计算机图形学13投影变换
计算机图形学 答案
计算机图形学Ⅰ专业：计算机科学与技术计算机科学与技术20922012年12月第1章绪论1、计算机图形学的概念？（或什么是计算机图形学？）计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的(原理、算法、方法和技术)一门学科。
2、图形与图像的区别？图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。
3、计算机图形学的研究内容？计算机图形学的研究内容非常广泛，有图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真和虚拟现实等。
4、计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的，而分别获得第一届（1983年）和第二届（1985年）Steven A. Coons 奖的，恰好是 Ivan E. Sutherland 和 Pierre Bézier 。
5、1971年，Gourand提出“漫反射模型+插值”的思想，被称为 Gourand 明暗处理。
6、1975年，Phong提出了著名的简单光照模型—— Phong模型。
7、1980年，Whitted提出了一个光透明模型—— Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现了Whitted模型。
8、以 SIGGRAPH 会议的情况介绍，来结束计算机图形学的历史回顾。
9、什么是三维形体重建？三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。
10、在漫游当中还要根据CT图像区分出不同的体内组织，这项技术叫分割。
11、一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。
12、CRT显示器的简易结构图12、LCD液晶显示器的基本技术指标有：可视角度、点距和分辨率。
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
计算机图形学复习总结
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
计算机形学中的几何变换与投影技术
计算机形学中的几何变换与投影技术计算机形学是计算机科学与计算机图形学中重要的一个领域，它研究如何在计算机上对图形进行表示、创建、编辑和呈现。
其中，几何变换和投影技术是计算机形学中常用且核心的技术之一，它们在计算机图形学领域中被广泛应用。
一、几何变换在计算机图形学中，几何变换是指对图形进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，从而改变图形的位置、形状和大小，以满足特定需求。
1. 平移变换平移变换是对图形进行沿着指定方向和距离的移动。
在二维空间中，平移变换可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x', y')是平移后的坐标，(x, y)是原始坐标，(dx, dy)是平移的向量。
2. 旋转变换旋转变换是对图形进行绕指定点或绕原点的旋转操作。
在二维空间中，旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')是旋转后的坐标，(x, y)是原始坐标，θ是旋转角度。
3. 缩放变换缩放变换是对图形进行放大或缩小的操作。
在二维空间中，缩放变换可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x', y')是缩放后的坐标，(x, y)是原始坐标，(sx, sy)是缩放因子。
4. 扭曲变换扭曲变换是对图形进行形状的变换，使得某些部分被拉伸或收缩。
扭曲变换可以通过矩阵运算进行表示，具体操作较为复杂。
二、投影技术在计算机图形学中，投影技术是指将三维空间中的图形映射到二维平面上的过程。
常见的投影技术包括平行投影和透视投影。
1. 平行投影平行投影是一种保持图形中平行线在投影后保持平行的投影方式。
在三维空间中，平行投影可以表示为：x' = xy' = y其中，(x', y')是投影平面上的坐标，(x, y)是三维空间中的坐标。
计算机图形学13投影变换
将坐标原点平移到点(a,b)。
01
平行投影
02
俯投影视图 将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;
03
投影变换 平行投影
使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面； 最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 将坐标原点平移至点O
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。
湖北大学 数计学院
1
讨论(续)：
2
类似，若主灭点在 Y 轴或 X 轴上，变换矩阵可分别写为：
二点透视投影的变换矩阵
湖北大学 数计学院
在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
知投影方向矢量为（xp,yp,zp）
设形体被投影到XOY平面上
形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)
∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)
∴投影线的参数方程为：
01
03
02
04
05
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法 因为 所以 若令
则矩阵式为：
投影变换法求实形原理
投影变换法求实形原理
投影变换法求实形原理主要是通过将三维物体转换为二维平面图形来实现。
具体来说，它是通过投影变换矩阵将场景世界中的3D物体转换为2D平面图形的过程。
转换后的二维平面图形相对于原来的三维物体降了一维。
在计算机图形学中，投影变换主要有两种形式：透射变换和仿射变换。
透射变换是将图像投影到一个新的视平面，可以看作是将三维物体通过某种方式投影到二维平面上。
而仿射变换则是一种特殊的透射变换，变换后图像的形状仍然维持原状。
