2 2 20基础知识型计算型推理型
几何综合问题--知识讲解(基础)
中考冲刺：几何综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；3、几何计算问题；4、动态几何问题等.【方法点拨】一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识：1、与三角形有关的知识；2、等腰三角形，等腰梯形的性质；3、直角三角形的性质与三角函数；4、平行四边形的性质；5、全等三角形，相似三角形的性质；6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算；7、弧长公式与扇形面积公式.二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.【典型例题】类型一、动态几何型问题1．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动.如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：⑴当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？⑵求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？D A BC QP【思路点拨】⑴中应由△QAP 为等腰直角三角形这一结论，需补充条件AQ=AP，由AQ=6－t，AP=2t，可求出t 的值；⑵中四边形QAPC 是一个不规则图形，其面积可由矩形面积减去△DQC 与△PBC 的面积求出；⑶中由于题目中未给出三角形的相似对应方式，因此需分类讨论.【答案与解析】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即6-t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形．（2）在△QAC 中，QA=6-t，QA 边上的高DC=12，∴S △QAC =12QA•DC=12（6-t）•12=36-6t．在△APC 中，AP=2t，BC=6，∴S △APC =12AP•BC=12•2t•6=6t．∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =（36-6t）+6t=36（cm 2）．由计算结果发现：在P、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况，在矩形ABCD 中：①当QA AP AB BC =时，△QAP∽△ABC，则有：62126t t -=，解得t=1.2（s），即当t=1.2s 时，△QAP∽△ABC；②当QA AP BC AB =时，△PAQ∽△ABC，则有：62612t t -=，解得t=3（s），即当t=3s 时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s 或3s 时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．【总结升华】本题是动态几何题，同时也是一道探究题．要求学生具有一定的发现、归纳和表达能力，这就要求我们通过计算分析，抓住其本质，揭示出变中不变的规律．四边形QAPC 的面积也可由△QAC 与△CAP 的面积求出，；⑶中考查了分类讨论的数学思想，结论具有一定的开放性.2．（永春县校级月考）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒（1）直接写出梯形ABCD 的中位线长；（2）当MN ∥AB 时，求t 的值；（3）试探究：t 为何值时，使得MC=MN ．【思路点拨】（1）直接利用梯形中位线的定理求出即可；（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）利用MC=MN时，结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【答案与解析】解：（1）∵AD=3，BC=10，∴梯形ABCD的中位线长为：（3+10）÷2=6.5；（2）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG，∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴△MNC∽△GDC．∴=，即=．解得，t=；（3）当MC=MN时，如图2，过M作MF⊥CN于F点，FC=NC=t．∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC，∴=，即=，解得：t=．综上所述，t=时，MC=MN．【总结升华】解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解，但是对于大多数题目来说，都有一个由动转静的拐点.3.（2016秋•泗阳县期末）（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD 为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．【思路点拨】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出AC=DC+CE；（2）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得出CE2+CD2=DE2，即可得到BD2+CD2=DE2；（3）①运用（2）中的方法得出BD2+CD2=DE2；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得=8，进而得出CD=8﹣6=2，在Rt△DCE中，求得=，最后根据△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长．【答案与解析】解：（1）①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；②∵BD=CE，AC=BC，又∵BC=BD+CD，∴AC=CE+CD；（2）BD2+CD2=DE2．证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；（3）①（2）中的结论还成立．理由：如图3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°=∠ECD，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，=8，∴BD=CE=8，∴CD=8﹣6=2，∴Rt△DCE中，DE=∵△ADE是等腰直角三角形，==．【总结升华】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用.举一反三：【变式】△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0︒＜∠PBC＜180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°；（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．【答案】（1）∠BPD=30°；（2）如图3，连结CD．∵点D在∠PBC的平分线上，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC=AC，∠ACB=60°．∵BP=BA，∴BP=BC．∵BD=BD，∴△PBD≌△CBD．∴∠BPD=∠3．∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，∴△BCD≌△ACD．∴134302ACB∠=∠=∠=︒．∴∠BPD=30°．（3）∠BPD=30°或150°.类型二、几何计算型问题【高清课堂：几何综合问题例1】4.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.(1)DE的长为；(2)将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．【思路点拨】（1）由题意可得：DE 是线段BC 的垂直平分线，易证DE∥AC，即DE 是△ABC 的中位线，即可求得DE 的长；（2）由DE∥AC，DE=12AC，易证△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE 的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【答案与解析】（1）根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴DE∥AC，∴AD=BD，∴DE=12AC=12×8=4；（2）∵DE∥AC，DE=12AC，∴△AOC∽△EOD，∴OA：OE=AC：DE=2，∵CE=12BC=12×6=3，∵∠ACB=90°，AC=8，∴S △ACE =12CE•AC=12×3×8=12，∴S △OCE =13S △ACE =4，∴S △ADE +S △ODE =S △ABC -4-12=8，∴其中最小一块的面积等于4．【总结升华】考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系,是一道典型的几何综合题．举一反三【变式】在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E，那么△AB′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是.【答案】在Rt△ABE 中，∵∠B=45°，AB=2，∴AE=BE=2，∴S △ABE =1．由翻折的性质可知：△AB′E≌△ABE，∴EB′=EB=2∴B′C=BB′－BC=22－2，∵四边形ABCD 是菱形，∴CF∥BA．∴∠B′FC=∠B′AB=90°,∠B′CF=∠B=45°∴CF='2B C ，∴S B FC △'=221CF =3－22∴S 阴=S B E ′△A －S B FC′△=22－2．5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角△PMN 的斜边MN=10cm，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角△PMN 沿AB 所在直线以1cm／s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止.(1)等腰直角△PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由________形变化为________形；(2)设当等腰直角△PMN 移动x (s)时，等腰直角△PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y(cm 2)，求y与x 之间的函数关系式；(3)当x=4(s)时，求等腰直角△PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积.【思路点拨】（1）根据已知求出∠PNM=∠DAB=45°，求出∠AEN，根据等腰直角三角形的判定判断即可；推出∠DAB=∠PNM=45°，根据等腰梯形的判定判断即可；（2）可分为以下两种情况：①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角△EAN，AN=x（cm），过点E 作EH⊥AB 于点H，则EH 平分AN，求出EH，根据三角形的面积公式求出即可；②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED，求出AN=x（cm），CE=BN=10-x，DE=x-6，过点D 作DF⊥AB 于F，过点C 作CG⊥AB 于G，求出DF，代入梯形面积公式求出即可.【答案与解析】(1)等腰直角三角形；等腰梯形.