六下整理和复习,比和比例

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整理和复习第7课时比和比例(1)——2025学年六年级下册数学人教版

义务教育人教版六年级下册
第6单元整理和复习 1.数与代数
第 7 课时比和比例（1 ）
归纳整理
关于比和比例的知识，你知道什么？
比和比例的意义、性质
比
比例
意义
两个数相除又叫作这两个数的比
表示两个比相等的式子叫作比例。
各部分名称
。4 ∶ 2 ＝ 2 前项后项比值
6∶3＝10∶5
内项外项
巩固运用
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
3∶1
6∶2
3∶1＝6∶2
（答案不唯一）
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2∶3T1）
2.（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与
女生人数之比为__2_0_∶__2_1_。
（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二
a ∶b ＝ a ＝ a ÷b b
（b≠0 ）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律
比的基本比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），性质比值不变。
分数的基分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），本性质分数值不变。商不变被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），的规律商不变。
比的前项和后项同时乘在比例里，两个内
基本性质或者同时除以相同的数项的积等于两个外
（0除外），比值不变。项的积。
比与分数、除法的关系
各部分名称
例子
分数分子分数线分母分数值 5
8
除法被除数除号除数商 5÷8
比前项比号后项比值 5∶8
你能用字母表示比、分数、除法之间的关系吗？
者之比为__1_∶__1___。

人教新课标六年级数学下册6.1.4《整理和复习—比和比例》教案

人教新课标六年级数学下册6.1.4《整理和复习—比和比例》教案一. 教材分析《整理和复习—比和比例》是人教新课标六年级数学下册的一节复习课。

本节课主要让学生通过复习比和比例的知识，加深对相关概念的理解，提高运用比和比例解决问题的能力。

教材内容主要包括比的意义、比的性质、比例的意义、比例的性质以及求比值的方法等。

通过复习，使学生能更好地理解和掌握比和比例的基本概念和性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过比和比例的知识，对相关概念和性质有一定的了解。

但在实际运用中，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在复习过程中，教师需要引导学生通过对比和比例的概念和性质进行深入理解和运用，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解比和比例的基本概念和性质；2.提高运用比和比例解决问题的能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.比和比例的概念和性质；2.运用比和比例解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究比和比例的知识；2.使用案例分析法，让学生通过实际案例理解和运用比和比例；3.利用小组合作法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备练习题和测试题；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如购物时如何比较不同商品的价格，引出比和比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过课件和讲解，呈现比和比例的基本概念和性质，如比的定义、比例的定义、比的性质、比例的性质等。

同时，结合实例进行解释，让学生更好地理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用比和比例的知识解决问题。

教师可引导学生对比和比例的应用进行讨论，分享解题心得。

4.巩固（10分钟）利用案例分析法，让学生通过分析实际案例，运用比和比例解决问题。

教师可引导学生进行思考和讨论，加深对知识的理解。

比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版

比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。

今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。

一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。

具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。

二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。

教学重点：比的换算和比例的求解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。

2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。

3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。

4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。

5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。

7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。

七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。

(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。

2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。

(2) 汽车修理处的距离为150公里。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。

同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。

人教新课标六年级数学下册6.1.4《整理和复习—比和比例》教学设计

人教新课标六年级数学下册6.1.4《整理和复习—比和比例》教学设计一. 教材分析《整理和复习—比和比例》是人教新课标六年级数学下册的一节重要内容。

这部分内容主要让学生通过复习和整理已学过的比和比例知识，加深对相关概念、性质和运算法则的理解，提高运用比和比例解决实际问题的能力。

教材中提供了丰富的素材，通过观察、分析、归纳、总结等方法，使学生能够系统地掌握比和比例的知识，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析六年级的学生已经学过比和比例的基本知识，对概念、性质和运算法则有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能会对一些复杂的问题感到困惑。

因此，在复习和整理比和比例的过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地引导他们理解和掌握关键点，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解比和比例的概念，掌握相关的性质和运算法则。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.提高学生运用比和比例解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.比和比例的概念及其性质。

2.比和比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过观察、分析、归纳、总结等方法，引导学生发现比和比例的性质和运算法则。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用比和比例解决实际问题。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比和比例的相关概念、性质和运算法则。

2.案例素材：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示比和比例的知识点，引导学生回顾已学过的内容，为新课的复习和整理做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过具体案例，让学生运用已学的比和比例知识解决问题。

鼓励学生积极参与，提出解题思路和方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固比和比例的知识。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

六年级下册数学比例复习与整理人教版(18张)课件

原路返回时每小时行 60 km，返回时用了多长时间？
图形的放大与缩小的特点：
一幅图的图上距离和实际距离的比。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距多远？
想一想，怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
（2）积（0 除外）一定，一个因数和另一个因数。
解下面的比例。
四、正比例和反比例的意义
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
二、比和比例的区别
比
1. 两个量相除、式子。 2. 有两项（前项、后项） 3. 比有基本性质，它是化简比的依据。
比例
1. 两个比相等、等式。 2. 有四项（两个内项、两个外项）。 3. 比例有基本性质，它是解比例的依据。
即时练习
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）6：9 和 1.2：1.8 （2） 2：1 和 1.2 ：2.4
二、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。分数形式的比是交叉相乘的积相等。
或
三、解比例
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
练习
在一幅比例尺是1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm 。在另一幅比例尺是 1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
六、图形的放大与缩小
把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小。
图形的放大与缩小的特点：
关键是看这1两、种相王关叔联的叔量开对应车的从两个甲数地的商到一乙定还地是，积一前定2，如小果时商一行定了就成1正00比例km，。如果照积这一定样就的成反速比度例。，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙一 2、幅把图一的个图图两上形距地按离x相和：实1距放际多大距，离远就的？是比将。这个图形的各条边放大（）倍。

六年级下册数学课件-整理和复习-比和比例人教新课标(共9张PPT)

比和分数、除法有什么联系？
比分数除法
前项分子被除数
∶（比号）（分数线）
÷（除号）
后项分母除数
比值分数值
商
比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
3、三角形的面积一定，它的底和高。成反比例
小结
你学到了什么知识与技能？你用到了哪些方法？你体验到成就感了吗？
1.感悟雪孩子的善良、勇敢，懂得懂得当别人有困难时要勇于伸出援助之手。 2.使学生知道雪会变成云，理解雪与云之间的变化过程。 3．读了这段话，你有什么发现？（让学生找出意思相反或相近的词） 4．通过朗读，进一步体验盘古开天地的艰难。 5.重点研读第五自然段，体验神话故事想象神奇的特点。 6.也像童话书里一样称呼六只小喜鹊为喜鹊弟弟。多么天真活泼的孩子。
求比值化简比
5∶6
＝5 6
5 ∶2 ＝ 5
8
16
8 ∶ 16 ＝ 1∶2 0.7 ∶0. 6 ＝ 7 ∶ 6
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
y/x＝k (一定）
分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
求比值化简比
一般方法
结果
根据比值的意义，用前项是一个商，可以是整
除以后项。
数、小数或分数。

六年级数学下册教案- 比和比例整理与复习人教版

六年级数学下册教案：比和比例整理与复习教学目标- 知识与技能：让学生通过复习，巩固比和比例的概念，掌握比例的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。

- 过程与方法：通过解决实际问题，让学生进一步理解比和比例的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。

- 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作精神和探究意识。

教学重点和难点- 重点：让学生掌握比和比例的概念，比例的基本性质，并能熟练运用。

- 难点：如何让学生在实际问题中灵活运用比和比例的知识。

教学方法- 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。

- 合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作精神和探究意识。

- 案例教学：通过分析实际问题，让学生更好地理解比和比例的概念。

教学步骤第一阶段：导入（5分钟）- 复习导入：通过提问方式复习比和比例的概念，让学生回顾旧知识。

- 问题引导：提出实际问题，让学生思考如何运用比和比例的知识解决问题。

第二阶段：新课导入（15分钟）- 概念讲解：详细讲解比和比例的概念，让学生对概念有更深入的理解。

- 性质讲解：讲解比例的基本性质，并通过实例进行说明。

- 案例分析：分析实际问题，让学生了解如何在实际问题中运用比和比例的知识。

第三阶段：课堂练习（15分钟）- 练习设计：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。

- 个别指导：对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，帮助学生理解难点。

第四阶段：小组讨论（10分钟）- 问题提出：提出实际问题，让学生分组讨论如何运用比和比例的知识解决问题。

- 讨论引导：引导学生进行深入讨论，培养学生的合作精神和探究意识。

第五阶段：总结与布置作业（5分钟）- 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生对所学知识有更清晰的认识。

- 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。

教学反思- 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。

人教版六年级下册数学第六单元《整理与复习》比和比例教学设计与反思

人教版六年级下册数学第六单元《整理与复习》比和比例教学设计与反思人教版六年级下册数学第六单元《整理与复习》比和比例教学设计与反思【教学目标】1.理解正反比例的意义并进行判断。

2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

【教学重难点】重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。

【教学过程】一、归纳整理复习正比例和反比例。

（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。

反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。

你能用字母表示正、反比例的关系吗？反比例：xy=k(一定）（2）举例说明。

牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

说一说：a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。

先由学生独立思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名说。

每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名回答。

（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？速度一定，路程和时间。

正方形的边长和它的面积。

订《少年报》的数量和所需钱数。

小明从家到学校，行走的速度和时间。

圆的周长和半径。

圆的面积和半径。

由学生做在草稿本上，再集体订正。

要求每一题都要说出理由。

答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：认真审题找出两种相关联的量；判断两种量成什么比例；设未知数x；列出比例式（含有未知数）；解比例；检验。

