图形的平移和旋转培优训练A
苏教版四年级数学下册第一单元 平移、旋转和轴对称专项试卷附答案
苏教版四年级数学下册单元培优测试卷第一单元平移、旋转和轴对称一、填空。
(每空1分，共32分)1．欣赏下面图形，它们分别是通过什么变换得到的？(填“平移”或“旋转”)( ) ( ) ( ) ( )2．钟面上的分针从3：30到3：45，按( )时针方向旋转了( )°。
3．正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
4．寓意深远的汉字文化中也蕴含着数学的美，在“昌、日、比、台、正、全”这些汉字中，有( )个轴对称的字。
5．如图中，五角星向( )平移了( )格；六边形向( )平移了( )格；长方形向( )平移了( )格。
6．观察上图中①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置，( )绕点O( )时针旋转90°到图形③所在的位置。
7．如果把上图中这串葡萄从托盘中取出来，指针会( )时针旋转( )°。
8．体育课上，当老师喊“立正，向左转”时，你的身体( )时针旋转( )°；当老师喊“立正，向右转”时，你的身体( )时针旋转( )°。
9．右图中：(1)图形B向下平移可以得到图形( )。
(2)与图形C可以组成轴对称图形的是图形( )、( )和( )。
(3)图形A绕点M顺时针旋转90°得到图形( )。
(4)图形E绕点M逆时针旋转90°得到图形( )。
(5)图形F绕点N逆时针旋转180°得到图形( )。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共12分)1．每年的12月2日是全国交通安全日。
下列交通标志中，是轴对称图形的有( )个。
禁止驶入禁止直行两侧变窄T形交叉直行注意行人A．2 B．3 C．4 D．5 2．这是一个电风扇开关，数字表示风速档。
现在风扇在“1”档运行，如果要关闭，可将旋钮( )。
A．按顺时针方向旋转90°B．按顺时针方向旋转120°C．按逆时针方向旋转90°D．按逆时针方向旋转120°3．把任意一个图形绕任意点顺时针旋转( )，又回到了原来的位置。
培优专题5 平移与旋转 (含解答)-
培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。
初三培优班课外练习测试卷23章旋转(1)
初三培优班课外练习测试卷23章旋转(1)——人教实验版九年级数学（上）第23章旋转（1）命题教师徐联君一、选择题（4分×10=40分）1.下列说法：（1）图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；（2）•图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转了相同的路程；（3）•中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条；（4）•等边三角形既是对称图形，又是旋转对称图形，但它不是中心对称图形，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.五环旗中五环图案中看作是（）A．由一个圆通过平移得到的; B．由两个圆通过平移得到的C．由两个圆通过旋转得到的; D．由两个圆通过对称得到的3.下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动; B．拧开自来水水龙头C．雪橇在雪地里滑动; D．空中下落的物体4．如图所示是某房间木地板图案，该图案旋转后能与自身重合，那么至少旋转的角度是（） A．45° B．30° C．60° D．90°5．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（）A．方块4 B．黑桃5 C．方块4或黑桃5 D．以上都不对6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的，下列说法不正确的是（）A.S△ACB=S△A`B`C`； B．AB=A′B，A′C′=AC，BC=B′C′B.AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′C.S△A`B`O=S△ACO D．以上答案都不对7．将六个全等的正三角形密铺成一个六边形，下列说法正确的是（） A．正六边形可看作是其中一个正三角形依次旋转60°、120°、180•°、•240•°，300°得到的。
B．正六边形可看作是三个相邻正三角形绕中心旋转60°得到的。
C．正六边形可看作是其中一个正三角形通过平移得到的；D．以上说法都不正确8．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是（）A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了3°C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，现在时针旋转角度专门小9．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组C．3组D．4组10．如图所示，其中是中心对称图形的是（）二、填空题（4分×7=28分）11．旋转对称是指一个图形绕旋转中心旋转一定的角度后，与图形自身重合，•对应点到旋转中心的距离_______以及对应线段________，对应角________．将等边△ABC绕点B旋转60°后，使得AB与BC能够重合，得到△BCD，则△ABC•与△BCD的位置关系是________．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°至△ADE位置，假如∠BAC=120°，连结BD、• CE，则△BAD与△ACE是_________三角形．将图形a绕形外一点O按逆时针方向旋转80°得到图形b，则对应点A，A•′与旋转中心连线所成的角为________．12．中心对称是专门的_______对称，是指一个图形绕对称中心________后，与图形自身重合，连结对称点的线段_________，且被__________．13．如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、•• 中心对称等变换，••其中进行平移变换的是_______，••进行旋转变换的是________组,进行轴对称变换的是________组，进行中心对称变换的是________组．14．一条长度为20cm的线段，当它绕线段的________旋转一周时，•线段“扫描”过的圆面积最大，现在最大面积为________，当它绕线段的_________旋转一周时，线段“扫描”通过的圆面积最小，现在最小面积为__________．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针旋转30°后得到正方形EFCG，•EF交AD 于点H，则DH的长为________．16．图（1）中的梯形符合_________条件时，能够通过旋转和翻折成图案（2）．(第15题) (第16题) (第17题) 17．某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、•E、F、G 之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用．实际建网时，部分网线能够省略不建，•但本部及部属专业学院之间能够传递信息，那么建网所需最少网线费用为_________万元．三、解答题（52分）18．（6分）如图，图中的图案是风车的示意图，试分析图中的旋转现象．•你能仿此设计一种具有旋转现象的图案吗？并说明你的设计意图．（18）（19）19．（8分）如图，将ABCD绕O点按顺时针方向旋转60°，作出旋转后的图形．20．（8分）观看分析图（1）、（2）、（3），回答问题：每个图形各是什么对称图形？假如是轴对称图形，说出有多少条对称轴？•假如是旋转对称图形，指出需要旋转多少度能与自身重合？21．（6分）如图所示，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判定△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．22．（8分）P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转60•°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．23．（8分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．24．（8分）假如将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．现在点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…，对称中心分别是A，•B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100•的坐标．