随机事件、频率与概率
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
把样本空间的任意一个子集称为 一个随机事件,简称事件
记作A、B、C等
可见,随机事件是由试验的若干个 结果组成的集合
23
在上例中,令
A={{b1, b2},{b1, b3},{b2, b3}} 表示事件: “没有抽到次品”
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
16
(2) 试验的所有可能结果:
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能
确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验
1.“抛掷一枚骰子, 观察出现的点数”.
2.“从一批产品中, 依次任选三件, 记录出现正品与次品的件数”.
17
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人数.
随机现象 : 在一定的条件下,可能出现 这样的结果,也可能出现那样的结果,而 且在事先无法预知确切结果的现象
例如, 车站等车人数 新生的婴儿可能是男或女
10
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相同”.
实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.
一次试验就是掷一次硬币
试验的可能结果有两个: 正 (正面朝上)、反 (反面朝上)
即有两个样本点: 正、反 这个随机试验的样本空间为: {正、反}
20
例如, 测量灯泡寿命: 样本点是一非负数,由于不能确知
寿命的上界,所以可以认为任一非负实 数都是一个可能结果,则样本空间:
S = {t : t ≥0｝
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”
11
实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短.
12
随机现象的分类
个别随机现象：原则上不能在相同条件下重
8
了解事件发生的可能性即概率的大 小,对人们的生活有什么意义呢?
例如: 了解发生意外人身事故的可能性大
小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种
可能性大小,合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性
大小,合理确定堤坝高度.
9
自然界的现象: 确定性现象 : 一定发生的现象
例如, 自由落体运动 太阳不会从西边升起
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
14
随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.
1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
15
说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”. 分析
1.1 随机事件、频率与概率
一、样本空间与随机事件 二、事件的关系及运算 三、频率和统计规律性
1
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
数学期望.
2
在生活当中, 经常接触到事件的概率 比如:
降水概率为30%； 某强队对弱队赢球的概率为80%；
3
为什么要学习概率论与数理统计?
因为概率论与数理统计应用广泛: 例如: (1)体育彩票 数据 需检验 (a)每个数字被选中的机会是等可能的;
(b)每个数字被选中是相互独立的.
（2）自动生产线的控制:（可口可乐）抽样、 检验、调试
复出现（例6）
大量性随机现象：在相同条件下可以重复出
现（例1-5）
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
13
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现 具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现 象这种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
4
（3）金融、债券与风险管理（金融工程师、 精算师）企业管理等等;
(4) 经济、保险; 管理决策; 生物医药; 工业 (工艺方案等); 农业(试验设计等); 等等
例如天气预报、地震预报、产品的抽 样调查;在通讯工程中可用以提高信号的抗 干扰性、分辨率等等
5
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化……，我们无时 无刻不面临着不确定性（随机性）.
21
例如，从包含两件次品(a1,a2)和三件正 品(b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:
具体拿出两件就是一次试验
例如拿出的两件是a1、b1 这就是一个样本点,记为{a1,b1}
样本空间为: ={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1},
{a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}
6
从亚里士多德时代开始，哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用， 他们把随机性看作为破坏生活规律、超 越了人们理解能力范围的东西. 他们没 有认识到有可能去研究随机性，或者是 去测量不定性.
7
将不定性（随机性）数量化，来尝试 回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始 的. 还不能说这个努力已经十分成功了， 但就是那些已得到的成果，已经给人类活 动的一切领域带来了一场革命.
4. 考察某地区 10 月 份的平均气温.
5. 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
18wenku.baidu.com
一、样本空间与随机事件
样本空间: 试验的所有可能结果组成的 集合
记为
样本点 : 样本空间的元素 即随机试验的单个结果
记为
由随机试验的定义可知所有的样本 点是已知的
19
例如, 掷一枚硬币观察正、反面出现的 情况:
把样本空间的任意一个子集称为 一个随机事件,简称事件
记作A、B、C等
可见,随机事件是由试验的若干个 结果组成的集合
23
在上例中,令
A={{b1, b2},{b1, b3},{b2, b3}} 表示事件: “没有抽到次品”
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
16
(2) 试验的所有可能结果:
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能
确定哪一个结果会出现.
故为随机试验.
同理可知下列试验都为随机试验
1.“抛掷一枚骰子, 观察出现的点数”.
2.“从一批产品中, 依次任选三件, 记录出现正品与次品的件数”.
17
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人数.
随机现象 : 在一定的条件下,可能出现 这样的结果,也可能出现那样的结果,而 且在事先无法预知确切结果的现象
例如, 车站等车人数 新生的婴儿可能是男或女
10
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相同”.
实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.
一次试验就是掷一次硬币
试验的可能结果有两个: 正 (正面朝上)、反 (反面朝上)
即有两个样本点: 正、反 这个随机试验的样本空间为: {正、反}
20
例如, 测量灯泡寿命: 样本点是一非负数,由于不能确知
寿命的上界,所以可以认为任一非负实 数都是一个可能结果,则样本空间:
S = {t : t ≥0｝
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”
11
实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短.
12
随机现象的分类
个别随机现象：原则上不能在相同条件下重
8
了解事件发生的可能性即概率的大 小,对人们的生活有什么意义呢?
例如: 了解发生意外人身事故的可能性大
小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种
可能性大小,合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性
大小,合理确定堤坝高度.
9
自然界的现象: 确定性现象 : 一定发生的现象
例如, 自由落体运动 太阳不会从西边升起
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
14
随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.
1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
15
说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”. 分析
1.1 随机事件、频率与概率
一、样本空间与随机事件 二、事件的关系及运算 三、频率和统计规律性
1
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
数学期望.
2
在生活当中, 经常接触到事件的概率 比如:
降水概率为30%； 某强队对弱队赢球的概率为80%；
3
为什么要学习概率论与数理统计?
因为概率论与数理统计应用广泛: 例如: (1)体育彩票 数据 需检验 (a)每个数字被选中的机会是等可能的;
(b)每个数字被选中是相互独立的.
（2）自动生产线的控制:（可口可乐）抽样、 检验、调试
复出现（例6）
大量性随机现象：在相同条件下可以重复出
现（例1-5）
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
13
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现 具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现 象这种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
4
（3）金融、债券与风险管理（金融工程师、 精算师）企业管理等等;
(4) 经济、保险; 管理决策; 生物医药; 工业 (工艺方案等); 农业(试验设计等); 等等
例如天气预报、地震预报、产品的抽 样调查;在通讯工程中可用以提高信号的抗 干扰性、分辨率等等
5
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化……，我们无时 无刻不面临着不确定性（随机性）.
21
例如，从包含两件次品(a1,a2)和三件正 品(b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:
具体拿出两件就是一次试验
例如拿出的两件是a1、b1 这就是一个样本点,记为{a1,b1}
样本空间为: ={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1},
{a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}
6
从亚里士多德时代开始，哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用， 他们把随机性看作为破坏生活规律、超 越了人们理解能力范围的东西. 他们没 有认识到有可能去研究随机性，或者是 去测量不定性.
7
将不定性（随机性）数量化，来尝试 回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始 的. 还不能说这个努力已经十分成功了， 但就是那些已得到的成果，已经给人类活 动的一切领域带来了一场革命.
4. 考察某地区 10 月 份的平均气温.
5. 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
18wenku.baidu.com
一、样本空间与随机事件
样本空间: 试验的所有可能结果组成的 集合
记为
样本点 : 样本空间的元素 即随机试验的单个结果
记为
由随机试验的定义可知所有的样本 点是已知的
19
例如, 掷一枚硬币观察正、反面出现的 情况: