=6（时）3.40×2÷（50-40）=8（时）4.300÷（50-40）=30（时）5.两种情况：200÷（50-40）=20（时）；400÷（50-40）=40（时）6.两种情况：（1000+300）÷（50-40）=130（时）；（1000-300）÷（50-40）=70（时）艾迪和宫保同时从两地相向而行，宫保每分钟行60米，艾迪每分钟行80米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】根据题意，画线段图如下：s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间．那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下．同学们比较熟悉的可能是表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思．表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed ．velocity 表示物理学上的速度．与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的．关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程．经过了今天的讲解，同学们以后可不要再把s 、v 、t 三个字母所表示的含义弄混了哦．从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为艾迪的速度比宫保快，所以相遇点一定在中点偏向宫保的这一边50米，由图可以得出：宫保所行路程=全程一半-50米，艾迪所行路程=全程一半+50米；所以两人相遇时，艾迪比宫保多走了502100⨯=(米)，艾迪比宫保每分钟多走20米，所以两人从出发到相遇共走了5分钟，两地的距离：60805700+⨯=（）(米)．【想想练练】甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点500米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行60米，求A 地至B 地的距离.【分析】相遇时甲比乙多行50021000⨯=（米），相遇时共用了()10001006025÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10060254000+⨯=（米）.甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他杯赛提高大正方形与小正方形小正方形边长为一米，大正方形的边长为一米半．大正方形的一个顶点正好在小正方形的中心，大正方形的边和小正方形的两条边相交，将它们分为三分之一和三分之二的两部分，求两个正方形重合部分的面积．答案：如图所示，阴影部分面积相等所以重复部分面积是小正方形的四分之一，为0.25平方米．_50_米_宫保所行的路程_艾迪所行的路程们的速度差为1052÷=（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于248⨯=（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度为：824÷=（米/秒），甲的速度为：246+=（米/秒）．1、追及问题的特征：同时、同向2、追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间1.良马每天行120千米，劣马每天行75千米．劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？【分析】7512(12075)9004520⨯÷-=÷=（天）．2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【分析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15105-=（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上，10÷5=2（时）3.放学后，哥哥以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，弟弟骑自行车回家，他的速度是每分钟200米，经过几分钟弟弟可以追上哥哥？【分析】弟弟从出发到追上哥哥的这段时间里，弟弟要比哥哥多行8012960⨯=（米），又知弟弟每分钟比哥哥多行20080120-=（米），所以弟弟比哥哥多行960米需要的时间是：9601208÷=（分钟）．4.张平以每分钟52米的速度从家步行去上学，4分钟后，妈妈以每分钟78米的速度追赶张平，妈妈几分钟可以追上张平？【分析】4分钟张平走524208⨯=（米），即张平和妈妈的路程差．根据追及时间＝路程差÷速度差，就可以求出妈妈追上张平所需的时间．208(7852)8÷-=（分钟）．5.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同家庭作业知识点总结学们？【分析】同学们15分钟走72151080⨯=（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192÷+=（米）．6.长江和黄河从学校到电影院看电影，长江以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后黄河以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院．学校到电影院的路程是多少米？【分析】由于黄河晚出发5分钟，结果两人同时到达影院，说明黄河追上长江时正好到达电影院，所以可先求出追及的时间．追及的时间也就是长江从学校到影院所用的时间，再根据速度×时间=路程这个数量关系，就可以求出学校到影院的路程．即：长江先走的路程是：605300⨯=（米），黄河每分钟追上长江的路程是：806020-=（米），黄河追上长江所用的时间（也就是长江从学校到影院所用的时间）是：3002015÷=（分钟），学校到影院的路程（也就是黄河所走的路程）是：80151200⨯=（米）．【A 版学案1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【分析】(1)4小时后相差多少千米：(340300)4160-⨯=（千米）(2)甲机提高速度后，乙机每小时飞行：1602340420÷+=（千米）．【A 版学案2】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发2小时后，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小李？【分析】小李2小时走：13226⨯=（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620-=（千米）．