北师大版高中数学必修-知识点总结

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北师大高一必修数学知识点

北师大高一必修数学知识点

北师大高一必修数学知识点高中数学是学生们接触到的一门重要学科,它对于学生的思维能力的培养以及理论知识的掌握都有着至关重要的作用。

而北师大高一必修数学知识点则是北师大高中数学课程的核心内容,它包括了高一全年的必修数学知识。

下面将详细介绍北师大高一必修数学知识点,希望对广大高中生学习数学有所帮助。

1. 函数与方程函数是高中数学的基础,学习函数的概念以及相关的运算法则对后续的学习具有重要的意义。

在高一的数学课程中,学生将学习到函数的定义、图像与性质、初等函数以及函数的运算等内容。

此外,方程也是数学的重要部分,高一学生将接触到线性方程、一元二次方程、二元一次方程以及简单的方程组等。

2. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重要内容,也是后续学习解析几何和数学分析的基础。

高一学生将学习到三角函数的概念、性质和基本公式,了解三角函数与直角三角形、一般三角形之间的关系。

此外,学生还会学习到解三角形的相关知识,包括解三角形的条件、解三角形的方法和应用等。

3. 数列与数列的性质数列是一个有序数的列,数学上研究了数列的性质和规律。

在高一的数学课程中,学生将学习到数列的概念、常数数列、等差数列和等比数列等基本内容。

此外,还会学习到数列的通项公式、前n项和等,进而了解数列的性质以及基本求和公式。

4. 概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支,它涉及到随机事件的概率以及数据的收集和分析。

在高一的数学课程中,学生将学习到概率的基本概念、古典概率、条件概率和事件间的独立性等内容。

此外,还会接触到统计学的基本知识,包括数据的收集、整理、图表表示和数据分析等。

5. 解析几何基础解析几何是高中数学的一门重要课程,它是代数与几何相结合的学科。

在高一的数学课程中,学生将学习到平面直角坐标系、点、直线、圆的方程和性质等基本内容。

此外,还会学习到解析几何的基本定理,如中点定理、距离公式、角的判定定理等。

总结起来,北师大高一必修数学知识点包括函数与方程、三角函数与解三角形、数列与数列的性质、概率与统计以及解析几何基础。

北师大版高中数学必修知识点总结完整版

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北师大版高中数学必修知识点总结HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集B {|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆ A B B ⊆ΑBA ∩B =AB{|x xx∈A A=A∅=B A⊇B B⊇⑷ABA∪B=B ⑴(uA)∩⑼集合的运算律:交换律:结合律:分配律: 0-1律:.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律:求补律:A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律:u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。

(完整版),高中数学北师大版必修1全册知识点总结,推荐文档

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数N N *N +Z Q 集,表示实数集.R (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.a M a M ∈a M ∉(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.x x x ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A⊆(2)A ∅⊆(3)若且,则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且,则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B≠⊂(或B A )≠⊃,且B A ⊆B 中至少有一元素不属于A(1)(A 为非空子A ≠∅⊂集)(2)若且,则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它A (1)n n ≥2n 21n -有个非空子集,它有非空真子集.21n -22n -【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集3∁u (∁uA )=A,4∁u (A ∩B )=(∁uA )∪(∁uB ),5∁u(A ∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼ 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律:,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A∩ A∪=U ∁uA =∅CuA ∁uU =∅∁u∅=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)∁u ∁u ∁u ∁u ∁u ∁u 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A→B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科,是培养学生数学素养的基础。

下面是北师大版高中数学必修的知识点总结:一、数与式1.实数的性质:数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算:最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式:平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开:加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算:化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射:函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数:直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数:抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数:复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数:整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式:正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换:图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数:定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形:正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算:向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算:平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何:直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示:空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何:几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限:数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法:数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和:公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和:公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科,对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。

下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。

一、函数与方程1.函数的定义与性质:定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。

2.初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

3.函数的图像与性质:函数图像的平移、翻折和缩放等。

4.方程与不等式:一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。

二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示:等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。

