2020上海高三数学二模分类汇总-立体几何(含答案)

2020届二模分类汇总-立体几何

一、点线面关系

1、【2020年闵行区二模第13题】在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案： B 】

二、棱锥、棱柱

2、【2020年长宁区二模第7题】 如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为2，底面边长为1，则直线1D B 和底面ABCD 所成的角的大小为 【答案：

4

π】

3、【2020年奉贤区二模第9题】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、

N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是

【答案：

2

π】 4、【2020年浦东新区二模第14题】如图，正方体1111A B C D ABCD -中，

E F 、分别为棱1AA BC 、上的点，在平面11ADD A 内且与平面DEF 平行

的直线（ ）

.A 有一条 .B 有两条 .C 有无数条 .D 不存在

【答案：C 】

5、【2020年嘉定区二模第15题】如图，若正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BCC B 内动点P 到棱11A B 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（ ）

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 抛物线

D. 圆 【答案：C 】

6、【2020年松江区二模第15题】在正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 两点分别从点B 和点1A 出发，以相同的速度在棱BA 和11A D 上运动至点A 和点

1D ，在运动过程中，直线PQ 与平面ABCD 所成角θ的变化范围为（ ）

A. [,]43

ππ

B. 2

[arctan

,arctan 2]2 C. [,arctan 2]4

π

D. 2[arctan

,]2

π 【答案：C

解析：如图，作QE ⊥AD 交AD 于点E ，联结PE ， ∴∠QPE 即θ，设AE BP x ==，∴222(1)PE x x =+-，

由2222[(1)](1)[(1)]2x x x x x x +-≤+-≤+-，∴2112PE ≤≤，

2[

,1]2PE ∈，1tan [1,2]QE PE PE θ==∈，即θ∈[,arctan 2]4π。】

7、【2020年黄浦区二模第16题】如图，直线l ⊥平面α, 垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为2，, A D 分别是直线l 和平面

α上的动点，且BC l ⊥，则下列判断：①点O 到棱BC 中点E

的距离的最大值为21+；②正四面体ABCD 在平面α上的射影面积的最大值为3．其中正确的说法是 （ ）. A ．①②都正确

B ．①②都错误

C ．①正确，②错误

D ．①错误，②正确

【答案： C

解析：① 取AD 中点F ，∵正四面体ABCD 的棱长为2，∴3AE =，∵1AF =，∴2EF =，

∵直角三角形AOD ，∴1

12

OF AD =

=，∴max 1OE OF EF =+= ② 当点A 与点O 重合，EF ∥l ，此时射影面积为1

22

S AD BC =⋅=，∴②错误，或者放入正方体中观察更为直观 】

三、圆锥、圆柱、球

8、【2020年奉贤区二模第1题】 若球的表面积为216cm π，则球的体积为 3cm 【答案：

323

π

】 9、【2020年宝山区二模第6题】一个圆锥的表面积为π，母线长为5

6

，则其底面半径为 【答案：

23

】 10、【2020年闵行区二模第5题】已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案：50π 】

11、【2020年嘉定区二模第3题】已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于 【答案： 4π 】

12、【2020年浦东新区二模第5题】若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比__________ 【答案：81:】

13、【2020年青浦区二模第6题】用一平面去截球所得截面的面积为23πcm ，已知球心到该截面的距离为1cm ，则该球的表面积是__________2cm ． 【答案：16π】

14、【2020年松江区二模第7题】用半径为米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器,则这个容器的容积是__________立方米．

【答案：

3

】 15、【2020年虹口区二模第11题】 已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，2PA AB BC CA ====

，

PB =，点D 为BC

的中点，且PD =，则球O 的体积为

【答案：

27

解析：如图，O '是三角形ABC 的外心，∴OO '⊥平面ABC ，

∵PB =，

2

2PA AB BC CA ====，∴PA AB ⊥，∵3AD =，7PD =，∴PA AD ⊥，∴PA ⊥

平面ABC ，即OO '∥PA ，∵OA OP =，∴1

12

OO PA '=

=，∵2233AO AD '==

， ∴外接圆半径22

73OA OO AO ''=+=

，∴球O 的体积为34

3

OA π=

2821π。

】

四、三视图与空间向量（小题）

16、【2020年崇明区二模第5题】已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于

【答案：

3

π】 17、【2020年黄浦区二模第6题】若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为 【答案： 93π 】

18、【2020年嘉定区二模第6题】已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于 【答案：

43

π 】 19、【2020年徐汇区二模第14题】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

3()

()()

()22

2

A B C D π

πππ

【答案：B 】

20、【2020年虹口区二模第14题】某几何体的三视图如图所示（单位：

cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）为（ ）