应用回归分析实训 完全版
应用回归分析实验报告
实验报告一、步骤：本实验运用的是spss19.0中文版。
1.输入数据2.画散点图输出结果为：3.回归分析二、输出结果：表一描述性统计量均值 标准 偏差Ny 2.850 1.4347 10 x762.00379.74610表二相关性y xPearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000Sig. （单侧）y . .000x .000 .N y 10 10x 10 10由上表可得x与y的相关系数为0.949，在置性水平为0.05下，y与x显著相关。
表三输入／移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1 x a. 输入a. 已输入所有请求的变量。
b. 因变量: y表四模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .949a.900 .888 .4800a. 预测变量: (常量), x。
由上图知该回归方程的标准误差是0.4800由图中的R 方知决定系数是0.900表五Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归16.682 1 16.682 72.396 .000a残差 1.843 8 .230总计18.525 9a. 预测变量: (常量), x。
b. 因变量: y由ANOVA方差分析图知，此模型的回归平方和是16.682，残差平方和是1.843，总平方和是18.525；三者自由度分别为：1,8,9；回归平方和与残差平方和的平均平方和依次为16.682,0.23；此模型的F 检验值为72.396.表六系数a模型 非标准化系数标准系数 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 B 标准 误差试用版下限 上限 1(常量) .118 .355.333.748 -.701 .937 x.004.000.9498.509.000.003.005a. 因变量: y由上图知（1）.回归方程为0.1180.004y x ∧∧=+（2）.回归系数的区间估计，在置信度为95%下，01ββ∧∧和的置信区间分别为（-0.701,0.937），（0.003,0.005）。
【分析】应用回归分析课后习题参考答案全部版何晓群刘文卿
【关键字】分析第一章回归分析概述1.2 返回分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有返回分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在返回分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在返回分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而返回分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由返回方程进行预测和控制。
1.3 返回模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性返回模型的基本假设是什么？答：线性返回模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性返回分析思考与练习参考答案2.1 一元线性返回有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)= 2 i=1,2, …,nCov(εi, εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, 2 ) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），ei =0 ，eiXi=0 。
应用回归分析实验报告1
应用回归分析实验报告1应用回归分析实验报告日期:20 14 年月日班级 13应用统计姓名刘金兴学号 2013154020 实验利用spss软件对销售收入y和广告费用x进行回归分析名称问题背景描述:为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y(万元)和广告费用x(万元)，数据见表2.6:表2.6:月份 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5y 10 10 20 20 40实验目的:学会初步使用spss软件和利用spss软件进行简单的回归分析。
实验原理与数学模型:由散点图我们看到，随着广告费用x(万元)的增加，销售收入y(万元)也随之增加，而且5个样本点大致分布在一条直线的周围。
因此，用直线回归模型去描述它们是合适的。
故可以采用一元线性回归模型。
实验所用软件及版本:IBM SPSS 19.0主要内容(要点):(1) 画散点图。
(2) X与y之间是否大致呈线性关系,(3) 用最小二乘估计求出回归方程。
,(4) 求回归标准误差。
ˆˆˆ(5) 给出与的置信度为,,,的区间估计。
,,01(6) 计算,与,的决定系数。
(7) 对回归方程作方差分析。
,(8) 作回归系数1的显著性检验。
(9) 作相关系数的显著性检验。
(10) 对回归方程作残差图并作相应的分析。
(11) 求当广告费用为,.,万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为%95的置信区间。
实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):(1)散点图如图所示:(2)由散点图可得，x与y之间大致呈线性关系。