初三培优班课外练习测试题答案——人教实验版九年级数学（上）第23章旋转(1)1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B11．相等相等相等关于BC对称等边80°；12．旋转旋转180°过对称中心对称中心平分；13．C AD组 B D ；14．某一端点400πcm2中点100πcm2；15．3；16．底角为60•°的等腰梯形；17.9 ；18.能够看作“1”绕中心依次旋转60°、120°、180°、240°、•270°得到的；也能够看作“1”绕中心依次旋转120°、240°得到的；还能够看作“1”绕中心旋转180°得到的，图案略．19．略20．图（1）是轴对称图形，有4条对称轴，也是旋转对称图形，绕中心顺（或逆）时针方向旋转90°、180°、270°图（2）是旋转对称图形，顺（或逆）•时针方向旋转120°、240°图（3）是轴对称图形，有两条对称轴，也是中心对称21．（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数，△ACB≌△EDC，∴∠ABE=180•°-30°=150°（2）由△ACB≌△EDB知，BC=BD，∴△CBD是等腰三角形．∠EBD=15°（3）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠BDC=12×222．（1）略（2）△APP′周长为6，面积为223．（1）AE与BF平行且相等.∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC•与△FEC关于C点中心对称，∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，•∴AE•平行于BF；（2）∵AC=CF，∴S△BCF=S△ABC=3，∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE=3，∴S △CEF=S△BCF=3，∴S ABFE=3×4=12（cm2）．（3）•当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴AB=BC=CA24．P2（1，-1），P7（1，1），P100（1，-3）。
(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)
15 题图
16
17 题图
题图
D
C
16、 如图，以△ ABC的边 AB、 AC 为边分别向外侧作等腰直角
E
△ ABD、△ ACE , 则将△ ADC绕点 A 逆时针旋转
度可得到 △ABE，此时 CD与 BE的关系为
。
17、如图 ,在四边形 ABCD 中， AD//BC ， BC>AD ，∠ B 与∠ C 互余，将 AB 、CD 分别平移到 EF 和 EG 位
19 、A
90 度
20 、垂直
2
三、作图题
等腰直角
略
四、解答题
24 、解：（ 1）旋转中心是 B，旋转角是 90°；
（2 ）AE⊥CF． （ 3） 13cm 2
25 、解：（ 1） D 点是旋转中心，旋转角是 90°．
（ 2）对应线段是 DE 和 DG，DC 和 DA， CE 和 AG． 对应角是∠ CDE 和∠ ADG，∠ C 和∠ DAG，∠ DEC 和∠ G．
度，
27、（ 1）旋转中心是点 A，旋转角度是 150° （2）：∠ BAE=36°0 -150°×2=60° AC=AE= AB= ×4=2cm
（ 3）∵∠ FDE=45° ，∠ ADC=9°0 ，∴∠ ADF+ ∠ EDC=9°0 -45°=45°，∵∠ GDF= ∠ GDA+ ∠ADF，∠ GDA= ∠EDC， ∴∠ GDF= ∠EDC+ ∠ADF=45° ．
26 、（ 1） .O 点 (2).60 度 (3).3 对，成立，因为角 AOD为 60 度，角 DOC为 120 度，向加 180 度，所以成立 (4).90 因为角 BOC=角 AOD=45度，所以应旋转 90 度 (5).120 度
图形的平移与旋转提高题
图形的平移与旋转提高题一．选择题（共17小题）1．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个 C．4个 D．5个3．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．44．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°6．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和88．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF 9．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣210．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：411．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（）A．1 B．C．2 D．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．7213．某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A．296 B．221 C．225 D．64114．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S=S△CDE；△ABE=S△CEF．其中正确的是（）⑤S△ABEA．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④15．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个16．如图，▱ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，则∠C等于（）A．36°B．72°C．108° D．144°17．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二．选择题（共16小题）18．如图，E、F是▱ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=．20．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD积为cm2．21．如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．22．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．23．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，AB=3cm，BC=5cm，点E为AB上一点，且AE=AB．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止．则当运动时间为秒时，△BEP为等腰三角形．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD 为边作等边三角形ADE，则∠BEC=．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=3S△AGE．其中，正确的有．26．等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=cm时，梯形面积最大，等于cm2．27．已知：如图点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=38，BD=24，AD=14，那么△OBC的周长=．28．如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，则AD和BC之间的距离为cm．29．如图，平行四边形中，∠ABC=75°．AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=°．30．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为cm2．31．在▱ABCD中，若∠A：∠B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，则AD与BC两边间的距离是cm，▱ABCD的面积是cm2．32．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．33．如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=．三．解答题（共7小题）34．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．35．