三角函数中考试题分类训练

三角函数中考试题分类训练

《三角函数》知识点

1、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为：

2、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）

3 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 4、正切的增减性：

当0°<α〈90°时，tan α随α的增大而增大。

5、同角的三角函数关系:（︒︒<∠<900A ) 1cos sin 22=+A A ；

A A

A

tan cos sin = 互余两角的三角函数关系：

B A cos sin =（B A sin cos =）；1tan tan =⋅B A

三角函数综合训练

一、选择填空：

1、如图1，梯子（长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A ．sin A 的值越大，梯子越陡

B ．cos A 的值越大，梯子越陡

C ．tan A 的值越小，梯子越陡

D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关

2、已知α为锐角，且2

3

)10sin(=

︒-α，则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80

图1

3、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝

5

4

，则BC 的长为___cm 。 4、在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =,则tan A = ．

5、如图，在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）

A ．3sin 2A =

B ．1

tan 2

A = C ．3cos 2

B = D ．tan 3B = 3 题

6题

7题

6、如图,在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =,则sin B 的值是( ）

A ．

23

B ．

32 C ．34 D ．43

7、如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ,若23AC =,32AB =,则tan BCD ∠的值为（ )

A.2 B 。

22 C.63 D.33

8、在△ABC 中,∠C ＝90°，tan A ＝

1

3

，则sin B ＝（ ） A ．

1010 B ．23

C ．

3

4

D ．

310

10

9、如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5

A =

,则这个菱形的面积= cm 2

． 10、 A （cos60°，－tan30°)关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）

A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，

B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，

C ．1323⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭

， D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 11、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B 。

αcos 5

C. αsin 5

D. αsin 5

12、如图,小明要测量河内小岛B 到河

边公

路l 的距离，在A 点测得

30BAD ∠=°，在C 点测得

A

C

B

D

α

5米 A

B

60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为（ )米．

A ．25

B ．253

C ．

1003

3

D ．25253+

13、如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为 海里（结果保留根号）．

二、利用特殊角的三角函数值计算

（1）

24

2(2cos 45sin 60)4︒-︒+

(2）

2sin450＋cos300·tan600-2)3(-

（3） 3－1

+（2π－1)0

－33tan30°－tan45° （4）0

200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭

°°

三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）

1.如图，甲楼AB 的高度为123m,自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为450

，测得乙楼底部D 处的俯角为300

，求乙楼CD 的高度(结果精确到0。1m ，3取1.73）．

2、如图，海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测

得灯塔P 在北偏东60°方向上;航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?

3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E 处,又测得电视塔顶端A 的仰角为60°．求电视塔的高度AB ．(取1.73,结果精确到0。1m ）