数学的化归思想
化归思想.ppt
课前训练
1、 若a 1 4, (0 a 1), 则 a 1 ______。
a
a
2、已知a、b是方程 x2 +2x-7=0的两个根， (a+b=-2,ab=-7) 求 a2 +3b2+4b的值
3、
解方程： x x2
1
1 x2 4
例题分析
1、已知y x2 3xy 2 y2 ,求 y 的值
2y
x
解： y x2 3 y 2 y 2 , x2 3xy 2 0
方程两边都除以x2 , 得4( y )2 3( y ) 1 0
x
x
解得：y 1 或 y 1。 x4 x
点拨：把 y 作为一个整体，将已知等式化为关于 y
x
x
的一元二次方程，解方程求出 y 的值，过程简便。 x
例题分析
2、已知： x2 y2 20 xy x2 y2 81 0,求x、y的值。
解： x2 y2 20xy x2 y2 81 0, (x2 y2 18xy 81) (x2 y2 2xy) 0, (xy 9)2 (x y)2 0, xy 9 0且x y 0,解得x y 3
ＡE Ｇ
Ｏ Ｂ (1)
ＤＡＥ
Ｄ
Ａ
Ｈ
Ｏ
ＨＧ
Ｂ
Ｃ
Ｂ (2) Ｆ Ｃ
Ｄ
Ｃ Ｈ
(3)
n Ｏ
Ｆ m
∠ＡＢＥ，即等于正多边形的一个内角的度数．从特殊到一般，问 题（３）就可解．
课时训练
1、如图（１），等边△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ上的动点，以ＣＤ为 边，向上作△ＥＤＣ，连结ＡＥ。求证；
ＡＥ∥ＢＣ
（２）如图（２），将（１）中等边△ＡＢＣ的形状改为以ＢＣ为 底边的等腰三角形。所作△ＥＤＣ改成相似于△ＡＢＣ。请问：是 否仍有ＡＥ∥ＢＣ？证明你的结论。
数学化归思想在中学数学中的应用案例-最新教育文档
数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。
在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。
对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。
因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。
一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。
中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。
二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。
同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。
例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
浅谈化归思想
浅谈化归思想数学思想方法是数学的灵魂所在，而化归思想不仅是一种重要数学思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种非常有效的数学思维方式和解题方法。
一、什么是化归从字面上来看，化归，可以理解为转化和归结。
数学方法论中提到的“化归”，是指把需要解决的问题，运用一些手段方法先把它转化（或再转化）然后归结到已经能解决（或容易解决）的问题中去，采用迂回的方式以先求转化后的问题答案再反过来，求未解决的问题，最终得到原问题答案的一种方法。
数学中的化归形成，还与数学本身的根源有关即公理化方法。
数学总是用已有的概念去定义新出现的概念，并且以此为据去处理解决各种新出现的未解决问题或者说把未知转化归结为已知，这就是化归思想。
化归有三个最基本的要素：化归对象（把什么进行转化），化归目标（化归对象转化成什么形式），化归途径（用什么方法进行转化）。
二、化归原则一般情况下，化归的时应遵循以下几个原则：1.熟悉化原则（也叫一般化原则），把我们所遇到的“陌生”问题转化成相对熟悉的问题以便于解答。
2.简单化原则，把复杂的问题转化为简单且容易解答的问题。
这里的简单与复杂是相对而言，简单也可以是解决问题的方案或处理方式简单。
3.直观化原则，把抽象的或内部关系模糊不清的问题转化为比较直观具体的问题。
有利于理清并把握问题涉及的各对象间的相互关系。
4.和谐化原则，指的是在对未知问题进行转化时应注意问题内部的和谐统一，便于制定解决问题的程序和选择处理方法。
5.寻找对立面原则，是指在解决问题时，如果从正面无法处理或很难处理，此时可以解决问题的反面从中找到处理原问题的灵感和方法。
化归的过程中这几个基本原则是相互联系、相互渗透和相互补充的，在解决实际性问题的过程中,常常需要把它们结合起来使用，这样可以让化归过程更加快速和简洁，会收到更好的效果。
三、化归方法进行化归时，选择适当的方法可以使转化处理问题更快捷。
化归有五种基本方法：分割法与组合法、一般化与特殊化法、恒等变形法、RMI方法和基本模型法。
化归思想方法在数学教学中的应用-2019年精选文档
化归思想方法在数学教学中的应用一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。
采用某种手段将问题转换。
进而达到解决问题的一种数学思想方法。
化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。
在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。
总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。
(二)化归的核心思想和本质化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。
1. 对已知成分进行变形――条件变形2. 对未知成分进行变形――结论变形3. 对整个问题进行变形(三)化归的方法化归的主要特点是灵活性。
一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。
我们需要依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。
化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。
二、数学教学中应用化归思想方法的必要性化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。
从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。
从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。
在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。
学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。
学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想化归思想是数学教学中非常重要的一个思维方式和方法。
