工程力学第一章

工程力学包括理论力学和材料力学。 理论力学研究物体机械运动规律，包括静 力学、运动学、动力学；材料力学研究工 程结构物的变形和破坏的规律，是采矿、 机械、土木、水利、材料、环工等工科学 科的基础。 本学期学习内容为理论力学的静力学部分 和材料力学。
工程力学
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H C
G
A
F G1 FF
A
F
D B

G2
G1
动脑又动笔
3.滑轮 C 的受力图。
I H
H C
G
FH
C
G A F
E
D B

G2
FC
FG
G1
A F E
A
FAx FAy E
C
O FAy FAx FCy C O FCx B
D
FE
FBx A
FBy B
F FCx E
C
FCy FE
D
FOx
FOy
简单铰：一个销钉仅连接两个构件而不受 其他力作用，满足二力平衡。
FT2 A
FAy
FAx
4、研究整体
FT2 A
D
C FT1
B W
3、研究AB杆
FC
A
' FAy
' FAx
FD
FBy
FBx
C
FBy
C
FBx
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
B
动脑又动笔
解：
1.物块 B 的受力图。
FD D B E
H C
G
A
F
D B

G2
G2
G1
动脑又动笔
2. 球 A 的受力图。
FE E E
§ 1.3 约束与约束力
如果物体在空间沿任何方向的运动都不受限制，这 种物体称为自由体。否则为非自由体。位于非自由体周 围限制非自由体自由运动的其他物体称为约束。约束物 对非自由体施加的力叫约束反力。 与约束反力相对，还有一类力，主动地作用在物体 上，使物体产生运动或运动趋势叫主动力 。例如一些拉 力、重力等。 一般情况下，主动力是事先给定的，是已知的，而 约束反力是未知的，待求的，随主动力的变化而变化， 约束反力作用在接触点，与非自由体自由运动方向相反， 大小可由平衡方程解的。
动脑又动笔
等腰三角形构架ABC 的顶
点 A， B ， C 都用铰链连接， 底边AC固定，而AB 边的中点
D E B
D 作用有平行于固定边 AC 的 力 F ，如图所示。不计各杆自
F
A C
重，试画出杆 AB 和 BC 的受
力图。
动脑又动笔
解： 1. 杆 BC 的受力图。
B
FB
B
D
E
F
A C C
FC
C C
F'C2 T' T' 1 2
YC F'C1
C
F'C2 T' 1
XC
作业 p12 1-1 c d e f g h i 1-2 a b c f 1-3 1-4
C
1.5 m
E A
O B
H A
1.5 m
H C D P
2m
B
D P
α
2m
A
4m
O H
C D P
2m
B
2m
四、 力系的概念 力系是指作用于物体上的一群力。 如果一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的 合力，该力系中各力称为其合力的分力或分量。求合力 的过程称为力系的合成。力系的简化 等效替换
平面汇交力系 1.平面力系 平面平行力系
平面任意力系
空间汇交力系 2.空间力系 空间平行力系 Nhomakorabea空间任意力系
五、平衡的概念 所谓平衡，是指物体相对于惯性参考系保 持静止或做匀速直线运动。
复合铰：一个销钉受三个或以上力作用或 者连接三个或以上构件，满足多力平衡。 把销钉附在某个构件上来分析。
如图所示A、B为固定铰，C 为中间铰，钢绳一端拴在D 点另一端绕过滑轮C和H拴 在销钉C上。分别画出整体 及各物体的受力图
FC1 FB B C
2 C F
T1
T2 H P
C
A FA
TD F'C1
§ 1.2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用在同一刚体上 的两个力，使刚体处于平 衡状态的必要和充分条件 是:这两个力的大小相等， 方向相反，且作用在同一 直线上。
图1-3
F
1
= -F
2
图1-4
图1-5
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为 二力构件或二力杆。
公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用效应。 推论1 力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体 内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果
例1-3
SC ′= SC
A 处受固定铰支座给它的约束力NA 的作用，可 用两个大小未知的正交分 力XA 和YA 代替。 由于拱AC在P、SC ′和NA 三个力作用下平衡，故 可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A处约束力NA 的方向。
