2014-2015学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷含答案

必修1模块过关测试卷
（150分，120分钟）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.〈长沙模拟〉设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁U N={2,4},则N=（）
A.{1，2，3}
B.{1，3，5}
C.{1，4，5}
D.{2，3，4}
2.函数的定义域为（）
A.{x|x＞1}
B.{x|x≥1}
C.{x|x＞0}
D.{x|x≥1}∪{0}
3.函数f(x)= 的零点是（）
A.－2,3
B.2,3
C.2，－3
D.－1，－3
4.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量都有＞0,则（）
A.f(x)在这个区间上为增函数
B.f(x)在这个区间上为减函数
C.f(x)在这个区间上的增减性不变
D. f(x)在这个区间上为常函数
5.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）
A.f(6)＞f(7)
B.f(6)＞f(9)
C.f(7)＞f(9)
D.f(7)＞f(10)
6.〈江西理〉观察下列各式: , , ,…，则
的末四位数字为（）
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
7.〈唐山高一考题〉若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.〈江苏淮安高一检测〉函数y=(x≥0)的反函数为（）
A.y=(x∈R)
B.y=(x≥0)
C.y=(x∈R)
D.y=(x≥0)
9.设a=,b=,c=，则（）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.b＜a＜c
10.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x ∉ N},M N=(M－N)∪(N －M).设M={y|y=,x∈R},N={y|y=,x∈R},则M N=( )
A.(－4,0］
B.［－4,0)
C.(－∞,－4)∪［0,+∞)
D.(－∞,－4)∪(0,+∞)
11.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=,则方程f(x)=0的实数根的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.5
图1
12.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）
图2
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知：y=, ：y=,：y=,：y=四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.
图3
14.已知函数f(x)=(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.
15.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，
则a的取值范围是________.
16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+－1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_________.
三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）
17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B A，求实数a的取值范围.
18.〈黄冈模拟〉已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x－1)的定义域.
19.〈成都高一联考题〉已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x＞0)，试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.
20.已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相应的x 的值.
21.设a＞0,f(x)= 是定义在R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.
22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
参考答案及点拨
一、1. B 点拨：如答图1所示，可知N={1，3，5}.
答图1
2. A 点拨：x应满足∴定义域为{x|x＞1}.
3. B
4. A 点拨：①当＞时，－＞0，则f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在区间I上是增函数；
②当＜时，－＜0，则f()－f()＜0,
即f()＜f(),∴f(x)在区间I上是增函数.
综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.
5. D 点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.
方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.
其他同上.
6. D
7. B 点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取
值范围是.
8. B 点拨：由y=2（x≥0）得x=(y≥0).因此，函数y=2(x ≥0)的反函数是y=(x≥0),故选B.
9. D 点拨：∵a=
.,∴c＞a＞b.
10. C 点拨：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M－N=［0,+∞）,N －M=(－∞, －4),
∴M N=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C. 11. C 点拨：设g(x)=(a＞1),g(x)=0,即(a＞1),函数,的图象有唯一的交点，如答图2.
从图中可看出,即g()=0,∴g(x)=(a＞1)有唯一的零点.取a=2 010,则函数f(x)=+在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,也是函数f(x)的零点.
答图2
12. A 点拨：依题意，当0＜x≤1时，;当1＜x
≤2时，
;
当2＜x＜2.5时，
∴再结合
图象知应选A.
二、13. c＜d＜1＜a＜b 点拨：如答图3，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,的底数最小，其次为的底数，且和的横坐标都小于1，再次为的底数，最大的为的底数，且和的横坐标都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.
答图3 答图4
14. ( －∞，1］点拨：函数f(x)=|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）［a,+∞)，则a≤1，即得
a的取值范围为（－∞，1］.
15.（1,2］
16. L（x）=点拨：因为每件商品售价为0.05
万元，则x千件商品的销售额为0.05×1 000x（万元），依题意得：当0≤x＜80时，
L（x）=(0.05×1 000x)－=－；当x≥80时，L（x）=(0.05×1 000x) －51x－+1 450－250=1 200－.
所以L(x)=
三、17. 解：当B= Ø时，只需2a＞a+3,即a＞3;
当B≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得
解得a＜－4或2＜a≤3.
答图5 答图6
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.
点拨：在遇到“A B”或“A B且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A ≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.
18. 解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－
2,1］.由可得－1≤x≤0，故函数f(x+1)+f(x－1)的定义域为［－1,0］.
19. 解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,
∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且Δx=＞0,
∴Δy=f()－f()＞0,即f()＞f().
∴f()－f()＜0.
而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.
∴F()－F()＜0,即ΔY＜0.又∵Δx＞0,
∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.
20.解：∵f(x)=2+,x∈［1,3］，
∴y=,
其定义域为［1,3］.
令t=,∵t=在［1,3］上单调递增，∴0≤t≤1.
∴y=(0≤t≤1).从而要求y=在［1,3］上的最大值，只需求y=在［0,1］上的最大值即可.∵y=在［0，1］上单调递增，∴当t=1,即x=3时，=12.∴当x=3时，y=的最大值为12.
21.（1）解：依题意，对一切x∈R有f(x)=f(－x),
即.
所以=0对一切x∈R恒成立.
由此可得=0，即=1.又因为a＞0，所以a=1.
（2）证明：任取,∈(0,+∞),且＜，则
===.由＞0,＞0,＜,
得+＞0,＞0,＜0,
所以f()－f()＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.
点拨：（1）中要注意f(x)=f(－x)是关于x的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.
22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)=,g(x)=.由已知得f(1)= ,g(1)=,所以f(x)=(x≥0),g(x)=(x≥0).
（2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元.
依题意得y=f(x)+g(20－x)=+(0≤x≤20).令t=(0≤t≤),则y=.
所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元.
答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元.。