它可以帮助学生理清数学问题，找到解决问题的途径，提高数学问题的解决能力。
本文将从化归思想的概念、重要性和在数学教学中的应用三个方面来详细介绍。
一、化归思想的概念化归思想是指将一个复杂的或者抽象的问题化为一个相对简单的或者具体的问题，从而更容易解决或者理解。
它是数学思维方式中一个非常重要的组成部分。
化归思想的本质是通过变换问题的表达形式，将一个问题转化为一个更容易处理的形式。
数学问题就好像一道迷宫中的难题，化归思想就是寻找到迷宫的出口的关键。
化归思想主要包括两个方面：一是问题的具体化；二是问题的简化。
问题的具体化是指将抽象的问题具体化，从而更容易理解和解决。
问题的简化是指将复杂的问题简化成相对容易处理的问题，从而更容易找到解决的途径。
二、化归思想在数学教学中的重要性化归思想在数学教学中具有非常重要的意义。
化归思想可以帮助学生理清数学问题。
很多数学问题都是非常复杂和抽象的，如果没有经过化归思想的处理，很难直接解决。
通过化归思想，可以将复杂的问题分解成若干个相对简单的问题，从而更容易理清问题的思路。
化归思想可以帮助学生找到解决问题的途径。
在很多情况下，学生面对一个复杂的数学问题可能会感到无从下手，不知道如何解决。
通过化归思想的处理，可以将问题转化为一个相对容易处理的形式，从而更容易找到解决问题的途径。
化归思想可以提高学生的数学问题的解决能力。
通过化归思想的训练，学生可以逐渐培养起理清问题思路和找到解决途径的能力，从而提高数学问题的解决能力和应用能力。
1. 化归思想在代数方程的解题中的应用代数方程是数学教学中一个非常重要的内容，也是学生们比较困惑的内容。
在代数方程的解题中，化归思想可以帮助学生理清方程的结构，找到解决方程的途径。
例如在一元二次方程的解题中，可以通过配方法将一元二次方程化为完全平方式或者因式分解的形式，从而更容易求解方程。
化归思想
“化归”思想在小学数学教学中的运用一、“化归”思想的内涵“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。
而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。
它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透1、数与代数----在简单计算中体验“化归”例１：计算48×53＋47×48机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。
将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数4 8，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。
化归思想
化归思想
化归思想
化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。
这也是辩证唯物主义的基本观点。
例1 鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？
分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。
每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。
现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。
那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只。
化归思想
化归思想1. 化归思想的概念。
人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。
从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。
因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
2. 化归所遵循的原则。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。
因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。
数学来源于生活，应用于生活。
学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。
因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。
人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。
从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。
（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。
对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。
因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。
（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。
高中数学的化归思想
高中数学的化归思想摘要：化归的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法。
关键词：高中数学化归思想化归的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法。
化归思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略。
笔者结合自己多年的教学经验浅谈以下几点看法，供大家参考：一、对化归思想的认识化归思想是数学中常用的一种重要数学思想，其本质就是转化，曾被笛卡儿誉为“万能方法”。
他在《指导思维的法则》一书中指出：第一，将任何种类的问题转化为数学问题；其次，将任何种类的数学问题转化为代数问题；第三，将任何代数问题转化为方程式的求解。
那么，到底什么是化归思想呢？它怎么有如此大的“本事”呢？所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。
应用化归思想时要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。
数学的化归思想包涵化归的对象、目标和方法三要素。
其中化归方法是实现化归的关键。
化归思想方法的实质是转化矛盾的思想方法，其遵循“运动——转化——解决”的基本思想。
这种思想方法可分为①多维化归方法，如：换元法、恒等变换法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法；②二维化归法，如解析法、三角代换法、向量法；③单维化归法，如：复数法、代入法、加减法、判别式法、曲线系数法、坐标变换法。
化归思想的实质是通过事物内部的联系将将待处理问题规范化、模式化，从而得到解决。
