高中数学习题课“导学案”的环节-2019年文档资料

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高中数学高一第一学期1.5充分条件与必要条件_导学案-沪教版(2019)

充分条件和必要条件
【学习目标】
针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件；
【学习重难点】
对命题条件的充分性、必要性的判断。

【学习方法】
师生共研讨、生生互助。

【学习过程】
一、新旧知识连接：
请判断下列命题的真假：
（1）若x y =，则22x y =；
（2）若22x y =，则x y =；
（3）若1x >，则21x >；
（4）若21x >，则1x >
二、我能自学：
1．把下列命题改写成“p q ⇒”或“p q ⇒
/”的形式：（1）若a b >，则ac bc >；（2）若a b >，则a c b c +>+；
说出下列命题中P 是q 的什么条件：
（1）P ：若 x=1，q ：则x 2-4x+3=0；（2）p ：若x=y ，q ：则x 2=y 2 （学生自练→个别回答→教师点评）
2．说出下列各题中p 是q 的什么条件：
（1）命题p ：A={1，2}，命题q ：B={1，3，5}
（2）命题p ：A={x|2x-1>0}，命题q ： B={x|x 2-x-5>0} （师生共析→学生说出答案→教师点评）
总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要。

(完整word)高中数学必修5导学案

§1.1.1 正弦定理学习目标1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==．(探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a bA B=，同理可得sin sin c bC B =，从而sin sin a b A B =sin c C=．类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sin sin a b A B =sin cC =．试试：（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A =（2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于，sin sin c b C B =，sin a A =sin cC ．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=；b = ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin aA B b=；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例1. 在ABC ∆中，已知45A =o ，60B =o ，42a =cm ，解三角形．变式：在ABC ∆中，已知45B =o ，60C =o ，12a =cm ，解三角形．例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===o 中，求和．变式：在60,1,,ABC b B c a A C ∆==o 中，求和．三、总结提升 ※ 学习小结1. 正弦定理：sin sin a b A B =sin cC= 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展 a b =2cR ==，其中2R 为外接圆直径.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是（）.A ．等腰三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则a ∶b ∶c 等于（）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（）. A. A B > B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = ．5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a =sin sin sin a b cA B C ++++= ．1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．2. 已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，求实数k 的取值范围为．§1.1.2 余弦定理1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即 = = ．复习2：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 ※ 探究新知问题：在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .∵AC =u u u r， ∴AC AC •=u u u r u u u r同理可得： 2222cos a b c bc A =+-， 2222cos c a b ab C =+-．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2b c a A bc+-=，，． [理解定理]（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c a b =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，a=2c=，150B=o，求b．（2）△ABC中，2a=，b，1c，求A．※典型例题例1. 在△ABC中，已知a b=，45B=o，求,A C和c．变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cos C＝910，则BC＝________．例2. 在△ABC中，已知三边长3a=，4b=，c=，求三角形的最大内角．变式：在∆ABC中，若222a b c bc=++，求角A．三、总结提升※学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．※知识拓展在△ABC中，若222a b c+=，则角C是直角；若222a b c+<，则角C是钝角；222是锐角．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知a c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A. B. C. D.2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）. A ．60o B ．75o C ．120o D ．150o3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（）.A x <<B x ＜5C ． 2＜xD ＜x ＜54. 在△ABC 中，|AB u u u r |＝3，|AC u u u r |＝2，AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为60°，则|AB u u u r－AC u u u r |＝________． 5. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足 222b a c ab +-=，则∠C 等于．1. 在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，求最大角的余弦值．2. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AB BC ⋅u u u r u u u r的值.§1.1 正弦定理和余弦定理（练习）1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．一、课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理．复习2：在△ABC 中，已知 A ＝6π，a ＝，b ＝二、新课导学 ※ 学习探究探究：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形.① A ＝6π，a ＝25，b ＝；② A ＝6π，a ，b ＝③ A ＝6π，a ＝50，b ＝.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．已知边a,b和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<ba=CH=bsinAa<CH=bsinA试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？※典型例题例1. 在∆ABC中，已知80a=，100b=，45A∠=︒，试判断此三角形的解的情况．变式：在∆ABC中，若1a=，12c=，40C∠=︒，则符合题意的b的值有_____个．例2. 在∆ABC中，60A=︒，1b=，2c=，求sin sin sina b cA B C++++的值．变式：在∆ABC中，若55a=，16b=，且1sin2ab C=C．三、总结提升※学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．※知识拓展在∆ABC中，已知,,a b A，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须a b>才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果a ≥b ，那么只有一解；如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sin a b A >，则有两解；（2）若sin a b A =，则只有一解；※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知a 、b 为△ABC 的边，A 、B 分别是a 、b 的对角，且sin 2sin 3A B =，则a bb +的值=（）. A.13 B. 23 C. 43 D. 532. 已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）. A ．135° B ．90° C ．120° D ．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）. A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加长度决定4. 在△ABC 中，sin A :sin B :sin C ＝4:5:6，则cos B ＝．5. 已知△ABC 中，cos cos b C c B =，试判断△ABC 的形状．1. 在∆ABC 中，a xcm =，2b cm =，45B ∠=︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围．2. 在∆ABC 中，其三边分别为a 、b 、c ，且满足2221sin 24a b c ab C +-=，求角C ．§1.2应用举例—①测量距离能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题一、课前准备复习1：在△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝2+，c ＝A 为 .复习2：在△ABC中，sin A＝sin sincos cosB CB C++，判断三角形的形状.二、新课导学※典型例题例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).提问1：∆ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边.知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的叫基线.例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC 和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离.变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA =60°.练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？三、总结提升 ※ 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2．基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（）. A ．5cm B ．C ．1)cmD ．6cm2. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）.A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时3. 在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =o ，则sin A 的值是．5. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．1. 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，A 、B 、C 、D 在同一个平面，求两目标A 、B 间的距离.2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距103海里，且在北偏东30︒方向；测得灯塔B与A 相距156海里，且在北偏西75︒方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60︒方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？§1.2应用举例—②测量高度学习目标1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2. 测量中的有关名称.学习过程一、课前准备复习1：在∆ABC中，cos5cos3A bB a==，则∆ABC的形状是怎样？复习2：在∆ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若::a b c=1:1:3，求A:B:C 的值.