2019届安徽省“江淮十校”高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

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2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题

2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题

2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考(理)数学试题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题1.已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭,集合{}2|40B x x =-≤,若A B P ⋂=,则集合P 的子集个数为( )A .2B .4C .8D .162.复数z 满足342z i ++=,则z z ⋅的最大值是( )A .7B .49C .9D .813.设,,a b c 为正数,则“a b c +>”是“222a b c +>”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知向量a 、b 均为非零向量,(a -2b )⊥a ,|a |=|b |,则a 、b 的夹角为( ) A .6π B .3π C .23π D .56π 5.已知ln x π=,13y e -=,13log z π=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y x <<D .y z x <<6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形外的概率为( )ABC D7.如图,在正方体111ABCD A B C D -中,F 是棱11A D 上动点,下列说法正确的是( )A .对任意动点F ,在平面11ADD A 内不存在...与平面CBF 平行的直线B .对任意动点F ,在平面ABCD 内存在..与平面CBF 垂直的直线C .当点F 从1A 运动到1D 的过程中,FC 与平面ABCD 所成的角变大..D .当点F 从1A 运动到1D 的过程中,点D 到平面CBF 的距离逐渐变小..8.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位代表,将数据制成茎叶图如图,若用样本估计总体,年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是(精确到1%)( )A .56%B .14%C .25%D .67%9.将余弦函数的图象向右平移2π个单位后,再保持图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,得到函数()f x 的图象,下列关于()f x 的叙述正确的是( )A .最大值为1,且关于3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B .周期为π,关于直线2x π=对称 C .在,68ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,且为奇函数 D .在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,且为偶函数 10.对任意实数x ,恒有10x e ax --≥成立,关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ,2x ()12x x <,则下列结论正确的为( )A .122x x +=B .121=x xC .122x x =D .12x x e =11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ,A 与B 为1l 上关于原点对称的两点,M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=,则双曲线离心率e 的值为( )A B .12 C .2 D12.在四面体ABCD 中,若1AD DB AC CB ====,则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为( )A .53π B .43π C .π D .2π第II 卷(非选择题)二、填空题13.已知实数x 、y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为_____________。

2019年安徽省江淮十校高三11月联考(数学文)试卷及答案

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高考数学精品复习资料2019.5安徽省江淮十校高三11月联考数学文试卷考试时间120分钟,满分150分 第Ⅰ卷 选择题 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C.8 D.1 2.设集合}032{2<--=x x x M ,{}1)1(log 2≤-=x x N ,则N M 等于( )A .{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x3.命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是( ) A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有4.在ABC △中,已知51cos sin =+A A ,则角A 为( )A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角5. 在ABC ∆中,有如下三个命题:①AB BC CA ++=0;②若D 为BC 边中点,则)(21+=;③若0)()(=-⋅+,则ABC ∆为等腰三角形.其中正确的命题序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 6.将函数x y 2sin 2=的图像( ),可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A .向左平移3π个单位B .向左平移6π个单位 C .向右平移3π个单位 D .向右平移6π个单位7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ,则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若函数)(x f 满足:存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使,则称)(x f 为“准奇函数”,下列函数中是“准奇函数”的是( )A.2)(x x f = B. 3)1()(-=x x f C. 1)(-=x ex f D. 3)(x x f =9.已知函数θsin 43)(23x x x f -=,其中x R ∈,θ为参数,且πθ≤≤0.若函数()f x 的极小值小于1281-,则参数θ的取值范围是( )[A. ]ππ,6( B.⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ,则=+y x ( )A.0B.3C.6D.9第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 设向量b a ,,32==且b a ,的夹角是3π,则=-2_________12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________13. 设)2,0(πα∈,若53)6sin(=-πα,则=αcos ___________14. 在ABC ∆中,A B C 、、的对边分别为a b c 、、,若3,32π==A a ,则此三角形周长的最大值为________15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有:)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。

安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题+Word版含解析

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安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题:选择题。

1. 已知集合、:,集合- < .0,1,3,,则土Lh-: 'A. 1,、B.C. 0,1,'D. 1,【答案】A【解析】【分析】由题意,求得集合V- <-.:-,:■<;.,利用集合交集的运算,即可得到答案.【详解】由题意,集合:e ■- ■:■::' I 2 - <集合:m \:<,Sj,所以f门「二.故选:A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算,其中解答中熟记集合的交集的运算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题2. 若复数i-;.i为虚数单位是纯虚数,则实数a的值为A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】a卜i直接由复数代数形式的除法运算化简,然后由实部等于0且虚部不等于0列式求解实数aI十1的值.a 卜i (a + i)(1 -1) a + 1 I (1 - a)i a i I 1 - a【详解】由题意,复数为纯虚数,1 十1 〔1 十-1)2 2 2-0,解得:卞- I,故选:C.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算和复数的基本概念,其中解答中熟练应用复数的四则运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3. 为了解户籍、性另恻生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是100%80%60%40%20%0%城诡户籍农村户籍刃性女性A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】由题意,通过阅读理解、识图,将数据进行比对,通过计算可得出C选项错误.【详解】由比例图可知,是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为人,女性人数为、人,男性人数与女性人数不相同,故C错误,故选:C.【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用,其中解答中认真审题,正确理解条形图所表达的含义是解答的关键,着重考查了阅读理解能力、识图能力,属于基础题.4. 若公比为2的等比数列的前n项和为,且,9, 成等差数列,则A. B. C. D. “ - |【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,解方程可得首项,再由等比数列的求和公式,计算可得所求和.【详解】由题意,公比q为2的等比数列的前n项和为,且,9, 成等差数列,可得、宀' ■, I ■ | ,解得:-,川」订「I 、I ■则10I -q 1 -2故选:B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的运用,等差数列中项性质,其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题•5. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在V.上单调递增,则A. ■ - ■ i - :- i 2""B. i j" .- :■■:_.-C. :/ '■ :■ - I :-D. :< ■ I' - ■■【答案】C【解析】【分析】根据题意,由函数的奇偶性可得•-,祇'*;:一代,又由2 " - I-_: > . ■- J- ',结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意,函数是定义在R上的偶函数,则^ “ "丁丨;有J I- _: / -又由在上单调递增,则有'辽'■- \ --:故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用,其中解答中合理利用函数的基本性质是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题(y > - 36. 已知实数x, y满足 J 」叮…的最大值是[3x-4y- 12>0A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式 •,属于基础题•解题时要准确理解题画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,确定目标函数的最优解,即可求解最值, 得到答案. 【详解】由题意,画出约束条件的可行域,如图所示: 由,解得..•:、八■经过可行域的卜-二I 时,纵截距•丄十;.最小,此时z 最大, 所以-J -■1: -"-解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题.7.用24个棱长为1的小正方体组成 S 的长方体,将共顶点的某三个面涂成红色, 然后将长方体拆散开,搅拌均匀后从中任取一个小正方体,则它的涂成红色的面数为1的概率为13 11 7 1 A.B.C. D.2424244【答案】B【解析】【分析】合理分类讨论思想、得出涂成红色的面数为 1的基本事件的总数,再由古典概型概率计算公式直接求解,即可得到答案.【详解】由题意得:有三个面涂成红色的小正方体仅有一个, 有两个面涂成红色的小正方体仅有;-I 「个, 仅有一个面涂成红色的小正方体有 I 「•十.「: + :\ - ■: - I 个,还剩下';-1 1' ■■-: 1 :;:个小正方体它的六个面都没有涂色,1 1'它的涂成红色的面数为 1的概率为:=.24故选:B .意,先要判断该概率模型是不是古典概型,正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数,令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.【答案】D【解析】【分析】模拟执模拟执行程序,依次写出每次循环得到的s,i的值,当•时不满足条件,退出循环,输出的值为300,得到答案.【详解】行程序,可得..- :;,:- T;, - ..,满足条件;,满足条件,「- . 1 ,. -】,满足条件,,,不满足条件,退出循环,输出的值为300.故选:D.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法问题,其中解答中依次写出每次循环得到的s , i的值是解题的关键,属于基础题,着重考查了推理与运算能力9•将函数:H 込"十d图象上所有点向左平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍纵坐6标不变,得到的图象,则下列叙述正确的是2兀5兀A. :是厂化亍的对称轴B.〔二邛是:;-•::;-的对称中心」L 一【【解析】 【分析】可采用逆向法,直接利用三角函数关系式的恒等变变换和平移变换及诱导公式的应用求出结 果. 【详解】由题意,可采用逆向法,为得到:函数 -V ■. -忙图象,只需将:-ir.'.,的横坐标缩短为原来的 二,即:2兀7U兀兀再将图象向右平移 个单位,即: .. ,所以:im I ,.66 3 3丄匚2兀7?r故: , 故选:C.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换和平移变换的应用,三角函数诱导公 式的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换和合理应用诱导公式化简是解答的关键,着 重考查了运算能力和转化能力,属于基础题型.10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A. I SO TLB. 144TTC. 2OO TED. 1667E【答案】A 【解析】 【分析】画出几何体的直观图,结合三视图的数据,禾U 用几何体的体积公式,即可求解,得到答案【答案】CI TL 2兀【详解】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是 6的圆柱,挖去一个半圆锥的几何体如俯视图图:几何体的体积为:21 1 22 3故选:A.\ ■【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线•求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解•x y ,C: 的左、右焦点,点a2 b2M是的中点,且「二,讣“」,则双曲线的离心率为【解析】【分析】运用双曲线的定义和为直角三角形,则|:_二「,由离心率公式,即可求解双曲线的离心率,得到答案。

