第四章 齿 轮 机 构答案
机械知识习题册答案4-2
第四章齿轮传动§4－2 标准直齿圆柱齿轮传动一、填空题1.2.3.4. 有一标准直齿圆柱齿轮其模数m = 2mm，齿数z = 26，则分度圆直径距5.二、判断题（X）1. 有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n1=960 r/min,齿数z1=20，从动轮的齿数z2=50，则这对齿轮的传动比i12=2.5，从动轮的转速为n2=2400 r/min。
（X）2. 不同齿数和模数的标准渐开线齿轮，其分度圆上的齿形角不同。
（√）3. 分度圆可定义为齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
（X）4. 模数m表示齿轮齿形的大小，它是没有单位的。
（√）5. 模数m越大，轮齿的承载能力越强。
（X）6. 标准直齿圆柱齿轮传动，其主动轮的转速与从动轮的转速之比等于主动轮分度圆直径与从动轮分度圆直径之比。
（X）7. 大小齿轮的齿数分别为84和42，当两齿轮啮合传东时，大齿轮转速高，小齿轮转速低。
三、选择题1. 标准直齿圆柱齿轮分度圆上的内齿厚( C )槽宽。
A．大于 B. 小于 C. 等于2. 渐开线齿廓上各点的齿形角角( B )。
A．相等 B. 不相等 C. 基本相等3. 我国齿轮的标准齿形角为( A )。
A．20° B.15° C. 14°30′4. 对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸（ A ）。
A. 增大B. 减小C.没有变化5. 下列关于模数m的说法正确的是( B )A．模数m等于齿距除以 所得到的商，是一个无单位的量。
B．模数m是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。
C．模数一定时，齿轮的几何尺寸与齿数无关。
D．模数一定时，齿轮的齿距p不变，不同齿数的齿轮的基圆半径不变，轮齿的齿形相同。
6. 已知下列各标准直齿圆柱齿轮的参数:齿轮1：z1=72,d a1=222 mm；齿轮2：z2=72,h2=22.5 mm；齿轮3: z3=22，d f3=156mm；齿轮4：z4=22，d a4=240mm ,则可正确啮合的一对齿轮是（ C ）。
机械课后习题答案第4章习题及解答
第4章习题4.1典型棘轮机构由哪些构件组成？在棘轮机构中为保证棘爪能顺利进入棘轮轮齿的齿根，应满足的条件是什么？答：典型的棘轮机构由棘轮、驱动棘爪、摆杆和止回棘爪。
为保证棘爪能顺利进入棘轮轮齿的齿根，应满足的条件是齿面的偏斜角大于齿面摩擦角。
4.2为什么棘爪与棘轮轮齿接触处的公法线要位于棘轮与棘爪的转动中心之间？答：为了使棘爪能顺利受到棘轮轮齿金轮的齿底面而不致从棘轮轮齿尚滑脱出来。
4.3槽轮机构有什么特点？何谓运动系数τ，为什么τ必须大于零而必须小于1？答：槽轮机构的结构简单，外形尺寸小，其机械效率高，并能较平稳地、间歇地进行转位。
但因传动时尚存在柔性冲击，故常用于速度不太高的场合。
槽轮机构的运动系数是指在一个运动循环内，槽轮的运动时间与转臂的运动时间之比。
槽轮机构是间歇运动，因此运动系数必须大于零而小于1。
4.4槽轮机构的槽数z 和圆销数n 的关系如何？答：22-<z zK 4.5如何避免不完全齿轮机构在啮合开始和终止时产生的冲击？从动轮停歇期间，如何防止其运动？答：可在两轮的端面分别装上瞬心线附加杆，使从动件的角速度由零逐渐增加到某一数值从而避免冲击。
为了防止从动轮在停歇期间游动，两轮轮缘上各装有锁住弧。
4.6如图4.36示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角δt 。
图4.36解：见图。
4.7图4.37所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知凸轮为一以C为中心的圆盘，问轮廓上D点与尖顶接触时其压力角为多少？试作图加以表示。
图4.37解：4.8已知一凸轮以等角速度ω=10rad/s顺时针转动，直动推杆的运动规律及其对应的凸轮转角如表所示。
要求：（1）作出s-δ、v-δ和a-δ线图；（2）求出当δ为90︒、180︒和270︒时，推杆的s、ｖ和a值。
δ/︒h/mm推杆运动规律0~12040等加速等减速运动120~1500休止150~210-20简谐运动210~2400休止240~300-20等速运动300~3600休止解：取比例尺：μs=1mm/mm、μv=1mm/s/mm、μa=1mm/s2/mm、μδ=3︒/mm、4.9图4.38示为一对心尖顶推杆单元弧凸轮（偏心轮），其几何中心O’与凸轮转轴O的距离为L O’O=15mm，偏心轮半径R=30mm，凸轮以等角速度ω顺时针转动，试作出推杆的位移线图s-δ。
(整理)第4章习题及解答
第4章习题4.1 典型棘轮机构由哪些构件组成？在棘轮机构中为保证棘爪能顺利进入棘轮轮齿的齿根，应满足的条件是什么？答：典型的棘轮机构由棘轮、驱动棘爪、摆杆和止回棘爪。
为保证棘爪能顺利进入棘轮轮齿的齿根，应满足的条件是齿面的偏斜角大于齿面摩擦角。
4.2 为什么棘爪与棘轮轮齿接触处的公法线要位于棘轮与棘爪的转动中心之间？答：为了使棘爪能顺利受到棘轮轮齿金轮的齿底面而不致从棘轮轮齿尚滑脱出来。
4.3 槽轮机构有什么特点？何谓运动系数τ，为什么τ必须大于零而必须小于1？答：槽轮机构的结构简单，外形尺寸小，其机械效率高，并能较平稳地、间歇地进行转位。
但因传动时尚存在柔性冲击，故常用于速度不太高的场合。
槽轮机构的运动系数是指在一个运动循环内，槽轮的运动时间与转臂的运动时间之比。
槽轮机构是间歇运动，因此运动系数必须大于零而小于1。
4.4 槽轮机构的槽数z 和圆销数n 的关系如何？ 答：22-<z zK4.5 如何避免不完全齿轮机构在啮合开始和终止时产生的冲击？从动轮停歇期间，如何防止其运动？答：可在两轮的端面分别装上瞬心线附加杆，使从动件的角速度由零逐渐增加到某一数值从而避免冲击。
为了防止从动轮在停歇期间游动，两轮轮缘上各装有锁住弧。
4.6 如图4.36示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角δt 。
解：见图。
轮廓上D点与尖顶接触时其压力角为多少？试作图加以表示。