理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一=；（2）如图2，当点M 点．（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM=；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的与B与A均不重合时，S△DCM=；延长线上时，S△DCM拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、形NCQOQD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．36．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在▱ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）37．如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．38．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）．（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形？②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？39．如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．40．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）求FD的长；（2）求△BEC的面积．2017年11月20日135****3978的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．B；2．D；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；11．C；12．D；13．B；14．C；15．D；16．C；17．B；二．选择题（共16小题）18．10；19．56°；20．40；21．1：3；22．；23．，2，，；24．75°或165°；25．①、②、③、④；26．15；；27．45；28．15；29．65；30．；31．8；160；32．；33．135；三．解答题（共7小题）34．；35．50；50；50；36．；37．；38．；39．；40．；。
人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 培优训练(含答案)
人教版九年级数学23.1 图形的旋转培优训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)2. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)5. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)6. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2α二、填空题（本大题共8道小题）9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．10. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C 逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.12. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.13. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．14. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为________．15. 2018·陕西如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC.若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝________．16. 如图，AB ⊥y轴，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在边AB 上，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，AD ＝3.将△BCE 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE 的长．18. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．19. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．20. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1.求∠BPC 的度数和等边三角形ABC的边长．人教版九年级数学23.1 图形的旋转培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A[解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.2. 【答案】D3. 【答案】D[解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】C[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】(－2，2)[解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．10. 【答案】(1，0)11. 【答案】(10－2 6)[解析] 如图，过点A作AG⊥DE于点G.由旋转知，AD ＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，∴∠AFD＝∠AED＋∠CAE＝60°.在Rt△ADG中，AG＝DG＝AD2＝3 2(cm)．在Rt△AFG中，GF＝AG3＝6(cm)，AF＝2FG＝2 6(cm)，∴CF＝AC－AF＝(10－2 6)cm.12. 【答案】13[解析] ∵α＋β＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°，∴△AEF 是直角三角形，且AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝AE2＋AF2＝13.13. 【答案】①②③14. 【答案】15°[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD ＝150°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×(180°－150°)＝15°.15. 【答案】32 [解析] ∵S 1S △AOB ＝EF AB ＝12，S 2S △BOC ＝GH BC ＝13， ∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC . ∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S 平行四边形ABCD ，∴S 1S 2＝32.16. 【答案】9＋33 [解析] 将y ＝1代入y ＝－33x ，解得x ＝－ 3.∴AB ＝3，OA ＝2，且直线y ＝－33x 与x 轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO 2＝O 2O 4＝O 4O 6＝O 6O 8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋6 3. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：如图，将△BCE 绕点C 逆时针旋转90°，得到△ACF ，连接DF.由旋转的性质，得CE ＝CF ，AF ＝BE ＝2，∠ACF ＝∠BCE ，∠CAF ＝∠B ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∠DCE ＝45°，∴∠DCF ＝∠ACD ＋∠ACF ＝∠ACD ＋∠BCE ＝∠ACB －∠DCE ＝90°－45°＝45°，∴∠DCE ＝∠DCF.在△CDE 和△CDF 中，⎩⎨⎧CE ＝CF ，∠DCE ＝∠DCF ，CD ＝CD ，∴△CDE ≌△CDF(SAS)，∴DE ＝DF.∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°，∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2＋AF2，∴DE2＝AD2＋BE2＝32＋22＝13，∴DE＝13.18. 