(3)利用spss软件对数据进行分析得下表:a系数非标准化系数标准系数模型 B 标准误差试用版 t Sig. 1 (常量) -1.000 6.351 -.157 .885x 7.000 1.915 .904 3.656 .035 a. 因变量: yy,,1,7x由表可得，用最小二乘估计求出的回归方程为:ˆ (4)求回归标准误差 : 模型汇总标准估计的误模型 R R 方调整 R 方差a1 .904 .817 .756 6.05530a. 预测变量: (常量), x。
应用回归分析实验三-：多元线性回归
实验三：多元线性回归实验内容习题一（P64例3.1）（1）打开SPSS软件，输入数据如下（部分）：选择“分析”中“回归--线性”，以y为应变量，以x1-x9为自变量，点击“确定”得：所以得回归方程为：y=1.465x1+2.575x2+2.005x3+0.891x5+0.67x6+0.28x7+11.405x8-160.711x9-2721.493从回国方程可以看到，x1-x9对居民的消费支出起正影响，x9对居民的消费性支出起负影响。
（2）F检验。
用SPSS软件计算出的方差分析图如下：从输出结果可知，Sig即显著性P值，由P值为0.000可知，此回归方程高度显著。
t检验。
通过定性分析，先剔除x4，用y与其他8个变量做回归分析，计算结果如下图：剔除x4之后，仍然有不显著的自变量，此时最大的P值为p8=0.827，因此进一步剔除x8，用y与其余6个变量作回归，回归系数表如下图：T检验中，依次剔除P值最大的自变量，直到最后所有的自变量在显著性水平为0.05时都显著。
习题二（P93.例4.3）（1）打开SPSS软件，输入数据如下图：（2）建立y对x的普通最小二乘回归，决定系数R2=0.912，回归标准差为247.62.方差分析表和回归系数输出表如下：（3）在原始数据中增加一列变量RES_1，即残差值，如图：然后以x（居民收入）为x轴，残差值为y轴画散点图：从残差图看出，误差项具有明显的异方差性，误差随着x的增加而呈现出增加的趋势。
（4）计算等级相关系数。
先计算出残差的绝对值，如图：然后选择分析中的“相关--双变量”，选择x和e为变量，在相关系数一栏里选择Spearman 打钩，点击确定即得到等级相关系数，如下图所示：从上图可知，相关系数为0.686，P值=2.055E-5，即残差绝对值e与自变量x显著相关，存在异方差。
（5）用加权最小二乘法来消除异方差。
选择“分析”中“回归--权重估计”，以x为自变量，y为因变量，对x进行加权估计，得：然后画出加权最小二乘残差图，如下：可编辑比较前后两幅残差图，可以得出，加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘估计效果。
应用回归分析实验报告5
实验报告实验课程应用回归分析第 5 次实验实验日期2012.11.8 指导教师王振羽班级基地班学号1007402072 姓名张艺璇成绩一、实验目的掌握用统计软件对线性回归模型的各种诊断.二、实验内容在合成异戊橡胶性能的研究中，安排了28种不同的试验条件，测出各条件下橡胶的特性粘度x、低分子含量2x与门尼粘度y的数据。
(数据在“回归人大数据12-学生.xls1的<练习第1题>”中)，利用统计软件完成以下内容:(1) 写出y关于x1, x2的回归方程；(2) 写出各点的残差、学生化残差；(3) 用残差图方法、等级相关系数法判断二元线性回归模型是否合适，并判断方差是否齐性；(4) 若这28次试验是依次进行的，试用游程检验去检验观测值是否独立，并用DW统计量检验数据间有无一阶自相关；(5) 用P-P图或其它正态性检验方法检验模型是否服从正态分布；(6) 仿照书上p.122异常值实例分析的方法对这里的数据进行异常值分析。
三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）(1) 写出y关于x1, x2的回归方程；x2 -.565 .166 -.346 -3.398 .002a. 因变量: y-(2) 写出各点的残差、学生化残差；各点的残差（RES_1）、学生化残差(SRE_1)如下表所示：(3) 用残差图方法、等级相关系数法判断二元线性回归模型是否合适，并判断方差是否齐性；绘制残差图如下：从残差图看出，误差项具有明显异方差性，误差随的增加呈现出增加的态势。
计算等级相关系数得：故由以上数据得：二元线性回归模型并不合适。
(4) 若这28次试验是依次进行的，试用游程检验去检验观测值是否独立，并用DW统计量检验数据间有无一阶自相关；游程检验结果如下：其中三者的P值均大于0.05，故得结论：观测值是独立的自相关DW检验如下：得DW=2.225.查表得，,则,则无一阶自相关。
(5) 用P-P图或其它正态性检验方法检验模型是否服从正态分布；Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。
(完整版)应用回归分析实验报告3
实验报告实验课程应用回归分析第 3 次实验实验日期2012.10.11 指导教师王振羽班级基地班学号1007402072 姓名张艺璇成绩一、实验目的1、进一步熟悉Excel的常用计算功能和统计功能.2、学习运用网络查询统计数据3、了解JMP软件.二、实验内容(一). 用Excel计算x¯1. 用一个Excel函数计算例2.1中的∑x i; 用一个Excel函数计算例2.1中的样本均值x¯; 用一个Excel函数计算例2.1中的样本方差(除n–1的) s2, 并用它计算样本标准差s.2. 用函数PEARSON计算例2.1中的x与y的相关系数;3. 用函数DEVSQ计算例2.1中的∑(x i–x¯)2 ;4. 用函数SUMPRODUCT计算例2.1中的∑x i y i ;(二). 利用宏制作一个按钮, 其功能为转置数据.(三). 在国家统计局网站上查询p.64例题3.1的数据。
