8第8讲和差倍问题三
三年级上册数学习题课件-第5单元 第8招 用“图示法”解决差倍问题
丝各用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二
根剩下的3倍，第一根铁丝和第二根铁丝各剩下多少米？
画用去一段后的 第一根：
线段图：
第二根：
(18－10)米
第二根剩下的长度：(18－10)÷(3－1)＝4(米) 第一根剩下的长度：4×3＝12(米)
类型3
用图示法解决原两数相等，变化后一 数减少另一数增加的差倍问题
个数是排球的3倍，篮球和排球分别有多少个？ 画线段图： 排球：
篮球：
排球：20÷(3－1)＝10(个)
20 个
篮球：10×3＝30(个)或10＋20＝30(个)
2．学校合唱组的女同学的人数是男学、女同学各有
多少人？
男同学：
画线段图： 女同学：
39 人 男同学：39÷(4－1)＝13(人)
5．两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出
100本书放到第二个书架，那么第二个书架所存书的本数
是第一个书架所存书的本数的3倍，两个书架原来各存书
多少本？
第一个书架：
画变动后的 线段图：
第二个书架：
(100＋100)本 现第一个书架：100×2÷(3－1)＝100(本)
原第一个书架：100＋100＝200(本) 原第二个书架：200(本)
第8招 用“图示法”解决差倍问题
经典例题
白兔与灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采了180个蘑菇， 并且白兔采的蘑菇个数是灰兔的3倍。白兔和灰兔各采 了蘑菇多少个？
画线段图：
规范解答：
灰兔：180÷(3－1)＝90(个) 白兔：90×3＝270(个) 或180＋90＝270(个) 答：白兔采了蘑菇270个，灰兔采了蘑菇90个。
6．两袋盐的质量相等，从甲袋取出24千克，给乙袋装入
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
3 / 13
乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题
第8讲倍数问题◆理解抽屉原理的本质。
◆学会运用抽屉原理解题。
在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。
这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。
倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。
通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。
我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。
对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。
【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。
这两个数分别是多少?【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。
小明和小亮的邮票分别有多少张?【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。
两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。
取款后两人各有存款多少元钱?【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。
三年级下册数学思维训练讲义-第八讲 差倍问题(二)
第八讲差倍问题（二）第一部分：趣味数学圣诞节抽奖圣诞节到了。
晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。
正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。
转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。
而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。
四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。
妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。
小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。
试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。
这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。
比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。
又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。
因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。
第二部分：奥数小练专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
小学奥数知识点总结之一：和差倍问题
第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。
( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。
三年级和差倍问题
优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
第8讲和差倍综合(2)
第八讲和差倍问题综合(二)知识点睛：大家在前边的学习中已经掌握了基本的和倍、差倍、和差问题的解法，我们往往需要先分析题目中的条件，找到各个数之间的和差倍关系，然后再通过画图的方式求解。
有些题目中，涉及了量的改变，但其某个量没有发生变化，我们以“不变量”作为解题的突破口，分析其内在的变化，就可以找出其关键所在。
但有些问题中，如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或者两者的倍数关系发生了变化，那么选择哪个量作为“1”就是解题的关键了，如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份，这就是我们的“变倍问题”。
例1：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
练习1：1、有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？2、甲、乙、丙三个同学一起去称重，已知他们3人一起是90斤，甲、乙一起称是比丙的两倍还多12斤，乙、丙一起比甲的两倍少8斤，请问他们三人分别有多重？例2：用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？练习2：1、有大、中、小三只乌鸦在一起讨论自己过冬的粮食储备，中乌鸦说，它的粮仓是小乌鸦的两倍；大乌鸦说，中乌鸦的粮食得翻3倍才和它的储备一样多；小乌鸦说，大乌鸦和自己的储备差了整整2000个谷粒，请问它们一共有多少谷粒？2、重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车拉一次的量。