2.数列的通项公式:求通项公式、求和公式等。

3.数列的前n项和与无限项和:有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。

4.数学归纳法的基本思想与应用。

三、平面向量1.向量的概念与运算:向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。

2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算:向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。

3.平面向量的应用:向量的共线性、向量的法则等。

四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制:角度与弧度的转化、正角和负角等。

2.三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

3.三角函数的诱导公式:和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。

4.三角函数的图像与性质:正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。

5.解三角形:海伦公式、正弦定理、余弦定理等。

6.三角函数的应用:三角函数的模型求解等。

五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念:点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。

2.平面几何的证明方法:直接证明、间接证明、反证法等。

3.圆的性质与判定:圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。

4.圆锥曲线:椭圆、双曲线的定义与性质。

5.空间几何基本概念:点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。

6.空间几何的投影:点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。

北师大高一数学知识点总结

北师大高一数学知识点总结

北师大高一数学知识点总结在北师大高一的数学学习中,我们接触到了许多重要的知识点和概念,这些知识点对我们接下来的学习和应试都有着重要的影响。

下面,我将对北师大高一数学课程的知识点进行总结,希望能够为大家提供一个全面且有条理的学习参考。

一、函数与方程1. 函数的概念及性质函数是数学中的一个重要概念,表示输入和输出之间的关系。

函数的定义域、值域、单调性以及奇偶性等是我们需要关注的性质。

2. 初等函数及其性质包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等,它们的图像、定义域、值域、单调性以及性质的掌握十分重要。

3. 方程的解与方程的应用方程的解是我们需要求解的问题,要掌握方程的解法,包括一元一次方程、一元二次方程、两个变量的线性方程组等。

方程的应用在数学中有着广泛的应用领域,例如几何问题、实际问题中的应用等。

二、几何1. 平面几何的基本概念平面几何涉及到的概念包括点、线、面、角、三角形、四边形等,对这些基本概念的理解和掌握是进行几何证明和计算的基础。

2. 四边形的性质与应用四边形是我们几何学习中常见的几何图形之一,了解四边形的性质和分类可以帮助我们进行几何证明和计算。

3. 三角形的性质与应用三角形是几何学中非常重要的一个概念,了解三角形的性质、分类和相关定理对于解决几何问题非常关键。

4. 圆的性质与应用圆是几何学中常见的几何图形之一,了解圆的性质、圆周率以及相关的定理和公式可以帮助我们计算和解决几何问题。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示方法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的,了解数列的概念以及表示方法对于数学归纳法和数学推理非常重要。

2. 等差数列及其应用等差数列是数列中的一种常见形式,了解等差数列的性质、公式及其应用可以帮助我们解决实际问题和进行数学证明。

3. 等比数列及其应用等比数列也是数列中的一种常见形式,了解等比数列的性质、公式及其应用可以帮助我们解决实际问题和进行数学证明。

北师大版数学高一知识点总结

北师大版数学高一知识点总结

北师大版数学高一知识点总结高中数学是一门学科,它不仅是学生思维发展和逻辑推理能力培养的重要途径,同时也是实际应用的基础。

而北师大版数学教材作为高中数学的学习教材之一,内容丰富、深入浅出,对于高一学生来说至关重要。

下面我将结合北师大版数学高一教材,总结一些重要的知识点。

一、函数与方程函数与方程是数学的基础概念,是高中数学的重点内容。

在高一的学习中,我们需要掌握的主要内容包括:1. 一次函数:了解一次函数的基本定义,掌握斜率的计算与性质,并能应用到实际问题中。

2. 二次函数:熟悉二次函数的基本性质,掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等概念,并能灵活运用。

3. 高次函数:了解高次函数的特点,包括奇偶性、单调性等,并学会化简、展开和因式分解。

4. 指数函数与对数函数:掌握指数函数和对数函数的基本定义与性质,并能运用到实际问题中。

5. 三角函数:学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质与图像,能够解决相关的三角函数方程与不等式。