(2)等腰直角△PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重合部分图形的形状可分为以下两种情况：①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角△EAN(如图①).此时AN=x(cm)，过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，=AN·EH=x·x=.∴EH=AN=x，∴y=S△ANE②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②)．此时，AN=x(cm)，∵∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC，∵CE∥BN，∴四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=10-x，DE=4-(10-x)=x-6，过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，则AF=BG，DF=AF=(10-4)=3，=(DE+AN)·DF=(x-6+x)×3=3x-9.∴y=S梯形ANED综上，.(3)当等腰直角△PMN运动到PN边经过点D时，移动时间为6(s)，∴当x=4(s)时，y=x2=×42=4.∴当x=4(s)时，等腰直角△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2.【总结升华】本题主要考查对等腰梯形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积，平移的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状.【答案】(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P.则AM=x，AN=20-x.∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，∴∠PAN=∠D=30°.在Rt△APN 中，PN=AN×sin∠PAN=(20-x)，即N 到AB 距离为(20-x).∵点N 在AD 上，0≤x≤20，点M 在AB 上，0≤x≤15，∴x 取值范围是0≤x≤15.(2)∵S 五边形BCDNM =S 梯形-S △AMN 且S 梯形为定值，∴当S 五边形BCDMN 最小时，应使S △AMN 最大据(1)，S △AMN =AM·NP=.∵＜0，∴当x=10时，S △AMN 有最大值.∴当x=10时，S 五边形BCDNM 有最小值．当x=10时，即ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即AM=AN．则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形.。
新高考数学多选题命题分析
指数均在 ８０％ 以上，从而 Ｃ 选项正确；第 ９ 天至第 １１ 天的
复产指数增量的斜率要大于复工指数增量的斜率，从而 Ｄ
选项正确．综上所述，本题答案为 ＣＤ．
例 ４ （ ２０２０ 年 全 国 新 高 考 Ⅰ 卷） 已 知 曲 线 Ｃ： ｍｘ２ ＋
排放量与时间的关系如图 ３ 所示．
图３
数学学习与研究 ２０２１ ２０
高 考 研 究
ＧＡＯＫＡＯ ＹＡＮＪＩＵ
７
给出下列四个结论：
①在［ ｔ １ ，ｔ ２ ］ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙
企业强；
②在 ｔ ２ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 ｔ ３ 时间，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
为 ＡＣＤ．
例 ５ （ ２０２０ 年北京卷） 为满足人民对美好生活的向
往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企
业要限期整改．该企业的污水排放量 Ｗ 与时间 ｔ 的关系为
ｆ（ ｂ） －ｆ（ ａ）
Ｗ ＝ ｆ（ ｔ） ，且－
的大小评价在［ ａ，ｂ］ 这段时间内企
ｂ－ａ
业污水治理能力的强弱．已知整改期间，甲、乙两企业的污水
ｓｉｎ
３
２π
π
π
π
＝ ｓｉｎ ２ｘ＋
＝ ｃｏｓ ２ｘ＋
＋
又由 ｓｉｎ ２ｘ＋
，
３
６
２
６
从而 Ｃ 选项正确；
ａｂ ≤２，
例 ２ （ ２０２０ 年 全 国 新 高 考 Ⅰ 卷 ） 图 １ 是 函 数 ｙ ＝
图２
数学学习与研究 ２０２１ ２０
Ａ．这 １１ 天复工指数和复产指数均逐日增加
判断推理
一、图形推理（一）、规律推理实质——数量、位置、样式内在属性【题目图形比较凌乱时用】1、封闭如：1357圈上，在6829中选择2.2、曲直如：WC3、对称如：轴对称、中心对称（可以交替出现）；对称轴的方向。
4、凹凸如：月亮和太阳。
外在形状1、形状不变（样式遍历——补全思维）2、形状变化（加、减、同、异）如木、口，即杏。
位置规律推理题目特定：各图元素组成基本相同；位置编后话明显。
变化类型：静态关系【方位：上下左右里外；关系：内切、外切、内含、外离；平衡位置（重力引起黑球向下）】、动态变化（平移【移动距离、方向，重心平移，当组成元素有多个时，各自找元素移动规律】、旋转【不好看的图用箭头代替；善用360度】、翻转【时针法区分旋转和翻转】）“日”字能否一笔画完？一笔画问题——一笔可以画完。
奇点的个数为0或2的连通图形可以一笔画【线从一个奇点出发，到另一个奇点结束】。
组成元素相同——位置组成元素有的同，有的不同——样式二、类比推理【基础是词性相同】题型：三种（）1、 先给出一对相关的词，要求选出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。
【例题】义工：职员 A 球迷：球员； B 学生：老师； C 初学者：生手； D 志愿者：雇员。
（题目逻辑——一个要钱、一个不要钱）2、 在括号中填词：【例题】（ ）对于知识相当于分析对于（ ）3、 岩石：矿物：成分（ ）相当于两个题在一个题中考。
本质：二元关系集合概念（同一集合中的词，如都是n.）：全同关系、并列关系、包容关系、交叉关系。
全同关系：古代与现代叫法，芙蕖：荷花中外叫法，如罗曼蒂克：浪漫自他叫法：家父：令尊雅俗叫法：买单：结账并列关系：反对关系（在全集中，A 和B 不能填满），谷子：稻子；矛盾关系（A 和B 将全集填满），非黑即白的关系，如白色：黑色； 战争：和平； 生：死；信任：怀疑； 男女。
容易犯的错误：1.分类标准不统一；2.分类要平级。
包容关系：种属关系：树：杨树； 实词：名词组成关系：海：水； 旋律：音符映射关系（不同集合中的词）：必然属性和或然属性【淹没- 一一对应和非一一对应——考虑其多样性充分条件和必要条件【洪水-水灾，水灾- 属性关系：必然属性，盐：咸 或然属性，花：香（有的花不香） 对应关系：一一对应，七夕：织女； 非一一对应，剪刀：布匹 因果关系：启动：驾驶； 二氧化碳：温室效应方法：3个技巧 1、 看词性，费解：理解，A 坚固（adj.）2、 造句（保证两个词有关联） 3、 想逻辑。
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。
2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。
解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。
2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。
(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。
（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。
2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。
如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。
（2）先乘除，后加减。
如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。
（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。
2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。
3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。
二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。
（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。
（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a 倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。
三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。
（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。
计算机二级基础知识整理
计算机基础知识部分1.1计算机概述考点1计算机发展简史1946年2月日，世界上第一台电子计算机Eniac在美国宾夕法尼亚大学诞生，它的出现具有划时代的伟大意义。
从第一台计算机的诞生到现在，计算机技术经历了大型机、微型机及网络阶段。
对于传统的大型机，根据计算机所采用电子元件的不同而划分为电子管、晶体管、集成电路和大规模、超大规模集成电路等四代，我国在微型计算机方面，研制开发了长城、方正、同方、紫光、联想等系列微型计算机我国在巨型机技术领域中研制开发了“银河”、“曙光”、“神威”等系列巨型机。
考点2计算机的特点现代计算机算一般具有以下几个重要特点。
（1）处理速度快（2）存储容量大。
（3）计算精度高。
（4）工作全自动。
（5）适用范围广，通用性强。
考点3计算机的应用计算机具有存储容量大，处理速度快，逻辑推理和判断能力强等许多特点，因此已被广泛应用于各种科学领域，并迅速渗透到人类社会的各个方面，同时也进人了家庭。
计算机主要有以下几个方面的应用。
（1）科学计算（数值计算）。
（2）过程控制。
（3）计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。
（4）信息处理。
（5）现代教育（计算机辅助教学（CAI）、计算机模拟、多媒体教室、网上教学和电子大学）。
（6）家庭生活。
考点4计算机的分类：巨型机，小巨型机，大型主机，小型机，工作站，个人计算机。
1.3 计算机中字符的编码考点7 西文字符的编码计算机中常用的字符编码有EBCDIC码和ASCII码。
IBM系列大型机采用EBCDIC码，微型机采用ASCII码是美国标准信息交换码，被国际化组织指定为国际标准。
它有7位码和8位码两种版.国际的7位ASCII码是用7位二进制数表示一个字符的编码，其编码范围从0000000B一1111111B，共有7＝128个不同的编码值，相应可以表示128个不同的编码。
7位ASCII码表：p41考点8汉字的编码1.汉字信息的交换码汉字信息交换码简称交换码，也叫国标码。
2行测专项：数学推理(8页)可直接打印
第五部分：数字推理一、数字推理题型分析所谓数字推理，就是在每道试题中呈现一组按某种规律排列的数列，但这一数列中有意地空缺了一项，要求考生对这一数列进行观察和分析，找出数列的排列规律，从而根据规律推导出空缺项应填的数字，然后在供选择的答案中找出应选的一项。
数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。
数量关系测验含有速度与难度的双重性质。
在速度方面，要求考生反应灵活活，思维敏捷；在难度方面，其所涉及的数学知识或原理都不超过小学与初中水平，甚至多数是小学水平。
