实验八平面应力状态下主应力的测试实验
平面应力状态下主应力测定实验误差分析
变花 ，先测 出在三个选定方向
ｌ 。 ＝４ 。 ＝９ 。 ：０ ， ２ ５ ， ０
上 的 线 应 变 １￡ ２ ￡ ３，用 以 下 三 个 公 式 联 立 求 解 ， ，
而求得 内力 的值 。由此 可见，电测法实际上是通过应 变的测 量来测试应 力。
３ 实验 原理 ． 实验采用等量 加载 法，装置采用砝码 加载 。薄壁圆筒在
【 收稿 日期】２ ０ — ７ ０ ０７ ０ － ２
【 者简 介】裴艳 阳 （９２ ） ，四川理工学院机 电工程 系实 师 ，主要从 事力学实验教 学工作 。 作 １７ 一 ，女 验
所示
＝
等
Ｌ
表 ２ 实验原始数据
测点处的扭转剪切应力增量值：
式中：
为抗扭截面模量，
＝
警
＝
理论计算公式为：
理
／￣ １ ２± （
ｘ
）
、
经过计算 发现 ，主应力、与弯矩对应 的正应变 以及与扭
矩对应 的扭转切应变的测量结果均与理论值接近，误差很小，
留２ 理 ：一
４砝 码 ５加 力杠 杆 ６应 变片 贴 片 位 置 ． ． ．
实验参数见表 １ 。
表 １ 实验参数
实验设备参数 圆筒 的材料 圆筒外径 Ｏ（ ） 岫 圆筒 内径 ｄ（ ） 岫 加力臂长 Ｌ（ ） 蛐 被测点到 自由端的距 离
（ ｍ） ｍ
原始数据 ２＃ ０ 钢 ５ ０ ４ ５ ２０ ５
【 摘 要 】阐述 了电测技术测量薄壁 圆筒弯扭组合 作用下应力与 内力的原理和 实验 方法 ；对所测截 面的应 力和应 变进行 了
分析 ； 并对 实验数据进行 了误差分析 ，提 出了相应的改进措 施和建议。
主应力实验报告
主应力实验报告主应力实验报告引言：主应力是材料力学中的重要参数，它对材料的强度、变形和断裂行为有着重要影响。
为了研究主应力对材料力学性能的影响，我们进行了一系列的主应力实验。
本报告将对实验过程、结果和分析进行详细描述。
实验目的：1. 研究主应力对材料的强度和变形行为的影响；2. 探究主应力对材料断裂行为的影响；3. 验证主应力理论在材料力学中的适用性。
实验装置和方法：本次实验采用了一台电子万能试验机和标准的主应力试样。
试样材料为金属材料，通过电子万能试验机施加不同的轴向拉伸力和侧向压力，从而产生主应力场。
实验过程中，通过传感器测量试样的应变和力，得到应力-应变曲线。
实验过程：1. 准备试样：根据实验要求，选择合适的试样尺寸，并进行表面处理以消除表面缺陷。
2. 安装试样：将试样固定在电子万能试验机上，保证试样与试验机夹具之间的接触良好。
3. 施加轴向拉伸力：根据实验设计，逐渐增加轴向拉伸力，同时记录试样的应变和力值。
4. 施加侧向压力：在轴向拉伸力的作用下，逐渐增加侧向压力，同时记录试样的应变和力值。
5. 停止加载：当试样出现明显的塑性变形或断裂时，停止加载，并记录相应的应变和力值。
实验结果与分析：根据实验数据，我们绘制了应力-应变曲线，并进行了如下分析：1. 强度和变形行为：通过应力-应变曲线可以观察到试样的屈服点、最大应力点和断裂点。
随着轴向拉伸力的增加，试样的应力逐渐增大，直至达到屈服点。
在屈服点之后，试样的应力逐渐下降，但仍然保持一定的强度。
当试样达到最大应力点时，开始出现明显的塑性变形。
最终，在达到断裂点时，试样发生破裂。
2. 断裂行为：通过观察断裂面形貌，我们可以推测试样的断裂模式。
根据实验结果，试样的断裂面呈现出典型的韧性断裂特征，即具有一定的延展性。
这表明试样在受到主应力作用时，会发生塑性变形，而不是立即断裂。
3. 主应力理论验证：通过实验数据和分析，我们验证了主应力理论在材料力学中的适用性。
材料力学8-3-平面应力状态分析-课件
02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
1 2
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
弯扭组合变形的主应力测定
实验八 弯扭组合变形的主应力测定一、实验目的1．测定平面应力状态下主应力的大小及方向。
2．掌握电阻应变花的使用。
二、实验设备1．弯扭组合实验装置。
2．静态电阻应变仪。
三、实验原理平面应力状态下任一点的主应力方向无法判断时，应力测量常采用电阻应变花。
应变花是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上，如图8－1所示。
如果已知三个方向的应变a ε、b ε及c ε，根据这三个应变值可以计算出主应变1ε及3ε的大小和方向，因而主应力的方向亦可确定（与主应变方向重合）。
主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=）（）（1323312111μεεμσμεεμσE E （8－1） 式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。
图8－2为045直角应变花，所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε及3ε的大小和方向：2904524509003,1000000222）（）（εεεεεεε-+-±+= （8－2） 0000090090045022an εεεεεα---=t （8－3）图8－1 图8－2图 8－3本实验以图8－3所示空心圆轴为测量对象，该空心圆轴一端固定，另一端固结一横杆，轴与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平平面内。