解：4.8已知一凸轮以等角速度ω=10 rad/s顺时针转动，直动推杆的运动规律及其对应的凸轮转角如表所示。
要求：（1）作出s-δ、v-δ和a-δ线图；（2）求出当δ为90︒、180︒和270︒时，推杆的s、ｖ和a值。
解：取比例尺：μs v a、μδ=3︒/mm、4.9图4.38示为一对心尖顶推杆单元弧凸轮（偏心轮），其几何中心O’与凸轮转轴O的距离为L O’O =15mm，偏心轮半径R=30mm，凸轮以等角速度ω顺时针转动，试作出推杆的位移线图s-δ。
第四章齿轮机构
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1 —11 - 21 —31 —41 —5自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 7 (2 9 1 0) 121 19 11或：F 3n 2P L P H3 6 2 8 111-6自由度为F 3n (2P L P H P') F'3 9 (2 12 1 0) 11或：F 3n 2P L F H3 8 2 11 124 22 111 —10自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 10 (2 14 1 2 2) 130 28 11或：F 3n 2P L P H3 9 2 12 1 227 24 211 —11F 3n 2P L P H3 4 2 4 221 —13:求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1 R4R3 3 卩34只31、3的角速度比。
1 - 14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设1 10rad/s，求构件3的速度v3。
100v3v P13 1P14P310 200 2000mm/s1- 15:题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试1 R4p2 2 B4R2IP 24R 2I 2r 2IR 4P 12I r 11 10rad /s ，求机构全部瞬心、滑块速度 g 和连杆角速度1 P 4P 3I 10 AC tan BCA 916.565mm/sR 4R2 1 _100_10_ 2.9rad P 24R22 AC 1001 — 17:题1-17图所示平底摆动从动件凸轮 1为半径r 20的圆盘,圆盘中心 C 与凸轮回 转中心的距离l AC 15mm , l AB 90mm ,1 10rad /s ，求 00和 1800时，从动件角速度 2的数值和方向。
1 — 16 :题1-16图所示曲柄滑块机构，已知:1AB 100mm /s , I BC 250mm/s,在三角形ABC 中, BC sin 45°AB ------------- ,sin sin BCA BCA —, 5 cos BCA AC sin ABCBC sin 45° ，AC 310.7mm V 3 V p131 R4p 22 P24 P 2〔|P12 R3I|p2 P23I15 1090 152rad / s 方向如图中所示1 R2p3 2p2P23当1800时P2R3IP12P23IV——1.43rad / s90 15方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双摇杆机构。
机械原理部分试题及解答
第一章机构的组成和结构1-1 试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝1F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝11-2 计算图示平面机构的自由度。
将其中高副化为低副。
确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。
（机构中的原动件用圆弧箭头表示。
）F＝3×7－2×10＝1 F＝3×7－2×10＝1 含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。
含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。
该机构为Ⅱ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。
该机构为Ⅱ级机构F＝3×4－2×5－1＝1 F＝3×3－2×3－2＝1F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）含1个Ⅲ级杆组：2-3-4-5。
含2个Ⅱ级杆组：4-5，2-3。
该机构为Ⅲ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。
该机构为Ⅱ级机构F＝3×8－2×11－1＝1 F＝3×6－2×8－1＝1F＝3×9－2×13＝1（高副低代后）F＝3×7－2×10＝1（高副低代后）含4个Ⅱ级杆组：8-6，5-7，4-3，2-11。
含1个Ⅱ级杆组6-7。
该机构为Ⅱ级机构含1个Ⅲ级杆组2-3-4-5。
第二章 连 杆 机 构2-1 在左下图所示凸轮机构中，已知r = 50mm ，l OA =22mm ，l AC =80mm,︒=901ϕ，凸轮1的等角速度ω1=10rad/s ，逆时针方向转动。
试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。
解：如右图，先观察得出瞬心P 13和P 23为两个铰链中心。
再求瞬心P 12：根据三心定理，P 12应在P 13与P 23的连线上，另外根据瞬心法，P 12应在过B 点垂直于构件2的直线上，过B 点和凸轮中心O 作直线并延长，与P 13、P 23连线的交点即为P 12。
齿轮及凸轮机构试题和答案
齿轮机构及其设计答案渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合),一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角相等。
3.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角。
标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在大端。
