2019年山东单招数学考试试题

合集下载

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,包括解析)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.（2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D【答案】A【解析】由4z a z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .【解析】)()221212112122333e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=，()2221233232e e e e e e e -=-=-⋅+=，()22221221e e e e e e e e λλλλ+=+=+⋅+=+2cos601λ==+，解得：λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】2y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x exe x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2019年单招考试训练试题(二)带答案 Word 文档

2019年单招考试训练试题（二）1.已知1sin(π)3α+=，则3πcos()2α-=( )A. 13- B.13 C.3- D.32.4πsin()3-=（）A.12B. 12-D. 3.sin330︒等于( )A. B.12C.12-4.已知α为锐角，且4sin 5α=，则cos(π)α+=( ) A. 35- B.35 C. 45- D. 45 5.函数π2tan()3y x =+的最小正周期为（） A ．πB ．2πC ．3D ．66.将函数cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. cos 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. cos 34y x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. cos 34y x 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.要得到函数πsin(2)6y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π12个单位 D.向右平移π12个单位 8.计算sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-9.已知1sin 4α=，则cos2α的值为( )A ．12 B ．78- C.12- D.7810.设3sin ,(,)52πααπ=∈，则tan α的值为 A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-11.在ABC △中，角A B C 、、对应的边分别是a b c 、、，已知60,A a ︒==4b =，则B等于（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒12.在ABC △中，13,5,sin 3a b A ===，则sinB =( )A ．15B ．59C D ．113.正弦定理是指（） A ．sin a A =B.sin b B =C.sin c C =D.sin sin sin a b cA B C==14.在ABC △中，若π3A =，a =，则该三角形的外接圆面积为( ) A. 1 B. 2 C. π D. 4π15. 在ABC △中，222a b c bc =+-，则A 等于（） A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒16.已知ABC △中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-,4bc =,则ABC △的面积为( )A.12D. 217.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知22,cos 3a c A ===,则b =( )C. 2D. 3 18.在ABC △中, 1,3,2,a b c ===,则B 等于( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 120︒19.在△ABC 中,已知222a b c +=,则C ∠= ( ) A. 30 B. 45 C. 150 D. 135 20已知平面向量,,则向量的坐标是( )A.B.C.D.21已知函数，则（）A ．B ．C ．1D ．222.已知平面向量()()1,4,2,3a b →→==，则向量1255a b →→+=( )A.()1,2B.()5,3C.()3,5D.()2,1 23.已知(2,34),(1,2)a m b m =+=，且//a b ，则m =（） A ．1B ．2C ．3D ．424.已知向量(2,),(1,2)a x b ==，若//a b ，则实数x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．425.已知点11,2()(),A B y -，，向量(1,2)a =，若//AB a ，则实数y 的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.826.向量(1,2),(2,3),(3,4)a b c ===, c a b λμ=+，则λ与μ的值为（） A.2,1-B. 1,2-C. 2,1-D. 1,2-27.以下四组向量能作为基底的是（）A ．12e (1,2),e (2,4)==B ．12e (3,1),e (1,3)==-C ．12e (2,1),e (2,1)==--D ．121e (,0),e (3,0)2== 28.已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= ( ) A.-4 B.-1 C.1 D. 429.已知向量()()1,2,2,1a b m =-=,若a b ⊥,则m 的值为( ) A.-1B.1C.14-D.1430.已知向量(,1),(3,6),a x b a b ==⊥,则实数x 为( ) A.12 B.2- C.2 D.12-31.已知向量)a =,()1,b c =.若0a b ⋅=,则实数c 的值为( )A.C.3 D. 3- 33已知向量a 、b 的夹角为45°,且|a |=1,|2a -b |=,则|b |=( )A.3B.2C.D.134.数列2468,,,3579……的第10项是( ) A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 222335.已知数列{}n a 的前n 项和n S n =,则5a 的值为( )A.1B.-1C.-2D.2 36.数列{}n a 中, 113,4n n a a a +==+,则它的第5项是( )A.9B.7C.19D.23 37.数列1,3,7,15,的通项公式n a 等于( )A. 2nB. 21n +C. 21n -D. 12n - 38.等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =（） A ．11B ．7C ．3D ．239.已知等差数列{}n a 中,61016a a +=，则8a 的值是（） A.4B.16C.2D.840.在等差数列{}n a 中，若34567450,a a a a a ++++=则28a a +=( ) A 、45B 、75C 、180D 、300参考答案一、选择题1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：C解析：因为1sin 330sin 302︒=-︒=-,选C. 4.答案：A 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：D 解析：cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度得cos3cos 344y x x π3π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7.答案：C 解析： 8.答案：B 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：B 解析：3sin 5α=，由同角三角函数的正余弦平方和等于1， 4cos 5α∴=-，sin 3tan cos 4ααα==-．故选：B ． 11.答案：A 解析： 12.答案：B 解析：13.答案：D 解析： 14.答案：C 解析： 15.答案：C 解析： 16.答案：C解析：利用正弦定理、余弦定理求解, 因为2222cos b c a bc A bc +-==, 所以1cos 2A =,因为(0,π)A ∈,所以π3A =,所以ABC △的面积为11sin 4222bc A =⨯⨯=故选C.17.答案：D解析：根据余弦定理，2222cos 23b c a A bc +-==,即21243b b -=,解得3b = 18.答案：C解析：19.答案：B 解析：答案： A 解析：略答案： B解析：考点：本小题主要考查分段函数的求值.点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可. 22.答案：D 解析： 23.答案：D 解析： 24.答案：D 解析： 25.答案：A 解析： 26.答案：D解析： 27.答案：B 解析： 28.答案：B 解析： 29.答案：B 解析： 30.答案：B 解析： 31.答案：A解析：310a b c ⋅=⨯+=,所以c = 答案： A解析：由题意可知:b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ) 由(b+λa)⊥c可得:3(1+λ)+4×2λ=0, 解之可得λ=-3 11故选A 答案： A解析：因为a 、b 的夹角为45°,且|a |=1,|2a -b |=,所以4a 2-4a·b +b 2=10,即|b |2-2|b |-6=0,解得|b |=3或|b |=- (舍),故选A.34.答案：C 解析： 35.答案：A 解析： 36.答案：C 解析： 37.答案：C 解析： 38.答案：A 解析： 39.答案：D 解析： 40.答案：C解析：根据题意,由于等差数列{}n a 中,若34567374655545025450,90a a a a a a a a a a a a ++++=⇒+=+=∴==而对于2852180a a a +==,故可知答案为C.。

