成人高考高数二专升本真题及答案.doc

2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

一、选择题：每小题10 分，共40 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（）

1. l im

x 3

A. 1

B.

C. 0

D. π

答案：B

cos1

解读：l im

x 3

2. 设函数y= , 则（）

A. B. C. 2x D.

答案：C

π

3. 设函数, 则f’ (

（）

A. B. C. 0 D. 1

答案：A

解读： f x sin x, f sin 1

2 2

4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

πππ

A. (0,

B. π

C. π

D. (0, π

答案：A

5. = （）

A. 3

B.

C.

D. +C

答案：C

1

可得

a a 1

解读：由基本积分公式x dx x C

a 1

6. （）

A. B. C. D. ln|1+x|+C

答案：D

1 1

解读：dx d 1 x ln1 x C

1 x 1 x

7. 设函数z=ln(x+y), 则（）

A. B. C. D. 1

答案：B

解读：,将x 1, y 1代入，

8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（）

A. B. C. π D. π

答案：C

解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做

9. 设函数, 则2

z

2

x

（）

A. B. C. D. 答案：D

解读：z

x

x

e ，

2

z

2

x

x

e

10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （）

A. B. C. D.

答案：B

解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5

二、填空题：每小题 4 分，共40 分.

11. l im

x 1

=.

答案： 2

解读：l im

x 1

12. =.

→

答案：2 3

解读：

sin 2x sin 2x 2x2x

和等价无穷小替换

lim lim

x 3 3x 0

x x 0

13. 设函数f(x)= 在x=0 处连续,则a=.

答案：1

2

解读：lim f x lim x 1 1, lim f x lim a x a, a 1

x 0 x 0 x 0 x 0

14. 曲线y= 的拐点坐标为.

答案：（0，0）

2 y x x

解读：y 3x 3, 6 0, 0 ，将x 0代入y ，y 0 ，所以拐点为0,0 15. 设函数, 则f’’(x)=.

答案：cos x

解读：f x sin x, f x cosx

16. 曲线y=sin(x+1) 在点(-1,0) 处的切线斜率为.

答案：1

解读：y cos x 1 ，k y cos0 1

x 1

17. .

答案：+C

4 / 8

18. =.

答案：sin1

1

1

解读：cosxdx sin x sin1 sin 0 sin1

∞

19. =.

答案：1

x x x 0 解读： e dx e d x e e e 1

0 0 0

20. 设函数z= , 则全微分dz=.

答案：3

解读：z 2

y

3x e ，

x

z 3

y

x e

y

z

，d z dx

x

z

y

dy

三、解答题：共70 分。解答应写出推理、演算步骤。

21. 计算l im

x 0

答案：l im lim

x 0 x 0

=1

22. 计算.

答案：=

23. 计算.

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24. 计算.

解读：= =xsinx- = xsinx+

25. 已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9, 记X 为他两次独立投篮投中的次数.

（1 ）求X 的概率分布

（2 ）求X 的数学期望EX

解读：（1）x 可能的取值是0,1,2

P(x=0)=0,1 ×0.1=0.01

P(x=1)=2 ×0.9×0.1=0.18

P(x=2)=0.9 ×0.9=0.81

因此x 的概率分布为

0 1 2

0.01 0.18 0.81

（2 ）数学期望EX=0 ×0.01+1 ×0.18+2 ×0.81=1.8

26. 求函数f(x)= 的单调区间和极值.

解读：f x =3 -3 ，令f x =0, 得驻点=-1, =1

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