每小时小王追上小李15132-=（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210÷=（小时）．【A 版学案3】小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米．他出发后4小时小慧骑自行车，每小时行15千米．小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？【分析】小智4小时走了4520⨯=（千米），这刚好是两人的路程差．而每小时小慧比小智多走15510-=（千米），20千米里有几个10千米就有几小时，即追及时间是20102÷=（小时），学校离森林公园有：15230⨯=（千米）．【A 版学案4】小张和小王同时从两地相向而行，小张每分钟行80米，小王每分钟行90米，两人在距两地中点100米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】小张所行路程=全程一半-100米，小王所行路程=全程一半+100米；所以两人相遇时，A 版学案小王比小张多走了1002200⨯=(米)，小王比小张每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了20分钟，两地的距离：090203400+⨯=（8）(米)．。
范文观小学四年级数学思维训练
范文观小学四年级数学思维训练数学思维训练在现代教育中有着重要的地位，它可以帮助学生提高逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新思维。
对于小学四年级的学生来说，数学思维训练的重要性更不言而喻。
本文将从不同的角度分析四年级学生的数学思维训练方法和技巧。
一、培养观察力在培养学生数学思维中，观察力是一个非常重要的方面。
观察力的培养可以通过帮助学生分析和解决问题来实现。
例如，在解决数学题目时，学生可以观察题目中的条件、数据和要求，提炼关键信息。
同时，通过观察图形、图表、图像等可以帮助学生形成直观的认知，更好地理解和解决问题。
二、培养逻辑思维逻辑思维是数学思维的核心之一。
在四年级阶段，学生应该开始学习一些基本的逻辑推理方法，如分类、排序、比较等。
通过这些方法的训练，学生可以逐渐形成逻辑思维的能力。
同时，在解决数学问题时，学生可以通过归纳、演绎、推理等方法来加深对数学概念和规律的理解。
三、培养创造思维创造思维是培养学生创新能力的关键。
在数学思维训练中，我们应该鼓励学生尝试不同的方法和角度去解决问题。
通过这种过程，学生可以培养出独立思考和解决问题的能力。
同时，老师在教学中可以引导学生进行一些有创造性的数学活动，如设计数学游戏、编写数学故事等，以培养学生的创造力和想象力。
四、培养合作思维和交流能力合作思维和交流能力对于学生的数学思维训练也是非常重要的。
在数学课堂上，老师可以组织学生进行小组合作活动，让学生共同探讨和解决数学问题。
通过这种方式，学生可以相互借鉴和分享思路，提高解决问题的效率。
此外，学生还应当善于与他人进行数学思维的交流，通过口头表达或书面表达来加深对数学概念的理解。
五、培养数学兴趣和热情数学思维训练的最终目的是培养学生对数学的兴趣和热情。
在学习数学过程中，小学四年级的学生应该接触一些趣味性的数学活动，如数学游戏、数学竞赛等，以激发学生学习数学的兴趣，从而提高学习的积极性和主动性。
综上所述，数学思维训练对于小学四年级学生的发展至关重要。
四下数学思维训练知识点
四下数学思维训练知识点
四年级下册数学思维训练的知识点主要包括以下几个方面：
1.四则运算：掌握加、减、乘、除的基本运算，包括括号的使用，理解运算顺序。
2.代数初步知识：了解代数式的概念，掌握代数式的加减法，认识代数式的括号。
3.分数：理解分数的概念，掌握分数的加、减、乘、除运算，解决与分数有关的实际问题。
4.图形与几何：认识平面图形（如长方形、正方形、三角形等）和立体图形（如长方体、正方体等），了解图形的平移、旋转和对称。
5.量的计量：学习长度、面积、体积、时间等计量单位，能够进行简单的单位换算。
6.统计与概率：了解统计图表的制作，能对简单数据进行整理和描述，能解决与概率有关的问题。
7.实践与应用：培养运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维能力和创新精神。
在思维训练中，学生需要重点掌握的知识点包括四则运算的灵活运用、代数初步知识的理解、分数运算的实际应用、图形与几何的认识与运用、量的计量以及统计与概率的基本知识。
同时，学生还需要提高自己的数学思维能力，包括逻辑推理能力、抽象思维能力、创新思维能力等。
在学习过程中，学生可以通过多做练习题、参加数学竞赛等方式来提高自己的数学思维能力。
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级数学思维训练专题第10 讲平均数问题
四年级数学思维训练专题第10 讲平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念,学会利用基准数法计算平均数,通过总量的变化计算平均数的变化,分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.典型问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛,他一共打了10枪,每枪都射中靶子,位置如图10-1中的“×”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数.3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损,如图10-2所示,表中缺少几个数字,请你根据这张统计表,求出星期三和星期四的产量.4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果,甲、乙、丙三队平均每队拾24千克,乙、丙、丁三队平均每队拾26千克,已知丁队拾28千克,那么甲队拾多少千克？5. 阿奇参加了5次天文知识兑赛,平均分是82分. 如果不算分数最高的那次,其余4次的平均成绩为80分. 阿奇这5次兑赛的最高分是多少？6. 张村有25户人家,李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元,李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加,这3户平均每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？7. 8个数的平均数为50,若把其中的一个数改为90,平均数就变成60. 被改动的数原来是多少？8. 