在投影变换过程中，需要计算投影变换矩阵和投影变换参数，然后将这些参数映射到物体上，最终得到降维后的二维平面图形。
这个过程可以通过计算机图形学中的各种算法和工具来实现。
另外，在计算机图形学中，还可以使用一些特殊的装置来实现投影变换。
例如，可以使用类似于德国画家丢勒绘画时使用的装置，通过固定线和物体表面的点，记录线穿过木框的位置，并在画纸关闭时标记到画纸上，不断变动线末端物体上的点，最终可以得到准确的物体画像。
这个过程其实也是一种投影变换，通过这种方式可以绘制出真实立体感的图形。
总的来说，投影变换法求实形原理是一种将三维物体转换为二维平面图形的方法，它涉及到一系列的数学和几何学原理。
在计算机图形学中，这种方法被广泛应用于各种场景的建模、渲染和可视化中。
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
简述几种常用的投影变换类型。
简述几种常用的投影变换类型。
投影变换是计算机图形学中常用的一种变换方式，它可以将一个三维空间中的物体投影到二维平面上，以便于显示和处理。
在实际应用中，常用的投影变换类型包括正交投影、透视投影、鱼眼投影等。
正交投影是一种将物体投影到平行于某个坐标轴的平面上的投影方式。
在正交投影中，物体的大小和形状不会因为距离的远近而发生变化，因此适用于需要保持物体比例的场景，如建筑设计、机械制图等。
透视投影是一种将物体投影到远离观察者的平面上的投影方式。
在透视投影中，物体的大小和形状会随着距离的远近而发生变化，因此适用于需要呈现真实感的场景，如游戏、电影等。
鱼眼投影是一种将物体投影到圆形平面上的投影方式。
在鱼眼投影中，物体的形状会发生扭曲，但可以呈现出广角的效果，因此适用于需要呈现全景视角的场景，如虚拟现实、全景照片等。
除了以上几种常用的投影变换类型，还有一些特殊的投影方式，如立体投影、环形投影等，它们可以根据具体的应用场景进行选择和调整。
投影变换是计算机图形学中非常重要的一种变换方式，它可以将三维物体投影到二维平面上，以便于显示和处理。
不同的投影方式适用于不同的场景，可以根据具体的需求进行选择和调整。
计算机图形学第5章投影变换
5.3 斜平行投影
斜平行投影：是指投影射线方向不与投影平面垂直 的平行投影。若投影方向用矢量［A，B，C］表 示，则点(Xo,Yo,Zo)的投影直线可用参数写成
以Z=0（Zo=0）的平面作为投影平面时，射线与 投影面的交点满足t=-Zo/C，所以投影点的坐标是: Xp=Xo－A· Zo/C和Yp=Yo－B· Zo/C。这些变 换关系可写成： [xp yp zp 1]=[xo yo zo 1]· Mob
设投影线与x轴及y轴的夹角相等，则A'O=B'O 即
另给一约束条件，设原用户坐标系中z方向单位 长度的投影长度是k，即
解上述方程 组： ， ， 。从而可以确定投影变换矩阵H。
，
3、正三轴测投影 正三轴测投影：投影线与各坐标轴夹角全不 相等，使得物体中三个与坐标轴平行的三条边各 以不同比例缩小的正轴测投影，如图所示。
在观察坐标系中的正投影是去掉z分量，上述三点 到坐标原点的长度是 ,按正等轴测投影的 要求，原用户坐标系中x、y和z方向单位长度 的投影长度应相等：A'O=B'O、C'O=B'O 即
解上述方程 组： ，
，
，
，
所以正等轴测投影变换矩阵为：
2、正二轴测投影 正二轴测投影：投影线与各坐标轴的夹角中 有两个相等，使得物体中有两个与坐标轴平行的 边等比例缩小的正轴测投影，如图所示。
二、投影的分类
平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分 成两类：正平行投影和斜平行投影。当投影 方向与投影面的夹角为 90°时，得到的投影 为正平行投影，否则为斜平行投影 , 如下图 所示。
5.2 正平行投影
正平行投影的投影中心是在无限远处，且投影射线 与投影平面垂直。正平行投影根据投影面与坐标轴 的夹角又可分成两类：正投影(三视图)和正轴测投 影。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为 三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致。 否则，得到的投影为正轴测投影，如下图所示。
计算机图形学-第三章-变换及裁剪
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
投影变换的三种方法
投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术，它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中，从而改变其形状、位置和大小。
在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。
本文将介绍投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。
一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法，它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。
由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离，因此投影结果不会产生透视效果，物体的形状和大小在投影过程中保持不变。
平行投影可以简化计算过程，适用于一些不需要透视效果的场景，如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。
二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法，它考虑了观察点与投影平面的距离，使得物体在投影过程中产生透视效果。
透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同，可以产生近大远小的效果，使得投影图像更加真实。
透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域，使得场景更加逼真，增强了用户的沉浸感。
三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法，它可以保持物体的平行性和直线性，同时又能产生透视效果。
仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换，将物体投影到一个新的坐标系中。
仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用，如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。
总结：本文介绍了投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。
平行投影适用于不需要透视效果的场景，透视投影模拟了真实世界中的投影效果，而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。
这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。
通过合理选择和使用这些方法，可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换，从而满足不同应用需求。
投影转换名词解释
投影转换名词解释
投影转换 (Projective transformation) 是一种将三维空间中的对象映射到二维平面上的数学变换，通常用于计算机图形学、虚拟现实、计算机辅助设计等领域。
投影转换可以看作是将三维空间中的点、线、面等几何元素映射到二维平面上的点、线、面等几何元素的过程。
投影转换可以分为正交投影和非正交投影两种类型。
在正交投影中，投影转换的方向与二维平面的法向量垂直，而在非正交投影中，投影转换的方向可以与二维平面的法向量不垂直。
投影转换有许多应用，例如三维建模、虚拟现实、游戏设计、医学影像处理等。
在计算机图形学中，投影转换通常用于将三维模型映射到二维屏幕上，以及在三维空间中捕捉相机位置和方向。
在医学影像处理中，投影转换可以用于将三维医学模型映射到二维图像上，以便更好地分析和理解病情。
计算机形学中的几何变换与投影算法基础
计算机形学中的几何变换与投影算法基础在计算机图形学中，几何变换与投影算法是实现三维对象表示、变换和可视化的基础。
通过对三维空间中的对象进行变换和投影，可以将其呈现在二维平面上，从而实现更直观的可视化效果。
本文将介绍计算机形学中的几何变换和投影算法的基本概念和应用。
一、几何变换几何变换是指通过对三维对象进行平移、旋转、缩放等操作，改变其在空间中的位置和形状。
在计算机图形学中，常用的几何变换包括平移、旋转、缩放和剪切。
1. 平移平移是指将对象沿着指定方向移动一定的距离。
在计算机图形学中，平移变换可以通过将对象的每个顶点坐标增加一个平移向量来实现。
平移变换公式如下：[x'] = [1 0 0 tx] [x][y'] [0 1 0 ty] [y][z'] [0 0 1 tz] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，(tx, ty, tz)表示平移向量。
通过对对象的每个顶点应用上述变换矩阵，可以实现平移效果。
2. 旋转旋转是指将对象绕指定轴进行旋转。
在计算机图形学中，常用的旋转有绕X轴、Y轴和Z轴旋转。
旋转变换可以通过将对象的每个顶点坐标乘以一个旋转矩阵来实现。
旋转变换矩阵的形式如下：[x'] = [1 0 0 0] [x][y'] [0 cosθ -sinθ 0] [y][z'] [0 sinθ cosθ 0] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，θ表示旋转角度。
通过对对象的每个顶点应用上述变换矩阵，可以实现旋转效果。
3. 缩放缩放是指改变对象的尺寸大小。
在计算机图形学中，缩放变换可以通过将对象的每个顶点坐标乘以一个缩放因子来实现。
缩放因子分别作用于X、Y和Z轴的坐标，从而改变对象在各个轴上的尺寸。
缩放变换公式如下：[x'] = [sx 0 0 0] [x][y'] [0 sy 0 0] [y][z'] [0 0 sz 0] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，(sx, sy, sz)表示缩放因子。
计算机图形学名词解释
第一章：计算机图形学：怎样用计算机生成、处理和显示图像的学科。
图形：能够在人们视觉系统中形成视觉印象的对象称为图形，包括自然景物和人工绘图。
数字图像处理：针对图像进行各种加工以改善图像的效果,为图像分析做准备。
位图：显示屏幕上的矩形阵列的0,1表示。
图形：计算机图形学的研究对象，能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等像素：构成屏幕（图像）的最小元素。
分辨率：阴极射线管在水平或垂直方向单位长度上能识别的最大像素个数。
颜色查找表：是一维线性表、其每一项的内容对应一种颜色，其长度由帧缓存单元的位数决定。
作用：在帧缓存单元位数不增加的情况下，具有大范围内挑选颜色的能力；对颜色进行索引光栅扫描式图形显示器（画点设备）：帧缓存（数字设备）+寄存器+DAC（数模转换）+电子枪+光栅显示器（模拟设备）具有N个位面的帧缓存，颜色查找表至少有N位字宽（实际为W，W>N），有2n项，可同时显示2n个颜色（灰度级），总共可以有2w个。
（全色光栅扫描图形显示器/全色帧缓存：三种原色电子枪，每种原色的电子枪有8个位面，组合成224种颜色，帧缓存至少为24位，每组原色配一个颜色查找表）显卡作用：根据CPU提供的指令和有关数据将程序运行过程和结果进行相应处理、并转换成显示器能够接受的文字和图形显示信号，通过屏幕显示出来。
虚拟现实系统：由计算机生成的一个实时的三维空间。
虚拟现实系统的3I特性：沉浸（immersion）、交互（interaction）、想象（imagination）第二章：图形标准：图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，以及供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
前者称为数据及文件格式标准，后者称为子程序界面标准。
（计算机图形接口（CGI）、计算机图元文件（CGM）、图形核心系统（GKS）、程序员层次交互式图形系统（PHIGS）、基本图形转换规范（IGES）、产品数据模型转换标准（STEP）、计算机图形参考模型（CGRM））图形系统标准的作用：方便不同系统间的数据交换；方便程序移植；硬件隔离，实现图形系统的硬件无关性。
计算机图形学投影变换
Xs Z2
Z1 X
P0 ： 视点 S平面：投影面，屏幕画面 点Qw的透视：P0Qw与平面S的交点