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。
7．共轭齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。
8. 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。
被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。
9. 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:db1 = db2；da1 < da2；d1=d2；df1 < df2；sa1 > sa2；s1 > s2。
10. 标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。
11. 斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。
12. 若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25， Z2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度。
13. 一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角来决定。
14. 如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为逆时针；(b)图蜗杆的螺旋方向为右旋。
15. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.第二章答案：1）平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。
机械设计基础习题集及参考答案
机械设计基础习题集及参考答案机械设计基础习题集及参考答案Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】机械设计基础习题集及参考答案⼀、判断题（正确 T，错误 F）1. 构件是机械中独⽴制造的单元。
（）2. 能实现确定的相对运动，⼜能做有⽤功或完成能量形式转换的机械称为机器。
（）3. 机构是由构件组成的，构件是机构中每个作整体相对运动的单元体。
（）4. 所有构件⼀定都是由两个以上零件组成的。
（）⼆、单项选择题1. 如图所⽰，内燃机连杆中的连杆体1是（）。
A 机构B 零件C 部件D 构件2. ⼀部机器⼀般由原动机、传动部分、⼯作机及控制部分组成，本课程主要研究（）。
A 原动机B 传动部分C ⼯作机D 控制部分三、填空题1. 构件是机械的运动单元体，零件是机械的______单元体。
2. 机械是______和______的总称。
参考答案⼀、判断题（正确 T，错误 F）1. F2. T3. T4. F⼆、单项选择题1. B2. B三、填空题1. 制造2. 机构机器第⼀章平⾯机构的⾃由度⼀、判断题（正确 T，错误 F）1. 两构件通过点或线接触组成的运动副为低副。
（）2. 机械运动简图是⽤来表⽰机械结构的简单图形。
（）3. 两构件⽤平⾯低副联接时相对⾃由度为1。
（）4. 将构件⽤运动副联接成具有确定运动的机构的条件是⾃由度数为1。
（）5. 运动副是两构件之间具有相对运动的联接。
（）6. 对独⽴运动所加的限制称为约束。
（）7. 由于虚约束在计算机构⾃由度时应将其去掉，故设计机构时应尽量避免出现虚约束（）8. 在⼀个确定运动的机构中，计算⾃由度时主动件只能有⼀个。
（）⼆、单项选择题1. 两构件通过（）接触组成的运动副称为⾼副。
A ⾯B 点或线C 点或⾯D ⾯或线2. ⼀般情况下，门与门框之间存在两个铰链，这属于（）。
A 复合铰链B 局部⾃由度C 虚约束D 机构⾃由度3. 平⾯机构具有确定运动的条件是其⾃由度数等于（）数。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
第四章齿轮机构答案
第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。
按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。
已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=。
试求这两个齿轮的几何尺寸。
解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。
根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。
原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1++1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。
（inv °=，inv20°=）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17= x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=038264.020121020)294.0412.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv tg inv z z x x inv ααα得：︒='985.26αααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =︒︒⨯='='ααa a中心距变动系数 5995.010110995.115=-=-'=m a a y齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=+齿顶高 h a1=(h a *+x 1-△y)m=（1+）×10=13.055mmh a2=(h a *+x 2-△y)m=（1+）×10=11.875mm 齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=mz 1+2×=126.11mm d a2=d 2+2h a2=mz 2+2×=143.75mm4-3已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z 1=12，Z 2=15，用α=20°，m=4mm 的滚刀切制。
