图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转A

例1.已知：如图，E是正方形ABCD

由。

的边BC上一点，AF平分/ EAD交CD于点F，说明AE = BE + DF的理例2.在厶ABC的边BC上，取两点D、E，使BD = CE, 观察AB + AC与AD + AE的大小关系。

例3•如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结

CQ.

(1)

(2)

PA、

PB、

PC, ?以BP 为边作/ PBQ=60

并证明你的结论.

，且BQ=BP，连结变式训练:

观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，

若PA：PB：PC=3 : 4：5,连结PQ,试判断△ PQC的形状，并说明理由.

1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1 , PB=2 , PC=3，求/APB的度

数.

2、已知：正方形ABCD中，/ MAN =45 ° , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

CB, DC (或它们的延长线) 于点M, N .当/ MAN绕点A旋转到BM= DN时(如图1),易证

BM+DN = MN .

(1)当/ MAN绕点A旋转到BM工DN时(如图2),线段BM, DN和MN之间有怎样

的数量关系？写出猜想，并加以证明.

(2)当/ MAN绕点

由.

A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理图1

3、已知Rt A ABC 中，ACB 90 , CA CB，/ MCN 为45。

若不成立，请说明理由.

AM 2 BN2是否仍然成立？若

成立，请证明;

4、如图所示，

最近，请确定修桥的地

点。

A、B两村之间有一条河，河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，(I)要使AB两村路程

(n)桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？

4•如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。

(1)证明：若MN EF,则MN EF .

(2)证明：若MN丄EF，则MN EF .

中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,

BD,FD=24cm , BD=18cm，你能求出六边形

5、如下图在六边形ABCDEF

ABCDEF的面积吗?

B

对角线FD丄

6、已知正方形 ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点 A,点G 、E 分别在线段 AD 、AB 上.

（1） 如图1,连结DF 、BF,若将正方形 AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段 DF 与BF

的长始终相等•”是否正确，若正确请证明，不正确举反例；

（2） 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段

C

D

C

G

3) A

A

G(0)

G(0)

K

E

C

C

F

E

F

选择题

属于平移的是

)

液柱的上升或下降 ⑵ (3) )

B D ②

②

（1）温度计中

打气筒打气时，活塞运动 的值；若不存在，说明理由

C 、（ 2） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△

2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是 B 、（ 1）

（ 4）

D 、（ 2）（ 4） A 、（ 1）（ 3） （3）钟摆的摆动；（3）传

送 1、下列现象中 2

3

3――4是平移

C 、1——4是平移

A 、1——2是平移

1――3是平移 G

带上，瓶装饮料的移四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。

△ GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x

7、把两个全等的等腰直角三角板 ABC 与EFG （其直角边长都为 4）叠放在一起，（如图①）

且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点0重合。现将三角板 EFG 绕0点顺时针旋转（旋转 a 满足

0°VaV 90°），四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②） 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？ 连接HK ，在上述旋转过程中，设 BH=x 的取值范围。 5

GKH 的面积恰好等于厶 ABC 的面积的 —?若存在，求出此时 x

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\ B H

DG 的长始终相等•并以图2为例说明理由.

D

A E B

图1

A

B

E

图2

3、下列说法中，正确的是（

4、下列旋转对称图形中，36° 72°……144° 180°都是旋转角度的是（ ）

A 、正三角形

B 、正方形

C 、正三十六边形

D 、正十边形 5、下列属于平移现象的是（ )

（1）汽车在平直的公路上行驶，

（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高

空竖直下落

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、以上都不对

&下列说法正确的是（

）

A 、 图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向

B 、 图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变

C 、 图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动

D 、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上

7A 如果线段AB 是线段CD 经过平移后得到的，那么线段 AC 和BD 的关系为（ ） \ \ A 、相交 B 、平行 C 、平行且相等 D 、以上都不对

8、如果△

沿射线OT 方向平移距离a 之后，与△ A 2B2G 重合，其中点

A i > B“ C i 分别与点A 2、

B 2、

C 2对应，且对应线段不在同一直线上，则下

列说法不止确的是（ )

A 、A i A 2=

B 1 B 2=

C i C 2=a B 、A 1A 2 / B 1B 2// C 1C 2

C 、A 1A 2=B 1 B 2=C 1C 2=a .且 A 1A 2// B 1B 2// C 1C 2

D 、以上都不对

9、如果一个正多边形绕它的中心旋转 60。才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ）

10、下列说法错误的是（

A 、 图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行

B 、 图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等

A 、旋转对称图形一定是中心对称图形

B 、中心对称图形一定是旋转对称图形

C 、中心对称图形一定不是轴对称图形

D 、轴对称图形一定不是中心对称图形

A 、正三角形

B 、正方形

C 、正五边形

D 、正六边形