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
浅谈化归思想在中学数学中的应用
浅谈化归思想在中学数学中的应用1、化归思想的概念与作用1.1化归思想的概念化归思想是中学数学中最基本、最重要的解题思想和思维策略之一。
所谓化归就是把那些待解决的问题，通过某种手段将之转化为已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种方法。
实际解题的过程，就是转化的过程。
中学数学中的转化方法有很多，比如将复杂的问题转化为简单的问题，未知问题转化为已知问题，空间问题转化为平面问题，高次问题转化为低次问题，多元问题转化为一元问题等，它们都是化归思想的具体体现。
在化归的过程中需要确定化归的对象，就是待解决问题;化归的目标，就是能解决的问题；化归的途径，就是采用什么手段化归;只有确定了这些我们才能实现问题的有效转化和顺利的解决问题。
1.2化归思想的在中学数学中的基本功能及实质数学的发展就是不断的提出问题，分析问题，解决问题。
而化归思想在分析问题和解决问题时起到重要的作用。
在中学数学学习中应用化归思想解决问题的例子很多。
例如，在代数中解方程的一般思想是多元向一元、高次向低次的化归，分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归等。
在解决这些数学问题的过程中，要善于通过观察、分析、联想、类比的等思想方法去研究对象的来龙去脉和内部结构与联系，在复杂的数学环境中找到规律，实现化未知为已知，化复杂为简单，从而解答待解问题。
由此可见，化归思想几乎已经渗透到了中学数学的每个角落，是中学数学中的一种最重要、最基本的解题和思维方法。
在以上的这些化归的过程中，我们都是用运动发展的观点透过题目问题，看清楚题目问题的本质，使之与我们所熟悉的、掌握的知识联系起来，从而把问题化归为我们能解答的问题。
例如，解方程的根，这道题目是一元四次方程，这是我们所不熟悉的题目，我们最最熟悉的是一元二次方程。
可是我们可以把写成，然后用代入方程，得到这样的一个方程，这是一个一元二次方程，我们能很快的算出结果，从而解答出一元四次方程的根。
化归的数学思想
化归的数学思想1、化归思想的概念。
人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。
从小学到中学，数学知识呈现出由易到难，由简单到复杂的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，往往是通过把不熟悉的知识变成熟悉的知识，把难懂的知识变成简单的知识，一步步地学会解决各种复杂的数学问题。
因此，化归不仅是一种广义的数学思想方法，而且具有普遍意义。
同时，转化思想也是克服各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
2、化归所遵循的原则。
化归思想的实质是在已有的简单、具体、基础知识的基础上，把未知的变成已知的，把复杂的变成简单的，把概括的变成特殊的，把抽象的变成具体的，把非常的规划成常规的，从而解决各种问题。
因此，在应用转换思想时，应遵循以下基本原则:（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。
数学来源于生活，应用于生活。
学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，《课程标准》特别强调的目标之一就是培养实践能力。
因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。
人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。
从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与《课程标准》提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。
（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。
对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。
因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。
(4)形象化原则，即将抽象的问题变成具体的问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学中的重要性化归思想在数学中的重要性可以说是至关重要的。
在数学问题解决过程中，化归思想是一种非常有效的解题方法，可以帮助我们将复杂的问题简化为更容易解决的子问题。
通过将问题化归为更小的部分，我们可以更清晰地理解问题的结构和逻辑，从而更容易找到解题的突破口。
化归思想在数学中的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有数学领域。
无论是代数、几何、概率还是数论，都可以运用化归思想来解决问题。
在代数中，化归思想可以帮助我们简化方程、证明和计算；在几何中，化归思想可以帮助我们理清各种几何关系；在概率中，化归思想可以帮助我们分析各种概率事件的关系；在数论中，化归思想可以帮助我们探讨数学规律。
掌握化归思想对于学生来说是非常重要的，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题能力和逻辑思维能力。
化归思想不仅可以帮助学生在课堂上解决问题，还可以帮助他们在生活中更好地应对各种复杂情况。
化归思想在中学数学解题中的重要性不可忽视。
1.2 化归思想的定义化归思想是数学中一种重要的解题思维方式，指的是将一个复杂问题化归为简单问题来解决的方法。
在数学中，化归思想常常通过分解问题、引入适当的假设、转化问题形式等方式帮助解题者更好地理解和解决问题。
通过化归思想，原本看似难以解决的问题可以转化为易于处理的形式，从而大大提高解题效率和准确性。
化归思想的核心在于将问题分解为更小的部分，并逐步解决每一个部分，最终将整个问题得以解决。
这种思维方式要求解题者具备分析问题、合理假设、推理推断等能力，通过不断剖析和转化问题，找到解决问题的突破口。
化归思想是数学解题中一种重要且常用的策略，能够帮助解题者更好地理清问题的本质，提高解题效率，培养解决问题的能力。
在实际解题中，灵活运用化归思想可以让复杂的数学问题变得简单而直观，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 正文2.1 基本化归法的应用基本化归法是一种常用的数学解题方法，特别适用于解决一些复杂的问题。
化归思想
化归思想化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。
“化归”是转化和归结的简称。
我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。
正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。
在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。
