电磁感应课件 (PDF格式)

线圈中电流变化时：
1
2
I1
I2
Φ12
ε 21 = −
ε 12 = −
dΦ21 dI = −M 1 dt dt
dΦ12 dI = −M 2 dt dt
设线圈1和2通以电流I1和 I2，I1在线圈2中的磁通量:
Φ 21 ∝ I 1
同理： Φ12 ∝ I 2
Φ 21 = M 21 I1 Φ12 = M 12 I 2
讨论：
1、磁通量
� � Φ = ∫∫ B ⋅ dS = ∫∫ BdS cosθ
磁通量发生变化，引起感应电动势的原因 是多种的： B, S , θ 2 、感应电流、感应电量 (I =
Ii = −
t2 t1
1 dΦ R dt
1 Φ 1 d Φ = ( Φ1 − Φ 2 ) R ∫Φ R
2 1
dq ) dt
解 如图取一半径为 r ,宽度 为 dr,高度为 h的圆环.
� v
� � � dε i = (v × B )⋅ dl = vBdl ⋅ cosθ ∴ ε i = ∫ dε i = ∫
7π / 4
π/4
vBRdθ ⋅ cosθ 方向：M 指向N
+ E + k + + + +
半径为R 的圆柱形空间区域， 充满着变化率恒定均匀磁场。 计算棒上的感生电动势。 dB = k > 0
εi = −
dΦ dt
式中负号表示了感应电动势的方向。 说明： （1）若有 n匝线圈，则：
dA ε= k dq � � dAk = ∫ Fk ⋅ dl ε = dA k = dq
� � dA = F ⋅ dl
� � Fk = Ek ⋅ dq
� � Ek ⋅ dl
εi = − N
dΦ dΨ = − dt dt
解：棒上的动生电动势: 回路电流:
N
� B � F
M
二 感生电动势
� v
1、麦克斯韦假设
变化的磁场在其 周围空间激发出感生 电场（涡旋电场）。 感生电场 Ek
�
ε i = Blv
方向：M指向N
2 2
I=
棒上作用的安培力： F = IBl = B l v 由牛顿第二定律：
εi R
dv F =m dt
R
dΦ 的正负由 Φ dt
三 楞次定律
闭合回路中，感应电流所激发的磁场总是抵偿 （反抗）回路中磁通量的变化。
（1）定律中“抵偿”“反抗”，不是抵消； 说明： （2）楞次定律是能量守恒定律的表现。 例1 两个长直密绕螺线管半径分 别为r 1和r2，匝数分别为N1和N2 ， 长度为 l ，同轴放置。螺线管1中 电流随时间变化率为：0.1A/s ； 求：螺线管2中感应电动势大小。
祝大家学习进步！
电磁感应现象：
穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量 发生变化时， 回路中就有电流的现象。 （感应电流、感应电动势）
ε i = −k
dΦ dt
磁通量发生变化是引起电磁感应的必要条件。
回路中感应电动势正比于磁通量对时间的变 化率的负值。 国际单位制（SI）中： k = 1
二、法拉第电磁感应定律
εi = −
dΨ d ( N ⋅ BS cosθ ) =− = NBSω sin ω t dt dt
= NBSω sin(ωt + φ )
线圈转动产生动生电动势是发电机的基本工作原理。
例3 长为 l 的铜棒在均匀磁场B 中， 以角速度ω绕一端转动。 求：感应电动势。 解：在棒上取一段线元 dl ， 离O端距离为 l ，其速度为： v = lω 线元的电动势: � � � d ε i = v × B ⋅ d l = vBdl
R2 R1
Φ = ∫ dΦ = ∫ B ⋅ldr =
I
l
µ Il R2 ln 2 π R1 Φ µl R2 ∴ L= = ln I 2 π R1
二 互感
1、互感现象 两个邻近的载流线圈1和2， 其中一个线圈中电流发生变化， 在另一线圈中引起感应电动势。 2、互感电动势
Φ21
I1 I2
M21 = M12 = M
已知 R, h , ρ , B, 求I
dB =k dt
r
dr
h
[练习] 半径为R 的3/4圆周导线在磁场
中向右运动。计算 εi 解：取一段线元 dl ：
B o
θ
N
dl
M
θ
r dr � dB � 圆环中： ε i = ∫ ⋅ d S = k πr 2 S dt l 2 πr dR = ρ = ρ S hdr ε kh ∴ dI = i = rdr dR 2ρ kh R 1 ∴ I = ∫ dI = rdr = kR 2 h ∫ 0 2ρ 4ρ