北航机械971 第四章答案
班学号姓名 1
2
班学号姓名 3
5．若将上题（4题）中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角'和中心矩'；
αa （2）节圆半径和；
'1r '
2r （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径和；
'1ρ'2ρ（4）顶隙。
'c
6．有一齿条刀具，2=m mm ，，=1。
刀具在切制齿轮时的移动速度mm/s.
°=α20*a h 1=刀v 试求：
（1）用这把刀具切制14=z 的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离为多少？轮坯每分
钟的转数应为多少？
L （2）若用这把刀具切制14=z 的变位齿轮时，其变位系数5.0=x ，则刀具中线离轮坯中心的
距离应为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？
L
4
班学号姓名 5
8．图示回归轮系中,齿轮1，2为一对渐开线直齿圆柱齿轮，30z 1=，40z 2=，，；齿轮3，4为一对渐开线斜齿圆柱齿轮，mm 5.2m 12=°=α2037z 3=，50z 4=,，现需安装成实际中心距，试求:
mm 2m 34n =mm 88'a =(1)齿轮1，2的传动类型及变位系数和21x x x +=∑；
(2)齿轮3，4的螺旋角β。
6
9．设一对轴间角直齿圆锥齿轮传动的参数为：°=Σ90mm 10m =，°=α20，， ，。
试计算下列值:
20z 1=40z 2=1h *
a =(1)两分度圆锥角；
(2)两分度圆直径；
(3)两齿顶圆直径。
班学号 姓名 7。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=H L P P n F1－1122424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCAAB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ，45sin sin BC ABCAC =∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
工学第四章齿轮机构
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
机械知识习题册答案4-3
第四章齿轮传动§4－3 其它类型齿轮传动一、填空题1.2.外啮合)。
3.4.5.6.7. 在蜗杆传动的中间平面内，8.二、判断题（X）1.斜齿轮具有两种模数，以端面模数作为标准模数。
（法平面）（√）2.一对内啮合的斜齿圆柱齿轮，它们的旋向是相同的。
（X）3.对于标准直齿锥齿轮，规定以小端的几何参数作为其标准值。
（大端）（X）4.一对啮合的蜗轮蜗杆，它们的旋向是相反的。
（相同）（√）5.蜗轮蜗杆传动可以获得很大的传动比。
（√）6.在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角相等。
（X）7.为了使蜗轮转速降低一半，可以不另换蜗轮，而采用双头蜗杆代替原来的单头蜗杆。
（双头会使速度增加一倍，i12=n1/n2=z2/z1）（√）8.直齿锥齿轮用于相交轴齿轮传动，两轴的交角可以是90°，也可以不是90°，一般多用于两轴垂直相交成90°的场合。
（X）9.蜗杆传动具有传动比大、承载能力大、传动效率高的特点。
（低）（X）10.蜗杆传动的传动比与蜗杆头数、蜗轮齿数成正比。
三、选择题1.标准直齿锥齿轮，只计算( A )的几何尺寸，并规定( A )的几何参数A.大端B.小端2.蜗杆传动的中间平而通过( A ) 且垂直于( B )A. 蜗杆轴线B.蜗轮轴线C.蜗杆端面D.蜗轮端面3. 在蜗轮齿数不变的情况下，钢杆头数( B )，则传动比越大。
A.多B.少C. 不变4. 在蜗杆传动中，蜗杆的( A )模数和蜗轮的( C )模数应相等，并为标准。
A. 轴向B.法向C.端面5. 如下围所示，轮1为( B ) 圆柱齿轮，轮2为( A ) 圆柱齿轮。
A.左旋斜齿B. 右旋斜齿C.直齿四、名词解释1.螺旋角（P60）---在斜齿圆柱齿轮分度圆柱面上，螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角称为螺旋角。
2.蜗杆导程角（P62）---圆柱蜗杆的分度圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角称为导程角。
机械设计第四章课后习题答案
4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：AC对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图图4.9 题4-8解图4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚相等。
但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。
根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。
因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。
4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。
因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。
故参数、、、不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。
因此、、变大，变小。
啮合角与节圆直径是一对齿轮啮合传动的范畴。
第4章齿轮习题答案-习题答案
