2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(1)含答案

2019 年安徽省初中学业水平考试

数学模拟试卷(一)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃

D ．－8 ℃

2．计算x 2

·4x 3

的结果是( C ) A ．4x 3

B ．4x 4

C ．4x 5

D ．4x 6

3．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是( C )

A B C D

4．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2

把“150 000 000用科学记数法表示为( A ) A ．1.5×108

B ．1.5×107

C ．1.5×109

D ．1.5×106

5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )

A ．64°

B ．65°

C ．66°

D ．67°

6．不等式组⎩

⎪⎨

⎪⎧

1－x ＜0，6＞3x 的解集是( C )

A ．x ＞1

B ．x ＜2

C ．1＜x ＜2

D ．无解

7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

根据以上信息，如下结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天

B ．空气轻微污染的所占比例为10%

C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°

D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天

8．市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m 2

提高到14.4 m 2

，设每年人均住房面积增长率为x ，则所列方程正确的是( A )

A ．10(1＋x )2

＝14.4 B ．10(1－x )2＝14.4 C ．10(1＋x )＝14.4

D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2

＝14.4

9．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝b x

的图象如图所示，则函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的大致图象为( D )

A B C D

10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论不正确的是( D )

A ．AC ＝2AP

B ．△PB

C 是等边三角形

C ．S △BGC ＝3S △AGP

D ．PG CG ＝1

3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.84.1的整数部分是__9__.

12．因式分解：a 3

－4ab 2

＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.

13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于

点C ，与AC 相交于点E ，则CE ＝3

cm__.

14．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，点P 在AB 上，且∠ACP ＝∠B ，若点P 是AB 的三等分点，

则AC 的长是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0

－|－5|＋(－1)2 018

＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2 解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4. 16．先化简，再求值：⎝

⎛⎭⎪

⎫x x ＋1－3x x －1÷x x 2－1

，其中x ＝－2.

解：原式＝

x x －－3x x ＋

x ＋x －

·

x ＋

x －

x ＝－2x 2

－4x x

＝－2x －4，把x ＝

－2代入，得－2×(－2)－4＝0.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (2)求AC 边上的高．

解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求；

(2)△ABC 中，AB ＝32

＋32

＝32，BC ＝22

＋22

＝22，AC ＝12

＋52

＝26；∵AB 2

＋BC

2

＝(32)2＋(22)2＝26＝AC 2

，∴△ABC 为直角三角形，设AC 边上的高为x ，则有12AC·x ＝

12

AB·BC ，∴x ＝

32×2226

＝626

13.

18．两位数相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1 224，47×43＝2

021，…

(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；

(2)验证你得到的规律．

解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用

m 表示十位数字，n 表示个位数字的话，则第一个因数为10m ＋n ，第二个因数为10m ＋(10－n )，积为100m (m ＋1)＋n (10－n )；表示出来为：(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10

－n )；

(2)∵左边＝(10m ＋n )(10m －n ＋10)＝(10m ＋n )[10(m ＋1)－n ]＝100m (m ＋1)－10mn ＋10n (m ＋1)－n 2

＝100m (m ＋1)－10mn ＋10mn ＋10n －n 2

＝100m (m ＋1)＋n (10－n )＝右边，∴(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10－n )，成立．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3 m ，且AC ＝17 m ，小明坐在台阶的FG 这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE ＝10 m ，过了一会，当α＝45°，问小明在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．

解：当α＝45°时，小明仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点M ，与MC 的交点为点H.当α＝60°时，在Rt△ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB

10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m)，∵∠BFA ＝45°，

∴tan 45°＝AB

AM

＝1，此时的影长AM ＝AB ＝17.3(m)，∴CM＝AM －AC ＝17.3－17＝0.3(m)，∴CM ＝CF ＝0.3(m)，∴大楼的影子落在台阶FC 这个侧面上，∴小明能晒到太阳．

20．商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率．

解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，