小悦参加了若干次考试,在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分,那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分,那么她的平均分数是87分,小悦一共参加了多少次考试？9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人,每人每天平均生产132个零件,乙车间每人每天平均生产163个零件,两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：乙车间有多少名工人？10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分,乙班的平均分为89.5分,三个班的总平均分为92.5分,求丙班的平均分.拓展篇1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克,求这四只动物的平均重量.2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元,花生糖每斤7元,奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？4. 四年级一班有6名女学生,她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开,剩下5人的平均身高就变成135厘米,请问：离开的那个女生身高是多少厘米？5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41,前4行的平均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数.6. 汽车配件厂有150名工人,平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改良了,这些工人每人每天可以多生产30个零件,此时工厂平均每人每天能生产213个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？7. 黑板上有7个数,平均数为55. 如果把其中一个数改为140,则平均数变为64,求被改动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数.8. 甲班有33人,乙班有22人. 在一次考试中,甲班的平均分是80分,甲班和乙班的总平均分是82分,求乙班的平均分.9. 某单位男职工人数是女职工人数的2倍,男职工的平均年龄是31岁,女职工的平均年龄是40岁. 请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？10. 甲班有25人,乙班有75人. 甲班和乙班的总平均分是90分,如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分,那么乙班的平均分是多少？11. 功夫小学四年级一班和二班共有学生100名. 在一次数学考试中,两班学生的总平均分是75.4分,其中一班的平均分是73分,二班的平均分是78分. 请问：一班和二班的人数之差是多少？12. 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文88分,数学99分,地理94分,历史95分. 英语成绩比五科的总平均分低2.4分,冬冬英语的得分是多少？超越篇1. 小明参加了六次数学测验,这六次测验有一个总平均分,后四次测验的平均分比总平均分多3分,第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分. 请问：前五次测验的平均分与总平均分相比,高还是低？差多少分？2. A、B、C、D、E这五人在一次满分为100分的考试中,得分互不相同,并且都是大于91的整数. 如果A、B、C三人的平均分为95分；B、C、D三人的平均分为94分；A是第一名；E得96分是第三名. 请问：D考了多少分？3. 老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,…,后来擦掉其中的一个数,剩下的数的平均数是10.8. 求被擦掉的那个自然数.4. 四年级五班有50名同学,在一次数学考试后,王老师把这些学生按成绩排了名次,发现前30名的平均分比后20名的平均分多12分. 一位同学对“平均”的概念不清楚,他把前30名的平均分加上后20名的平均分,再除以2,错误地认为这就是全班同学的平均分,这样做全班的平均成绩是提高了,还是降低了？请算出提高或降低了多少分？5. 某次数学兑赛原定一等奖10人,二等奖20人. 现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分,得一等奖的学生的平均分就提高了3分. 请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？6. 小新家有5口人,分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新. 今年,爷爷75岁,奶奶比5人的平均年龄大26岁,爸爸34岁,妈妈比5人的平均年龄小13岁,小新又比妈妈小21岁. 请你根据以上的信息,求出小新刚出生时爸爸多少岁.7. 一次考试,男生的平均分比总平均分高2分,女生的平均分比总平均分低1分. 男生的总分数是942分,女生的总分数是1800分,求：男、女生各有多少人？8. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判员给歌手的评分最高为10分. 第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分. 请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时,大奖赛的裁判员共有多少名？。
四级暑期数学思维训练讲
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少第19项等于多少305是第几项例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少第20项等于多少4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少63是第几项5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题： （1）12＋18＋24＋…（2）193＋187＋181＋…练习3计算：（1）10＋13＋16＋…例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页 练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
