(完整版)小学奥数追及问题
小学奥数——追及问题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载小学奥数——追及问题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第3讲追击问题（一）知识要点1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
2.在解答追击问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。
（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。
（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。
（一）例题选讲【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。
几小时后小龙可以追上小虎？巩固练习一1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。
快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。
【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。
问队伍比通讯员早出发几小时？巩固练习二1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。
小学生追及问题奥数练习题（三篇）
【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶，汽车⾏完全程要1.4⼩时，乐乐步⾏全程要14⼩时。
乐乐由甲地出发，步⾏3.6⼩时后改乘汽车，他到达⼄地共要⼏⼩时？ 2、甲、⼄两城相距340千⽶，⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城，每⼩时⾏52千⽶，1⼩时后，⼀辆中巴车从⼄城开往甲城，每⼩时⾏44千⽶。
⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇？ 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶，⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶，甲在离出发地37。
5千⽶处与⼄相遇。
两地相距多少千⽶？ 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏，甲每⼩时⾏83千⽶；⼄每⼩时⾏95千⽶，两车在距中点24千⽶处相遇。
求两地间的距离。
5、两列⽕车相对⾏驶，在两地的中点相遇，甲车每⼩时⾏驶76千⽶，相遇时⾏了5⼩时。
⼄车每⼩时⾏驶95千⽶，⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时？ 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点，同时反向⽽⾏，甲每分钟⾛45⽶，⼄每分钟⾛35⽶。
多少分钟后两⼈第⼀次相遇？ 7、甲、⼄两车分别从A，B两城同时相对开出，7⼩时后相遇，然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时，这时甲车距B城还有240千⽶，⼄车距A城还有360千⽶。
A，B两城相距多少千⽶？ 8、兄妹⼆⼈同时从家上学，哥哥每分钟⾛90⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。
哥哥到校门⼝时发现忘记带课本，⽴即沿原路回家去取，⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。
他们家离学校有多远？ 9、甲、⼄、丙三⼈中，甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶。
甲、⼄两⼈从东镇，丙⼀⼈从西镇同时相向出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲。
奥数-追及问题
③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。
（60＋70）×24＝3120（米）
答：两镇相距3120米。
甲、乙、丙三人中，甲、丙两人从东往西，乙从西往东，三人同时出发，甲的速度12千米/时，乙的速度10千米/时，丙的速度8千米/时，甲与乙相遇后2小时又与丙相遇，求两地相距多少千米。
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
第二次追上时两人各跑了几圈？
小强：3×2＝6（圈）
小红：2×2＝4（圈）
1、甲、乙二人同时从400米的环形跑道起点顺时针跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑180米，经过多长时间甲第一次追上乙？
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2分遇到甲。求：两镇相距多少米？
警察多久能追上小偷：
150（米）
110－80=30（米）
150÷30=5（分）
警察比小偷每分钟多跑：
警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分钟追上，警察发现小偷时小偷与警察相距多少米？
110－80=30（米）
5分钟警察比小偷多跑的路程：
30×5=150（米）
能否列出综合算式呢？
（110－80）×5=150（米）
10米
路程差
追及时间
第一次跑步，我们能求出什么？
路程差÷追及时间＝？
四年级奥数——追及问题附答案
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
追及问题(小学四年级奥数题)
四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。
问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。
求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。
小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
四年级数学奥数追及问题
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练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影， 甲以每小时12千米的速度骑自行车，乙以每小时16 千米的速度骑自行车，结果甲比乙晚到了10分钟， 则从学校到电影院的距离是多少千米？
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练习3：解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12 千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶 部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
练习4：环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按 相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米， 问经过几分钟后两人相遇？
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例2：甲以每小时4千米的速度步行
去某地，乙比甲晚4小时骑自行车 甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲，乙每小时
行12千米，乙几小时可以追上甲？
4×4＝16（千米） 追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
16÷（12－4）＝2（小时）
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小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝追及路程
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例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地
（追及路程）
出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
