边界层 - 射流分析
流体力学第6章讲解
2、射孔的形状，圆孔口和方孔显然其扩张的情况不会相同。不同的射口形状有 不
同的实验值。用φ表示这个影响因素， 对圆断面射流 φ＝3.4，长条缝射孔 φ＝2.44。
圆孔综口合射这流两：个t影g响因素K：x k＝Kφα 3.4a
x
R 1 3.4 as 3.4( as 0.294)
r0
vm
vm r0 1
1
v0 R
2
1
[(11.5 )2 ]2d
0
9
第二节圆断面射流的运动分析
1
n
1
n
[(1 1.5 )2 ] d Bn; [(1 1.5 )2 ] d Cn
0
0
n
1
1.5
2
2.5
3
Bn
0.0985
0.064
0.0464
0.0359
0.0286
第一节无限空间淹没紊流射流特性
二、紊流系数a及几何特征
其斜率即：tga＝常数＝k。 对于不同的条件，k值是不同的常数，也叫实验常数。 通过实验发现，k值的影响因素有两个主要的因素：
1、射孔出口截面上气流的紊流强度。 紊流强度的大小用紊流系数a（A）来表示：a大紊流的强度就大，因此，紊
流 系数的大小可以反映出射流的扩张能力，所以，a也叫表征射流流动结构的 特征系数。另一方面，由于a反映的是射流混合能力的大小，因此，a还可以反 映孔口出口截面上的速度均匀程度。a越小，则混合能力越差，说明流速越均匀 。
二、断面流量Q
R
微环面的流量表达式 Q 2vydy Q0 r02v0
0
主体段：
R
Q
v r 0
y
y
2 ( )( )d( )
第三章 射流理论
R0
vm G0
vm
vav 0.2vm
(3-17)
这表明截面平均速度是Vm 的 20% .
煤燃烧国家重点实验室 SKLCC
为计算 b, G, vav, 需要vm = f (x)
定义 y , b
ax b ax
a – 经验常数
2
2
2
vm v0
ax R0
b 0
vx vm
d
0.5
vx f ' y f y f
G, f
f0 f
b0 b
vav G f0 G b0
v
G0 f
G0 b
vav 0.41vm
(3-30) (3-31) (3-32)
煤燃烧国家重点实验室 SKLCC
从Van der Hegge Zijnen的实验数据,
vx
exp
75
y
2
vm
x
(3-33)
或
vx vm
0.51
(3-4)
4) 混合长度 ltx/b = 0.11 lty/b = 0.10
(3-5)
煤燃烧国家重点实验室 SKLCC
3. 外边界和等速度线
在基本区
db dt
v'y
dvx dy
0, v'y v'x
(
v'y2
v'x2 )
v'x
lt
dvx dy
db dt
lt
dvx dy
煤燃烧国家重点实验室 SKLCC
2. 射流的相互碰撞
射流变形图
煤燃烧国家重点实验室 SKLCC
2. 射流的相互碰撞
• 在垂直截面上射流尺寸受到压缩,混合后以一定扩张 角流动;
高压氢气小孔泄漏射流分层流动模型与验证
高压氢气小孔泄漏射流分层流动模型与验证摘要：高压氢气泄漏射流是氢安全研究的重要内容，而在一定实验测量的基础上进行数值模拟是该领域的重要研究手段。
目前高压氢气射流完整数值模拟存在计算效率低、不稳定和难收敛的问题，而现有的简化模拟方法存在模型假设不合理和计算结果不准确的问题。
本文在定量激波结构测量的基础上，结合气体状态方程和守恒方程构建了分层流动模型，综合考虑了实际的射流核心区和边界层内不同的流动情况，且无需计算气流参数变化剧烈的激波区，从而简化了数值模拟计算。
采用分层流动模型模拟的速度场和浓度场计算结果与完整模拟的计算值和实验测量值一致，优于采用传统虚喷管模型模拟的结果。
该研究为高压氢气泄漏研究提供了一种在保证计算结果准确性基础上提高计算效率的模拟方法，对进一步推动氢安全研究具有一定意义。
作为一种极具潜力的可再生能源，氢气具有清洁、高效、单位质量能量密度高和来源广泛等优点。
以氢燃料电池汽车为代表的氢能研究和应用越来越受到关注[1]。
然而，在氢能的大规模商业化应用之前，必须全面系统地研究氢安全问题，以推动相关安全标准和技术规范的制定[2]。
典型的氢安全事故序列往往包括意外泄漏、扩散、点燃、爆燃或爆炸等过程[3]。
其中，氢气泄漏和扩散阶段的特性对于后续事故现象的发展和事故应急处理都具有决定性的作用。
氢气泄漏一般通过等效直径非常小的裂口（毫米级），以高速射流的形式发生，因此属于小孔泄漏的范畴，目前已有许多针对高压氢气射流的理论和实验研究[4-6]，但是理论模型仅适用于自由空间射流分析，难以用于限制空间或有障碍物存在时的情况；实验研究测试工况有限，很难同时测量射流的流场和浓度场，且氢气射流实验所需的安全保障成本较高。
因此，在一定的实验验证的基础上进行数值模拟研究就成为完善氢安全研究的重要途径和必然选择。
高压氢气泄漏射流的数值模拟存在两个主要的难点：一是泄漏点外剧烈变化气流参数使得数值计算难以稳定和收敛；二是泄漏点的尺度（毫米级）与整个计算域的尺度（米级）之间的差距较大，且泄漏点附近需要特别精细的网格以捕捉气流参数剧烈变化的激波区域，从而导致整个计算域网格单元数目巨大。