安徽省江淮十校协作体届高三上学期第一次联考数学文试题

安徽省江淮十校协作体届高三上学期第一次联考数学文试题

中国威望高考信息资源门户安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学(文科)试题一、选择题(本大题共10 小题,每题5 分,共 50 分 . 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的 . )1、已知全集 U Z,会合,会合,则会合 A e B的子集数A1,3,4,5 B 2,3,6( U )为()A 、 2B 、 4C 、 8D 、 162、已知命题 p “随意 x 0, ln x x1”,则 p 为()A 、存在 x 0 , ln x x 1B 、存在 x0 , ln x x 1 C 、随意 x 0 , ln x x 1D 、随意 x0 , ln xx 13、若 sin()1,则 cos(5) 的值为()3 3611C 、2 22 2A 、B 、3D 、3334、条件“存在实数 ,使得 ab ”是 a 与 b 共线的()A 、充足不用要条件B 、必需不充足条件C 、充要条件D 、既不充足也不用要条件5、以下函数中,既是偶函数,又是在区间0, 上单一递减的函数是()A 、 yx sin xB 、 yx 2C 、 yln xD 、 y e x6、已知 a, b R 且 ab ,则以下不等式中建立的是()A 、a1B 、 a 2b 2bC 、 ln a b 0D 、 2a b 17、已知函数f (x)A tax , n()(,|2y f (x) 的部分图像如图 ,则 f () ()9A . 1B . 2 3C .2 3D .238、已知 a,b 均为正实数, 定义 a b a( a b) ,若 x 2013 2014 ,则 x 的值为()中国威望高考信息资源门户A 、 1B 、 2013C 、 2014D 、1或 20149、已知函数 f (x) 2x 1 , g( x) 2sin x ,则 yf (x) 与 y g(x) 图像在区间 [ 1,1] 内交点的个数为( )A 、 0B 、 1C 、 2D 、 310、在ABC 中 , 已知 a,b,c 分别为内角 A , B ,C 所对的边 , S 为 ABC 的面积 . 若向量p (S, a b c), q (a b c,1) 知足 p / /q ,C()则 tan2根源A 、1B、1C、 2D、 442二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分)11、函数 f ( x) x 1 lg(2 x) 的定义域为 ____________ 。

江淮十校2019届高三第一次联考

江淮十校2019届高三第一次联考

江淮十校2019 届高三第一次联考化学第I卷(选择题共48 分)一、选择题(本大题共16 小题,每题 3 分,共48 分。

在每题列出的四个选项中,只有一项为哪一项最切合题目要求的。

)1.“故近朱者赤,近墨者黑”出自晋朝傅玄的《傅鹑觚集·太子少傅箴》,这里的“朱”指的是朱砂,古代常用的一种红色颜料,也是先人“炼丹”的原料,有毒,它的主要成分是()A. HgSB.Cu 2OC.Fe2O3D.Cu2.化学与人类生产、生活、科研亲密有关,以下有关说法错误的选项是()A.“血液透析”利用的是渗析的原理B.“ 84”消毒液(主要成分NaClO )不可以够与“洁厕灵”(主要成分HCl) 混用C.高纯度的二氧化硅宽泛用于制作光导纤维D.熬制中药后的“箅渣取液”操作实质上相当于实验室里的萃取3.设 N A为阿伏加德罗常数的值,以下说法正确的选项是()A. 6.0 g 二氧化硅含有的 Si-O 键数为 0.4N AB. 1 mol Na 2O2与足量的水反响转移电子数量为2N AC.将 1 mol Cl 2通入水中, HClO 、 Cl -、 ClO -粒子数之和为 2N AD. 0.1 mol/L 的 HNO 3溶液中含有的H+ 数量为 0. 1N A4.《本草蒙筌》有关明矾[KAl(SO4).l2H O] 的记录以下:“禁便泻,塞齿疼,洗脱肛涩肠,敷脓疮收22水。

”以下有关明矾的说法正确的选项是()A.明矾的水溶液呈中性,所以不可以够用于冲洗铁锈B. Na +、 NH 4+、 CO32-、MnO 4-可与明矾溶液大批共存C.“敷脓疮收水”是由于明矾可让疮水聚沉结痂D.向明矾水溶液中滴加过度的Ba(OH) 2溶液发生的反响:Al 3+ +4OH -= AlO 2- +2H 2O 5.以下实验操作、现象和结论均正确且存在因果关系的是()6.以下有关说法正确的选项是()A.工业上能够用钢制容器运输浓硫酸,由于钢制容器遇浓硫酸能够钝化B.实验室用排饱和食盐水法采集氯气,此种做法与勒夏特列原理没关C.工业上合成氨时需要加入催化剂,由于催化剂能够提升氨的产率D.实验室用氨气做喷泉实验,而C02 气体不论怎么改良也没法做喷泉实验7.味精的主要成分中含有W、X、Y、Z、T五种元素,它们的原子序数挨次递加,此中W 和T分别是短周期半径最小和最大的主族原子,X、Y、Z同周期相邻,且它们的最外层电子数量之和为15,则()以下说法错误的选项是A. W 、X 可形成工业上用途极为宽泛的化合物X2W4 , X2W4 分子中既含极性共价键又含非极性共价键B.Y 、Z 原子半径和单原子离子半径均为前者大于后者C.简单氢化物的熔沸点从低到高X<Y<ZD.W 、 Y 、 T 的单原子离子均能够损坏水的电离均衡8.以下实验中,所使用的装置(部分夹持装置略)、试剂和操作方法都正确的选项是()A.用装置①配制250 mL0.1 mol . L -1的 NaOH 溶液B.用装置②制备少许Fe( OH) 2固体C.用装置③考证乙烯的生成 D .用装置④制取少许乙酸乙酯9.金属的腐化与防备和生活亲密有关,以下有关说法正确的选项是()A.银金饰表面变黑属于电化学腐化B.图中氧气传感器测得氧气体积分数变小,说明三颈瓶中发生的必定只有吸氧腐化C.图中压强传感器测得压强变小,说明三颈瓶中发生的必定以吸氧腐化为主D.海里在轮船外面连结一块废铜块保护轮船的方法叫牺牲阳极的阴极保护法10.类比推理是学习化学的重要的思想方法,以下陈说I 及类比推理陈说Ⅱ均正确的选项是11.不一样温度下,反响2CH3 OH( g) = CH 3OCH 3(g)+H 2O(g) 的均衡常数以下:以下说法正确的选项是()A .其正反响的AH >0B.207℃时,密闭容器中进行的该反响总压不变不可以够作为该反响达到均衡的标记C.387℃时, 1L密闭容器中投入0.2 mol 的 CH3OH(g) ,均衡时转变率为 80%D.387℃时, 1L密闭容器中充入CH OH 0.1 mol、 CH OCH30.2 mol 和 H O 0.10 mol ,则反响将向正反332应方向进行12.吡喃酮的构造宽泛存在于天然产物之中,吡喃酮有两种构造,α一吡喃酮和γ一吡喃酮,如图:下列有关吡喃酮的说法正确的选项是()A.α一吡喃酮和γ一吡喃酮均不可以与NaOH 溶液反响B.γ一吡喃酮的全部碳原子不行能共面C.γ一吡喃酮与甲基吡喃酮互为同系物D.α -吡喃酮和γ一吡喃酮互为同分异构体;甲基吡喃酮属于酚类的同分异构体有 3 种13. 25℃时,用0.1 mol/L 的 HC1 溶液滴定10. 00 mL0.1 mol/L的NH3.H20溶液,其滴定曲线以下图。

