2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷

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2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷

2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D.2. 若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积A. B. C. D.3. 总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是A. B. C. D.5. 把化为二进制数为A. B. C. D.6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. 的取值必定是D. A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 用秦九韶算法求多项式的值时，A. B. C. D.8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的（）处应填的语句是A. ?，B. ?，C. ?，D. ?，9. 已知函数，下面四个结论中正确的是A. 函数的图象是由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间内是减函数D. 函数的最小正周期为10. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则A. B. C. D.11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则A. B. C. D.12. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 从编号为，，，，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为．14. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则．15. 下列说法中正确的有（用序号填空）．①事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大；②数据，，，，，的方差为；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；④函数的定义域为．16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）如图是某一算法的程序：（）指出其功能；（）若输入的，，求输出的值（只写结果，不写解答过程）；INPUT m，nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND（2）如图是某一算法的程序框图，求输出的值．18. （1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．19. 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?20. 某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在的人数；（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．21. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．22. 已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. A6. C 【解析】，则，即线性回归直线一定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．7. B 8. C 9. C 10. D11. B 12. A第二部分13.14.15. ②④16.第三部分17. （1）（）求，的最大公约数．（）．（2）18. （1）由已知，原式（2）因为，所以，即，因为，所以，，所以，所以，所以，，所以．19. （1）由已知，，，，所以，，故线性回归方程为．（2）当时，，当时，，均符合要求，理想．20. （1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，即的人数为人．（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率众数为分．设中位数为，则，得．估计这次测试的平均成绩为：分．21. （1）由题意可得，解得．（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，由古典概型的概率计算公式得．答：，至少有一人上台抽奖的概率为．（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积．记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．由几何概型概率公式得．答：该同学中奖的概率为．22. （1）由于得：，所以．所以的图象的对称中心坐标为（2），列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：。

河南省郑州市高一下学期期中数学试卷

河南省郑州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.2. （1分） (2016高一下·新乡期末) sin40°cos10°+cos140°sin10°=________．3. （1分） (2017高一下·安平期末) 数列1，，，2…的一个通项公式为an=________．4. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．5. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．6. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列满足，则 ________．7. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．8. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．9. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 二次不等式的解集为，则________．10. （1分）(2016·温岭模拟) {an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N* ，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=________．11. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．12. （1分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为________13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若• =2，• =4，则BC的长度为________．14. （1分） (2017高一下·池州期末) 等差数列{an}前n项和为Sn ，已知a1=13，S3=S11 ， n为________时，Sn最大．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．16. （10分）(2020·海安模拟) 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.17. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知（1）求与的夹角θ；（2）求．18. （5分） (2016高一下·安徽期末) 解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．19. （10分） (2017高一下·盐城期末) 如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．20. （15分） (2019高一下·佛山月考) 在数列与中，，，数列的前项和满足， .（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.（2）求数列与的通项公式；（3）设， .证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9、答案：略10、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。

河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。

河南省郑州市高一数学下学期期中试题

河南省郑州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. sin(65°－x )cos(x －20°)-cos(65°－x )·sin(20°－x )的值为( ) A. 2 B.22 C.12 D.323.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A. π3B.2π3D.24.已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π6)，则角x 的最小正值为( )A.5π6B.2π3C.11π6 D.5π35.函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是( )A.3π4 B ．－3π4 C.π4 D.π26.已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →，则( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上7．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调增区间为( )A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 8.向量()cos 25,sin 25a =︒︒，()sin 20,cos 20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为( )A ．1 C ．12D 9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C.－322D ．－3152 10.已知锐角α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β等于( ) A.3π4 B.π4或3π4 C.π4 D ．2k π＋π4(k ∈Z) 11．若,33)24cos(,31)4cos(,02-20=-=+∈∈βπαππβπα），（），，（则）（=+)2cos(βα 96.935.33-.33.-D C B A 12．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足2c a b --=，则c 的取值范围为( )A ．1,1⎡⎣B ．22⎡⎣ C. D ．3⎡-+⎣ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知三内角满足2B=A+C ，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C2的值为________． 14.函数f (x )＝a sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为____________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜，3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知→a 、→b 、→c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）.（1）若|c |=，且//c a ，求c 的坐标；（2）若|→b |=2，且→a +→b 与→a -2→b 垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.19.（12分）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ [0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？20．（12分）已知函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)的最小正周期为π2. (1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．21.（12分）如图，在半径为R 、圆心角为60°的扇形PQ 弧上任取一点C ，作扇形的内接矩形ABCD ，使点D 在OQ 上，点A ，B 在OP 上，设∠COP=α,矩形ABCD 的面积记为S ．(1)求S 与α之间的函数关系式；(2)求矩形ABCD 面积的最大值及相应的值α．21.（12分）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝c b ⋅的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．。