如果时间充足，获得正确答案是不成问题的。
但在一定的时间限制下，要求考生答题既快又准，这样，个人之间的能力差异就显现出来了。
可见，该测验难点并不在于数字与计算上，而在于对规律与方法的发现和把握上，它实际测查的是个人的抽象思维能力。
因此，解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力。
二、数字推理解题技巧在作答这种数字推理的试题时，反应要快，既要利用直觉，还要掌握恰当的方法。
首先找出两相邻数字(特别是第一、第二个)之间的关系，迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去，若还存在这种关系，就说明找到了规律，可以直接地推导出答案；假如被否定，应该马上改变思考方向和角度，提出另一种数量关系假设。
如此反复，直到找到规律为止。
有时也可以从后面往前面推，或“中间开发”往两边推，都是较为有效的。
答这类试题的关键是找出数字排列时所依据的某种规律，通过相邻两数字间关系的两两比较就会很快找到共同特征，即规律。
规律被找出来了，答案自然就出来了。
在进行此项测验时，必然会涉及到许多计算，这时，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。
但需要指出的是，数字排列的方式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列方式，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。
2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。
解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。
2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。
(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。
（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。
2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。
如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。
（2）先乘除，后加减。
如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。
（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。
2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。
3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。
二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。
（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。
（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。
三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。
（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。
计算机二级知识点整理
计算机二级知识点整理
1. 计算机基础知识：包括计算机的发展历程、计算机系统的组成、操作系统的概念和功能、计算机网络的基础知识等。
2. 数据结构与算法：了解数据结构的基本概念，如线性表、栈、队列、树、图等；掌握常见的算法，如排序算法、查找算法等。
3. 计算机网络：了解计算机网络的体系结构、物理层、数据链路层、网络层、传输层、应用层的基本概念和协议；了解网络安全的基本知识。
4. 数据库原理与应用：了解数据库的基本概念，如关系型数据库、SQL 语言等；掌握数据库的设计和管理方法。
5. 软件工程基础：了解软件工程的基本概念，如软件生命周期、软件开发模型等；掌握软件设计的方法和原则。
6. 程序设计语言：掌握一门高级程序设计语言，如 C++、Java、Python 等，能够编写简单的程序。
以上是计算机二级考试中常见的知识点，不同的考试科目可能会有所不同。
建议考生根据自己报考的科目，有针对性地进行学习和复习。
同时，多做练习题和模拟题，熟悉考试题型和考试要求，提高应试能力。
a1、 a2、a3、a4、b1、b2 型题
a1、 a2、a3、a4、b1、b2 型题
这些题型通常用于对学生的学习情况进行评估和测试。
下面是对这些题型的简要描述：
1. a1型题目：这类题目一般要求学生回答简单问题，通常是
选择一个正确答案。
例如，选择填空题、单项选择题等。
2. a2型题目：这类题目要求学生进行简单的计算、解释或描述。
例如，解答题、计算题、填空题等。
3. a3型题目：这类题目要求学生运用所学知识进行推理、分
析或解决问题。
例如，简答题、问答题、推理题等。
4. a4型题目：这类题目要求学生进行创造性的思考、判断或
表达。
例如，写作题、论述题、判断题等。
5. b1型题目：这类题目更加深入，要求学生进行复杂的分析、比较或解决问题。
例如，综合分析题、论述题、研究题等。
6. b2型题目：这类题目要求学生进行全面的思考和总结，通
常是对某个主题进行综合性的思考和表达。
例如，综合分析题、综合写作题、综合研究题等。
以上是对a1型、a2型、a3型、a4型、b1型和b2型题目的简
要描述，每个题型都具有不同的特点和考察要求，在考试或学习过程中，可以根据具体情况选择相应的题型进行测试或评估。
2-2-20基础知识型、计算型、推理型
高考专题训练二十基础知识型、计算型、推理型班级_______ 姓名_______ 时间：90分钟 分值：100分 总得分_______1．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}定义集合A 、B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则集合A *B 中最大的元素是________；集合A *B 的所有子集的个数为________．解析：由定义得A *B ＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A *B 的所有子集个数为24＝16.答案：5 162．设a ＝(1,2)，b ＝(－2，－3)，又c ＝2a ＋b ，d ＝a ＋mb ，若c 与d 的夹角为45°，则实数m 的值为________．解析：∵a ＝(1,2)，b ＝(－2，－3)，∴c ＝2a ＋b ＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，d ＝a ＋mb ＝(1,2)＋m (－2，－3)＝(1－2m,2－3m )，∴c ·d ＝0×(1－2m )＋1×(2－3m )＝2－3m ，而|c |＝1，|d |＝(1－2m )2＋(2－3m )2，∵c ·d ＝|c |·|d |·cos θ，∴2－3m ＝(1－2m )2＋(2－3m )2cos45°， 即(1－2m )2＋(2－3m )2＝2(2－3m )，化简得5m 2－8m ＋3＝0，解得m ＝1或m ＝35. 答案：1或353．已知a ＝(1,2sin θ)，b ＝(cos θ，2)且a ⊥b ，则1sin2θ＋cos 2θ＝________.解析：∵a ＝(1,2sin θ)，b ＝(cos θ，2)且a ⊥b ，∴a ·b ＝cos θ＋4sin θ＝0，即tan θ＝－14. ∴1sin2θ＋cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θ2sin θcos θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋12tan θ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＝178. 答案：1784．数列{a n }的构成法则如下：a 1＝1，如果a n －2为自然数且之前未出现过，则用递推公式a n ＋1＝a n －2.否则用递推公式a n ＋1＝3a n .则a 6＝________.解析：∵a 1－2＝－1∉N ，∴a 2＝3a 1＝3.∵a 2－2＝1＝a 1，∴a 3＝3a 2＝9，∵a 3－2＝7，∴a 4＝7，∵a 4－2＝5，∴a 5＝5，∵a 5－2＝3＝a 2，∴a 6＝3a 5＝15.答案：155．设a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m ＝________.解析：a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝mi －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m (m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m (m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m (m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.答案：－26．已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2，由复合函数的增减性可知，g (x )＝1－2a x ＋2在(－2，＋∞)上为增函数，∴1－2a <0，∴a >12. 答案：a >127．现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其他不设奖，则某人获得特等奖的概率为________．解析：由题设，此人猜中某一场的概率为13，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为1313. 答案：1313 8．给出下列四个命题：①m ，n 是两条异面直线，若m ∥平面α，则n ∥平面α； ②若平面β∥平面α，直线m ⊂平面α，则m ∥平面β；③平面β⊥平面α，β∩α＝m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α；④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β. 其中正确的命题的序号是________(把正确的命题序号都填在横线上)．解析：①不成立，n还可以与平面α相交或在平面α内；②成立，这是面面平行与线面平行的转化；③成立，这是面面垂直的性质；④不成立，平面β与平面α可能相交，因此应填②③.答案：②③9．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是____________________．解析：根据导数的几何意义有k＝y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3.当x＝－1时，k min＝3，此时曲线上的点P的坐标为(－1，－14)，∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.答案：3x－y－11＝010．现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为________．解析：要采蜜量最多，只需要每户蜂群足量采蜜，故每地不能同时有5户或6户的蜜蜂共同采蜜，6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种，而其中：①有5户去一地，另一户去另一地的有C56C13C12＝36(种)情况；②有6户去一地有3种情况．