【答案】解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.∴FD＝CD.(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．∵GC＝GB，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．同理，△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.19. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF. ∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ， ∴BE ＋CF ＞EF. ②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°， ∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ， ∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C. ∵∠ABD ＋∠C ＝180°， ∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°， ∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.20. 【答案】解：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC ＝1，∴PP′＝PB＝3，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋(3)2＝22＝PA2，∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，∴∠APP′＝30°.又∵∠BPP′＝60°，∴∠APB＝90°，∴在Rt△ABP中，AB＝PA2＋PB2＝22＋（3）2＝7，即等边三角形ABC的边长为7.。
西师大版五年级上册数学第二单元 图形的平移、旋转与对称 测试卷附参考答案【培优A卷】
西师大版五年级上册数学第二单元图形的平移、旋转与对称测试卷一.选择题(共8题，共16分)1.下列现象中，不属于旋转的是（）。
A.钟表指针的运动B.电梯的升降运动C.拧开自来水龙头2.下面属于旋转现象的是（）。
A.用卷笔刀削铅笔B.从滑梯顶部滑下C.把晾晒的衣物从绳子的左边推到右边D.不小心将书掉在地上3.将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。
A. B. C. D.4.下列关于旋转和平移的说法正确的是( )。
A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.对应点到旋转中心距离相等D.平移与旋转都可改变图形的位置和大小5.将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。
A. B. C.6.如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（）。
A. B. C.D.7.将图形 A（），可以得到图形B。
A.向右平移3格，再绕O点逆时针旋转90°B.向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°C.向右平移3格，再绕O点顺时针旋转90°8.图形经过旋转后和标准图完全相同的是（）。
A. B. C. D.二.判断题(共8题，共16分)1.公共汽车出站是平移现象，开冰箱门是旋转现象。
（）2.当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
（）3.拧瓶盖的动作是旋转。
（）4.在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以得到另一个。
（）5.当禁止通行时，公路收费站的横杆一定是按逆时针方向旋转了90度。
（）6.一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变。
（）7.骑自行车的运动只有平移。
（）8.旋转时物体的形状和大小和位置都不改变。
（）三.填空题(共8题，共21分)1.梯形在平移前后，面积大小（）变化，圆形经过轴对称的转换得到的图形，与原图相比大小（）。
苏教版数学四年级下册第一单元《平移、 旋转和轴对称》培优卷(含答案)
周测培优卷1图形的平移、旋转、轴对称的认识及其应用一、填空。
(每空2分，共42分)1. 从9：00到12：00，时针旋转了()°。
从3时到3时15分，分针旋转了()°。
2. 与时针旋转方向相同的是()旋转，相反的是()旋转。
3. 体育课上，老师的口令是“立正，向左转” 时，你的身体()旋转了()°，口令是“立正，向后转” 时，你的身体()旋转了()°。
4.(1)图形1绕点O 顺时针旋转90°到图形()所在的位置。
(2)图形4绕点O()时针旋转90°到图形3所在的位置。
(3)图形3绕点O逆时针旋转()°到图形1所在的位置。
5.图①先向()移动()格到图②的位置，再向()移动()格可以与图③重合，或者先向()移动()格，再向()移动()格也可以与图③重合。
6. 下图中左边的风车绕点O按()时针方向旋转了()得到右边的风车。
二、判断。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”。
每题2分，共8分)1. 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
()2. 圆不是轴对称图形。
()3. 利用平移、轴对称可以设计许多美丽的图案。
()4. 芳芳晚上10点睡觉，早晨闹钟6点准时响起，则时针在这段时间旋转了60°。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分，共10分)1. 把长方形绕O点顺时针旋转90°后，得到的图形是()。
2. 下图中左上方的小旗可以通过()与右下方的小旗重合。
A. 旋转B. 平移C. 对称3. 把一个图形顺时针旋转()，就可以回到原来的位置。
A. 90°B. 180°C. 360°4. 下面说法正确的是()。
A. 旋转改变图形的形状和大小B. 平移改变图形的形状和大小C. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小5. 如图，将一张圆形纸对折两次后，在中间打一个正方形孔，并剪去一个小角，展开后的图形是()。
北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题
北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题一．选择题（共22小题）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．55．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）9．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）A．①②B．①④C．②③ D．②④10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度12．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．113．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．2C．4D．414．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB15．△ABC和△BDE是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接AE，CD交于点P，则下列结论中错误的是（）A．AC∥BEB．∠APC＝60°C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的D．△CBD可以看作是△ABE绕点B顺时针旋转60°而成的16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y＝2x向上平移得到Rt△A′B′C′，点B′的纵坐标为4，若AB＝BC＝3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）17．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格18．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB 平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1 19．