二、平面向量平面向量是高中数学中的重点内容,它是线性代数的一个重要分支。

在高一学年,我们需要学习的平面向量知识点主要有:1. 向量的基本定义:了解向量的概念,包括向量的模、方向和终点坐标等,并掌握向量的运算法则。

2. 向量的共线和垂直:熟悉向量的共线和垂直判定方法,能够通过向量的内积和外积判断向量的关系。

3. 向量的投影:掌握向量的投影概念和计算方法,能够应用到平面几何和物理问题中。

4. 向量与平面几何的应用:学会利用向量的知识解决平面几何问题,如直线的垂直和平行判定、角的平分线等。

三、概率与统计概率与统计是高中数学的另一大重要组成部分,是实际生活中经常用到的数学知识。

在高一学年,我们需要学习的概率与统计知识点主要包括:1. 随机事件与概率:了解随机事件和概率的概念,能够计算概率并应用到实际问题中,如排列组合和条件概率等。

2. 统计的基本概念:学习统计学中的基本概念,包括数据的收集、整理和处理方法,能够制作频数表、频率表和直方图等。

期末复习必备:北师大版高中数学必修一知识点归纳总结

期末复习必备:北师大版高中数学必修一知识点归纳总结

期末复习必备:北师⼤版⾼中数学必修⼀知识点归纳总结第⼀章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表⽰(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和⽆序性.(2)常⽤数集及其记法N表⽰⾃然数集,N*或N+表⽰正整数集,Z表⽰整数集,Q表⽰有理数集,R表⽰实数集.(3)集合与元素间的关系(4)集合的表⽰法①⾃然语⾔法:⽤⽂字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,写在⼤括号内表⽰集合.③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图⽰法:⽤数轴或韦恩图来表⽰集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有⽆限个元素的集合叫做⽆限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系(6)⼦集、真⼦集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与⼀元⼆次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法(2)⼀元⼆次不等式的解法〖1.2〗函数及其表⽰【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个⾮空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何⼀个数x,在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的⼀个函数,记作f:A→B.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数.(2)区间的概念及表⽰法(3)求函数的定义域时,⼀般遵循以下原则:①f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的⼀切实数.③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开⽅式为⾮负值时的实数的集合④对数函数的真数⼤于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须⼤于零且不等于1.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算⽽合成的函数时,则其定义域⼀般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,⼀般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进⾏分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常⽤⽅法和求函数值域的⽅法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在⼀个最⼩(⼤)数,这个数就是函数的最⼩(⼤)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的⾓度不同.求函数值域与最值的常⽤⽅法:①观察法:对于⽐较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配⽅法:将函数解析式化成含有⾃变量的平⽅式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.④不等式法:利⽤基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的⽬的,三⾓代换可将代数函数的最值问题转化为三⾓函数的最值问题.⑥反函数法:利⽤函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法:利⽤函数图象或⼏何⽅法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表⽰法(5)函数的表⽰⽅法表⽰函数的⽅法,常⽤的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系.图象法:就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最⼤(⼩)值(1)函数的单调性①定义及判定⽅法②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去⼀个减函数为增函数,减函数减去⼀个增函数为减函数.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定⽅法②若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,⼀个偶函数与⼀个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利⽤描点法作图:①确定函数的定义域;②化解函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性);④画出函数的图象.利⽤基本函数图象的变换作图:要准确记忆⼀次函数、⼆次函数、反⽐例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三⾓函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换②伸缩变换③对称变换(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等⽅⾯研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(3)⽤图函数图象形象地显⽰了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要⼯具.要重视数形结合解题的思想⽅法.第⼆章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义⼀般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x为⾃变量,a是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第⼀、⼆、三象限,第四象限⽆图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第⼀、⼆象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第⼀、三象限(图象关于原点对称);是⾮奇⾮偶函数时,图象只分布在第⼀象②过定点:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1)③单调性:如果a>0,则幂函数的图象过原点,并且在[0, +∞)上为增函数.如果a<0,则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数,在第⼀象限内,图象⽆限接近x轴与y轴.〖补充知识〗⼆次函数(1)⼆次函数解析式的三种形式(2)求⼆次函数解析式的⽅法①已知三个点坐标时,宜⽤⼀般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最⼤(⼩)值有关时,常使⽤顶点式.③若已知抛物线与X轴有两个交点,且横线坐标已知时,选⽤两根式求f(x)更⽅便.(3)⼆次函数图象的性质⼀元⼆次⽅程根的分布是⼆次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的⽅法偏重于⼆次⽅程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运⽤,下⾯结合⼆次函数图象的性质,系统地来分析⼀元⼆次⽅程实根的分布.⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 此结论可直接由⑤推出.第三章 函数的应⽤⼀、⽅程的根与函数的零点。

