植树问题 例2(两端都栽、一端栽一端不栽)分析
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。
植树问题知识点
植树问题的知识点棵数一、理解概念：总长、间隔、间隔数、间距、棵树间距总长：一条路的总长度或一个封闭图形的周长间隔：相邻两棵树（或其他事物）之间的一段间隔数：就是段数，间隔的数量间隔总长间隔数间距：相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离二、知识点1、计算公式：（在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式）总长＝间距×间隔数间距＝总长÷间隔数间隔数＝总长÷间距2、四种情况①两端都栽（示意图：）棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1②一端栽一端不栽（示意图：）棵数＝间隔数③两端都不栽（示意图：）棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1④封闭路线（图形）（示意图：）类似于一端栽一端不栽棵数＝间隔数3、植树问题的其他情况①锯木头次数＝段数－1 段数＝次数＋1 所需时间＝锯一次时间×次数②敲钟间隔数＝敲的下数－1 敲一下时间＝所花时间÷间隔数所花时间＝敲一下时间×间隔数③楼层（台阶）层数＝楼数－1 总台阶数＝层数×每层台阶数三、解答方法1、读题细心，要标记重要词语，如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。
分清是哪一种植树情况，从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。
2、分析清楚题目已知的条件，题目已知的数，是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量，要求的是哪个量，从要求的那个量的计算公式直接入手，找出或通过计算求出计算公式需要的条件，再利用公式直接计算。
3、例题分析。
例题：城中小学在一条大路两边从头到尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？分析：题目关键词语“两边”“从头到尾”（我加黑体并用不同字体表示）说明这是两旁都栽的情况，而且是两端都栽的植树问题。
56棵，是“棵数”（两旁栽的总数），每隔6米，这是“间距”，“这条路长多少米”，很明显是求“总长”。
植树问题
7.酒店里的大钟4时敲4下， 6秒敲完，10时敲响10下， 需要多长时间？
在一条全长2千米的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50米安装 一盏，一共要安装多少盏路灯？
2000÷50=40 40+1=41(盏) 41×2=82(盏) 答:一共要安装82盏路灯。
植树问题研究报告表 （一边植树 两端都栽）
线路长 及要求
间隔长 间隔数 棵数 (米 ) (个 ) (棵 ) 5 5 4
5.园林工人沿公路一侧栽树，每 隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
36-1=35(段)
6×35=210(米)
答:从第1棵到最后一棵的距离有210米。
6.笔直的跑道一旁插着51面小旗，
它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
51-1=50(段) 50×2=100(米) 26-1=25(段) 100÷25=4(米) 答:间隔应改为4米。
（2）15×15 =225（名）
8× 4 － 4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
4× 3 ＋ 2 =12＋2 =14（人）
6＋ 4× 2 =6＋8 =14（人）
4× 3 ＋ 2 =12＋2 =14（人）
6＋ 4× 2 =6＋8 =14（人）
盘） 50÷2=25（ 个
答：一共需要 25 盘花。
巩固练习：108页 做一做
棵数＝间隔数
150÷15＝10（盏）
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数= 棵数
×边数 每边棵数-1 （ ） 总棵数=
4×4=16
4×2+3×2
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
《植树问题(两端都栽)》教学设计
《植树问题(两端都栽)》教学设计一、教材解析“植树问题”安排在人教版五年级上册“数学广角”中，现实生活中与之类似的有很多，它们都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。
教材将植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。
本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与树之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。
二、学情分析五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，初步具备简单的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。
三、教学目标及重、难点课程标准中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。
根据以上分析及课标的指导，确立本节课目标：1.借助生活经验，通过猜想，试验，验证等探究活动，发现植树问题（两端都栽）中隐含的规律，解决实际生活中的问题。
2.渗透“化繁为简”的思想，在简单问题中发现并概括规律，提高解决问题的能力，形成模型意识，会用数学的语言表达现实世界。
3.在数学活动中，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性。
教学重点：理解“植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：理解两端都栽的植树问题中“间隔数+1=棵数” 的数量关系。
四、教学方法与策略本节课采用“生活中感知间隔—动手操作中找规律一规律中学应用”的教学方法及策略，让每个学生在小组合作探究中，经历猜想、试验、验证的过程，最终解决问题。
