四边形的存在性(习题及答案).

四边形的存在性(习题)

I如图，在平面直角坐标系中，直线y =- j+2与兀轴交于点

2

A,与y轴交于点B,抛物线y =-丄加+c经过A, S两

2

点且与x轴的负半轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线ABh方抛物线上的一个动点，当ZABD=2ZBAC

时，求点D的坐标；

(3)已知E, F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B, 0, E,

F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E 点的坐标.

备用图

V*

D

C() A X

X

2 如图，在平面直角坐标系中，RtA/\BC的边BC在X轴上，

ZABC=90。，以A为顶点的抛物线）=-x2+/x+c经过点c（3, 0）,交y轴于点E（0, 3）,动点P在对称轴上.

<1）求抛物线解析式.

（2）若点M是平面内的任意一点，在X轴上方是否存在点P, 使得以点P，M, E, C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理山.

3如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x\hx+c的图象与X 轴交于A, B两点，4点在原点的左侧，S点的坐标为(4, 0), 与y 轴交于C点(0, -4),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

<1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO, PC,并把△POC■沿CO翻折，得到四边形POPC,

那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理山.

4如图，在平面直角坐标系M乃中，直线/经过原点O,且与X 轴正半轴的夹角为30。，点M在X轴上，OM的半径为2, OM与直线/相交于A, B两点，点N是坐标系平面内任一点.若A, B, M, N所组成的四边形为正方形，则点M的坐标为.

5 已知：如图，抛物线y4+bx+c（狞0）的顶点为M（l, 9）, 经过

抛物线上的两点A（-3, -7）和B（3,滞）的直线交抛物线的对称轴于点C.

⑴求抛物线的解析式和直线AB的解析式.

⑵ 在抛物线上A, M两点之间的部分（不包含A, M两点）, 是

否存在点D,使得S3M=2S MCM?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理山.

（3）若点P在抛物线上，点2在X轴上，当以点A, M, P, Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标.

【参考答案】

(1) 抛物线的解析式为y=-]F +

2

(2) 点D 的坐标为(2, 3)；

(3) 点E 的坐标为(2, 1), (2-2血，1+血)，(2+2血, 冋,(2圧 2, 3- 72 )或(-2圧 2, 3+ 72).

(1) 抛物线的解析式为)=-卡+"+3；

(2) 点 M 的坐标为(4,奶)，(-2, 3+Ji?)或(2, 2).

(1) 二次函数的表达式为)*-3厂4；

(2) 点P 的坐标为-2).

2

(2血，0)或(-历，0)

(1) 抛物线的解析式为尸-F+2%+8； 直线AB 的解析式为y=2x-\ ；

(2) 点D 的坐标为(1- 2^. I)；

(3) 点 P 的坐标为(-4, -16), (6, -16), (1-命，2)或 (1+ *, 2).

4.