【全国校级联考】安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(文)试题

【全国校级联考】安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(文)试题

安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合(){}30A x x x =-≥,{B x y ==,则()U A B ð等于( ) A .()0,2 B .()0,3 C .∅ D .(]0,22.已知i 为虚数单位,则22i i=+( ) A .1i -+ B .1i -- C .1i + D .1i -3.已知函数()1112x f x e =-+,则()f x 是( ) A.奇函数,且在R 上是增函数 B .偶函数,且在()0,+∞上是增函数C.奇函数,且在R 上是减函数 D .偶函数,且在()0,+∞上是减函数4.如图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )A .8+.8+.4+ D .4+5.某单位为了解用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:( )由表中数据得线性回归方程中,预测当温度为时,用电量的度数约为A .64B .66 C. 68 D .706.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,1352a a +=且2454a a +=,则55S a ( ) A .256 B .255 C.16 D .317.已知函数()3sin cos f x x x ωω=()24cos 0x ωω->的最小正周期为π,且()12f θ=,则2f πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.52- B .92- C.112- D.132- 8.设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A 9.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A BCD -中,M ,N ,分别是11A D,11A B 的中心,过直线BD 的平面//a 平面AMN ,则平面a 截该正方体所得截面的面积为( )A .9810.Rt ABC ∆的斜边AB 等于4,点P 在以C 为圆心,1为半径的圆上,则PA PB 的取值范围是( )A.35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B .55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []3,5- D .1⎡-+⎣。