今在横杆自由端加砝码，使空心圆轴发生扭转与弯曲的组合变形。
在A －A 截面的上表面A 点采用045直角应变花，如图8－4所示，如果测得三个应变值00ε、045ε和090ε，即可确定A 点处主应力的大小及方向的实验值。
图 8－4 图 8－5另由扭—弯组合理论可知，A －A 截面的上表面A 点的应力状态如图8－5所示，其主应力与主方向的理论值分别为：223122τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（ （8－4）和 στα22tan 0-=然后将计算所得的主应力及主方向理论值与实测值进行比较。
四、实验步骤1．拟定加载方案。
在0～20kg 的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kg P 5=∆。
弯扭组合实验实验报告
乐享科技弯扭组合实验实验报告经营管理乐享实验二弯扭组合试验一、实验目的1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；3．学习电阻应变花的应用。
二、实验设备和仪器1．微机控制电子万能试验机；2．电阻应变仪；3．游标卡尺。
三、试验试件及装置弯扭组合实验装置如图一所示。
空心圆轴试件直径D 0＝42mm ，壁厚t=3mm ， l 1=200mm ，l 2=240mm （如图二所示）；中碳钢材料屈服极限s σ＝360MPa ，弹性模量E ＝206GPa ，泊松比μ＝0.28。
图一 实验装置图四、实验原理和方法1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。
在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。
根据平面应变状态应变分析公式：αγαεεεεεα2s i n 22c o s 22xyyx yx --++=（1）可得到关于εx 、εy 、γxy 的三个线性方程组，解得：4545045450εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2）图三 应变花示意图图四圆轴上表面微体的应力状态图五 圆轴下表面微体的应力状态由平面应变状态的主应变及其方位角公式：2221222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xyx y tg γγαεεεε=-=---或yx xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。
对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律：()()1222212111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（5）由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为：()()()()()004545045450245024504545212212212-------=-+-+±-+=εεεεεαεεεεμμεεσσtg EE （6）0ε、045ε和045-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图六）。
主应力的测量
b
γ xy εx −εy
（3－2）
a
对于各向同性材料，主应变 ε 1 、 ε 3 和主应力
p
a = 250
D=55
d D
σ 1 、 σ 3 方向一致。应用广义胡克定律，即可确定主应力为：
b = 260
d=51
σ1 =
E (ε 1 + µε 3 ) 1− µ 2
σ3 =
E (ε 3 + µε 1 ) (3－3) 1− µ 2
0 0 0 0 0
0
（3－5）
将式（3－25）代入式（3－2） ，可得主应变和主方向为：
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 ± = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
tan 2a o =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
弯扭组合变形的主应力测定
一、实验目的 （1）测定薄壁圆筒表面上一点的主应力。 （2）测定薄壁圆筒所受的弯矩和扭矩。 （3）掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法。 二、实验设备 （1）多功能组合实验台 （2）静态数字电阻应变仪 （3）游标卡尺和钢尺 三、实验原理和方法 1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，截面为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表 面上的 A 、B 点处于平面应力状态。 若再被测位置 x 、y 平面内， 沿 x 、y 方向的线应变 ε x 、
T=
Eε n π ( D 4 − d 4 ) (1 + µ ) 16 D