习 题（答案）1．选择题1）一般开式齿轮传动的主要失效形式是 3 。
（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损或轮齿疲劳折断 （4）轮齿塑性变形2）高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 1 。
（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损 （4）轮齿疲劳折断3）材料为45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 2 。
（1）（45～50）HRC （2）（220～270）HBW （3）（160～180 ）HBW （4）（320～350）HBW 4）齿面硬度为（56～62）HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 3 。
（1）齿坯加工、淬火、磨齿、滚齿 （2）齿坯加工、淬火、滚齿、磨齿 （3）齿坯加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 （4）齿坯加工、滚齿、磨齿、淬火 5）齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 2 。
（1）跑合阶段 （2）稳定性磨损阶段 （3）剧烈磨损阶段 （4）齿面磨料磨损阶段 6）对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 4 。
（1）按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度（2）按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 （3）只需按接触强度设计 （4）只需按弯曲强度设计7）一对标准直齿圆柱齿轮，已知1z =18，2z =72，则这对齿轮的接触应力 3 。
（1）H2H1σσ> （2）H2H1σσ<（3）H2H1σσ= （4）H2H1σσ≤ 8）一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合时，它们的 2 必须相等。
（1）直径 （2）模数（3）齿宽 （4）齿数9）设计闭式硬齿面齿轮传动时，若直径一定，则应取较少齿数，使模数增大以 2 。
（1）提高齿面接触强度 （2）提高齿根弯曲疲劳强度 （3）减少加工切削量，提高生产率 （4）提高抗塑性变形能力10）在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而把模数增大，则可以 2 。
（1）提高齿面接触强度 （2）提高轮齿的弯曲强度 （3）弯曲与接触强度均可提高 （4）弯曲与接触强度均不变11）当 4 ，则齿根弯曲强度增大。
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
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第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。
按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。
已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。
试求这两个齿轮的几何尺寸。
解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。
根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。
原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。
（inv 26.985°=0.038264，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17=0.412 x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=0.294038264.020121020)294.0412.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv tg inv z z x x inv ααα得：︒='985.26αααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =︒︒⨯='='ααa a中心距变动系数 5995.010110995.115=-=-'=m a a y齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065齿顶高 h a1=(h a *+x 1-△y)m=（1+0.412-0.1065）×10=13.055mm h a2=(h a *+x 2-△y)m=（1+0.294-0.1065）×10=11.875mm 齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=mz 1+2×13.055=126.11mm d a2=d 2+2h a2=mz 2+2×11.875=143.75mm4-3已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z 1=12，Z 2=15，用α=20°，m=4mm 的滚刀切制。
如两齿轮按最小变位系数切制，试求无侧隙传动的中心距。
（inv αˊ=0.026，则αˊ=23°54′，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数（z min =17），故应采取正变位，其最小变位系数为：x 1=(17-z 1)/17=(17-12)/17=0.294 x 2=(17-z 2)/17=(17-15)/17=0.1176 根据无侧隙啮合方程式得：026.020151220tan )1176.0294.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv inv z z x x inv ααα查P140渐开线函数表得：α′=23°54′无侧隙传动的中心距为： mm z z m a a 53.554523cos 20cos )1512(24cos cos )(2cos cos 21='︒︒+⨯='+='='αααα4-4 某球磨机上有一对标准直齿圆柱齿轮，已测知m=16mm ，Z 1=27，Z 2=245，中心距a=2176mm 。