关于植树问题的总结(8篇)
关于植树问题的总结（8篇）植树问题的总结1《植树问题》是人教版新课程标准试验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了很多经典课例。
因此在教学预备阶段，我仔细地研读了许多课例，发觉在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。
在教学的过程中我将“三种状况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生坚固地把握，从而能在面对新的类似问题时不假思考地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发觉了一个共同的特点，许多学生能找到规律但不能娴熟地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相像的现象进展学问链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮忙学生更好地去把握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的缺乏之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透简单问题从简洁入手的思想，而本节课没有让学生体验到“简单问题简洁化”的解题过程。
2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有许多缺乏之处，期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够敏捷，不能进展很好的利用。
植树问题的总结2植树问题是小学数学四年级下册数学广角内容。
一共有三个例题，分4课时。
例1是直线两端栽树问题，例2是直线两端不栽树问题，例3是封闭图形栽树问题。
例1教学完毕后消失了已知间隔长度和树的棵数，求路段长的问题，同时还消失了队列问题。
例2教学完毕后，消失了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。
在实际教学中，教学效果并不是很好，学生把握起来很困难。
由于对于植树问题的理解，学生已有很大的难度，再应用植树问题的规律去解决如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更难。
《植树问题》教材对比解读
《植树问题》教材对比解读《植树问题》教材变化的对比解读一、教学内容的对比五年级上册《植树问题》内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
四年级下册数学广角中的《植树问题》在研读这个内容时，总觉得植树问题的两道例题在编排上缺乏一致性。
特别是对模型的结构化处理完全不同，给人一种“双重性格“的感觉。
而五年级上册新教材中《植树问题》例2的编排也体现了这一点，重点将封闭图形转化成线段上只种一端的情况，而非原教材将封闭图形作为方阵问题进行重新教学。
我想，这样的编排是符合学生的学习规律的。
也许在解决策略上我们有所弱化或失去，但转化思想的渗透和模型思想的统一结构化处理会让学生得到更多！二、编排特点的对比（1）题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。
如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。
另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
（2）更突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。
教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
植树问题讲解
植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。
五年级(上) 数学应用题及解析-类型四 植树问题人教新课标版【最新整理】
类型四植树问题【知识讲解】一、植树问题概念：按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题的类型：（一）不封闭路线上的植树问题1.两端都栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）2.一端栽另一端不栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数3.两端都不栽：总距离=株距×间隔数间隔数=棵数+1注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）（二）封闭路线上的植树问题总距离=株距×间隔数间隔数=棵数注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4三角形植树：棵数=距离÷棵数-3三、解题思路和方法：先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【例题讲解】【例题1】先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）①两端种②一端种③两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）①两端种②一端种③两端不种（3）一根木头，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种【解析】（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是两端种的类型。
根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。
（2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。
60米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离3米，所以一共需要60÷3×2=40盆花。
（3）一根木头平均分成5段需要锯4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花4×8=32分钟。
植树问题
锯 木 头