射流
射流jet从管口、孔口、狭缝射出，或靠机械推动，并同周围流体掺混的一股流体流动。
经常遇到的大雷诺数射流一般是无固壁约束的自由湍流。
这种湍性射流通过边界上活跃的湍流混合将周围流体卷吸进来而不断扩大，并流向下游。
射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。
距射流源足够远处，湍性射流可以用边界层理论进行分析。
下面以不可压缩流体的平面湍性射流（见图）为例来说明，并设周围流体处于静止状态。
纵向平均速度ū(x,y)不等于零的射流区是以中心线为界的上下两个“边界层”的组合。
图中虚线是通常边界层理论意义下的边界。
在整个射流区内压力几乎不变。
因此，对于定常平面湍性射流，以下湍流边界层方程组（见湍流理论）近似成立：式中ū、尌为x、y方向的平均速度；ρ为流体密度；τ为湍流剪应力。
为求解以上方程组，首先必须写出湍流剪应力表达式。
根据涡粘性假设，，式中ετ为涡粘性系数，它是湍流的一个重要特征参数。
此系数可用L.普朗特提出的混合长l表示，即，并假定混合长沿射流宽度保持不变,且l(x)～b(x)，这里b(x)为射流宽度的一半。
为了简化分析，进一步假定射流各横截面上的速度分布具有相似性，即。
根据以上方程和假定，H.赖夏特等对不可压缩流体的平面湍性射流进行了完整的理论分析，求得与实验相吻合的结果。
其主要结果如下：①射流宽度同到射流源的距离成正比，即平面湍性射流的边界是一条从射流源发出的直线，如果忽略雷诺数的影响,此射流大约以13°半角向后扩张；②射流速度分布为；③射流中心线上最大速度同到射流源的距离的平方根成反比，因此，随着此距离增大，射流最大速度越来越小。
轴对称湍性射流的分析方法同平面湍性射流类似。
不同的是，基本方程必须采用轴对称边界层方程，而且在结果中～x-1,即射流中心线上最大速度比平面射流衰减得更快。
上面仅讨论了不可压缩流体的常压自由射流。
各种工程技术中遇到的射流要比这种射流复杂。
(完整版)第六章气体射流
6.4 温差或浓差射流
温差（浓差）射流—本身温度（浓度）与周围有差异的射流 射流内边界层 温度内边界层
温度外边界层 射流外边界层
为简化，忽略温度（浓度）与射流速度边界的差
对于温差射流
出口截面与外界温差 轴心与外界温差
T0 T0 Te
Tm Tm Te
截面上某点与外界温差 T T Te
对于浓差射流
Q0v0 r02v02
任意截面动量
R
v2 ydyv
R 2v2 ydy
0
0
动量守恒
r02v02
R 2v2 ydy
0
6.2 圆断面射流的运动分析
根据紊流射流的特征来研究圆断面射流的速度、流量沿 射程的变化规律。
□ 6.2.1 轴心速度vm
方程两端同除 R2vm2 :
r02v02
喷嘴种类
带有收缩口的喷嘴 圆柱形管 带有导板的轴流式风机 带有导板的直角弯管 带有金属网的轴流式风机 收缩极好的平面喷口 平面壁上锐缘狭缝
具有导叶磨圆边口的风道纵向缝
a 0.066 0.08 0.12 0.20 0.24 0.108 0.118
0.155
2α 25o20' 29o00' 44o30' 68o30' 78o40' 29o30' 32o10'
41o20'
喷嘴上装置不同型式的风板栅栏，则出口截面上气流的扰动紊乱程度不同， 因而紊流系数 a 不同。扰动大的紊流系数 a 值增大，扩散角 α 也增大。
◇ 圆断面射流半径沿射程的变化规律
射流半径的沿程变化规律
R r0
3.4
as r0
0.294
微尺度射流、平板边界层及叶栅流动实验研究
南京航空航天大学硕士学位论文微尺度射流、平板边界层及叶栅流动实验研究姓名：***申请学位级别：硕士专业：航空宇航推进理论与工程指导教师：梁德旺;黄国平20060101南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文以某型微型涡轮喷气发动机研制为背景，以认识微尺度下粘性流体流动状态及其机理和微涡轮叶栅通道内部流动特性为目的，设计并搭建了除本实验外还可供其他流体力学实验使用的微型风洞，并在该微型风洞基础上进行了微尺度射流实验、微尺度壁面边界层实验和微尺度涡轮叶栅实验。
微射流实验在出口宽度固定为20mm情况下，选取了3种不同出口高度：2mm，3mm和5mm，并通过改变速度使出口高度雷诺数在约20000到约55000之间改变，实验得到了流动图谱和微射流数学模型。
实验发现微射流中内外层流体微团之间的动量交换较常规大尺度下减弱，掺混变得相对缓慢，射流特征半厚度相对减小，从而初始段扩张角和基本段极角都有所减小。
该实验还同时研究了下游较远处射流流动情形，发现其掺混强度在微尺度二维平面射流和常规三维射流之间。
微尺度平板边界层实验选取从总长度为15mm的微平板前缘8mm到14mm之间的7个站位，4种马赫数，13个不同雷诺数（从35000到150000）的实验状态，发现了该尺度下边界层流动的一些新的特点，如形状因子比常规大尺寸下充分发展湍流状态的形状因子更小等。