(完整版)小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)
追及问题一、追及问题数量关系式。
1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。
（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。
（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。
甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。
乙到西村时,甲还距西村12千米。
两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。
(完整版)四年级奥数题：追及问题习题及答案(A).docx
追及问题一、填空题1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 , 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 , 乙每小时行 12 千米 , 乙_______小时可追上甲 .2.小张从家到公园 , 原打算每分钟走 50 米 , 为了提早 10 分钟到 , 他把速度加快, 每分钟走 75 米. 小张家到公园有 ______米.3.父亲和儿子都在某厂工作 , 他们从家里出发步行到工厂 , 父亲用 40 分钟 , 儿子用 30 分钟 . 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 , 问儿子用 ______分钟可赶上父亲 ?4.解放军某部小分队 , 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 , 途中休息 30 分后继续前进 , 在出发5.5 小时后 , 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 .______ 小可以追上他们 ?5.甲、乙二人练习跑步 , 若甲让乙先跑 10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙 . 若乙比甲先跑 2 秒钟 , 则甲跑 4 秒钟能追上乙 . 问甲、乙两人每秒钟各跑 ____,____ 米.6.小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明 , 结果在距学校 1000 米处追上小明 , 求小明骑自行车的速度是______米 / 分 .7.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 , 出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米, 乙马每秒跑 12 米,_______ 秒两马相距 70 米?8.上午 8 时 8 分, 小明骑自行车从家里出发 .8 分后 , 爸爸骑摩托车去追他 , 在离家 4 千米的地方追上了他 , 然后爸爸立刻回家 , 到家后又立刻回头去追小明 , 再追上他的时候 , 离家恰是 8 千米 , 这时是 ______时______分.9.从时针指向 4 点开始 , 再过 ______分 , 时针正好与分钟重合 ?10.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 , 两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 , 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员 . 问: 甲乙两地相距 _______千米 ?二、解答题11.一只狗追赶一只野兔 , 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次, 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等 . 兔子跳出 550米后狗子才开始追赶 . 问狗跳了多远才能追上兔子 ?12.当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 , 比乙领先 10 米、比丙领先 20, 如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点 , 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米 ?13.一架敌机侵犯我领空, 我机立即起飞迎击, 在两机相距50 千米时, 敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑 , 我机以每分 22 千米的速度追击 , 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战 , 只用了半分就将敌机击落 . 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分 ?14.甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步 , 如果两人从同一地点出发背向而行 , 那么经过 2 分钟相遇 ; 如果两人从同一地点出发同向而行 , 那么经过 20分钟两人相遇 , 已知甲的速度比乙快 , 求甲、乙两人跑步的速度各是多少 ?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 2 小时4×4÷(12-4)=2( 小时 )2. 1500米追上时间是 :50 × 10÷(75-50)=20( 分钟 )因此 , 小张走的距离是 :75 × 20=1500(米)3. 15分父亲速度为1 , 儿子速度为1,因此403011115 (分)54030 404.0.6 小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5.甲:6 米/ 秒; 乙:4 米/ 秒.乙:10 ÷ 5× 4÷2=4( 米/ 秒)甲:(4 × 5+10)÷5=6( 米/ 秒)6.125 米 / 分50× 12÷(1000 ÷ 50-12)+50=125( 米/ 秒)7.出发后 60 秒相距 70 米时 , 乙马在前 , 甲马在后 , 追及距离为 (50+70) 米因此 :(50+70) ÷(12-10)=60( 秒 )8.8 时 32 分小明第一次被追上所走的距离:(8 4) 4 (8 4)4(千米 )3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:8 8 44( 分)243所以 ,8 时 8 分+24 分 =8 时 32 分.9.21 9分 115 4 11 21 9( 分)12 1110. 168 千米 .56 ×[24 × 2÷(56-24)] ×2=168(千米 )二、解答题11. 1750 米.根据题目条件有狗跳 4 次的路程 =兔跳 7 次的路程 ,所以 , 狗跳 1 次的路程 =兔跳 7次的路程 .4狗跳 5 次的时间 =兔跳 6 次的时间65由此可见 ,7狗的速度 435 兔的速度6 245假设狗跳了 x 米后追上兔子 , 则x 35 x 550 24 解此方程 , 得 x =1750所以 , 狗跳了 1750 米才追上免子 .12.由于乙、丙两人速度不变 , 又丙与乙在第一段时间内的路程差 (50-40=)10米是乙的路程的 10 50 1, 所以当乙跑完后 10 米时 , 丙在第二段时间与乙的路5程差为 1012 ( 米 ).5两次路程差的和 10+2=12(米 ), 就是乙比丙领先的路程 .13.设我机追至敌机一千米处需 x 分 . 列方程得 22x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用 :7+0.5=7.5( 分).14.由两人同一地点出发背向而行 , 经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行 , 经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米 )乙的速度为每分钟110-20=90(米).追及问题【能力篇】1 、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20 分钟后小李才出发。
小学奥数追及问题总结(全面完整版)
小学奥数追及问题总结(全面完整版)(可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。
小学三年级奥数追及问题
小学三年级奥数追及问题小学三年级奥数追及问题篇一采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。