当投影面与某轴垂直时为一点 透视；当投影面平行于某坐标 轴，但与另外两轴不垂直时为 二点透视；否则为三点透视
简单的一点透视投影变换(续)
利用几何关系可得：X s
Z2 Z1 Z2 Zw
Xw
Ys
Z2 Z1 Z2 Zw
Yw
若令用户坐标系(屏幕坐标)的原点在O，则 Z1＝ 0，
上式可简化为：
Xs
Z2 Z2 Zw
Xw
Xw 1 Zw
Z2
讨论：
Ys
Z2 Z1 Z2 Zw
Yw
Yw 1 Zw
Z2
(1) 若 Z2 , 为平行投影， Xs ＝ Xw , Ys ＝ Yw, 结论显然正确
讨论(续)： (2) 上述变换可写为
➢三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都 相交。
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附录C 投影变换
灭点
灭点
灭点
灭点
灭点
(a)一点透视
(b)二点透视
7-20 透视投影
灭点 (c)三点透视
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一、 简单的一点透视投影变换
Ys S
Y
Qw
QsBiblioteka P0ZOQw (Xw, Yw, Zw) Qs (Xs, Ys)
正等测图(等轴测)
分析：对于正等测图OA=OB=OC
z
z
z
C 投影平面
O
B
A
y
x
投影平面 O
y
x
投影平面 O
y
x
z
z
《计算机图形学》试卷及答案
一、填空题（每空0。
5分，共 1 0 分)1、 计算机图形学中的图形是指由点、线、面、体等和明暗、灰度（亮度)、色彩等构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。
2、 一个计算机图形系统至少应具有、、输入、输出、等基本功能。
3、 常用的字符描述方法有：点阵式、和。
4、 字符串剪裁的策略包括 、和笔划/像素精确度 。
5、 所谓齐次坐标就是用维向量表示一个n 维向量.6、 投影变换的要素有:投影对象、、、投影线和投影。
7、 输入设备在逻辑上分成定位设备、描画设备、定值设备、、拾取设备和。
8、 人机交互是指用户与计算机系统之间的通信,它是人与计算机之间各种符号和动作的。
9、 按照光的方向不同，光源分类为：,，。
10、从视觉的角度看，颜色包含3个要素：即、和亮度。
二、单项选择题（每题 2分，共 30 分。
请将正确答案的序号填在题后的括号内)1、在CRT 显示器系统中,（)是控制电子束在屏幕上的运动轨迹。
A 。
阴极B 。
加速系统C 。
聚焦系统D 。
偏转系统2、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（）A 。
512KBB 。
1MB C. 2MBD 。
3MB3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型?(）A. RGBB 。
CMYC 。
HSVD. HLS4、下面哪个不属于图形输入设备？（)A 。
键盘 B. 绘图仪 C 。
光笔 D.数据手套 5、多边形填充算法中,错误的描述是（）。
A. 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B 。
边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补 C. 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统D 。
边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点6、 在扫描线填色算法中，扫描线与顶点相交时，对于交点的取舍问题，下述说法正确的是（）.A. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算2个B. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时，若该点是局部最高点取1个C. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时,若该点是局部最低点取2个D. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算0个7、在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边(当前处理的顶点为P ，先前已处理的多边形顶点为S）与某条裁剪线（窗口的某一边）的比较结果共有以下四种情况，分别需输出一些顶点。
5章-2 投影变换汇总
z
x
o
第4章―5/33
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计算机图形学
第4章图形裁剪与几何变换
4 三视图的变换矩阵 (1) 主视图形成矩阵
将形体投影沿着y轴负方向压缩到y=0的平面， 变换矩阵：
z 1 Tv= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 y x
计算机科学与技术学院 第4章―6/33
计算机科学与技术学院 第4章―20/33
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计算机图形学
第4章图形裁剪与几何变换
六 形体的数据结构 1 平面图形数据结构
1) 数据的逻辑结构 ①线性结构 线性表是常见的一种数据结构，它是若干个数据乃元 素的有限序列。常采用三表形式，即点表、边表和环表。
三 表 形 式
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计算机图形学
第4章图形裁剪与几何变换
七 参数化图形 1．参数化图形概念
参数化设计一般是指零件或部件的形状比较定型，用 一组参数约束该几何图形的结构尺寸序列，参数与设计对 象的控制尺寸有明显的对应关系，当参数序列赋予不同的 值时，就可驱动原几何图形达到新的目标几何图形。 实现参数化设计有三种方式可供选择： (1) 建立模型时，变量取自变量值、表中值或尺寸值； (2) 绘制模型草图、利用系统编辑功能，将几何变量和 变量值、表中值或尺寸值建立对应关系； (3) 对于定型的产品设计，可将模型设计成用户元素， 然后对模型中的几何量实现参数化交互操作。
