1.金融数学(导论)
金融数学完整课件全辑
风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。
《金融数学专业导论》教学大纲
《金融数学专业导论》教学大纲Introduction to Financial Mathematics课程编码：09A01010 学分：1.0 课程类别：专业基础必修课计划学时：16 其中讲课：16 实验或实践：0 上机：0适用专业：金融数学推荐教材：无参考书目：1.国家技术监督局，《中华人民共和国国家标准学科分类与代码表》，1993.2．教育部，《普通高等学校本科专业目录（2012年颁布）》，2012.3.国务院学位委员会，《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》，2011.4.济南大学，《关于修订2014版本科专业培养方案的指导性意见》，2014.5．济南大学教务处，《济南大学本科专业人才培养方案》，2014.6.张红，《数学简史》，科学出版社，2007.7.李文铭，《数学史简明教程》，陕西师范大学出版社，2009.8.李心灿，《微积分的创立者及其先驱》，航空工业出版社，1994.9.历年研究生考试数学一(三)大纲课程的教学目的与任务本课程的教学目的是使学生在入学之初，就对本专业的人才培养目标与基本要求，本专业的课程设置、主干课程以及所涉及的研究领域、本专业的特点与学习方法等有一个初步认识，稳固专业思想，提高学习兴趣与动力，以正确的学习态度与学习方法进行专业学习。
课程的基本要求1、了解我国高等教育（包括本科教育与研究生教育）的学科领域与专业设置，了解数学、金融学科的研究方向及其内在联系。
2、对我校金融数学专业的人才培养方案，对人才培养的目标、基本要求、课程设置情况等有一个初步认识。
3、了解主干课程的研究内容与思想方法，对后续主干课程有初步认识，对数学的思维方式与学习方法及其在金融领域中的应用有所了解。
4、了解金融数学专业发展历程、目前的状况以及未来的发展前景。
各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章概论建议学时：4[教学目的与要求] 了解我国高等教育（包括本科教育与研究生教育）的学科领域与专业设置，重点了解人才培养方案的指导思想，培养目标、基本要求，金融数学专业基本情况。
1.金融数学(导论)
《金融经济学十讲》 史树中
《数理金融学》
《数理金融初步》
林清泉
Sheldon M.Ross Marek and Tomasz
《金融数学——金融工程引论》
《金融市场中的统计模型和方法》 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。
金融数学 4
主要内容
金融数学 6
导论
一、金融学与金融数学
二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
金融数学
7
导 论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现， 金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形 成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解 决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环 境下，通过资本市场对资源进行跨期的 （intertemporally）最优配臵（allocation）。金融 发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与 发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融数学基础理论
（1）Markowitz的证券组合选择理论；
（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）； （4） Black-Scholes 期权定价公式。
金融数学
课程目的
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；
（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生
金融数学导论
三、 投资者的风险类型源自举例：假设1、考虑彩票或赌博只有两种状态{h1 , h2 }， 状态h1发生概率为p, 状态h2发生的概率为1 p; 而且ph1 (1 p )h2 0, 表明赌博是公平的； 假设2、投资者的初始财富为0； 假设3、设von Neumann - Morgenstern效用函数 为V ( x), 则投资者参加赌博的期望效用为 pV (0 h1 ) (1 p )V (0 h2 ).