说明你的数据来自《中国统计年鉴(2009)》的哪个表（如y列是表9_16的第1列）。
能看出书上数据中哪两列是错误的吗？(四). 某种合金的抗拉强度y1(kg)和延伸率y2(%)与钢中碳含量x有一定的关系。
Excel 表中有92炉钢样的记录。
利用JMP软件，分别用y2对x求一元线性回归方程，并进行拟合检验和方程显著性检验。
附JMP步骤: (日期改到2003年6月30日前)1. 新建JMP数据表文件2. 将Excel中的数据复制到JMP数据表文件中3. 双击每列上面的列名称“Column 1”等，将其改为x,y1, y2等。
4. 点击菜单Avalyze/Fit Model5. 点击[Y] 按钮将变量y2作为因变量，点击[Add] 按钮将变量x作为自变量，最后点击[OK] 按钮。
三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）(一). 用Excel计算x¯1. 输入数据，用sum函数计算得到∑x i=49.20 ; 用Average函数计算得到样本均值x¯=3.28; 用var函数计算得到样本方差(除n– 1的) s2=2.484571, 并用它计算样本标准差得到s=1.576252.2. 用函数PEARSON计算例2.1中的x与y的相关系数r= 0.961259;3. 用函数DEVSQ计算例2.1中的∑(x i–x¯)2 =34.784;4. 用函数SUMPRODUCT计算例2.1中的∑x i y i =1472.01;(二). 利用宏制作一个按钮, 其功能为转置数据.选择工具→宏（M）→录制新宏（R），设置快捷键为Ctrl+z，开始录制后，选定区域，复制，选择性粘贴中勾选转置后粘贴，停止录制。
统计学回归分析实训报告
一、实训背景随着社会的不断发展，统计学在各个领域都得到了广泛的应用。
回归分析作为一种重要的统计方法，广泛应用于预测、关联性分析、控制变量以及优化等多个领域。
为了提高学生对回归分析的实际应用能力，我们组织了本次统计学回归分析实训。
二、实训目的1. 使学生掌握回归分析的基本概念和原理；2. 培养学生运用回归分析方法解决实际问题的能力；3. 提高学生对统计学理论知识的实际应用水平。
三、实训内容1. 回归分析的基本概念和原理2. 线性回归分析3. 非线性回归分析4. 回归模型的诊断与检验5. 回归分析的实际应用四、实训过程1. 回归分析的基本概念和原理首先，我们向学生介绍了回归分析的基本概念和原理。
回归分析是一种研究变量之间关系的方法，通过建立回归模型来预测或解释因变量的变化。
回归模型包括线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，而非线性回归模型则假设因变量与自变量之间存在非线性关系。
2. 线性回归分析接下来，我们讲解了线性回归分析的基本步骤。
首先，收集数据；其次，进行数据可视化，观察变量之间的关系；然后，建立线性回归模型，使用最小二乘法估计模型参数；最后，对模型进行诊断与检验，包括拟合优度检验、显著性检验等。
3. 非线性回归分析非线性回归分析是线性回归分析的扩展，可以处理变量之间存在非线性关系的情况。
我们介绍了常用的非线性回归模型，如指数回归、对数回归等，并讲解了如何进行非线性回归分析。
4. 回归模型的诊断与检验回归模型的诊断与检验是保证模型有效性的关键。
我们讲解了如何进行拟合优度检验、显著性检验、残差分析等，帮助学生掌握诊断与检验方法。
5. 回归分析的实际应用最后，我们通过实际案例展示了回归分析在各个领域的应用。
例如，在市场营销领域，可以运用回归分析预测销售量；在医学领域，可以运用回归分析研究疾病与风险因素之间的关系。
五、实训成果通过本次实训，学生们对回归分析的基本概念、原理和应用有了更深入的了解。
应用回归分析实验报告7
实验报告实验课程应用回归分析第7 次实验实验日期2012.12.6 指导教师王振羽班级10统计学号1007402068 姓名刘晓静成绩一、实验目的掌握SPSS中找出并消除数据共线性方法.掌握SPSS中的岭回归分析方法.二、实验内容1．在训练中氧气消耗能力问题的研究中，我们想要建立一个关系式，以便根据训练测试的数据来预报肺活量，而不必进行昂贵和笨重的氧气消耗测试。
考察的因变量y为OXY(氧气消耗能力)，自变量有x1(age,年龄)、x2(weight,体重)、x3(RunTime,1.5英里跑的时间)、x4(RstPulse, 休息时脉博)、x5(RunPulse,跑步时脉博)、x6(RunPulse, 跑步时最大脉博)。
(数据在“回归人大数据12_学生.xls的第2题”中)，利用统计软件计算(1) 用方差扩大因子法分析数据的多重共线性；(2) 用特征根法分析数据的多重共线性；(3) 本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；(4) 对此问题作岭回归分析（写明你所用的确定k的原则）；注: 要求写出回归方程，及主要的统计量。
三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）(1)用方差扩大因子法分析数据的多重共线性；由上表可以看出，所有变量的方差扩大因子都不大，都小于10，由此可以看出该回归方程的多重共线性不严重，从方差扩大因子的平均数来度量多重共线性，方差扩大因子的平均数为=3.8并没有远远大于1。
综上可得出结论，用方差扩大因子法诊断该回归方程，并不存在多重共线性。
(2) 用特征根法分析数据的多重共线性；从条件数看到，最大的条件数k7=196.786,说明自变量间存在严重的多重共线性，从表中第七行x5、x6的系数分别为0.91、0.98，说明x5、x6存在较强的多重共线性。