现在知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？例3：成都市金牛区防疫站有狂犬疫苗75支，高新区防疫站有41支狂犬疫苗，成华区只有25支疫苗，现在接到上级卫生部门的要求，均衡调配各站点的储备，请问，要使这金牛区防疫站拥有的狂犬疫苗是高新区与成华区之和的两倍，请问该如何分配呢？练习3：1、有甲、乙、丙三个水库，甲水库有48亿立方米的水，乙水库只有32亿立方米的水，丙水库只有10亿立方米的水，现接到上级通知，要求准备抗旱，需要从甲水库调水至乙、丙水库，使得甲水库的库存量是乙、丙水库之和的一半，请问该怎么办？2、有大、小两瓶水，大瓶中有666毫升水，小瓶中有444毫升水，现在打算从小瓶中往大瓶倒水，使得大瓶中的水刚好是小瓶的4倍，那么应该倒多少水呢？例4：养猪场有东、西两个院子，西院的猪数是东院的3倍，有一天西院的围墙破碎，10头猪从西院跑到了东院，结果此时西院的猪就是东院的2倍，那么此时东、西两个院子各有多少头猪？练习4：1、佳佳和乐乐有一些钱，佳佳的钱数是乐乐的5倍，现在给佳佳和乐乐每人各90元，现在佳佳的钱数就是乐乐的3倍，请问现在佳佳和乐乐各有多少钱？2、3年前，爸爸的年龄是小明的5倍；4年后，爸爸的年龄是小明的3倍，那么小明和爸爸今年分别多少岁？例5：某4S店有一些宝马牌汽车和奔驰牌汽车等待销售，宝马汽车刚好是奔驰汽车数量的3倍，如果每周可以卖出4台宝马和2台奔驰，那么等奔驰汽车卖完的时候，刚好还有30台宝马汽车剩余，请问原来的宝马和奔驰各有多少台？练习51、食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋、大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还有200袋，这个食堂买来大米多少袋？2、箱子里有黄、白两种球，黄球数量是白球的3倍，每次从箱子里取出7只白球和14只黄球，取了若干次后，白球全部取完，箱子里还有42只黄球，那么原来箱子里黄球和白球各有多少个？例6：囡囡妈妈买来一些橘子和梨，橘子是梨个数的3倍，如果全家每天吃5个橘子2个梨，那么一周后，橘子是梨个数的4倍，原来橘子和梨各有多少个？练习6：1、超市同时购进甲、乙两种苹果，甲的重量比乙的少210千克，一开始卖这两种苹果的时候，甲非常受欢迎，每天销量是乙的2倍，一周后，超市决定对乙降价销售，结果乙的每天出售的量变成原来的4倍，甲的销量不变，这样过了两周后，两种苹果同时卖完，请问：甲、乙两种水果原来共有多少千克？例7：小真、小想和小看讨论看《黑猫警长大战奥特曼》的事，小真现在有的钱是小想的3倍，是小看的2倍。
第8讲 和差倍问题三-完整版
第8讲和羞倍问题【三】内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题．典型例题兴趣篇1．有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米．请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？答案：20厘米解析：如图所示，由题意得，两根竹竿的长度之和是160+40×2=240厘米，设短竹竿的长度为1份，那么长竹竿的长度就是3份，则总长度为4份．因此每份长度为240÷4=60厘米，也就是短竹竿的长度为60厘米．那么短竹竿露在外面的长度是60-40=20厘米．2．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆，如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的人数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，问：(l)甲堆原来有零件多少个？(2)李师傅这一天共生产了多少个零件？答案：(1)75个(2)120个解析：(1)如图1，因从甲堆中拿15个零件放到乙堆后两堆相等，则甲堆原来比乙堆多30个零件．设从乙堆中拿15个零件放到甲堆后，乙堆的零件数量是1份，那么此时甲堆的数量就是3份．由图2得，甲堆比乙堆多30+15+15=60个，因此多出的2份就是60个．所以1份就是60÷2=30个，即乙堆现在有零件30个，那么甲堆现在有零件30×3=90个．那么甲堆原来有零件90-15=75个．(2)李师傅这一天共坐产了30+90=120个零件．3．爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍．小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍，请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖头？答案：爸爸144块，小高72块解析：因爸爸搬的砖头数量开始是小高的3倍，后来是小高的2倍，那么设爸爸搬的砖头数量是6份，则小高开始搬的砖头数量就是2份，后来变成了3份，如图所示：由图可知，小高后搬的24块砖头，就是3-2=1份，所以1份是24块．因此爸爸一共搬了24×6=144块，小高一共搬了24×3=72块．4．阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来珂瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了．请问阿呆回收了多少个矿泉水瓶？答案：60个解析：设阿呆回收的矿泉水瓶数是4份，则阿瓜开始回收的矿泉水瓶数是1份，后来变成了2份．由图可知，阿瓜后回收的15个矿泉水瓶，就是2-1=1份，所以1份是15个.因此阿呆回收了15×4 =60个矿泉水瓶.5．四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本，请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？答案：6本；3元解析：设练习本的数量为30本，则女生有30÷15=2人，男生有30÷10=3人，那么总人数有2+3=5人，把所有练习本平均分给每个人，每人可得30÷5=6本，所以每人应付5×6=30角，即3元．6．有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？答案：甲校26人，乙校21人，丙校19人解析：如图所示：甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人，那么；乙校比丙校多7-5=2人，又知道乙、丙两校的人数和是40人，那么乙校有i(40+2)÷2=21人，丙校有（40-2÷2=19人．因此甲校有21+5=26人．7．甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和丁班共有87人，那么这四个班共有多少人？答案：180人解析：如图所示：由图可得，乙班和丙班共有87-3+9=93人，因此四个班共有87+93=180人。
8 第8讲 和差倍问题三
第8讲和差倍问题三兴趣篇1.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？3.爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。
小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。
请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？4.阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。
请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和乙班共有87人。
那么这四个班共有多少人？8.有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问：其中最轻的箱子重多少千克？9.萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。
请问：一张桌子的价钱是多少元？10.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。
小学三年级数学培优、竞赛、奥数专题附答案8【和、差、倍问题】(共11讲)
小学三年级数学培优、竞赛、奥数专题8【和、差、倍问题】8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。
