小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢? 看下面例题。

例1把纯循环小数化分数:

⑴就（2）3.102

解》〔D 10= 6 666……①

0,6 = 0.666•…"©

由①一②得0：X 9 = 6

* 6

mo 6=1=(

y j

（2）右必先看小数部分0〕必

0 102 X 1000 = 102.102102..... ①

0.102=01102102……②

由①一②得X 959 = 102

~ * * * 102 3A

所以0.102 = ™ = —

煦9 333

102

3 102 = 3

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分

子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。9的个数与循环节的位数相 同。能约分的要约分

、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数 分数

呢？看下面的例题。 例2把混循环小数化分数。

Cl) O.gfSi ⑵ 6.353

黑 C1) 0 215 X 1000 = 215.1515……①

0.215X10 = 2.1515……②

由①一@ 得 02*5X990 = 215-2

•* 215-2 213

71

°'215 = ^^=590 = 330 (2)先看小数部分0.353

0.353X 1000 = 353.333……① 0.353X100 = 35.333……②

999

37 4.12? = 4

123

999 怎样把混循环小数化为

由①一②得0 353 x 900 = 353^35

:353^35 318 53

0.353 = ------- -- --- - ---

900 900 150

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。分母的头几位数是 9,末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同， 0的个数与不循环部分的位数相同。

如=①把0.27纟化成分数。

解=7.42=7^

4芒

90 45

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进

行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，

也是分

数的四则运算。 例3计算下面各题：

所以6 353=6 353 - 35 3^ 6 ---

SOO = 6So

解’ 0.276 =

276-27 900 83 300

（0 2.45+3 13 ; （2）2.605-1.321

（3）4.3X2,4» ⑷ 1.24^0.3 解：先把循环小数化成分数后再计算

2 - $7

15 J 165

广八店卡 r 一 H 32 2839

（2）原式=]

100 99 9900

G ）原式二4+汽2#二1。另 ⑷原式=1善亠| = 3^

例4计算下面各题

* 1

⑴W —

0 6十=^-

0 & + —

0.5

* 1 *

（2）1.25X 0.3+1 25Xy+l 25X0 6

■ « • • •

（3} 0.14+0.25+0.36+0.474-0.58 分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算

5 2 CO 原式=2 —+ 5—= 5 61

3

2 1

=3+2 厂

3 2

2 12

1 =一 + -- ~

—— 3 2 & 3 44

— - -------

3 13 39 2

39 205 d 73 3 44 132 132

(2)可根据乘法分配律把1.25提出，再计算

1 1 Q

原式= 125X 冷冷梧)

(3)把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

13 23 33 43 53

90 + 90+90 + 90"^ 90 =^-><(13+23^33 + 43 + 53!)

1 & (13^53)X5

= --- - X - --- -- ---

$0 2

1 斗 66X5

11 5 = --- X -------- =—=]—

$0 2 6 6 原式=扌十

原式=