微尺度叶栅实验使用弦长5.64mm的VKI-1叶型，选取了4种安装角度，3种叶尖间隙，4种出口主流马赫数状态的实验，得到了叶栅出口的总损失分布云图，发现微尺度叶栅栅后高损失区域与栅距的比例较常规大尺度下明显增大；同时对叶栅出口流动损失进行了分析，发现为了提高涡轮的效率，需要尽可能减小叶尖间隙并选择合适的安装角度（针对本实验中叶栅，最佳安装角为45～50度）。
关键词微流动微射流平板边界层流动涡轮叶栅Experimental Research on Micro Jet Flow , Flat Plate Boundary Layer Flow & Turbine Cascades FlowAbstractThis dissertation has on the research and design of a Micro Turbine Engine as background and it is for the purpose of comprehending viscous flow behaviors in micro scaled conditions and that in the mini-turbine cascades. A mini wind tunnel is designed and set up which also can be used in other micro flow experiments. On the basis of this mini wind tunnel, three mini flow experiments, including micro jet experiment, micro boundary layer experiment and mini-turbine cascades experiment, have been carried out.The micro jet experiment is under conditions of 3 different heights, 2mm, 3mm and 5mm of 2D (2 dimensional) rectangle jet outlet and the width of each is same, 20mm. 5 Reynolds numbers vary from 20,000 to 55,000.The experiment characters tell that compared with that of the normal scaled jet flow, the dilution power of this micro jet becomes weaker. Furthermore, the flow in the far down stream are also researched. The diluting power of the flow within this area is between that of 2D micro jets and normal scale 3D jets.The micro boundary layer experiment is carried out from 8mm to 14mm of a 15mm-long micro plane. Re numbers vary from 35,000 to 150,000 and 4 different Mach numbers are selected. Some new characters are discovered, such as velocity curve factor is smaller than that of well developed normal scale turbulence Boundary Layer.VKI-1 cascade with 5.64mm chord is adopted in mini-turbine cascades experiment. 4 assembly angles, 3 different blade tip clearances and 4 Mach number statuses are chosed as status variables. From 12 total pressure distribution maps, a conclusion is formed that ratio of high-loss area to full width of cascades period is large that that of normal scaled cascedes. Based on effiociency analysis,it has been found that narrower blade tip clearance and right assembly angle lead to utmost efficience. (e.g. 45~50 degree for this micro VKI-1 cascades)Keywords: Micro Flow, Micro Fluid, Micro jet(s), Flat Plate Boundary Layer Flow, Turbinary Cascades.