2016年广西玉林市中考数学试卷及答案

2016年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1．（3分）9的绝对值是（）

A．9 B．﹣9 C．3 D．±3

2．（3分）sin30°=（）

A．B．C．D．

3．（3分）今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）

A．1.1×103B．1.1×104C．1.1×105D．1.1×106

4．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．必然事件发生的概率等于0.5

B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95

C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定

D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

6．（3分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）

A．30°B．45°C．60°D．70°

7．（3分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）

A．B．C．4 D．﹣4

8．（3分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：

①都是开口向上；

②都以点（0，0）为顶点；

③都以y轴为对称轴；

④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）

A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限

10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）

A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能

11．（3分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）

A．B．C．D．1

12．（3分）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公

共点，则有（）

A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0B．﹣9≤mn≤0

C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．

13．（3分）计算：0﹣10=．

14．（3分）计算：a2•a4=．

15．（3分）要使代数式有意义，则x的最大值是．

16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2．将△ABC沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．

17．（3分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．18．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：

①∠1=∠2=22.5°；

②点C到EF的距离是；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．

20．（6分）化简：（）．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．

22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．

（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花

共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2

售价（元/市斤）4 4.5

（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）

25．（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．

26．（12分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．