故其概率为36－36－336＝690729＝230243.答案：23024311．(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3的系数是________．解析：由(x 2＋1)(x －2)7＝x 2(x －2)7＋(x －2)7，所求系数应为(x －2)7的x 项的系数与x 3项的系数的和，∴得C 67×(－2)6＋C 47×(－2)4＝1008.答案：100812．(2011·广东佛山模拟)已知点H 为△ABC 的重心，且HA →·HB →＝－3，则BH →·HC →的值为________．解析：依题意得HB →·(HA →－HC →)＝HB →·CA →＝0，因此HA →·HB →＝HB →·HC →，BH →·HC →＝－HB →·HC →＝3.答案：313．(2011·江苏扬州检测)已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线l ：2x ＋y ＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是________．解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为kx 2－y 2＝0，即y ＝±kx .由题意得直线l 的斜率为－2，则可知k ＝14，代入双曲线方程kx 2－y 2＝1，得x 24－y 2＝1，于是，a 2＝4，b 2＝1，从而c ＝a 2＋b 2＝5，所以e ＝52. 答案：5214．求值cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)＝________.解析：题目中“求值”二字提供了这样的信息：答案为一定值，于是不妨令α＝0°，得结果为32. 答案：3215．已知直线l ：ax －2y ＋3a ＋4＝0恒过定点A ，且与曲线x 2＋y 2－5x －4y ＋8＝0交于P ，Q 两点，则|AP →|·|AQ →|＝________. 解析：将直线方程整理得a (x ＋3)＋(4－2y )＝0，分别令x ＋3＝0,4－2y ＝0，得x ＝－3，y ＝2，∴A (－3,2)．将曲线方程配方得⎝⎛⎭⎪⎫x －522＋(y －2)2＝94，其图形为圆，取l 的特殊位置，使l 过圆心．易求得|AP →|＝4，|AQ →|＝7(设P 在Q 的左侧)，∴|AP →|·|AQ →|＝28.答案：2816．如下图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，P 、Q 各是侧棱AA 1、CC 1上的点，且A 1P ＝CQ ，则四棱锥B 1－A 1PQC 1的体积与多面体ABC －PB 1Q 的体积比值是________．解析：令A 1P ＝CQ ＝0，则多面体蜕变为四棱锥C －AA 1B 1B ，四棱锥B 1－A 1PQC 1蜕变为三棱锥C －A 1B 1C 1(如图)，易得其体积比为1：2.答案：1：217．已知函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意实数x 1，x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，f (8)＝3，那么f (2)＝________.解析：取f (x )＝log 2x ，f (2)＝log 22＝12. 答案：1218．设a >b >1，则log a b 、log b a 、log ab b 的大小关系是____________ ________．解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：a ＝4，b ＝2；则log a b ＝12，log b a ＝2，log ab b ＝13，∴log ab b <log a b <log b a . 答案：log ab b <log a b <log b a19．(2011·湖北武汉检测)已知数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1.其前n 项和S n 满足2S n ＝2pa 2n ＋a n －p (p ∈R)，则{a n }的通项公式为________．解析：∵a 1＝1，∴2a 1＝2pa 21＋a 1－p ，即2＝2p ＋1－p ，得p ＝1.于是2S n ＝2a 2n ＋a n －1.当n ≥2时，有2S n －1＝2a 2n －1＋a n －1－1，两式相减，得2a n ＝2a 2n －2a 2n －1＋a n －a n －1，整理，得2(a n ＋a n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －a n －1－12＝0. 又∵a n >0，∴a n －a n －1＝12，于是{a n }是等差数列，故a n ＝1＋(n －1)·12＝n ＋12. 答案：a n ＝n ＋1220．已知命题：p ：|x －8|<2，q ：x －1x ＋1>0，r ：x 2－3ax ＋2a 2<0(a >0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且命题r 是命题q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：命题p 即：{x |6<x <10}；命题q 即：{x |x >1}；命题r 即：{x |a <x <2a }．由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，结合数轴应有⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤6，2a ≥10，解得5≤a ≤6. 答案：[5,6]21．(2011·广东六校模拟)已知在△ABC 中，sin2B ＋3cos(A ＋C )＝0，若A ＝π3，cos C >cos B ，则∠B ＝________. 解析：由sin2B ＋3cos(A ＋C )＝0，得2sin B ·cos B －3cos B ＝0，即2cos B ⎝⎛⎭⎪⎫sin B －32＝0，∴cos B ＝0或sin B ＝32，因此∠B ＝π3或π2或2π3.但由于∠A ＝π3，cos C >cos B ，得∠C <∠B ，∴∠B ＝π2.答案：π222．(2011·山东聊城模拟)在△ABC 中，已知三边之比为a :b :c ＝2:3:4，则sin A ＋sin C sin2B＝________. 解析：不妨设a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1116.于是sin A ＋sin C sin2B ＝sin A ＋sin C 2sin B ·cos B ＝a ＋c 2b ·cos B ＝1611. 答案：161123．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n ＝ (n ∈N *)，b n ＝log 2a n ，则数列{b n }的前n 项和S n 中的最大值是________．解析：由S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝log 2(a 1·a 2·…·a n )＝log 2T n ＝12n －2n 2＝－2(n －3)2＋18，所以当n ＝3时，S n 取最大值18.答案：1824．(2011·河北衡水检测)已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则该二项展开式的各项系数的和是________．解析：前三项系数的绝对值依次是1，C 1n ·12，C 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122，于是2C 1n ·12＝1＋C 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122，即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8.令x ＝1，得二项展开式各项系数和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫1－128＝1256. 答案：125625．从坐标原点O 引圆(x －m )2＋(y －2)2＝m 2＋1的切线y ＝kx ， 当m 变化时，则切点P 的轨迹方程为________．解析：解法一：代数法 设切点P 的坐标为P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧(x －m )2＋(y －2)2＝m 2＋1，y ＝kx ，消y 并整理得 (1＋k 2)x 2－2(m ＋2k )x ＋3＝0，∵直线y ＝kx 与圆(x －m )2＋(y －2)2＝m 2＋1相切，∴Δ＝[2(m ＋2k )]2－4×(1＋k 2)×3＝0.∴(m ＋2k )2＝3(1＋k 2)，(※) 且x ＝－b 2a ＝m ＋2k 1＋k 2. ∵切点P (x ，y )在切线y ＝kx 上，∴x ＝m ＋2k 1＋k 2，y ＝k (m ＋2k )1＋k 2， 将x 、y 代入(※)式得x 2＋y 2＝3，故点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝3.解法二：几何法 根据题意画出示意图，如图所示，设圆心为C ，切点P 的坐标为P (x ，y )，则发现图中隐含条件|OP|2＝|OC|2－|PC|2.∵|OP|2＝x2＋y2，|OC|2＝m2＋4，|PC|2＝r2＝m2＋1，故点P的轨迹方程为x2＋y2＝3.答案：x2＋y2＝3。
大学计算机基础知识点总结 第一章 计算机及信息技术概述
大学计算机基础知识点总结第一章计算机及信息技术概述（了解）1、、、、计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想计算机发展历史上的重要人物和思想1、法国物理学家帕斯卡(1623-1662)：在1642年发明了第一台机械式加法机。
该机由齿轮组成，靠发条驱动，用专用的铁笔来拨动转轮以输入数字。
2、德国数学家莱布尼茨：在1673年发明了机械式乘除法器。
基本原理继承于帕斯卡的加法机，也是由一系列齿轮组成，但它能够连续重复地做加减法，从而实现了乘除运算。
3、英国数学家巴贝奇：1822年，在历经10年努力终于发明了“差分机”。
它有3个齿轮式寄存器，可以保存3个5位数字，计算精度可以达到6位小数。
巴贝奇是现代计算机设计思想的奠基人。
英国科学家阿兰英国科学家阿兰英国科学家阿兰英国科学家阿兰图灵图灵图灵图灵(理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人理论计算机的奠基人) 图灵机图灵机图灵机图灵机：：：：这个在当时看来是纸上谈兵的简单机器，隐含了现代计算机中“存储程序”的基本思想。
半个世纪以来，数学家们提出的各种各样的计算模型都被证明是和图灵机等价的。
美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯美籍匈牙利数学家冯诺依曼诺依曼诺依曼诺依曼(计算机鼻祖计算机鼻祖计算机鼻祖计算机鼻祖) 计算机应由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部件组成；应采用二进制简化机器的电路设计；采用“存储程序”技术,以便计算机能保存和自动依次执行指令。
七十多年来，现代计算机基本结构仍然是“冯·诺依曼计算机”。
2、、、、电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程电子计算机的发展历程1、1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。
“诞生了一个电子的大脑” 致命缺陷：没有存储程序。
