化学反应工程陈甘棠第五章第二节

c A1 ebr ebr r
2 A1 r
ebr
ebr 2
2 A1 r
shbr
2020年3月28日星期六
r R时， c cS
cS
2 A1 r
shbR
粒内的浓度分布为：
c cS
R r
shbr shbR
sh
S
r R
r R
sh
S
2020年3月28日星期六
rP
4R 2
De dc dr
JA
DAB
P RT
dy A dl
DABCT
dy A dl
1
DAB
2
0.001858T 3
1 M
A
1 M
B
P
2 AB
AB
2
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对于多组分气体，其扩散系数：
D1m
1 y1
m i 1
yi
D1i
3）努森扩散
NA
DK
P RT
dyA dl
DK 9700 a
T cm2 Ms
dr
dr
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对于圆柱形微孔
容积 表面积
2 a
l
2 al
a
2
比孔容 比表面积
Vg Sg
Vg
P P
孔隙率 视密度
a
2Vg Sg
2 P PSg
DK
19400 P PSg
T cm2 Ms
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4）分子扩散与努森扩散同时存在
努森：
NA
DK
P RT
dyA dl
dr
r R c cS
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定义： 无因次内扩散模数φs（希尔模数）
S R
kV cSm1 De
——表征内扩散影响的重要参数
物理意义：
S2
kV cSm1R2 De
kV
c
m S
R
2
4 3
R
De
cS
4 3
R
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3
4 3
R
3
kV
cSm
4R 2 De cS
R
dc dr
rR
cSS
R
1
thS
1
S
rP
4R
S
cS
De
1
th
S
1
S
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rS
4 3
R
3
kV
cS
rP
rS
3
S
1
th
S
1
S
适用于球形、一级反应等温有效因子，对于片状、圆柱状 的粒子不能用此式
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对于片状、圆柱状的催化剂，采用一特征尺寸表征的内扩
散模数φL
DAB
DK
即：
1 1 yA 1
D DAB DK
➢ 单向扩散： ➢ 等分子反向扩散：
1 1 yA 1 D DAB DK
11 1
D DAB DK
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5）催化剂颗粒内组分的有效扩散系数 有效扩散系数 ： 以整个催化剂颗粒来考虑的组分扩散系
数，称为有效扩散系数。
De
P
D
— —曲折因子，τ=2~5
输出
De
dc dr
4r
2
r
反应掉的量 rA 4r 2 r
kV C m 4r 2r
输入 - 输出-反应掉的量 0
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d De
dc dr dr
4r
2
kV C m
4r 2
即：
d 2c 2 dc kV C m dr 2 r dr De
边界条件为：r 0 dc 0
n=
1，圆柱，无限长圆柱
2，球
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边界条件：
l l0
l 0
球
l0 R
柱
l0 R
片
l0 2
dc dl 0
则： c cS
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解出: ➢ 片状一级反应：
➢ 圆柱状一级反应：
➢ 球状一级反应：
thL L
I12L L I0 2L
1
L
1
th3
L
1
3 L
I0:0阶第一类变形的贝塞尔函数
I1:1阶第一类变形的贝塞尔函数
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η对φL作图
η
片状
L 0.4时，
球
1
0.4
3
表面反应控制
无限长圆柱
L
3时，
1
L
φL
内扩散控制
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3、非等温催化的有效因子
对一个催化剂颗粒作定常态下的非等温热量衡算
De dc Hr p dT
R
表面反应速率 3 内扩散速率
希尔模数值的大小反应了表面反应速率与内扩散速率之比，
内扩散阻力越大，φs值越大。
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设为一级反应，方程可改写为：
d 2c 2 dc kV c dr 2 r dr De
S
2
c
R
令：
c y r
b S
R
dc y 'r y
dr
r2
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d 2c y" 2 y'r y dr 2 r r 3
代入方程得：
y" b2 y
解此常系数方程
b y A1ebr A2ebr
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代入边界条件
r 0
dc
dr
A1bebr A2bebr r r2
A1ebr A2ebr
0
r0
解得：
A1 A2
1
dyA N A RT
dl 1
DK P
分子:
NA
DAB
P RT
dy A dl
2
yA N A
NB
dyA P N A yA N A N B
dl 2 RT
DAB
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把分子扩散和努森扩散看成是串联过程，则扩散的总推动力
dyA dyA dyA dl dl 1 dl 2
L L
kV
c
m1 S
De
式中：
颗粒体积 L 颗粒的扩散表面积
=
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片状，δ为催化剂厚度
2
R 圆柱状，R为圆柱的半径 2
R 球形颗粒 3
2 L
代表了表面反应速率与内扩散速率之比
对片、柱、球状催化剂等温物料衡算
1 ln
d dl
l n
dc dl
rc
De
其中：
0，片状，无限大平板,一维
1 — —迷宫因子
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2、等温催化剂的有效因子η
催化剂的有效因子
催化剂粒子的实际反应速率
催化剂内部的浓度、温度与外表面相同式的反应速率
即:
P
S
适用于等温反应及非等温反应
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பைடு நூலகம்
R r r+Δr
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输入
De
dc dr
4r
2
r r
RT P
1
N
A
y
A
N
AN NA
B
DAB
1 DK
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令： N A N B
NA
等分子反向扩散： N A NB
单向扩散：
NB 0
0 1
NA
P RT
1
1 yA
1
dy A dl
DAB
DK
P D dyA RT dl
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1
D 1 yA 1
二、催化剂颗粒中的扩散
1、孔扩散
1）催化剂中气体扩散的形式
分子扩散 λ/2ra≤10-2，分子间的碰撞
扩散
努森扩散 λ/2ra≥ 10-2，分子与孔壁的碰撞 构型扩散 孔半径(0.5-1.0nm)的微孔
表面扩散 内表面上分子向表面浓度降低的方向移动
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2)分子扩散
对于反向的一维扩散，根据费克定律：