《统计学》第七章(抽样调查)

2．抽样总体（样本、子样）
是指在总体中按随机原则抽取的那一部分
单位所构成的集合体。 组成样本的单位称为样本单位，样本单位数亦称样本 容量，通常用n表示。样本单位数总是大于1而小于总体单 位数N的，即1<n<N。
样本单位数n相对于总体的单位数N要小得多。 统计把n／N称为抽样比例。样本单位数达到或超过 30个(n≥30)称为大样本，而在30个以下(n<30)称为
第 七 章
抽 样 调 查
第一节 抽样调查概述
第二节 抽样估计
第三节 抽样的组织形式
第一节 抽样调查概述 一、抽样调查的含义
(一)抽样推断的含义
抽样调查是按随机原则，从全部研究对象中抽取一
部分单位进行观察，并根据样本的实际数据，对总体的
数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达 到对全部研究对象的认识的一种统计方法。其中心问题 是如何根据已知的部分资料来推断未知的总体情况。
xi
n
Leabharlann Baidu2)抽样成数。
在抽样总体中，一个现象有两种表现时，其中具有 某一种表现的单位数占抽样总体单位数的比重，叫 做抽样成数，亦称样本成数。用p或q表示。其计算 公式为：
n1 p n
n0 q n
同总体成数
n1 n0 n ( n1 n0 ) p q 1 n 则q＝ 1 －p
(二)抽样推断的特点 1．抽样推断是非全面调查 2．抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3．抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。 4．抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。
二、抽样调查的主要内容 (一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽取部分单 位构成样本的过程。 (二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对 总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。 (三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性的过程。
小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本，而自然实
验观察则多取小样本。以很小的样本来推断很大的总体， 这是抽样推断法的重要特点。
(二)总体指标和抽样指标
1．总体指标
总体指标是指根据总体各单位的标志值计算出来 的，反映总体某种属性或特征的综合指标，亦称
为总体参数。由于总体是惟一确定的，因此，根
据总体计算的总体指标也是惟一确定的。 常用的总体指标有：总体平均数、总体成数、总体标 准差和总体方差。
(1)总体平均数 代表总体单位数量标志一般水平的指标，它表明变量
变动的集中趋势，通常用
X
表示。
n
Xi X 1 X X ... X n X i 1 N N
其中：
X1，X2，…Xn为总体中每一 个调查单位的取值
N是总体单位数
∑是总和符号
(2)总体成数 当总体的一个现象有两种表现时，其中具有某 一种表现的单位数占总体单位数目的比重，叫 总体成数，用P或Q表示。其计算公式为：
[例5．2) 从某公司生产的产品中，抽样检查了 100件产品，其中有5件不合格，则： 样本产品不合格率 ：
5 n1 p 5% n 100
样本产品合格率
q 1 p 1 5% 95 %
(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样 总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方 差（简称样本方差）。其计算公式为：
N1 p N
N代表总体单位数；
N0 Q N
N1代表具有某一种表现的总体单位数； No代表具有另一种表现的总体单位数； P、Q代表成数。
N1 N 0 N N1 N 0 P Q 1 N 则Q 1 P
〔例1〕 某公司生产的10000件产品中，有500件
为不合格品。则
三、抽样推断的作用 (一)解决了无法进行全面调查或很难进行 全面调查的问题 (二)可以补充或修正全面调查的数据
(三)可以节省调查费用和调查时间
四、抽样推断涉及的基本概念
(一)总体和样本 1．全及总体（总体、母体）
它是指调查对象的全部单位，是由具有某种共同性 质的许多单位组成的。组成总体的单位称为总体单 位，总体的单位数通常用N表示。
产品不合格率
P＝ N 1 ／N＝500／10000＝5．0％
产品合格率
Q＝1—P＝1－5．0％＝95％
(3)总体标准差和总体方差。
表示单位之间标志值的变异程度指标，叫做总
体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差的
平方称为总体方差。其计算公式为：

X X N


2

2
X X N
数。 2.抽样误差就是指按随机原则抽样时，单纯由不同的随机 样本得出不同的估计量而产生的误差。
3. 抽样误差是随机变量。抽样误差愈小，表示样本的代表 性愈高；反之，样本的代表性就愈低。
4.抽样误差是不能消除的，但可以把它控制出所允许的范
s
x x n


2
s
2
x x n


2
一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同，
抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一确定的。因为抽样指标是样本变量的函数， 是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的
统计量是随机变量。
(三)重复抽样和不重复抽样 1．重复抽样（重置抽样） 采用这种方法抽取样本单位的特点是：同一单位 有多次重复被抽中的机会，并且总体单位数目始 终不变，每个单位抽中或抽不中的机会在各次都 是相同的。


2
2.抽样指标 抽样指标是指根据抽样总体各单位标志值计算的综合指
标，又称样本指标。常用的抽样指标有：抽样平均数、
抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。
(1)抽样平均数。 代表样本单位数量标志一般水平的指标称抽样平
均数或样本平均数。
x1 x2 x3 ... xn i1 x n n
2．不重复抽样（不重置抽样）
采用这种方法抽取样本单位的特点是：同一单位 只有一次被抽中的机会，并且总体单位数目随着 样本单位数目抽取的次数的增多而愈变愈少。每 个单位抽中或抽不中的机会在各次是不同的。
第二节
抽样估计
一、抽样误差的概念 1.由样本得到的估计值与被估计的总体未知真实特征值
之差，就是误差。或样本指标数值与总体指标数值之间的差