N B = µ nI = µ I l
其穿过螺线管的磁通量为:
µI 2 πr
N Ψ = NΦ = NBS = Nµ IS l 2 NΦ N ∴L = =µ S = µn 2V
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS , 并将其分 成许多小面元. � �
R1 Q R
I
I r
P R2
l
S
dr
dΦ = B ⋅ d S = B ⋅ ldr
A
× × × ×
× × × ×
动生电动势： � � b � � � εi = ∫L Ek ⋅ dl = ∫a (v × B ) ⋅ dl
2、动生电动势的计算
p
� � � （1 ） ε i = ∫ (v × B ) ⋅ dl
dΦ dt
� � 方向： v × B
� B
o
� v
例2 均匀磁场中，一面积为S的 N匝线圈绕轴以角速度匀速ω
a+ l a
x
µ0 I 2π x
∴ ε i = ∫ vBdl = ∫
0
L
L
0
1 Bωldl = BωL2 2
v
µ0I µ Iv a + l dx = 0 ln 2π x 2π a
电动势方向由O指向 P ，即: V p > Vo
电动势方向：沿 x 轴正方向，即： VD > VC
例5 、图示导线框平面与 B 垂直， 质量为 m ，长为 l 的导线棒MN 。 在t=0 时，以v0运动。 R 求棒的速率与时间的函数关系。
N
S
ε i > 0 ，则 ε i 的方向与绕行方向一致 若 ε i < 0 ，则 εi 的方向与绕行方向相反
结论： ε i 的方向仅由磁通量的变化决定， 与如何选取绕向无关。
� n
与
dΦ 的正负： dt � B 夹角小于90 度，Φ 取正值
Φ 及其
的变化形式决定
三、楞次定律
闭合回路中，感应电流方向总是使它所激发的磁场 抵偿（反抗）引起感应电流的磁通量的变化。
例7 、一长密绕直螺线管，长为 l ，横截面为S，线 圈总匝数N，管中介质磁导率u，求其自感。 解：设螺线管通以电流 I，则管内:
例8 、有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为R1和R2， 通过它们的电流均为I，但电流的流向相反。在两圆筒 间充满磁导率为μ的均匀磁介质。 求长为lL 的一段导线的自感。 解 两圆筒之间： B =
例6 、长直载流导线与矩形线 框置于同一平面（图示），当 载流导线通以电流： I = I 0 cosω t I 求矩形框中感应电动势的大小。 a
l1
dx
l2
o x 解：建立坐标系ox ，取面元： µ I B= 0 dS = l2dx 2π x � a+l ∂I ∂B � µ ε i = − ∫∫ ⋅ d S = − ∫ ( ) 0 l2dx a ∂t ∂ t 2π x µ 0 I 0l2ω a + l1 = (ln ) sin ω t 2π a
注意：动生电动势和感 生电动势只是一个相对 的概念。
一 动生电动势
1、洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力
运动导体内电子受到 × × 洛仑兹力的的作用：
B
� � � F = −e ⋅ (v × B)
� � � Ek = v × B
× × × × × ×
非静电场：
× × × × × × × × Ii × × × × × × × �× v × × × × × × × × × ×-× × × × × × l × × × × × × × × × ×× × × × × � × F × × × × × × × × × × × × × × × ×
S1 S2
Φ = LI
自感（L）：与回路形状、大小、匝数和周围介质的 与电流无关 ） 磁导率有关（ 磁导率有关（与电流无关 与电流无关）
单位：“亨利”（H）
L
BATTERY
ε
电池
自感电动势: 3、自感的计算
εL = −
L=
Φ I
dΦ dI = −L dt dt
L= − εL dI dt
由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动 势的现象称为自感现象。此电动势成为自感电动势。
定律：在闭合回路中产生的感应电动势，与穿过该 闭合回路所围面积的磁通量对时间变化率成正比：
εi = −
电动势：
dΦ dt
dΦ ε i = −k dt
电源是产生非静电力的装置。 （如：化学力、电磁力）