（1）测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。 （2）将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整 好所用仪器设备。完成以下两项参数的测定： ①主应力大小、方向测定：将 A 、 B 两点的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成 测量线路，进行半桥测量。 ②测定弯矩 M 、扭矩 T ：根据上述接法组桥，或自行设计组桥方案。 （3）实验加载。用均匀慢速加载至初荷载 Fo ，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量 加载，每增加一级荷载，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终荷载。每项实验至少重 复两次。 （4）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（2）和（3） 。 （5）完成全部实验后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理仪器设备，清理现场。 注意： 注意：实验装置中， 实验装置中，圆筒的管壁很薄， 圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置， 为避免损坏装置，注意切勿超载， 注意切勿超载，不能用力扳动圆 筒的自由端和力臂。 筒的自由端和力臂 。 五、实 验 结 果 处 理 （1）根据所测应变值计算主应力 σ 1 和 σ 3 及主应力方向 a o ，并与理论值进行比较，计算 相对误差。 （2）根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差 值。 （3）分析误差产生的主要原因。 （4）按规定写出实验报告。
应力状态分析实验报告
一、实验目的1. 了解并掌握应力状态的基本概念。
2. 学习如何通过实验方法测定应力状态。
3. 掌握应力状态分析的基本原理和方法。
4. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理应力状态是指物体内部在受力作用下，各个点上的应力分布情况。
应力状态分析是研究物体内部应力分布规律的重要方法。
本实验主要研究平面应力状态和空间应力状态。
三、实验设备1. 载荷试验机2. 应变片3. 数据采集系统4. 比较材料5. 标准试验件四、实验步骤1. 实验准备（1）将试验件放置在试验机上，确保试验机水平。
（2）将应变片粘贴在试验件表面，确保应变片粘贴牢固。
（3）连接数据采集系统，检查系统是否正常工作。
2. 加载过程（1）按照实验要求对试验件进行加载。
（2）在加载过程中，实时采集应变数据。
（3）记录加载过程中的应力、应变数据。
3. 数据处理（1）将采集到的应变数据输入计算机，进行数据处理。
（2）根据应力-应变关系，计算应力状态。
（3）分析应力状态的变化规律。
4. 结果分析（1）根据实验数据，绘制应力-应变曲线。
（2）分析应力状态的变化规律，得出结论。
五、实验结果与分析1. 平面应力状态（1）在平面应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，随着加载力的增大，正应力和剪应力逐渐增大。
2. 空间应力状态（1）在空间应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，在空间应力状态下，应力状态的变化规律与平面应力状态相似。
六、实验结论1. 本实验成功地测定了应力状态，并分析了应力状态的变化规律。
2. 通过实验，掌握了应力状态分析的基本原理和方法。
3. 本实验为后续的应力分析、结构设计等提供了实验依据。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保试验机水平，避免试验误差。
2. 在粘贴应变片时，注意粘贴牢固，避免脱落。
《材料力学》课件7-2平面应力状态的应力分析主应力
3 110MPa
max 172.5MPa
o
c
平面应力状态的几种特殊情况
x y
2
x y
2
cos 2 x sin 2
x y
2
sin 2 x cos 2
轴向拉伸压缩
x
2 (1 cos 2 )
60 0
f
n
30 5.2MPa
0
30 0.8MPa
0
对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力 τmax＜85MPa，试求τx的取值范围。图中应力的单位为 MPa。
50
x
50 , y
d
100
o
2
2
二、符号规定：
正应力
y
α角
由x正向逆时针转到n正 向者为正；反之为负。
拉应力为正
x
压应力为负
x
n x
x
y
切 应 力
使单元体或其局部顺 时针方向转动为正；反之 为负。
某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面 上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x 轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。
2
x 40MPa
主应力和主平面
2
(y ,y)
2
x y 2
2
2 x
a ( x , x)