承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理与物理基础，优劣，并分析流场速度分布与回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性与计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度与长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性与准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动与强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板与圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离与二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型与RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡与旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
第九章 射流
9.2 常见射流问题的动量积分解
前提：等密度自由紊动射流，环境为静止的同种流体。
平面射流 断面流速分布 （高斯分布） 主 体 段 半厚度 be u 1 0.368 um e 轴线流速 流量 卷吸系数
u y2 exp( 2 ) um be
圆断面射流
u r2 exp( 2 ) um be
流体
非淹没射流：不同性质流体（如大气中的水射流）。 淹没射流：同种流体 平面射流（无限宽条缝）
出口断面形状
圆断面射流（轴对称） 矩形出口 动量射流：较大初始动量
射流原动力
浮力羽流：密度差产生的浮力 浮射流：初始动量和浮力双重作用
横向尺度<<纵向尺度 边界层特点 横向速度梯度>>纵向
横向压强梯度=0
0.056
L0 6.2 D, 6.8D 距离源点 距离喷口
起始段长度
L0 5.2(2b0 )
平面射流 主 体 段 轴线浓度 断面浓度分布 （高斯分布） 浓度分布与速度 分布的宽度比
c y2 exp( 2 2 ) cm be
圆断面射流
c r2 exp( 2 2 ) cm be
z
为y-z平面上的二维流动。
o
y
方程组：6.137, 6.138， 6.139， 状态方程6.105， 6.106
2 羽流参数的计算 方法一：求解控制方程组。需采用一定的紊流模型对脉动项 进行处理； 方法二：利用合理假定，积分求解常微分方程。 相似性假定 卷吸假定
计算结果：P.234表6.1
9.4 浮射流
be x 0.154 x
（边界线性扩展）
um 2b0 12 2.28( ) u0 x
流体力学(2)
射流外边界旳交点称为射流极点
四、基本段旳速度分布
在基本段，各横断面旳速度分布都不相同。一方面在射流轴线上，流速沿流 向递减；另一方面，横断面上旳速度由内向外递减至零。
射流基本段旳速度分布可用半经验公式表达为：
u um
1
r Rm
1.5
2
五、初始段旳速度分布
初始段内包括两部分，即关键层和边界层。关键层内各点速度都等于喷射速度 u0
能够看出断面质量平均流速也与断面到喷口旳距离成反比，与喷出口处旳流 速成正比。
五、初始段旳关键长度 s0
初始段旳关键长度为喷口到转折断面旳距离
s0
0.68
R0 a
六、关键旳收缩角 tg R0 1.47a
六、初始段旳s流0 量
任意断面旳关键半径为 r R0 tg s R0 1.47as
关键区旳无量纲流量为
QR Q0
r 2u0 R02 u 0
r R0
2
1
1.47
as R0
2
边界层旳无量纲流量为 Qn 1 Rm u 2rdr Q0 R02u0 r
经过推导可得
Qn Q0
3.74 as R0
0.90
as R0
2
七、初始段旳断面平均流速
u u0
QR Qn / A
Q0 / A0
Rm 0
2rudr
2um Rm2
1u 0 um
r Rm
d
r Rm
2R02u0 Rm2
1u 0 um
r Rm
d
r Rm
因为 2R02u0 Q0
所以：
Q
2Q0
Rm R0
2
um u0
