一元线性回归方程概述

（估计的）样本回归函数：
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i
（估计的）样本回归模型：
ˆ ˆ X e Yi 0 1 i i
其中ei是第i次观测的残差
Y1
u2 e1
e2
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i
u3
Y3
e3
u1
Xi
三、参数估计——最小二乘法
对于所研究的经济问题，通常总体回归直线 E(Yi|Xi) = 0 + 1Xi 是 观测不到的。可以通过收集样本来对总体（真实的）回归直线做出估计。
为解决上面提到的第三个问题，及如何在忽略其他因素的同时， 又得到其他因素不变情况下X对Y的影响呢？这需要我们对无法观测 的u和X之间的关系加以约束，并且只有如此，才能从一个随机样本 数据中获得β0和β1的可靠估计量。 E(u)=0 即无法观测的因素的平均值为零，不会对结果产生影响 E(u|X)=0 根据X的不同把总体划分为若干部分，每个部分中无法 观测的因素都具有想通的平均值，且这个共同的平均值 必然等于整个总体中u的平均值，即u是均值独立的。
二、一元线性回归模型
回归分析都是从如下假设前提开始的：Y和X是代表某个总
体的变量，我们感兴趣的是“用X解释Y”或“研究Y如何随 X而变化”在写出用X解释Y的模型时，面临三个问题
Y和X的函数关系是怎么样的？
如何考虑其他影响Y的因素呢？
我们如何才能确信我们得到的是，是在其他条件不变情况下
的Y和X之间的关系？
被预测变量（predicted variable） 回归子（regressand）
控制变量（control variable）
预测变量（predictor variable） 回归元（regressor）。
回归分析中的因果关系和其他条件不变的概念
在多数对经济理论的检验中（包括对公共政策的评价），经济 学家的目标就是要退订一个变量（比如受教育程度）对另一个 变量（如犯罪率或工人的生产率）具有因果效应（causal effect）。有时可能会很简单就能发现两个或多个变量之间存 在很强的联系，但除非能得到某种因果关系，否则这种联系很 难令人信服。


其他条件不变（ceteris paribus）：意味着“其他（相关因 素保持不变）”的概念，它在因果分析中有重要的作用。
这个概念看似简单，但是除非在极为特殊的条件下，很难实现 多数经验研究中的一个关键问题是：要做出一个因果推断，是 否能使其他足够多的因素保持不变呢？ 只要方法得当，用计量经济方法可以模拟一个其他条件不变的 实验——通过对模型进行假定。
样本回归模型：
ˆ ˆ X e Yi 0 1 i i
ˆ ˆX ˆ 样本回归直线： Y i 0 1 i
第二章 一元线性回归模型
回归的含义 一元回归模型的建立 参数估计——最小二乘法 随机误差项的古典假定 最小二乘估计量的性质 最小二乘估计量的概率分布 回归系数的显著性检验与置信区间 用样本可决系数检验回归方程的拟合优度 案例分析
一、回归的含义
回归概念的提出
Francis Galton最先使用“回归（regression）”。 F.加尔顿是达尔文的表弟，是研究智力的先驱者之一，他非常严肃， 非常聪明，但也有些疯狂，他出生在一个贵格教徒家庭中，祖上是著名 的和平主义者，有趣的是，他家的名下却有生产枪支的企业。高尔顿是 个申通，6岁便能阅读和背诵莎士比亚的作品，他在更小的时候已经会 说了希腊语和拉丁语。他似乎对什么事情都感兴趣，成年后的高尔顿在 气象学、心理学、摄影学，甚至是刑事司法领域都有所建树（他倡导使 用指纹分析的科学方法来确定罪犯身份）。此外，他还发明了“标准差” 这一统计概念及线性回归法，并用这些数学工具来研究人类的行为。 父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。给定父母的身高，子女 平均身高趋向于“回归”到 全体人口的平均身高。
根据上面的假定对原模型取期望得： E(Y|X)=E[(0+1X+u)|X] =0+1X+E(u|X)= 0+1X
总体回归函数 （直线）
来自百度文库
E(Y|Xi) = 0+1X
总体回归函数E(Y|X)是X的
一个线性函数，它表示Y中可以 由X解释的部分，线性意味着X 变化一个单位，Y的期望改变β1 个单位。对于任意给定的X值， Y的分布都是以E(Y|X)为中心的。
通常总体回归函数E(Y) = 0+ 1X是观测不到的，利用样本得到的是
对它的估计，即对0和1的估计。令{(Xi,Yi):i=1,…,n}表示从总体中抽取 的一个样本容量为n的随机样本，对于每个i，可以写出：
Yi 0 1 X i ui
其中ui是第i次观测的误差项
Yi
Y2
E(Y|Xi) = 0 + 1 Xi
回归的现代释义

等式左边的变量被称为 被解释变量（explained variable） 因变量 （dependent variable）

等式右边的变量被称为 解释变量（explanatory variable） 自变量（independent variable）
响应变量（response variable）
回归的现代释义
回归分析用于研究一个变量关于另一个（些）变量的具 体依赖关系的计算方法和理论。
inflation a b 1 unem ploymnt e
商品需求函数： Q a bP 生产函数：
ln Q ln A ln K ln L
菲利普斯曲线：
2 Tax a b ( TR ) 拉弗曲线：
我们可以通过建立一个如下的关于Y和X的方程来解决上述三个问 题
总体回归模型
Y= 0 + 1 X+ u
其中： Y——被解释变量； X——解释变量； u——随机误差项；表示除X之外其他影响Y的因素，一元回 归分析 将除X之外的其他所有影响Y的因素都看成了无法观测 的因素
0，1—回归系数（待定系数或待估参数） 1是斜率系数，是主要的研究对象 0 是常数项，也被称作截距参数，很少被当做分析的核心