二、新课导学※学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在ACE∆中，可测得角，关键求AC在ACD∆中，可测得角，线段，又有α故可求得AC※典型例题例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=5440'︒，在塔底C处测得A处的俯角β=501'︒. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15︒的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25︒的方向上，仰角为8︒，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题2：在∆BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、总结提升※学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.※知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为α，湖中云之影的俯角为β，则云高为sin() sin() hαβαβ+-g.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在∆ABC中，下列关系中一定成立的是（）.A．sina b A>B．sina b A=C．sina b A<D．sina b A≥2. 在∆ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）.A．32B．33C．32D．333. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30o和45o，则A点离地面的高AB等于（）米．A．100 B．503C．50(31)-D．50(31)+4. 在地面上C 点，测得一塔塔顶A 和塔基B 的仰角分别是60︒和30︒，已知塔基B 高出地面20m ，则塔身AB 的高为_________m ．5. 在∆ABC 中，22b =，2a =，且三角形有两解，则A 的取值范围是．课后作业1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高.§1.2应用举例—③测量角度学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.学习过程一、课前准备复习1：在ABC △中，已知2c =，3C π=，且1sin 32ab C =，求a b ，.复习2：设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A =60o ，3c =，求ac的值.二、新课导学 ※ 典型例题例1. 如图，一艘海轮从A 出发，沿北偏东75︒的方向航行67.5 n mile 后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东32︒的方向航行54.0 n mile 后达到海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C ，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1︒，距离精确到0.01n mile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角∠ABC ，然后用余弦定理算出AC 边，再根据正弦定理算出AC 边和AB 边的夹角∠CAB .例2. 某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？※ 动手试试练1. 甲、乙两船同时从B 点出发，甲船以每小时10(3＋1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A 、C 两点，求A 、C 两点的距离，以及在A 点观察C 点的方向角.练2. 某渔轮在A 处测得在北45°的C 处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 ※ 学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.※ 知识拓展已知∆ABC 的三边长均为有理数，A =3θ，B =2θ，则cos5θ是有理数，还是无理数？因为5C πθ=-，由余弦定理知222cos 2a b c C ab+-=为有理数，所以cos5cos(5)cos C θπθ=--=-为有理数.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为（）. A ．α>β B ．α=βC ．α+β=90oD ．α+β=180o2. 已知两线段2a =，22b =，若以a 、b 为边作三角形，则边a 所对的角A 的取值范围是（）.A ．(,)63ππB ．(0,]6πC ．(0,)2πD ．(0,]4π3. 关于x 的方程2sin 2sin sin 0A x B x C ++=g g 有相等实根，且A 、B 、C 是∆的三个内角，则三角形的三边a b c 、、满足（）. A ．b ac = B ．a bc = C ．c ab = D ．2b ac =4. △ABC 中，已知a :b :c ，则此三角形中最大角的度数为 .5. 在三角形中，已知:A ，a ，b 给出下列说法: (1)若A ≥90°，且a ≤b ，则此三角形不存在 (2)若A ≥90°，则此三角形最多有一解(3)若A ＜90°，且a =b sin A ，则此三角形为直角三角形，且B =90° (4)当A ＜90°，a <b 时三角形一定存在(5)当A ＜90°，且b sin A <a <b 时，三角形有两解其中正确说法的序号是 .1. 我舰在敌岛A 南偏西50︒相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西10︒的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？§1.2应用举例—④解三角形1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式．一、课前准备复习1：在∆ABC 中（1）若1,120a b B ===︒，则A 等于．（2）若a =2b =，150C =︒，则c = _____．复习2：在ABC ∆中，a =2b =，150C =︒，则高BD = ，三角形面积= ．二、新课导学 ※ 学习探究探究：在∆ABC 中，边BC 上的高分别记为h a ，那么它如何用已知边和角表示？h a =b sin C =c sin B根据以前学过的三角形面积公式S =12ah ，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S =12ab sin C ，或S = ，同理S = ．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※ 典型例题例1. 在∆ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确到0.1cm 2）：（1）已知a =14.8cm ，c =23.5cm ，B =148.5︒；（2）已知B =62.7︒，C =65.8︒，b =3.16cm ；（3）已知三边的长分别为a =41.4cm ，b =27.3cm ，c =38.7cm ．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m ，88m ，127m ，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm 2）例2. 在∆ABC 中，求证：（1）222222sin sin sin a b A B c C++=；（2）2a +2b +2c =2（bc cos A +ca cos B +ab cos C ）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 动手试试练1. 在∆ABC 中，已知28a cm =，33c cm =，45B =o ，则∆ABC 的面积是．练2. 在∆ABC 中，求证： 22(cos cos )c a B b A a b -=-．三、总结提升 ※ 学习小结1. 三角形面积公式：S =12ab sin C = = ． 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． ※ 知识拓展三角形面积S =，这里1()p a b c =++，这就是著名的海伦公式．※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，2,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（）.A. B.C. D.322. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为35，面积为92，那么这个三角形的两边长分别是（）.A. 3和5B. 4和6C. 6和8D. 5和73. 在ABC∆中，若2cos sin sinB A C⋅=，则ABC∆一定是（）三角形．A. 等腰B. 直角C. 等边D. 等腰直角4. ABC∆三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5. 已知三角形的三边的长分别为54a cm=，61b cm=，71c cm=，则∆ABC的面积是．1.已知在∆ABC中，∠B=30︒，b=6，c a及∆ABC的面积S．2. 在△ABC中，若sin sin sin(cos cos)A B C A B+=⋅+，试判断△ABC的形状.§1.2应用举例（练习）1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是：①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25o方向，从A出发有一条南偏东35o走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC =60°，AC =7，AD =6，S △ADC求AB 的长．※ 动手试试练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°，灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？三、总结提升 ※ 学习小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化.※ 知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A.很好 B. 较好 C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好km ，则x 等于（）.A B． CD ．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（）米． A ．2003 B C ．4003D3. 在∆ABC 中，60A ∠=︒，16AC =，面积为BC 的长度为（）.A ．25B ．51C ．D ．494. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，则这两个景点B 、C 之间的距离．5. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度．B C1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m1-），n ＝（cos A ，sin A ）. 若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，求角B .第一章解三角形（复习）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．一、课前准备复习1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学 ※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30o ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1o ）？北 2010 A B ••C例3. 在∆ABC 中，设tan 2,tan A c bB b-= 求A 的值．※ 动手试试练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．练2. 在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升 ※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）； 3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（）. A ．9 B ．18 C ．9 D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（）. A ． 60° B ． 90° C ．150° D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的4. 在△ABC 中，a =b =1cos 3C =，则ABC S =△_______5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.课后作业1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，22285bca cb -=-，a =3， △ABC 的面积为6，（1）求角A 的正弦值；（2）求边b 、c .§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P 28 ~ P 30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义：的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a L L ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第项.4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.。