（5）教学举例。

修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

六年级数学下册《比和比例整理与复习》PPT课件(人教新课标)

甲数：乙数：
①甲数与乙数的比是(
5：3)。 ②乙数与甲数的比是( 3：5)。 ③甲数与甲乙两数和的比是( 5：8 )。 ④乙数与甲乙两数和的比是( 3３６）９ ≈ ＝（４４．４）％
３（９）÷２４＝＝２４：（６４）８＝（３７．５）％
(2)一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天。甲队和乙队工作效率的最简整数比是[ ② ]。 ①10∶8 ② 4∶5 1 1 ③ 5∶4 ④ 10 ∶ 8
1、有一天，某班的出勤率是90％。
2、南京空气质量为一级的天数占全年总
天数的 2 。 3 3、2008年北京奥运会举办经费为16.25
特殊也可以用求比值的方法化简，求出比
值后再写成比的形式.
求比值
2 4 ∶ ＝10 5 一般方法求比值
化简比
2 4 ∶ ＝10∶1 5
结果
根据比值的意义，用是一个商，可以是整数、小数或分数. 前项除以后项.
根据比的基本性质，是一个比，它的前把比的前项和后项都项和后项都是整数, 化简比乘上或者除以相同的并且是互质数。数(零除外）.
1 2 ：6的比值是（：6 9 ）。如果前 3 项乘以3，要使比值不变，后项应该
( 乘以3 )。如果前项和后项都除以2， 1 )。比值是( 9
把(1吨)∶(250千克)化成最简整数比
是( 4:1 )，它的比值是( 4 )。
(1)1克药放入100克水中，药与药水的比是[ ③ ]。 ①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
亿美元，其中80%以上的经费将通过奥
运会的市场开发来实现。
一个养鸡场养鸡3600只,其中公鸡与母鸡只数的比是1：7。公鸡和母鸡各有多少只？

2024年新人教版六年级数学下册《第6单元整理和复习1第8课时比和比例(2)》教学课件

义务教育（2024年）新人教版六年级数学下册整理和复习 1.数与代数单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元整理和复习 1.数与代数
第 8 课时比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？（用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。

六年级下册数学教案-四整理和复习《比和比例》人教版

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数的比较关系，而比例则是表示两个比相等的式子。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果小明跑得速度是小红的2倍，我们可以用比2:1来表示这个关系，而在实际问题中，我们可以通过比例来计算相关的信息。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比和比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我发现学生们对于比和比例的概念掌握得还算不错，但在具体的实际问题应用中，有一部分同学还是显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的学习，还要加强实践应用方面的训练。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生回顾生活中的比和比例实例，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在接下来的新课讲授中，我发现有些学生对比例的求解方法掌握不够熟练，尤其是比例式的简化与求解这一难点。因此，我决定在今后的教学中，针对这一部分内容增加一些更具针对性的练习和讲解。
3.培养学生的数据分析观念，通过对比例数据的收集、整理和分析，让学生体会数据在解决问题中的作用，提高学生的数据分析素养；
4.培养学生的数学应用意识，使学生能够将比和比例知识应用于实际生活，增强数学与现实世界的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点

人教版六年级数学下册整理和复习比和比例

怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比
5 1 5 1 : ( 6) : ( 6) 5 : 1 6 6 6 6 7 3 7 3 : ( 24) : ( 24 ) 14 : 9 12 8 12 8
怎样化简分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
3、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形式，不能出现带分数形式。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比பைடு நூலகம்基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 小数比 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100) ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰ 8
归纳化简比的方法:
小数比
前、后项同时扩大相同的倍数前、后项同时除以整数比它们的最大公因数前、后项同时乘上两分数比个分母的最小公倍数

数学人教版六年级下册整理与复习-比和比例

比例
意义
各部分名称
基本性质
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
比例
意义两个数相除又叫两个表示两个比相等的式
数的比。
子叫做比例。
各部分名称
基本性质
3 ∶ 2 = 1.5 前项后项比值
比号
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
3 ∶ 2 = 9 ∶6
求实际距离
人教版数学六年级下册
整理和复习
1.数与代数比和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例
一、梳理旧知，探寻联系
比比和比例
比例
比的意义比的基本性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量是否成正比例或反比例
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
三、比、分数、除法的关系
联系各部分名称
例子
分数分子分数线－分母分数值
除法被除数除号÷ 除数比前项比号∶ 后项
商比值
5 8
5÷8 5∶8
①你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于谁呢？ ②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
四、试一试
化简比： 2∶ 2 3
六、按比分配的意义
3.水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4kg的水含氢和氧各多少？
氢：5.4× 1 ＝0.6(千克)
81
氧：5.4× 8 ＝4.8(千克)
81
答：5.4kg的水含氢0.6千克，含氧4.8千克。
六、按比分配的意义