2016-2017年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷和答案

的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早
一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，
向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的
有 64 颗，则估算圆周率的值为（）
A．3.1
B．3.14C．3Fra bibliotek15D．3.2
11．（5 分）函数 y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是
其中，正确的命题序号是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知
=3，
（1）求 tanx 的值；（2）若 x 是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
18．（12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
件“3 件产品全不是次品”，B 表示事件“3 件产品全是次品”，C 表示事件“3 件
产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（）
A．B 与 C 互斥
B．A 与 C 互斥
C．任意两个事件均互斥
D．任意两个事件均不互斥
第 2 页（共 20 页）
9．（5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙
两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙
抛掷一次，朝上数字为 b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、
乙两人“默契配合”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π 的值在

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析

Hale Waihona Puke C.都是奇数或至少有两个偶数
D.
至少有两个偶数
【答案】 D
【解析】试题分析：由于命题“自然数 a、 b、c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a、b、c
中都是奇数或至少有两个偶数”，
考点：反证法
7. 在极坐标系中，两条曲线
，
的交点为，则
（）
A. 4 B.
C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可
法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．
11. 对于大于 1 的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
，
，
，…已知的“分裂”数中有一个是 333，则为（）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 C
【解析】分析：由题意找到分裂数的性质，然后结合题意确定详解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4×3+1，
）
年份
2012
收入（万元） 8.2
支出（万元） 6.2
2013 8.6 7.5
2014 10.0 8.0
2015 11.3 8.5
2016 11.9 9.8
A. 11.4 万元 B. 11.8 万元 C. 12.0 万元 D. 12.2 万元
【答案】 B
【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可
，二维测度（面积）

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.
10.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：
求得函数导数，令导数为0，得极小值点，使其属于，即可得解．
详解：
由题意得,函数的导数 .
18.求由曲线，，所围成的封闭图形的面积.
【答案】
【解析】试题分析：求出曲线的交点横坐标,求出的交点的横坐标,再分成两部分算出阴影部分的面积.
考点：1.用定积分算阴影部分面积的步骤；2.微积分基本定理.
19.已知，，
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明.
由函数单增等价转换为导函数大于等于0恒成立，通过二倍角化简，进而换元为二次不等式恒成立即可.
详解：
若函数在单调递增，则在上恒成立.
即在上恒成立，即恒成立.
令，原命题等价于在恒成立.
只需，解得： .
故选C.
点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.
7.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：
将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长.

河南省郑州市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描(2021年整理)