1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案.pdf

§1．4 充分条件与必要条件（预习教材P 17~ P 22,回答下列问题）（1）根据以上充分必要条件的定义,请给出是的什么条件？p q ①若 ,但,则p q ⇒q p ≠> ②若,但,则q p ⇒p q ≠> ③若,且,则p q ⇒q p ⇒ ④若,且,则p q ≠>q p ≠>（2）在下列电路图中,闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：如图(1)所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；如图(2)所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；第一章集合与常用逻辑用语- -2如图(3)所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；如图(4)所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件．（3）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点三】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1．定义法：分别判断“p ⇒q ”及“q ⇒p ”的真假．2．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．3．集合法：利用集合间的包含关系进行判断．4．传递法：若问题中出现若干个条件和结论,应根据条件画出相应的推式图,根据图中推式的传递性进行判断．5．特殊值法：对于选择题,可以取一些特殊值或特殊情况,用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件),但是这种方法不适用于证明题．自我检测2：如图1,有一个圆,在其内又含有一个圆,请回答A B p ：红点在内,q ：红点一定在内”中,则p 是q 的什么条件？B A3题型三　条件和结论的传递性【例3】　已知,都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件,则p q r s r q s （1）是的什么条件？s q （2）是的什么条件？r q （3）是的什么条件？pq【例4-2】已知,,若p 是q 的充分不必要条2:2320p x x --≥:2q x a x a ≤-≥或件．求实数a 的取值范围．．题型五　充要条件的证明【例5】求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．第一章集合与常用逻辑用语5．若是的必要而不充分条件,是的充要条件,是的充分而不必要条件,A B C B D C 那么是的________．D A5【参考参考答案】温习：（1）√（2）×（3）√【自我检测1】（1）①p 是q 的充分不必要条件②p 是q 的必要不充分条件③p 是q 的充要条件④p 是q 的既不充分也不必要条件（2）充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要（3）B【自我检测2】充分不必要【例3】　已知,都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件,则p q r s r q s （1）是的什么条件？充要条件s q （2）是的什么条件？充要条件r q （3）是的什么条件？必要不充分条件p q第一章集合与常用逻辑用语- -6【例4-2】已知,,若p 是q 的充分不必要条2:2320p x x --≥:2q x a x a ≤-≥或件．求实数a 的取值范围．1．指出下列各题中p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．75．若是的必要而不充分条件,是的充要条件,是的充分而不必要条件,A B C B D C 那么是的________．D A。

高中数学人教A版(2019)必修第一册 1 充分条件与必要条件导学案

1.4充分条件与必要条件(导学案)【学习目标】1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(重点)2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．(难点)【自主学习】知识点一命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句.2、命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是 .注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题.3、命题的形式：可写成“若p ，则q ”“如果p ，那么q ”等形式.其中p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.问题1：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3≥3．（2）3能被2整除吗？（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.（5）若0342=+-x x ，则x=1.知识点二充分条件与必要条件知识点三判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．注意：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p ，则q ”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式．(2)不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”．(3)对p ⇒q 的理解：指当p 成立时，q 一定成立，即由p 通过推理可以得到q ．①“若p ，则q ”为真命题； ②p 是q 的充分条件； ③q 是p 的必要条件以上三种形式均为“p ⇒q ”这一逻辑关系的表达．知识点四充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}知识点五充要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为条件．2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为条件．【经典例题】考点一充分条件、必要条件的判断角度1 定义法例1“a>0且b>0”是“ab>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【跟踪训练】1、“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2、俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分又不必要条件D．无法判断角度2 集合法x ”成立的（）条件例2 “ 0< x <2”成立是“2A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【跟踪训练】设集合A={x|0≤x<3}，集合B={x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件角度3 递推法例3 已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【跟踪训练】设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【方法总结】判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法：(1) 定义法：直接判断“若p ，则q ”以及“若q ，则p ”的真假．(2) 集合法：利用集合的包含关系判断．(3) 等价法：利用p⇔q 与q⇔p 的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(4) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇔p2⇔…⇔pn ，可得p1⇔pn ；充要条件也有传递性．考点二充分、必要条件的选择例4（多选）（2023高一限时训练）“−12<x <2”的一个充分不必要条件可以是（）A ．1x >-B ．0<x <1C ．−12<x <12D ．x <2【跟踪训练】1、使不等式1x >成立的一个充分不必要条件是（）A ．23x <<B ．0x >C ．25x -<<D ．1x >2、（2023黑龙江大庆外国语学校高一考试）“x −1>0”成立的一个必要不充分条件的是（）A ．x >1B ．x >2C ．3x <D ．x >0考点三根据充分条件求参数取值范围例5 （2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）已知非空集合P ={x|a −1≤x ≤6a −14}，Q ={x|−2≤x ≤5}．(1) 若a =3，求(∁R P )∩Q ；(2) 若“x ∈P ”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【跟踪训练】已知集合A ={x |3−a ≤x ≤3+a }，B ={x |x ≤0或x ≥4}．(1)当a=1时，求A∩B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【方法总结】应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围)的一般步骤：(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．考点四充要条件的证明例6求证：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的充要条件是a+b+c=0(a≠0)【方法总结】1．根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明．一般地，证明“p成立的充要条件为q ”；(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求．2．在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性(⇔)，也可以直接证明充要性．。

高中数学习题课教学设计

高中数学习题课教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是基于高中数学的教学大纲和学生的实际水平，针对数学习题进行深入讲解和练习。