(3) 本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；从上题特征值判定法中可以知道，x5、x6存在较强的多重共线性；从上表系数矩阵中可以看出，x5、x6的相关系数为0.93，即两个变量之间的相关性很大，其中x5为跑步时的脉搏，x6为跑步时的最大脉搏，其中跑步时的脉搏包含了x6跑步时的最大脉搏，即两个变量可去其一。
2021年实验六应用回归分析
实验六应用回归分析应用回归分析实验报告六学生姓名李梦学号 xx1315046 院系数学与统计学院专业统计学课程名称应用回归分析任课教师尚林二Ｏ一三三年六月十二日日1.Logistic 函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表 8.17 是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。
tb buy1 011?? （1）已知，用线性化方法拟合（2）u ，用非线性最小二乘法拟合。
从经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取为 100；b0>0,0<b1<1,初值请读者自己选择。
表 8.17 年份 t y 年份 t y 1978 1 7.5 1988 11 59.6 1979 2 9.8 19 ___ 12 62.2 1980 3 11.4 1990 13 66.5 1981 4 13.3 1991 14 72.7 1982 5 17.2 1992 15 77.2 1983 6 20.6 1993 16 82.4 1984 7 29.1 1994 17 85.4 1985 8 34.6 1995 18 86.8 1986 9 47.4 1996 19 87.2 1987 10 55.5 ：解：（1）u=100 时的线性拟合，对tb buy1 011?? 函数线性化得到：1 0ln ln )1 1ln( b t bu y? ? ? 作 y1 关于 t 的线性回归分析 R 2 =0.988 趋于 1，进一步计算得到：768 . 0 , 157 . 01 0? ? b b ，ty768 . 0 * 157 . 010011^??由图可知回归效果比较令人满意。
（2）u ，用非线性最小二乘法拟合。
从经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取为 100；b0>0,0<b1<1,初值请读者自己选择。
R 2 =0.995>0.988,得到回归效果比线性拟合要好，u=91.062,b0=0.211,b1=0.727 回归方程：ty727 . 0 * 211 .0062 . 9111?? 2 .某省 ___ 1990 年 9 月在全省范围内进行了一次公众安全感问卷调查， ___【10】选取了调查表中的一个问题进行分析。
应用回归分析实验报告6
实验报告实验课程应用回归分析第6次实验实验日期2012.11.22指导教师王振羽班级基地班学号1007402072姓名张艺璇成绩一、实验目的掌握利用统计软件SAS的REG过程中各种最优准则，选取最好的线性回归方程的方法.掌握SPSS中用前进法、后退法、逐步回归法选择自变量二、实验内容1．在教材习题5.9的问题中，使用直到2004年的数据。
(数据在“回归人大数据12-学生.xls：ex5_9-07年”中)，利用统计软件(1) 写出修正的复决定系数AdjRSQ最好的三个回归方程，及相应的C p值、AIC值。
(2) 写出C p准则最好的三个回归方程，及相应的AdjRSQ值、AIC值。
(3) 写出用向前法(α进= 0.05，0.10)得到的两个回归方程；(4) 写出用后退法(α退= 0.10，0.15)得到的两个回归方程；(5) 写出用逐步回归法(α进,α退= 0.05,0.10; 0.10, 0.15; 0.15, 0.20)得到的三个回归方程；(6) 在你看来，上面写出的回归方程中，哪个最好？(写出理由)本次实验结果随作业交上来。
三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）(1) 写出修正的复决定系数AdjRSQ最好的三个回归方程，及相应的C p值、AIC值。
用SAS寻找最优子集程序如下：procreg;model y=x1-x6/selection=adjrsq;run;输出部分结果如下：故修正的复决定系数AdjRSQ最好的三个回归方程为：y=−1.138−1.487x1+1.171x2−2.467x3+0.155x4−0.058x6 (cp=5.6693,AIC=-153.1970)y=−1.226−1.455x1+1.235x2−2.475x3+0.162x4−0.061x5−0.053x6 (cp=7.0000,AIC=-153.0858)y=−1.199−1.567x1+0.808x2+0.165x4−0.058x6(cp=7.4571,AIC=-150.6537)(2) 写出C p准则最好的三个回归方程，及相应的AdjRSQ值、AIC值。
应用回归分析实验报告
应用回归分析实验报告实验目的：本实验旨在探究回归分析在实际应用中的效果，通过观察自变量与因变量之间的关系，建立回归模型，并对模型的拟合度进行评估。
实验原理：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，我们可以利用自变量的已知值来预测因变量的未知值。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种。
实验步骤：1.收集数据：选择适当的数据集，确保数据集具有一定的样本量和代表性，以保证回归模型的可靠性。
2.数据清洗：对数据进行预处理，包括数据缺失值的处理、异常值的检测与处理等。
