测树学第一章

由孔兹干曲线可以导 出fn 与树高h无关，消 除了树高的影响。
1 1 fn r 1 1 n
r
克服了胸高形数随树高变化的缺点，只与r有关，
能较好的反映不同干形，但其要求测量相对高处 的直径，实践有困难，生产中没有应用。
1.3 实验形数

实验形数是林昌庚(1961)提出作为一种干形指标， 其比较圆柱体的横断面为胸高断面，高度为树高 加3m，以fэ表示。
定的比例绘在坐标纸上，即可显出树干的曲线形 状，这条曲线称为干曲线。
2.2 树干纵断面形状
树干纵断面的形状实际上就是干曲线的类型。

干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、 平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4 种曲线类型。
2.3 干曲线式
表达干曲线的数学方程式为干曲线式。

干曲线式有多种，其中最为典型，也最能反映树干特征的 是1873年孔兹（kunze)提出的干曲线式，称为孔兹干曲线 式：
形状指数不同的曲线方程及其旋转体
形状指数 (r)
0 1
方程式
y2=P y2=Px
曲线类型
平行于x轴 直线 抛物线
旋转体
圆柱体 截顶抛物线 体 圆锥体 凹曲线体
2
3
y2=Px2
y2=Px3
相交于x的 直线 凹曲线
第三节 伐倒木树干材积测定
1 树干完顶体求积式（一般求积式）
完顶体：具有完整树梢的树干。
y Px
2
r
式中 y—树干横断面半径； x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。 形状指数（r）的变化一般在0-3，当r分别取0、1、2、 3数值时，则可分别表达上述4种几何体。

干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体 （D）、圆柱体（C）、截顶抛物线体（B）和圆锥 体（A）。
3.4 区分求积式的精度

在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决 于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。

区分段数一般以不少于5个为宜：
（1）当H>15m时，l=2m
（2）当7>H>15m时，l=1m
（3）当H<7m时，l=0.5m
第四节 形数和形率

形数与形率是研究立木干形的指标，同时又是立

把树干分成若干段，段 长1或2m,求每段材积与 梢头材积，合计：
V V1 V2 V3 ＋Vn V '
1 g1 l g 2 l g 3 l g n l g ' l ' 3 1 ( g1 g 2 g 3 g n ) l g ' l ' 3
1.2 树干横断面形状的特征
1.3 树干横断面的面积

大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭圆
形。把横断面的形状画在纸上，用几何学的方法
求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。结果表
明，按圆与椭圆计算的面积均有误差，且受树皮
的影响较大，但误差一般不超过±3%。在实际工 作中，一般当作圆形计算。
g

1 V g0 L r 1
1 1 V0 g 0 L Vn g n L 2 2
1 1 V V0 V n g 0 L g n L 2 2
1 V ( g 0 g n )l 2
2.2 中央断面积近似求积式
胡伯尔公式（1825）
V g1 L
2

4
d L
2 1 2
2.3 牛顿近似求积式 李克公式（1849）

h 1 .3 V1 g 1 .3 r 1
2 1.3
当树高h=25-30m时，计算结果可靠。
2.4 实验正形数法
V 0.49g0.1h h
3 望高法（德国普雷斯勒，1855）

望点：树干上部直径恰好等于1/2胸径处的部位 。


望高（hR）：自地面到望点的高度。
测得胸径和望高后，按以下公式计算材积：
2 1.3 V g1.3 hR 3 2
树木基本测树因子表
测树因子 定义 符号 单位 厘米 (cm)
调查时的 精确位数
树木的直 指垂直于树干轴的横断面 D或d 径 上的直径,有多个。位于距 根颈1.3m处的直径，称为 胸高直径，简称胸径 树高 树干的根颈处至主干梢顶 H或h 的高度。 树干横断 有多个，位于胸高处的横 面积 断面积是一个重要测树因 子，简称为树木的胸高断 面积。 树干材积 指根颈(伐根)以上树干的 体积 g
龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地
条件、气候因素、林分密度和经营措施等。