山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题-答案

山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题答案及评分标准卷一(选择题共60分)一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 卷二(非选择题共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36ʎ 22.-4 23.54 24.2ʌ填1.41亦可ɔ 25.y =ʃ62x 三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f (1)=-1,f (3)=-1,所以二次函数f (x )的对称轴为x =1+32=2,2分又因为函数f (x )图像的顶点在直线y =2x -1上,则联立方程组x =2,y =2x -1,{解得x =2,y =3,{1分故函数f (x )图像的顶点坐标为(2,3).1分可设二次函数的解析式为f (x )=a (x -2)2+3,1分因为f (1)=-1,则a (1-2)2+3=-1,解得a =-4,1分所以f (x )=-4(x -2)2+3,即f (x )=-4x 2+16x -13.1分 (第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f (x )的最大值是2,最小值是-2,A >0,所以A =2.1分因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14,所以函数f (x )的最小正周期T =π4ˑ4=π,故2πω=π,解得ω=2,1分东博文化传媒可得函数f (x )=2s i n (2x +φ),又因为函数f (x )图像经过点π6,0æèçöø÷,所以2s i n 2ˑπ6+φæèçöø÷=0,即s i n π3+φæèçöø÷=0,1分因此π3+φ=2k π,k ɪZ ,解得φ=2k π-π3,k ɪZ ,又因为|φ|<π2,所以φ=-π3,1分所以该函数的解析式为f (x )=2s i n 2x -π3æèçöø÷.1分 (2)因为f (x )ȡ1,所以2s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ1,即s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ12,1分所以π6+2k πɤ2x -π3ɤ5π6+2k π,k ɪZ ,1分即π4+k πɤx ɤ7π12+k π,k ɪZ ,故当f (x )ȡ1时,实数x 的取值范围是x π4+k πɤx ɤ7π12+k π,k ɪZ {}.1分注:x 的取值范围写为 π4+k π,7π12+k πéëêêùûúú,k ɪZ ,亦可.(第28题图)28.(本小题8分)(1)证明:因为平面S A C ʅ平面A B C ,平面S A C ɘ平面A B C =A C ,且S A ʅA C ,所以S A ʅ平面A B C ,2分又因为B C ⊂平面A B C ,所以S A ʅB C ,1分又因为A B ʅB C ,S A ɘA B =A ,所以B C ʅ平面S A B .1分 (2)解:由(1)知,S A ʅ平面A B C ,所以点S 到平面A B C 的距离即为线段S A 的长度.1分并且可知,S B 在平面A B C 内的射影为A B ,1分所以øS B A 即为S B 与平面A B C 所成角,即øS B A =30ʎ,1分在R t әS A B 中,øS A B =90ʎ,øS B A =30ʎ,S B =2,所以S A =12S B =1,所以点S 到平面A B C 的距离是1.1分东博文化传媒(第29题图)29.(本小题8分)解:(1)因为四边形F 1B 2F 2B 1为正方形,所以|F 1F 2|=|B 1B 2|.因为|F 1F 2|=2c ,|B 1B 2|=2b ,所以c =b ,1分因为a 2=b 2+c 2,所以a =2b ,1分因此椭圆的方程可化为x 22b 2+y 2b2=1,因为椭圆经过点P 1,22æèçöø÷,所以12b 2+22æèçöø÷2b 2=1,解得b =1,故a =2b =2,1分所以椭圆的标准方程是x 22+y 2=1.1分 (2)由(1)可知c =1,1分设双曲线的实半轴长为a ',因为e =322,且双曲线与椭圆有公共的焦点,故c a '=322,即1a '=322,解得a '=23.1分由椭圆和双曲线的定义可知|M F 1|+|M F 2|=2a ,|M F 1|-|M F 2|=2a ',{即|M F 1|+|M F 2|=22,|M F 1|-|M F 2|=223,ìîíïïïï1分解得|M F 1|=423,|M F 2|=223,ìîíïïïïï所以线段M F 1,M F 2的长度分别是423,223.1分注:线段M F 1,M F 2的长度分别写为 1.89,0.94,亦可.30.(本小题9分)解:(1)由题意知,自2018年起,每年的人口总数构成等差数列{a n },其中首项a 1=50,公差d =1.5,1分通项公式为a n =a 1+(n -1)d =50+(n -1)ˑ1.5,2分设第n 项a n =60,即50+(n -1)ˑ1.5=60,解得n =7.7,1分因为n ɪN +,所以n =8,2018+8-1=2025.答:到2025年年底,该城市人口总数达到60万.1分 (2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积数构成数列{b 1},其中b 1是2018年年底的绿化面积数,b 1=35,b 2是2019年年底的绿化面积数,b 2=35ˑ(1+5%)-0.1=35ˑ1.05-0.1,东博文化传媒b 3是2020年年底的绿化面积数,b 3=(35ˑ1.05-0.1)ˑ1.05-0.1=35ˑ1.052-0.1ˑ1.05-0.1, b k 是(2018+k -1)年年底的绿化面积数,b k =35ˑ1.05k -1-0.1ˑ1.05k -2-0.1ˑ1.05k -3- -0.1ˑ1.05-0.1,1分 =35ˑ1.05k -1-0.1ˑ(1-1.05k -1)1-1.05.1分设b k =60ˑ0.9,即35ˑ1.05k -1-0.1ˑ(1-1.05k -1)1-1.05=60ˑ0.9,解得k ʈ10.3,1分因为k ɪN +,所以k =11,2018+11-1=2028.答:到2028年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米.1分东博文化传媒。

山东单招数学模拟试卷(含答案)