第一章-2.1-必要条件与充分条件高中数学必修第一册北师大版

第一章-2.1-必要条件与充分条件高中数学必修第一册北师大版
(2) < 2是 < 2的__________.
【解析】由 < 2,得−2 < < 2,
∵ −2 < < 2 ⇒ < 2,
∴ < 2是 < 2的充分条件.
知识点4 充要条件
例4-6 [多选题](2024·河北省邢台市期中)下列说法正确的是( BD
A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种).
(1): = 3,: = 3;
【解析】∵ = 3 ⇒ = 3,即 ⇒ ;
但 = 3 ⇏ 3,即 ⇏ ,
∴ 是的充分不必要条件.
(2): 是无理数,: + 5是无理数;
【解析】显然 ⇔ ,∴ 是的充要条件.
C.,中至少有一个为2
D.,都不为0
)
【解析】因为 + 4 = 2 + 2,所以 − 2 − 2 + 4 = 0,即 − 2 − 2 = 0,
解得 = 2或 = 2,故“ + 4 = 2 + 2”的充要条件是“,中至少有一个为2”.
【学会了吗|变式题】
题型3 充分、必要、充要条件关系的探究
例13 (2024⋅江西省抚州市期中)1 ∈ [, +∞)成立的一个必要不充分条件是( D )
A. = 1
B. ≤ 1
C. = 2
D. ≤ 2
【解析】易知1 ∈ [, +∞)成立的充要条件是 ≤ 1.因为(−∞, 1] ⫋ (−∞, 2],所以“
对于B,因为 ∈ ⇏ ∈ ∩ , ∈ ∩ ⇒ ∈ ,所以 ∈ 是 ∈ ∩ 的必要不充
分条件,故B正确.

高一北师大版数学知识点

高一北师大版数学知识点

高一北师大版数学知识点数学是一门重要的学科,在高中阶段尤其需要我们全面掌握各个知识点,为日后的学习打下坚实基础。

北师大版高一数学教材是我们学习的重要参考,下面将为大家介绍一些高一北师大版数学教材中的主要知识点。

一、直线与函数1. 直线的方程:包括一次函数的一般式、斜截式和截距式等形式。

掌握通过给定条件求解直线方程的方法。

2. 直线的性质:了解直线的斜率、截距等概念,掌握计算斜率的方法,能够根据斜率判断两条直线的关系。

3. 二元一次方程组:掌握解二元一次方程组的方法,包括代入法、消元法和相减法等。

二、平面向量1. 向量的定义与性质:了解向量的定义,学会用坐标表示向量,熟练掌握向量的加法、减法、数量乘法等运算。

2. 平面向量的坐标运算:能够根据向量坐标计算模长、方向角等,并灵活应用到具体问题中。

3. 向量的共线和垂直关系:学会判断向量的共线和垂直关系,能够应用到几何问题中解决。

三、三角函数1. 角度的度量与弧度制:了解角度和弧度的定义及相互转化的方法,能够运用到解决三角函数问题中。

2. 三角函数的定义与性质:掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义及性质,能够计算三角函数的值。

