数学七年级全笔记总汇

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。偶数表达式：2n n为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。

项数＝末项-首项的差÷公差+1

奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇

奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数

偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、

偶数-偶数＝

(1)

2

n n

握手、单循环比赛、车票等问题

平面、立体图形分割（不论大小、形状）

平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀

切成的块数2 4 7 11 16 22 2+2+3+

4+..+n

为什么是这么多块2 2+2 2+2+3 2+2+3+

4

2+2+3+

4+5

2+2+3+

4+5+6

2+2+3+

4+..+n

立体1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的

块数

2 4 8 15 26 42

为什么

是这么

多块

4 4+4 8+7

立体图

形块数

前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。

结论

和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。

n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。

中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数

＞0（正数）＜0（a＞0）

a ＝0（中性数）-a ＝0（a＝0）

＜0（负数）＞0（a＜0

按照概念分：

正整数自然数（非负数）

整数0

负整数非正数

有

理正分数

数分数负分数

小数

有限小数

小

数无限小数无限循环小数

无限不循环小数无理数

按性质分：

正整数

正有理数非负有理数

有正分数

理0 负整数

数负有理数非正有理数

负分数

2.2相反数

＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）

-a ＝0（a＝0）

＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）

非负数与非正数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1

或a＝-b

或b＝-a

2.3绝对值

a（a＞0）

三分法：|a|＝0（a＝0）

-a（a＜0）

a（≥0）

两分法：|a|＝

-a（≤0）

绝对值的性质：

|a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0

互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|

若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.

若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0

2.4有理数的大小比较：

1.正数大于0，负数小于0

2.正数大于一切负数

3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.

4.一组数比较大小，要分类

5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。

数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：

数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：

（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）

在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：

1.大数-小数.

2.|小数-大数|

3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。

2.6有理数加法：

注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。

两数相加：

0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数

a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

a+b＝|a+b|＜|a|+|b|

a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|

a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：

1.同号结合

2.同分母结合法

3.凑整法

4.相反数结合法

5.转化法：如1

2

＝0.5

6.整分结合法

1

()

n n a

+

＝

1

a

（

1

n

—

1

n a

+

）

特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。

2.7有理数的减法

互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。

求差比大小：如a、b比较大小：

若a-b＞0，则a＞b

若a-b＝0，则a＝b

若a-b＜0，则a＜b

2.8有理数的加减混合运算

只含加法运算的式子 . 代数

几个正负数的和. 和

读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用方法：

省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：

8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）

解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 10