具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。
化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。
在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。
例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。
即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。
这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。
这里化归的主要途径是降次和消元。
虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗,化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习中亦是如此。
例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。
又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。
还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在学习的过程中要有意识的体会这种科学的思维方法，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想一、化归思想的概念化归思想是指将一个问题或者概念，通过变换或者转化的方式，化归为已知或者熟悉的问题或概念。
在数学教学中，化归思想是指将一个较为复杂或者难以理解的数学问题，通过变换或者转化的方式，转化为较为简单或者已知的数学问题，从而更容易解决和理解。
化归思想是数学思维的一种重要方式，它能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，对于学生的数学学习和思维能力的培养有着重要的意义。
二、化归思想在数学教学中的作用1. 提高问题解决能力数学本质上是一门解决问题的学科，而化归思想能够帮助学生将一个复杂的数学问题转化为一个简单的已知问题，从而更容易解决。
在实际问题中，经常会遇到复杂难解的数学问题，这时候如果能够灵活地运用化归思想，就能够更快地解决问题，提高学生的问题解决能力。
2. 培养抽象思维能力在化归过程中，学生需要通过逻辑推理和变换得出新的结论，这就要求学生有较强的逻辑思维能力。
化归思想能够培养学生的逻辑思维能力，让他们在日常生活和学习中都能够灵活运用逻辑思维进行分析和推理，提高解决问题的能力。
三、如何在数学教学中加以运用1. 融入教学内容在教学中，教师可以通过设计一些具体的例题或者问题，要求学生用化归思想解决。
可以设计一些需要运用化归思想才能解决的代数方程或者几何问题，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握化归思想的运用。
2. 引导学生思考在教学中，教师可以引导学生就某个问题或者概念进行思考，要求学生通过化归思想将其化归为已知或者熟悉的问题或概念，从而更容易理解和解决。
在引导学生思考的过程中，教师还可以通过分析和讨论学生的思路，指导学生正确运用化归思想。
3. 拓展应用除了在数学教学中加以运用之外，化归思想还可以在其他学科和实际生活中加以运用。
教师可以通过设计一些跨学科的问题或者实际生活中的问题，要求学生通过化归思想解决。
这样不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够培养学生的跨学科思维能力和解决实际问题的能力。
浅谈化归思想在数学教学中的应用
浅谈化归思想在数学教学中的应用在研究和解决数学问题时，借助已知条件将问题转变进而达到解决问题的一种思想——化归思想。
化归思想在中学数学中的应用极其广泛，因此是一种最基本的思维策略。
作为一种有效的数学思维模式，其原则是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知，化综合为基本，这也是人们认识问题的基本规律。
标签：化归思想;数学教学;化归原则;化归方法;教学策略如果说知识是“鱼”，那思想方法便是“渔”，“授之以鱼，不如授之以渔”，这句名言体现了思想方法在学习中的重要性，学生毕业走出校门，不管他们是从事科学工作者，技术人员，还是教育工作者，唯有深深地铭刻于脑中的数学思维方法随时随地的发生作用，而受益终生。
所以数学思想方法相对于数学知识而言，对我们的影响更大。
初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归的涵义“化归”是转化和归结的简称，化就是变化原问题，转化原问题，变化原问题;归说的是变化、转化，变换原问题是有目的、有方向的。
把待解决的问题，通过某种转化过程归结到已解决或较容易解决的问题，最终求得解答的数学思想。
所以，作为一名教育工作者，在平时教学过程中要把这种思想渗透进去，让学生体会其中的精髓。
二、化归方法的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。
为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则，简单化原则，直观化原则，和谐化原则。
1.熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，以便于我们运用熟悉的经验来解决。
在初中阶段的数学知识几乎都是将新问题转化为旧知识而得到的。
如：二元一次方程组转化为一元一次方程;一元二次方程化为一元一次方程;函数问题化为方程问题;方程问题转化为函数图像等等。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想化归思想是数学教学中极具重要性的一种思维方式，它在解决数学问题的过程中起着至关重要的作用。
化归思想是数学学习中的一种常见思维方式，它是指将一个问题转化为一个相对简单的形式，以便于更好地进行求解。
在数学教学中，化归思想不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下文将从化归思想的概念、数学教学中化归思想的应用以及化归思想对学生的作用三个方面来探讨数学教学过程中的化归思想。
一、化归思想的概念化归思想，顾名思义，即是通过一系列的变换，将一个较为复杂的问题化为一个相对简单的问题。
在数学教学中，化归思想是指将一个难以直接求解的问题通过某种变换或者转化，化为一个更容易求解的问题，这样就能够更加清晰地认识问题的本质，更快地找到解决问题的方法。
化归思想的核心在于问题的转化，通过合理的变化使得问题更容易被解决。
化归思想的方法有多种，可以是通过代换，化简，变形，逆向思维等方式来实现。
不同的问题可能需要采用不同的化归方法，因此学生需要在学习中不断地尝试和实践，丰富和提高自己的化归思维能力。
二、数学教学中化归思想的应用在数学教学中，化归思想是一个十分重要的概念和方法，它贯穿于数学的各个领域和各种问题的求解中。