2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷(理科)Word版含解析

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2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={1,2,3,4},B={x|y=log(3﹣x)},则A∩B=()2A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{4}2.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是()A.B.C.D.不确定3.将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度,再向上平行移动1个单位长度,得到的函数解析式是()A.y=sin(2x﹣)+1 B.y=sin(2x+)+1 C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x﹣)+14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C.2πD.5.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=()A.3 B.4 C.5 D.66.若变量x、y满足约束条件,则z=的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.37.已知{an }为等差数列,a1+a2+a3=156,a2+a3+a4=147,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大值的n是()A.19 B.20 C.21 D.228.设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面,有下列四个命题:①如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;②如果m⊥α,β⊥α,那么m∥β;③如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;④如果m∥β,m⊂α,α∩β=n,那么m∥n其中正确的命题是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④9.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.﹣1<a≤1 C.D.10.设a>b>0,a+b=1,且x=()b,y=log ab,z=log a,则x、y、z的大小关系是()A.y<z<x B.z<y<x C.x<y<z D.y<x<z11.已知A、B是球O的球面上两点,且∠AOB=120°,C为球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.4πB.C.16π D.32π12.设函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2x,若对x∈[1,2],不等式af(x)+g(2x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[﹣1,+∞)B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是.14.已知,则sin2x= .15.设函数f(x)=sin(wx+φ),其中|φ|<.若f(﹣)≤f(x)≤f()对任意x∈R恒成立,则正数w的最小值为,此时,φ= .16.已知,满足||=||=•=2,且(﹣)•(﹣)=0,则|2﹣|的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家.某市政府为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数,并说明理由;(3)若在该选取的100人的样本中,从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人,求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率.18.如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.19.如图所示,凸五面体ABCED中,DA⊥平面ABC,EC⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,F为BE的中点.(1)若CE=2,求证:①DF∥平面ABC;②平面BDE⊥平面BCE;(2)若二面角E﹣AB﹣C为45°,求直线AE与平面BCE所成角.20.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,2S n =(n+1)a n ,n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =,数列{b n }的前n 项和为T n ,试比较T n 与的大小.21.如图,已知直线l :y=x+4,圆O :x 2+y 2=3,直线m ∥l .(1)若直线m 与圆O 相交,求直线m 纵截距b 的取值范围;(2)设直线m 与圆O 相交于C 、D 两点,且A 、B 为直线l 上两点,如图所示,若四边形ABCD 是一个内角为60°的菱形,求直线m 纵截距b 的值.22.已知a >0,b ∈R ,函数f (x )=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的定义域为[0,1].(Ⅰ)当a=1时,函数f (x )在定义域内有两个不同的零点,求b 的取值范围;(Ⅱ)记f (x )的最大值为M ,证明:f (x )+M >0.2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三(上)第一次联考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(3﹣x)},则A∩B=()1.若集合A={1,2,3,4},B={x|y=log2A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{4}【考点】交集及其运算.【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围,再由交集的定义求出A∩B即可.【解答】解:∵A={1,2,3,4},B={x|y=log(3﹣x)}={x|x<3},2则A∩B={1,2},故选:A.2.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是()A.B.C.D.不确定【考点】几何概型;任意角的三角函数的定义.【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,将长度为3m的绳子分成相等的三段,在中间一段任意位置剪断符合要求,从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值.【解答】解:记“两段的长都不小于1m”为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断,剪得两段的长都不小于1m,所以事件A发生的概率.故选B3.将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度,再向上平行移动1个单位长度,得到的函数解析式是()A.y=sin(2x﹣)+1 B.y=sin(2x+)+1 C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x﹣)+1【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2(x+)的图象,第二次变换可得函数y=sin2(x+)+1的图象,从而得出结论.【解答】解:将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度,可得函数y=sin2(x+)的图象,再向上平行移动1个单位长度,可得函数y=sin2(x+)+1=sin(2x+)+1 的图象,故选B.4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C.2πD.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可以看出,此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体,故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积.【解答】解:所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成.其中半圆锥的高为2.其体积为=,圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=.故选:A.5.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】循环结构.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.【解答】解:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.当n=2时,当n=3时,,此时n+1=4.则输出的n=4故选B.6.若变量x、y满足约束条件,则z=的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用目标函数的几何意义:平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解:作出的可行域如图所示的阴影部分,由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1,结合图形可知,直线OA的斜率最小,由可得A(2,1),此时z===2.故选:C.7.已知{an }为等差数列,a1+a2+a3=156,a2+a3+a4=147,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大值的n是()A.19 B.20 C.21 D.22【考点】等差数列的前n项和.【分析】写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件.【解答】解:设{an}的公差为d,由题意得:a 1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156,即a1+d=52,①a 2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147,即a1+2d=49,②由①②联立得a1=55,d=﹣3,∴Sn=55n+×(﹣3)=﹣n2+n=﹣(n﹣)2+.∴观察选项,当n=19时,使得Sn达到最大值.故选:A.8.设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面,有下列四个命题:①如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;②如果m⊥α,β⊥α,那么m∥β;③如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;④如果m∥β,m⊂α,α∩β=n,那么m∥n其中正确的命题是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据空间直线与直线,直线与平面的位置关系及几何特征,逐一分析四个命题的真假,可得答案.【解答】解:①如果α∥β,m⊂α,那么m∥β,故正确;②如果m⊥α,β⊥α,那么m∥β,或m⊂β,故错误;③如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α,β关系不能确定,故错误;④如果m∥β,m⊂α,α∩β=n,那么m∥n,故正确故选:C9.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.﹣1<a≤1 C.D.【考点】分段函数的应用.【分析】根据f(x)在R上单调递增便可知,二次函数x2﹣2ax+2在[1,+∞)上单调递增,一次函数(a+1)x+1在(﹣∞,1)上单调递增,列出不等式,即可得出实数a的取值范围.【解答】解:函数f(x)=是R上的增函数,;∴当x≥1时,f(x)=x2﹣2ax+2为增函数;∴a≤1;当x<1时,f(x)=(a+1)x+1为增函数;∴a+1>0;∴a >﹣1;且a+2≤3﹣2a ;解得;∴实数a 的取值范围为:(﹣1,].故选:D .10.设a >b >0,a+b=1,且x=()b ,y=log ab ,z=log a ,则x 、y 、z 的大小关系是( )A .y <z <xB .z <y <xC .x <y <zD .y <x <z【考点】对数值大小的比较.【分析】由已知得到a ,b 的具体范围,进一步得到ab ,,的范围,结合指数函数与对数函数的性质得答案.【解答】解:由a >b >0,a+b=1,得0,,且0<ab <1,则,,a <,∴x=()b >0,y=logab=﹣1,0=>z=log a >=﹣1,∴y <z <x .故选:A .11.