三角形与全等三角形经典习题及答案

全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 定全等。

例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC CE ，BD DF ，AE BF ，AC BD 。求证:

ACF BDE 。

例 4.如图，AB //CD , AD //BC ，求证： AB CD 。

例5.如图，AP,CP 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分线，它们交于点 P 。求证:

BP 为 MBN 的平分线。

例2.如图，在 ABC 中，BE 是/ ABC 的平分线, AD BE ，垂足为 D 。求证

:

例3.如图，在 ABC 中，AB BC , ABC 90°。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上,

BE BF ，连接 AE,EF 和 CF 。求证： AE CF 。

例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CD AB , ADB BAD , AE是ABD的中线。求证：AC 2AE 。

例7.如图，在ABC中，AB AC , 1 2 , P为AD上任意一点。求证：

AB AC PB PC。

全等三角形综合复习

7月22日作业、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是（

）

A.两直角边对应相等

C.两锐角对应相等

2. 根据下列条件，能画岀唯一

A. AB 3，BC

C. C 60°，

3. 如图，已知

C A. 4

D :④

个

ABC的是(

4，CA 8 B.

B 45°，AB 4D.

2，

E。

B. 一锐角对应相等

D.斜边相等

）

AB 4，BC 3，

C 90°，AB 6

A 30°

4.如图,

A. CBE

C.

AC AD，增加下列条件：① AB

其中能使ABC AED的条件有（

B. 3个

AE:② BC ED :③

)

DAE

DEA不全等于CBE

5.如图，已知

A. 67°

AB

D，AC,BD交于E点，下列不正确的是（

B. CE DE

D. EAB是等腰三角形

D. 1个

CD，BC

B. 46

AD，B 23°，贝U D 等于(

° °

C. 23

D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C 90°，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD : AD 2:3，AC

10cm，则点D到AB的距离等于___________________ c m ；

7.如图，已知AB DC，AD BC，E, F是BD上的两点，且BE DF，若

AEB 100°，ADB 30°，则BCF _________________ ；

如图，在等腰 Rt ABC 中， C 90o ， AC BC ， AD 平分 BAC 交BC 于D ，

AB 于E ,若AB 10，贝y BDE 的周长等于

10.如图，点 D, E, F, B 在同一条直线上，AB //CD , AE //CF ，且 AE CF ，若 BD 10, BF 2，贝U EF

三、解答题：

11.如图， ABC 为等边三角形，点 M , N 分别在BC, AC 上,且BM CN ，AM 与BN 交于Q 点。求 AQN 的度数。

12.

如图，

ACB

延长线于F 点。求证：

90o , AC BC , D 为 AB 上一点，AE CD , BF CD ，交 CD BF CE 。

8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠,

9. DE

答案

例1•思路分析：从结论 ACF BDE 入手，全等条件只有 AC BD ；由AE BF 两边 同时减去 EF 得到AF BE ，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是

CF DE ，也可以是 A B 。

由条件 AC CE ，BD DF 可得 ACE BDF 90°，再加上 AE BF ，AC BD ， 可以证明 ACE

BDF ，从而得到 A B 。

解答过程：Q AC CE ， BD DF

ACE BDF 90°

在 Rt ACE 与 Rt BDF 中 AE BF Q

AC BD

入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手， 看可以得出什么结论。 再对比“所需条件” 和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。

小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件， 而且告诉我们如何去分

析一个题目，得出解题思路。

例2.思路分析：直接证明 2 1 C 比较困难，我们可以间接证明，即找到 ，

证明 2 且

1 C 。也可以看成将

2 “转移”到 。

那么

在哪里呢？角的对称性提示我们将

AD 延长交BC 于F ,则构造了厶FBD ，可

以通过证明三角形全等来证明/ 2= / DFB ，可以由三角形外角定理得/

DFB= / 1 + / C 。

解答过程：延长AD 交BC 于F 在ABD 与FBD 中

ABD FBD Q BD BD

ABD FBD (ASA 2 DFB ADB FDB 90°

又 Q DFB 1 C

2

1 C 。

解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。

••• Rt

ACE Rt BDF (HL)

A B

Q AE BF

AE EF BF EF ，即 AF BE 在ACF 与 BDE 中

AF BE

Q A B

AC BD

ACF BDE (SAS)

解题后的思考 :本题的分析方法实际上是

“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论