山东单招数学模拟试卷一、判断题（请把“√"或“×”填写在题目前的括号内。

每小题3分，共36分.）（）1。

已知集合，，则。

( ）2。

两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的积也是偶函数。

（）3。

与等差数列类似,等比数列的各项可以是任意的一个实数。

( ）4。

两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘的结果是向量.( ）5。

如果,，则一定是第二象限的角。

( ）6。

相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( )7。

第一象限的角不见得都是锐角，第二象限的角也不见得都是钝角。

( ）8。

平面内到点与距离之差等于12的点的轨迹是双曲线。

（）9。

直线的倾斜角越大，其斜率就越大。

椭圆的离心率越大则椭圆越扁。

（）10.如果两条直线与相互垂直，则它们的斜率之积一定等于。

（）11。

平面外的一条直线与平面内的无数条直线垂直也不能完全断定平面外的这条直线垂直平面.( ）12。

在空间中任意一个三角形和四边形都可以确定一个平面。

二、单项选择题（请把正确答案的符号填写在括号内。

每小题4分，共64分)1.已知集合,，则（）、；、；、; 、.2。

若不等式的解集为,则（）、；、；、；、.3。

已知函数，则函数在定义域范围内的最大值为( ）、；、；、; 、。

4。

计算的值为（）、1；、2；、3; 、4。

5.在等差数列中,,则该数列前10项的和是（）、65；、75；、85；、95。

6。

已知向量,平行，则的值是( )、1；、1；、-1；、—2。

7.下列函数是偶函数的是（）。

、；、；、; 、。

8。

函数在下列哪个范围内是单调增加的（）。

、；、，，为整数；、; 、，，为自然数。

9。

三角函数的最大值、最小值分别为（ )。

、，；、,；、，; 、，.10.函数的定义域、值域分别为( ).、，；、，;、,；、，。

11。

已知直线和抛物线，则它们的交点为（）。

、,；、，;、,；、，。

12。

已知椭圆方程为，则它的长轴与离心率分别为（）。

、长轴10，离心率0。

2019年山东单招理科模拟试题(一)-数学

2019年山东单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2 B．2 C．D．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．0 B．6 C．9 D．124．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6 B．7 C．10 D．165．已知命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则•=（）A．12 B．14 C．10 D．87．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．28．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A．96 B．432 C．480 D．5289．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A．B．C．4 D．10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A．B．4 C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数y=的定义域为____．12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为____．13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=____．14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为____．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．（I）求n的值；（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，=．（I）证明：OF∥平面CED；（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．（I）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=λ，=μ．（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；（ii）若点R是直线l：x=﹣m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得．kAR+kBR=t•kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知CUA={4，6，7，8}，由此能求出（CuA）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部互为相反数列式求解．【解答】解：∵=的实部和虚部互为相反数，∴2﹣2b=4+b，得b=﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．0 B．6 C．9 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点P（0，3）时，z最大值即可．【解答】解：作出约束条件的可行域如图，由z=x+3y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得P（0，3）．结合可行域可知当动直线经过点P（0，3）时，目标函数取得最大值z=0+3×3=9．故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6 B．7 C．10 D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：C．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，属于基础题．5．已知命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】2I：特称命题．【分析】根据绝对值不等式的性质，利用特称命题为真命题．，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵|x0+1|+|x0﹣2|≥|x0+1﹣x0+2|=3．∴若命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则a≥3，即实数a的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据绝对值不等式的性质以及特称命题的性质是解决本题的关键．6．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则•=（）A．12 B．14 C．10 D．8【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，根据向量加法和数乘的几何意义可以得出，这样进行向量的数乘运算便可得出，且，从而带入进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，根据条件：======12．故选A．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，以及菱形对角线互相垂直，向量垂直的充要条件．7．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算得出结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=a=0，f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算，以及奇函数的结论、关系式得应用，属于基础题．8．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A．96 B．432 C．480 D．528【考点】D3：计数原理的应用．【分析】利用间接法，求出班主任站在正中间的所有情况；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻的情况，即可得出结论．【解答】解：班主任站在正中间，有A66=720种；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻，有4A22A44=192种；∴班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，排法的种数为720﹣192=528种．