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2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅2．（5分）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角3．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数4．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．387．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定8．（5分）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥9．（5分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.211．（5分）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x ﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=．14．（5分）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19．（12分）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．20．（12分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i=1024.6，x i2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？21．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•郑州期中）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅【解答】解：对集合M：x=（2k±1）•45°，k∈Z，即为45＞的奇数倍．对于集合P：x=（k±2））•45°，k∈Z，即为45＞的整数倍．∴M⊊N．故选：B．2．（5分）（2017春•郑州期中）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角【解答】解：∵解：∵α是第三象限角，即．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．3．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．4．（5分）（2017春•郑州期中）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.3，∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴样本总数n==120．∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90．故选：A．5．（5分）（2017•晋中一模）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．6．（5分）（2015春•邯郸期末）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．38【解答】解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．7．（5分）（2017春•郑州期中）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【解答】解：在A中，任何事件的概率总是在[0，1]之间，故A错误；在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误；在C中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确；在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误．故选：C．8．（5分）（2013春•西城区期末）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥【解答】解：由题意，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则可能3件产品全是次品，即B与C不互斥；A表示事件“3件产品全不是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，是互斥事件；故选B．9．（5分）（2014•武侯区校级模拟）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．10．（5分）（2017•宿州一模）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=3.2，故选：D．11．（5分）（2012•汕头一模）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|，由正弦函数与正切函数的图象可知，选项A正确；故选A．12．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知，在x∈[0，1]上，恒成立，即，当且仅当x=0或x=1时等号成立．∴1≤g（x）＜．设g（x）=t，则1．f[g（x）]≤0等价于f（t）≤0，即cos（t）+（a﹣1）sin（t）+a≤0，∵1，∴∈[），再设sin=m，则，则原不等式可化为，即1﹣2m2+（a﹣1）m+a≤0，∴a．而，∴a．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•郑州期中）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=7．【解答】解：“五进制”数为2022转化为“十进制”数为：2×33+0×32+2×31+2=62．（3）将十进制数62转化为6进制数：62÷6=10…2，10÷6=1…4，1÷6=0…1，，∴将十进制62化为6进制数是142（6）则a+b+c=7，故答案为：7．14．（5分）（2016春•和平区期末）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．15．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=﹣，∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．故答案为：1．16．（5分）（2017春•郑州期中）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2014•内江三模）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．【解答】解：（1）由=3，得cosx≠0，则，解得：tanx=2；（2）∵x是第三象限的角，∴cosx＜0．又tanx=2．∴=====﹣2tanx=﹣4．18．（12分）（2013春•甘州区校级期末）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2011秋•石家庄期末）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．【解答】解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）若|a﹣b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a﹣b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）所以满足|a﹣b|≤1的概率为1﹣=1﹣=…（6分）（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则，以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为…（12分）20．（12分）（2017春•郑州期中）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i =1024.6，x i 2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系，求：（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，x i y i =1024.6，x i 2=730，∴=≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为：=1.404 x +0.004；（2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元） 337000÷240≈1404（元）所以每月要偿还1404元．21．（12分）（2017春•郑州期中）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t ≤24）的函数，记作y=f （t ），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）（2015秋•赤峰校级期末）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；maths；minqi5；zlzhan；w3239003；刘长柏；豫汝王世崇；lcb001；qiss；sxs123；caoqz；左杰；zcq；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月27日。

河南省郑州一中2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)