（2）家里来客人了，妈妈让优优给客人烧水倒茶，假设洗水壶要用4分钟，烧水要 用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用1分钟，优优怎样做 才能尽快地将茶送到客人手中呢？
优优先洗水壶用4分钟，在烧水的同 时去洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。总共要 4+15=19（分钟）才能尽快地将茶送到 客人手中。
3位客人，必然要分成两队至两个结账口，最好的是一边三人而 另一边两人，两边都有人要等待，为节省等待时间，让结账时间最 短的5,8分钟的人先结，时间最多的15及18分钟的顾客最后结。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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甲
5
8
15
5
5
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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例3：四个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶 要5分钟，注满第二人的水桶要3分钟，注满第三人的水桶要10分钟，注满第四人的 水桶要6分钟。现在只有一个水龙头可用，应当如何安排这四个人的次序，使他们4 个人所花费时间的总和（包括接水和等候的时间）最少？这个时间是多少？
也可以为：1×10+2×6+3×5+4×3=49（分钟）
答:按接水时间从少到多的顺序安排，可使他们花费的总时间最少，这个 时间是49分钟。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
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要使等待的时间最少，排序的原则 就是让时间短的人排在前面。根据时 间的长短来按顺序排列。
小学四年级的数学思维训练方法
小学四年级的数学思维训练方法数学是一门注重逻辑思维和数学思考能力的学科，对于小学四年级的学生来说，数学思维的训练尤为重要。
通过科学有效的思维训练方法，可以提高学生的数学水平和解题能力。
本文将介绍几种适合小学四年级学生的数学思维训练方法。
一、趣味游戏法趣味游戏是培养小学生数学思维的有效方法之一。
通过设计一些趣味性强、有挑战性的数学游戏，可以让学生在游戏中潜移默化地培养数学思维。
比如，可以设计一个拼图游戏，要求学生根据给出的数学运算结果，将数字拼图正确放置在相应的位置上。
这种游戏可以培养学生的观察力、逻辑思维和计算能力，同时也增加了学生对数学的兴趣。
二、课堂探究法在数学课堂上，教师可以采用探究式学习的方法，引导学生主动思考和独立解题。
比如，在学习几何图形时，可以给学生一些纸和剪刀，让他们自行设计并剪出各种形状，然后通过比较、讨论，引导学生总结出各种形状的特征和性质。
这样的学习方式可以激发学生的思考和创造力，促进他们对数学问题的深入理解。
三、情境模拟法情境模拟是一种让学生把数学知识和技能应用到实际生活中的方法。
通过创造真实的情境或者虚拟的角色扮演，让学生在实践中运用数学。
比如，在购物中心里，可以让学生扮演小商贩或者顾客，通过计算商品价格、找零等实际操作，培养学生的计算能力和数学思维。
情境模拟法不仅增加了数学的实用性，还激发了学生学习数学的兴趣。
四、解决问题的方法数学问题解决是数学思维的核心内容，教师可以通过指导学生掌握一定的问题解决方法，提高他们解决问题的能力。
比如，可以教学生使用“找规律”、“分析问题”、“建立方程式”等方法解决数学问题。
通过训练学生的问题解决能力，可以增强他们的逻辑思维和数学思维，使得他们能够独立思考和解决数学问题。
五、巩固练习的重要性除了使用不同的思维训练方法，巩固练习也是提高数学思维的关键。
学生需要反复练习，巩固所学数学知识和解题技巧。
教师可以设计一些巩固性的练习题，让学生通过反复练习，逐渐提高解题的速度和准确率，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
四年级下册数学讲义竞赛思维训练专题：第8讲.逻辑推理进阶
【分析】不难发现只有 C 一人猜了第一名，所以“绿队第一”这个结论是正确的，那么白队第五错 了．而紫队第五对，黑队第二错，又因为紫队已经第五，所以紫队第二错，黑队第三对， 同样道理推下去绿队第一、青队第二，这样五队的名次依次是绿、青、黑、白、紫．
想想练练 ： 运动会上的 400 米长跑，比赛一开始，观众 A、B、C 三人就预测名次：
来自第几个已知条件）：
满
回
壮
满
回
壮
甲
×（1）
甲
×
×（1） √
丙
×（3） ×（2） 丙
√
×（3） ×（2）
戊
戊
×
√
×
显然甲、丙都不是回族 ，只能戊是回族， 丙不是回族、 不是壮族， 只能是满族， 所以甲是
壮族.填好的表格在右上边．
另一种地狱 有一个人死后在去见阎王的路上路过一座金碧辉煌的宫殿，宫殿的主人请求他留下来 居住。这个人说 ：“ 我在人世间辛辛苦苦地忙碌了一辈子， 我现在只想吃只想睡，我讨厌 工作 。” 宫殿主人答道： “若是这样 ，那么世界上再没有比我这里更合适你居住的了 ，我 这里有山珍海味，你想吃什么就吃什么，不会有人来阻止你，我这里有舒适的床铺，你想 睡多久就睡多久，不会有人来打扰你 ，而且我保证没有任何事需要你。 ”于是这个人就住 了下来，开始的一段时间，这个人吃了睡睡了吃，感觉到很快乐。渐渐地他觉得有点寂寞 和空虚，于是他就去见宫殿的主人，并抱怨道：“这种每天吃吃睡睡的日子过久了一点意 思也没有，我现在是满脑肥肠了，对这种生活已经提不起一点兴趣了，你能否帮我找一份 工作。”宫殿的主人答道：“对不起，我们这里从来就不曾有过工作。”又过了几个月， 这个人实在受不了了，又去见宫殿的主人：“这种日子我实在受不了了， 如果你不给我工作，我宁可去下地狱也不要住在这里。”宫殿的主人 轻蔑的笑了：“你以为这里是天堂吗？这里本来就是地狱啊！”安逸的 生活原来也是一种地狱，它虽然没有刀山可上，没有火海可下，没有油锅 可赴，可它能渐渐地毁灭你的理想，腐蚀你的心灵，甚至可以让你变成一具 行尸走肉。无所事事也是一种难捱的痛苦，日理万机有时反倒是一种充实的 幸福，生于忧患死于安乐大概是人类共同的命运。你看那些富人钱多的早就花不 完了，还在拼命 的做事， 为什么？ 为了自己的生命力！
小学数学四年级思维拓展训练第一讲平均数问题
第1讲 平均数问题
随堂练习： 电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共 生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
第1讲 平均数问题
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两 个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同 学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级 羽毛球队同学的平均身高。