主要内容包括：对高中数学重要知识点的梳理，典型习题的解题思路与方法探讨，以及对学生解题能力的培养。

通过本节课的教学，使学生掌握解题技巧，提高解题速度和准确率，同时培养他们的逻辑思维能力和数学素养。

2、教学对象本节课的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解并运用基本的数学知识。

但个体差异较大，部分学生对数学知识掌握不够扎实，解题能力有待提高。

因此，在教学过程中需要针对不同学生的特点，采取个性化的教学方法，使他们在原有基础上得到提高。

同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的核心知识点，如函数、几何、代数等，能够熟练运用这些知识点解决实际问题；（2）掌握常见的数学解题方法和技巧，如换元法、代入法、构造法等，提高解题速度和准确率；（3）能够运用数学软件或工具辅助解题，提高问题求解的效率；（4）培养良好的数学思维习惯，形成系统的数学知识体系。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等学习方式，让学生在解题过程中学会分析问题、提出解决方案；（2）培养学生逐步形成自己的解题策略，提高他们面对复杂问题时独立思考和解决问题的能力；（3）引导学生总结解题规律，形成知识网络，提高知识迁移能力；（4）注重培养学生的问题意识，鼓励他们在解题过程中提出疑问，勇于挑战权威。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们主动学习的热情；（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在日常生活和社会发展中的重要作用；（3）培养学生严谨、细致、勇于探索的学术态度，形成良好的学习习惯；（4）通过数学学习，培养学生的团队协作精神，提高他们的人际沟通能力；（5）教育学生遵循数学道德，诚实守信，勇于面对困难和挫折。

人教A版《必修1》“1.1《集合》习题课”导学案-2019年精选学习文档

高一数学《必修1》导学案1.1集合习题课【学习目标】1、理解集合间的基本关系；2、会求两个集合的并集、交集，会求给定子集的补集；3、能使用Venn 图研究集合中元素的个数;【课中导学】探究一：已知集合{1,2},A =集合B 满足{1,2},A B =则集合B 有几个，哪几个？探究二：在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？探究三：设集合A ={}{}(3)()0,,(4)(1)0x x x a a R B x x x --=∈=--=，求,A B A B ⋂探究四：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？变式1：学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。

问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？变式2：已知全集{|010},(){1,3,5,7}U U AB x N x AC B ==∈≤≤⋂=，试求集合B【总结提升】1、()card A B = ；2、()card A B C = ；【课后作业】1、已知{|5},{|2},Z Z C A x Z x C B x Z x =∈>=∈>则有（）Ａ．Ａ⊆ＢＢ．Ｂ⊆ＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对2、已知集合A={},,a b c ,集合B 满足{},,A B a b c ⋃=，则集合B 有___________个.3、设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．4、已知全集U ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，()U C A B ={1，3}，U A C B ⋂={2，4}.则集合B=______.5、(选做)已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣS Ａ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．。

高中数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1 函数单调性的应用必修第一册导学案

大儒诚信教育资源大儒诚信教育资源§3．2．1 单调性与最大（小）值（第二课时）一：导学目标：1．利用函数单调性比较大小.。

2．利用函数单调性解不等式。

二：温故而知新（1）利用函数单调性比较大小若()f x 在区间D 上递增且)()(2121x f x f x x >⇔> (1x 2,x D ∈)；若()f x 在区间D 上递减且)()(2121x f x f x x <⇔>.(1x 2,x D ∈). （2）利用函数单调性求解不等式三：课堂活学活用练习1.1练习1.2 练习1.3题型二利用函数的单调性求解不等式例2：已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，且f(x+5)<f(3-x)，求x 的取值范围．的大小关系。

上的减函数，试比较是定义在区间已知函数)4(),2(),1(),1[)(g g g x g +∞的大小关系。

时试比较上的增函数，当是定义在区间已知函数)3(),2(0),0()(2+>+∞a f a f a x f 大小关系。

的上是减函数，试比较且在的定义域为已知函数)1(),43(),0(R )(2+-+∞a a f f x f ⇔>)()(D )(21x f x f x f 上递增且在区间若⇔>)()(D )(21x f x f x f 上递减且在区间若;,,2121）（D x x x x ∈>;,,2121）（D x x x x ∈<大儒诚信教育资源- 2 –大儒诚信教育资源练习2.1 已知函数f(x)在(0 ,＋∞)上是减函数，且f(x)<f(2x －3)，求x 的取值范围练习2.2练习2.3已知f(x)是定义在区间[－2,2]上的增函数，且f(1－m)<f(m)，则m 的取值范围为_____的取值范围。