流体力学第六章边界层流动5
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d
Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
*
射流定义、分类和应用
若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限空间射流；
若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自由射流或有限空间射 流。
4 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、浮 力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 从喷口流出的流体与周围的受纳流体物理性质相同，射流形成主 要是喷口处初始动量的作用，这样的射流出口流速、动量较大，出流 后继续运动的动力来自动量，这类射流就叫做纯射流或动量射流（简 称为射流） 若射流形成是喷口处流体与受纳流体的密度差产生浮力的作用， 这类射流就叫做卷流或羽流。如流体局部受热而与周围冷流体形成密 度差，在浮力的作用下形成的流动就是卷流。（射流出口流速、动量
转折截面 外边界
内边界
极点
扩散角 (极角) 核心收缩角
射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域：由管嘴出口
开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层； 它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。（显然，射 流边界层从出口开始沿射程不断的向外扩散，带动周围介质进入边界层，同时 向射流中心扩展，至某一距离处，边界层扩展到射流轴心线，核心区消失，射 流这一断面称为过渡断面或转折断面。） 射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域，称为射流
射
流
报告人：李文珂 报告时间：2013.10.10
1
射流的概念
2
射流分类
3 射流结构和特性 4 射流的应用 5 几种射流发生器
1.射流的概念
射流（jet）：指流体从管口、孔口、狭缝射出，或靠机械推动， 并同周围流体掺混的一股流体流动。
液体射流（水射流切割） 车）
气体射流（射流消防
第五章 射流 ppt课件
据实验观测测定，结构如图可分为三部分： 一是层流底层: 其运动受流体粘性的制约； 二是湍流贴壁层：该层的边界可认为是在射流各截 面上速度最大的地方； 湍流贴壁层外即为自由湍流层：特点是以射流各截 面速度最大处为分界线 该线以下为贴壁流动，即Ⅰ区和Ⅱ区（可作为）湍 流边界层来考虑，自由湍流层Ⅲ可作为湍流自由射 流来考虑。
在其它的情况下也发生柯安达效应，如图：
平行射流的汇交
• 如图为两平行射流，由于两相邻射流的引射的相互作用，使 两射流流股相互贴近直至汇合为一股射流。
• 工程中采用多股射流时，必须注意相邻射流的相互影响， 如氧气顶吹转炉用的氧枪的多孔喷头所产生的射流夹角比喷 孔中心线夹角要小，这也属于柯安达效应。工程中采用多喷 头时必须注意射流间的相互影响。
四 射流中心线上的流速
湍流条件下，圆形射流中心速度的计算可用下式 （P70 式（7.4））：
um 0.96 u0 al 0.29
r0
式中：a 实验常数，圆形射流为0.07～0.08 r0 管嘴断面半径 l 离管口的距离
圆形截面主段的速度分布：
u
[1(
r
3
)2
]2
um
R
初始段边界层的速度分布：
X 射流参数变化图
三 自由射流截面上的速度分布
轴对称射流主段不同截面上的速度分布曲线，
u/um
u
r/r0. 5
随射流沿流动方向射程x的增加，速度分布是变化的，距出 口处越远，分布曲线越平坦。但同一半径上的速度u 与中心 速度um的比值不变，即无因次速度与无因次坐标都是相同的。 说明射流主段中各截面的速度分布是相似的。
（P69: (7.1a)) 化简上式即得动量守恒方程。 m0u0=(m0+m0’)u1=m1u1
射流
射流jet从管口、孔口、狭缝射出，或靠机械推动，并同周围流体掺混的一股流体流动。
经常遇到的大雷诺数射流一般是无固壁约束的自由湍流。
这种湍性射流通过边界上活跃的湍流混合将周围流体卷吸进来而不断扩大，并流向下游。
射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。
距射流源足够远处，湍性射流可以用边界层理论进行分析。
下面以不可压缩流体的平面湍性射流（见图）为例来说明，并设周围流体处于静止状态。
纵向平均速度ū(x,y)不等于零的射流区是以中心线为界的上下两个“边界层”的组合。
图中虚线是通常边界层理论意义下的边界。
在整个射流区内压力几乎不变。