在初中阶段，化归思想主要应用于方程的求解、证明和应用题的解决等方面。
在高中阶段，化归思想更是贯穿于数学的各个分支，如代数、几何、概率统计、数理逻辑等方面。
化归思想在数学教学中的应用有以下几个方面：1. 方程的化归：在数学教学中，方程是一个重要的内容，方程的解法多种多样，而化归思想可以帮助学生找到更有效的解题方法。
对于复杂的高次方程，可以通过合并同类项，利用分解因式等方法，将方程化为一系列更简单的方程，从而更容易求解。
这种化归思想的应用，既能使学生对方程有更深入的理解，又能帮助学生培养解决问题的能力。
2. 几何证明的化归：在几何学习中，许多证明题都是通过化归思想来完成的。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想1. 引言1.1 数学化归思想的定义化归思想是指将一个较为复杂的问题或表达式通过合理的变换、规约或等价转化，化简为相对简单且易于处理的形式。
在数学教学中，化归思想是一种重要的思维方法和策略，通过对问题的重新理解和转化，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
化归思想的本质在于通过适当的变换或等价替换，将问题简化为已知的或易于解决的情形，从而使问题的解决变得更加直观和便捷。
化归思想的核心是通过逐步简化和变换问题，逐步追溯到问题的根源，找到问题的本质，并逐步解决问题，达到解题的目的。
在数学教学中，在教师的引导下，学生通过实际问题的分析与解决，逐渐培养和提高化归思想，从而在解决更加复杂和抽象的数学问题时，能够灵活应用化归思想，找到解题的关键和方法。
化归思想不仅有助于提高学生的数学解题能力，还可以帮助学生培养逻辑思维能力和分析问题的能力，对学生的整体数学素养和思维能力的提高具有积极的促进作用。
1.2 数学教学中的重要性数要求、格式要求等。
以下是您所需的内容：化归思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
化归思想可以帮助学生更好地理解数学概念和原理。
通过将复杂的问题简化为易于理解的形式，化归思想可以帮助学生建立起对数学知识的整体框架，从而提高他们的学习效率和理解深度。
化归思想可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在数学教学中，经常需要学生运用化归思想将问题分解、归纳、推理，这不仅能锻炼学生的逻辑思维，还能培养其解决问题的能力和方法论。
化归思想还可以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
通过化归思想，学生可以发现问题之间的内在联系和规律，体会到数学的美妙和深刻，从而激发对数学的兴趣和热情，促进他们对数学的深入学习和探索。
化归思想在数学教学中的重要性不言而喻。
它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养其逻辑思维能力和问题解决能力，激发学习兴趣，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
在数学教学中应该重视并积极倡导化归思想的应用与培养。
数学化归思想方法1~5
化归思想方法(一)化归是解决问题的一种最基本的思想方法。
数学大师波利亚说：解决问题需要不断地变换，需要一再变化它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止，……。
波利亚精辟地叙述了化归思想方法的重要性。
实际上，我们常常是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法应用于问题的解决，也常常将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化归为具体的问题来解决，等等，这就是化归的思想方法。
从这个角度上来看，我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法，实质上都是数学模式之间化归的一种手段，数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式的相互转化，分类讨论则体现了局部与整体的相互转化。
因此，化归的思想方法已渗透到整个教学内容及解题过程中，它也是历届高考的重点考查对象。
对考生的要求也越来越高，理应引起充分重视。
【要点回顾】1、函数与方程、不等式的化归；2、函数与数列的化归；【1】3、向量、复数和三角的化归；4、向量与几何的化归；5、平面与立体图形的化归；6、变量与常量间的化归；7、数与形的化归；8、实际问题和数学模型的化归；9、命题间的化归，如根据原命题与逆否问题的等价性转化；10．将复杂的问题、陌生的问题，通过等价变形化归为简单的问题、熟悉的问题、基本量问题。
【能力要求】1、运算能力与等价转化能力；2、知识间的联想类比能力(包括结构、关系、因果等)；3、数形结合的能力；4、能根据实际问题中的数量关系建立相应的函数关系的数学建模能力；5、探索能力、分析问题和解决问题能力。
一、换元法是一种常用的化归策略1、常用换元法换元法是化归思想方法中较为常用且很重要的解题方法，其实质【2】【3】是借助数学对象的互化(主要是形态的变化)，使条件和结论的联系由暗到明，从而达到解决问题的目的。
运用换元法时要熟练掌握一些常用换元方式，如三角代换、根式代换、向量代换、特殊数列替换等。
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例1 、设对于任意实数 x [2， 2]， 函数f ( x) lg(3a ax x )总有意义，
2
求实数a的取值范围。
2x 例2、已知f ( x) lg , 且f (1) 0, ax b 1 当f ( x) f ( ) lg x. x (1)求函数f ( x)的解析式。 求实数m的取值范围。
例6：圆周上有2n个等分点（n>1),以其中三个 点为顶 点的斜三形的个数为多少？
四、等与不等的转化
例7：若f ( x)是定义在R上的函数， 对任意实数x都有f ( x 3) f ( x) 3 和f ( x 2) f ( x) 2, 且f (1) 1, 则f (2003 ) _______
专题一
运用化归与类比思想方法解题
一、函数转化
例1、:已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个 数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个
例2：已知数列 {a n } : 1 n n 1 n n n a n [3 (1) 2 ] (1) 2 a 0 , 5 且对对任意正整 数n有a n a n 1, 求实数a 0的取值范围
二、主次转化
例3：对满足0 t 4的实数t , 使不等式x 2 tx 4 x t 3
1 例4：已知a为不小于 的常数，解方程： 4 3 2 2 x (1 a) x a 0
恒成立的实数 x的取值范围是（）
三、正反转化
例5：已知三条抛物线：y=x2+4ax-4a+3, y=x2+(a-1)X+a2,y=x2+2ax-2a中至少有一条与x 轴相交，求实数a 的取值范围.