1997 年诺贝尔经济奖获得者
Robert Merton, (1944-)《连续 时间金融学》 Myron Scholes, (1941-) 期权定 价公式
Fisher Black (1938-1995)期权定价公式
1973 年 Black-Scholes-Merton 期权定价理论问世
3、第三阶段（1980－至今） 代表人物有D.Duffie、I.Karatzas、J.Cox 等等
如果V (0 ) V ( p(0 h1 ) (1 p)(0 h2 )) pV (0 h1 ) (1 p)V (0 h2 ) 即投资者愿意参加赌博，此时V ( x)为凸函数。
定义： 如果V ( x)二次连续可为微V(x)>0,V(x) 0, 则V(E ) E(V( )),称投资者为风险爱好型。
效用函数存在定理
定理 设选择集B上的偏好关系" "具有保序性、中值性和 有界性，则存在效用函数U : B R＋ , 使得： (1) x y当且仅当U ( x) U ( y ) (2) x y当且仅当U ( x) U ( y )
性质：设U 是效用函数，函数G：R R是正值严格单调 增加函数，容易证明复合函数G。U：B R也是效用函数。 即：一个效用函数通过正单调变换而获得的另一个效用函数 与原来的函数表达同样的偏好顺序。
金融数学-第四章
1
3 ）所有利息之和等于还款额总和与原始贷款额之差， 即
利息理论应用
第二章-19
n
n
It nPt
1
1
4 ） 本金序列依时间顺序构成递增的等比级数
比值为(1+i )
Pt1(1i)Pt
5 ） 利息序列依时间顺序构成递减数列
It1 It iPt
结论： 在等额还款方式下 ， 前期的还款主要用 于偿还利息， 贷款本金 （余额） 的降低幅度不 大。
Bt (1i)Bt11
利息理论应用
第二章-9
情形2. 已知贷款金额:设原始贷款金额为L ,贷款 贷利率为i ,n 次还清
首先计算每次的还款额 R:
Ra L n |i
或
R L a
n| i
预期法:(付款现金流确定)
BtpRant
|
i
L ( )a
a nt|
i
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a
|
利息理论应用
第二章-3
§4.1 摊还表
计算未结贷款余额 (Outstanding loan balance)
注：“ 未结本金”、“ 未付余额”、“剩余贷款 债务”
“账面价值”。
实际背景:在贷款业务中,每次分期还款后,借款人的 未偿还的债务在当时的价值。例如：某家庭现有 一个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款，在已 经付款12 年后因为意外的一笔收入，希望一次将 余款付清，应付多少？
It 1vnt1
利息理论应用
第二章-18
Pt vnt1
从而未结贷款余额为
B t B t 1 P t v 1 v 2 ... v n t
BnBn1Pn0
2） 所有本金之和等于原始贷款，即
金融数学专业导论论文
介绍：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。
研究金融数学有着重要的意义。
金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。
金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。
金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
本科阶段学习课程大一：数学分析，高等代数，宏微观经济，会计学基础大二：金融学，财务管理，概率论数理统计，常微分大二下：随机过程，多元统计分析，统计学大三：数学方面就是实变函数，泛函分析，点集拓扑。
证券分析，和计量经济学就业去向金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。
同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。
虽然投资银行是金融数学家的主要就业行业，但是本专业所教授的技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。
例如，那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。
大一金融数学讲解教案模板
大一金融数学讲解教案模板教案标题：大一金融数学讲解教案模板教案目标：1. 理解金融数学的基本概念和原理；2. 掌握金融数学中常见的计算方法和技巧；3. 能够应用金融数学知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 金融数学的基本概念和原理；2. 金融数学中的计算方法和技巧。
教学难点：1. 如何应用金融数学解决实际问题；2. 如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教材：《金融数学导论》；2. 多媒体设备；3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入金融数学的概念和应用领域，激发学生学习兴趣；2. 提出一个实际问题，引发学生思考。
二、知识讲解（30分钟）1. 介绍金融数学的基本概念和原理，包括时间价值、利率、复利等；2. 讲解金融数学中常见的计算方法和技巧，如现值计算、终值计算、利率计算等；3. 通过示例演示具体的计算过程，帮助学生理解和掌握。
三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，让他们运用所学知识解决问题；2. 引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。
四、拓展应用（15分钟）1. 给学生提供一些实际应用场景，让他们应用金融数学知识解决问题；2. 引导学生思考金融数学在现实生活中的重要性和应用价值。
五、总结与反馈（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2. 鼓励学生提问和反馈，及时解答疑惑。
教学延伸：1. 布置相关作业，巩固所学知识；2. 推荐相关参考书籍和学习资源，供学生深入学习。
教学评估：1. 课堂练习表现；2. 学生参与度和讨论质量；3. 作业完成情况。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和参与度；2. 是否能够循序渐进地讲解金融数学的知识点；3. 是否能够引导学生运用所学知识解决实际问题。
注：以上教案仅为示例，具体教学内容和方法可根据实际情况进行调整和修改。
金融数学简介
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)
经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点
主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：
(1)有价证券和证券组合的定价理论
发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。
粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
金融数学书籍
金融数学书籍金融数学是应用数学与金融学的交叉领域，通过数学方法分析和解决金融问题。
金融数学的发展对于金融市场的稳定和金融产品的创新具有重要意义。
以下是一些相关的金融数学书籍及其内容的参考：1.《金融数学模型与衍生品定价》（Financial Mathematics: Models and Derivatives Pricing）书中介绍了金融市场中常用的数学模型和定价方法。
内容包括离散时间金融模型、Black-Scholes-Merton模型、期权定价与对冲策略、固定收益证券定价等等。
读者可以通过学习这本书来了解金融数学模型在金融市场中的应用。
2.《数学金融学导论》（Introduction to Mathematical Finance）这本书是金融数学领域的经典教材。
书中涵盖了金融市场的基本知识、金融衍生品的定价以及风险管理等内容。
读者可以通过学习这本书来了解金融数学的基本概念和方法。
3.《金融工程学》（Financial Engineering）本书是金融工程学领域的重要参考书之一。
内容包括金融市场的特征与模型、金融衍生品、资产定价等方面。
通过学习这本书，读者可以了解金融工程学的基本理论和实践。
4.《金融数学》（Mathematical Finance）这本书是金融数学领域的入门教材之一。
内容包括金融市场模型、离散时间金融模型、连续时间金融模型、金融衍生品定价等方面。
通过学习这本书，读者可以理解金融数学的基本理论和方法，并能够运用这些方法解决金融问题。
5.《计量金融学导论》（An Introduction to Econometric Finance）本书介绍了计量金融学的基本概念和方法。
内容包括金融时间序列分析、风险管理、资产定价等方面。
通过学习这本书，读者可以了解计量金融学的基本概念和方法，并且能够运用这些方法进行金融数据的分析和预测。
以上是一些金融数学相关的参考书籍及其内容的简要介绍。
chp1 金融数学引言
13
诺贝尔经济奖简介（4）
2013年度诺贝尔经济学奖授予 E. Fama、 P. Hansen和 R. J. Shiller ，因为 他们对资产价格实证分析的贡献。 令Fama 摘取桂冠的是他提出的有效市场 假说以及与K.French共同提出“Fama-French 三因子模型” 。 Hansen因为GMM广义矩估计方法而获奖。 Shiller因为行为金融研究。
〔5〕 Hull J．Options， Futures and Other Derivatives （8th ed.），Prentice Hall , 2011 .王勇，索吾林译，机械工业出版社， 2012 〔6〕李向科，戚发全. 金融数学. 中国人民大学出 版社，2004 〔7〕邵宇. 微观金融学及其数学基础（第二版）. 清华大学出版社，2008 〔8〕王军， 王娟. 随机过程及其在金融领域中的 应用. 清华大学出版社， 20071614Fra bibliotek主要内容：
投资组合选择理论 衍生证券的定价理论 ARCH类模型及其应用 利率期限结构理论 公司金融 保险精算学 风险管理
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本门课程的金融数学内容
衍生金融的数学 教学安排： 第1章 金融数学概论 第2章 资产价格随机过程 第3章 期权定价的Black-Scholes模型 第4章 期权定价的二叉树模型 第5章 鞅与资产定价 第6章 利率衍生品定价 第7章 信用风险管理模型 第8章 分组讨论报告
7
金融研究 中国管理科学 管理科学学报 管理工程学报 系统工程学报 系统管理学报 系统工程理论与实践 系统工程
8
第1章 金融数学概论
9
金融数学研究的主要内容 金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金 融学的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生 和发展起来的，其核心问题是不确定环境下的最优 投资策略的选择理论和资产定价理论。 简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金 融问题。在金融数学的发展史上，一些诺贝尔经济 学奖的获奖工作，对金融数学的研究起着决定性的 作用。可以说，金融数学的主流研究方向就是以这 些获奖工作为基础的。
《金融数学》教学大纲
《金融数学》教学大纲课程编码：1511104102课程名称：金融数学学时/学分：32/2先修课程：《概率统计》、《数学分析》适用专业：数学与应用数学开课教研室：分析方程教研室一、课程性质与任务《金融数学》是数学与应用数学专业的选修课。
通过本课程的学习，让学生掌握利率度量的基本工具，可以计算年金的现值和累积值，熟悉收益率的计算和应用，掌握债务偿还的两种主要方法，可以计算债券的价格和账面值，理解远期、期货、互换和期权的基本概念及其基本定价方法。
二、课程教学基本要求本课程要求学生具备一定的概率统计知识，通过学习要求学生掌握利率度量工具，现值和终值，债务偿还，期货定价等方法及应用。
成绩考核方式：末考成绩（开卷考查）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 利息度量1．教学基本要求让学生了解利息度量的各种方法。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解累积函数和实际利率的概念，单利和复利的累积函数，实际贴现率及其与实际利率的关系。
3．教学重点和难点教学重点是贴现函数、累积函数，单利、复利。
教学难点是实际利率与名义利率转换，实际贴现与名义贴现转换。
4．教学内容第一节 利息基本函数1．累积函数2．贴现函数3．单利与复利4．名义利率和名义贴现率第二节 利息基本计算1．价值方程2．利率的计算第二章 年金1．教学基本要求让学生了解各种年金现值终值的计算方法。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解等额年金、可变利率年金、每年支付m次年金、变化年金的含义、现值与终值计算及其实际应用。
3．教学重点和难点教学重点是现值终值的计算。
教学难点是变化年金的终值现值计算。
4．教学内容第一节 基本年金1．期末年金2．期初年金3．递延年金4．永久年金第二节 广义年金1．付款周期为利息换算周期整数倍的年金2．利息换算周期为付款周期为整数倍的年金3．连续年金第三节 变化年金1．一般变化年金2．广义变化年金3．连续变化年金第三章 投资收益分析1．教学基本要求让学生了解基本投资分析工具及收益分析的计算方法。
金融数学相关知识(doc 7页)
金融数学相关知识(doc 7页)金融数学相关知识(doc 7页)金融数学Quant analysis主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究：1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论，2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论，3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。