当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。
780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？两人在相对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是追及路程，400÷（50－46）＝100（分钟）5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程4÷（6－4）＝2（小时）?6×2＝12（千米）……两村的距离小学三年级奥数追及问题篇二18÷（14－5）＝2（小时）2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
小学奥数之相遇与追及问题(完整版)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
相遇与追及问题教学目标 知识精讲⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
六年级上册奥数试题-第10讲 追及问题 全国通用(含答案)
第10讲追及问题知识网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。
这就产生了“追及问题”。
要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。
在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。
都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
学法指导把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。
路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。
在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
经典例题[例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。
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练1：一圆形跑道周长300 米，甲、乙两人分别从A、 B两端同时出发，若反向 而行1分钟相遇，若同向 而行5分钟，甲可追上乙， 求甲、乙两人的速度。
练2：甲、乙两人在环形跑 道上练长跑，两人从同一 地点同时同向出发，已知 甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，经过20分钟两人共同 相遇6次，问这个跑道多长？
第二次追上时两人各跑了几圈？
小强：3×2＝6（圈） 小红：2×2＝4（圈）
练1：甲、乙二人同时从400米 的环形跑道起点顺时针跑步，甲 每分钟跑230米，乙每分钟跑 180米，经过多长时间甲第一次 追上乙？
400÷（230－180）=8（分钟）
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
练2：甲乙二人环湖同向竞走， 环湖一周是400米，乙每分钟走 60米，甲的速度是乙的2倍，现 在甲在乙前面100米，多少分钟 后两人相遇？
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第二次追上小红时，在起跑线 前面多少米？
因为每次小强都是在起跑线上追上 小红的，小强第二次追上小红时， 在起跑线前面0米。
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
练3：甲、乙两人环绕周长 400米的跑道跑，如果他们 从同一地点背向而行，经过 2分钟相遇，如果从同一地 点同向而行，经过20分钟甲 追上乙，求甲、乙两人每分 钟的速度各是多少？
Байду номын сангаас
【练4】甲、乙两地相距450米， A、B两人从两地同时相向而行， 经过5分钟相遇，已知A每分钟 比B 每分钟慢6米，求A、B两 车的速度各是多少米？
追及问题
专题一行程问题
• 追及问题也是行程的一 种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运 动，慢在前，快在后，两者 距离越来越近，在某一时刻 追上。
基本关系演示图
通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离。
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
• 练1：四年级同学从学校步行到 博物馆参观，每分钟行75米。24 分钟以后，因有重要事情，学校 派张老师骑车从学校出发去追同 学们，如果张老师每分钟行225 米，那么几分钟后可以追上同学 们？
• 75×24÷（225－75）＝12（分 钟）
练2：姐妹两人在同一小学上 学，妹妹以每分钟50米的速 度从家走向学校，姐姐比妹妹 晚10分钟出发，为了不迟到， 她以每分钟150米的速度从家 跑步上学，结果两人却同时到 达学校，求家到学校的距离有 多远？
【练1】在周长为300米得圆形 跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米 的骑车速度同时顺时针方向行 驶，20分钟内甲追上乙几次？
【例6】在480米的环形跑道上， 甲、乙两人同时同地起跑，如 果同向而行3分钟20秒相遇， 如果背向而行40秒相遇，已知 甲比乙快，求甲、乙的速 度？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
【练3】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑 250米，乙每分钟跑200米，两 人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙，如果两人同时 同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
【例5】在周长400米的圆的一条 直径的两端，甲、乙两人分别以 每分钟60米和50米的速度，同时 同向出发，沿圆周行驶，问2小时 内，甲追上乙多少次？
练3：兄弟二人一同从家同路上 学，哥哥每分钟走70米，弟弟 每分钟走50米，出发1分钟后， 哥哥发现未带语文书，立即原 路原速回家取到，未耽误时间， 又原路原速上学，结果兄弟二 人同时到校，家到学校的路有 多远？
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形 跑道，小红和小强同时从起跑 线起跑，小强每秒跑6米，小红 每秒跑4米。
• 例1、小强在一辆公共汽车上发现 ，在这辆公共汽车的后面大约100 米处有一辆小汽车向汽车追来。小 强的爸爸问他：假如公共汽车每秒 行10米，小汽车每秒行15米，小汽 车能够追上公共汽车吗？如果能， 大约需要多少秒？
• 练1：小红从家出发，以每小时4 千米的速度向郊外走了12千米， 此时，小芳骑自行车以每小时10 千米的速度也向郊外骑去，多长 时间后，小芳能赶上小红？
•12÷（10-4）=2（小时）
• 例2、小强和小英从相距80米的 两地同向行走，小英在前面每分 钟走50米，小强在后面追他，4 分钟后小强追上了小英，问小强 每分钟走多少米？
•速度差=追及路程÷追及时间
• 80÷4+50=70（米）
• 练1：小方和小平的家相距1400 米，两人同时从家中出发，在同 一条笔直的路上行走，小方每分 钟走80米，5分钟后小平追上小 方，问小平每分钟走多少米？
• 1400÷4+80=360（米）
练2：警察追小偷，警察每分跑 110米，警察发现小偷时小偷与 警察相距150米，5分钟追上， 小偷每分跑多少米？
列出综合算式：
110－（150÷5）=80（米/分）
• 例3、小明步行上学，每分钟 行70米，小明离家12分钟后 ，爸爸发现小明的数学书忘 在家里了，爸爸便骑车去追 ，每分钟骑280米，爸爸出发 多少分钟后能追上小明？追 上时，爸爸走了多少米？
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑 道，小红和小强同时从起跑线 起跑，小强每秒跑6米，小红每 秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？
400÷（6－4）=200（秒）
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少米？
小强：6×200＝1200（米）
小红：4×200＝800 （米）
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少圈？
小强：1200÷400＝3（圈） 小红： 800÷400＝2（圈）