3. 三角函数的图像与性质:了解三角函数图像的特点,能够根据函数图像解决相关问题。

四、导数与微分1. 导数的概念:理解导数的定义,能够计算函数在某点处的导数,掌握导数的运算法则。

2. 函数的单调性与极值:学会利用导数判断函数的单调性和求函数的极值。

3. 函数的图像与导数关系:了解函数图像和导数之间的关系,能够根据导数图像推断函数图像的形态。

五、概率与统计1. 事件与概率:了解事件、样本空间和概率等基本概念,学会计算事件的概率。

2. 随机变量与概率分布:掌握离散型随机变量和连续型随机变量的定义及概率分布。

3. 统计图表与统计量:能够根据数据绘制各种统计图表,掌握均值、方差等统计量的计算方法。

以上只是北师大版高一数学教材中的一部分知识点,希望大家能够认真学习,掌握好每一个知识点。

北京师范版高一数学知识点

北京师范版高一数学知识点

北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段,内容较为基础,但也需加深对数学知识的理解和掌握。

下面是北京师范版高一数学的主要知识点。

一、函数与方程1. 函数的概念:定义域、值域、图像等。

2. 一次函数与二次函数:函数的表示、性质与图像。

3. 指数函数与对数函数:定义、性质、图像与应用。

4. 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。

5. 方程与不等式:一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念:通项公式、前n项和等。

2. 等差数列与等比数列:通项公式、求和公式与应用。

3. 数学归纳法:基本思想、应用与证明方法。

三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念:模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。

2. 向量的运算:加法、数乘、数量积、向量积等。

3. 几何应用:向量平行、垂直、共线与面积等。

四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质:加减乘除法则、绝对值不等式等。

2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。

3. 线性规划问题的基本概念与解法。

五、解析几何1. 平面的方程:一般式、点法式、两点式等几种形式。

2. 直线的方程:点斜式、截距式、一般式等几种形式。

3. 圆的方程:标准式、一般式等几种形式。

4. 二次曲线的方程:椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。

六、概率与统计1. 随机事件与概率:基本概念、事件的运算与概率计算。

2. 条件概率与独立事件:条件概率的计算与独立事件的性质。

3. 统计量与统计图表:平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。

七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法:导数定义、求导法则、高阶导数等。

2. 函数的极值与最值:极值点的判定与最大最小值的求解方法。

3. 函数的应用:函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。

以上为北京师范版高一数学的主要知识点。

希望同学们能够通过深入理解与不断练习,掌握这些基础知识,为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

高一数学北师大版知识点归纳总结

高一数学北师大版知识点归纳总结

高一数学北师大版知识点归纳总结高一数学北师大版教材涵盖了许多重要的数学知识点,这些知识点是我们学习数学的基础,对于理解高阶概念和解题技巧起着至关重要的作用。

下面将对高一数学北师大版教材的知识点进行归纳总结,以帮助同学们更好地掌握这些知识。

1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性- 函数的增减性和最值- 复合函数的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数的解析式与图像的关系- 一次函数的斜率和截距- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、轴对称性和最值- 二次函数与一元二次方程的关系 1.3 一次函数和二次函数的应用 - 直线方程与线性规划问题- 二次函数在实际问题中的应用 - 选修的其他函数2. 线性方程组2.1 线性方程组的概念- 同解、异解和无解的区分- 二元一次方程组的解法- 三元一次方程组的解法- 组成部分为整的线性方程组2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何问题中的应用 - 线性方程组在实际问题中的应用3. 三角函数3.1 基本概念和性质- 角的概念与弧度制- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质 - 三角函数的周期和对称性3.2 三角函数的诱导公式与恒等关系- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的倒数关系3.3 解三角形- 解直角三角形- 解一般三角形4. 解析几何4.1 坐标系与坐标变换- 二维坐标系和三维坐标系- 点、线、面的坐标与位置关系- 坐标变换与平移、旋转、对称4.2 直线与圆的性质与方程- 直线的斜率和截距- 直线的倾斜角和垂直角- 圆的方程与性质4.3 空间直线和空间曲面- 空间直线的方程和性质- 空间曲面的方程和性质5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 样本空间和随机事件- 事件的运算与概率的计算- 概率的性质和常用公式5.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和离散随机变量- 连续随机变量和概率密度- 二维随机变量和联合分布5.3 统计与抽样- 统计的基本概念和统计量- 抽样调查与样本的均值和比例估计本文对高一数学北师大版教材的知识点进行了系统的归纳总结,从函数与方程、线性方程组、三角函数、解析几何到概率与统计,涵盖了数学学科的核心内容。