三年级上第八单元 图解差倍问题
例6、甲粮仓比乙粮仓多存粮100吨，如果甲仓取出60吨，乙仓 取出260吨，则甲仓存粮的重量正好是乙仓存粮重量的4倍。求
甲乙两仓原来？各有存粮多少吨？
乙： 100
甲比乙一共多： 300 100-60＋260=300（吨）
甲：
？
乙：300÷（4－1）=100（吨） 100+260=360(吨）
甲：100×4=400（吨）400+60=460（吨）
360+100=460（吨）
题组三 3、有两根电线，第一根比第二根长
63米，如果第一根用去7米，第二根接上10
米，这时第一根正好是第二根的3倍，求原来
两根各长多少米？
63－7－10＝46米
第二根： 23
46米
第一根：
第二根： 46÷（3－1）＝23米
23－10=13米
第一根： 13＋63=76米 23×3－7＝76米
？ 二毛：（30＋3）÷（4－1）=11（元）
大毛：11×4－3＝41（元） 或11＋30＝41（元）
例4、达慧学校三年思维训练班男生比女生多50人， 如果再来10名男生，那么男生人数正好是女生人数
的3倍，求男女生原来各有多少人？
？
女生： 30 50＋10=60
男生 ：
？ 10 女生（：50+10）÷（3－1）=30（人） 男生： 30×3－10＝80(人)
小敏： 20+26=46（张） 或20×3－14＝46（张）
帮你来复习： 大毛比二毛多30元，大毛的钱比二毛 的4倍多3元，二人各有多少元？
大毛比二毛多30元，大毛的钱比二毛 的4倍少3元，二人各有多少元？
大毛比二毛多30元，大毛的钱比二毛
新小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题
小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。
甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。
多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。
”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。
A.20=2(26－x)B.20+x=2×26C.2(20+x)=26－xD.20+x=2(26－x)2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。
三年级和差倍问题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版三年级和差倍问题第一篇：三年级和差倍问题优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第八讲 和、差、倍问题(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D 多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。
(完整版)三年级和差倍问题
优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
和倍差倍及和差问题
和倍差倍及和差问题(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。
4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
用下图表示它们的关系：解：160÷（3+1）＝40（本）………………乙班40⨯3＝120（本）或160－40＝120（本）………………………甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本：再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。
如果与条件相符，表明这题作对了。
注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120+40＝160（本）120÷40＝3（倍）。
例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。
从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。
最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。
依据例1解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（如上图所示）。
解：（30+120）÷（2+1）＝150÷3＝50（本）………………乙班现有图书50－30＝20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
关于和差倍问题的讲解
1．和差问题就是已知两数的和与两数的差,求这两个数各是多少的应用题。
例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数比苹果多30个，问苹果和桔子各多少个？分析：题中已知“个数加在一起是50个”，是苹果个数和桔子个数的总和，即“和”；“桔子的个数比苹果多30个”，是苹果和桔子个数相差的量，即“差”，有和有差，所以，这道题是最典型的和差问题。
现在，我们就可以用大家的法宝---线段图来解这道题。
从图上我们可以看出，50-30是2份苹果的个数，要求一份，必须除以2，然后再算桔子的个数。
解：和-差：50-30=20个苹果的个数：20/2=10个桔子的个数：（1）10+30=40个（2）50-10=40个综合：（50-30）/2=10个 10+30=40个为了保证此题的正确，验证（1）10＋40＝50个（2）40-10=30个计算结果符合条件，所以解题正确。
2．.和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。
例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？分析：我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”，这样苹果和桔子的个数和就相当于苹果个数的5倍是50个，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是50个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有和有倍，和倍问题。
解：苹果和桔子个数倍数和是：4＋1＝5（倍）苹果的个数：50÷5＝10个桔子的个数：（1）10×4＝40个（2）50-10=40个综合：50÷（4＋1）＝10个10×4＝40个为了保证此题的正确，验证（1）10＋40＝50个（2）40÷10＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
．差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
例：桔子和苹果，桔子比苹果多30个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？分析：我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”，这样苹果和桔子的个数差就相当于苹果个数的3倍是30个，也就是（4-1）倍，也可以理解为3份是30个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有差有倍，差倍问题。
三年级数学上册 竞赛 第8讲 和差问题与多个对象的和差倍(pdf,无答案) 新人教版