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CP A的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（）A．2：3：4B．3：4：5C．4：5：6D．5：6：720．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长是（）A．7B．6C．5D．422．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG ＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共2小题）23．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．24．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为m2．三．解答题（共16小题）25．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？26．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．28．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，﹣2）画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2将绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是．29．如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x 轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．32．在一平行四边形的菜地中有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地分成面积相等的两部分，分别用以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以利于对两块地浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．33．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．34．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝5，PB＝12，PC＝13，若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．35．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．37．如图，P为正方形ABCD边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，说明：AP＝DP+BQ．38．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39．某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？40．△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
个图案中有白色地面砖______块．
18.如图，已知正三角形 ABC 与正三角形 CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB 度数为
面正确的平移步骤是（ ）
A.先向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位 B.先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C.先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
D.先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 5.如图，在△ABC 中,∠CAB=90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得△ADE，则∠EAB 的度数
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
北师大版 2019 年 八年级数学下册 图形的平移与旋转 单元培优卷
一、选择题 1.在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4)、（5)中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到
（）
A.（2）
B.(3）
C。(4）
D.（5）
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B(0，4）、C（0，2), （1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC,若点A的对应点A2 的坐标为（0，﹣ 4）,画出平移后对应的△A2B2C2； （2)△A1B1C和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
图形平移和旋转培优训练A
图形的平移和旋转 A1.已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF均分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的原因。
2.在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，察看AB＋AC与AD＋AE的大小关系。
例3.如图，P是等边三角形ACQ．D ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结（1）察看并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．AP CQ（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明原因．P变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延伸线）B C 于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有如何的数目关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠绕点A 旋转到如图3的地点时，线段，和之间又有如何的数目MAN BMDN MN关系？并说明原因．A D3、已知Rt△中，ACB90，CA CB，∠MCN为45。
A ABCDD A（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：MN2AM2BN2；N M BCN（Ⅱ）如图②，将∠MN2 AM 2 BN2MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延伸线上时，关系式能否仍旧建立？若建立，请BBC证明；若不建立，请说明原因．CMMa ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB 两村行程近来，4、以下图，A 、B 两村之间有一条河，河宽为图1图3NAB 两村到桥的距离相等？请确立修桥的地址。
（Ⅱ）桥建在哪处才能使图2A E DN M F B C4．如图，正方形ABCD 内有两条订交线段 MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边 AB 、CD 、AD 、BC 上。
2024年中考数学总复习考点培优训练第七章第三节图形的对称、平移与旋转
∴CD＝AD＝BD＝
1 2
AB，
∴∠DCB＝∠B，
∴∠GDC＝∠DCB，∴BC∥DG，
∴∠AGD＝∠ACB＝90°. ∵AD＝CD，∴GC＝ 1 AC＝4.
2
第12题图①
第三节 图形的对称、平移与旋转
(2)如图②，如果∠EDF的边DF，DE分别交边BC于点M，N，设CN＝x，
BM＝y，求y关于x的函数解析式．
观A. 察∠设CA问E：＝下∠列BE结D论一定正确的是；
观B.察AB题＝干A：E 把△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转得
到C. △∠AADCEE；＝∠ADE
关D.键CE点＝：B由D 旋转的性质可得∠ACB＝∠AED，∠BAD＝ ∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED＝∠BAD＝
第5题图
∠CAE.