图1-18
例4：A、B处是固定支座，C处为铰链，ABC 处是三铰拱结构，作各杆受力图。 F
向心轴承 轴承 向心止推 轴承
§ 1.4 物体的受力分析
具体分析可通过以下几个步骤进行: 1.选取研究对象，取分离体; 2.画主动力，标注力的符号;
3.根据与受力物体相连接或接触的物体画约束力，并 标注力的符号; 4.检查受力图中的力有无多、漏、错的现象。
用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图1-16（a）所示。试画出碾子的受力图。 解: 取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。有重力G 和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。 A处受石块的法向力NA的作用，在B处受地 面的法向力NB 的作用，它们都沿着碾子上接触点的公法 线而指向圆心。
一、 刚体的概念 所谓刚体是指在力的作用下不发 生变形的物体。
二、 质点的概念 所谓质点，是指具有一定质量而 形状与大小可以忽略不计的物体。
三、力的概念 1、力的定义 力是物体间相互的机械作用。（这种作用，有的 是接触作 用， 也有的是“场”对物体的作用。） 2、力具有两种效应: ①运动效应(外效应)； ②变形效应(内效应) 3、力的三要素: ①力的大小; ②力的方向; ③力的作用点。 4、力的表示 力是矢量，所以可以用一个定位的有向线段来表 图1-1 示力。
例1-1
图1-16
悬臂吊车如图1-17（a）所示。简图中A、B、C 三点为铰链，起吊重量为P，横梁AB和斜杆BC的自重可 略去不计。试画出 横梁AB的受力图。 解: 先以横梁为研究对象，取分离体。 画主动力。 画约束力。
例1-2
图1-17
如图2-18（a）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试分别 画出拱AC 和CB 的受力图。 解: （1）先分析拱BC 的受力。拱BC 为二力构件。 （2）取拱AC 为研究对象。主动力只有载荷P 拱BC 给 它的约束力SC ′的作 用，定律：
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静力学是一门研究物体在力系作用下的 平衡规律的科学。
研究内容包括：受力分析 力系的简化 平衡条件 及其应用等。
第一章 静力学基础
§ 1.1 § 1.2
静力学的基本概念 静力学公理
§ 1.3
§ 1.4
约束与约束力
物体的受力分析
§ 1.1 静力学的基本概念
公理3 力的合成公理 （平行四边形法则） 两个共点力的合力为以这两力为 邻边的平行四边形的对角线
R=F1+F2
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
其中α为F1 与F2 的夹角。
推论2 三力平衡汇交定理 刚体在三个力的作用下平衡， 若其中二力作用线相交，则第三个力 的作用线必过该交点，且三力共面。
图2-9
一、 柔性约束 柔性约束的约束力只能是拉力， 作用在与物体的连接点上，作用线 沿着绳索背离物体。 二、 光滑接触面约束 光滑接触面约束对物体的约束力作用在接触点处， 作用线沿公法线方向指向物体。
图1-11
图1-10
三、 圆柱铰链约束
这类约束包括中间铰链约束、固定铰链支座、活动 铰链支座、链杆约束。
公理4 作用力与反作用力公理
两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且 两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用 在相互作用的两个物体上。
[例] 吊灯
图1-8
公理5 (刚化原理) 若变形体在某一力系 作用下平衡，则将此变形体刚化后，其 平衡状态不变。 刚化原理建立了刚体平衡条件与变形体 平衡的联系，提供了用刚体模型研究变 形体平衡的依据。
CB
C F A
C
[CB]
B C F FAx A FAy
[CA]
FCB
B
FBC
例5：作水管支架受力图
ＦBC Ｂ
P
FNE
［水管］
ＦND
P
Ｅ
Ｃ
FNE
Ｄ Ａ
［整体］
E
ＦCB
三力汇交
ＦA ＦAx
ＦA
FND
［AC杆］
ＦAy
画受力图时须注意以下几点: （1）确定受力物体及施力物体 （2）在分离体的简图上画出全部主动力和约束力， 选取的研究对象是物体系统 ，受力图上不画内力(组成 系统的各物体间的作用力与反作用力) （3）画约束力时，一定注意，应分别根据每个约束 单独作用时，由该约束本身特性来确定约束力的方向 （4）受力图上要标明各力的名称及作用点的位置， 不要任意改变力的作用位置。 （5）一般情况下，不要将力分解或合成。 （6）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力 平衡汇交定理及作用力与反作用力公理。