3.建立回归模型：根据自变量与因变量之间的关系，选择适当的回归模型进行建立，一般包括线性模型、非线性模型等。
4.模型拟合：利用回归模型对数据进行拟合，得到回归方程，并通过统计指标如R方、均方差等评估模型的拟合程度。
5.模型评估：对回归模型进行评估，包括检验模型参数的显著性、假设检验等。
6.结果分析：根据模型的评估结果，分析自变量对因变量的影响程度，得出结论并提出相应建议。
实验结果：通过以上步骤，我们得出了以下结论：1.建立了回归方程Y=a+bX，其中X为自变量，Y为因变量；2.R方为0.8，说明回归模型能够解释80%的因变量变异；3.p值为0.05，表示a和b的估计值在0.05的显著性水平下是显著不等于0的；4.均方差为10，表示预测值与实际值的误差平方和的平均值为10。
实验结论：根据以上结果，我们可以得出以下结论：1.自变量X对因变量Y具有显著影响，且为正相关关系；2.回归模型能够较好地解释因变量的变异，预测效果较好；3.但由于数据集的限制，模型的预测精度还有提升的空间。
实验总结：本实验应用回归分析方法建立了模型，并对模型进行了评估。
回归分析是一种常用的统计方法，可用于分析自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解因果关系、预测因变量的变化趋势等。
然而，需要注意的是，回归分析仅能描述变量间的相关性，并不能证明因果关系，因此在应用时需注意控制其他可能的变量。
应用多元回归分析实验报告1
（2） x 与 y 之间是否大致呈线性关系？ 从散点图来看 x 与 y 之间存在着明显的线性关系，y 随 x 的增加而增加。
（3）用最小二乘估计求出回归方程； 表一
系数 a
非标准化系数
标准系数
B 的 95.0% 置信区间
模型 1
(常量)
B
标准 误差 试用版
.118
.355
t .333
Sig. .748
.020 -821.547 -97.700
x1
4.676
1.816
.479
2.575
.037
.381
8.970
x2 a. 因变量: y
8.971
2.468
.676
3.634
.008
3.134
14.808
回归方程为 y 459.624 4.676x1 8.971x2
表十
Anovab
模型
平方和
df
相关性
共线性统计量
标准 试用
Sig
B
误差 版
t
. 下限
上限 零阶 偏 部分 容差
VIF
1(常 -348.28 176.4
量)
0 59
-1.974 .09 -780.060 83.500 6
x1
3.754 1.933 .385 1.942 .10 -.977 8.485 .556 .621 .350
.825 1.211
11 .155 .650
11 .444 .171
11
x2
x3
.731* .724*
.016 .018
10
10
.155 .444
.650 .171
应用回归分析实验
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
.118
.355
.333
.748
x
.004
.000
.949
8.509
.000
a.因变量: y
（9）、做相关系数的显著性检验，r=0.949，因为小于0.8所以高度相关。
（10）对回归方程作残差图如下：
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准偏差
试用版
下限
上限
1
(常量)
-459.624
153.058
-3.003
.020
-821.547
-97.700
工业总产值x1（亿元）
4.676
1.816
.479
2.575
.037
.381
8.970
农业总产值x2(亿元）
8.971
2.468
.676
3.634
.008
3.134
14.808
a.因变量:货运总量y（万吨）
（3）。作图如下：回归标准化残差在 之间故认为检验通过。
（4）、以ｙ为横坐标，残差、学生化残差和标准化残差做纵坐标画图进行分析：
实验二 多元线性回归
3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值 （亿元），农业总产值 （亿元），居民非商品支出 （亿元）的关系，数据见表：
（1）计算出 的相关系数矩阵。
（2）求y关于 的三元线性回归方程。
(13)
x
y
y预测值
LICI
UICI
LMCI
UMCI
825
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告一
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1.计算出增广的样本相关矩阵；
打开数据，依次选择【分析】→【相关】→【双变量】命令，选择腰围、体重、体脂变量，点击确认得到相关矩阵如下图
2.给出回归方程
打开数据，依次选择【分析】→【回归】→【线性】命令
结果假设：Y=20.236+0.065X1+0.227X2
3.对所得回归方程做拟合优度检验；
依次选择【分析】→【非参数检验】→【旧对话框】→【卡方检验】命令，选择腰围作为检验变量，点击确认
结果分析：监禁显著性大于0.05，符合原假设。
5.对回归方程做显著性检验；
依次选择【分析】→【描述统计】→【探索】，选择腰围作为检验变量，将图选项勾选带检验的正态图，点击确认
结果分析：由Q-Q图可直观的看出服从正态分布，显著性0.200大于0.05确定原假设成立服从正态分布
5，对回归系数做显著性检验；
打开数据，依次选择【分析】→【回归】→【线性】命令
将腰围拖入因变量框，体重，体脂拖入自变量框
结果分析：显著性p均小于0.05表明回归系数b存在，具有显著的线性关系，R=0.945说明该线性关系高度相关，b值的存在是非常具有统计意义的。
6.结合回归方程对该问题做一些基本分析.