已知A 、B 是球O 的球面上两点,且∠AOB=120°,C 为球面上的动点,若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为,则球O 的表面积为( )A .4πB .C .16πD .32π 【考点】球的体积和表面积.【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时,三棱锥O ﹣ABC 的体积最大,利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为,求出半径,即可求出球O 的表面积.【解答】解:如图所示,当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时,三棱锥O ﹣ABC 的体积最大,设球O 的半径为R ,此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==,故R=2,则球O 的表面积为4πR 2=16π,故选:C .12.设函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2x,若对x∈[1,2],不等式af(x)+g(2x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[﹣1,+∞)B.C.D.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先根据函数奇偶性定义,解出奇函数f(x)和偶函数g(x)的表达式,将这个表达式不等式af(x)+g(2x)≥0,令t=2x﹣2﹣x,则t>0,通过变形可得a≥﹣(t+),讨论出右边在x∈[1,2]的最大值,可以得出实数a的取值范围.【解答】解:∵f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x)又∵由f(x)+g(x)=2x,结合f(﹣x)+g(﹣x)=﹣f(x)+g(x)=2﹣x,∴f(x)=(2x﹣2﹣x),g(x)=(2x+2﹣x)不等式af(x)+g(2x)≥0,化简为(2x﹣2﹣x)+(22x+2﹣2x)≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x,则t>0,因此将上面不等式整理,得:a≥﹣(t+).∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣.故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 .【考点】直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.【分析】先求圆心,再求斜率,可求直线方程.【解答】解:易知点C为(﹣1,0),而直线与x+y=0垂直,我们设待求的直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1,故待求的直线的方程为x﹣y+1=0.故答案为:x﹣y+1=0.14.已知,则sin2x= .【考点】二倍角的正弦.【分析】由诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简所求,结合已知即可计算求值.【解答】解:∵,∴.故答案为:.15.设函数f(x)=sin(wx+φ),其中|φ|<.若f(﹣)≤f(x)≤f()对任意x∈R恒成立,则正数w的最小值为 2 ,此时,φ= ﹣.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】直接利用函数的周期的最大值,即可求解ω的最小值.通过函数的最大值求出φ【解答】解:因为函数f(x)=sin(ωx+φ),其中|φ|<.若f(﹣)≤f(x)≤f()对任意x∈R恒成立,所以的最大值为:,所以正数ω的最小值为:,ω=2,因为函数的最大值为f(),所以2×=,所以φ=,故答案为:2,.16.已知,满足||=||=•=2,且(﹣)•(﹣)=0,则|2﹣|的最小值为﹣1 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出的夹角,建立平面直角坐标系,设=(2,0),则=(1,),根据数量积的几何意义得出C的轨迹,利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值.【解答】解:∵||=||=•=2,∴cos<>==,∴<>=60°.设=(2,0),==(1,),,∵(﹣)•(﹣)=0,∴,∴C的轨迹为以AB为直径的圆M.其中M(,),半径r=1.延长OB到D,则D(2,2).连结DM,交圆M于C点,则CD为|2﹣|的最小值.DM==.∴CD=.故答案为:﹣1.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家.某市政府为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数,并说明理由;(3)若在该选取的100人的样本中,从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人,求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.【分析】(1)由频率统计相关知识,各组频率之和的值为1,由此能求出a.(2)由图求出不低于3.5吨人数所占百分比,由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数.(3)由不低于3.5吨人数所占百分比为6%,得该选取的100人的样本中,月均用水量不低于3.5吨的居民有6人,其中[3.5,4)之间有4人,[4,4.5)之间有2人,由此能求出从6人中取出3人,至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率.【解答】解:(1)由频率统计相关知识,各组频率之和的值为1,∵频率=,∴0.5×(a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04)=1得a=0.08.(2)由图,不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×(0.08+0.04)=6%,∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为:30×6%=1.8(万),(3)由(2)不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×(0.08+0.04)=6%,因此该选取的100人的样本中,月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人,其中[3.5,4)之间有4人,[4,4.5)之间有2人,从6人中取出3人,共有=20种取法,利用互斥事件分类讨论,3人中在[4,4.5)之间有1人,[3.5,4)之间有2人,共有12种取法,3人中在[4,4.5)之间有2人,[3.5,4)之间有1人,共有4种取法,所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为:p==.18.如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.【考点】余弦定理的应用.【分析】根据三角形边角之间的关系,结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.【解答】解:(1)在△ABC中,∵cos∠ADC=,∴sin∠ADC====,则sin∠BAD=sin(∠ADC﹣∠B)=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=.(2)在△ABD中,由正弦定理得BD==,在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49,即AC=7.19.如图所示,凸五面体ABCED中,DA⊥平面ABC,EC⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,F为BE的中点.(1)若CE=2,求证:①DF∥平面ABC;②平面BDE⊥平面BCE;(2)若二面角E﹣AB﹣C为45°,求直线AE与平面BCE所成角.【考点】直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)①取BC作的中点G,连接GF,GA,证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG,故而DF∥平面ABC;②证明AG⊥平面BCE,得出DF⊥平面BCE,于是平面BDE⊥平面BCE;(2)连接AE,则∠EAC=45°,由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角,利用勾股定理计算AG,AE,即可得出sin∠AEG.【解答】证明:(1)①取BC作的中点G,连接GF,GA,∴GF为三角形BCE的中位线,∴GF∥CE,GF=CE,∵DA⊥平面ABC,EC⊥平面ABC,∴DA∥CE,又DA=CE,∴GF∥AD,GF=AD.∴四边形GFDA为平行四边形,∴AG∥FD,又GA⊂平面ABC,DF⊄平面ABC,∴DF∥平面ABC.②∵AB=AC,G为BC的中点,∴AG⊥BC,∵CE⊥平面ABC,CE⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面ABC,又平面BCE∩平面ABC=BC,AG⊂平面ABC,∴AG⊥平面BCE,∵AG∥FD,∴FD⊥平面BCE,又FD⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCE.(2)连接AE.∵AD⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,∴AD⊥AB,∵AB=AC=1,BC=,∴AC ⊥AB ,又AC ⊂平面ACE ,AD ⊂平面ACE ,AC∩AD=A,∴AB ⊥平面ACE ,又AE ⊂平面ACE ,∴AB ⊥AE ,∴E ﹣AB ﹣C 的平面角为∠EAC=45°,∴CE=AC=1;由(1)可知AG ⊥平面BCE ,∴直线AE 与平面BCE 所成角为∠AEG .∵AB=AC=1,AB ⊥AC ,∴AG=BC=,AE==,∴,∴∠AEG=30°.20.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,2S n =(n+1)a n ,n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =,数列{b n }的前n 项和为T n ,试比较T n 与的大小.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)由2S n =(n+1)a n ,当n ≥2,2S n ﹣1=na n ﹣1,两式相减可知:,即,a n =n ;(2)由(1)可知:,采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和为T n ,即可比较T n 与的大小.【解答】解:(1)∵,∴,两式相减得:,…∴(n ≥2,且n ∈N *),又,∴,=n…∴an(2)由(1)可得…∴,=…21.如图,已知直线l:y=x+4,圆O:x2+y2=3,直线m∥l.(1)若直线m与圆O相交,求直线m纵截距b的取值范围;(2)设直线m与圆O相交于C、D两点,且A、B为直线l上两点,如图所示,若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形,求直线m纵截距b的值.【考点】圆方程的综合应用;直线与圆的位置关系.【分析】(1)利用m∥l,求出直线l;设直线m的方程,利用设圆心O到直线m的距离为d,通过直线m与圆O相交,求解即可.(2)求出CD,利用AB与CD之间的距离,结合求解即可.【解答】解:(1)∵m∥l,直线,∴可设直线,即,设圆心O到直线m的距离为d,又因为直线m与圆O相交,∴,…即,∴…(2)由,①…AB与CD之间的距离,②…又③…联立①②③得到:b2﹣2b﹣5=0,又,解得:或…22.已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0,1].(Ⅰ)当a=1时,函数f(x)在定义域内有两个不同的零点,求b的取值范围;(Ⅱ)记f(x)的最大值为M,证明:f(x)+M>0.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得f(0)≥0,f(1)≥0,△>0,0<<1,解不等式即可得到所求范围;(2)求出对称轴,讨论对称轴和区间[0,1]的关系,可得最值,即可证明f(x)+M>0.【解答】解:(1)由题意可得f(x)=4x2﹣2bx﹣1+b在[0,1]内有两个不同的零点,即有,解得1≤b<2或2<b≤3;(2)记f(x)的最大值为M,证明:f(x)+M>0.只需证明f(x)最小值+M>0即可,设f(x)的最小值是m,问题转化为证明M+m>0,证明如下:f(x)的对称轴为x=,当>1时,区间[0,1]为减区间,可得M=f(0)=b﹣a,m=f(1)=3a﹣b,则M+m=2a>0;当<0时,区间[0,1]为增区间,可得m=f(0)=b﹣a,M=f(1)=3a﹣b,则M+m=2a>0;当0≤≤1时,区间[0,]为减区间,[,1]为增区间,可得m=f()=,若f(0)≤f(1),即b≤2a,可得M=f(1)=3a﹣b,M+m=≥=a>0;若f(0)>f(1),即2a<b≤4a,可得M=f(0)=b﹣a,M+m==,由于2a<b≤4a,可得M+m∈(a,2a],即为M+m>0.综上可得:f(x)max +f(x)min>0恒成立,即f(x)+M>0.。

