(完整版)两角和与差二倍角公式几种常见题型(超给力)

两角和与差及二倍角几种典型题型

理解并记忆：

两角和与差公式（6个）：二倍角公式（5个）：六四二一公式（13个）：

题型一：特殊角求值

例一： 习题： （1）

题型二：根据两角关系求值

例一：设α、β均为锐角，cos α＝35

，

cos(α+β）=1213

,求cos β

例二：已知0sin 2)2sin(=++ββα 求证tan α=3tan(α+β)

例三：求tan20°+4sin20°的值 例四：）已知

2

sin 2sin 5=α，求

)

1tan()1tan(00-+αα的值

习题：

cos15sin15sin 75sin15-+o o o o

1cot151tan 75+-o

o

000

000

sin 7cos15sin8cos 7sin15sin8+-

（2）求值：

（3）已知

()βαβ+=2sin sin 3 ， 求证：(

)α

βαtan 2tan =+。

（4） （5）

求ο

ο

ο20cos 20sin 10cos 2-的值。

例一，

例二，

00010

cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

例三，（2008广西竞赛）求值：

2223164sin 20

sin 20cos 20-+o

o o

习题：

（6）

（7）求值：

(

)

(

)

2

12cos 412sin 3

12tan 30200-- 题型：连乘式求值

例一：求值：

248cos

cos

cos cos 17

171717

π

πππ

1sin10cos10-

o o

3335

,0,cos(),sin()44445413sin()π

ππππαβαβαβ<<

<<-=+=

+已知

求的值

2sin 50sin10(1)⎡⎤++⎣⎦

o o o 求值：

例二：求值：

（1）sin18o

cos36o

（2）（2000全

国竞赛模拟）5

4cos 52cos

π

π+ （3）

cos36

习题： （8）求值：

0000

sin10sin 30sin 50sin 70

(9) （2004湖北竞赛模拟）化简

)

sin 1()sin 1)(sin 1)(sin 1(3

23

43

23

ππππn

++++Λ

(10)计算：

.

36cos 48sec 21

48tan 3︒-︒

-︒

题型：对偶式求值

例一：11

sin sin ,cos cos ,cos()

32

αβαβαβ-=--=-若求

例二：

11

cos(),cos(),tan tan 35

αβαβαβ

+=-=若求

例三：（2006全国竞赛模拟）

cos 2

20o

+cos 2

50o

cos20o cos50o

习题： （11） （12）1

sin cos cos sin 2

αβαβ=若,求的取值范围.

（

13）求

值

：

sin 217o +cos 247o +cos47o sin17o

题型：含tan tan tan tan αβαβ+与的处理策略

例二：(1)

(2)利用上题结论 例三：（1）

（2）（2002全国竞赛训练）利用上题思想，求证：

n n n n -=

-+++α

α

ααααααtan tan tan )1tan(3tan 2tan 2tan tan Λ.

例四：已知tan θ和)4

tan(θπ

-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0

tan17tan 43tan 43+o o o o

tan3tan 2tan tan3tan 2tan .

αααααα--=求证：sin sin sin ,

cos cos cos ,.

αβγαγβαγβαβ+=-=-已知角、、足求的值()()()()1tan11tan 21tan31tan 45.

+++⋅⋅⋅⋅⋅+o o o o 求值

习题： （14）求证：

.

112tan 312tan 18tan 18tan 3=++οοοο

（15）已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，

求

)

cos()

sin(βαβα-+的值。

（16）若tan α=3x ，tan β=3-x , 且α-β=6

π，求x 的值。

习题综合题：

**（17）已知sin α+sin β=3

(cos β-cos α),α,β∈(0,2

π),求sin3α+sin3β的值

**（18）求值：sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3

cos(θ+15°)

**（19）已知tan(α+β)=5

2,tan(β-41)4

=

π

,求sin(α+4π)·sin(4

π-α)的值

**（20）已知cot β=

β

αsin sin ,

5=sin(α+

β),求cot(α+β)的值.