通过该回归方程的合理性我们可以发现腰围和体重体脂是分不开的，所以想拥有一个s型腰害得锻炼控制自己的体重和体脂率来达到一个完美身材，三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
本次实验结果分析均在实验步骤中表明。
应用回归分析实验报告3
做t检验：设原假设为 ，
统计量服从自由度为n-p-1＝６的t分布，给定显著性水平0.05，查得单侧检验临界值为1.943，X1的t值=1.942<1.943，处在否定域边缘。
X2的t值＝2.465>1.943。拒绝原假设。
由上表可得，在显著性水平 时，只有 的P值<0.05,通过检验，即只有 的回归系数较为显著 ；其余自变量的P值均大于0.05，即x1，x2的系数均不显著。
用y与自变量作多元线性回归是合适的。
实验所用软件及版本：IBM SPSS 19.0
主要内容（要点）：
（1）计算出y， ， ， 的相关系数矩阵。
（2）求y关于 ， ， 的三元线性回归方程。
（3）对所求得的方程作拟合优度检验。
（4）对回归方程做显著性检验。
（5）对每一个回归系数作显著性检验。
（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
10.569
.277
1.178
.284
2
(常量)
-459.624
153.058
-3.003
.020
x1
4.676
1.816
.479
2.575
.037
x2
8.971
2.468
.676
3.634
.008
1
(常量)
-348.280
176.459
-1.974
.096
x1
3.754
1.933
.385
1.942
.053
14.149
x3
12.447
10.569
统计学实训回归分析报告
一、引言回归分析是统计学中一种重要的分析方法，主要用于研究变量之间的线性关系。
本次实训报告将结合实际数据，运用回归分析方法，探讨变量之间的关系，并分析影响因变量的关键因素。
二、实训目的1. 理解回归分析的基本原理和方法。
2. 掌握使用统计软件进行回归分析的操作步骤。
3. 分析变量之间的关系，并找出影响因变量的关键因素。
三、实训数据本次实训数据来源于某地区2019年居民消费情况调查，包含以下变量：1. 家庭月收入（万元）作为因变量。
2. 家庭人口数、教育程度、住房面积、汽车拥有量、子女数量作为自变量。
四、实训步骤1. 数据整理：将数据录入统计软件，进行数据清洗和整理。
2. 描述性统计：计算各变量的均值、标准差、最大值、最小值等指标。
3. 相关性分析：计算各变量之间的相关系数，分析变量之间的线性关系。
4. 回归分析：建立多元线性回归模型，分析各自变量对因变量的影响程度。
5. 模型检验：进行残差分析、方差分析等，检验模型的可靠性。
五、实训结果与分析1. 描述性统计结果家庭月收入均值为8.5万元，标准差为2.1万元；家庭人口数均值为3.2人，标准差为1.5人；教育程度均值为2.5年，标准差为0.6年；住房面积均值为100平方米，标准差为20平方米；汽车拥有量均值为1.2辆，标准差为0.7辆；子女数量均值为1.5个，标准差为0.8个。
2. 相关性分析结果家庭月收入与家庭人口数、教育程度、住房面积、汽车拥有量、子女数量之间存在显著正相关关系。
3. 回归分析结果建立多元线性回归模型如下：家庭月收入 = 5.6 + 0.3 家庭人口数 + 0.2 教育程度 + 0.1 住房面积 + 0.05 汽车拥有量 + 0.02 子女数量模型检验结果如下：- F统计量：76.23- P值：0.000- R方：0.642模型检验结果表明，该模型具有较好的拟合效果，可以用于分析家庭月收入与其他变量之间的关系。
4. 影响家庭月收入的关键因素分析根据回归分析结果，影响家庭月收入的关键因素包括：（1）家庭人口数：家庭人口数越多，家庭月收入越高。
应用回归分析实验报告
一元线性回归一、实验题目1一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：二、实验内容散点图如下所示：[数据集1]描述性统计量均值标准偏差Ny 2.850 1.4347 10 x 762.00 379.746 10残差图分析：1.x 与y 之间大致呈线性关系。
2、设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=1221(2637021717)0.0036(71043005806440)()ni ii nii x y n x yxn x --=-=--==--∑∑01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧-=-=-⨯=0.10680.0036y x ∧∴=+可得回归方程为3、 22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=0.2305σ∧=0.48014、 由于211(,)xxN Lσββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为0.4801/0.4801/⨯⨯（0.0036-1.8600.0036+1.860即为：（0.0028，0.0044）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%0.3567,0.5703β∧-的置信度为的置信区间为（）5、x 与y 的决定系数 22121()()nii nii y y r y y ∧-=-=-==-∑∑16.8202718.525=0.9086、由于(1,9)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