Quant analysis金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。
金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。
上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。
金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。
金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。
(完整版)北大版金融数学引论第二章答案.docx
版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款 1000+X 元，年利率 7%。
计算 X 。
解：S = 1000s ?+ Xs ?p 7% 10 p 7%20X = 50000 - 1000s 20?p7% = 651 72s ? p7%.102．价值 10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还 250元，期限 4年。
月结算名利率 18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为 X ，则有10000 = X + 250a 48?p1.5%解得X = 1489.363．设有 n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率 i = 1。
试计算该年金的现值。
n解：P V =na?npi=1 - v nn 1n= (n + 1)n n 2- n n +2(n + 1) n4．已知： a?np= X ， a ?np= Y 。
2试用 X 和Y 表示 d 。
解： a 2? np= a? npnp(1 - d) n则1+ a?Y - X ) nd = 1 - (X5．已知： a? 7p = 5.58238, a ? p= 7.88687, a ? = 10.82760。
计算 i 。
1118 p解：a 18?p = a?7p + a 11?p v 7解得i = 6.0%6.证明： 1s10p +a ∞? p 。
= s 10? p1-v 10版权所有，翻版必究证明：s ? + a ?(1+i) 10 - 1+1110p ∞ p=ii=10 p101 - v 10(1+i) - 1s ?i7．已知：半年结算名利率 6%，计算下面 10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次 100元。
解：P V = 100a?8p3% + 100a 20?p3% = 2189.7168．某人现年 40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000元，共计 25年。
金融数学概述
金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。
金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。
其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。
套利,最优和均衡是其中三个主要概念。
近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
[编辑]金融数学的发展历程金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶的博士论文《投机的理论》,这宣告了金融数学的诞生。
在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布。
然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。
20世纪50年代初，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。
现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。
那年，25岁的马尔柯维茨发表了他的博士论文，提出了资产组合选择的均值方差理论。
它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。
给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想。
稍后，夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称CAPM),紧接着米勒提出了公司财务理论（MM理论）引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。
马尔柯维茨和夏普也因他们金融数学中的开创性贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。
金融数学简要概述
金融数学金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
目录概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》•目录概述金融数金融数学学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。
研究金融数学有着重要的意义。
金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。
金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。
金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
必备工具21世金融数学纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。
美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。
金融数学章节件南京大学
如：第一次华尔街革命（资产组合问题、资本资产定价模 型）；第二次华尔街革命（期权定价公式）。
实证金融数学：
强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析等知 识对金融原理进行假设检验，并得出一些经验结论。
如：资产定价模型的检验、行为金融学的检验。
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一、金融与金融数学
金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”是指资金， “融”是指融通，“金融”则指资金的融通，或者说资本的 借贷，即由资金融通的工具、机构、市场和制度构成的有机 系统，是经济系统的重要组成部分。
金融核心：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进 行跨期（最优）配置。