计算机科学与技术学院 第4章―14/33
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计算机图形学
第4章图形裁剪与几何变换
二 坐标系分类
造型坐标系MC 用户坐标系WC 坐标系 观察坐标系VC 设备坐标系DC 规格化的设备坐标系NDC
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7.4 投影变换
7.4.3 透视投影 透视的基本知识
若连a,b,c及a',b',c'各点，它们的连线汇聚于 一点。 然而，实际上， A,B,C 与 A ， B ， C 的连线是 两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画 面(投影面）的一切平行线的透视投影，即 a,b,c与 a',b',c'的连线，必交于一点，这点我 们称之为灭点。
z s 1 x
y
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
2 ． 设 （ xe,ye,ze ） 为 任 一 点 ， （ xs,ys ） 为 （xe,ye,ze）在XcOcYc平面上的投影 设立方体上一点 P(0,0,1)在XcOcYc平面上的投 影P' (lcosα ,lsinα ,0),投影方向为PP',PP'与投 影面的夹角为β , α 为投影与x轴的夹角，则 投影方向矢量为(lcosα ,lsinα ,-1)
若令
S xp
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xp zp
S yp
yp zp
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
则矩阵式为：
1 0 z 1 S xp 0 0 1 S yp 0 0 0 1 0 0 0 0 1
x s
ys
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标 原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变 形系数。
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标 原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相 同的变形系数。
相交。
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7.4 投影变换
7.4.3 透视投影 透视举例
灭点 灭点 灭点 灭点
灭点
灭点 (a)一点透视 (b)二点透视 (c)三点透视
7-20 透视投影
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一、 简单的一点透视投影变换
Ys
S
Y Qw O
P0
Qs
Z
Qw (Xw, Yw, Zw)
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zs 0
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
矩阵形式为：
x s
ys
z s 1 xe
ye
ze
0 1 1 0 1 l cos l sin 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
斜等侧中：l=1,β=45
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13 三视图
7.4 投影变换
7.4.2 平行投影 2）使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于 同一平面； 3）最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 4) 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 5）将坐标原点平移至点O
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投影 变 换
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信息学院
7.4 投影变换
7.4.1 基本概念
投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影
面上得到二维平面图形。 分类：
平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过
这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：
三视图、轴测图。
观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。
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7.4 投影变换
7.4.3 透视投影 灭点
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，
这个点称为灭点(Vanishing Point)。
坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主 灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正 交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相 交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都
7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
– 侧投影视图
• 先将立体向YOZ面作正投影（X坐标取为0）；
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影 2）使水平投影面绕Z轴旋转90，使与正投影面处于 同一平面； 3）最后让图形沿Z轴平移dx=ty , dy=tz; 4）将坐标原点平移至点O