例10、已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别是AA1、CC1 的中点，求四棱锥B-EB1FD的体积。
例11、多面体是经过正四棱柱的底面的顶点B作 截面A’BC’D’而截得的,且AA’=CC’,已知截面A’BC’D’ 与底面ABCD成45度的二面角,AB=1则这个四面体 的体积为( )
2 A、 2 3 B、 3 2 C、 4 D’ D、 2
C’
A’ A
D
C
B
六、动静转化
例12、对于抛物线 y 2 4 x上任意一点Q, 点P(a,0)满足 | PQ || a |, 则a的取值范围是___ A、 (,0) B、（ ， 2] C、 [0， 2] D、（0， 2）
例13、过圆x2+y2=r2内部一点M(a,b) 作动弦 AB，A、B分别作圆的切线，求两切线的交 点P的轨迹方程。
五、整零转化
例8：一个四面体的所有棱 长都为 2， 四个顶点在同一球面上 ， 则此球的表面积为_______ A、 3 B、 4 C、 3 3 D、 6
例9：已知直三棱柱 ABC A1 B1C1的底面 积为S，A2、B2、C 2 分别是AA1、BB1、 CC1上的任意一点，且 AA2 h1, BB2 h2 , CC 2 h3 , 求证：几何体 ABC A2 B2 C 2的 体积V ABC A2 B2C2 S （h1 h2 h3 ). 3
( 2)若关于x的方程f ( x) lg( m x)的解集是空
就看出来咯/自己从前跟那位大老爷の关系壹定很糟糕/是各别得*の小老婆/胳膊拧别过大腿/好汉别吃肯前亏/只有当各顺毛驴/才能少惹事端/虽然大道理都明白/可是水清仍是禁别住自别量力地讨价还价起来：/回老爷/妾身有丫环教导 就可以/您公务繁忙/就别劳烦您辛苦咯/妾身保证学得好好の//水清态度诚恳の壹番话根本没什么得到任何积极成果/反而令王爷当即火冒三丈/昨天好别容易将那各/我/改成咯/妾身//总算是记住咯/今天怎么又出咯新情况？竟然称他为/ 老爷//所以还别待他亲自教导请安礼/先是对水清进行壹番关于称谓の教导//对爷要尊称‘爷’/以后别许再称‘老爷’/您那都是跟谁学の满嘴胡话？如此以下犯上、目无尊纪王法/就冲那各罪过/您也该去跪佛堂咯//水清并没什么被他 の那番威胁恫吓吓破咯胆/反而是壹脸别解地询问道：/您都那么大岁数咯/妾身当然要尊称您为‘老爷’啊/总别能称呼您为‘少爷’吧？/春枝第壹各没什么忍住//哈/の壹声笑咯出来/然后立即就意识到格外失礼/又赶快用帕子捂住咯嘴 /其它人虽然忍住没什么笑出声/但也是强力隐忍/浑身颤各别停/王爷被气得脸色通红/当即拍案而起/厉声训斥道：/让您称‘爷’您就老老实实地称‘爷’/哪儿那么多の废话/您再敢那么胡言乱语/爷可别会姑息迁就//水清从来都是奉行 好汉别吃眼前亏の策略/于是赶快说道：/好吧/那妾身以后就尊称您为‘爷’//虽然嘴上服咯软/心里可是壹点儿都别服气：真是为老别尊/放着/老爷/那各尊称别要/非要自降身份/当各啥啊/爷//除咯/老爷/别就是/少爷/嘛/真没见过那 么大岁数の‘少爷‘/那可是您自取其辱/休要怪我别尊敬您/第1252章/教导板过咯称谓问题/王爷总算是又重新坐回到椅子上/开始教导水清行请安礼の问题：/您起来/到爷跟前儿站好咯//水清壹看躲别过/大老爷根本没什么理会她刚刚 の建议/无奈之下/只得起身/走到他の正前方站好/于是他开始咯别厌其烦の谆谆教诲/哪条腿站在前面/哪条腿站在后面/两只手如何放/放在啥啊位置/身子如何倾斜/倾斜多大の角度/全都壹壹点明/水清无可奈何地按照他所说の/让弓左 腿就弓左腿/让弯右腿就弯右腿/壹步壹步按照他の要求/摆好咯请安の姿势/然后半天时间都再也听别到他有任何吩咐/对此水清很是纳闷：那各好为人师の大老爷怎么壹下子哑咯火？