求）上的增函数，且，是定义在（已知x ),43()1-(0-)(+<∞x f x f x f。

【人教版】2019学年高中数学必修二全套精品导学案全集

【人教版】2019学年高中数学必修二全套精品导学案全集第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时三维目标1．能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2. 了解多面体的有关概念；3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.空间几何体是指什么?请举例说明.问题2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？什么是旋转体、旋转体的轴？问题3. (1)图(1)中的几何体叫做? AA1、BB1等叫它的? A、B、C1等叫它的?(2)图(2)中的几何体叫做? PA、PB叫它的? 平面PBC、PCD叫做它的? 平面ABCD叫它的?(3)图(3)中的几何体叫做? 它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的? 平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的?【学做思2】1.如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？变式：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？2.判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．*3. 观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？它们还有其它特征吗？达标检测1.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）2.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的面积不变；③水的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．3.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时三维目标1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2. 会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3. 了解柱、锥、台体的关系.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. (1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________．(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．(5).什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？指出下图中的组合形式.【学做思2】1．如图，AB为圆弧»BC所在圆的直径，45BAC∠=o.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆心角度数.3.圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.【变式】已知球的内接正方体棱长为2，求球的半径.达标检测1.如图所示的四个几何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．2.说出如图所示几何体的主要结构特征．3.如图所示，下列几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．4.如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．5.一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时三维目标1．了解中心投影和平行投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的立体模型.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.阅读教材第11～13页，完成下列表格：投影定义特征举例中心投影平行投影问题2. 画出几种常见的几何体的三视图是什么图形几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球问题3.说出作三视图、侧视图、俯视图的方法. 【学做思2】1.如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 .2. 作出下面几何体的三视图.3.根据右图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．达标检测1. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5*2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①④第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时三维目标1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表现画面中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、立体感的方法.在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.*问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图.【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图.作法：【思考】用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置下的点？【学做思2】1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.*2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图达标检测1.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．AD C．BC D．AC第一章第三节柱体锥体台体的体积三维目标1．了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式；（不要求记忆公式） 2. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题 1. 如图是一个根据连通器原理制成的牲畜自动喂水器，左右两边容器近似地看成长方体，容器（1）为底面边长为11a b 、的长方形，高为1c 的长方体；容器（2）为底面边长为22a b 、的长方形，高为2c 的长方体.求两个容器所装水的体积之比.问题2. 柱体、锥体、台体的体积公式是什么？（2）（1）浮子相当于一个开关【学做思2】1. 如图所示，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是面,,PBC PAC PAB 的垂线，又2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .CAP【变式】如图(2)，在边长为4的正方体中，求三棱锥B A BC '''-的体积V 及三棱锥B A BC '''-的高h.2.一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3.14)3．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积；（3）求截得此圆台的圆锥的体积.达标检测1.圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A．1:1 B．1:6 C．1: 7 D．1:82.已知四棱锥V-ABCD，底面是边长分别为6和8的矩形，侧棱相等且长为41．V在底面ABCD的投影为ABCD对角线交点O.(1)求该四棱锥的体积V；(2)求该四棱锥的侧面积S.3.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．第一章第三节柱体锥体台体的表面积三维目标1．了解柱体、锥体、台体的表面积的推导方法；2. 会求柱体、锥体、台体的表面积.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 这是长征5号火箭模型，主体高47cm，底部为直径9cm的圆.主体可以近似地看成由哪些几何体组合构成？如果主体表面（加虚线部分，圆柱高40cm，圆锥高7cm）要涂上白色颜料，估计需要涂多少平方厘米的颜料？怎样计算？问题2. 阅读教材第23～25页，思考填出下列表格：几何体图形侧面展开图表面积公式元素意义圆柱rlO'O底面积：=侧面积：=表面积：=——CBAD E 圆锥lrOS底面积：=侧面积：=表面积： =— —圆台O 'Or lr '上底面积：=下底面积：=侧面积：=表面积： =——问题3. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？举例说明. 【学做思2】*1.已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S –ABC ，求它的表面积.*【变式】已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S -ABC ，过SA 的中点作一个平行于底面的平面，求所得棱台的表面积。

高中数学导学案

高中数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是基于高中数学课程内容，设计一堂数学导学案课程。

导学案旨在通过引导式的教学方法，使学生掌握数学基本概念、原理和方法，培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和合作学习能力。

具体包括：理解数学核心概念，运用数学公式和定理解决实际问题，通过数学思维训练提升综合分析能力，以及利用数学知识探索现实生活中的数学规律。

2、教学对象教学对象为高中一年级或二年级的学生。

这些学生已具备一定的数学基础，熟悉基本的数学运算和初步的数学推理，但需要在更高层次的数学思维和问题解决能力上进行提升。

此外，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重分层教学，以适应不同学生的学习需求和能力水平。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、原理和公式，能够准确运用到实际问题中。

（2）培养逻辑思维能力，学会运用数学语言进行推理、证明和解决问题。

（3）提高数学运算能力，熟练掌握各类数学运算方法和技巧。

（4）培养数据分析能力，能够从实际数据中提炼数学问题，运用数学模型进行分析和预测。

（5）掌握数学学习方法，形成自主学习和合作学习的习惯。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作讨论等形式，引导学生主动发现数学问题，培养问题解决能力。