故选：D．【点评】本题考查计数原理的运用，考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A．B．C．4 D．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，则由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2…③，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）=（+×）2∴+≤故选：B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．属于难题．10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A．B．4 C．2D．【考点】7F：基本不等式．【分析】m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．可得m+n=，mn=，由直线MN的方程为：y﹣m2=（x﹣m），化简代入可得：xcosθ+ysinθ﹣1=0．圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离为1，可得圆O上的点到直线MN的最大距离为d=2，由正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，利用基本不等式的性质与对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．∴m+n=，mn=，直线MN的方程为：y﹣m2=（x﹣m），化为：y=（m+n）x﹣mn，∴xcosθ+ysinθ﹣1=0．圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离=1，∴圆O上的点到直线MN的最大距离为d=1+1=2，∴正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，∴8≥abc+2bc≥2，化为：ab2c2≤8，当且仅当b=c=，a=2时取等号．则log4a+log2b+log2c=≤log48=，其最大值是．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、同角三角函数基本关系式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数y=的定义域为（1，2）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得1＜x＜2．∴函数y=的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为．【考点】CF：几何概型；67：定积分．【分析】首先利用定积分求出封闭图形A/B 的面积，然后利用几何概型的公式求概率．【解答】解：由题意A对应区域的面积为=lnx|=ln3，B的面积为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法以及利用定积分求封闭图形的面积；属于中档题．13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA==，又结合大边对大角可得A为锐角，从而可求A，进而利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＜c，A为锐角．∴A=，B=π﹣A﹣C=，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2BC=4，OE=2，△ABC是正三角形，∴AB=2，∴AE=．AO==．所求球的表面积为：4π（）2=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是（，）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据条件得到函数f（x）存在n个关于y轴对称的点，作出函数关于y轴对称的图象，根据对称性建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x）=sin（x）﹣1，关于y轴对称的函数为y=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象如图：若g（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点，若a＞1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为：（，）．【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据条件得到函数对称点的个数，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2016•济南二模）已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，得到f（x）的解析式，从而利用同角三角函数基本关系、两角差的余弦公式，求得cosα的值．（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=•=sinωx•cosωx+cos（ωx+π）•cosωx=sinωx•cosωx﹣cosωx•cosωx=﹣=sin（2ωx﹣）﹣，由于f（x）相邻两条对称轴之间的距离为==，∴ω=1．故f（x）=sin（2x﹣）﹣．（I）∵f（）=sin（α﹣）﹣=﹣，∴sin（α﹣）=．∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）•sin=﹣=．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y=sin（x﹣）﹣的图象，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[（x+）﹣]﹣=sin（x﹣）﹣的图象，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数y=g（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，同角三角函数基本关系，两角差的余弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．17．（12分）（2016•济南二模）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．（I）求n的值；（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件A，由已知列出方程，由此能求出n．（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（Ⅰ）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件A，由题意P（A）==，解得n=3．（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ1234 PEξ==．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．18．（12分）（2016•济南二模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，=．（I）证明：OF∥平面CED；（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理，求出AC=，AB=2，从而OF∥DE，由此能证明OF∥平面CED．（Ⅱ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ADF 与平面BCE所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵=，∴FB=2EF，又梯形ABCD中，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，由余弦定理，得：AC==，cos60°=，解得AB=2，∵AB∥DC，∴，∴OF∥DE，又OF⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，∴OF∥平面CED．