o
c
d
1
1
x y
2 x y 2
主应力测定实验报告
主应力测定实验报告实验目的：1. 掌握主应力测定法的原理及应用；2. 熟悉应变仪的使用及数据处理方法。
实验仪器：1. 双主应力仪2. 应变仪实验原理：主应力测定法是一种测试材料的双轴主应力状态的方法。
测试原理基于矩形截面，通过给定的双轴主应力下的试样开裂荷载，计算并预测了一定比例下某一点的最大主应力值。
主应力的大小是由荷载的垂直轴和水平轴决定的，它们都是垂直于试块壁的。
在测定中，我们采用了直径为7cm的圆形钢柱作为试样，通过加压钢柱，使其在固定的应变条件下达到破断状态。
同时，应变仪也在试样表面粘上并记录应力和应变的值。
实验步骤：1. 在双主应力仪的惠斯通荷载机的作用下，使试样的主应力达到目标值。
2. 应变仪上记录的应变与试样容积稳定后，根据给定的数据表推算得到该应变下的荷载大小。
3. 记录下荷载在两个方向的大小。
4. 对记录下的应力和应变数据进行处理，得到不同应变下试样的应力状态。
实验结果：将得到的数据与设定的理论值进行比较，可以发现在30度楔形空洞时，双主应力仪所得数据与理论值相差不大。
而到了60度和90度时，误差较大。
实验中所发现的问题：1. 受限于双主应力仪自身精度限制，实验结果可能存在一定的误差。
2. 常温常压下的实验得出的结论只能在受试材料的特定参数下进行推广。
3. 实验中产生的震动、温度变化等外界因素可能会对实验结果产生一定的影响。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了试样不同应变下的双轴主应力状态，并通过对实验结果的分析得出了相应结论。
实验展示了主应力测定法在应力分析和结构设计领域的重要实用价值和应用前景。
主应力测定实验报告
主应力测定实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实验方法测定材料的主应力，了解材料在受力作用下的应力分布规律，并掌握主应力测定的实验方法和步骤。
二、实验原理。
在材料受力作用下，会产生各向应力，其中最大和最小的主应力分别为σ1和σ3。
主应力的测定方法有多种，本实验采用的是应变片法。
应变片是一种特殊的传感器，能够测量材料表面的应变，通过应变和应力的关系，可以计算出材料表面的主应力。
三、实验仪器和设备。
1. 应变片。
2. 应变片粘贴剂。
3. 应变片粘贴剂固化剂。
4. 电子天平。
5. 电子显微镜。
6. 电磁炉。
7. 电阻应变片测力仪。
四、实验步骤。
1. 制备应变片，将应变片粘贴剂均匀涂抹在待测材料表面，然后将应变片粘贴在表面并用压力滚压，待固化后形成应变片。
2. 安装应变片，将安装好应变片的材料放置在电子显微镜下，调整显微镜使其对准应变片。
3. 测定应变片的应变，用电子天平测定应变片的长度和宽度，计算出应变片的应变。
4. 计算主应力，根据应变和应力的关系，通过电阻应变片测力仪测定材料受力时的应变，再通过应力-应变关系计算出主应力。
五、实验数据处理。
根据实验测得的应变数据，结合材料的弹性模量和泊松比，计算出材料受力时的主应力。
六、实验结果与分析。
通过实验测定得到材料受力时的主应力大小，分析主应力的分布规律，了解材料在受力作用下的应力状态，为材料的设计和使用提供参考依据。
七、实验结论。
本实验通过应变片法测定了材料的主应力，掌握了主应力测定的实验方法和步骤，了解了材料在受力作用下的应力分布规律。
八、实验总结。
通过本实验的学习，对材料的主应力测定有了更深入的了解，同时也掌握了一种常用的应力测定方法，为今后的材料力学实验打下了良好的基础。
以上就是本次主应力测定实验的实验报告。
主应力的测定实验报告
主应力的测定实验报告主应力的测定实验报告引言主应力是材料力学中的重要概念，它对于材料的变形和破坏具有重要影响。
为了准确测定材料中的主应力，我们进行了一系列实验，并通过实验结果得出相关结论。
实验目的本实验的目的是测定材料中的主应力，并通过实验结果分析材料的力学性能。
实验装置和方法我们使用了一台电子式拉力机进行实验。
实验过程中，我们选取了不同尺寸和形状的试件，并通过外加载荷对试件进行拉伸。
在拉伸过程中，我们使用应变计和传感器来测量试件的变形和载荷。
实验步骤1. 准备试件：根据实验要求，选择合适的试件，并进行加工和标记。
2. 安装试件：将试件安装到拉力机上，并调整好夹具，确保试件能够均匀受力。
3. 进行拉伸：通过电子式拉力机施加外加载荷，逐渐增加试件的应变。
4. 测量应变：使用应变计精确测量试件的应变，并记录下来。
5. 测量载荷：通过传感器测量试件所受的载荷，并记录下来。
6. 绘制应力-应变曲线：根据测量结果，绘制试件的应力-应变曲线。
7. 分析主应力：根据应力-应变曲线，通过斯特雷恩公式计算主应力。
实验结果通过实验测量和数据处理，我们得到了试件的应力-应变曲线。
根据斯特雷恩公式，我们计算出了试件的主应力。
实验结果显示，试件在拉伸过程中主应力逐渐增大，直到达到破坏点。
讨论与分析通过实验结果，我们可以得出以下结论：1. 主应力与外加载荷成正比：试件的主应力随着外加载荷的增加而增加，这与材料力学的基本原理相符。
2. 材料的强度与主应力相关：主应力是材料破坏的关键因素之一，材料的强度与主应力密切相关。
3. 材料的应变硬化效应：随着试件应变的增加，材料的应变硬化效应逐渐显现，使得主应力的增加速度变缓。
结论通过本次实验，我们成功测定了材料中的主应力，并通过实验结果分析了材料的力学性能。