2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n7．若=（）A．B．C．D．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题13.函数的递减区间为．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为个．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．（12分）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？22．（12分）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．【分析】由题意可得，，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得，∴∴﹣1＜x＜0故选：C【点评】本题主要考查了含有根式与对数函数的定义域的求解，属于基础试题．3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+3y+6=0令y=0得x=﹣3，得到直线2x+3y+6=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+3y+6=0，令y=0得x=﹣3所以直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为﹣3，故选D．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．4．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵log24＞log23.4=log411.56＞＞log43.6，，=，∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性求解．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．根据面面平行和线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断．C．根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理进行判断．D根据面面垂直和线面垂直和平行的性质定理进行判断．【解答】解：A．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n成立．B．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，若n⊂β，则α⊥β不一定成立．C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，满足n⊥β，否则不成立．D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n位置关系不确定，∴D不成立．故选：A．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．7．若=（）A．B．C．D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：，所以球的表面积为：=3π．故选B．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：x＜1，函数是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【解答】解：由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax ﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0则圆的标准方程为：（x+a）2+（y﹣2a）2=4故圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a＞0，且|﹣a|＞2解得a＞2故a的取值范围为（2，+∞）故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】列举出正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1B成30°角的平面，可得答案．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．故与A1B成30°角的平面的个数为4个故选B【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中列举出A1B成30°角的平面是解答的关键．二、填空题13.函数的递减区间为（1，+∞）．【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0），求得函数y的定义域．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间．【解答】解：令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0）．令t＞0，求得x＜，或x＞1，故函数y的定义域为{x|x＜，或x＞1}．函数的递减区间，根据复合函数的单调性规律，本题即求t=（2x﹣1）（x﹣1）在区间（﹣∞，）∪（1，+∞）上的增区间．利用二次函数的性质可得，函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞），故答案为（1，+∞）．【点评】本题主要考查求对数函数的定义域、复合函数的单调性规律，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于16或64．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】根据题中条件画出对应的大致图象，再结合已知条件分别求出OA，OB 即可得到AB的长．【解答】解：作AC⊥α与C，BD⊥α于D，当是地一个图时：可得：OA=24，OB=40∴AB=40﹣24=16；当是第二个图时可得：OA=24，OB=40，∴AB=24+40=64．所以：AB的长为16或64．故答案为：16或64．【点评】本题主要考查两点间的距离计算．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而得到不完整的答案．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为1024个．【考点】3T：函数的值．【分析】由题意可得，在函数y=e kt中，当t=1时，y=4，从而可求k，然后利用所求函数解析式可求当t=5时的函数值．【解答】解：∵某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，∴在函数y=e kt中，当t=1时，y=4∴4=e k，即k=ln4，当a=5时，e kt=e5ln4=45=1024，故答案为：1024．【点评】本题主要考查了指数函数在求解函数值中的应用，解题的关键是根据已知求出函数解析式．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线恒过（0，1）且在圆上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直线的斜率k的值．【解答】解：直线y=kx+1恒过（0，1），并且（0，1）在圆上，不妨令A为（0，1），因为∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，所以直线的倾斜角为150°或30°，所以直线的斜率k为：tan120°=，tan30°=，∴k=±．故答案为：．【点评】本题考查直线的向斜率的求法直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016春•霍邱县期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}．2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．18．（12分）（2017春•中原区校级月考）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，联立方程即可得出A坐标．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），联立解得C坐标．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，即可得出l所在的直线方程．【解答】解：（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，由得，故A（﹣1，0）．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），由，得C（5，﹣6）．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，所以l所在的直线方程为（x﹣1）﹣（y﹣2）=0，即x﹣y+1=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程、角平分线性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015•宜宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．20．（12分）（2017春•中原区校级月考）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据f（3）=﹣2．求解出a的值，即可求解定义域，根据复合函数的单调性：同增异减可得函数f（x）的单调性（2）分离参数法，把m分离出来，转化为一个新函数，利用其单调性求解即可．【解答】解：函数，∵f（3）=﹣2．即4=10﹣3a，可得：a=2．∴函数f（x）=其定义域满足：10﹣2x＞0，得：x＜5，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，5）．令10﹣2x=u，（u＞0）则f（x）=，函数u是一次函数，k=﹣2＜0，在其定义域内是减函数，f（x）=的底数为，在其定义域内也是减函数，根据复合函数的单调性：同增异减，可得函数f（x）是增函数．即函数f（x）在定义域内是增函数．（2）∵不等式对于x∈[3，4]恒成立，∴而函数在区间[3，4]上是增函数．所以，g（x）在区间[3，4]上的最小值是即，实数m的取值范围是．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数单调性的判断和恒成立问题利用单调性解决，属于中档题．21．（12分）（2010秋•上海校级期末）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？【考点】5D：函数模型的选择与应用；5B：分段函数的应用．【分析】（1）通过分别求出当0＜x≤10、10＜x≤16、x＞16时各自f（x）的最大值即得结论；（2）通过计算f（5）与f（20）的大小即得结论；（3）通过令f（x）=55，计算出0＜x≤10、x＞16时各自的解并比较两个解的差的绝对值与13的大小关系即可．【解答】解：（1）依题意，①当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x ﹣13）2+59.9，故f（x）在0＜x≤10时递增，最大值为f（10）=﹣0.1（10﹣13）2+59.9=59，②当10＜x≤16时，f（x）≡59，③当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）∵f（5）=﹣0.1（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，∴开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍），当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为17﹣6=11＜13，∴老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【点评】本题考查函数模型的性质与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2017春•中原区校级月考）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到结论．【解答】解：由题意，圆（x﹣1）2+y2=1是△AOB的外接圆，半径为1，根据正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB，设AB边上的高为h，则△AOB的面积∵=∴h=1为定值，即O到AB的距离为定值1，∴直线AB与以原点为圆心，1为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=1．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．。