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
正等测图(等轴测)
z z
分析：对于正等测图OA=OB=OC
投影平面 O O
C
投影平面 O
z
投影平面
y
z
z
O
O
z
y
(a)等轴测
y
(b)正二测
图7-14
正轴测投影面及一个立方体的正轴测投影图
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x
O
x
x x
A
B y
斜二侧中：l=1/2,
β=arctgα=63.4 正平行投影：l=0, β=90
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7.4 投影变换
7.4.3 透视投影 透视的基本知识
透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观 察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。 如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街 上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的 矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离 相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大， 远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也 会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之 为透视现象。 产生透视的原因，可用下图来说明：
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
1、正轴测图:
当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标 轴时，产生的正投影称为正轴测投影。 正轴测投影分类： 正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的 距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。
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7.4 投影变换
7.4.1 基本概念
投影中心与投影平面之间的距离为有限
投影中心与投影平面之间的距离为无限
根据投影 方向与投 影平面的 夹角
根据投影 平面与坐 标轴的夹 角
ห้องสมุดไป่ตู้
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3
7.4 投影变换
7.4.1 基本概念
一、平面几何投影 投影中心、投影面、投影线：
11 三视图
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
② 将该投影向左角移动dx=tx,dy=tz; ③ 将x轴反向与U轴保持一致； ④ 将坐标原点平移到点(a,b)。
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12 三视图
7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
–
俯投影视图
1）将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;
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7.4 投影变换
7.4.3 透视投影 透视的基本知识
图中，AA',BB',CC'为一组高度和间隔都相等，排成 一条直线的电线杆，从视点E去看，发现 ∠AEA>∠BEB>∠CEC 若在视点 E 与物体间设置一个透明的画面 P, 让 P 通过 AA‘，则在画面上看到的各电线杆的投影aa'>bb'>cc' aa'即EA,EA'与画面P的交点的连线; bb'即为EB，EB'与画面P的交点的连线。 cc' 即为EC，EC'与画面P的交点的连线。 ∴近大远小
7.4.2 平行投影
正投影视图 ①正投影是将立体向xoz面投影得到，投影结果为：
x’ = x; y’=0; z’=z 为将点(x y z) 变换为(x’ y’ z’)，只需将点(x y z)作 如下变换即可：
1 0 Tv 0 0
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0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
A A' 投影线 投影中心 B' (a) 透视投影 B (b) 平行投影 线段 投影中心在 无穷远处 投影线 B' A' A 线 段 B
图7-1
线段AB的平面几何投影
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7.4 投影变换
7.4.1 基本概念 平面几何投影可分为两大类： 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
一、斜投影
斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一
个单一的投影面作平行投影，但投影方向不
垂直于投影面所得到的平面图形。（通常选 择投影面平行于某个主轴） 常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。
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鲁东大学
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7.4 投影变换
7.4.2 平行投影
斜等测投影 –投影平面与一坐标轴垂直 –投影线与投影平面成45°角 与投影平面垂直的线投影后长度不变 斜二测投影 –投影平面与一坐标轴垂直 –投影线与该轴夹角成 arcctg(1/2)角 该轴轴向变形系数为 ½。即与投影平面垂 直的线投影后长度变为原来的一半。