爬 楼 梯
是不是植树问题呢？
钟 表 问 题
归纳总结
解决植树问题，要结合具体情况，分析间隔数和 棵数之间的关系，植树问题主要有以下几种情况： 不封闭 两端都种树 棵数=间隔数+1 一端种树 棵数=间隔数 两端都不种树 棵数=间隔数-1 封 闭 棵数=间隔数
今日作业：
1、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯， 每两个之间相隔4米，从桥头到桥尾一共 装了多少个灯？ 2、同学们做早操，21个同学排成一排， 每相邻两个同学之间的距离相等，第一 个人到最后一个人的距离是40米，相邻 两个人之间相隔多少米？
3月12日
1979年2月，我国将每年3月12日定为中国的 植树节。全年12个月，每个月都有一些国家欢度 植树节。 约旦 1月15日 西班牙 2月1日 朝鲜 4月6日 澳大利亚 5月第一个星期五 伊拉克 6月24日 其实在植树中也存在着一些有趣的数学知识， 今天我们就一起来讨论一下。
—— 牛老师
棵数=间隔数+1
答：这个水池的周长是180米。
练习题：在一个周长为30米的花池周围，每隔5米 栽1株月季花，然后在相邻的两株之间放2盆丁香花， 花池周围月季花和丁香花各有多少？ 解：因为是环形的 间隔数=棵树 30÷5=6（个） 所以月季花是6株 丁香花=2×间隔数 6×2=12（株） 答：花池周围月季花和丁香花各有6株、12株。
解： 90÷3=30（个） 两端都植： 30+1=31（棵） 只有一端植：90÷3=30（棵） 两端都不植：30-1=29（棵） 答：两端都植需要31棵树，一端植需要30棵， 两端都不植需要29棵树。
例2：在圆形的水池边，每隔3米种一棵树， 共种树60棵，这个水池的周长是多少？
【学霸笔记】第7章 数学广角-植树问题 (2)
【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第7章数学广角-植树问题第3课时植树问题-首尾相接和封闭图形1、在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：间隔数=总长÷间隔距离棵数=间隔数2、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：间隔数=总长÷间隔距离棵树=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加1；两端不栽间减1；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。
例1.一个圆形养鱼池的周长是200米，在这个养鱼池的周围每隔8米种上一棵杨树，需要准备（）棵杨树．A．24B．25C．26D．以上都不对【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此用总长度除以间隔数求出间距即可解答．【解答】解：200÷8＝25（棵）答：需要准备25棵杨树．故选：B．【点评】解题关键是明确在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以植树棵数就是间隔距离．例2.一个圆形花坛的周围每隔4.5米栽一棵树，一共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是36米．【分析】圆形花圃是一个封闭的图形，在它一周植树，植树的棵数＝间隔数，间隔数就是8，用间隔的长度乘上间隔数就是花圃的周长．【解答】解：4.5×8＝36（米）答：这个圆形花坛的周长是36米．故答案为：36．【点评】本题属于封闭图形上的植树问题，间隔数＝植树的棵数．10个同学围成一圈，每两个同学之间的距离为0.5米，围成一圈长5米．√．（判断对错）【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数；然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为0.5×10；据此解答【解答】解：0.5×10＝5（米）答：围成一圈长5米．故答案为：√．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．一个圆形花坛的半径是15米，要在它的一周插上彩旗，每隔2米插一面，大约需要多少面彩旗？【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．利用圆的周长公式：C＝2πr，先求一圈的长度：3.14×2×15＝94.2（米），然后求可插彩旗的面数：94.2÷2≈47（面）．据此解答．【解答】解：3.14×2×15÷2＝94.2÷2≈47（面）答：大约需要47面彩旗．【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与所插彩旗面数之间的关系．一．选择题（共6小题）1．一个圆型花坛，按每两盆花间隔8分米摆成一圈，一共摆了15盆花，这个圆型花坛的周长是（）分米．A．12B．120C．128D．前面都对2．公园里有一个周长30米的水池，为美化环境，工人叔叔要在水池的周边每隔2米放一盆花，一共要放（）盆花．A．14B．15C．16D．都可以3．在一个周长是120米池塘周围，每隔8米栽一棵树，一共要栽（）棵树．A．14B．15C．16D．304．公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅．这个池塘的周围一共有（）个座椅．A．93B．94C．95D．965．一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花．A．8B．9C．10D．116．一个圆形花坛周围每隔2米摆一盆花，一共摆了28盆，花坛的周长是（）米A．52B．54C．56D．58二．填空题（共6小题）7．学校运动场的跑道一周长为400m，绕跑道一圈每隔10m栽一棵树，一共要栽棵树．8．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树．9．今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植棵．10．一块长方形菜地，长70m、宽50m，在每条边上每隔10m栽1棵树，四个角上都要栽，一共要栽棵树．11．张伯伯准备在圆形池塘周围栽树．池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽棵树．12．