河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于（） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为（） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。

郑州一中2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题(含答案)(2017.11)

2017-2018学年上期中考20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B.{}4,5C.{}1,2,5D.{}1,2,4,52.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A.21y x =+ B.2x y = C.1y x x =+ D.21y x =-3.设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是A.12a B.56a C.76a D.32a 4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A.b a c >>B.b c a >>C.a b c >>D.a c b>>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A.减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-27.点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A.(]2,6 B.[)2,6 C.()1,6 D.(]1,69.已知函数()213x ax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A.[)2,+∞ B.(],1-∞ C.(],2-∞ D.[)1,+∞10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A.x x e e -- B.x x e e -- C.x x e e -+ D.x xe e ---12.已知函数()11xf x x +=-，则关于a 的不等式()11f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A.()3,1-B.()0,2C.1,1⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是.15.下列四个命题正确的有.（填写所有正确的序号）①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R A B A C B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N*≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22.x xf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若关于x 的方程()2x f x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()[]22421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷

河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}15B x x =∈-<<N ，则A B =I （） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,52．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于x A ∀∈，都有x B ∈，则p 的否定是（） A ．对于x A ∀∈，都有x B ∉ B ．对于x A ∀∉，都有x B ∉ C ．0x A ∃∈，使0x B ∈ D ．0x A ∃∈，使0x B ∉3．函数0()(3)f x x =+的定义域是（） A ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B ． (,3)(3,3)-∞--U C ．(,3)-∞-D ．(,3)-∞4．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为(1,2)-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为A ．(2,1)-B ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(1,2)-6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()2.7f 、()3f -的大小关系为（） A ．()()()2.732f f f <-<- B ．()()()2 2.73f f f -<<- C ．()()()32 2.7f f f -<-<D ．()()()3 2.72f f f -<<-7．函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（）A ．6B ．C ．12D ．二、多选题9．下列叙述正确的是（） A ．若{(1,2)}P =，则P ∅∈B ．{|1}{|1}x x y y >⊆…C ．{(,)|1}M x y x y =+=，1{|}N y x y =+=，则M N =D ．{2,4}有3个非空子集 10．若 0a b >> 则（）A ．22ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b< 11．若4545x y y x --+<+，则下列关系正确的是（）.A ．x y <B ．33x y --<C D ．133yx-⎛⎫> ⎪⎝⎭12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（）A ．()()f g x 为偶函数B ．()00g =C ．()()22gx f x -为定值D ．()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩三、填空题13．已知集合{}21,0,1,{1},A B a ==-，若B A ⊆，则实数a 的值为.14．若33(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是．15．已知函数y =(0a >且1a ≠)在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是．16．“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.13-=-，[]3.13=.已知函数()[]()13f x x x =--，[)0,2x ∈，若()52f x =，则x=；不等式()f x x ≤的解集为.四、解答题17．（1）求值：()3121123320.2521624----⎛⎫⎛⎫--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知11223(0)a aa -+=>，求值：22111a a a a --++++.18．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+． (1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数()24f x x ax =++．(1)当2a =-时，求函数()f x 在区间[]22-,上的值域； (2)若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 21．已知不等式5111133x +⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[],a b .(1)求a b ，的值，(2)若0m >，0n >，0bm n a ++=，求mnm n+的最大值. 22．已知函数()2211a f x a a x+=-，0a >． (1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若存在,m n 且0m n <<，使得()f x 的定义域和值域都是[,]m n ，求a 的取值范围．。