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二、金融数学的发展历程
这些基础性的工作在后来的10年内得到了两个重要的发 展：其一是，在马科维茨组合理论的基础上，夏普(Sharpe， 1964)、林特纳(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)揭示， 在市场出清状态，所有投资者都将选择无风险资产与市场组 合证券的线性组合；另一重要发展是对阿罗-德布鲁理论的 推广。赫什雷弗(Hirshleifer，1965，1966)显示了阿罗-德布 鲁理论在一些基本的金融理论问题中的应用，并在一般均衡 体系中证明了M-M定理，第一次将阿罗-德布鲁框架与套利 理论联系起来。
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导论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融 （finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融 学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何 在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进行 跨期的（intertemporally）最优配置（allocation）。金融发展 史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展，金融数 学（Financial Mathematics）应运而生。
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柳红星 江西师大科技学院学院
课程定位
金融数学、数理金融、分析金融、财务数学等
金融原理的数学方面 规范金融数学 实证金融数学
金融工程
金融原理的使用方面 金融应用：如何降低风险、增加收益进行最优配臵
保险精算——金融数学
面向精算师考试所涉及的金融数学内容
金融数学 2
金融数学 12
第一次华尔街革命（续）
考虑这样的问题假如某投资者同时对多种股 票进行投资, 那么为减少风险, 怎样的投资组合将是 最好的，即“买什么”和“买多少” 。为此,他们 引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价格视为 随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡 量风险,利用相关系数表示证券之间的关联情况。 方差反映了收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收 益与期望收益的差异越大。求收益一定而风险最小, 或者, 风险一定而收益最大的投资组合问题,就归结 为一个线性约束下的二次规划问题。
金融数学 29
发展初期
马科维茨(H．Markowitz)1952年发表的那篇仅有 14页的论文既是现代资产组合理论的发端，同时也标志 着现代金融理论的诞生。稍后，莫迪利亚尼和米勒 (Modigliani and Miller，1958)第一次应用无套利原理 证明了以他们名字命名的M-M定理。直到今天，这也 许仍然是公司金融理论中最重要的定理。同时，德布鲁 (Debreu，1959)和阿罗(Arrow，1964)将一般均衡模型 推广至不确定性经济中，为日后金融理论的发展提供了 灵活而统一的分析框架。
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第二次华尔街革命（续）
以期权为例，期权是一种权利但不是责任。期权的持有 者具有在某一特定时间或时间段内按某一预先确定的价格购 买或出售某项资产如股票、商品、外汇、金融指数等的权利。 持有这样的一份合约等于是获得了一个现在还无法确定的收 益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权只在到期时刻才能执 行, 如果到执行时刻时标的资产的价格高于执行价格, 那么该 期权的收益就是差价，否则, 收益为零。那么, 期权买方该向 卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种权利这就是期权定价” 问题。为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟
金融数学 8
金融学
经典金融学的核心问题是金融资产的定价。
这种定价不是通过考虑经济活动者的行为以及各种 经济条件来进行的，而更多的是通过一部分金融资 产的价格来为另一部分的金融资产定价。其依据是 这些金融资产未来不确定性之间的依赖关系。 金融学数学化成功的基本原因：
金融资产组合的价值=金融资产价值的组合
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发展初期
这些基础性的工作在后来的10年内得到了两个重要的发
展：其一是，在马科维茨组合理论的基础上，夏普(Sharpe， 1964)、林特纳(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)揭示， 在市场出清状态，所有投资者都将选择无风险资产与市场组 合证券的线性组合；另一重要发展是对阿罗-德布鲁理论的 推广。赫什雷弗(Hirshleifer，1965，1966)显示了阿罗-德布 鲁理论在一些基本的金融理论问题中的应用，并在一般均衡 体系中证明了M-M定理，第一次将阿罗-德布鲁框架与套利
是指资金，“融”是指融通，“金融”则指资金的
融通，或者说资本的借贷，即由资金融通的工具、 机构、市场和制度构成的有机系统，是经济系统的 重要组成部分。 金融学的核心：在不确定的环境下，通过资本市
场，对资源进行跨期（最优）配臵。
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金
融
学
理 论 层 次
宏观金融学
金融数学 金融计量经济学
微观金融学
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1990 年诺贝尔经济奖获得者
Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)
Harry Markowitz, (1927-) 《证券组合 选择理论》
金融数学
William Sharpe, (1934-)资本资产 定价模型（CAPM)
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一、金融与金融数学（金融）
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运
行规律，重点讨论货币供求均衡、金融经济关系、
通货膨胀与通货紧缩、金融危机、金融体系与金
融制度、货币政策与金融宏观调控、国际金融体
系等问题。 与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观 部分再有微观部分。