有一条项链，每隔5厘米一颗宝石，共有10颗宝石，这条项链长分米．三．判断题（共5小题）13．一个圆形花坛的周长是20m，每隔5m摆一盆花，可以摆5盆．．（判断对错）14．在一个正方形花坛边上种花，每边种8朵，（每个顶点都种），至少要种32朵花．．（判断对错）15．有一圆形游泳池周长是500米，现在要每隔10米放一把太阳伞，要放50把．（判断对错）16．在圆形花坛一周，每隔1米种一棵松树，共植树20棵，花坛周长为20米．．（判断对错）17．某实验室做实验，上午9时进行了第一次观察，以后每隔4小时观察一次，那么他第4次观察是22时．．（判断对错）四．操作题（共1小题）18．将问题与相应的算式连起来五．应用题（共5小题）19．黄山湖公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树，每两棵柳树之间种了3棵黄杨树．一共种了多少棵黄杨树？20．一个酒店接了一桩婚宴，在一个长60米，宽30米的长方形礼堂四周挂气球，每隔1米挂一组，一组有5个，挂满一周需要多少个气球？21．学校为了保护花坛，要为它做一个长22米的圆形防护栏．如果每2米打一个桩，一共需要打多少个桩？22．王叔叔计划在长是120米，宽是85米的长方形鱼塘四周栽上柳树，四个角都栽，其他地方每5米栽一棵．算一算需要多少棵树苗？23．张叔叔计划在长72米、宽48米的长方形游乐场四周栽上玉兰树，四个角都栽，其他地方每6米栽一棵．一共需要栽多少棵树苗？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】围成圆圈摆花盆时，花盆数＝间隔数，所以这里一共有15个间隔，每个间隔的长度是8分米，根据乘法的意义即可解答．【解答】解：15×8＝120（分米）答：这个圆型花坛的周长是120分米．故选：B．【点评】此题属于植树问题中的围成圆圈植树：间隔数＝植树棵数，即可解答．2．【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以只要求出30里面有几个2，就知道摆几盆花．【解答】解：30÷2＝15（盆）答：一共可以放15盆花．故选：B．【点评】注意开放的图形与封闭的图形的植树问题是不同的，开放性的图形的植树棵数（两边都植）等于间隔数+1，而封闭性的图形植树的棵数＝间隔数．3．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．求间隔数就是植树棵数，用120÷8＝15（棵）．【解答】解：120÷8＝15（棵）答：一共要栽15棵树．故选：B．【点评】据题意，按照植树问题求出间隔数．4．【分析】根据题意可知，池塘是一个封闭的图形，根据植树问题公式，在封闭的图形周围植树，间隔数和植树棵数相等，所以94棵柳树有94个间隔，就有94个座椅．【解答】解：座椅数＝间隔数＝柳树棵数＝94答：这个池塘周围一共有94个座椅．故选：B．【点评】本题主要考查植树问题，关键注意植树棵数和间隔数的关系．5．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此用除法求出36米里有几个4米的间隔，就有几盆花．【解答】解：36÷4＝9（盆）答：一共需要9盆花．故选：B．【点评】此题属于封闭图形一周植树问题，植树棵数＝间隔数．6．【分析】围成圆圈摆花盆时，花盆数＝间隔数，所以这里一共有28个间隔，每个间隔的长度是2米，根据乘法的意义即可解答．【解答】解：28×2＝56（米）答：这个花坛的周长是56米．故选：C．【点评】此题属于植树问题中的围成圆圈植树时：抓住间隔数＝植树棵数，即可解答．二．填空题（共6小题）7．【分析】跑道是一个封闭图形，植树棵数＝间隔数，据此用除法求出间隔数即可解答．【解答】解：400÷10＝40（棵）答：一共栽40棵树．故答案为：40．【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．8．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可．据此解答．【解答】解：花园的周长是：（20+15）×2＝35×2＝70（米）四周可以栽树：70÷5＝14（棵）答：一共栽了14棵树．故答案为：14．【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．9．【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出18米里面有几个3米，即18除以3即可求解．【解答】解：18÷3＝6（棵）答：一共可植6棵．故答案为：6．【点评】围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．10．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长；在每条边上每隔10m栽1棵树，四个角上都要栽，相当于在一个封闭图形上植树，直接用周长除以植树的间隔距离即可．据此解答．【解答】解：（70+50）×2÷10＝120×2÷10＝240÷10＝24（棵）答：一共要栽24棵树．故答案为：24．【点评】在一个封闭图形上植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．11．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．求120米有多少个10米即可，用120除以10．【解答】解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树．故答案为：12．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数和植树棵数的关系．12．【分析】因为项链是环形的，宝石的数量就是间隔数，直接用宝石的数量乘间隔距离，然后转化单位即可．【解答】解：10×5＝50（厘米）50厘米＝5分米答：这条项链长5分米．故答案为：5．【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等．三．判断题（共5小题）13．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出20米里有几个5米的间隔，就有几盆花．【解答】解：20÷5＝4（盆）答：每隔5m摆一盆花，可以摆4盆．故答案为：×．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．14．