2、电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路3、、、、计算机的类型计算机的类型计算机的类型计算机的类型按计算机用途分类：通用计算机和专用计算机按计算机规模分类：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站、服务器、嵌入式计算机按计算机处理的数据分类：数字计算机、模拟计算机、数字模拟混合计算机 1.1.4 计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机的特点及应用领域计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子设备。
高中学生学习物理的有效方法技巧归纳
⾼中学⽣学习物理的有效⽅法技巧归纳学习是⼀件实实在在的事情，我们来不得半分含糊，虽然没有捷径，但科学的学习⽅法确是有的。
下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⾼中学⽣学习物理的⽅法，希望对您有所帮助!学好⾼中物理的⽅法⼀、基础知识，⽤知识结构图去复习因为⽤⾼中课本去复习物理基础知识有很多的缺点，速度慢效率也低。
所以想要学好⾼中物理第⼀步就是要找到⼀个⾼效的复习基础知识的⼯具，那就是知识结构图。
⼤家可以把⼀本书中所有需要掌握的知识点都画在⼀张图上，当然如果时间紧迫也可以⽤现成的，但是不如⾃⼰总结的效果好。
这样就⽐较⽅便快速⾼效的复习基础知识了。
⼆、⽤错题本做好反思总结在⾼中做过那么多的练习题，可以发现其实题型都是差不多的，因为⾼中物理知识点本⾝数量是有限的。
所以，这个时候就需要你多进⾏反思和总结，要保证之前做过的题⽬不要再错。
因为⾼考的时候，物理试卷上的题型都是做过不⽌⼀遍的。
如果真正能够做好反思总结的话，那么学好⾼中物理也是不难的。
那么，怎么反思总结呢?最好的⼯具就是错题本。
很多学⽣都在⽤错题本，但是没有感觉到错题本的效果，那是因为⼤家没有正确整理和利⽤错题本。
在整理错题本的时候不是只写上正确答案就可以的，还要加上⾃⼰的反思总结，有时间就拿出来看看，这样才能起到效果。
⾼中物理学习⽅法总结1.预习学习的第⼀个环节是预习。
有的同学不注重听课前的这⼀环节，会说我在初中从来就没有这个习惯。
这⾥我们需要注意，⾼中物理与初中有所不同，⽆论是从课程要求的程度，还是课堂的容量上，都需要我们在上课之前对所学内容进⾏预习。
在每次上课前，抽出⼀段时间(没有时间的限制，长则20分钟，短则课前的5、6分钟，重要的是过程)将知识预先浏览⼀下，⼀则可以帮助我们熟悉课上所要学习的知识，做好上课的知识准备和⼼理准备;⼆则可以使我们明确课堂的重点，找出⾃⼰理解上的难点，从⽽做到有的放⽮地去听课，有的同学感到听课⼗分吃⼒，原因就在于此。
另外，还有更重要的⼀点就是预习可以培养锻炼我们的⾃学能⼒和独⽴思考能⼒(要知道以后进⼊⼤学深造或⾛上⼯作岗位，这些可是极其重要的)。
中考数学冲刺：阅读理解型问题--考点例题讲解+练习(基础)
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】中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）【中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题； (2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．阅读材料：例：说明代数式221(3)4x x ++-+的几何意义，并求它的最小值． 解：221(3)4x x ++-+=222(0)1(3)2x x -++-+， 如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0）是x 轴上一点，则2(0)1x -+可以看成点P 与点A （0，1）的距离，22(3)2x -+可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，所以PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角△A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32． 根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）（2）代数式22491237x x x ++-+的最小值为 ． 【思路点拨】（1）先把原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论； （2）先把原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可． 【答案与解析】解：（1）∵原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，∴代数式222(1)1(2)3x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B （2，3）的距离之和， 故答案为（2，3）；（2）∵原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短， ∴PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度， ∵A（0，7），B （6，1） ∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8， ∴A′B=222268A C BC '+=+=10，故答案为：10． 【总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2．阅读材料：（1）对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法： 当a-b ＞0时，一定有a ＞b ； 当a-b=0时，一定有a=b ； 当a-b ＜0时，一定有a ＜b ．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a 、b 的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），a+b ＞0，∴（a 2-b 2）与（a-b ）的符号相同.当a 2-b 2＞0时，a-b ＞0，得a ＞b ；当a 2-b 2=0时，a-b=0，得a=b ；当a 2-b 2＜0时，a-b ＜0，得a ＜b. 解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ①W 1= （用x 、y 的式子表示）； W 2= （用x 、y 的式子表示）； ②请你分析谁用的纸面积更大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，已知A 、B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC=3km ，BE=4km ），AB=xkm ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 1=AB+AP ．方案二：如图3所示，点A′与点A 关于l 对称，A′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 2=AP+BP ．①在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ②在方案二中，a 2= km （用含x 的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．【思路点拨】（1）①根据题意得出3x+7y 和2x+8y ，即得出答案；②求出W 1-W 2=x-y ，根据x 和y 的大小比较即可； （2）①把AB 和AP 的值代入即可；②过B 作BM⊥AC 于M ，求出AM ，根据勾股定理求出BM ．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a 12-a 22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案． 【答案与解析】（1）解：①W 1=3x+7y ，W 2=2x+8y ， 故答案为：3x+7y ，2x+8y ．②解：W 1-W 2=（3x+7y ）-（2x+8y ）=x-y ， ∵x＞y ， ∴x -y ＞0， ∴W 1-W 2＞0， 得W 1＞W 2，所以张丽同学用纸的总面积更大． （2）①解：a 1=AB+AP=x+3， 故答案为：x+3．②解：过B 作BM⊥AC 于M ， 则AM=4-3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2-12=x 2-1， 在△A′MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=22248A M BM x '+=+，故答案为：248x +．③解：a 12-a 22=（x+3）2-（248x +）2=x 2+6x+9-（x 2+48）=6x-39，当a 12-a 22＞0（即a 1-a 2＞0，a 1＞a 2）时，6x-39＞0，解得x ＞6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称——最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2F=______；（2）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）【答案】（1）O1D=2，O2F=1；（2）O1 O2 =3；（3）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论3．（2016•无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF．（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上分别作出点G和点H，使DG=AH=BE=CF（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，并说明理由．（3）如图：正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′分别是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且A A′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′．①设AA′：A′B=1：3，则S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF= ；②设AA′：A′B=k，求S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示）．【思路点拨】（1）根据正方形是中心对称图形作图即可；（2）设BE=CF=x，根据勾股定理表示出EF，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可；（3）①作B′H⊥AB交AB的延长线于H，设AA′=a，根据题意表示出A′B，利用三角函数的定义表示出B′H和BH，根据勾股定理求出A′B′，根据相似多边形的性质计算即可；②设AA′=k，利用①的思路进行解答即可．【答案与解析】解：（1）如图1所示：DG=AH=BE=CF；（2）设BE=CF=x，BC=y，则BF=y﹣x，由勾股定理得，EF2=BE2+BF2=x2+（y﹣x）2=2x2﹣2xy+y2，∵S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，∴（2x2﹣2xy+y2）：（y2）=5：8，则2（）2﹣2×+=0，解得，=，=，∴当BE=AB或BE=AB时，S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8；（3）①如图3，作B′H⊥AB交AB的延长线于H，设AA′=a，则A′B=3a，AB=4a，B′B=a，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120°，∴∠B′BH=60°，∴BH=a，B′H=a，∴A′B′==a，∴=，∴S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=13：16，故答案为：13：16；②∵AA′：A′B=k，∴设AA′=k，则A′B=1，则BH=k，B′H=k，∴A′B′==，AB=1+k，∴S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=（）2=．