因此，对于定常平面湍性射流，以下湍流边界层方程组（见湍流理论）近似成立：式中ū、尌为x、y方向的平均速度；ρ为流体密度；τ为湍流剪应力。
为求解以上方程组，首先必须写出湍流剪应力表达式。
根据涡粘性假设，，式中ετ为涡粘性系数，它是湍流的一个重要特征参数。
此系数可用L.普朗特提出的混合长l表示，即，并假定混合长沿射流宽度保持不变,且l(x)～b(x)，这里b(x)为射流宽度的一半。
为了简化分析，进一步假定射流各横截面上的速度分布具有相似性，即。
根据以上方程和假定，H.赖夏特等对不可压缩流体的平面湍性射流进行了完整的理论分析，求得与实验相吻合的结果。
其主要结果如下：①射流宽度同到射流源的距离成正比，即平面湍性射流的边界是一条从射流源发出的直线，如果忽略雷诺数的影响,此射流大约以13°半角向后扩张；②射流速度分布为；③射流中心线上最大速度同到射流源的距离的平方根成反比，因此，随着此距离增大，射流最大速度越来越小。
轴对称湍性射流的分析方法同平面湍性射流类似。
不同的是，基本方程必须采用轴对称边界层方程，而且在结果中～x-1,即射流中心线上最大速度比平面射流衰减得更快。
上面仅讨论了不可压缩流体的常压自由射流。
各种工程技术中遇到的射流要比这种射流复杂。
第五章射流——精选推荐
第五章射流当流体由喷嘴喷射到一个足够大的空间时，流股由于脱离了原限制环境，而在空间中继续流动扩散，这种流动叫射流。
射流在许多金属冶炼过程中起着重要的作用。
例如，氧气顶吹转炉炼钢的氧气射流，加热炉燃料烧嘴的喷射流出等。
本章主要讨论自由射流、半限制空间射流和旋转射流。
5.1 自由射流气体从管嘴喷射到自由空间后形成自由射流，必须具备两个条件：（1）四周静止的气体介质的物理性质与喷出气体完全相同；（2）在整个流动路途中不受任何液面或固体壁面的限制。
v图5-1自由射流示意图5.1.1自由射流的结构由图5-1可以看出，射流有外边界和内边界，射流内外边界之间的区域称为射流边界层。
射流边界层是随着x方向的增长而向两边扩展。
引射更多的周围介质进入边界层；一边向内扩展，与保持速度为初始速度的区域（射流核心区）进行动量和质量的交换，使该区域逐渐地减小。
这样，沿x方向距离越大，射流边界层越宽。
在某一距离处，射流边界层扩展到射流轴心线，只有射流中心一点处的速度仍保持初始速度，射流的这一截面称为转折截面。
显然，在转折截面后，射流中心速度要开始衰减，射流半径随射流进程进一步增大。
在管嘴出口截面和转折截面之间的射流区域称为射流的初始段。
在初始段，射流中心速度等于初始速度，具有初始速度v 0的区域为射流核心区。
转折截面后的射流区域称为射流的主段或基本段。
在主段，射流中心速度沿x 方向不断降低。
射流的主段完全为射流边界层所占据。
5.1.2 动量守恒在射流过程中，流出的流体质点和周围静止的流体质点间发生碰撞，进行动量交换，把自己的一部分动量传递给相邻的流体，带动周围介质向前流动。
这样，射流断面逐渐扩大，被引射的流体量逐渐增多。
这种动量交换过程可以看作是非弹性体的自由碰撞，即静止流体质点被运动的流体质点碰撞后，随即获得了动量而开始运动。
虽然碰撞造成了动能损失，但喷射介质与被引射的介质二者的动量之和不变，因此沿x 进程射流总动量不变，即m q v=常数 （5-1）由于动量不变，沿射流进程的压力也将保持不变。
第九章 射流
u y 1.5 2 [1 ( ) ] um R
特留彼尔在轴对称射流主体段的实验结果
阿勃拉莫维奇在起始段内的测定结果
（3）动力性质：等密度射流的动量守恒性质。
u dA Const.
2 A
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
r 2 2 ydy
2 2 0 0 0
0.056
L0 6.2 D, 6.8D 距离源点 距离喷口
起始段长度
L0 5.2(2b0 )
平面射流 主 体 段 轴线浓度 断面浓度分布 （高斯分布） 浓度分布与速度 分布的宽度比
c y2 exp( 2 2 ) cm be
圆断面射流
c r2 exp( 2 2 ) cm be
第九章
射 流
9.1 概述
1 射流及其分类 射流是指从各种形式的孔口或喷嘴射入另一流体域内的一股 流体的流动。（流动的周界是另一种或同一种流体，不受固 体边界的制约。附壁射流除外。） 射流的形式多种多样，既受射流本身性质制约，又受周围环 境流体性质和射流空间几何条件等多方面因素的影响。
流态 层流射流 紊动射流 射流空间 有限空间射流：非自由射流，受限射流。（如附壁射流） 无限空间射流：自由射流
be x 0.154 x
（边界线性扩展）
um 2b0 12 2.28( ) u0 x
Q x 12 0.62 ( ) Q0 2b0
扩展系数
0.114
um
um D 6.2 , D 2r0 u0 x
Q x 0.32 Q0 D
含有物浓度的断面平均稀释度
ve 0.069 um
9.2 常见射流问题的动量积分解