实验结果表明，主应力对于材料的变形和破坏具有重要影响。
这对于材料的设计和工程应用具有重要意义。
参考文献[1] 材料力学实验教程，XXX出版社，20XX年。
主应力测定
空心圆管主应力的测定[实验目的]1、用实验方法测定平面应力状态下主应力的大小及方向。
2、学习电阻应变花的应用及其接线方法。
3、掌握用应变花测量一点的主应力及其主方向的方法。
4、学习用列表法处理数据。
5、将测试结果与理论计算值进行比较，以加深对理论的认识和理解。
[使用仪器]静态电阻应变仪、小螺丝刀、弯扭组合试验台（装置外形及结构见图14-1）、待测薄壁圆管试样（已贴好应变计）等。
[装置介绍]本实验所用实验台结构如右图1所示。
薄壁圆管一端固定在支座上，另一端与水平杆刚性连结，圆管与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平面内。
水平杆的自由端有砝码盘，在其上挂上砝码，可使薄壁圆管发生弯扭组合变形。
在圆管上表面距水平杆L 处的K 点粘贴一枚450应变花（即直角应变花），其灵敏系数K 标注在试样上。
实验装置参数：圆管内径d=38mm ，外径D=42mm ，L=270mm ，L N =300mm 。
圆管材料为铝合金，其弹性模量E = 69Gpa ，泊松比μ=0.31。
[实验原理]由应变分析可知，在平面应力状态下，为了确定一点处的主应力，可应用电阻应变花测出三个方向上的线应变，然后算出主应变的大小和方向，从而确定其主应力的大小和方向。
由材料力学知识可知，图2所示的装置在载荷P 作用下，圆管将发生弯扭组合变形。
由弯扭组合变形理论可知，其上表面顶点K 处的应力状态如图3（a ）所示，其主应力和主方向的理论值分别为：223122τσσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=⎭⎬⎫和στα22-=tg如果在K 点处贴一450应变花（即直角应变花），使其中间的应变计与圆管母线一致， 另外两个应变片分别与母线成±450的夹角（见图3（b ）），用应变仪采用“1/4桥公共补偿多点同时测量”的方法测量薄壁圆管变形后应变花对应的三个方向上的应变值ε0、ε45、ε－45，则其主应变的大小和方向分别为：()()24502450454531222---+-±+=⎭⎬⎫εεεεεεεε（1）图1 实验装置示意图图2 加载装置示意图(a) (b) 图3 K 点处的应力状态及其贴片方式示意图454504545221-----=εεεεεαarctg（2）此主应变的方向即其主应力的方向，而主应力的大小可按虎克定律算出。
一种测量平面主应力的简便方法
一种测量平面主应力的简便方法
吴枝根;刘一华;王美芹;詹春晓;李昊
【期刊名称】《实验技术与管理》
【年(卷),期】2007(024)008
【摘要】测量一点的主应力的电测实验是材料力学实验中的基本实验.在该实验中,为了测量构件表面一点的主应力大小及方向,通常采用3个1/4桥路,测量该点沿3个敏感栅方向的线应变,根据平面应变状态分析和广义胡克定律求得该点的主应力大小及方向.该文通过对构件表面一种常见应力状态的分析,提出了只用1个1/4桥路和1个1/2桥路便可测得该点主应力大小及方向的简便方法,从而简化了实验过程,提高了测量精度.
【总页数】3页(P30-31,38)
【作者】吴枝根;刘一华;王美芹;詹春晓;李昊
【作者单位】合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】G642.423;O348.2
【相关文献】
1.用解析法确定结构中主应力方向的一种简便方法 [J], 吴国政;乔万嵘;李才
2.平面梁杆结构几何非线性分析的一种简便方法 [J], 王恒华;沈祖炎;陆瑞明
3.确定平面应力状态下主应力方向的简便方法 [J], 陶建新
4.平面度误差测量的简便方法 [J], 李丽霞;刘志萍;段虹
5.判断平面应力状态主应力方位的一种方法 [J], 兰四清
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
实验八平面应力状态下主应力的测试实验
-5-
主应力方向与主应变方向相同，故
tan 2α0
=
ε 45 − ε −45 2ε 0 − (ε 45 + ε −45 )
式中 ε −45 、 ε0 、 ε 45 分别表示与管轴线成-45°、0°、45°三个方向的应
变。
四、实验步骤
1、记录试验的薄臂圆筒材料的 E、μ及必要的尺寸； 2、连接导线，将应变花按照-45°、0°、45°三个方向依次接入预调平 衡箱； 3、逆时针旋转手轮，预置 50N 初载，调好电阻应变仪至零位； 4、分级加载，以每级 100N，加至 450N，记录各级载荷下各应变片的应 变读数。重复数次，数据重复性良好即可。 5、实验完毕，卸去载荷。 6、计算测点主应力的大小与方向，并和理论值比较，分析误差情况。
y
σx
x σx
τxy
由应力状态公式
图 8.3 圆管 B 点体应力状态
1
σ1 σ3
=
σx
+σ y 2
± ⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛ σ x
−σ y 2
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤
+
τ
2 xy
⎥ ⎥⎦
2
=σ 2
±
⎜⎛ σ ⎟⎞2 + τ 2 ⎝2⎠
tg 2a0