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC=，AB=2，又BC=1，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又CE⊥面ABCD，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），E（0，0，1），D（，﹣，0），=（﹣，﹣，0），===（﹣，，），设平面ADF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，2），平面BCE的法向量=（1，0，0），∴cos＜＞==，∴平面ADF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为，平面ADF与平面BCE所成钝二面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2016•济南二模）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3，n∈N*．当n=2k﹣1时，an+2=an﹣2，∴{a2k﹣1}是等差数列，首项为1，公差为﹣2．当n=2k时，an+2=3an，可得{a2k}是等比数列，首项为3，公比为3，即可得出．（2）bn=，n=2k（k∈N*）时，bn==；n=2k ﹣1（k∈N*）时，bn=2﹣n．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3，n∈N*．∴当n=2k﹣1时，an+2=an﹣2，∴{a2k﹣1}是等差数列，首项为1，公差为﹣2，∴a2k﹣1=1﹣2（k﹣1）=3﹣2k，即n为奇数时an=2﹣n．当n=2k时，an+2=3an，∴{a2k}是等比数列，首项为3，公比为3，∴a2k=3×3k﹣1，即n为偶数时an=．∴an=．（2）bn=，n=2k（k∈N*）时，bn==；n=2k﹣1（k∈N*）时，bn=2﹣n．∴n=2k（k∈N*）时，Tn=T2k=（b1+b3+…+b2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=++…+=2k﹣k2+=2k﹣k2+=+．n=2k﹣1（k∈N*）时，Tn=Tn﹣1+bn=++2﹣n=1﹣+．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2016•济南二模）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）将a=0代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax，x∈（1，+∞），求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定g（x）的单调性，求出函数的最值，从而判断函数的零点即方程的实数根的个数．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2﹣2lnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax，x∈（1，+∞），g′（x）=2（a+1）x﹣﹣2a=，①当﹣≤1即a≤﹣2，或a≥﹣1时，g′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，g（x）在（1，+∞）递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，若1﹣a≥0，即a≤1时，g（x）＞0在（1，+∞）恒成立，即程f（x）+ax2=0无实数根，若1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0，使得g（x0）=0，即程f（x）+ax2=0有1个实数根，②当﹣＞1即﹣2＜a＜﹣1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜﹣，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴g（x）在（1，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，而g（1）=1﹣a＞0，故g（x）＞0在（1，﹣）上恒成立，x→+∞时，g（x）=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax→﹣∞，∴存在x0，使得g（x0）=0，即方程f（x）+ax2=0在（﹣，+∞）上有1个实数根，综上：a≤﹣2或﹣1≤a≤1时，方程无实数根，﹣2＜a＜﹣1或a＞1时，方程有1个实数根．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．21．（14分）（2016•济南二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．（I）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=λ，=μ．（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；（ii）若点R是直线l：x=﹣m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得．kAR+kBR=t•kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K7：抛物线的标准方程．【分析】（I）点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．利用抛物线等于可得1+=2，解得p，即可得出抛物线C的标准方程．（II）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），当m==1时，M（1，0），直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为：x=ty+1（t≠0），可得N．与抛物线方程联立，可得：y2﹣4ty﹣4=0，由=λ，=μ，可得=λ（﹣y1），=μ（﹣y2），利用根与系数的关系代入λ+μ，化简即可得出定值．（ii）先取特殊情况探索三条直线AR，BR，MR的斜率之间的关系，当AB⊥x轴时，设A（m，y0），B（m，﹣y0），R（﹣m，y3），利用斜率计算公式可得kAR+kBR=2•kMR．下面证明一般情况成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），R（﹣m，y3），直线AB的斜率不等于0，可设直线AB的方程为：x=ty+m．与抛物线方程联立化为：y2﹣4ty﹣4m=0，利用斜率计算公式及其，，根与系数的关系代入可得：kAR+kBR==2•kMR．【解答】解：（I）∵点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．∴1+=2，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为y2=4x．（II）证明：（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），当m==1时，M（1，0），直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为：x=ty+1（t≠0），可得N．联立，可得：y2﹣4ty﹣4=0，∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4．∵=λ，=μ，∴=λ（﹣y1），=μ（﹣y2），∴λ+μ=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣1．为定值．（ii）先取特殊情况探索三条直线AR，BR，MR的斜率之间的关系，当AB⊥x轴时，设A（m，y0），B（m，﹣y0），R（﹣m，y3），则kAR=，kMR=，kBR=，则kAR+kBR=2•kMR．下面证明一般情况成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），R（﹣m，y3），直线AB的斜率不等于0，可设直线AB的方程为：x=ty+m．联立，化为：y2﹣4ty﹣4m=0，∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4m．则kAR=，kMR=，kBR=，则kAR+kBR=+=，又，．代入可得：kAR+kBR=，把y1+y2=4t，y1y2=﹣4m代入化简可得：kAR+kBR==2•kMR．综上可得：三条直线AR，BR，MR的斜率满足kAR+kBR=2•kMR．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了分类讨论方法、探索能力、推理能力与计算能力，属于难题．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