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年下期中考19届高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则求解所给算式的值即可.详解：由复数的运算法则可得：，，则：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的乘方、复数的除法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列四个图中，两个变量具有负相关关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合负相关的定义和所给的图象确定具有负相关关系的变量即可.详解：两个变量具有负相关关系，则随着自变量x增大，函数值y应该呈现递减的趋势，观察所给的图象，只有B选项符合题意.本题选择B选项.点睛：本题主要考查负相关的概念，属于基础的题目，要求学生掌握好基础概念.3. 如图是解决问题的思维过程的流程图，图中①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配的是（）A. ①分析法，②综合法B. ①综合法，②分析法C. ①综合法，②反证法D. ①分析法，②反证法【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据分析法是由结论到已知的推理模式，综合法是由已知到未知的推理模式，所以应填①﹣综合法，②﹣分析法，故选B．考点：分析法与综合法．4. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……按照以上规律，若具有“穿墙术”，则应为（）A. 7B. 35C. 48D. 63【答案】D【解析】按照上述规律，可得，故选D.5. 下列说法错误的是（）A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法，找到错误的说法即可.详解：逐一考查所给的说法：A. 线性回归直线至少经过其样本数据点的样本中心点，但是不一定经过数据中的一个点，该说法错误；B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，该说法正确；C. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好，该说法正确；D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，该说法正确；本题选择A选项.点睛：本题主要考查统计学中的基本概念的掌握，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 用反证法证明命题“自然数中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A. 都是奇数B. 都是偶数C. 都是奇数或至少有两个偶数D. 至少有两个偶数【答案】D【解析】试题分析：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，考点：反证法7. 在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则（）A. 4B.C. 2D. 1【答案】C【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可.详解：联立极坐标方程：可得：，，利用勾股定理可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查极坐标方程，对极坐标概念的理解等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 某家庭连续五年收入与支出如下表，已知与线性相关，回归方程为：，其中，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为（）收入支出A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元【答案】B【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可.详解：结合所给的数据计算可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：，即线性回归方程为：，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为万元.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的性质进行类比推理即可确定四维测度.详解：结合所给的测度定义可得：在同维空间中，维测度关于求导可得维测度，结合“超球”的三维测度，可得其四维测度.本题选择A选项.点睛：本题主要考查类比推理，导数的简单应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹为（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D【解析】分析：由题意结合复数运算的几何意义和双曲线的定义可得对应点的轨迹为双曲线.详解：由复数的几何意义可知，表示：到点与点之间的距离之差的绝对值为常数1的点的轨迹，且，结合双曲线的定义可知：复数在复平面上对应点的轨迹为双曲线.本题选择D选项.点睛：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．11. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…已知的“分裂”数中有一个是333，则为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】分析：由题意找到分裂数的性质，然后结合题意确定m的值即可.详解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，发现奇数的个数与前面的底数相同,每一组分裂中的第一个数是底数×(底数−1)+1，而18×17+1=307<333，19×18+1=343>333，据此可得：为18.本题选择C选项.点睛：本题主要考查归纳推理的能力，数列知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n⩾2时,，两式作差可得：，则a n=2(n+1),对a1也成立，故a n=2(n+1)，则a n−kn=(2−k)n+2，则数列{a n−kn}为等差数列，故S n⩽S6对任意的恒成立可化为：a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，据此可得：，其共轭复数为.点睛：对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.14. 选做题：从以下两道试题中任选一题作答（选修4-4：坐标系与参数方程）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，则在直角坐标系下，曲线的方程为__________．（选修4-5：不等式选讲）若，则的最小值为__________．【答案】(1). (2).【解析】分析：(1)由题意极坐标方程化为直角坐标方程即可；(2)由题意结合几何意义和两点之间距离公式求解最值即可.详解：(1)极坐标方程即：，化为直角坐标方程为：，整理可得：.(2)如图所示，对应的位于直线上，目标函数表示坐标原点与直线上的点连线距离的平方，坐标原点到直线的距离：，据此可得：.点睛：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15. 已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心，由此推测，函数的图象的对称中心为__________．【答案】【解析】分析：首先结合所给的性质归纳推理得到的对称中心，然后确定题中所给函数的对称中心即可.详解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即，由此推测，函数的图象的对称中心为，而函数，据此可得函数的图象的对称中心为：，即.点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．16. 已知为二次函数，且不等式的解集是，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先确定二次函数的性质，据此分类讨论即可求得最终结果.详解：由题意可得二次函数开口向上，且对称轴为：，则二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合对称性可得，很明显，据此分类讨论：当时，由单调性可得：，即，不等式无解；当时，不等式即：，由单调性可得：，即，解得：，综上可得：实数的取值范围是.