难道说别打算跟她继续较劲儿/直接放她壹马咯？那大 老爷有那么好心吗？就在水清猜别透大老爷の意图の时候/由于那各别别扭扭の姿势实在是难以掌握平衡/还别待大老爷继续发号放令/她就身子壹歪/七仰八叉地摔倒在地上/摔咯壹各朝天の大屁墩/众人壹见年妹妹摔咯壹各朝天大屁墩/ 丑态百出/实在是忍别住/也顾别得王爷在场/也顾别得他刚刚の那壹番训戒之语/当即爆发出哄堂大笑/只别过那壹回换作咯淑清没什么控制好自己の情绪/头壹各笑出咯声儿/王爷眼看着水清尴尬地摔倒在地/以及众女眷の哄堂大笑/那壹 次他没什么再对诸人们の嘻笑别雅之举发出严厉の斥责/相反/那正是他の意图所在/他就是要让水清在所有の女眷面前好好地出出丑/她别是最在意她の脸面吗？她别是最在意他の诸人们吗？那就让她在他の诸人们面前丑态百出/好好杀 杀她の骄气、傲气/看她还怎么继续跟他装疯卖傻/装模作样/月影见到她家仆役如此颜面尽失地摔咯壹各朝天大屁墩/当然晓得水清の心中该会是多么の羞愧难当/生怕她家仆役就此壹头撞咯墙/于是顾别得王爷の脸色/赶快上前挽扶/见月 影将水清扶起之后打算搀回到座位上/他立即发话道：/爷还没什么教完呢/怎么就想坐下咯？/水清壹听那话/先是诧异地望咯他壹眼/然后无可奈何地止住咯脚步/见水清呆立在屋子正中/于是他又发话道：/按照刚才の那些各步骤/再行壹 遍请安礼//水清壹听是那各吩咐/仍是没什么搞清楚那大老爷の葫芦里卖の是啥啊药/猜别透他の心思/又是人在屋檐下/别得别低头/无奈之下/水清只好就地又摆起咯刚刚他教导过の那各标准の请安礼/那壹回她坚持咯足足有壹盏茶の功 夫/可惜好景别长/最终仍是由于体力别支而东倒西歪地再次摔咯壹各朝天大屁墩/那壹回再也没什么壹各人笑出声来/别管是淑清还是春枝/别管是惜月还是排字琦/全都是心有余悸地望向水清/然后又全都别约而同、心情忐忑地望向咯王 爷/第1253章/三摔水清搞别清楚王爷那葫芦里卖の啥啊药/众女眷们更是丈二和尚摸别清头脑/只有月影根本没什么任何心思去想为啥啊/她只晓得要赶快将她家仆役搀扶起来/那么丢人现眼の行为/水清就算是别去撞墙/也要被活活羞辱死 咯/救主心切の月影来别及去看王爷の脸色/本能地赶快上前去搀扶/好别容易将她家仆役搀扶起来/还别待走向座位/就听王爷再度开口发话道：/才那么壹会儿就站别住咯？以为请安有多容易？刚才头低得别到位/右腿弯の方向也别对/那 么简单の动作都做别来？重新再做壹遍//重新再做壹遍？居然还说/那么简单の动作//真若是/那么简单//她也别至于摔各大屁墩啊/可是经过那两次与王爷交锋の经历/水清早已经看出来咯苗头：那各大老爷确实别是壹各好惹の角色/识 实务者为俊杰/无奈之下/她只好再次回忆咯壹下动作要领/再次摆好请安礼の标准姿势/此时屋子里壹点儿动静也没什么/仿佛掉根针都能听得到/王爷和他の六各诸人们全都将目光集中在水清壹各人の身上/而水清则壹边保持着请安姿势 静等他发话叫起/壹边气得心中暗暗骂道：/那小老婆真别是人当の/别但天天要看大老婆の脸色/连小老婆们の脸色也要看/更是要被大老爷整治/我の命怎么那么苦啊/哪天见到我那狠心の爹娘/可得好好地痛骂他们壹番/为咯几各臭钱/竟 然别顾女儿の死活/将我嫁到那种人家来咯/下辈子投胎/坚决别当啥啊小老婆/壹定要当各作威作福の大老爷//水清在那边心中暗骂/月影在那边提心吊胆/生怕水清再次摔倒/于是站在离她家仆役身边别远の地方/以防万壹水清体力别支、 站立别稳の话/她能够赶快前去救驾/别至于再次丢人现眼出洋相/月影の那点儿小心思/早被王爷洞悉得壹清二楚/于是在过咯有壹柱香の时候/他别慌别忙、别动声色地开口吩咐道：/月影/您去给爷换盏茶来//现在是在霞光苑/即使换茶/ 也应该是那各院子里の奴才们の差事/或者红莲/或者紫玉/或者别の哪各奴才/反正无论如何也别应该轮到月影の头上/可是王爷偏偏将霞光苑奴才の差事分派到月影の头上/对此/就是排字琦都别敢说啥啊/月影壹各小小の奴才更是别敢违 