安徽省江淮十校2019届高三第一次联考语文试卷(Word版,带答案)

安徽省江淮十校2019届高三第一次联考语文试卷(Word版,带答案)

江淮十校2019届高三第一次联考语文一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

诗歌是表达情感、寄托人生情怀最精妙、最灵动的文体。

古典诗歌曾经辉煌于诗国的历史,但现在却失落了曾经至高无上的文体权力。

探讨古典诗歌在创作与批评方面的处境与未来走势,为我们曾经引以为傲的这种古典艺术形式找到可以继续发挥作用的路径,是每一个诗国后人应有的文化责任与历史担当。

现代律诗的创作与批评,存在着“以律绳诗”的单维批评定式。

专求格律,忽略诗歌所要传达的情志内涵,并不十分在意诗歌的意境、韵致或是格调。

李东阳《怀麓堂诗话》曾对当时类似的风气进行分析,认为“泥古诗之成声”和在平仄字句方面“摹仿而不敢失”的做派,会导致“无以发人之性情”的结果。

任何事物都不是一成不变的,都需要根据新的时代特性和实践期许及时进行创变。

“若无新变,不能代雄。

”只有灵活、开放地审视格律要求,不斤斤于格律的形上法则,才能创作出更符合当下人们精神和情感品位的古典诗歌。

明代中期的诗风也表现得较为迂执。

对此,何景明曾希冀用清通简易的方式予以调适。

在《与李空同论诗书》中,何景明把那种规行矩步的作诗方式称为“稍离旧本,便自杌陧,如小儿倚物能行,独趋颠仆”。

他不否认作诗应遵循古人矩镬,但认为应“泯其拟议之迹,以成神圣之功”,关键是要写出真的自己。

而我们今天的律诗创作,却是一种以格律为宗旨和评判法则的单维批评模式,甚至是唯一的评价矩镬,或者可以叫作一种公式化的思维定式和批评行为。

这种批评思维和批评逻辑实际上比概念化批评更缺乏艺术精神。

范晔在《狱中与诸甥侄书》中说:“常谓情志所托,故当以意为主,以文传意。

以意为主,则其旨必见;以文传意,则其词不流;然后抽其芬芳,振其金石耳。

”“以意为主”便是诗歌创作的核心要领。

吕本中在《夏均父集序》中指出,“学诗当识活法”,而“活法”,是“规矩备具而能出于规矩之外,变化不测而亦不背于规矩也”。

安徽省江淮十校2019届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

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江淮十校高中2019届毕业班第二次联合考试文科数学2018.11.14一、选择题:1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=1221x x A ,{}012≤-=x x B ,则 A.A ∪B=A B.A A B = C.A ∪B=R D.A φ=B2.设命题p :1cos ,≤∈∀x R x ,则p ⌝是A.1cos ,>x R x ∈∀ B.1cos ,≥∈∃x R x C.1cos ,>x R x ∈∃ D.1cos ,≥∈∀x R x 3.已知322=a ,432=b ,433=c ,则A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.b a c <<4.我国古代名著《九章算术》卷六中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤;若金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”,则中间一尺的重量为(D )A.3.5斤B.2.5斤C.4斤D.3斤5. 已知向量,12==,且向量,的夹角为3π,若+λ与垂直,则实数λ的值为(D)A. 33B.-33 C.1 D.-1 6.函数x x ee x x xf -+-+=)1ln()(2的图像大致为7.已知函数x x x x f sin 2)(3++=,若0)21()(>a f a f -+,则实数a 的取值范围是A. ),1(+∞B.)1-(,∞C.),31(+∞D.)31-(,∞ 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12+=n n S +k ,则12331)(23+--=kx x x x f 的极小值为A. 35B.53C.611D.1169.已知)(x f 是偶函数,当0>x 时,s i n x )12()(-=x x f ,则曲线)(x f y =在点⎪⎭⎫ ⎝⎛)2-(2-ππf ,处的切线斜率为 A.2 B.-π+1 C.π-1 D.-210.函数)(co )(ϕω+=x s A x f (期中A >0,20πϕω<,>)的部分图像如图所示,为了得到x x g ωsin )(=的图像,则只要将)(x f 的图像( )A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π6个单位长度 11.如图,在△ABC 中,点E,F 分别在线段AB,AC 上,且满足2EB AE =,2FC AF = CE 与BF 交于点G ,则=A. 3131+B.4341+ C.3141+ D.3231+12. 已知函数22)2()(----=e x a e x xf x 有三个零点,则实数a 的取值范围是 A. )0,(2--e B.],(2---∞e C.),(2+∞--e D.),0(+∞二、填空题:13. 函数x y 21log -1=的定义域为_____。