【分析】每边种8朵，4条边一共有8×4＝32朵，由于四个顶点都种有1朵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共种了32﹣4＝28朵．【解答】解：8×4﹣4＝32﹣4＝28（朵），答：至少要种28朵花．故答案为：×．【点评】本题属于沿封闭图形植树问题，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4．15．【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．用500除以10，求间隔数，就是放太阳伞的把数．【解答】解：500÷10＝50（把）要放50把．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与放太阳伞的把数之间的关系．16．【分析】由于是在圆形上栽树，所以栽树的棵数＝间隔数，求花坛周长就相当于求20个1是多少，列式为：1×20＝20（米）；据此解答．【解答】解：1×20＝20（米）；答：花坛周长是20米．故答案为：√．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．17．【分析】从第一次观察到第4次观察，经过了4﹣1＝3个时间间隔，经过的时间是：4×3＝12（小时），然后用上午9时加上12小时即可得出答案．【解答】解：4×（4﹣1），＝4×3，＝12（小时），12+9＝21（时），答：他第4次观察是21时．故答案为：×．【点评】本题是植树问题的综合应用，关键是求出从第一次观察到第4次观察的时间间隔数．四．操作题（共1小题）18．【分析】①在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．②在线段上的植树，植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝段数+1再乘2．③在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝每边的棵数×边数﹣4．据此解答．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了植树问题，（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．五．应用题（共5小题）19．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．所以有68个间隔，所以就种了68个3棵，即68×3＝204（棵）黄杨树．【解答】解：68×3＝204（棵）答：一共种了204棵黄杨树．【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系．20．【分析】在一个长60米，宽30米的长方形礼堂四周挂气球，间隔数＝气球数，先求出这个长方形的周长，再用周长除以间隔的长度求得挂的组数，再乘每组的个数即可求解．【解答】解：（60+30）×2÷1×5＝90×2÷1×5＝180×5＝900（个）答：挂满一周需要900个气球．【点评】解决本题的关键是明确封闭图形的棵数等于间隔数．21．【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打木桩的个数．【解答】解：22÷2＝11（个）答：一共需要打11个木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．22．【分析】因为：120÷5＝24，85÷5＝17，所以长、宽都是5的倍数，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先求游乐场的周长：（120+85）×2＝205（米），所以植树棵数为：205÷5＝41（棵）．【解答】解：（120+85）×2÷5＝205÷5＝41（棵）答：一共需要栽41棵树苗．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清在封闭的道路上植树，植树棵数和间隔数的关系．23．【分析】因为：72÷6＝12，48÷6＝8，所以长、宽都是6的倍数，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先求游乐场的周长：（72+48）×2＝240（米），所以植树棵数为：240÷6＝40（棵）．【解答】解：（72+48）×2÷6＝120×2÷6＝240÷6＝40（棵）答：一共需要栽40棵树苗．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清在封闭的道路上植树，植树棵数和间隔数的关系．。
第十五篇植树问题
第十五篇植树问题★植树问题通常有两种情况：1.路线是不封闭的：●如果两端不植树：树数＝段数－1●如果两端都植树：树数＝段数＋1●如果一端植树，一端不植树：树数＝段数2.路线是封闭的：树数＝段数★不论路线是否封闭，都适用以下公式：✧段数＝总线长÷树距✧总线长＝段数×树距✧树距＝总线长÷段数一．从公园通往湖心的小岛有一条长90米的小路，在小路的两侧从头到尾每隔15米载一棵桃树，需要多少棵桃树？【分析】路线是＿＿＿＿＿＿＿的。
（填封闭或不封闭）而且是＿＿＿＿＿＿＿＿。
（填两端都植树或两端不植树或一端植树一端不植树）总线长为＿＿＿米。
树距为＿＿＿＿米。
段数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（算式）题目要求从头到尾都栽树，所以小路一侧栽的桃树为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（算式）二．有12名小学生排成一排，要求在每2名小学生中间放2盆花，一共需要摆放几盆花。
【分析】如果每两名小学生之间看作一段的话，那么12名学生之间共有＿＿＿段。
每一段放＿＿＿盆花，一共应该放：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（算式）三．某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42公里，沿途等距设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离。
【分析】路线是＿＿＿＿＿＿＿的。
（填封闭或不封闭）总线长为＿＿＿公里，共设＿＿＿个茶水站，即段数为＿＿＿。