= − 2τ xy σx −σ y
=
− 2τ σ
可求出 B 点处主应力大小及方向的理论值。其中各物理量的理论值为
-6-
五、实验报告
弯扭组合下主应力测试实验报告
班级
姓名
日期
地点
实验目的及计算公式
表 8.1
成绩
实验设备
设备名称及型号
最大量程
使用量程
精度
实验七 平面应力状态下的主应力测试
中国矿业大学力学实验报告姓名白永刚 班级 土木11-9班 实验日期2012-12-30实验七 平面应力状态下的主应力测试薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下的主应力测定一、实验目的1、用电测法测测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较。
2、测定薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下的弯矩和扭矩。
3、学习电阻应变花的应用。
4、学习用各种组桥方式测量内力的方法，进一步熟悉电测法的基本原理和操作方法。
二、实验设备① 弯扭组合实验装置 ② 电阻应变测力仪一套三、 实验原理及方法1. 测定主应力的大小和方法薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图如图1，横截面A-B 为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表面上的A 、B 点处于平面应力状态。
若在被测位置xy 平面内，沿xy 方向的线应变为x ε、y ε，剪应变为xy γ,根据应变分析可知，该点任一方向α的线应变计算公式为+1c o s 2s i n 2222x yx yxyαεεεεσαγα-=+-(1) 由此得到主应变和主应力的方向分别为2x x yyεεεε+=±0tan 2xy x yγαεε=-- （2）对于各向同性材料，主应变1ε、2ε和主应力1σ、2σ方向一致，应用广义胡克定律，即可确定主应力1σ、2σ()1122E =+1-σεμεμ()2212E =+1-σεμεμ(3)式中E 、μ分别为构件材料的弹性模量和泊松比。
该实验采用1/4桥公共补偿测量2. 测定弯矩薄壁圆筒虽为弯扭组合变形，但A 和C 两点沿X 方向只有因弯曲应力引起的拉伸或压缩应变，且两者数值相等，符号相反，故采用半桥测量，设测得A 、B 两点由弯矩引起的轴向应变为M ε。
由广义胡克定律得M =E σε (4) 由截面上最大弯曲应力公式ZM =W σ，可得到截面A 、B 的弯矩实验值为()44M =E 32M Z M E D dW Dπεε-=(5)3. 测定扭矩当薄壁圆筒受纯扭转时，B 、D 两点45o 方向和-45o 方向的应变片都是沿主应力方向。
试验五主应力的测定试验
实验五主应力的测定实验
一、实验目的
1、用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及方向
2、学习电阻应变的应用。
二、实验设备
1、电阻应变仪及预调平衡箱。
2、弯曲试验台。
三、实验原理
1、测定主应力的理论计算
本实验以实验四的矩形铝合金空心管梁为测量对象，对梁上承受横力弯曲的AB段进行主应力测定（图21）
在距离左支座A为a/2的截面上取一点D，该点到中性层距离为y，其应力状态如图23所示，主应力和主方向分别为
2、实验主应力的计算
对处于平面应力状态下的点，为了测定该点的主应力，可在该点粘贴由几个应变片按一定角度组成的应变片组称为应变花，常用的有三个应变片互成45°的直角应变花，互成60°
的等角应变花，分别如图24、图25所示。
中性层上C点的两个主应力方向分别与梁轴线成±45°角，可沿这两个相互垂直的方向贴直角应变花，测得该点的主应变ε1和ε3，由广义虎克定律就能计算出C点主应力的大
小，即：
主应力的方向同于主应变的方向。
将实验测得的主应力及方向与理论值进行比较。
四、实验步骤及注意事项同于实验四
主应力测定实验报告一、实验记录及计算
五、思考题
1、试验梁AB段横截面上的正应力、剪应力分布规律如何？试分析试验梁危险截面上危险点的应力状态。
2、试分析主应力实验值与理论值的误差主要由哪些原因造成的？
3、测定中性层上C点的主应力，还可采用何种接线方法？有何优点？。
平面应力状态下的应力研究
D1 o B2 C y D2 x B1
x y
2
)
2
2 x
该圆就是相应于该单元体 应力状态的应力圆
D1 点的坐标为 ( x , x ) 因而 D1 点代表单元体 x 平面上的应力 。
σα
τy
σx
e
σy
σx
f x
E
τ α o
y
2
B2 C D2 x B1
D1
τx
τy
的面均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为 1 ,2 , 3
且规定按代数值大小的顺序来排列, 即
2
1
3
1 2 3
三、平面应力状态分析——解析法
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
σ τ
400
0.95 MPa
τ
400
B 80
1
0
o
400
0.26 MPa
C
D1 (-1,0.2)
B2
σ 0.68 MPa
300
τ 0.36 MPa
300
σ
400
0.95 MPa
τ
400
0.26 MPa
y
α 30
0
x
α 400