（2）运用启发式、引导式教学方法，激发学生的数学思维，提高课堂参与度。

（3）设计具有层次性和挑战性的数学问题，使学生在解决问题的过程中逐步提升数学能力。

（4）结合现实生活中的案例，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高数学实践能力。

（5）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的内在动力。

（2）引导学生形成正确的数学观念，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。

（3）培养严谨、求实的科学态度，使学生具备勇于探索、克服困难的意志品质。

（4）强化团队合作意识，让学生在合作学习中学会相互尊重、沟通和协作。

3.1.1 函数的概念第二课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案.pdf

§3．1．1 函数的概念（第二课时）1．了解组成函数的三要素,能求具体函数及抽象函数的定义域．2．了解组成函数的三要素,理解函数值域的含义,能求简单函数的值域．（预习教材P 62~ P 63,回答下列问题）回忆：函数的三要素是什么？问题：已知函数()f x =（1）求函数的定义域；（2）求的表达式？你能求的定义域吗？()1f x -()1f x -（3）你能直接求出的定义域吗？()21f x +自我检测1：求函数的定义域；01()(1)4f x x x =++++（2）抽象函数的定义域求法形如、、这类函数而言,未直接给出对()1f x -()21f x +()()()211F x f x f x =++-应法则对所施加对象作用后的具体表达形式,我们称之为抽象函数．f第三章函数的概念与性质- -2通过观察,若函数,则函数,我们可有如下结论：()f x =()1f x -=①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集()f x ()1f x -x 合）；②在同一题中,对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．f f自我检测3：某种笔记本的单价为3元,小明手里有元钱,设小明一共买了个该笔记100x 本,花费为元,你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？y x 【知识点二】函数值域的求法函数的值域即为函数值的取值集合,其取值范围受自变量的取值范围和对()y f x =y x 应法则配合决定,所以在求值域时,一定要注意定义域以及函数的结构．f 常用的求值域的方法有：①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）②换元法（利用整体换元的思想,将未知函数结构转化成已知函数结构求解）自我检测4：你能将四次函数转化成二次函数模型吗？前后函数自()4223f x x x =--变量有何改变？3题型一函数的定义【例1-1】求下列函数的定义域（1）求函数的定义域．21()21f x x x =+-+（2）求函数的定义域．()f x =【例1-2】求下列函数的定义域（1）已知函数定义域是,求的定义域．()y f x =[]1,3-()1y f x =-（2）已知函数定义域是,求的定义域．(1)y f x =-[]1,3-()y f x =（3）已知函数定义域是,求的定义域．(1)=-y f x []1,3-()21y f x =+第三章函数的概念与性质- -4【例1-3】求下列函数的定义域（1）已知函数的定义域为,求的定义域．()f x [1,2]-()()()g x f x f x =+-（2）已知函数的定义域,求的定义域．()f x []4,2-()()21f x g x x =+（1）函数；(){}1,1,1,2f x x x =+∈-（2）函数, ；()223f x x x =-+x R ∈（若将定义域改为、,又将如何？）{1,0,1,2}x ∈-[)1,4x ∈-（3）函数,．()1f x x =11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭5【例2-2】求下列函数的值域已知函数,的图像如右图所示,请回答：()a f x x x =+()0a >（1）当,时,求此函数的值域；1a =(0,)x ∈+∞()f x （2）当,时,求此函数的值域．4a =[1,3]x ∈()f x 【例2-3】求下列函数的值域（1）函数,的值域为_________________．()4223f x x x =--()0,2x ∈（2）函数_________________．()g x x =-（3）函数的值域为_________________．2()(1)1x h x x x =>-第三章函数的概念与性质- -61．已知函数,则（）1()f x x x =+A ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|2}y y ≥B ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|22}y y y ≥≤-或C ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠RD ．函数的定义域为,值域为()f x R R2．已知函数的定义域为,求的定义域．()f x []1,412f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3．已知函数的定义域是,求的定义域．()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．求下列函数的值域（1）函数,的值域是___________．()242f x x x =-+-[)0,3x ∈（2）求函数在区间上的值域．()3f x x =-[]2,47§3．1．1 函数的概念（第二课时）参考参考答案（预习教材P 62~ P 63,回答下列问题）回忆：函数的三要素是什么？问题：已知函数()f x =（1）求函数的定义域；（2）求的表达式？你能求的定义域吗？()1f x -()1f x -（3）你能直接求出的定义域吗？()21f x +自我检测1：求函数的定义域；1()(1)4f x x x =++++【参考答案】要使函数有意义,应有即504010x x x +≥⎧⎪+≠⎪⎨⎪⎪+≠⎩541x x x ≥-⎧⎪≠-⎨⎪≠-⎩所以函数的定义域是．[)()()54411-----+∞ ，，,第三章函数的概念与性质- -8（2）抽象函数的定义域求法形如、、这类函数而言,未直接给出对()1f x -()21f x +()()()211F x f x f x =++-应法则对所施加对象作用后的具体表达形式,我们称之为抽象函数．f 通过观察,若函数,则函数,我们可有如下结论：()f x =()1f x -=①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集()f x ()1f x -x 合）；②在同一题中,对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．f f自我检测3：某种笔记本的单价为3元,小明手里有元钱,设小明一共买了个该笔记100x 本,花费为元,你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？y x9题型一函数的定义【例1-1】求下列函数的定义域（1）求函数的定义域．21()21f x x x =+-+（2）求函数的定义域．()f x =【参考答案】（1）；（2）；|x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎩{}|13x x x <>或【例1-2】求下列函数的定义域（1）已知函数定义域是,求的定义域．()y f x =[]1,3-()1y f x =-（2）已知函数定义域是,求的定义域．(1)y f x =-[]1,3-()y f x =（3）已知函数定义域是,求的定义域．(1)=-y f x []1,3-()21y f x =+【参考答案】（1）（2）（3）[]0,4[]2,2-31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）,13,212x x -≤≤∴-≤-≤ 故的定义域为,()f x [2,2]-所以令,解得,2212x -≤+≤3122x -≤≤故的定义域是．()21y f x =+31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第三章函数的概念与性质- -10【例1-3】求下列函数的定义域（1）已知函数的定义域为,求的定义域．()f x [1,2]-()()()g x f x f x =+-【参考答案】[1,1]-由题意,函数的定义域为,()f x [1,2]-则函数满足,解得,即,()()()g x f x f x =+-1212x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩1221x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩11x -≤≤即函数的定义域为．()g x [1,1]-（2）已知函数的定义域,求的定义域．()f x []4,2-()()21f x g x x =+【参考答案】；[)(]2,11,1--- 函数的定义域,即,可得()f x []4,2-422x -≤≤21x -≤≤又分母,可得．10x +≠1x ≠-∴的定义域为．()()21f x g x x =+[)(]2,11,1---（1）函数；(){}1,1,1,2f x x x =+∈-（2）函数, ；()223f x x x =-+x R ∈（若将定义域改为、,又将如何？）{1,0,1,2}x ∈-[)1,4x ∈-（3）函数,．()1f x x =11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭【参考答案】（1）（2）,,（3）{}0,2,3[)2,+∞{}6,3,2[)2,11(]2,1--【例2-2】求下列函数的值域已知函数,的图像如右图所示,请回答：()a f x x x =+()0a >（1）当,时,求此函数的值域；1a =(0,)x ∈+∞()f x （2）当,时,求此函数的值域．4a =[1,3]x ∈()f x 【参考答案】（1）；（2）[)2,+∞[]4,5【例2-3】求下列函数的值域（1）函数,的值域为_________________．()4223f x x x =--()0,2x ∈（2）函数_________________．()g x x =-（3）函数的值域为_________________．2()(1)1x h x x x =>-【参考答案】（1）（2）（3）[)4,5-1(,]2-∞[4,)+∞第三章函数的概念与性质（2）,因为≤x ≤1,所以≤x −2≤,所以1≤(x −2)2≤9,()()224321f x x x x =-+=--1-3-1-则0≤(x −2)2≤8．故函数的值域为[0,8]．1-()[]243,1,1f x x x x =-+∈-函数的定义域为,令,得,故()g x 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()2102t tx t -==≥21122y t t =--+,所以函数．1,2y ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦()g x x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（3）．当且仅当x ＝2时()()()2212111124111x x x h x xx x x -+-+===-++≥---“＝”成立,故函数的值域为．()2(1)1x h x x x =>-[)4,+∞1．已知函数,则（）1()f x x x =+A ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|2}y y ≥B ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|22}y y y ≥≤-或C ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠RD ．函数的定义域为,值域为()f x R R【参考答案】B2．已知函数的定义域为,求的定义域．()f x []1,412f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【参考答案】∪．(,1]-∞-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭由,得,即或,1124x ≤+≤112x -≤≤110x -≤<102x <≤解得x ≤ ,或．1-12x ≥∴函数的定义域为(-∞,]∪[,+∞)．1-123．已知函数的定义域是,求的定义域．()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【参考答案】．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的定义域是,且,()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则102,2102,2x x ⎧+⎪⎪∴⎨⎪-⎪⎩ (1)3,2215,22x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩即．的定义域为．1322x ……()g x ∴13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．求下列函数的值域（1）函数,的值域是___________．()242f x x x =-+-[)0,3x ∈【参考答案】[2,2]-（2）求函数在区间上的值域．()3f x x =-[]2,4【参考答案】12,4⎤--⎦,则t =26x t =-第三章函数的概念与性质∵,[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数转化为()f x ()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴,16t =-故得的值域为．()f x 12,4⎤-⎦。

