111集合的含义与表达式

1.1.1集合的含义与表达式

知识点：

集合

1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;

2. 中国古典四大名著;

3. 高10班的全体学生;

4. 我校篮球队的全体队员;

5. 到线段两端距离相等的点.

1.集合的概念:

一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

练习：

1.下列指定的对象，能构成一个集合的是

①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点

④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数

⑧正三角形全体

A. ②③④⑥⑦⑧

B. ②③⑥⑦⑧

C. ②③⑥⑦

D. ②③⑤⑥⑦⑧

2.集合的表示:

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.

3.集合与元素的关系:

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

例如：A表示方程2x＝1的解. 2∉A，1∈A.

4.集合元素的性质：

⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.

如: x∈A与x∉A必居其一.

⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.

如:方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}而非{1，1}.

⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.

如:{1，2}，{2，1}为同一集合.

5.集合的表示方法：描述法、列举法、图表法

问题1：用集合表示：①2x－3＝0的解集;

②所有大于0小于10的奇数;

③不等式2x－1＞3的解.

6.集合的分类:有限集、无限集

问题2：我们看这样一个集合：{ x |2x＋x＋1＝0}，它有什么特征？

显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作∅.

练习2：⑴0 ∅(填∈或∉) ⑵{ 0 } ∅(填＝或≠)

7.重要的数集:

➢N：自然数集(含0)

➢N+：正整数集(不含0)

➢Z：整数集

➢Q：有理数集

➢R：实数集

例题：

例1若x∈R，则数集{1，x，2x}中元素x应满足什么条件？

解：∵x≠1且2x≠1且2x≠x，

∴x≠1且x≠－1且x≠0.

例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合

A＝{ y＝2x－1 } B＝{ x | y＝2x－1 }

C＝{ y | y＝2x－1 } D＝{ (x, y) | y＝2x－1 }

它们表示含义相同吗?

例3、若方程2x－5x＋6＝0和方程2x－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

例4、已知集合A＝{x|a2x＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素. 解：当a＝0时，x＝－1.

当a≠0时， ＝16－4×4a＝0.

a＝1. 此时x＝－2.

∴a＝1时这个元素为－2.

∴a＝0时这个元素为－1.