2019年山东单招数学考试试题

育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有生随机地编号为 000，001，002，…，899，试写出第二组第一位生的编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)和补全频率分布直方图（3）所抽取的这些数据的中位数可能在直方图的哪一组? （4）若成绩在75.5~85.5分的生为二等奖，估计获二等奖的生为多少人？
”概率.
答案
（Ⅰ）该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。（Ⅱ）
解析
解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ………………3分
（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y ……………………5分
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（Ⅲ）已知
，求高三年级中女生比男生多的概率。
答案
（Ⅰ） =380
（Ⅱ）高三年级应抽取
人
（Ⅲ）女生必男生多的事件的概率为
解析
解：（1）由已知有
；
2分
（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，
按分层抽样，高三年级应抽取
答案
（1）018 3分 (2) 如上所示 6分（3）第4组。 9分 (4) 约为0.26´900=234（人） 12分
解析
略
（12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计：（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5的居民所占百分比约是多少？（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

2019年山东单招文科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc

2019年山东单招文科数学模拟试题（一）【含答案】第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.等差数列的前n项和为若，则A．66 B．99 C．110 D．1988．在中，，A．B．C．D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C．D．无法确定10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．B．C．D．11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A．B．C．D．12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．实数满足，则的最小值为．14．等比数列的前项和为，，若，则．15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为．三、解答题：共70分。

山东单招数学模拟试题及答案

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合≤，,则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则▲．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是▲．5．若复数，,，且与均为实数,则▲．6．右边的流程图最后输出的的值是▲．7．若实数、｛，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论:①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120, 129, 121，125,130，则这五次考试成绩▲的方差是▲．10．如图，在矩形中, ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是▲．第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲ cm3．图1（俯视图）图2（主视图)第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据,月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2。

5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是▲．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为▲．二、解答题：(本大题共6小题,共90分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）C1A1 B1直三棱柱中，，．(1）求证:平面平面；(2）求三棱锥的体积．16．(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0。