命/只好依言上前去给他换茶/结果就在她正为王爷换茶之际/就听身后咕咚壹声巨响/果别其然/水清终于再次坚持别住/又摔咯壹各朝天大屁墩/众人眼见着年妹妹结结实实地连摔咯三各大屁墩/别但再也笑别出来/更是忧心忡忡地望向咯 她/心中说别出来の滋味/要晓得年妹妹以前是多要面子、多清高の壹各人呢/今天被王爷那番戏耍/依她の性子/怕别是要壹头撞咯墙吧/第1254章/整治月影壹见水清又摔倒咯/于是赶快魂别守舍地完成咯手头の换茶差事/然后迅速地跑回 到她の身边/小心地将水清搀扶起来/壹连三各屁墩摔得确实别轻/然而水清根本没什么觉得面子上有啥啊别妥/她只是感觉屁股火辣辣地疼/本来就是瘦得皮包骨头/再连摔三下/所以当月影扶她起来の时候/禁别住狠狠地裂咯裂嘴角/那各 细节王爷当然是注意到咯/因为他从头到尾都别错眼珠地盯着她/见此情景/终于大发慈悲/开口说道：/行咯/那回总算是勉强做对咯/爷也别难为您咯/回座位上歇着吧/以后牢牢记得行礼の规矩就行/也别枉爷耽误那么长の功夫亲自*教// 水清以为依照他那捉弄人の脾气/还要继续让她摆那各请安礼姿势呢/谁想到只是连摔三各屁墩就轻松地就过关咯/真让她有点儿别敢相信/那位大老爷竟然会那么大慈大悲/心情大好の水清于是赶快坐回到自己の座位上/生怕他又想起啥啊 新の捉弄人の把戏/变咯主意/那她可是又要遭殃咯/于是水清三步两步就赶快走到自己の座位前/终于逃离咯大老爷整治人の魔掌/心情格外喜悦/于是壹各美美の转身/就舒舒服服地坐咯下去/结果她の屁股刚壹挨上座椅/登时就像是踩咯 弹簧似地又噌地壹下子立即站咯起来/同时还伴随着/啊/の壹声尖叫/太好咯/王爷在心中暗暗高兴/禁别住叫起好来/他想要の就是那各结果和效果/刚刚之所以让水清只摔咯三各朝天大屁墩就/大发善心/地放过她/别用继续摆行礼姿势/就 是为咯现在眼看着她傻乎乎地坐回到椅子上/因为屁股火辣疼痛而立即跳咯起来/嘴角别禁露出咯壹丝冷笑/确实如王爷所料/水清当然是由于刚才连摔三各大屁墩/所以在椅子上刚壹落座/屁股与椅面接触の壹霎那/如同针扎似地疼/就好像 是直接坐在咯仙人掌之上/痛得她立即又站咯起来/可是众人都安安静静地坐着/只有她壹各人突兀地站立/仿佛鹤立鸡群壹般/显得很别合时宜/而且刚刚王爷已经发咯话/要她回座位坐下/生怕他又找出啥啊花招来折磨她/无奈之下/水清只 好再次小心翼翼落坐/那壹回她终于长咯记性/在坐下の时候/只用咯右侧屁股最边上没什么摔痛の部位挨着椅子边缘才算是勉强坐咯下来/好别容易坐下/水清心中暗骂：求菩萨保佑/保佑大老爷下辈子投胎生作小老婆/天天接受我那各大 老爷の整治/女眷们先是亲眼目睹咯水清の三各朝天大屁墩/又感同身受地经历咯水清の切肤之痛/各中滋味别壹而足/她们实在是别明白/从前那各被王爷恨别能*到天上の年妹妹/怎么壹下子落难凤凰变草鸡咯？特别是正遭丧子之痛/又失 咯魂儿/王爷此番整治行为无疑是雪上加霜/现在才只是失魂/依照她那清高の性子/过别咯好些时日/怕别是要失咯心/发咯疯吧/第1255章/雨露水清遭受王爷の暗算和整治/受咯壹顿皮肉之苦/身体上の惩罚总算是暂时告壹段落/可是精神 上の折磨又紧接着开始咯/此时/他望咯壹眼满屋子の诸人们/重又开口说道：/爷那些日子好好考虑咯壹下/您们都是爷の诸人/以前爷对您们照顾别周/冷落咯您们/让您们受咯委屈/伤咯您们の心/爷也是觉得非常过意别去/爷想咯想/以前 那样对待您们/实在是别应该/既然您们都是爷の诸人/爷又是从来都自诩办事公平、公道/就别应该厚此薄彼、自食其言/所以爷打算定壹各新规矩/从今往后/只要爷在府里/就会做到雨露均沾、别偏别倚、公道公平/福晋/您除咯初壹、十 五那两各日子以外/只要是逢壹和逢五/也全都是您服侍爷の日子/淑清/您是逢二、逢