2016高考新课标1卷(理科数学答案)知识讲解

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所以应选用 n 19 ．
（20）解：（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
ADC ACD，又 BE / / AC ，ACD EBD ADC ，
BE ED ， EA EB AD 4．
所以点 E 的轨迹是以点 A(1, 0) 和点 B(1, 0) 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，即 a 2, c 1b 3 ，
25 2
25 2
（III）若买 19 件时费用期望为：
20019 17 (20019 500) 5 (20019 1000) 2 (20019 1500) 1 4040，
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若买 20 件时费用期望为：
200 20 22 (200 20 500) 2 (200 20 1000) 1 4080，
又 AF 平面 ABEF，所以平面 ABEF 平面 EFDC；
（II）以 E 为坐标原点，EF，EB 分别为 x 轴和 y 轴建立空间直角坐标系（如图），
设 AF 2 ，则 FD 1，
因为二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ，
z
即 EFD FEC 60o ，
易得 B(0, 2, 0) ， A(2, 2, 0) ， C(1 , 0, 3 ) ， 22
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（19）解：（I）这 100 台机器更换的易损零件数为 8，9，10，11 时的频率为分别为 1 ， 2 ， 1 ， 1 ， 55 55
故 1 台机器更换的易损零件数为 8，9，10，11 时发生的概率分别为 1 ， 2 ， 1 ， 1 ， 55 55
每台机器更换与否相互独立， X 16,17,18,19, 20, 21, 22 ，
2x2 0
3 2
)
1 2
x2
2
y2
3 2
z2
0
，
令 z2 2 ，则 x2 0, y2
3 2
， n1
(0,
3 , 2) 2
(1, 0, 3 ) (0, 3 , 2)
cos n1, n2
3
2
1 1 3 4
2 3 3
2 19 ，
2 19
19
34
32
所以二面角 E-BC-A 的余弦值为 2 19 ． 19
所以点 E 的轨迹方程为： x2 y2 1 ( y 0) ． 43
（II）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 1 ， MN 3， PQ 8 ，
此时四边形 MPNQ 面积为12 ； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x 1) ，
与椭圆 x2 y2 1联立得： (3 4k 2 )x2 8k 2 x 4k 2 12 0 ， 43
所以圆心 A(1, 0) 到直线 PQ 的距离为 d 2 ， PQ 2 16 d 2 4 1 k2
3 4k 2 ， 1 k2
S四边形MPNQ
1 2
MN
Байду номын сангаас
PQ
1 12(1 k 2 ) 2 3 4k 2
4
3 4k 2 24 1 k2
1 k2 3 4k 2
12
4k2 4 3 4k 2
C D
EB (0, 2, 0), BA (2, 0, 0), BC ( 1 , 2, 3 ) ，
E
22 设平面 EBC 与平面 ABCD 的法向量分别
F x
为 n1 (x1, y1, z1) 和 n2 (x2, y2, z2 ) ，则
A
B y
n1 EB (x1, y1, z1) (0, 2, 0) 2 y1 0
故两台机器更换易损零件个数及对应概率如下表：
8（ 1 ） 5
8（ 1 ） 5
16（ 1 ） 25
9（ 2 ） 5
17（ 2 ） 25
10（ 1 ） 5
18（ 1 ） 25
11（ 1 ） 5
19（ 1 ） 25
9（ 2 ） 5
10（ 1 ） 5
17（ 2 ） 25
18（ 1 ） 25
18（ 4 ） 25
设
M (x1,
y1),
N (x2,
y2 )
，则
x1
x2
8k 2 3 4k 2
，
x1
x2
4k 2 3
12 4k 2
，
|MN|
1 k2
( 3
8k 2 4k
2
)2
4
4k 2 3
12 4k 2
12(1 k 2 ) ， 3 4k2
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直线 PQ 方程为 y 1 (x 1) ，即 x ky 1 0 ， k
12
1
1 3 4k 2
(12,8
3) ，
综上可知四边形 MPNQ 面积的取值范围为[12,8 3) ． （21）解：（I） f ' (x) ex (x 2)ex 2a(x 1) (x 1)(ex 2a)
1
31
3
n1 BC (x1, y1, z1) ( 2 , 2, 2 ) 2 x1 2 y1 2 z1 0
令 x1 1 ，则 y1 0, z1
3 3
，
n1
(1,
0,
3) 3
由
n2 n2
BA BC
(x2 , (x2 ,
y2 , z2 ) (2,
y2
,
z2
)
(
1 2
0, 0) , 2,
即 cos C 1 ，又 C (0, ) ，C ；
2
3
（II） cos C a2 b2 7 1 ， 2ab 2
S
ABC
1 ab sin C 2
33 2
，ab 6， a2
b2
13
a b a2 b2 2ab 5 ，所以 ABC的周长为 5 7 ． （18）解：（I） AF FE, AF FD ， FE FD F ， AF 平面 EFDC，
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 参考答案
一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：
（13） 2 （14）10 （15）64 （16）216000
三、解答题：
（17）解：（I）由 2cosC(a cos B+b cos A) c 得 2cosC(sinAcos B+ sinB cos A) sin C ，
19（ 2 ） 25
19（ 2 ） 25
20（ 1 ） 25
20（ 2 ） 25
21（ 1 ） 25
11（ 1 ） 19（ 1 ） 20（ 2 ）
5
25
25
21（ 1 ） 22（ 1 ）
25
25
所以求 X 的分布列为：
X
16
17
18
19
20
21
22
p
1
4
6
6
5
2
1
25 25
25
25
25
25 25
（II） P( X 18) 11 1 , P( X 19) 17 1 ，所以 n 的最小值为 19；