例题 9-2 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图 a , b 所示
σy τy
σx τx σx τx
x
σ x 1
τ x 0. 2
σ y 0.4
τy σy
τ y 0.2
解: (1) 画应力圆 OB1 = x= - 1MPa , B1 D1 = x= - 0.2MPa,定出 D1点; OB2 =y= - 0.4MPa 和 B2D2 = y = 0.2MPa , 定出 D2 点 . 以 D1 D2 为直径绘出的圆即为应力圆。 D2 (-0.4,0.2) B1 o
电测主应力试验
五、实验步骤:
1． 根据材料[σ ] = 100MPa 拟定加载方案：P初 = 50N ，∆P = 50N ，Pmax = 200N ；
2． 练习使用应变仪并接线(A、B 接工作片，B、C 接补偿片)； 3． 接通电源，观察测力显示板所显示的力值，若不为零，旋转加力手柄使之为 50N（初
载荷），并调整电阻应变仪平衡；
天津大学机械工程学院力学工程实验中心
实验讲义
电测主应力试验
一、实验目的: 1. 学习用电测法测定平面应力状态下的主应力大小和方向； 2. 进一步熟悉电阻应变仪的使用。
二、实验设备:
YE2537 型静态电阻应变仪(量程：±19999 µε ，分辨率：1 µε )；
WN-05 型弯扭联合实验装置等。
三、实验装置及方法:
内径 d
b
L
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
40
34
200
300
注意：应变花 a,b,c 分别相当于 x、45°和 y 方向。
试验中采用等增量法加载： P初 = 50N ， ∆P = 50N ，因此每级加载时的应变读数增量应
大致相同。
四、实验原理
平面应力状态时：
εx
=
1 E
(σ
x
−
µσ
y)
(1)
εy
=
1 E
(σ
y
− µσ x )
(2)
由(1)，(2− µ2
(ε x
+
µε y )
(3)
σ
y
=
E 1− µ2
(ε
y
+
µε x
)
(4)
材料与结构强度学部
1．试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向
1．试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向。
（对应α0面）（对应z面）（对应α0－90°面）2 已知单元体的应力σx ＝-20MPa，σy ＝0，τxy ＝10MPa。
如图，试用图解法求α＝－120°斜截面上的应力及单元体的主应力。
MPax50=σMPay20-=σMPaxy30-=τ22maxmin22xyyxyxτ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ-σ±σ+σ=σ()()()22302205022050-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--±-+=MPa1.311.61-=()()8571.07060205030222tan==---⨯-=σ-στ-=αyxxy式代入273.20-︒='α()()()()()1.613.202sin30220503.202cos220503.200=⨯---++⨯--=∴σ︒=∴3.20α321σ≥σ≥σMPa1.61max1=σ=σ2=σMPa1.31min3-=σ=σ()()10,20,-=xyxτσ()()10,0,-=-xyxτσ解：1）取σ －τ坐标 2）确定x 点、y 点。
3）连接xy ，交σ轴与点c 。
以c 为圆心，cx 、cy为半径画圆。
4）由x 点作平行与σ轴的虚线，交圆与点P ，得极点P 。
5）cx 顺时针转240°得cn ，连接Pn 。
Pn 即为斜截面的外法线方向，n 点的坐标就是所求的应力。
6）确定主应力σ1 ，σ3及其方向。
3．两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a 和b 所示，梁的横截面尺寸示于图c 中。
试分别绘出截面C(图a)上a 和b 两点处(图c)的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。
解：1.计算支反力 Fa=200kN, Fb=50kN 2.画剪力图和弯矩图 Mc=80 kN·m Fsc=200 kN()()10,20,-=xy x τσ()()10,0,-=-xy x τσσMPa 7.13120-=︒-σMPa 7.13120-=︒-τMPa2.41=σ02=σMPa2.243-=σ横截面的几何性质Iz=S计算横截面上a ，b 两点处的应力绘出应力圆D 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-6-
五、实验报告
弯扭组合下主应力测试实验报告
班级
姓名
日期
地点
实验目的及计算公式
表 8.1
成绩
实验设备
设备名称及型号
最大量程
使用量程
精度
薄壁圆筒外径
（mm）
试件尺寸
薄壁圆筒壁厚
（mm）
力臂长度l2（mm） 金属弹性模量 E
实验记录及结果
载荷 （N）
载荷增量
ε −45
（N）
Δε −45
ε0
Δε 0
ε 45
-5-
主应力方向与主应变方向相同，故
tan 2α0
=
ε 45 − ε −45 2ε 0 − (ε 45 + ε −45 )