要求每两个相邻的茶水站之间的距离也就是树距，根据公式树距为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（算式）四．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树起到第51棵树止共花了4分钟，小明从学校到家共坐了半个小时的汽车，问小明的家距离学校有多远？【分析】路线是＿＿＿＿＿＿＿的。
（填封闭或不封闭）而且是＿＿＿＿＿＿＿＿。
（填两端都植树或两端不植树或一端植树一端不植树）树距为＿＿＿米，从第1棵树到第51棵树共有＿＿＿段。
第1棵树到第51棵树之间的距离为＿＿＿＿＿＿＿＿。
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植树问题
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树， 每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以 栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王 丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六 楼一共走多少级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需 时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时 多少秒？
你认为一共要栽多少棵树？
小力
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个）
60÷3＝20（个）
20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
20－1＝19（棵） 小红 19×2 ＝边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ；
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路
旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
总长÷间距=间隔数 （也就是棵数）
35m
3. 你发现了什么规律？ 棵数=间隔数
1、 马拉松比赛全程约42km。平均每3km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）， 全程一共有多少处这样的服务点？
两端都不栽、一端栽一端不栽
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两 端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
32÷4＝8（个） 间隔数 8－1＝7（盆） 棵 数
答：一共要放7盆植物。
1．一四条走、廊课长堂3练2 m习，，每应隔用4 m新摆知放一盆植物（两端
不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都 放，该怎么算？
两种不同的摆法 相差几盆？差在 什么地方？
32÷4+1=9（盆）
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
两端都种
总长÷间距=间隔数
棵数＝间隔数＋1
两端都不种
棵数＝间隔数－1
一端种，一端不种
棵数＝间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛， 在解决这类问题时，先判断属于哪 一种情况，再根据题意列式解答。
先判六断、各课题堂属于小哪结种，植树布问置题作，业再列式解答。
(3）一共栽几棵树? 做好记录。
一端栽，一端不栽
总长（米） 间距（米）
18
3
24
3
30
3
……
……
60
3
间隔数 棵数
6 8 10 ……
5 7 9 ……
20
19
棵数与间隔数有什么关系？
三、理解归纳，得出模型
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
绿色圃中小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
60m
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数 少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
例2：三大象、馆理和解猴归山纳相，距得60出m模。绿型化队要在两馆间的
小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）
这两个题目有什么不同？
准备题二：、绿比化队较要分在析相，距迁60移m新的知小路一边植树
（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
42÷3＝14（处） 总长÷间距=间隔数 （也就是棵数） 答：全程一共有14处这样的服务点。
为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？
两端栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
答：一共要栽38棵树。
2．一四根木、头课长堂1练0 m习，，要应把用它新平均知分成5段。每锯下
一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
8分 8分
是植树问题中 的哪种情况？
8分 8分
5-1=4（次） 8×4=32（分钟）
答：一共要花32分钟。
为什么要减1呢？
3、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物 （两端不放）。 一共要放多少盆植物？
二是最后一步是否需要×2 。
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
可以先从简单的事例中发现规律。
例： ？ 多了1个间隔，说明 棵数比间隔数少1。
3米 3米 3米 3米 3米
15米
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取 一段（如：18米、24米、30米）。
（2）画一画,看一看，每隔3米种一棵， 共有几个间隔数?