电动势： 电源产生非静电力的装置。 （如：化学力、 电磁力） 电动势是非静电力把单位正电荷从负极从电源 内部搬到正极所做的功。用 ε表示：
1 、课件仅供学习参考，请以课堂老师 讲解内容为准 2 、整理时间仓促，难免有错误和不足 之处，使用时请注意
第十七章
电磁感应
17.1 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象及其基本定律
穿过一个闭合 导体回路所包围面 积的磁通量发生变 化时，回路中就有 电流。 这就是电磁感 应现象。 英国物理、化学家法拉第经过十年的研究于 1831年提出的。
B
o
p
dl l
L
ω
例4 金属杆长 l ，与长直载流导线 （I）位于同一平面，金属杆以匀速 率 v 运动，求杆中的感应电动势 . I 解：取元线段dx ,
v
c
a x
Bx =
dx
D
o
(
)
dx 上的动生电动势: � � � d ε i = (v × B ) ⋅ d l = vBx dx
∴ ε i = ∫ dε i = ∫
1
] 设有一半径为R ,高度为h [练习 练习] � 的铝圆盘, 其电阻 率为 ρ . 把圆盘放在磁感强度为 B 的均匀磁场中, 磁 场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 d B d t = k 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自 己的磁场略去不计）
x
R
r
dr
h
h
r
dr
� B
由电磁感应定律也可以求解。
解： dΨ dΦ N N εi = − = − N2 = − 0 . 1u 0π r12 1 2 dt dt l
q = ∫ Idt = −
源自文库
17.2 动生电动势和感生电动势
为便于区分和研究，作出以下规定： 动生电动势： 导体或导体回路在稳定磁场中运动引起的。 感生电动势： 导体或导体回路不动，磁感应强度变化引起的。
� 互感系数： M = −
ε21 ε12 =− dI1 dt dI 2 dt
M12和M21称为互感系数，与两个线圈的形状、大小、 匝数、相对位置和周围磁介质有关，且 : M21 = M12
o′
θ
εi
转动。求线圈中感应电动势。 解：设 t=0 时，线圈平面法线与B 同向 t 时刻: θ = ω t
� n � B
（2） ε i = −
方向：楞次定律
o
ω
3、运动线圈的动生电动势 � � � （1）平动 ε i = ∫ (v × B) ⋅ dl （2 ）转动 ε i = ε m sin(ω t + φ )
方向如图
感生电动势：
� � εi = ∫L Ek ⋅ dl
B2l2v dv − =m R dt
∫v
v
0
t B 2l 2 dv = −∫ dt 0 mR v
v = v0 e
⎛ B 2l 2 ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟t ⎝ mR ⎠
感生电场提供感生电动势的非静电力。
静电场与感生电场的比较
2、感生电动势的计算
dt
�
+ +
P = − 2 BRv + + ++
+ + ++
+
+E + k
�
+
+o + + + + �+
ε i op = 0 ε i MN = ?
+ + M + +
Ek
++ N + + +
17.3
一 自感
1 、自感现象
R
自感与互感
2 、自感电动势 设回路中通有电流 I ，则穿过自身回路面积的 磁通量 Φ ∝ I
（1） ε i = −
静电荷 静电场 电场线不闭合 保守场
变化磁场 感生电场 电场线闭合 非保守场（涡旋场） 非静电场
dΦ dt � � （2 ） Φ = ∫∫ B ⋅ d S εi = −
� � dΦ d = − ∫∫ B ⋅ dS dt dt � � dB � ∂B � = − ∫∫ ⋅ d S = − ∫∫ ⋅ dS dt ∂t � ∂B � ε i = − ∫∫ ⋅ dS ∂t
Ψ = NΦ
（磁链）
（2）若回路电阻为R，则：
∫
Ii =
εi 1 dΦ = − R R dt
（3）
εi = −
dΦ dt
感应电动势方向的判定：
� en
� εi � εi
③确定 若
ε i 的正负 ε i 的正负与
dΦ 的正负相反 dt
①任选一绕行方向为闭合回 路的正方向，由右手法则， 定出回路平面法向矢量： ②确定穿过回路的通量