上一讲中，我们处理了和倍问题与差倍问题，也就是“和”、“差”、“倍”这三个条件中只要知道了“倍”和剩下两个中的任一个的话就能够解决和差倍问题了．那如果不知道倍数关系，只知道“和”与“差”呢？这就是本讲首先要解决的问题——和差问题．分析 把2006年的盈利画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？张先生投资股票，2006和2007一共盈利40万元．其中2006年比2007年少盈利14万元，张先生2007年盈利多少万元？例题120062007 14 40Ā1āĀ1ā练习1. 妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？ 通过例题1可以得到这样的结论：()2=−÷较小的数和差()2=+÷较大的数和差这就是求解和差问题的公式．以后遇到“和差问题”时，就可以套用这两个公式进行计算．分析 两组的人数和是多少？差是多少？练习2. 水果篮里共有苹果和梨共21个，如果把3个苹果换成3个梨，苹果还是比梨多1个．请问：苹果原来有多少个？ 人类登月历史月球是地球最亲密的邻居．多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想联翩．关于月亮的神话和传说也多不胜数．在20世纪，人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱．50年代末，苏联和美国的太空战愈演愈烈．苏联发射卫星，建立太空空间站，取得了一系列巨大成就．美国不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布实施宏伟的载人登月计划．1969年7月21日，“阿波罗”11号宇宙飞船的登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11时56分，阿姆斯特朗打开登月舱舱门，挤出去，小心翼翼地把梯子放家样第一组仍比第二组多到月球表面（在地球上未曾模拟过此动作），他带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃！”19分钟后，奥尔德林也走出登月舱．两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃．他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠．此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969年7月．这是地球人在月球首次着陆的地方．我们代表全人类平安地到达这里”．“阿波罗11号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月．阿波罗“工程”是当代规模最大、耗资最多的科技项目之一．后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益．总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用．此后，各国也纷纷宣布登月计划．随着航天实力逐渐增强，中国的登月计划也顺势推出，一共分三步进行：第一步，发射太空实验室和寻找贵重元素的月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月．北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但其实问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量，在处理多个量之间的和差倍问题时，不要忘了解答此类问题的最基本方法——线段图法．比二班多分析如果把一班人数画成一段，那么二班和三班的人数应该如何画线段图？练习3.动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只，其中老虎比狮子多3只，狮子比猎豹多2只，那么动物园里有老虎多少只？分析 哪堆糖果数量最少？如果把这堆画成一段的话，那么其他两堆分别应该有几段呢？练习4. 学校举办跳绳比赛，第一名跳的个数是第二名的2倍，第二名跳的个数又是第三名的3倍，前三名一共跳了1000个，那么第一名跳了多少个？分析 出现了“几倍多几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决“几倍多几”的呢？练习5. 三个火枪手共有子弹64发，小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗，中个火枪手的子弹是大个火枪手的3倍，那么小个火枪手有多少发子弹？ 3倍，而第三堆糖果的数量又是第一堆的粮食总量比乙粮仓的那么甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？例题5本讲知识点汇总一、和差问题：()2=−÷较小的数和差；()2=+÷较大的数和差．二、多个对象的和差倍问题：以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍问题类似，设法求出“1”段所代表的数量．作业1. 体育室里共有篮球足球共46个，并且篮球比足球多14个．请问：足球有多少个？2. 商场里大电视机和小电视机的售价之和为3000元，而如果大电视机降价400元，小电视机提价200元的话，两种电视机的售价就相同了，那么小电视机的售价是多少元？男生有多少人？3.卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和恰好是400厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米．请问：萱萱身高多少厘米？4.赤壁大战时，魏国军队的数量是蜀国军队的4倍，吴国军队的数量是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．请问：魏国军队有多少人？5.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了几本书？。
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第8讲和差倍问题三
兴趣篇
1.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中
的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
2.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放
到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？
3.爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。
小高觉得自己搬的砖头太少
了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。
请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？
4.阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15
个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。
请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？
5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可
得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？
6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校
多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
7.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和乙班共有87人。
那么这四个班共有多
少人？
8.有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问：
其中最轻的箱子重多少千克？