两齿轮齿面磨损严重需要修复。
为了节约材料和降低制造成本，决定只更换小齿轮，而通过变位切削修复大齿轮。
检测后知大齿轮分度圆上齿厚的磨损量为5.61mm 。
试求小齿轮的齿顶圆直径以及修复大齿轮时的大齿轮齿顶圆直径。
解：(1)根据分度圆齿厚的磨损量，首先对大齿轮进行负变位切削，把齿面磨损部分全部切掉。
由磨损量等于齿厚减薄量条件得：2x 2mtg α=-5.61 则482.02016261.5261.52-=︒⨯⨯-=-=tg mtg x α取x 2=-0.5，则能保证将磨损部分全部切掉。
(2)为了保持无侧隙啮合中心距不变，应采用高度变位传动，故小齿轮为正变位，即x 1=-x 2=0.5(3) 在高度变位齿轮传动中，齿高变动系数△y=0 h a = (h a *+x-△y)m d a =d+2(h a *+x-△y)md a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=480mm d a2=mz 2+2(h a *+x 1)m=3936mm而标准齿轮的大齿轮z 2=245，d a2=3952，其齿顶圆相应车小到d a2=3936mm4-5已知：一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的中心距a=250mm ，齿数Z 1=23，Z 2=98，法向模数m n =4mm ，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
解：)(cos 2)(212121z z m z z m a n t +=+=β968.02502)9823(42)(cos 21=⨯+=+=a z z m n β 得：螺旋角 β=14.53°端面模数 m t =m n /cos β=4/0.968=4.13 端面压力角 ︒=︒︒==6.2053.14cos 20cos tg tg arctgn t βαα 当量齿数 β3cos zz v =36.25968.023cos 3311===βz z v 04.108968.098cos 322===βz z v 分度圆直径（按端面参数计算） mm z m z m d n t 04.9523968.04cos 111=⨯===βmm z m z m d n t 96.40498968.04cos 222=⨯===β 齿顶圆直径（按端面参数计算）d a1=d 1+2h at *m t =95.04+2×h an *×cos14.53°×4.13=103.04mm d a2=d 2+2h at *m=404.96+2×h an *×cos14.53°×4.13=412.96mm 齿根圆直径（按端面参数计算）d f1=d 1-2(h at *+c t *)m t =95.04-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=85.04mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m t =404.96-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=394.96mm4-6一对标准斜齿圆柱齿轮，已知传动比i=3.5，法向模数m n =2mm ,中心距a=90mm ，初设螺旋角β=15°。
试确定这对齿轮的实际螺旋角β和齿数，计算分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和当量齿数。
解：因为传动比i=z 2/z 1=3.5 则：z 2=3.5z 1βcos 2)(21z z m a n +=93.86215cos 290cos 221=︒⨯⨯=⨯=+n m a z z β 即z 1+3.5z 1=86.93 z 1=19.32 z 2=67.61 若取 z 1=20 则 z 2=70βcos 2)(21z z m a n +=1902)7020(22)(cos 21=⨯+⨯=+=a z z m n β显然cos β不可能大于等于1若取z 1=19，根据传动比i=3.5，则 z 2=66.5，显然齿数不能为小数，取z 2=67。
将z 1=19 则 z 2=67，代入上式得出实际β=17.2°（在8°-20°之间）mm m m nt 093.2cos ==βh at *=h an *cos β c t *=c n *cos β 计算分度圆直径：mm z m d t 77.3911== mm z m d t 23.14022== 计算齿顶圆直径：d a1=d 1+2h at *m t =43.77mm d a2=d 2+2h at *m t =144.23mm 计算齿根圆直径 d f1=d 1-2(h at *+c t *)m=34.77mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m=135.23mm 计算当量齿数 8.21cos 311==βz z v 8.76cos 322==βz z v 4-7有一对蜗杆蜗轮的参数为Z 1=1，Z 2=40，α=20°，h a *=1，C *=0.2，m=5mm ，d 1=50mm 。
试计算其几何尺寸和传动比。
解：分度圆直径：d 1=50mm d 2=mz 2=5×40=200mm中心距： a=(d 1+d 2)/2=125mm齿顶圆直径：d a1=d 1+2h a *m=50+2×1×5=60mmd a2=d 2+2h a *m=200+2×1×5=210mm齿根圆直径：d f1=d 1-2(h a *+c *)m=50-2×(1+0.2)×5=38d f2=d 2-2(h a *+c *)m=200-2×(1+0.2)×5=188蜗杆导程角：γ=arctg(z 1m/d 1)=arctg(1×5/50)=5.7° 蜗轮螺旋角：β2=γ=5.7° 传动比： i 12=z 2/z 1=40/1=40。