式中 ε −45 、 ε0 、 ε 45 分别表示与管轴线成-45°、0°、45°三个方向的应
变。
四、实验步骤
1、记录试验的薄臂圆筒材料的 E、μ及必要的尺寸； 2、连接导线，将应变花按照-45°、0°、45°三个方向依次接入预调平 衡箱； 3、逆时针旋转手轮，预置 50N 初载，调好电阻应变仪至零位； 4、分级加载，以每级 100N，加至 450N，记录各级载荷下各应变片的应 变读数。重复数次，数据重复性良好即可。 5、实验完毕，卸去载荷。 6、计算测点主应力的大小与方向，并和理论值比较，分析误差情况。
y
45° x
-45°
图 8.4 应变花
若在 xy 平面内沿 x, y 方向的线应变为 ε x ,ε y ，剪应变为γ xy ，则根据应变 分析，沿与 x 轴成α角的方向 n （从 x 到 n 逆时针为正）线应变 εα 为
εα
=
εx
+εy 2
+ εx
−εy 2
cos
2α
−
1 2
γ
xy
sin
2α
(8.1)
Δε 45
均值 ΔP
实验测量主应力
（MPa）
Δε −45 σ 1实 =
Δε 0 σ 3实 =
Δε 45 α 0实 =
理论计算主应力
（MPa）
σ 1理 =
理论值Pcr
σ 3理 =
-7-
α0理 =
-1-
实验八 平面应力状态下主应力的测试实验
一、实验目的
工程实际中的构件一般处于复杂受力状态下，往往引起几种没变形的组 合，要确定这些构件某点的主应力大小和方向，较为复杂，甚至有些复杂的 工程结构尚无准确的理论公式可供计算。本实验的目的就是用电测法，测定 受弯扭组合变形作用的薄壁圆筒表面上一点的主应力大小及方向，并与理论 值相比较，同时进一步掌握电测法的原理及电阻应变仪和应变花的应用。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量 E =70GPa，泊松比 μ =0.33。薄壁管
-2-
截面尺寸见图 8.2。薄壁管弯扭组合变形受力简图如图 8.1 所示。图中截面 I-I 为被测位置，取该截面上 B 点为被测点。
·
φ36
A·
· φ42 C
·D
图 8.2 簿壁管截面尺寸
1、指定点 B 主应力大小及方向理论值计算： 在 B 点处取单元体，由理论分析可知，它处于平面应力状态，单元体受 力如图 8.4 所示。
从以上三式中解出
ε 45
=
εx
+εy 2
− γ xy 2
εx =ε0
0 ,
γ xy = ε −45 − ε 45
由于 ε0 、 ε −45 和 ε 45 可以直接测定，所以 ε x 、 ε y 和γ xy 可由测量的结果求 出。将它们代入公式 8.2 求得 ε1 、 ε3 ，把 ε1 和 ε3 代入胡克定律（式 8.4），便 可确定 B 点的主应力。
-3-
σ = M = Pl1 WW
扭转剪应力理论值
τ = T = Pl2 Wp Wp
式中：W ——截面的抗弯截面模量 Wp ——截面的抗扭截面模量 T —— B 点截面扭矩
M —— B 点截面弯矩
2、用电测法测量指定点 B 的主应力大小和方向：
在弯扭组合下，圆管 B 点处于平面应力状态，由于该点的主应力及方向 均未知，故需用三个应变片来测量。为了方便，常将三片应变片按特殊角度 粘贴在一个底基上，成为应变花。常用的有直角应变花，贴片方向见图 8.4， 位置在 B 点。
σ1
=
E 1− μ
2
(ε 1
+
με 3 )
σ3
=
E 1− μ2
(ε 3
+
με1 )
(8.4)
实验时 B 点处贴有三个应变片组成的直角应变花，这三个应变片的角度 分别以-45°、0°、45°，分别代入式（8.1），得出沿这三个方向的线应变 分别是
ε −45
=
εx
+εy 2
+ γ xy 2
ε0 = εx
y
σx
x σx
τxy
由应力状态公式
图 8.3 圆管 B 点体应力状态
1
σ1 σ3
=
σx
+σ y 2
± ⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛ σ x
−σ y 2
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤
+
τ
2 xy
⎥ ⎥⎦
2
=σ 2
±
⎜⎛ σ ⎟⎞2 + τ 2 ⎝2⎠
tg 2a0
= − 2τ xy σx −σ y
=
− 2τ σ
可求出 B 点处主应力大小及方向的理论值。其中各物理量的理论值为
二、实验仪器和设备
1、弯扭组合实验台，如图 8.1 所示 2、电阻应变仪及应变花（已事先贴好）
三、实验原理和方法
弯扭组合实验装置如图 8.1 所示。
1
l1=300
7 6
3
P l2=200
2
4
5
图 8.1 弯扭组合实验台
它由薄壁管 1（已贴好应变片）悬臂 2，钢索 3，传感器 4，加载手轮 5， 座体 6，数字测力仪 7 等组成。实验时，转动加载手轮，传感器受力，有信 号输给数字测力仪，此时，数字测力仪显示的数字即为作用在悬臂端的载荷 值。悬臂端用力传递至薄壁管上，使薄壁管产生弯扭组合变形。
εα 随α的变化而变化，在两个相互垂直的主方向上，εα 达到极值，εα 称
-4-
为主应变。主应变由下式计算
( ) ε1 = ε x + ε y ±
ε3
2
1 2
εx
−εy
2
+γ
2 xy
(8.2)
两个互相垂直的主方向α0 由下式确定：
tg 2α 0
=
− γ xy εx −εy
(8.3)
对线弹性各向同性材料，主应变 ε1 、ε3 和主应力σ1 、σ 3 方向一致，并由 广义胡克定律得到：