安徽省江淮十校2019届高三第一次联考物理试卷(Word版,含答案)

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安徽省江淮十校2019届高三第一次联考物理试题一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分。

其中1-8题为单选,9-12题为多选,不选或错选得0分,选不全得2分。

)1.1.自然界中的电荷只有两种,把它们分别命名为正电荷和负电荷的科学家是( )A. 密立根B. 富兰克林C. 库仑D. 法拉第【答案】B【解析】自然界的电荷只有两种,把它命名为正电荷和负电荷的科学家是富兰克林,故选A.2.2.如图所示,斜面处在水平向右的匀强电场中,一带负电的物体在斜面上处于静止状态,则下列关于斜面对物体的作用力说法正确的是( )A. 可能竖直向上B. 可能垂直斜面向上C. 可能沿斜面向上D. 可能沿斜面向下【答案】B【解析】【详解】物块受到向下的重力和水平向左的电场力,因物体处于平衡状态,则斜面对物体的作用力的方向应该在重力和电场力夹角的反向延长线方向,不可能竖直向上,也不可能沿斜面向上,也不可能沿斜面向下,有可能垂直斜面向上,故选B.3.3.如图所示,两等量同种正点电荷固定在真空中,在它们连线的中垂线上有A、B两点,O为连线中点,C为连线上一点,下列结论正确的是A. B点场强一定大于A点场强B. B点电势一定低于A点电势C. 若把一正电荷从A沿直线移到C,电势能增加D. 若一负电荷仅在电场力下从C沿直线运动到O,加速度将变大【答案】C【解析】【详解】因在两点荷中垂线上,O点的场强为零,在无穷远处场强也为零,可知从O点到无穷远,场强先增加后减小,则B点场强不一定大于A点场强,选项A错误;离两点荷越近的位置电势越高,可知B点电势一定高于A点电势,选项B错误;C点的电势高于A点,则若把一正电荷从A沿直线移到C,电势能增加,选项C正确;O点场强为零,若一负电荷仅在电场力下从C沿直线运动到O,电场力减小,加速度将变小,选项D错误;故选C.【点睛】此题关键是搞清等量同种电荷的电场分布情况,尤其是两点荷连线中垂线上的场强和电势分布,知道正电荷在高电势点的电势能较大.4.4.某同学在操场练习投篮,设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m,同学离篮板的水平距离约为3m,忽略空气阻力的影响(g取10 m/ s2).则球出手时的速度大约为( )A. 14. 21 m/sB. 6.25 m/sC. 8.16 m/sD. 10. 44 m/s【答案】D【解析】【详解】因篮球最后正好垂直击中篮板,则研究逆过程为平抛运动,根据平抛运动的规律可得:x=v0t,h=gt2可得t=0.3s,,则球出手时的速度大约为,故选D.【点睛】解决本题的关键是巧用逆向思维,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解.5.5.理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时,物体就能脱离地球,又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。

安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题(含详细答案)

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江淮十校2019届高三第一次联考数学(文科)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x∈N,x<5},集合N={-1,0,1,3,5},则M∩N= ( )A.{0,1,3}B.{1,3}C.{1,0,1,3}D.{1,1,3}2.若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则a等于( )A.lB.0C.-2D.-13.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数4.若公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n,且a2,9,a5成等差数列,则S10=A.2x45-1B.45-1C.2x46-1D.46-15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则A.f(-3)< f(- log313) <f(20.6) B.f(-3)< f(20.6)< f(-log313)C.f(20.6)<f(-log313)<f(-3) D.f(20.6)<f(-3)< f(log313)6.已知实数x,y满足,则z=2x-y+2的最大值是A.2B.3C.4D.57.用24个棱长为1的小正方体组成2x3x4的长方体,将共顶点的某三个面涂成红色,然后将长方体拆散开,搅拌均匀后从中任取一个小正方体,则它的涂成红色的面数为1的概率为( )A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.225 B.75 C.275 D.3009.将函数f(x)=sin()图象上所有点向左平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到y= sinx的图象,则下列叙述正确的是( )A.是y=f(x)的对称轴B.(,0)是y=f(x)的对称中心C. D.10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.180πB.144πC.200πD.166π11.设F1,F2分别为双曲线C:(a >0,b>0)的左、右焦点,点P为双曲线右支上一点,M是PF2的中点,且OM⊥PF2,3PF1=4PF2,则双曲线的离心率为( )A.5B. C.D.412.若对x l,x2∈(m,+∞),且x l <x2,都有,则m的最小值是注:(e为自然对数的底数,即e=2. 71828…)A.B.e C. l D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.若tanα= 3,α∈(0, ),则cos(α-)= .14.已知平面向量=(2m -1,1),= (-1,3m -2) ,且,则15.若圆C:x2+y2 +2x-4y +3 =0关于直线2ax+by+6 =0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是16.如图所示,点A,B,C在以点O为球心的球面上,已知AB =3,BC=,C =4,且点O到三角形ABC所在平面的距离为,则该球的表面积为三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设数列{a n}的前n和为S n,已知a1 =1,a n+1=2S n+1,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n-n-1}的前n和T n.18.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2ccosC+ bcosA+ acosB=0.(1)求角C的大小;(2)若c=3,A=,求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)下表为2014年至2017年某企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码x=年份- 2013.(1)已知y与x具有线性相关关系,求),关于x的线性回归方程,并预测2018年该企业的线下销售额;(2)随着网络购物的飞速发展,不少顾客对该企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查机构为了解顾客对该企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为对该企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?参考公式与数据:附:对于一组数据(x l,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),求回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.(本小题满分12分)已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD =2,AD=,AB =1,如图1所示,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,如图2所示,(1)当平面PBD⊥平面PBC时,求三棱锥P-BCD的体积;(2)求证:BD⊥PC.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为2,以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,),椭圆的右顶点为A.(1)求椭圆C的方程;(2)过点D(2,-2)的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P,Q,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值?并证明你的结论.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2 +xlnx(a为常数,a∈R,e为自然对数的底数,e=2.71828 …).(1)若函数f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y=(2e+2)x-e2 -e,k∈z且对任意x>1都成立,求k的最大值,。