3. 传统文化 (2023黑白卷)“二十四节气”作为农耕社会生产生活的时 间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民 族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
第三节 图形的对称、平移与旋转
4. (2023通辽)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若
OB.A(′3B′2C，′；3 6 )
关C.键(3点2：，延6 长2 B)′C交于x轴，根据菱形的性质求出
∠D.C(6BA2的，度3 数6 ，) 然后根据旋转的性质及锐角三角函数
第7题图
进行求解．
第三节 图形的对称、平移与旋转
8. (解20题23宜关昌键)点如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边 C第D9上题的观点察A′设处问，：并求得C到G折的痕长D；E，小宇测得长边CD＝8，则四边形A′EBC 的 观周察长题为干_：__A_C1_6＝__B__C_＝．16，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，AF＝8， 9D.F(2＝0273，泰B安′F)＝如4图；，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC 上 关，键点B：关由于对直称线的D性E质的得轴到对△称A点F为D点∽B△′，B′连FG接求D出B′F，GE的B长′，是分解别决与本A题C相的交
图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你答复以下几个问题：〔1〕汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？〔2〕传送带上的物品，比方带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？〔3〕以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕中的图案_________可以通过平移图案〔1〕得到的.图2“小鱼〞向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由假设干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，那么平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BC的关系为〔〕3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.〔在两个三角形的内角中找〕4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，那么：①画出平移方向，平移距离是_______；〔准确到0.1cm〕②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，〔1〕假设∠A=28º，∠E=72º，BC=2，那么∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；〔2〕在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，假设把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度.二、选择题：7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，那么以下说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有〔〕8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，那么△AFE经过平移可以得到〔〕A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如以下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，那么草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如以下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在以下四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是〔〕4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，假设△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转角是什么？〔3〕如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察以下图形，它可以看作是什么“根本图形〞通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？§图形的平移与旋转一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的〔 〕° ° ° °ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，以下结论错误的选项是〔 〕A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',那么四边形D C B A ''''是________. 6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，那么△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.以下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？△ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，〔1〕试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； 〔2〕将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转以下角度后的图形： 〔1〕90°；〔2〕180°；〔3〕270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§图形的平移与旋转看一看：以下三幅图案分别是由什么“根本图形〞经过平移或旋转而得到的？1.2.3.试一试：怎样将以下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， 〔1〕△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
单元培优易错题第一单元：平移、旋转和轴对称-四年级下册数学培优卷(苏教版)
单元培优易错题第一单元：平移、旋转和轴对称四年级下册数学培优卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下面图形中，对称轴最多的图形是（）。
A．正六边形B．正方形C．圆2．下图是由小正方形组成的组合图形，在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形，一共有（）添法。
A．2种B．3种C．4种D．5种3．如图的图形沿虚线对折后，会变成哪个图形？（）A．B．C．D．4．下面的图形中，可以通过旋转得到的是（）。
A．B．C．D．5．上体育课时，当你听到口令“立正，向左转”时，你应该（）。
A．逆时针旋转90°B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转180°6．下面图形，（）不是轴对称图形。
A．B．C．7．下轴四个对称图形中，对称轴条数最少的是（）。
A．B．C．D．8．下面现象中，属于旋转的是（）。
A．用拖把拖地B．拉出抽屉C．升降国旗D．风扇的转动二、填空题9．钟面上从1：00到1：25，分针按( )（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转了( )°。
10．把图形乙绕点( )，( )时针旋转( )度后可以和图形甲拼成长方形。
拼成的长方形的长是( )厘米。
11．从凌晨3时到上午9时，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )°；从下午1时到下午2时，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )°。
12．从3：00到6：00，时针按( )方向旋转了( )°。
13．在如图所示的图形中，再涂一个格子。
使涂色部分成为一个轴对称图形，有( )种不同的涂法。
14．观察下面物体的运动，在下面的括号里填“平移”或“旋转”。
( )( )( )( )15．指针从指向C逆时针旋转90°，就指向( )。
指针从指向D顺时针旋转90°，就指向( )。