第1讲 平均数问题
随堂练习： 小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平 均分是82分，他第三次得了多少分？
第1讲 平均数问题
例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于 18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？
分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁； 又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去 求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。
第1讲 平均数问题
随堂练习： 五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分， 还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这 7个同学的平均成绩是多少？
第1讲 平均数问题
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。 求这辆汽车往返的平均速度。
拓展练习
7、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92 分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多 少分？
8、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95 分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平 均分是94分。这个班有多少人？
四年级数学思维训练全册(PDF版)
目录第1讲和、差的变化规律 (1)第2讲积、商的变化规律 (4)第3讲错中求解 (7)第4讲简单枚举 (13)第5讲图形的个数 (18)第6讲和倍问题（一） (21)第7讲和倍问题（二） (24)第8讲差倍问题（一） (28)第9讲差倍问题（二） (32)第10讲和差问题（一） (36)第11讲和差问题（二） (39)第12讲年龄问题 (42)第13讲归一问题 (45)第14讲归总问题 (49)第15讲数学开放题 (53)第16讲周期问题（一） (57)第17讲周期问题（二） (60)第18讲最佳方案 (63)第19讲加、减法的巧算 (67)第20讲乘、除法的巧算（一） (71)第21讲乘除法的巧算（二） (74)第22讲数列求和（一） (77)第23讲数列求和（二） (80)第24讲相遇问题 (82)第25讲追及问题 (86)第26讲植树问题 (89)第27讲火车过桥问题 (93)第28讲还原问题 (96)第29讲图形问题 (99)第30讲流水问题（一） (103)第31讲流水问题（二） (106)第32讲盈亏问题（一） (109)第33讲盈亏问题（二） (113)第34讲画线段图解决问题 (116)第35讲方阵问题 (120)第36讲页码问题 (123)四年级数学思维训练第1讲和、差的变化规律【专题导引】和、差的规律见下表（m≠0）2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？-1-关注每一个孩子的成长让每一位学生都有进步【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【试一试】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
【小学数学】四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
如图；这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直；那么这个多边形的周长是多少？
例题5
如图所示；一个边长10厘米的正方形纸片；被横着剪了一刀；竖着剪了两刀；分成了6个小长方形纸片；这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米？
例题6
如图；在一个长方形中有一块阴影部分；如果阴影部分恰好是正方形；那么图中大长方形的周长是多少厘米？
4.如图所示；其中任意相邻的两条边都互相垂直；请问：这个图形的周长是多少？
5.一块边长为30厘米的正方形蛋糕；横着切2刀；竖着切2刀；分成了9个小长方形；这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？
例题1
有一块长方形的土地；长是宽的2倍；中间有一座雕塑；雕塑的底面是一个正方形；周围是草坪；草坪的面积是多少平方米？
2.一个等差数列共有10项；每一项都比它的前一项小2；并且末项为75；那么首项是多少？
3．一个等差数列首项为13；第9项为29；那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？
4.一个等差数列第5项为47；第15项为87；那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？
5．如图所示；有一堆按规律摆放的砖；从上往下数；第1层有1块砖；第2层有5块砖；第3层有9块砖；……；按照这个规律；第19层有多少块砖？
请问有多少名士兵两次所报数相同？
练习4
100名士兵排成一排；第一次从左到右1至3循环报数；第二次从右到左1至4循环报数；请问：既报2又报3的士兵有多少名？
例题5
如图；观察图中图形的规律：
（1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？
（2）这200个图形中出现了多少个A图形？
△■■△■▲□■▲□▲■□▲…A■B△C▲D□
斯
学
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
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如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
例题2
如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？
练习2
如图，把长为5厘米，宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？
例题3
如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。
例题3.