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2019届安徽省“江淮十校”高三上学期第一次联考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题满分60分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合A={1,2,3,4},B={x∈N||x|≤2},则A∩B=()A.{1,2,3,4} B.{﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}C.{1,2} D.{2,3,4}2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.623.sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=()A.B.C.D.4.直线l过点(3,1)且与直线2x﹣y﹣2=0平行,则直线l的方程为()A.2x﹣y﹣5=0 B.2x﹣y+1=0 C.x+2y﹣7=0 D.x+2y﹣5=05.1,则这三个数的大小关系是()5.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.9A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()A..若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nC..若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n D..若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β9.将函数y=1+sin(2x+)的图象向下平移1个单位,再向右平移个单位,所得到的函数解析式是()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x+) C.y=cos2x D.y=sin2x10.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()A.πB.2+C.2+πD.2+π11.若变量x,y满足约束条件,则z=的最小值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.412.已知函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)﹣5(f(x)+4=0的实数根的个数为()A.2 B.3 C.6 D.7二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=的定义域是.14.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC= .15.执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n= .16.对任意实数x均有e2x﹣(a﹣3)e x+4﹣3a>0,则实数a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家.某市政府为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.52,1)…[4,4,5)分成九组,制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中a的值;(II)设该市有30万居民,估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由;(III)若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨,估计x的值,并说明理由.18.如图,在△ABC 中,∠B=,AB=8,点D 在边BC 上,且CD=2,cos ∠ADC=.(1)求sin ∠BAD ;(2)求BD ,AC 的长.19.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,2S n =(n+1)a n ,n ∈N *.(I )求数列{a n }的通项公式;(II )令b n =,数列{b n }的前n 和为T n ,试着比较T n 与的大小.20.如图所示,凸五面体ABCED 中,DA ⊥平面ABC ,EC ⊥平面ABC ,AC=AD=AB=1,BC=,F 为BE 的中点.(I )若CE=2,求证:①DF∥平面ABC ;②平面BDE ⊥平面BCE ;(II )若动点E 使得凸多面体ABCED 体积为,求线段CE 的长度.21.已知圆C 的圆心在坐标原点,且与直线l 1:x ﹣y ﹣2=0相切.(I)过点G(1,3)作直线与圆C相交,相交弦长为2,求此直线的方程;垂直的直线l不过点R(1,﹣1),且与圆C交于不同的两点P,Q,若∠PRQ为钝角,求(II)若与直线l1直线l的纵截距的取值范围.22.已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=|x﹣1|.(I)若a=1,求函数y=|f(x)|﹣g(x)的零点;(II)若a<0时,求G(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上的最大值.2019届安徽省“江淮十校”高三上学期第一次联考数学试卷(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题满分60分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合A={1,2,3,4},B={x∈N||x|≤2},则A∩B=()A.{1,2,3,4} B.{﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}C.{1,2} D.{2,3,4}【考点】交集及其运算.【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集,找出解集中的自然数解,确定出集合B中的元素,然后求出两集合的交集即可.【解答】解:由集合B中的不等式|x|≤2,解得:﹣2≤x≤2,又x∈N,所以集合B={0,1,2},而集合A={1,2,3,4},则A∩B={1,2}.故选C2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.62【考点】茎叶图.【分析】根据茎叶图中的数据,把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列,求出中位数,再求它们的和.【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;甲运动员得分从小到大的顺序是8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,42,51,∴它的中位数是=27;乙运动员得分从小到大的顺序是12,15,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50,∴它的中位数是=36;∴27+36=63.故选:C.3.sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=()A.B.C.D.【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】利用诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可化简求值.【解答】解:sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣(sin20°cos10°+cos20°sin10°)=﹣sin30°=﹣.故选:D.4.直线l过点(3,1)且与直线2x﹣y﹣2=0平行,则直线l的方程为()A.2x﹣y﹣5=0 B.2x﹣y+1=0 C.x+2y﹣7=0 D.x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】设过点(3,1)且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0,把点(3,1)代入,解得即可.【解答】解:设过点(3,1)且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0,把点(3,1)代入,得6﹣1+c=0,解得c=﹣5.∴所求直线方程为:2x﹣y﹣5=0.故选:A.5.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m【考点】对数值大小的比较;指数函数的单调性与特殊点.【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解:设函数f(x)=0.9x,g(x)=5.1x,h(x)=log0.9x则f(x)单调递减,g(x)单调递增,h(x)单调递减∴0<f(5.1)=0.95.1<0.90=1,即0<m<1g(0.9)=5.10.9>5.10=1,即n>1h(5.1)=log0.95.1<log0.91=0,即p<0∴p<m<n故选C6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.【考点】等可能事件的概率.【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果,∴由古典概型公式得到P==,故选D.7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米【考点】扇形面积公式.【分析】在Rt△AOD中,由题意OA=4,∠DAO=,即可求得OD,AD的值,根据题意可求矢和弦的值,即可利用公式计算求值得解.【解答】解:如图,由题意可得:∠AOB=,OA=4,在Rt△AOD中,可得:∠AOD=,∠DAO=,OD=AO=,可得:矢=4﹣2=2,由AD=AO•sin=4×=2,可得:弦=2AD=2×2=4,所以:弧田面积=(弦×矢+矢2)=(4×2+22)=4≈9平方米.故选:B.8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()A..若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nC..若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n D..若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】不正确的命题列举反例,正确的命题进行证明,即可得出结论.【解答】解:由题意,A中α,β可能相交,不正确;B 中,m ,n 可能相交或异面,不正确;C 中,m ⊥α,α∥β,则m ⊥β,因为n ∥β,所以m ⊥n ,正确;D 中,α,β可能相交,不正确;故选:C .9.将函数y=1+sin (2x+)的图象向下平移1个单位,再向右平移个单位,所得到的函数解析式是( )A .y=sin (2x+)B .y=sin (2x+)C .y=cos2xD .y=sin2x【考点】函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换.【分析】由函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解答】解:把函数y=1+sin (2x+)的图象向下平移1个单位,可得函数y=sin (2x+)的图象.再向右平移个单位,可得函数y=sin[2(x ﹣)+]=sin2x 的图象; 故选:D .10.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )A .πB .2+C .2+πD .2+π【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知三视图可知该几何体是底面为半圆,半径是1,高为2的半圆锥体,其表面积四整圆锥体的一半+一个三角形.【解答】解:由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆,半径是1,高为2的半圆锥体,其表面积是整圆锥体的一半+一个三角形.根据S 圆锥=πr (r+l )=,S 三角形=1×2=2所以该几何体的表面积为:.故选B .11.若变量x ,y 满足约束条件,则z=的最小值是( )A .﹣1B .0C .1D .4【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用目标函数的几何意义:平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值.【解答】解:作出可行域如图所示的阴影部分,由于z=的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍,结合图形可知,直线OC的斜率最小由可得C(2,1),此时z==1.故选:C.12.已知函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)﹣5(f(x)+4=0的实数根的个数为()A.2 B.3 C.6 D.7【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】求出f(x)的值,根据f(x)的函数图象判断根的个数.【解答】解:∵f2(x)﹣5(f(x)+4=0,∴f(x)=4或f(x)=1.做出f(x)的函数图象如下:由图象可知方程f(x)=4有3个根,方程f(x)=4有4个根,∴方程f2(x)﹣5(f(x)+4=0的实数根共有7个.故选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=的定义域是(﹣1,0)∪(0,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数函数y=logx的定义域为(0,+∞)与分式有意义的条件是分母不为零可列不等式组解之.a【解答】解;函数y=有意义需满足x+1>0且x≠0,∴函数y=的定义域是(﹣1,0)∪(0,+∞).故答案为:(﹣1,0)∪(0,+∞).14.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC= 1 .【考点】余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值.【解答】解:在△ABC中,∵AB=,BC=3,∠C=120°,∴由余弦定理可得:AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC,即:()2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°.∴整理可得:AC2+3AC﹣4=0,解得:AC=1或﹣4(舍去).故答案为:1.15.执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n= 4 .【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.【解答】解:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.当n=2时,当n=3时,,此时n+1=4.故答案为:416.对任意实数x均有e2x﹣(a﹣3)e x+4﹣3a>0,则实数a的取值范围为a≤.【考点】函数恒成立问题;对勾函数.【分析】分离参数,再求右边的范围,即可求出实数a的取值范围.【解答】解:由题意,a<.令t=e x+3(t>3),则=t+﹣3,∵t>3,∴t+>3+,∴t+﹣3>,∴a≤.故答案为:a≤.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家.某市政府为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.52,1)…[4,4,5)分成九组,制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中a的值;(II)设该市有30万居民,估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由;(III)若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨,估计x的值,并说明理由.【考点】频率分布直方图.【分析】(I)根据频率和为1,列出方程求出a的值;(II)根据频率分布直方图,求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比,计算对应的人数;(III)求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比,计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值.【解答】解:(I)由频率统计相关知识,各组频率之和的值为1,∵频率=×组距,∴0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,解得a=0.3;(II)由图知,市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%,∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6(万);(III )由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨;同理,88%的居民月均用水量小于3吨;故2.5<x <3假设月均用水量平均分布,则x=2.5+0.5×=2.9(吨),即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨.18.如图,在△ABC 中,∠B=,AB=8,点D 在边BC 上,且CD=2,cos ∠ADC=. (1)求sin ∠BAD ;(2)求BD ,AC 的长.【考点】余弦定理的应用.【分析】根据三角形边角之间的关系,结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.【解答】解:(1)在△ABC 中,∵cos ∠ADC=,∴sin ∠ADC====,则sin ∠BAD=sin (∠ADC ﹣∠B )=sin ∠ADC•cosB﹣cos ∠ADC•sinB=×﹣=.(2)在△ABD 中,由正弦定理得BD==,在△ABC 中,由余弦定理得AC 2=AB 2+CB 2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49, 即AC=7.19.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,2S n =(n+1)a n ,n ∈N *.(I )求数列{a n }的通项公式;(II )令b n =,数列{b n }的前n 和为T n ,试着比较T n 与的大小.【考点】数列递推式;数列的求和.【分析】(I )由2S n =(n+1)a n ,n ∈N *,n ≥2时,2S n ﹣1=na n ﹣1,可得=(n ≥2),利用==…=即可得出.(II )由(I )可得:b n ===,利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出.【解答】解:(I )∵2S n =(n+1)a n ,n ∈N *,∴n ≥2时,2S n ﹣1=na n ﹣1,可得2a n =(n+1)a n ﹣na n ﹣1.∴=(n ≥2),又a 1=1,∴==…==1,∴a n =n .(II )由(I )可得:b n ===,∴数列{b n }的前n 和为T n =+++…+==﹣<.∴T n <.20.如图所示,凸五面体ABCED 中,DA ⊥平面ABC ,EC ⊥平面ABC ,AC=AD=AB=1,BC=,F 为BE 的中点.(I )若CE=2,求证:①DF∥平面ABC ;②平面BDE ⊥平面BCE ;(II )若动点E 使得凸多面体ABCED 体积为,求线段CE 的长度.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(I )①取BC 的中点G ,连接GF ,GA ,通过证明四边形AGFD 是平行四边形得出DF ∥AG ,故DF ∥平面ABC ;②证明AG ⊥平面BCE ,得出DF ⊥平面BCE ,故有平面BDE ⊥平面BCE ;(II )先证明AB ⊥平面ACED ,再代入棱锥的体积公式计算CE .【解答】证明:(I )①取BC 的中点G ,连接GF ,GA ,∵G ,F 分别是BC ,BE 的中点,∴GF ∥CE ,GF=CE=1,∵DA ⊥平面ABC ,EC ⊥平面ABC ,∴DA ∥CE ,又DA=1,∴AD ∥GF ,AD=GF ,∴四边形AGFD 是平行四边形,∴DF ∥AG ,又AG ⊂平面ABC ,DF ⊄平面ABC ,∴DF ∥平面ABC .②∵AB=AC ,G 是BC 的中点,∴AG ⊥BC ,∵CE ⊥平面ABC ,AG ⊂平面ABC ,∴AG ⊥CE ,又BC ⊂平面BCE ,CE ⊂平面BCE ,BC∩CE=C,∴AG ⊥平面BCE .∵AG ∥DF ,∴DF ⊥平面BCE ,又DF ⊂平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面BCE .(II )∵AB=AC=1,BC=,∴AB ⊥AC ,∵AD ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴AB ⊥AD ,又AD ⊂平面ACED ,AC ⊂平面ACED ,AD∩AC=A,∴AB ⊥平面ACED .∴V ABCED =V B ﹣ACED =S 梯形ACED •AB=(1+CE )×1×1=.∴CE=1.21.已知圆C 的圆心在坐标原点,且与直线l 1:x ﹣y ﹣2=0相切.(I )过点G (1,3)作直线与圆C 相交,相交弦长为2,求此直线的方程;(II )若与直线l 1垂直的直线l 不过点R (1,﹣1),且与圆C 交于不同的两点P ,Q ,若∠PRQ 为钝角,求直线l 的纵截距的取值范围.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)由题意求出圆心(0,0)到直线l 1:x ﹣y ﹣2=0的距离,可得圆的半径长,得到圆的方程,分类讨论,利用弦长,即可得出结论;(2)直线l 1的斜率为1,且l ⊥l 1,可得直线l 的斜率为﹣1,设直线l 的方程为y=﹣x+b ,联立圆的方程与直线方程,化为关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可得P ,Q 两点横坐标的和与积,结合∠POQ为钝角,得<0,即x 1x 2+y 1y 2<0,从而可得直线l 的纵截距的取值范围.【解答】解:(1)由题意得,圆心(0,0)到直线l 1:x ﹣y ﹣2=0的距离为圆的半径长r ,即r==2∴圆C的标准方程为x2+y2=4.①直线斜率不存在时,x=1满足题意;②斜率存在时,设直线方程为y﹣1=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+1=0∵相交弦长为2,∴圆心到直线的距离d==1,∴k=,∴直线方程为x=1或4x﹣3y+5=0;(2)∵直线l1的斜率为1,且l⊥l1,∴直线l的斜率为﹣1,设直线l的方程为y=﹣x+b,则与圆C的方程x2+y2=4 联立,化简得2x2﹣2bx+b2﹣4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1,x2是方程2x2﹣2bx+b2﹣4=0的两个不同的根,故x1+x2=b,x1+x2=③,由△=(﹣2b)2﹣8(b2﹣4)>0,得﹣2<b<2.∵∠POQ为钝角,∴<0,即x1x2+y1y2<0,又y1=﹣x1+b,y2=﹣x2+b,∴x1x2+y1y2=2x1x2﹣b(x1+x2)+b2<<0 ④,由③④得b2<4,即﹣2<b<2,满足△>0.当与反向共线时,直线y=﹣x+b过原点,此时b=0,不符合题意,故直线l的纵截距的取值范围是﹣2<b<2,且b≠0.22.已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=|x﹣1|.(I)若a=1,求函数y=|f(x)|﹣g(x)的零点;(II)若a<0时,求G(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上的最大值.【考点】函数的最值及其几何意义;函数零点的判定定理;分段函数的应用.【分析】(Ⅰ)函数的零点就是方程的解,解方程即可;(Ⅱ)G(x)=,分别根据函数的单调性,分类讨论即可求出G(x)max.【解答】解:(Ⅰ)令y=0,得|x﹣1|(|x+1|﹣1)=0,解得x=﹣2或x=0,或x=1.∴函数y=|f(x)|﹣g(x)的零点为﹣2,0,1;(Ⅱ)由题意得G(x)=f(x)+g(x)=,此时在[0,1)上G(x)单调递增,故而G(x)<G(1)=0,在区间[1,2)上,G(x)max=max{G(1),G(2)},若﹣≤,即﹣3≤a<0,∴G(1)≤G(2),∴G(x)max=G(2)=a+3≥0,若﹣>,即a<﹣3,∴G(1)>G(2),∴G(x)max=G(1)=0,综上所述G(x)max=。

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