【总结升华】本题考查的是正方形和正六边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形是中心对称图形、正确求出正六边形的内角的度数、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．举一反三：【变式】（2015秋•邹城市期中）阅读材料大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=．2×．3×．如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？解决问题要求：直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：1×2+2×3+3×4=；（2）探究并计算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=；1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=.【答案】解：（1）三式相加得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5；（2）归纳总结得：原式=×20×21×22；原式=n（n+1）（n+2）．故答案为：（1）×3×4×5；（2）×20×21×22；n（n+1）（n+2）．类型四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题4．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【思路点拨】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0≤t≤43时，当43＜t≤2时，当2＜t≤103时，当103＜t≤4时去分析求解即可求得答案．【答案与解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB-BG=3-x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴AG GF AB BC=，即336x x -=，解得：x=2，即BE=2.（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t-2|，EC=4-t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴ME ECAB BC=，即436ME t-=，∴ME=2-12t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2-12t）2=14t2-2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t-2）2=t2-4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2-12t，∴DN=DH-NH=3-（2-12t）=12t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=54t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即54t2+t+1=（14t2-2t+8）+（t2-4t+13），解得：t=207，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2-4t+13=（14t2-2t+8）+（54t2+t+1），解得：t1=-3+17，t2=-3-17（舍去），∴t=-3+17；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：14t2-2t+8=（t2-4t+13）+（54t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=207或-3+17时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=83，∴t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-83=43，∵ME=2-12t，∴FM=12t，当0≤t≤43时，S=S△FMN=12×t×12t=14t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•DHCH=34（4-t）=3-34t，∴FK=2-EK=34t-1，∵NL=23AD=43，∴FL=t-43，∴当43＜t≤2时，S=S△FM N-S△FKL=14t2-12（t-43）（34t-1）=-18t2+t-23；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=83，∴EC=4-t=B′C-2=23，∴t=103，∵B′N=12B′C=12（6-t）=3-12t，∵GN=GB′-B′N=12t-1，∴当2＜t≤103时，S=S梯形GNMF-S△FKL=12×2×（12t-1+12t）-12（t-43）（34t-1）=-38t2+2t-53，④如图⑥，当103＜t≤4时，∵B′L=34B′C=34（6-t），EK=34EC=34（4-t），B′N=12B′C=12（6-t）EM=12EC=12（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL-S梯形B′EMN=-12t+52．综上所述：当0≤t≤43时，S=14t2，当43＜t≤2时，S=-18t2+t-23；当2＜t≤103时，S=-38t2+2t-53，当103＜t≤4时，S=-12t+52．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．5．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现:（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【思路点拨】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是88°、88°．【答案与解析】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC 是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．【总结升华】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质,难度较大．举一反三：【：阅读理解型问题例3】【变式】阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC 的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.①②③【答案】(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图中的矩形BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC 面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.(3) 此时共有3个友好矩形，如图的矩形BCDE、CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小 .证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=2Sa+2a，L2=2Sb+2b，L3=2Sc+2c .∴L1-L2=(2Sa+2a)-(2Sb+2b)=2(a-b)ab Sab，而ab＞S，a＞b，∴L1-L2＞0，即L1＞L2 .同理可得，L2＞L3 .∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小.。
20 综合能力专题(三)——分析计算型
4．(2021•广东)阅读短文，回答问题。 超声波测速
超声波是振动频率高于20 000 Hz的声波，它具有指向性好、反射能力强、能量集 中等特点，可用于测距、测速等。
测距是测速的基础，如图甲所示，超声波测速仪向静止的汽车发射超声波信号( 简称信号)，同时开始计时，信号传播过程中遇到汽车会被反射，测速仪接收到返回 的信号停止计时，根据记录的时间及其与路程、速度的关系，可计算出汽车与测速仪 之间的距离。图乙是信号传播过程的s－t图象，s表示信号与测速仪之间的距离，t表 示信号传播的时间。
(2)深潜器可进入更深的水域，在10 000 m的深处，海水产生的压强 为_1_._0_3_×__1_0_8 ___Pa。由于深海海水压强太大，深潜器实现浮沉的方 法与潜水艇有所不同。
(3)小明阅读资料后，利用如图所示的装置模拟深潜器在水中的运动
过程。物体甲、乙由一条细线连接且在水中处于静止状态，已知乙
的质量为0.2 kg，体积为25 cm3，则乙所受浮力的大小为_0_._2_5__N， 乙受到细线的拉力为__1_.7_5___N，若剪断细线，甲将__上__浮____(填“上
浮”“悬浮”或“下沉”)，此时甲所受浮力__C__(填字母)。
Байду номын сангаас
A.增大，且大于重力
B.不变，且等于重力
C.不变，且大于重力
D.减小，且小于重力
测速仪测量汽车速度的原理是：测速仪向运动的汽车先后发射 两次信号，根据汽车在两次遇到信号之间所通过的路程及所用的时 间，由速度公式可得出汽车的平均速度。
测速仪在公路上对某跑车进行测速时，向匀速驶来的跑车发射 两次信号，两次发射信号的时间间隔是1.0 s，第一次发射信号到接 收用时0.6 s，第二次发射信号到接收用时0.3 s。经测速仪测定，该 跑车超速，驾驶员将受到交警部门处罚。(超声波速度取340 m/s)
二次型考点
二次型考点一、二次型的概念及性质二次型是指一个形式上类似于二次多项式的代数式，它包含变量的二次幂和一次幂的乘积。
二次型在数学、物理等领域具有广泛的应用，其主要研究对象是二次型函数。
我们首先需要了解二次型的基本概念和性质，这将为后续的考点学习打下基础。
二、二次型的考点类型1.二次型的标准型：将二次型转化为标准型是解决许多二次型问题的关键，掌握标准型的转换方法有助于快速解题。
2.二次型的矩阵表示：了解二次型与矩阵之间的联系，学会将二次型表示为矩阵，并运用矩阵的知识解决二次型问题。
3.二次型的性质与应用：包括二次型的正定、负定、半正定、半负定和indefinite 等性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
4.二次型的最值问题：求解二次型函数的最值是二次型考点的常见题型，掌握求解方法至关重要。
5.二次型与二次方程的关系：了解二次型与二次方程之间的联系，学会如何利用二次方程的解法解决二次型问题。
三、二次型的解题策略1.熟练掌握二次型的基本概念和性质，特别是二次型的标准型和矩阵表示。
2.熟悉二次型的分类方法，根据题目特点选择合适的解题方法。
3.善于利用二次型的性质，如正定性质、最值性质等，简化问题。
4.灵活运用二次方程、矩阵运算等知识，解决实际问题。
5.提高计算能力，熟练掌握二次型的计算方法。
四、二次型真题解析这里列举一些二次型的典型真题，帮助大家巩固知识点。
1.题目：已知二次型$Q(x_1, x_2) = x_1^2 + 4x_1x_2 + x_2^2$，求$Q(x_1, x_2)$ 的最小值。