1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，那么两次都报1的士兵有多少名？
练习3
2010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数，两次分别报了1和4的同学有多少人？
例题4
303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数。
4.如图所示，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？
5.一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？
第4讲长方形和正方形（二）
例题1
有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？
第1讲简单的数列问题（一）
例题1
（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？
（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？
练习1
一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？
例题2
作业
1.如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，请问小正方形的长和宽分别是多少厘米？
2.如图所示，把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？
3.如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？
例题2
如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，那么第92行92列交叉处填入的字是什么？
疯
狂
原
始
人
…
狂
原
始
人
…
原
始
人
…
始
人
…
人
…
…
练习2
如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。那么第88行18列交叉处填入的字是什么？
练习4
如下图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是20分米，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的4倍。阴影部分的面积是多少？
例题5
一张长方形是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长4厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。
练习5
一张长方形是5厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长3厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。
练习4
已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？
例题5
一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？
例题6
下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业
1.如图，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？
太
阳
系
太
阳
系
太
阳
系
…
小
行
星
系
小
行
星
系
小
…
2.如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，求第21行40列交叉处填入的字是什么？
高
斯
学
校
…
例题3
如图，已知大正方形的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。求：大正方形和小正方形的面积各是多少？
练习3
如下图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米，大正方形的边长比小正方形多2分米。小正方形和大正方形的面积各是多少？
例题4
如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少？
大
灰
狼
大
灰
狼
大
灰
狼
…
坏
人
人
坏
人
坏
人
坏
…
练习1
如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行是“回锅肉”3个汉字不断重复，那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？
小
鸡
炖
蘑
菇
小
鸡
炖
蘑
…
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
…
回
锅
肉
回
锅
肉
回
锅
肉
…
斯
学
校
…
学
校
…
校
…
…
3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5报数，那么第一次报1第二次报5的学生有多少名？
4.如图在2行60列的方格表中，第一行从左到右依次填A、B、A、B…第二行从右至左依次填1、2、3、1、2、3…那么在方格表中，有多少列同时写有A和1？
A
4.求下图中阴影部分的面积（单位：米）
5.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截成几块？请画图说明。
第5讲周期问题（一）
例题1
如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复，那么，第200列从上到下依次是哪两个汉字？
B
A
B
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3
2
1
3
2
1
5. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数，那么两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？
第6讲周期问题（二）
例题1
一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口井？
请问有多少名士兵两次所报数相同？
练习4
100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数，请问：既报2又报3的士兵有多少名？
例题5
如图，观察图中图形的规律：
（1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？
（2）这200个图形中出现了多少个A图形？
△■■△■▲□■▲□▲■□▲… A ■ B △ C ▲ D □
5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？
第2讲简单的数列问题（二）
例题1
计算下面各题：
（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30
（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1
2.计算：11＋18＋25＋…＋102
3.计算：5＋8＋11＋…
4.一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是多少？
5.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉，馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？
第3讲长方形和正方形（一）
例题1
如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
例题6
小明从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果为2007，小刚也从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为漏加了其中一个自然数，也得到了错误结果为2007.请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？
作业
1.计算：70＋67＋64＋61＋58＋55＋52＋49
（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？
（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？
练习2
一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？
例题3
（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？
练习1
计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46
例题2计算下列各题：
（1）5＋11＋17＋…＋77＋83
（2）82＋77＋72＋…＋12＋7
练习2
计算：100＋92＋84＋…＋12
例题3
计算下面各题：
（1）12＋18＋24＋…
（2）193＋187＋181＋…
练习3
计算：（1）10＋13＋16＋…
例题4
萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？