16．如图钟面，指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90度，这时指针指向数字( )。
九年级数学中学考试培优(旋转平移)
2015-2016九年级数学培优辅导专题五：旋转问题1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．2.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。
（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。
3.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积3时，求直线CE的函数表达式．为44.已知正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，BA 在y 轴上，点B 与原点O 重合，点D 在第一象限．△ABE 是等边三角形，点E 在第二象限．M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（Ⅰ）如图①，若6BC ，当AM CM +的值最小时，求点M 的坐标； （Ⅱ）如图②，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN ，AM ，CM ． ①求证△AMB ≌△ENB ；②当AM BM CM ++的最小值为13+时，直接写出此时点E 的坐标．图① 图②(B )MNxy O C DEA(B )xy O C DEA..2015-2016九年级数学 培优辅导专题六：平移问题1.在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB 和DCE 重叠在一起，∠AOB =60°，B （2，0）. 固定△OAB 不动，将△DCE 进行如下操作：(Ⅰ) 如图①，△DCE 沿x 轴向右平移(D 点在线段AB 移动)，连结AC 、AD 、CB ，四边形A DBC 的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由.(Ⅱ)如图②，当点D 为OB 的中点时，请你猜想四边形ADBC 的形状，并说明理由.(Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点D 固定，然后绕D 点按顺时针将△DCE 旋转30°，在x 轴上求一点P ，使AP CP 最大．请直接写出P 点的坐标和最大值，不要求说明理由．2.在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A -，点(0,4)B ，点E 在OB 上，且∠OAE ＝∠OBA . （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△O E A '''，连接A B BE ''、.①设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示22A B BE ''+，并求出使22A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；②当E '的坐标（直接写出结果即可）．3.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B(－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 72个单位长度、再向左平移m(m ＞0)个单位长度，得图①图②到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC，求m的取值围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．4.如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线2y ax bx c(a0)=++≠经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.2015-2016九年级数学 培优辅导图形的变换——平移、旋转、翻折1.如图，把抛物线y=12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．2.如图，将等边△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝3， 1PB C S 3∆=，则BB 1＝ ．3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．4.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是 ．5.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．6.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是 ．7.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为= ．8.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①④9.如图，Rt △AOB 的两直角边OB 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，OA=6，OB=8．（1）如图1，将△AOB 折叠，点B 恰好落在点O 处，折痕为CD 1，求出D 1的坐标；（2）如图2，将△AOB 折叠，点O 恰好落在AB 边上的点C 处，折痕为AD 2，求出D 2的坐标；（3）如图3，将△AOB 折叠，点O 落在△AOB 的点C 处，OD 3=2，折痕为AD 3，AD 3与OC 交于点E ，求出点C 的横坐标．DC AE BAD 1OE 1BC图甲图乙10.将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上， 点B 的坐标是（8，6），点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.（1）如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；（2）如图2，直线OQ 交BC 于M 点，当点P 是AB 中点时，①求证MB=MQ ； ②求点Q 的坐标.AP QOyCxM B (8，6)APQOyCxB (8，6)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的平移和旋转A例1.已知：如图，E是正方形ABCD由。
的边BC上一点，AF平分/ EAD交CD于点F，说明AE = BE + DF的理例2.在厶ABC的边BC上，取两点D、E，使BD = CE, 观察AB + AC与AD + AE的大小关系。
例3•如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结CQ.(1)(2)PA、PB、PC, ?以BP 为边作/ PBQ=60并证明你的结论.，且BQ=BP，连结变式训练:观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，若PA：PB：PC=3 : 4：5,连结PQ,试判断△ PQC的形状，并说明理由.1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1 , PB=2 , PC=3，求/APB的度数.2、已知：正方形ABCD中，/ MAN =45 ° , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC (或它们的延长线) 于点M, N .当/ MAN绕点A旋转到BM= DN时(如图1),易证BM+DN = MN .(1)当/ MAN绕点A旋转到BM工DN时(如图2),线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当/ MAN绕点由.A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理图13、已知Rt A ABC 中，ACB 90 , CA CB，/ MCN 为45。
若不成立，请说明理由.AM 2 BN2是否仍然成立？若成立，请证明;4、如图所示，最近，请确定修桥的地点。
A、B两村之间有一条河，河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，(I)要使AB两村路程(n)桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？4•如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。
