简单几何体的体积

V=
b
2
( f (x)) dx
b y2dx
a
a
探究2 由y x2, y 0, y 4和y 轴围成的平面图形绕y轴旋转一 周后体积V ?
结论 2
旋转体由曲线x=( y), y a, y b
和y轴围成的平面图形绕y轴旋转一
周后体积V b (( y))2dy b x2dy
围成的图形为M，将M绕
x轴旋转一周所得旋转体
的体积V
b
[
f
(x)2

g(x)2 ]dx
a
( f (x) g(x))
四、课堂小结 本节课用定积分解决了
简单旋转体的体积，注意：
1、注意
2、被积函数的平方 3、求体积的一般步骤
一、复习回顾
• 1、定积分的定义 • 2、定积分的应用 • 3、椭圆的面积
wk.baidu.com、旋转体的体积的探究
• 探究1 给定直角边为1的等腰直角三角形， 绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体， 试求它的体积。
y
y
x
o
1
△xi
x
o
1
△xi
结论 1
由y f (x)，x a, x b和x轴围
成的平面图形绕x轴旋转一周，则
a
a
探究3 设两抛物线y x2 2x, y x2 所围成的图形为M，将M绕x轴旋转一 周所得旋转体的体积V ？
2.5
2
y x2
1.5
1
0.5
fx = -x2+2x
gx = x2
-2
-1
1
2
3
4
-0.5
y x2 2x
-1
-1.5
结论 3
探由y f (x)2 和y g(x)2 所