2.题目：判断二次型$Q(x_1, x_2) = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$ 的正定性质。
3.题目：将二次型$Q(x_1, x_2) = x_1^2 + 4x_1x_2 + x_2^2$ 转换为标准型。
五、总结与建议二次型作为数学、物理等领域的重要考点，掌握其概念、性质和解题方法至关重要。
在学习过程中，要注重以下几点：1.深入理解二次型的基本概念和性质，打下扎实的基础。
2-2-20基础知识型、计算型、推理型
1 1 ③ (倒数形式 )若 x>0，则 x＋ ≥ 2，若 x<0，则 x＋ ≤ x x － 2； a1＋ a2＋„＋ an ④ (推广形式 )若 xi>0(i＝ 1,2， „， n)， 则 n ≥ a1a2„ an. n
数学（理） 第24页 新课标· 高考二轮总复习
【探究 2】
某小区现有住房的面积为 a 平方米，在
分普遍较低，以此拉开了不同程度考生之间的得分差距， 有很好的区分度．因此，必须重视填空题解法的探讨和研 究，重视对填空题进行专项训练．
数学（理） 第4页 新课标· 高考二轮总复习
考情分析
解答填空题的基本要求“正确、合理、迅速”．一般 来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成．填空题因缺少 选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误， 全题零分．要想又快又准地答好填空题，基本策略是在
1＋ k2 p k2＋ 2 |AB|＝ x1＋ x2＋ p＝ ＋ p＝ 2p 2 k2 ＝ k
数学（理） 第18页 新课标· 高考二轮总复习
1＋ tan2α 1 2p 2p ＝ 2p 1＋ 2 ＝ 2 ≥ 2p(α 为过焦点的 tan2α tan α sin α
[点评 ]
利用均值不等式是求解最值问题的常用方法
之一，熟记以下均值不等式及其推论，往往可以提高运算 速度和准确度． a＋ b ① (根式形式 )若 a， b∈ R＋，则 ≥ ab； 2 a＋ b2 a2＋ b2 ② (整式形式 )若 a， b∈ R＋，则 ab≤ ≤ ； 4 2
数学（理） 第23页 新课标· 高考二轮总复习
→ → → → → → 求解本题的关键．由AB· AC＝ 2，知AB· AC＝ |AB|· |AC|· cosA 1 → → ＝ 2， 所以△ ABC 的面积应选择公式 S＝ |AB|· |AC|· sinA 计 2 算．
数量关系
数量关系讲义一、计算基础知识1. 常用整除性质能被2整除的特征：末尾是0、2、4、6、8； 能被3；9整除的特征：各位数字之和能被3和9整除； 能被4；25整除的特征：当且仅当末两位能被4和25整除； 能被8；125整除的特征：当且仅当末三位能被8和125整除； 能被5整除的特征：末尾是0、5；能被6整除的特征：能同时被2和3整除；能被7；11；13整除的特征：当且仅当其末三位数字，与剩下的数之差能被7；11；13整除。
2. 短除法求解多个数字的“最大公约数”和“最小公倍数”3. 基本代数公式——公式法平方差： ))((22b a b a b a -+=-；幂次运算律：n n n m n n m n m n m b a b a a a a a a =⋅==⋅+)(;)(;二、基本计算技巧与方法1.核心提示：在计算处理方面，纯计算问题在数学运算模块中比重较小，但计算类问题所要求的计算方法和计算技巧仍是整个数学运算的基础。
2.典型真题讲解与练习● 题型一：公式法化简【例1】（安徽）123456788*123456790-123456789*123456789=（ ）。
A.-1B.0C.1D.2● 题型二：整体相消【例1】．（北京应届2008-22）)51413121()4131211(+++⨯+++ ⨯++++-)514131211()413121(++的值是( )。
21 A . 31B . 41 C . 51 D .● 题型三：数字特性法【例1】（河北2009-106）999913579991359913⨯+⨯+⨯的值是 ( )。
13507495 A . 13574795B . 13704675 C . 13704795 D .【例2】（浙江2007A-11）2007200720072007200713579++++的值的个位数是？( )。
5 A . 6 B . 8 C . 9 D .● 题型四：直接代入法【例1】．（北京应届2009-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，则三种硬币各多少枚？（ ） 51,32,17 A . 60,20,20B . 45,40,1 C . 54,28,1 D .【例2】． (内蒙古2008-11)甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4都相等，则这四个数字分别是？（ ）A. 14，12, 8, 9B.16, 12 ，9, 6C. 11,10,8,14，D. 14,12,9,8● 题型五：奇偶法1. 两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；2. 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
2022年中级经济师《经济基础知识》--第四部分统计
第二十三章统计与数据科学考点一：统计学有两个分支——描述统计和推断统计考点二：变量和数据考点三：数据的来源考点四：统计调查（一）统计调查的分类（二）统计调查的方式考点五：统计质量评价标准（2022年新增）考点六：数据科学与大数据第二十四章描述统计考点一：数据特征测度指标集中趋势均值利用全部信息用于数值型数据、容易受到极端值的影响中位数没有利用全部信息主要用于顺序数据和数值型数据，特别是分布不对称的数据；但不适用于分类数据，不受极端值的影响，抗干扰性强众数没有利用全部信息不适用于定量变量，主要适用于分类和顺序变量，用于分布明显呈偏态的数据；众数可能不唯一离散趋势方差：各数值与其均值离差平方的平均数标准差：方差的平方根离散系数（变异系数或标准差系数）：标准差与均值的比值消除了测度单位和观测值水平不同的影响，因而可以直接用来比较变量的离散程度注意：集中趋势对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
考点二：分布形态的测度1.偏态系数偏度测量数据分布形态的指标；偏度是指数据分布的偏斜方向和程度，描述的是数据分布对称程度偏态系数SK 偏态系数的绝对值越大，数据分布偏斜程度越大1.偏态系数为0：数据分布是对称的2.偏态系数为正数：数据分布右偏0～0.5（轻度），0.5～1（中度），大于1（严重）3.偏态系数为负数：数据分布左偏0～－0.5（轻度），－0.5～－1（中度），小于－1（严重）2.标准分数标准分数也称Z分数，给出数值距离均值的相对位置，用于比较不同分布的变量值。
考点三：变量之间的相关关系分类注意：相关关系并不等同于因果关系。
考点四：散点图考点五：Pearson相关系数第二十五章抽样调查考点一：抽样调查基本概念（一）基本概念（二）概率抽样与非概率抽样1.概率抽样的特点（1）按一定的概率以随机原则抽取样本；（2）总体中每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算出来的； （3）当采用样本对总体参数进行估计时，要考虑到每个样本单元被抽中的概率。
计算机基础知识
第1章认识计算机计算机是一种能够按照指令对各种数据和信息进行自动加工和处理的电子设备，其特点是擅长完成快速计算、大型数据库分类和检索等规模较大且重复性较强的任务，此外还能够在现有指令的引导下有条不紊地完成各种各样的工作。
如今，生活中的很多地方都可以看到计算机的身影。
例如，在图书馆借阅图书的过程中，需要通过计算机检索和管理图书的具体位置和借阅情况。
在商场、购物中心等场所，能够见到用于票务输出、财务管理等各种工作的计算机。
可以看出，在现在的生活、学习和工作中，计算机已经无处不在，并在许多方面为人们提供便利及帮助。
在计算机出现之前，人工计算一直是解决问题时的主要计算方式，算盘、对数计算尺、手摇或电动的机械计算器等物品则是使用的主要计算工具。
直至20世纪40年代，近代科学技术的发展对计算精度和计算速度的要求不断提高，参与计算的数据长度与数量也使得原有的计算工具无法满足应用的需求，这些都促使人们在研究和创造新型的计算工具。
与此同时，计算理论、电子学和自动控制技术的发展也为计算机的出现奠定了坚实的基础。
与其他新生事物一样，计算机的产生与发展经历了一个不断完善的过程。
从第一台电子计算机诞生至今，根据其内部物理器件的不同，通常将计算机的发展划分为以下几个时代。
1．第一代电子管计算机（1946~1955年）1946年，世界第一台电子计算机ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Calculator，电子数字积分器和计算器）在美国的宾夕法尼亚大学诞生，这是一台由1.8万支电子管组成的庞然大物，占地170m2，重达30吨，其运算速度为5000次/秒。
此外，ENIAC能够通过不同部分间的重新接线进行编程，并拥有并行计算的能力，因此被称为计算机发展史上的重要里程碑。
第一代电子计算机的主要特点是采用电子管作为逻辑元件，用阴极射线管或汞延迟线作为主存储器，外存主要使用纸带或卡片。
在实际应用过程中，主要使用机器指令或符号指令来编写解决实际问题的程序，但由于使用方法过于复杂和设备造价过高等原因，其应用领域被局限在复杂的科学计算等方面。
行测专项：数字推理知识讲义及真题题库（10+页）
⾏测专项：数字推理知识讲义及真题题库（10+页）⼀、数字推理题型分析所谓数字推理，就是在每道试题中呈现⼀组按某种规律排列的数列，但这⼀数列中有意地空缺了⼀项，要求考⽣对这⼀数列进⾏观察和分析，找出数列的排列规律，从⽽根据规律推导出空缺项应填的数字，然后在供选择的答案中找出应选的⼀项。
数量关系测验主要是测验考⽣对数量关系的理解与计算的能⼒，体现了⼀个⼈抽象思维的发展⽔平。
数量关系测验含有速度与难度的双重性质。
在速度⽅⾯，要求考⽣反应灵活活，思维敏捷；在难度⽅⾯，其所涉及的数学知识或原理都不超过⼩学与初中⽔平，甚⾄多数是⼩学⽔平。
如果时间充⾜，获得正确答案是不成问题的。
但在⼀定的时间限制下，要求考⽣答题既快⼜准，这样，个⼈之间的能⼒差异就显现出来了。
可见，该测验难点并不在于数字与计算上，⽽在于对规律与⽅法的发现和把握上，它实际测查的是个⼈的抽象思维能⼒。
因此，解答数量关系测验题不仅要求考⽣具有数字的直觉能⼒，还需要具有判断、分析、推理、运算等能⼒。
⼆、数字推理解题技巧在作答这种数字推理的试题时，反应要快，既要利⽤直觉，还要掌握恰当的⽅法。
⾸先找出两相邻数字(特别是第⼀、第⼆个)之间的关系，迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去，若还存在这种关系，就说明找到了规律，可以直接地推导出答案；假如被否定，应该马上改变思考⽅向和⾓度，提出另⼀种数量关系假设。
如此反复，直到找到规律为⽌。
有时也可以从后⾯往前⾯推，或“中间开发”往两边推，都是较为有效的。
答这类试题的关键是找出数字排列时所依据的某种规律，通过相邻两数字间关系的两两⽐较就会很快找到共同特征，即规律。
规律被找出来了，答案⾃然就出来了。
在进⾏此项测验时，必然会涉及到许多计算，这时，要尽量多⽤⼼算，少⽤笔算或不⽤笔算。
下⾯我们分类列举⼀些⽐较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提⾼成绩很有帮助。
但需要指出的是，数字排列的⽅式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列⽅式，只是选择了⼀些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考⽣在此基础上熟练掌握，灵活运⽤，达到举⼀反三的效果。
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
解析： 利用光学知识将问题转化为焦点弦长的最小
值问题，可用通径为焦点弦长的最小值的结论，得 2p＝
1?