前提：等密度自由紊动射流，环境为静止的同种流体。
边界层 - 射流
传入的动量 vx dy
2 0
由CD面传出的动量： d 从CD面传出的质量： vx dy ( vx dy )dx 0 dx 0 d 2 传出的动量 vx dy vx 2 dx 0 dx 0 从AC面传入的动量： 从AC面流入的质量：M AC M AB M CD d 从AC面流出的动量：v ( vx dy )dx dx 0
v x v x
v x 即 0 y 总摩阻D :
y 0
(b为板宽)
L
D 0 dA b 0dx 0.664 vb Re L
A 0
总阻力系数 : Cd : Cd D 1.328 2 0.5 v A Re L
当 Re 3 105时有效
(有的为4.8)
3. 平板壁面上的摩擦阻力 : v 壁面切应力 0 x y
y 0
v x 2 v v f ( 0) 2 y y x 由表可知 : y 0, 0 f ( ) 0.33206 即 v x y
y 0
0.33206 v 0.332 v
4.64
x Re x
壁面切应力： 0 0.332 当地阻力系数：Cf 0.646 总阻力系数： C D 1.292
x 0.646 / Re x x
L
x
1.292 / Re x
Re L C D 1.328 / Re L
1 5
布拉修斯精确解： Cf 0.664 / 当 3 105 Re 107 (湍流)
d ( vx dy )dx dx 0
x方向净输出动量的速率：
射流边界层的作用
射流边界层的作用射流边界层是指在射流流动中，流体与固体壁面之间形成的一层流动区域。
射流边界层在射流流动中起着重要的作用，对流体的传热、传质和流动特性有着显著影响。
射流边界层对于流体的传热有着重要作用。
由于射流边界层的存在，流体与固体壁面之间形成了一个细小的流动区域，使得传热面积增大，从而增加了传热的效果。
同时，射流边界层的流动也可以带走固体壁面上的热量，促进了传热过程的进行。
射流边界层对于流体的传质也具有重要的影响。
在射流边界层中，流体分子与固体壁面之间发生了物质的传递，使得固体表面的物质得以被流体吸附、吸收或反应。
这样，射流边界层不仅促进了传质过程的进行，还增加了传质的效率。
射流边界层对于流体的流动特性也有着重要作用。
射流边界层的存在使得流体在固体壁面上发生了减速，从而改变了流体的流速分布。
同时，由于射流边界层的摩擦作用，流体的粘性效应变得显著，使得流体的流动变得更加复杂。
这些流动特性的改变不仅影响了流体的动力学特性，还影响了流体的传热和传质过程。
在实际应用中，射流边界层的作用被广泛应用于各个领域。
例如，在飞行器设计中，研究射流边界层的特性可以优化飞机的外形设计，减小阻力，提高飞行性能。
在能源领域，射流边界层的研究可以帮助提高燃烧效率，减少能源的消耗。
在化工工艺中，射流边界层的控制可以提高反应器的效率，减少生产成本。
可以说，射流边界层的作用在各个领域都有着重要的应用价值。
总结起来，射流边界层在射流流动中起着重要的作用。
它影响着流体的传热、传质和流动特性，对于流体的性能和效率有着显著影响。
在实际应用中，研究和控制射流边界层的特性对于提高工艺效率、降低能耗、改善产品性能具有重要意义。
因此，对射流边界层的研究和应用有着广阔的前景和深远的意义。
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• 湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位 （y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距 离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，并 为湍流，称其为湍流核心区。
• 在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区
即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍流 核心区。
层流边界层
L
D 0dA b 0dx 0.664vb
A
0
总阻力系数 : Cd :
Cd
D
0.5 v2 A
1.328
Re L
当 Re 3 105时有效
Re L
4.3 边界层积分方程
• 层流:无压力梯度
层流：无压力梯度（势流 P 0, 湍流 P 0），当 P 0
x
x
x
势流区流速是随x而变化的.
动量定律: 净输出控制体动量速率 = 作用于控制体的合外力
δ (x)为边界层厚度,是x的函数 规定 vx=0.99vα时的y= δ(x),为边界层厚度.
(严格要求vx=vα可能达很远,且不易确定)
Ⅲ
Ⅰ：边界层区
Ⅱ: 尾流区 Ⅲ 势流区
Ⅱ Ⅰ
在势流区内,因为 dvx 很小, 粘性的影响可忽略, dy
可近视为 0,给求解带来方便
• 依边界层的概念—切应力的影响只限于边界层内.