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A =∅=∅ B A ⊆A B B ⊆B{|x x x ∈A A =A ∅=B A ⊇B B ⊇⑷⑼ 集合的运算律:交换律:结合律:分配律: 0-1律:等幂律:求补律:A ∩ A ∪ =U 反演律: (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。

二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==时,二者才能称为同一函数。

3.函数的表示法有 、 、 。

§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式 的集合. 2.常见的三种题型确定定义域:① 已知函数的解析式,就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域,就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域:1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值 的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为 法和 法)例如:① 形如y =,可采用 法;② y =,可采用法或 法;③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -,可采用 法;⑤ y =x -,可采用 法;⑥ y =可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、<x 2时,①都有 ,则称f (x )在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个 ;②都有 ,则称f (x )在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个 .221x+)32(2312-≠++x x x x-121x -xxcos 2sin -若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间,则f (x )称为 . 2.判断单调性的方法:(1) 定义法,其步骤为:① ;② ;③ .(2) 导数法,若函数y =f (x )在定义域内的某个区间上可导,①若 ,则f (x )在这个区间上是增函数;②若 ,则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论1.若f (x ), g (x )均为增(减)函数,则f (x )+g (x ) 函数; 2.若f (x )为增(减)函数,则-f (x )为 ; 3.互为反函数的两个函数有 的单调性;4.复合函数y =f [g(x )]是定义在M 上的函数,若f (x )与g(x )的单调相同,则f [g(x )]为 ,若f (x ), g(x )的单调性相反,则f [g(x )]为 . 5.奇函数在其对称区间上的单调性 ,偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1.奇偶性:① 定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ,则称f (x )为奇函数;若 ,则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质,则 f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质,则 f (x ) . ② 简单性质:1) 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2) 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2.与函数周期有关的结论:①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为 ;)()(x f a x f -=+m x f a x f =+)()(a m 0>a )(x f②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1.正整数指数函数函数y =a x (a>0,a≠1,x ∈N +)叫作________指数函数;形如y =ka x (k ∈R ,a >0,且a ≠1)的函数称为________函数. 2.分数指数幂(1)分数指数幂的定义:给定正实数a ,对于任意给定的整数m ,n (m ,n 互素),存在唯一的正实数b ,使得b n=a m,我们把b 叫作a 的mn次幂,记作b =mn a ;(2)正分数指数幂写成根式形式:m na =na m (a >0); (3)规定正数的负分数指数幂的意义是:mna-=__________________(a >0,m 、n ∈N +,且n >1);(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质(1)a m a n =________(a >0); (2)(a m )n =________(a >0); (3)(ab )n =________(a >0,b >0).§3 指数函数(一)1.指数函数的概念一般地,________________叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)的图像和性质)(x f y =)0,(),0,(b a )(x f y =b x a x ==,)(x fR§4对数(二)1.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,则:(1)log a(MN)=________________;(2)log a MN=________;(3)log a M n=__________(n∈R).2.对数换底公式log b N=log a Nlog a b(a,b>0,a,b≠1,N>0);特别地:log a b·log b a=____(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1).§5对数函数(一)1.对数函数的定义:一般地,我们把______________________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.________为常用对数函数;y=________为自然对数函数.2.对数函数的图像与性质定义域______3.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数.第四章函数应用§1函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标.3.方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有________⇔函数y=f(x)有________.4.函数零点的存在性的判定方法如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)____0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.1.2 利用二分法求方程的近似解1.二分法的概念每次取区间的中点,将区间__________,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来_________________________________________________________________.2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a,b],使____________.(2)求区间(a,b)的中点,x1=__________.(3)计算f(x1).①若f(x1)=0,则________________;②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).(4)继续实施上述步骤,直到区间[a n,b n],函数的零点总位于区间[a n,b n]上,当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.。

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