(1)证明：若MN EF,则MN EF .(2)证明：若MN丄EF，则MN EF .中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,BD,FD=24cm , BD=18cm，你能求出六边形5、如下图在六边形ABCDEFABCDEF的面积吗?B对角线FD丄6、已知正方形 ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点 A,点G 、E 分别在线段 AD 、AB 上.（1） 如图1,连结DF 、BF,若将正方形 AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段 DF 与BF的长始终相等•”是否正确，若正确请证明，不正确举反例；（2） 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段CDCG3) AAG(0)G(0)KECCFEF选择题属于平移的是)液柱的上升或下降 ⑵ (3) )B D ②②（1）温度计中打气筒打气时，活塞运动 的值；若不存在，说明理由C 、（ 2） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是 B 、（ 1）（ 4）D 、（ 2）（ 4） A 、（ 1）（ 3） （3）钟摆的摆动；（3）传送 1、下列现象中 233――4是平移C 、1——4是平移A 、1——2是平移1――3是平移 G带上，瓶装饮料的移四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。
△ GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x7、把两个全等的等腰直角三角板 ABC 与EFG （其直角边长都为 4）叠放在一起，（如图①）且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点0重合。
现将三角板 EFG 绕0点顺时针旋转（旋转 a 满足0°VaV 90°），四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②） 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？ 连接HK ，在上述旋转过程中，设 BH=x 的取值范围。
5GKH 的面积恰好等于厶 ABC 的面积的 —?若存在，求出此时 x16\ B HDG 的长始终相等•并以图2为例说明理由.DA E B图1ABE图23、下列说法中，正确的是（4、下列旋转对称图形中，36° 72°……144° 180°都是旋转角度的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正三十六边形D 、正十边形 5、下列属于平移现象的是（ )（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落A 、2个B 、3个C 、4个D 、以上都不对&下列说法正确的是（）A 、 图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向B 、 图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C 、 图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D 、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上7A 如果线段AB 是线段CD 经过平移后得到的，那么线段 AC 和BD 的关系为（ ） \ \ A 、相交 B 、平行 C 、平行且相等 D 、以上都不对8、如果△沿射线OT 方向平移距离a 之后，与△ A 2B2G 重合，其中点A i > B“ C i 分别与点A 2、B 2、C 2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不止确的是（ )A 、A i A 2=B 1 B 2=C i C 2=a B 、A 1A 2 / B 1B 2// C 1C 2C 、A 1A 2=B 1 B 2=C 1C 2=a .且 A 1A 2// B 1B 2// C 1C 2D 、以上都不对9、如果一个正多边形绕它的中心旋转 60。
才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ）10、下列说法错误的是（A 、 图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行B 、 图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等A 、旋转对称图形一定是中心对称图形B 、中心对称图形一定是旋转对称图形C 、中心对称图形一定不是轴对称图形D 、轴对称图形一定不是中心对称图形A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段11、下列说法不正确的是（）A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D、中心对称就是中心对称图形的简称12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。
其中错误的命题的个数是（）个A、4B、3C、2D、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等。
其中能获得这两个图形全等的结论共有（）个A、1B、2C、3 414、下列语句正确的有（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形是指周长相等的两个三角形D、全等三角形的周长、面积分别相等15、若厶DEF ABC,/ A=70。
，/ B=50°，点A对应顶点是点D，AB=DE，那么/ F的度数是（）A、70°B、60°C、50°D、以上都不对O、填空题1、 将正方形ABCD 沿对角线AC 的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在 处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的 ______________ 。
2、奥运会五环旗的图案(不考虑颜色)可通过形成。
3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两 条对称轴9、 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 120。
的是 _______________________ 。
(正三角形，正方形，正六边形，正八边形)10、 写出几个中心对称的汉字： ___________________ 。
11、 如图，△ OAB 绕点O 旋转180°得到△ OCD ，连接AD 、BC ,得到四 边形ABCD ，则AB _____ CD (填位置关系)；与厶AOD 成中心对称的是 _______________ ，由此可得到 AD _____ BC 12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母:(1) ANEG ，(2) GBXM ，_____ ，这一组的特征是4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长 _________ ，面积，若BP=4,则点P 所走过的路径长为 ________ 。
S PBP = ______ 。
AB 11题 C/ A=45 °，/ B=60°，请求出/ F 的度数。
2、点O 是厶ABC 内部的一点，作出以点 O 为旋转中心，逆时针旋转60°后的图形13、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴,对称中心是14、把厶ABC 以直线BC 为轴翻折180°后变到△ DBC 的位置，那么△ ABC 与厶DBC 全等图形（填是或不是）；若厶ABC 的面积是2,则厶DBC 的面积是15、 △ ABC 与厶A ' B ' C '是全等三角形，且 AB=A ' B BC=B ' C ',则用符号记作 AC 的对应边是 ，/ ACB 的对应角是16、 如图，△ ABD ACE ，/ B= / C ,则另外两对对应相等的角是BD 的对应边是，AD 的对应边是，AB 的对应边是17、 如图，△ ABC 绕点A 旋转了 50°后到了△ AB ' C '的位置，若/ B ' =33° C '/ C=56° ，贝U/ B ' AC=A DBB'CBC3、正方形ABCD中，E是正方形内的一点，把△ AED绕着点A逆时针旋转90°,画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角？（2）哪两个三角形的形状大小都一样？可以用怎样的符号表示？4、在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点。
（1）你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法，使△ ABE边到△ ADF的位置？并详细描述。
（2）线段BE与DF之间有何关系?C5、在一块平行四边形的稻田内部有一个长方形水池，现要从水池一边引出一条直线水渠，将平行四边形的稻田和长方形水赤都平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案，画出图形，简要说明理由。