则有 5.0 Rex
Re x
vx x
(有的为4.8)
3. 平板壁面上的摩擦阻力:
壁面切应力
0
vx y
y0
vx y
2
y 2
v
v
x
f ( 0)
由表可知 : y 0, 0 f () 0.33206
即 vx y
y0 0.33206v
v
x
即 0
vx y
y0 0.332v
v
x
总摩阻D : (b为板宽)
外力 压力 摩擦力
压力： AB面： P
DC面：（P dP dx)( d dx)
dx
dx
[P dP dx P d dx)
dx
dx
AC面： Pds 在x方向投影为Pdx Pd
摩擦力：BC面： P
x方向的合外力：P
Pd
P
dP dx
dx
P
d
dx
dx
0dx
dP dx 0dx
dx
依动量定理有：d
过渡区 湍流边界层
v∞
v∞
紊流核心区
v∞
vx
缓冲区 vx
层流底层
4.1.3 管流边界层:
Le起始段
一般平板 : 实验表明 :
Rec 3105
1
L Re
层流
层流：当Re Re c,即层流边
界层在流过一段距离后其（x)
已达到或超过管轴，以后整个 管截面上均保持层流流动 vx呈抛物线分布 Le 0.05 Re
x Re
Re
y
y x
Re
令
y x
y
Re
v
x
: y向无因次尺寸
且确定流速函数的形式为 ( x, y) v x f ()
最后可变为
2
d
3 f () d3
f
()
d
2 f () d2
依边界条件,可计算出结果,见表5 1所示
可见 :
1. 层流边界层速度分布与实验值完全吻合.(为精确解)
2. 依定义,当vx 0.99v时y ( x)
D
湍流
湍流：Re Re c，层 湍过渡边 界层仍未达管轴，即向湍流过渡， 近壁面为层流底层，大部分为 湍流核心区，核心区vx分布均匀
Le 25 40 D
4.2 边界层的微分方程式
4.2.1 微分方程的建立
二维稳定流动(不可压缩忽略质量力)
vx
vx x
vy
vx y
1
P x
(
2vx x 2
2vx y 2
4.2.2 微分方程的解:
vx
vx x
vy
vx y
2vx y 2
vx vy 0 x y
布拉修斯对上方程组引入流函数 ( x, y), 将偏微分
方程化为可解的常微分方程
vx
y
vy
x
将流函数带入上面的方程组
并认为层流边界层内沿x轴各截面的速度分布图象相似
vx F( y )
v
又依 1 则 x
C
y A
δ+dδ
δ
τ0
B
Dx
由AB面传入的动量：
从AB面流入的质量 vxdy
0
传入的动量 vx2dy
0
由CD面传出的动量：
从CD面传出的质量： 0
vxdy
d( dx
0
vxx
0
vx 2 dx
从AC面传入的动量：
从AC面流入的质量：M AC
第四章 边界层流动
4.1 边界层概念 4.1.1 边界层的定义
实验 : 在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳定
状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现
1. 在壁面上流动的速度为零—无滑脱边界条件.(y=0,vx=0) 2. 随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大,而在距壁面不
远的δ(x)处,流体的速度趋于与来流速度vx相等,称此受 固体壁面的影响速度急骤变化的区域0≤y≤ δ(x)为边界层.
dx
(
0
vx2dy)dx v
d dx
(
0
vx dy)dx
dP dx
dx
0dx
均除dx,有
d dx
(
0
vx2dy)
v
d
(
M
ABM CD
d dx
(
0
vxdy)dx
从AC面流出的动量：v
d dx
(
0
vxdy)dx
x方向净输出动量的速率：
0
vx2dy
d dx
(
0
vx2dy)dx
0
vx2dy
v
d dx
(
0
vx dy )dx
d dx
(
0
vx2dy)dx
v
d dx
(
0
vx dy )dx
净输出控制体的动量之速率 作用于控制体的外力之和
)
N s
vx
vy x
vy
v y y
1
P y
(
2vy x 2
2vy y 2
)
连续 : vx vy 0 x y
依边界层的特征, 用数量级比较法对上式进行简化
边界层微分方程可表为 :
vx
vx x
vy
vx y
1
P x
2vx y 2
平板表面边界层
P y
0
又势流区vx
v, 无压力降,依
流体柏努利方程,故有平板表面 P 0 x
解释: δ (x)与物体尺寸相比,一般是很薄的,只 是紧靠物体边界的薄层,故称其为边界层,但边界 层内速度梯度却很大。
依yx dvx ,即使很小， dvx 很大，故yx亦很大，在此范围内，
dy
dy
粘性效应是十分重要的。
边界层外，主流中dvx ＝0，其产生的切应力就小到可以忽略不计 dy
边界层理论的物理意义：
把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流
流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，
故
yx 这 0种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。
4.1.2 边界层的流态
层流边界层：开始进入表面的一段距离，δ较
小，流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。
• 过渡区：随x的增大， δ也增大，惯性力作用 上升，层→湍转变为过渡区