5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元);（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1)求圆和圆的方程；（2)过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．18．(本小题满分14分)已知函数,．（1)求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3)若（)，求证：方程在内没有实数解．（参考数据：,)19．（本小题满分16分）已知函数()的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在，求出符合条件的所有直线方程;若不存在，说明理由．20．(本小题满分18分)已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，,．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，,求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且,，求满足的正整数的个数．三、附加题部分（本大题共6小题，其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)，满分12分）21．（本小题为必做题．．．已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点．（1)求实数的值;（2)问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？，满分12分)22．（本小题为必做题．．．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =*x |x >−1+,N =*x|x 2>1+,则M ∩N =（）A.*x|x >−1+B. *x|x >−1+或*x|x >1+C. *x|x >1+D. *x|−1<x <1+2.已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（1，-3），则|3a ⃗+b⃗⃗|=（） A.5 B.4 C.3 D.√53.点（1，-1）到直线x −2y −8=0的距离是（）A.5B. √5C.√55D.154.已知α=2kπ+π2(k ∈Z )，则tan α2=（） A.-1 B.−√22 C. √22 D.1 5.若2x+5>14，则x 的取值范围是（）A.（-7,+∞）B.（7,+∞）C.（-3,+∞）D.（3,+∞）6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，该圆锥的表面积是（）A. 4πB. 5πC. 8πD. 9π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是（） A .34 B. 35C . 12 D. 25 8.记等差数列*a n +的前n 项和为S n ，若a 5+a 6+a 7=15，则S 11=（）A.110B.80C.55D.309.若方程x 2+y 2+4ax −2y +5a =0表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（）A.（14,1）B. （−1,−14）C.（ −∞，14 ）∪（1，+∞）D. （ −∞，−1 ）∪（−14，+∞）10.函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是（）A.√22B.1+√22C. √2D.1+√2二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.11.(1+2x )7的展开式中的系数是_________.(用数字作答)12.双曲线x 24−y 2=1的离心率是_________.13.已知*a n +是各项均为正数的等比数列，且a 3，3a 2，a 4，成等差数列，则的公比为14.在ΔABC 中，AC =2，BC =3，AB =4，则cos∠ACB =_________.15.已知二次函数f (x )=ax 2−3a 2x −1，若f (x )在(1,+∞)单调递增，则a 的取值范围是_________.16.已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P到直线AB的距离是3，则ΔPAC的面积为_________.三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【学子之家精品店出品haiwang103】17.（18分）已知ΔABC的内角A,B,C成等差数列.（1）求B；（2）求sinA+√3cos A的最大值.18.（18分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，焦距为4.（1）求C的方程（2）过点（-3，0）且斜率k的直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，当AO⊥BO时，求k的值。

2019春考数学答案

机密★启用前山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题答案及评分标准卷一(选择题共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D C A D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C D A B C D B C卷二(非选择题共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.36° 22.-4 23.5424.2[填1.41 亦可]25. y= ±26X 三、解答题(本大题5个小题，共40分) 26.(本小题7分)解:因为f(1)=-1, f(3)=-1，所以二次函数f(x)的对称轴为x=231+=2，(2分) 又因为函数f(x)图像的顶点在直线y=2x -1上,则联立方程组⎩⎨⎧-==1x 2y 2x ，解得⎩⎨⎧==32y x ，（1分）故函数f(x)图像的顶点坐标为(2, 3)1分可设二次函数的解析式为f(x)=a(x -2)2+3，（1分）因为f(1)=-1, 则a(1-2)2+3=-1,解得a=-4，（1分）所以f(x)= -4(x -2)2+3，即f(x)=-4x2+16x -13 （1分 27. (本小题8分)解: (1)由图像可知，函数f(x)的最大值是2，最小值是-2 ，A>0. 所以A=2 ，（1分）因为125π-6π=4π，4π最小正周期的41，所以函数f(x) 的最小正周期T=4πX4=π，故ωπ2=π，解得ω=2，（1分）可得函数f(x)=2 sin(2x+φ)，又因为函数f(x)图像经过点(6π，0)，所以2sin(2x 6π+φ）=0 ,即sin( 3π+φ)=0，（1分）因此3π+φ=2K π ，k ∈Z ，解得φ=2k π-3π，k ∈Z ，又因为|φ|<2π，所以φ=-3π（1分）所以该函数的解析式为f(x)=2 sin(2x -3π)（1分）(2)因为f(x)≥l ，所以2sin(2x -3π)≥l ,即sin(2x -3π)≥21,（1分）所以6π+2k π≤2x -3π≤65π+2k π，k ∈Z ，（1分）即4π+k π≤x ≤127π+k π，k ∈Z ，故当f(x)≥1时，实数x 的取值范围是{x| 4π+k π≤x ≤127π+k π，k ∈Z}.（1分）注: x 的取值范围写为“[ 4π+k π，127π+k π]，k ∈Z",亦可。

山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题

山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( )A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( )A ．-2B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∪DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线l ∪OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 210．在Rt∪ABC 中，∪ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，∪MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∪(0，4]B ．y =2x ，x ∪(0，3]C ．y =4x ，x ∪(0，+∞)D ．y =2x ，x ∪(0，+∞)11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．240 12．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97 D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( ) A ．61B ．31C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知∪ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则∪ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________．22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ， B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ∪平面ABC ，且SA ∪AC ，AB ∪B C ．(1)求证：BC ∪平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1，MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)？。

单招数学试题及答案山东

单招数学试题及答案山东单招数学试题及答案（山东）一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+2b的坐标为（）。

A. (4,-1)B. (0,-1)C. (4,1)D. (0,1)答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第5项为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值（）。

A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^3-3x^2D. 3x^2-6x+1答案：A5. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±2x，则a与b的关系为（）。