六年级下比和比例整理与复习

六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。

它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。

一、比的认识比，表示两个数相除的关系。

例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。

二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。

例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

利用比例的基本性质，可以解比例。

比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。

三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。

区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。

2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。

3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。

因为路程÷时间＝速度（一定）。

2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

人教版六年级下册数学第四单元比例的整理与复习 27张幻灯片

答：需要水15000克。
用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
解：需要x块。
252×x = 152×2000 625x = 225×2000 625x = 450000 x = 450000÷625 x = 720
解：需要720块。
体育老师买来161m的绳子，先剪下21m，正好做成12根跳绳。剩下的绳子还能够做这种跳绳多少根？
b 正比例。当（ c ）一定时，（ a ）和（ b）成反比例。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（ 3:2 ）。 3、甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是（ 100 ）。
4、若A×5=B×6，则A:B=（ 6）:（ 5）。
5、9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项外项
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
解比例
1、什么叫解比例？依据是什么？求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据
是比例的基本性质。
正比例和反比例
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
人教版六年级数学下册第三单元
整理和复习
本单元知识梳
理
比例的意义比例的基本性质正比例和反比例
比例尺
解比例用比例解决问题图形的放大与缩小
比例的意义
1、什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质
1、比的基本性质是什么？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

人教版小学数学六年级下学期整理和复习比和比例教案

人教版小学数学六年级放学期整理和复习比和比率教课设计教课内容：小学数学六年级下册P84及练习十七。

教课目的：1.经过复习使学生进一步掌握比和比率的意义、性质，能正确快速地解比率、化简比和求比值，会判断正比率和反比率关系。

2.经过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培育学生概括、总结等自我复习能力及团队合作精神，增强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实质生活问题的能力。

3.在复习活动中让学生体验数学与生活实质的亲密联系，培育学生的数学应意图识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，浸透事物间是互相联系的辩证唯心主义看法。

要点、难点：1．教课要点：理解比和比率的意义、性质，掌握对于比和比率的一些实质运用和计算；判断两个有关系的两成不可比率，成什么比率。

2．教课难点：时间单位间的换算。

教课准备：小黑板、教课挂图等，条件允许时最好用多媒体课件。

教课过程一、创建情境，导入复习1.创建情境：（教师出示课本例 3）①指名学生读题。

②出示有关练习题师：上边的题目大家能不可以独立解决？（学生自己选择适合的方法解答）2.导入：同学们真了不起，把全部的题目都办理完了。

接下来我们就一同来复习比和比率的有关知识。

【板书课题：比和比率】二、自主整理，建构网络1.自主整理我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？下边就请同学们对常有的量的知识进行整理。

要求：（1）用自己喜爱的方法整理。

（2）由小组同学共同分类整理。

（3）教师指引学生列表整理，并巡视讲堂进行个别指导。

2.小组沟通、议论。

学生在小组内沟通自己整理的成就，教师提出要求：（ 1）把你整理的方法告诉同学（ 2）解说清楚，语言简短（ 3）在他人解说时要仔细聆听，实时增补，提出怀疑。

3.报告展现。

师选定几个小组，分别登台报告展现本组所整理的内容。

要求：（1）报告时先说一说自己是用哪一种方法整理的。

（2）说一说自己都整理了哪些内容。

（3）其余同学仔细听，并把自己的作品进一步的完美。

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（1）组织学生独立思考，认真填写表格。（2）学生互相议一议，互相交流。（3）指名说一说，并进行集体评议。教师板书：
4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:
图上距离实际距离
=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义。 ①比例尺 1:3000000 表示 ②比例尺 20:1 表示
吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
板
比和比例(1)
书
设
计
③比例尺
表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。教师指名说。（多点一些基础较差的人说）（3）巩固练习。 ①求比例尺。一条绿化带长 350m，在平面图上用 7cm 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ ②求实际距离。
在比例尺是 1 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离 8000000
是 5cm。求 AB 两地的实际距离。学生独立作业后再集体订正。【课堂作业】教材 85 页练习十七第 1 题。学生独立作业，然后再集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了
程
什么叫做比的基本性质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？指名学生回答。
练习：解比例： 3 : x 1 : 2 53
2.复习比、分数、除法的关系。提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6=
=（）÷( ）
由一名学生板演，其他做在练习本上。 3.复习求比值和化简比。出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。出示表格。化简比与求比值的不同之处
难点
经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
一次备课
二次备课
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪
些知识？
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
教
学
引导提问：
过
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
课题比和比例（1）。授课时间 2015 年月日课时序数第课
教学内容
第 84 页内容及做一做，练习十七中的习题。
教学目标
1.进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。 2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
重点
理解比和比例，使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。