9.萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌
子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。
请问：一张桌子的价钱是多少元？
10.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。
小白
兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。
小白兔往后每天都吃4个胡萝卜，小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。
问：小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？
拓展篇
1.李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍，而每件
产品需要5个甲零件和2个乙零件，加工了30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以加工成几件产品？
2.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每
条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？
3.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，
也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？4.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果
只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？
5.养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，
这时西院鸡的数量是东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
6.爸爸和小高一起搬砖头，原计划爸爸搬其中的一些，小高搬剩余的砖头。
父子二人发现，
如果爸爸帮小高搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的5倍；如果小高帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的2 倍。
问：原计划爸爸搬多少块砖头，小高搬多少块砖头？
7.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问：甲班和丁班共多
少人？
8.卡莉娅、小高、墨莫三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千
克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。
如果卡莉娅和小高一起称，总重量是73千克；小高和墨莫一起称，总重量是80千克；墨莫和卡莉娅一起称，总重量是75千克。
三人的体重分别是多少千克？
9.四年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，
其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问：这四个班共有多少人？
10.某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱。
但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。
请问：这套工作服值多少元？
11.卡莉娅和墨莫看同一本小说，卡莉娅打算第一天看50页，接着每天看15页，墨莫则打
算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共有多少页？
12.一家汽车销售店有若干辆福特汽车和丰田汽车等待销售，福特汽车的数量是丰田汽车的
3倍。
如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。
请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
13.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天
后面粉全部用完，大米还剩下200袋。
这个食堂买来大米多少袋？
14.超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。
售
货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋装3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。
请问：这批糖果共有多少颗水果糖，多少颗巧克力糖？超越篇
1.在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的，前20道题中，小明做对了15道，余下的
题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。
如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？
2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52。
那么这四个数中最小的一个数是
多少？
3.小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数小杰
的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张。
求小伟和小杰原来各有多少张牌？
4.王老师买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款；第一个月付款750元，以后
每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。
如果两种付款方式的付款总数及时间都相同，问：这台电视机的价格是多少元？
5.甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付
行李费，甲付了20元，乙付了40元，丙付了60元，三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用。
请问：每人可以免费携带多少千克的行李？
6.小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍。
如果全家每天吃5个
桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个。
原来桔子和梨分别有多少个？
7.小真、小想和小看讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是
小看的2倍。
小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票。
”
小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。
”
小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。
”
请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？
8.现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多。
如果从每堆
糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍。
问：原来三堆糖果总共最多有多少块？。