A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为（）。

A. -1B. 1C. -3D. 3答案：A8. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第4项为（）。

A. 54B. 64C. 72D. 81答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值（）。

A. 6x-6B. 6x-3C. 6x+6D. 6x+3答案：A10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值（）。

A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。

答案：x=112. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a-b的坐标为(1,2)。

2019单招数学试卷 (1)

数学考试时间：100分钟总分150分一、单选题（每题6分，共60分）1.设A={X｜X≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0∈AB.a∉AC. a∈AD.{a}∈A2.sin300°的值是（）A.-12B.12C.−√32D.√323.已知向量a⃗=（1,2）b⃗⃗=（-1.1），则2a⃗-b⃗⃗=（）A.（3，0）B.(2, 1)C.(-3，3)D.(3，3)4.已知{a n}为等差数列，若a2=3，a4=5，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.45.“X＞0”是“X＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{a n}中，若a2=1，a6=-1则a1的值是（）A.-1B.1C.0D.-127.设函数f(x)=ax²＋bx＋c（a，b，c∈R），a=c则函数f(x)的图像不可能是（）8.m，n是两条直线，α是一个平面，已知m∥n，且m/a，那么n与α的位置关系（）A. n∥a或n包含aB. n∥aC. n包含aD. 相交9. 2的绝对值是（）A. -2B.-12C.2 D.1210.向量a⃗=（-1,2），b⃗⃗=（x，1），若a⃗⊥b⃗⃗，则x（）A.2B. -2C.1D.-1二、填空题（每题10分，共30分）11．根据程序图输出的的S值为（）12.已知复数Z=3＋4i（i为虚数单位），则｜Z｜=（）13.sin60°=（）三、解答题（每题20分，共60分）14.已知函数f(x)=x²-4x，x∈【1,5】，则f(x)的最大值和最小值是多少。

15.已知全集U={1,2,3,4,5}，其子集A={1，3},B={2，5}求：（1）∁uA；（2）A∪B；( 3 ) A∩B；( 4 ) (∁uA)∪(∁uB)；16.画三视图。

山东单招数学真题答案解析

山东单招数学真题答案解析1、高考是每个学生人生中的重要时刻，而对于报考山东地区的考生来说，单招考试更是其中的重要一环。

数学作为单招考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学的解题技巧和答题方法是至关重要的。

本文将以山东单招数学真题为例，带大家一起解析, 探讨一些常见的解题技巧和答题方法。

2、第一题解析：本题考查的是代数运算的基本法则和对数的运算。

首先，根据对数运算的定义，可以将表达式转换为等式：15^x+1 = 225。

然后，根据等式的性质，可以将两边同时取对数，得到：log15(15^x+1) = log15(225)。

进一步运算，可以得出：x + 1 = 2。

最后，将等式两边都减去1，得到：x = 1。

答案为1。

3、第二题解析：本题考查的是平面几何中的圆和圆内接四边形。

根据题意，我们可以得出以下等式：AB = BC + CD + DA由于AB = AD (圆内接四边形的性质)，可以得出：BC + CD = 2AD结合题干中给定的BC = 4AD，可以推导出：5AD = 2AD合并同类项，得到：3AD = 0由于AD不可能为0，所以这个方程无解。

因此，答案为无解。

4、第三题解析：本题考查的是排列组合和概率统计。

根据题意，我们可以得到以下条件：掷一枚骰子6次，其中有3次观察到了4点，2次观察到了3点。

现在需要求出掷骰子6次观察到至少一次3点且至少一次4点的概率。

对于一个骰子，观察到至少一次3点和至少一次4点可以看作是观察到其他点数的情况的补集。

我们可以采用排除法来求解。

首先，计算观察到3点和观察到4点的概率分别为：P(观察到3点) = (1/6)^2 = 1/36P(观察到4点) = (1/6)^3 = 1/216然后，计算观察到其他点数的概率为：P(观察到其他点数) = 1 - P(观察到3点) - P(观察到4点)最后，我们可以利用概率的乘法定理计算掷骰子6次观察到至少一次3点且至少一次4点的概率：P(至少一次3点且至少一次4点) = 1 - P(观察到其他点数)^6经过计算，最终得到的答案为7/432。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详细讲解

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k kn k n nP k C p p k n -=-=L ，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =g ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =I ，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =g ，则zz等于（） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（） A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318L ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

2019年山东单招数学考试试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,包括解析)

2019年单招考试训练试题(二)带答案 Word 文档

山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案

山东单招数学模拟试卷(含答案)

2019年山东单招理科模拟试题(一)-数学

2019年山东单招数学考试试题

2019年山东单招文科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc

山东单招数学模拟试题及答案

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2019春考数学答案

山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题

单招数学试题及答案山东

2019单招数学试卷 (1)

山东单招数学真题答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详细讲解

山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题-答案