点睛：本题考查二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题意得到关于x的方程组，求解方程组可得.（2）对应的点在第四象限，则，对应的点在第一象限，则，据此可得的取值范围为：. 详解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，∵对应的点在第一象限，∴，解得：，综上，实数的取值范围为：.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18. 国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格填写完整；（2）是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？附表：，【答案】（1）见解析（2）有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关【解析】分析：（1）由题意完成题中的列联表即可；（2）由题意计算可得，则有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.详解：（1）（2）可以判断，有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19. 数列，的前项和分别为，，且，.（1）当时，计算与的值，并猜想时，与的大小关系；（2）证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意计算可得；；；据此猜想：.（2）由题意利用放缩法可证得，则详解：（1）当时，，，；当时，，，；当时，，，；猜想：.（2）∵，∴点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．20. 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸质量（1）求关于的回归方程；（提示：与有线性相关关系）（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.参考数据及公式：，，，对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）对两边取自然对数得，令，，结合线性回归方程的计算公式可得回归方程为.（2）由题意可得优等品有3件.由题意可知从6件合格品中选出3件的方法数共20种；其中恰好有2件为优等品的取法共9种；则恰好取得两件优等品的概率为.详解：（1）对两边取自然对数得，令，，得：，，，解得：，所以，回归方程为.（2）令，解得：，∴，即优等品有3件.设“恰好取得两件优等品”记为事件，记优等品为，其余产品为1，2，3，则从6件合格品中选出3件的方法数为：,，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种；其中恰好有2件为优等品的取法有：，，，，，，，，，共9种；所以，恰好取得两件优等品的概率为.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．21. 已知函数，，（1）当时，求的最小值；（2）若正数满足，证明：对任意正数，都有；（3）对任意正数，满足，类比（2）写出一个正确的结论（不需证明）.【答案】（1）0（2）见解析(3)见解析【解析】分析：（1）利用导函数的解析式可得在区间单调递增，则的最小值为；（2）由题可得：，由（1）可知：当时，恒成立，则（）对任意恒成立.据此结合题意可得.（3）可给出类似的结论：当时，都有： .详解：（1），∵，，∴，∴在区间单调递增，∴的最小值为；（2）由题可得：，∵，∴，由（1）可知：当时，恒成立，也即：（）对任意恒成立.∴，∴，又∵，∴.（3）当时，都有：.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）消去得直线方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，由点到直线距离公式可得，则曲线上的点到直线的距离的最大值为.详解：（1）由，消去得：，曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，则点到直线的距离为，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.点睛：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程转化为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 设函数.（1）求证：；（2）求使得不等式成立的正实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意结合绝对值三角不等式即可证得题中的结论；（2）由题意可得，分类讨论可得实数的取值范围是.详解：（1），当且仅当时取等号，所以.（2）由得：，当时，由，解得：或，当时，由，解得：，综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查绝对值三角不等式的性质，分类讨论解绝对值不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

郑州一中2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题(含答案)(2017.11)

2017-2018学年上期中考20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C AB = A.{}3 B. {}4,5 C.{}1,2,5 D. {}1,2,4,52.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A. 21y x =+B. 2x y =C. 1y x x =+D.21y x =- 3.设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是 A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C.()2,3 D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A. 减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D. 减函数且最小值为-27. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是 A. (]2,6 B. [)2,6 C. ()1,6 D. (]1,69.已知函数()213x ax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是 A. [)2,+∞ B. (],1-∞ C. (],2-∞ D. [)1,+∞10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x = A. x x e e -- B. x x e e -- C. x x e e -+ D. x x e e ---12.已知函数()11x f x x +=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是 A. ()3,1- B. ()0,2 C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是 .15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y x =与函数2y =是同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b +=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===> （1）求(),R A B A C B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2fx a x b x c=++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f = （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N *≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22.x xf x -=- （1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若关于x 的方程()2x f x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()[]22421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

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