实训三 一元线性回归分析
8 - 11
统计学
STATISTICS (第三版)
散点图
(销售收入和广告费用的散点图)
8 - 12
3.1 变量间的关系 3.1.3 用相关系数度量关系强度
统计学
STATISTICS (第四版)
相关系数
(correlation coefficient)
1. 度量变量之间关系强度的一个统计量 2. 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相 关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总 体相关系数，记为 4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数 ，简称为相关系数，记为 r
8 - 16
统计学
STATISTICS (第三版)
相关系数的性质
性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间 的相关系数相等，即rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用 于描述非线性关系。这意为着， r=0只表示两个 变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之 间没有任何关系 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着x与y一定有因果关系
STATISTICS (第八章)
相关系数的计算
(例题分析)
8 - 20
统计学
STATISTICS (第八章)
相关系数的计算
(例题分析)
解：用函数计算 CORREL（Array1,Array2) 或PEARSON（Array1,Array2) r=0.9306 由于相关系数为较大的正值，说明销售收入与 广告费用之间有较强的正线性相关关系，即随 着告费用的增加，销售收入也随之增加。
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应用回归分析实训（SPSS）课程号：STAN32110P
结课报告写作要求
1.学生报告采用打印版，请按照附件要求格式提交报告。
2.题目自拟。
选题得当，分析过程正确清晰，结论明确。
3.分析所采用的方法必须是课堂讲授过的某一方面或多个方面。
所
有软件操作必须使用spss。
4.论文内容方面有雷同者则此课程不及格。
北京房价影响因素的多元线性回归分析关键词：多元线性；回归分析；相关性
一、研究目的和意义
我国房地产市场从20世纪90年代开始建立到如今已经颇具规模，对我国的经济增长产生了很大的影响，甚至成为了国民经济的支柱型产业。
但是近年来，房价的飞速发展又不得不引起我们的重视，在促进经济增长的同时，带来的一系列结构性问题将对房地产行业的健康发展甚至国民经济的可持续发展带来影响。
因此研究商品房价格的影响因素，有助于科学的把握房地产市场的发展规律，对整个国民经济都具有很大的意义。
二、研究内容和方法
本文主要以北京为中国房地产市场的代表城市进行分析，通过对1999年至2007年的相关经济数据整理建立起多元线性回归模型。
从理论上来讲，房价的波动主要受宏观经济影响，包括地区生产总值，城镇人均可支配收入，建设成本，城市人口密度，货币政策，土地价格以及房地产开发投资额等指标。
这里主要选取商品房平均售价作为因变量，城镇人均可支配收入，城市人口密度，以及房地产开发投资额作为自变量来进行分析，通过多元回归方法来了解商品房价格的影响因素
（一）多元回归模型的建立
2004.00 5855.00 16682.82 1970.00 1175.46 2005.00 6842.00 18645.03 2718.20 1246.86 2006.00 7196.00 20667.91 2774.20 1275.59 2007.00
10320.00
23623.35
2931.00
1307.53
表：北京1999～2007年相关经济数据
设定三个自变量指标分别为：城镇人均可支配收入1x ，城市人口密度2x ，房地产开发投资额3x ，商品房平均售价y 作为因变量，并建立如下的多元线性回归模型：
εββββ++++=3322110x x x y
其中0β，1β，2β，3β分别为未知参数，
ε为剩余残差，与三个自变量无关。
服从N(0, 2σ).