p＝12，此时交点为
???14，±12
?
?即为入射点和反射点．
?
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
若不用此结论，需构建目标函数，均值不等式求
解．由光学知识知，光线 PQ 恰过焦点，则 |PQ|＝|PF|
中学数学的基本概念、性质、定理、基本公式以及常用
结论等基础知识，还需要熟悉待定系数法、配方法、赋
值法等常用方法．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
2．计算型 计算型填空题实质是隐去过程的解答题，要求考生 依据题设信息和基本知识、方法，选用待定系数法、消 参法、换元法、整体代入法、设而不解法、整体思维法 等方法和技巧，合理地进行简化计算得到所求结果．对 于计算型填空题要运算到底，结果要规范，要填写完整， 不可缺少一些限制条件．如分数的分母不含根式、特殊 角的三角函数要写出函数值、近似计算要达到精确度要 求等，同时所填结论要符合高中数学教材的要求．
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
3．推理型 推理型填空题对考生的逻辑思维能力要求较高．由 单纯的计算难以完成，故要从问题的本质特征和演变入 手，紧扣概念，把握宏观结构进行计算．推理分析一种 是根据题目中的信息，如数值特征、结构特征，进行快 速推理，做出正确的解答；另外一种是逻辑分析法，往 往需用到一些特定的方法和技巧，比如函数方程思想、 等价转换、平面展开法等 .
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考情分析
解答填空题的基本要求“正确、合理、迅速”．一般 来讲，每道题都应力争在 1～3分钟内完成．填空题因缺少 选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误， 全题零分．要想又快又准地答好填空题，基本策略是在 “巧做”二字上下工夫，基本方法有：直接求解法、图象 法和特殊化法 (特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊 数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊 模型法)等．
＋|FQ|，由 y＝a，x＝y2 解得 P(a2，a)，建立直线 PQ 的
方程
y
＝
4a 4a2－1
???x－14???
与
y2 ＝ x
联立解交点
Q???161a2，－
1
?
?，用抛物线的定义有
4a?
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|PQ|＝|PF |＋|QF|＝a2＋161a2＋12≥
2 a2·161a2＋12＝1(当且仅当 a＝12时取等号 )，此时当入射点为P???1来自，1??，反射点为 2?
Q???14，－
1??时，路程 2?
PQ
最短．这时
P、
Q 恰好关于对称轴对称即为通径．
答案：
???14，
1? 2??
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
点评：本题以抛物线为背景，以考生熟悉的光学知识 为基本模型，考查不同的思维品质，若能直接用通径的结 论可压缩思维长度．解决此类问题时要学会合理建立数学 模型，然后将目标函数化归为均值不等式求解，这本身就 是解析几何主要特点的体现．认识抛物线的几何性质，同 时要记住一些结论，如过抛物线 y2＝2px 的焦点弦长公式 |AB|＝x1＋x2＋p＝p?kk2＋2 2?＋p＝2p????1＋k2k2????＝
③若奇函数 y＝f(x)在原点有定义，则其函数图象必 过原点，即 f(0)＝0；
④偶(奇)函数在对称区间单调性相反 (同)．
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【探究 1】 已知探照灯的轴截面 是抛物线 y2＝x，如图所示，平行于对 称轴 x 轴的光线在抛物线上经 P、Q 两点两次反射后，反射光线仍平行于 对称轴 x 轴．则点 P 的坐标为________ 时，从入射点 P 到反射点 Q 的光线路 程最短．
第二部分 高考题型解读
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题型二 填空题
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考情分析
填空题以小巧灵活、考查目标集中、概念性强、运 算量不大、答案简短明确、不需要写出求解过程而只需 直接写出结论等特点而受命题者的青睐．填空题虽小， 但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的地调控、 综合一些问题，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活 运用知识的能力和基本运算能力．
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考情分析
严谨是数学解题之本，解答填空题时，由于不要求写 出解答过程，只要求填写结论，所以所填结论是判断解题 正确与否的唯一标准，因此在解答填空题时必须搞清概念， 正确表述，这样才能使结论达到完善的境界．而实际情况 是，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重，得 分普遍较低，以此拉开了不同程度考生之间的得分差距， 有很好的区分度．因此，必须重视填空题解法的探讨和研 究，重视对填空题进行专项训练．
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高频考点
类型一 基础知识型
【例 1】 已知 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定
义域为 [a－1,2a]，则 f
?1
?
?2
?
?＝
?
________.
[分析] 本题主要考查函数奇偶性概念，解题的关键
在于明确函数定义域必须关于原点对称，从而确定 a 的
值．
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[解析] ∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数， ∴b＝0，且定义域为 [a－1,2a]关于原点对称，即 a －1＝－2a，∴a＝13. ∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，故 f???12???＝1132.
[答案]
13 12
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第二十讲 基础知识型、计算型、推理型
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好方法好成绩
1.基础知识型
知识型填空题就是从基础知识所产生的过程以及相
关定义、符号、表达式和图形的认识和理解入手，以基
本方法展开思考，经过计算和简单推理，就可完成的问
题．一般难度要求不高，求解这类题目除了需熟练掌握
数学（理） 新课标·高考二轮总复习
[点评] 函数奇偶性是函数五大性质之一，求解与奇 偶性相关的题目，注意运用以下结论，提高解题速度．
①函数奇偶性是整体性质，其定义域必须关于原点 对称，所以函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 的必要但不充分条件；
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数学（理） 新课标·高考二轮总复习
②二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 为偶函数的充要条件 是 b＝0，一次函数 f(x)＝ax＋b 为奇函数的充要条件是 b ＝0；