工程测试及信号处理课后答案

2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa ，将它与增益为0. 005V/nC 的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。

试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？ 解： 总灵敏度MPa mm V mm nC V MPa nC k k k k /09.9/20/005.0/9.900302010=⨯⨯=⨯⨯= 记录的位移=mm 8.3109.95.3=⨯。

2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-045)通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。

解： 因题设装置的频率响应函数为 jwjw jw H 005.01111)(+=+=τ 此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性 )()()(21t X t X t X +=其中 0105.010cos 5.0)(1111===X =θ 即w t t X︒-===X ︒-=451002.0)45100cos(2.0)(2222θ 即w t t X 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 ︒-∠=⨯⨯+=86.299.010005.011)(11j jw H增益0.9987 相移︒862.2 ︒-∠=⨯⨯+=56.2689.0100005.011)(22j jw H增益0.8944 相移︒-56.26()[]︒--⨯+︒-⨯=56.2645100cos 2.089.0)86.210cos(5.099.0)(t t t y =)56.71100cos(18.0)86.210cos(49.0︒-+︒-t t从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。

2-10用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内, 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz 信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 1)s s f j H μπωτπππωωτωτω523)(10233.5)200(108.0108.020*********.0195100)(%5)(111%10011)(422222=⨯===∴=⨯===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴≤+-=⨯-=∂- 又　2) /411242209)1023.5100(%3.1)1023.5100(111%100)(1111005022︒≈⨯⨯-=-==⨯⨯+-=⨯+-==⨯==----πωτϕπωτδπππωtg tg f2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比 14.0=ξ，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差)()(,7.0)(ωϕωξωϕ和问阻尼比可改为各为多少？若该装置的A =将作何种变化？ 解：[][]31.15.014.02)5.0(11211)400(14.0,5.0800400,28002400)122222214.0=⨯⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴===⨯=⨯==n n nn A ωωζωωζωωπωπωζ　即时，按题给数据，当︒-=∴-=-⨯⨯--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===57.10)400(57.10)5.0(15.014.0212)400(14.02214.0ζζϕωωωωζϕarctgarctgnn即此时之 幅值比=1.31，相移=︒-57.10︒-==︒-=====43975.043)400(975.0)400(,7.0)27.07.0　，相移此时　幅值比　则上列计算中，只置换ζζϕζA等强度梁等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为h ，梁长为l ，固定端宽为b 0，梁的截面成等腰三角形，集中力F 作用在三角形顶点。

梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为设计时根据最大载荷F 和材料的允许应力σb 确定梁的尺寸。

用梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5,000N 以下的载荷，最小可测几克重的力。

这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。

1． 以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V ，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：(1)对于电阻型应变片来说，当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：(11.13)双臂电桥的输出电压为：(2)当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

1、某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。

振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。

传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为，，，。

传动轴转速=2000r/min。

试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？解：1）计算各轴的转速和转动频率：轴I的转动频率：Hz轴II的转速：(r/min)轴II的转动频率：Hz轴III的转速：(r/min)轴III的转动频率：Hz2）判别由计算结果知，轴II的转动频率=25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。

如题图10.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。

试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。

并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。

电桥输出各为多少？解：(1)组桥如题图10.1-1。

设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。

各应变片感受的弯应变如题表10.1-1。

题表10.1-1由式10.3可得输出电压其输出应变值为(2)组桥如题图10. 1-2。

设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。

各应变片感受的应变如题表10.1-2。

题表10.1-2由式10.3可得输出电压其输出应变值为2. 一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图10.2 所示。

梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？a)ε； b) (1+μ)ε； c) 4ε； d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε解：本题有多种组桥方式，例如题图10.2-1所示。

例1:用镍铬--镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度T0=30℃时，测得热电势E（T，T0）=39.17mv，求实际炉温。

解：step11-3 求单位指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱（当)0)(,0=<t x t 。

解： )(f x =dt e t x dt e t x ft j ft j ⎰⎰∞-∞∞--=022)()(ππ=dt e Ae ft j at π20-∞-⋅⎰=dt e A t f j a ⎰∞+-0)2(π=2224)2(2fq f j a A f j a A πππ+-=+ 幅值谱：2224)(fa A f x π+=相位谱：⎪⎭⎫⎝⎛-=a f arctg f πθ2)(1-5 求被截取的余弦函数t 0cos ω（题图1-2）的傅立叶变换；⎪⎩⎪⎨⎧≥<=T t T t t t x 0cos )(0ω解： x(f)=⎰∞∞--dt e t x ft j π2)(=[]dt ft j t f t f TT ⎰--πππ2sin 2cos 2cos 0=⎰-TTftdt t f ππ2cos 2cos 0=[]⎰-++Tdt t f f t f f 000)(2cos )(2cos ππ=)(2)(2sin )(2)(2sin 0000f f Tf f f f T f f --+++ππππ1-7 设有一时间函数f （t ）及其频谱如题图1-3所示，现乘一余弦振荡)(cos 00m t ωωω> 在个关系中，函数f （t ）叫做调制载波。

试求调幅信号t t f 0cos )(ω的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。

又问：若m ωω<0时将会出现什么情况？解： 调幅信号t t f t x 0cos )()(ω=，其傅立叶变换为：)(ωX =dt e t x tj ⎰∞∞--ωπ)(21 =⎰∞∞-⋅-⋅t j e t t f ωωπ0cos )(21 =()⎰∞∞--+⋅dt e e e t f jt jt jt ωωωπ0021)(21 ={}⎰⎰∞∞-+-∞∞--+dt e t f dt e t f tj t j )()(00)()(41ωωωωπ =[])()(2100ωωωω++-F F1-8 求正弦信号ωt X t x sin )(=的均值x μ，均方值2x ψ和概率密度函数p （x ）。

解：1） 求概率密度函数p （x ）：x x x t x x P x P x ∆∆+≤<=→∆)])([lim )(0Tt x x t x x p T ∑∆=∆+≤<∞→lim])([对于周期信号可在一个周期内考察取值于x 到x+dx 内的时间比例，即2dt/T 。

按题意：ωt X x sin =X xt arcsin =ω2221111xX X x X dx dt -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωω代入公式即得概率密度函数p （X ） ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑∞→→∆T t x x p T x lim 1lim)(0 =2222222121x X x X T dx dx T dt dx -⋅=-=ωπωω=221xX -π2）求均值x μ ：⎰==Tx dt t X T0sin 1ωμ3）0求均方值2x ψ 2sin 120222X dt t X T T x ==⎰ωψEx.2-12. 某二阶系统的固有频率为12kHz ，阻尼为=ξ0.707，若要使幅值误差不大于20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？解：二阶系统的频率响应函数为：nn nj j H 2222)(ϖϖξϖωϖϖ++-=，其幅频响应为：22222)2()()(ϖξϖωϖϖωn nnA +-=2222411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n ωϖξωϖ若要限制幅值误差不大于20%，则有：%20)(1≤-ϖA ，既22224118.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤n n ωϖξωϖ222228.0141⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n ωϖξωϖ 解不等式：222228.0141⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n ωϖξωϖ 令x n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛2ωϖ，则上述不等式可分别表示为：[]2228.0141⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x ξ[]2228.01*707.0*41⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x[]228.0121⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x既75.05625.018.01222≤⇒≤⇒+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，相当于75.02≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n ωϖ，于是有kHz n 39.10866.0≈≤ϖϖ。