【人教版】2019学年高中数学必修二全套精品导学案全集

【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼀课时三维⽬标1．能根据⼏何结构特征对空间物体进⾏分类；2. 了解多⾯体的有关概念；3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；4. 会⽤语⾔概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.空间⼏何体是指什么?请举例说明.问题2. 什么是多⾯体、多⾯体的⾯、棱、顶点？什么是旋转体、旋转体的轴？问题3. (1)图(1)中的⼏何体叫做? AA1、BB1等叫它的? A、B、C1等叫它的?(2)图(2)中的⼏何体叫做? PA、PB叫它的? 平⾯PBC、PCD叫做它的? 平⾯ABCD叫它的?(3)图(3)中的⼏何体叫做? 它是由棱锥________被平⾏于底⾯ABCD的平⾯________截得的．AA′，BB′叫它的? 平⾯BCC′B′、平⾯DAA′D′叫它的?【学做思2】1.如图，过BC的截⾯截去长⽅形的⼀⾓，所得的⼏何体是不是棱柱？变式：有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是平⾏四边形的多⾯体⼀定是棱柱吗？2.判断下列⼏何体是不是棱台，并说明为什么．*3. 观察下列图⽚，你知道这图⽚在⼏何中分别叫什么名称吗？它们还有其它特征吗？达标检测1.图1是由图2中的哪个平⾯图旋转⽽得到的（）2.如图，在透明塑料制成的长⽅体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进⼀些⽔，将容器底⾯⼀边BC置于地⾯上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①⽔的形状成棱柱形；②⽔⾯EFGH 的⾯积不变；③⽔的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．3.已知正⽅体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么⼏何体？图(2)中截去⼀部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的⼏何体是什么？第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼆课时三维⽬标1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2. 会⽤柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3. 了解柱、锥、台体的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. (1)图①中的⼏何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(2)图②中的⼏何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．(3)图③中的⼏何体叫做________，SB为叫它的________．(4)图④中的⼏何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直⾓梯形OAA′O′绕它的________________旋转⼀周后，其他各边所形成的⾯所围成的旋转体．(5).什么是简单组合体？简单⼏何体有哪⼏种基本形式？指出下图中的组合形式.【学做思2】1．如图，AB为圆弧?BC所在圆的直径，45BAC∠=o.将这个平⾯图形绕直线AB旋转⼀周，得到⼀个组合体，试说明这个组合体的结构特征.2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆⼼⾓度数.3.圆锥底⾯半径为1cm，⾼为2cm，其中有⼀个内接正⽅体，求这个内接正⽅体的棱长.【变式】已知球的内接正⽅体棱长为2，求球的半径.达标检测1.如图所⽰的四个⼏何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．2.说出如图所⽰⼏何体的主要结构特征．3.如图所⽰，下列⼏何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平⾯图形和旋转轴．4.如图，长⽅体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表⾯到C l的最短距离为______．5.⼀个圆台的母线长为12cm，两底⾯⾯积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的⾼；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼀课时三维⽬标1．了解中⼼投影和平⾏投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表⽰的⽴体模型.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.阅读教材第11～13页，完成下列表格：投影定义特征举例中⼼投影平⾏投影问题2. 画出⼏种常见的⼏何体的三视图是什么图形⼏何体直观图形正视图侧视图俯视图正⽅体长⽅体圆柱圆锥圆台球问题3.说出作三视图、侧视图、俯视图的⽅法. 【学做思2】1.如图甲所⽰，在正⽅体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正⽅形11B BCC 的中⼼，则四边形AGFE 在该正⽅体的各个⾯上的投影可能是图⼄中的 .2. 作出下⾯⼏何体的三视图.3.根据右图中所给出的⼀个物体的三视图，试画出它的形状．达标检测1. ⽤若⼲块相同的⼩正⽅体搭成⼀个⼏何体，该⼏何体的三视图如图所⽰，则搭成该⼏何体需要的⼩正⽅体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5*2．如图，下列四个⼏何体中，它们各⾃的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①④第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼆课时三维⽬标1．会⽤斜⼆测画法画出⼀些简单平⾯图形和⽴体图形的直观图；2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表⽰形式及不同形式之间的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 如图是美术作品中的⼀种绘画⽅法，叫透视画法.这种画法就是表现画⾯中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平⾯上构建空间感、⽴体感的⽅法.在⽴体⼏何中也常⽤斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.*问题2. ⽤斜⼆测画法画⼀个⽔平放置的正六边形的直观图.【思考】⽤斜⼆测画法画平⾯图形直观图的步骤有哪些？问题3. ⽤斜⼆测画法作长宽⾼分别为4、3、2的长⽅体的直观图.作法：【思考】⽤斜⼆测画法画⽴体图形直观图的步骤有哪些？斜⼆侧画法中如何找⼀般位置下的点？【学做思2】1. ⽤斜⼆测画法画出下图中⽔平放置的四边形的直观图.*2.已知⼏何体的三视图，⽤斜⼆测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图达标检测1.如图所⽰，四边形ABCD是⼀个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三⾓形AOD为等腰直⾓三⾓形，O为AB的中点，试求梯形ABCD⽔平放置的直观图的⾯积．2．如上右图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．AD C．BC D．AC第⼀章第三节柱体锥体台体的体积三维⽬标1．了解⼏何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式；（不要求记忆公式） 2. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题 1. 如图是⼀个根据连通器原理制成的牲畜⾃动喂⽔器，左右两边容器近似地看成长⽅体，容器（1）为底⾯边长为11a b 、的长⽅形，⾼为1c 的长⽅体；容器（2）为底⾯边长为22a b 、的长⽅形，⾼为2c 的长⽅体.求两个容器所装⽔的体积之⽐.问题2. 柱体、锥体、台体的体积公式是什么？（2）（1）浮⼦相当于⼀个开关【学做思2】1. 如图所⽰，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是⾯,,PBC PAC PAB 的垂线，⼜2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .CAP【变式】如图(2)，在边长为4的正⽅体中，求三棱锥B A BC '''-的体积V 及三棱锥B A BC '''-的⾼h.2.⼀个底⾯直径为20cm 的装有⼀部分⽔的圆柱形玻璃杯，⽔中放着⼀个底⾯直径为6cm ，⾼为20cm 的⼀个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯⾥的⽔将下降⼏厘⽶？(π=3.14)3．已知圆台的上、下底⾯半径分别是2、6，且侧⾯⾯积等于两底⾯⾯积之和．（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积；（3）求截得此圆台的圆锥的体积.达标检测1.圆锥的过⾼的中点且与底⾯平⾏的截⾯把圆锥分成两部分的体积之⽐是( )A．1:1 B．1:6 C．1: 7 D．1:82.已知四棱锥V-ABCD，底⾯是边长分别为6和8的矩形，侧棱相等且长为41．V在底⾯ABCD的投影为ABCD对⾓线交点O.(1)求该四棱锥的体积V；(2)求该四棱锥的侧⾯积S.3.若某⼏何体的三视图(单位：cm)如图所⽰，求此⼏何体的体积．第⼀章第三节柱体锥体台体的表⾯积三维⽬标1．了解柱体、锥体、台体的表⾯积的推导⽅法；2. 会求柱体、锥体、台体的表⾯积.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 这是长征5号⽕箭模型，主体⾼47cm，底部为直径9cm的圆.主体可以近似地看成由哪些⼏何体组合构成？如果主体表⾯（加虚线部分，圆柱⾼40cm，圆锥⾼7cm）要涂上⽩⾊颜料，估计需要涂多少平⽅厘⽶的颜料？怎样计算？问题2. 阅读教材第23～25页，思考填出下列表格：⼏何体图形侧⾯展开图表⾯积公式元素意义圆柱rlO'O底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积：=——CBAD E 圆锥lrOS底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =— —圆台O 'Or lr '上底⾯积：=下底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =——问题3. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平⾯图形围成的⼏何体，它们的侧⾯展开图是什么？如何计算它们的表⾯积？举例说明.【学做思2】*1.已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S –ABC ，求它的表⾯积.*【变式】已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S -ABC ，过SA 的中点作⼀个平⾏于底⾯的平⾯，求所得棱台的表⾯积。