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一、金融与金融数学（金融）
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导论
一、金融学与金融数学
二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
金融数学
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导 论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现， 金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形 成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解 决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环 境下，通过资本市场对资源进行跨期的 （intertemporally）最优配臵（allocation）。金融 发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与 发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融数学基础理论
（1）Markowitz的证券组合选择理论；
（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）； （4） Black-Scholes 期权定价公式。
金融数学
规范金融数学： 强调运用高等数学、最优化、概率论、微分方 程等知识对金融原理进行推导。 如：第一次华尔街革命（资产组合问题、资本资产定 价模型）；第二次华尔街革命（期权定价公式）。 实证金融数学： 强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析 等知识对金融原理进行假设检验，并得出一些经验 结论。 如：资产定价模型的检验、行为金融学的检验。
然花了半个多世纪的时间。
金融数学 15
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、
站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert
C ．Merton)曾这样说过：
优美的科学不一定是实用的，实用的科学 也未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了 优美和实用。
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一、金融与金融数学（金融）
金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”
金融数学所涉及数学知识
分析方面：微积分——数学分析——实分析 代数方面：线性代数——高等代数——泛函分 析 概率方面：初等概率论——随机过程 数理统计方面：数理统计——现代统计理论方 法、时间序列分析等 高等概率论：离散时期金融数学 随机分析：连续时期金融数序
金融数学 3
一些好的教材和参考书
课程目的
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；
（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生
一定的积极影响。
金融数学
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金融数学
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数 学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命 （1952，Markowitz证券组合选择理论和 1973，Black-Scholes期权定价理论）的基础 上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定 环境下的最优投资策略的选择理论和资产的 定价理论。
金融数学 10
介绍金融数学所涉及到的一些基本概念
未定权益空间、策略空间等； 完全市场、不完全市场等； 风险对冲、收益率等； 一价定律、无套利机会、随机折现因子等； ……
介绍一些基本模型
资产定价模型 资本资产定价模型； Markowitz证券组合选择模型等； ……
金融数学 5
金融数学 13
第二次华尔街革命——期权定价理论
从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮 塌, 浮动汇率取代了固定汇率。金融市场上开始 了一系列金融创新, 产生了许多金融衍生工具。 最基本的有期权、期货、远期等。金融衍生工 具引入市场的主要作用是风险管理。当然会不 可避免地被某些市场参与者用于金融投机。要 对风险进行有效的管理, 就必须为金融工具提供 精确的定价方法。
《金融学中的数学》 史树中
《金融经济学十讲》 史树中
《数理金融学》
《数理金融初步》
林清泉
Sheldon M.Ross Marek and Tomasz
《金融数学——金融工程引论》
《金融市场中的统计模型和方法》 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。
金融数学 4
主要内容
金融数学 23
一、金融与金融数学（金融数学）
金融数学研究的主要内容：
风险管理
效用优化
金融数学的主要工具：
随机分析 数理统计
特别是非线性时间序列分析。
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一、金融与金融数学（金融数学）
依据研究方法：
金融数学
规范金融数学
实证金融数学
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一、金融与金融数学（金融数学）
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一、金融与金融数学（金融数学）
金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的 分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科， 是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由 规范研究向实证研究为主转变，由理论阐述向理论研究 与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结 果。
数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。 金融学：研究运作“金钱”事务的科学。 金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。 与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。