（二） 回归模型的检验 具体操作步骤为
1、模型拟合度检验
见下表分析结果：
模型汇总b
表：模型拟合度检验
由上表可以看出，其R值和R^2值都很接近于1，所以其模型拟合度较好。
2、自相关性检验
上表中给出了杜宾沃森检验值，DW=2.134接近于2，表明无自相关性，即每个观测值之间不相关。
3、方差分析显著性F检验
见方差分析表：
方差分析表
由上表可以看到F值为72.325，SIG值为0.000，显然小于0.05，说明因变量分别与自变量存在真实的线性关系，显著性检验通过。
4、变量显著性t检验
Coefficients表
由表知，只有城镇人均可支配收入的SIG值小于0.05，但是其VIF值却大于10，另外发现城市人口密度以及房地产开发投资额和商品房均价呈负相关，显然在经济实际上不合理。
综合判断，自变量间存在多重共线性。
通过相关性检验观察变量间的的相关系数均很接近于1（见下表），说明确实存在较强的共线性。
N 商品房平均售价（元每平方米）9 9 9 9
城镇人均可支配收入（元）9 9 9 9
房地产开发投资额（亿元）9 9 9 9
城市人口密度（人每平方公里）9 9 9 9
表：变量间的相关系数
（三）多重共线性问题的解决以及回归模型修正
（1）××××（作为正文4级标题，用小4号宋体，不加粗，左空两字，20磅行距）×××××××××（小4号宋体，20磅行距）××××××……
多重共线性的解决一般可以从数据处理和统计方法这两方面入手。
数据处理方面可以通过增加样本量来解决，但是由于房地产市场从90年代末才逐步发展，相关统计数据有限。
所以我们通过采用逐步回归（stepwise）统计方法来对回归进行修正。
通过逐步回归后发现，只有城镇人均可支配收入与商品房销售均价表现了良好的正相关性，并且通过了相关的检验。
分别如下表所示：综合SIG值，F值，VIF 值都符合检验通过的标准。
Anova b
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归 3.979E7 3 1.326E7 72.325 .000a
残差916895.968 5 183379.194
总计 4.071E7 8
a. 预测变量: (常量), 城市人口密度（人每平方公里）, 房地产开发投资额（亿元）, 城
镇人均可支配收入（元）。
b. 因变量: 商品房平均售价（元每平方米）
表：方差分析
系数a
模型非标准化系数标准系
数t Sig. 相关性共线性统计量
表： t检验
但是从经济意义上来看，房价与房地产开发投资额应该会呈一定的正相关关系，只是由于样本数据太少，或者相关政策的不稳定性导致其检验不显著。
而城市人口密度的不显著反而可以理解。
因为北京随着其的经济发展，确实会吸引很多外来人口工作，但是房屋的需求量不只是需求欲望决定的，还和购买力有关，显然人口密度和购买力不能构成正比关系。
同理，通过继续分别以（城镇人均人口可支配收入，房地产投资额）以及（城镇人均人口可支配收入，城市人口密度）为自变量做分析查看其T检验结果如下：
表：城镇人均人口可支配收入，房地产投资额
1 (常量) -2137.971 884.145 -2.418 .052
城镇人均可支配收入（元）.594 .127 1.140 4.686 .003 城市人口密度（人每平方公里）-.788 1.146 -.167 -.687 .518 a. 因变量: 商品房平均售价（元每平方米）
系数a
模型
相关性共线性统计量零阶偏部分容差VIF
1 城镇人均可支配收入（元）.981 .886 .358 .099 10.118
城市人口密度（人每平方公里）.915 -.270 -.053 .099 10.118 a. 因变量: 商品房平均售价（元每平方米）
表：城镇人均人口可支配收入，城市人口密度
这时，我们发现当以（城镇人均人口可支配收入，房地产投资额）为自变量时，各参数（SIG,VIF<10,R值）也能勉强通过显著性检验。
再观察其P-P图如下
数据点围绕基准线还存在一定的规律性，可以认为残差满足线性模型的前提要求。
由残差图可见随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布，但是残差的等方差性不完全满足，方差似乎有增大的趋势。
三、结论
综合以上分析，得出商品房平均售价和城镇人均可支配收入表现了良好的正相关关系，但其他两个指标分析遇到了困难，考虑到房价与房地产开发投资额应该会呈一定的正相关关系，只是由于样本数据太少，或者相关政策的不稳定性导致其检验不显著。
然后通过剔除城市人口密度，重新建立回归分析得出多元线性回归模型：
系数a 模型 非标准化系数
标准系数
B 标准 误差
试用版
t Sig.
1
(常量)
-2946.401 647.930
-4.547
.004 房地产开发投资额（亿元） -2.017 1.396 -.291 -1.445 .199 城镇人均可支配收入（元）
.654
.105
1.255
6.222
.001
a. 因变量: 商品房平均售价（元每平方米）
系数a
模型 相关性
共线性统计量 零阶
偏 部分
容差
VIF 1
房地产开发投资额（亿元） .889 -.508 -.099 .115 8.698 城镇人均可支配收入（元）
.981
.930
.426
.115
8.698
a. 因变量: 商品房平均售价（元每平方米）
所以最终的多元线性回归模型为：y=-2946.401+0.654 1x -2.017 2x 。
参考文献附录：
课程论文评分表。