2019精选教育学年度第二学期高一数学导学案4.doc

咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝
审人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§2.2（2）系统抽样
课时：
学习目标
1.理解系统抽样的概念
2.会用系统抽样从总体中抽取样本.
重点
系统抽样的特点和步骤。
难点
灵活应用用系统抽样解决实际问题．
1、课前预习指导：
1．系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照抽取第一个样本．然后按(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫或机械抽样．
探究二系统抽样的方案设计
为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
变式：若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程．
探究三三种抽样方法的综合应用
某单位有工程师6人，技术人员12人，技工18人，要抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果样本容量增加一个，则在系统抽样时需在总体中先剔除一个个体，求样本容量n
(5)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号(l＋k)，再得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
2、合作探究
探究一系统抽样的概念
为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________
练习：要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．
2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

在高中数学中运用导学案的指导和教学流程的分析

在高中数学中运用导学案的指导和教学流程的分析发表时间：2019-04-22T10:58:48.383Z 来源：《知识-力量》2019年7月中作者：吴鸿儒[导读] 导学案是教师提供给学生的可以据此自主学习的平台。

导学案进一步优化学生的学习方式，拓展学生学习的时间和空间，给学生以充分的自主，让学生充分参与学习的全过程、体验知识的获得、探究知识的发生、获取能力的提高。

关键词：（福建省安溪第一中学，福建安溪 362400）摘要：导学案是教师提供给学生的可以据此自主学习的平台。

关键词：导学案；教学；自主学习一、正确认识导学案导学案主要是指导学生在做中学，使学生真正成为学习的主人。

导学案有明确的学习目标，有一节课的重点和难点，有对学习内容的方法指导，有对学习内容的引领，有对学习内容的实践点拨及检测，更有对所学内容的总结与提升、矫正拓展。

因此导学案是教师提供给学生的可以据此自主学习的平台。

二、自主学习是用好导学案的关键环节对导学案的使用，学生要有正确的态度、科学的方法、主动的意识。

自主学习、探究学习、合作学习是新的学习理念，它使学生完全参与学习的过程，对知识是自我经历而不是教师给予，对能力是亲历获取而不是教师传授，对方法是主动归纳而不是教师总结。

因此，学生要满腔热忱、信心百倍、认认真真、积极主动地去做好用好导学案。

三、教学流程说明课上导学每节课约后十分钟左右，在教师的总结提升后，进入课上导引阶段。

导引从三个方面进行：新旧课衔接导引、新学案学习内容导引、新学案学习方法导引。

第一个导引主要要衔接自如，要由上节课自然的进入下节课，并下发新学案。

高中数学习题课“导学案”的环节 2021年文档资料

高中数学习题课“导学案”的环节 2021年文档资料高中数学习题课“导学案”的环节-2021年文档资料高中数学习题课中“学习指导案例”的衔接随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。

导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。

“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。

如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。

我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。

一、学习目标学习目标是学生在学习过程中期望达到的目标或标准。

教师应根据高中数学新课程标准，结合学生现有的认知水平和学习情况，制定学习目标。

具体要求如下：（1）目标内容应全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三维目标不可或缺。

（2）目标应该是困难的，不能太高或太低。

让学生感觉到，通过自己的努力，他们能够满足本课程的要求。

（3）目标应具体、可操作，学习目标应落实到学习指导计划的具体主题中，使学生能够通过每项具体的学习任务逐步实现学习目标。

2、重点和难点学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。

教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。

学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点我们不仅要根据新课程标准，还要结合以往的经验和学生的实际情况。

在学习指导案例中突出学习重点和难点，可以使学生在课堂教学中有针对性地听课，促进学生更高效地学习。

3、知识回顾习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。

在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。

在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。

章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。