一般来说针叶树和生
长在密林中的树木，
其净树干较高，干形 比较规整饱满；阔叶 树和散生孤立木，一 般树枝着生多，形成
树冠较大，使净树干
低短，干形比较尖削 且不规整。
1 树干横断面形状
1.1 树干横断面定义

假设过树干中心有一条纵轴线(称为干轴)，与干 轴垂直的切面为横断面，其闭合曲线形状就是树 干横断面的形状。
3.3 希费尔（Schiffel ，1899） 公式：
f1.3
0.32 0.140 0.66q q2 h
2 2
该式属于经验公式，是用云杉、落叶松、松树和 冷杉等树种测定出f1.3、 q2和h，绘图后用图解法解出 参数。适用于所有树种，计算误差不超过±3%，应用 较广。
第五节 单株立木材积的测定

几种常用形率
3 形数与形率的关系
3.1 把树干当作抛物线体时：
f1.3 q
2 2
树干与抛物线体相差越大，按此式计算形数的 偏差亦越大。
3.2 由孔兹(Kunze ，1890)根据大量树种的f1.3 与形率（ q2 ）的关系提出：
f1.3 q2 c
适合于树高>18m的树木，误差一般不超过±5%；树 干低矮时，c值的减小幅度大，不适合此式。
1 立木测定特点


立木高度：一般用测高器测定（H<10m可用测杆）。
立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能
方便测量到的部位，普遍选择胸高直径（DBH）。
各国对胸高位置的规定略有差异。

立木材积：通过立木材积三要素（D、H和胸高形数） 计算材积。
2 近似求积法
2.1 形数法

测出胸径、树高和形率q2 ，先按希费尔形数公式 求出胸高形数，再按公式：
1 g0 gn V L 2 g L 1 3 2 2
2.4 伐倒木近似求积式的精度:

牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易， 实际工作中主要采用中央断面积近似求积式；

平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，

根椐微积分学原理，将树干可看作许多小段，段 长为dx；当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每 小段体积为：

设树干的干长为L，干基的底半径为y0，干基的底 断面积为g0，则由旋转体的积分公式，得到树干
材积为：
y2=Pxr
πy02=g0
y02=PLr
2 伐倒木的近似求积式
2.1 平均断面积近似求积式
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
3 伐倒木的区分求积式
3.1 区分求积概念

为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变
化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的
区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分
别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积 合计可得全树干材积。该法称为区分求积法。
3.2 中央断面区分求积 式
f1.3

1 1 r 1 1 1.3 / h
r
由于胸高形数是形状指数r和树高h两个因子的 函数，因此它不能脱离树高而单独确切的反映 干形。
1.2 正形数

以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)处的比较 圆柱体的体积之比
V fn gnh
式中
n—小于1的正数，以nh表示这一相对位置； fn—树干在nh处的正形数； gn—树干在nh处的横断面积。
伐倒木(felled tree)： 立木伐倒后打去枝桠所剩余 的主干。 材积： 树干的体积。



第一节 基本测树因子

树木的直接测量因子及其派生的因子称为 基本测树因子。如树干的直径、树高等， 这些均是树木直接测定因子。还有一些因 子，如树干横断面积、树干材积、形数等 是在直接测定因子的基础上派生的。
司马林公式（1806），将树干 当成截顶抛物线体
2 2 1 d0 dn V g 0 g n l l 2 4 2
y Px
2
y Px g Px
2
g0 PL g n PL
g 0 PL L g n PL L gn g0 L l L l g0 gn g0 gn
4
d
2

当树木横断面呈现 不规则形状时，可 取最大直径a和与之 垂直的直径b，求其 平均值做横断面的 直径求算断面积。
2 树干纵断面形状
2.1树干纵断面定义

纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖开， 所得纵剖面为纵断面。 干曲线（stem curve）：测量树干不同部位之直

径，以其测量的结果为y轴，以干轴为x轴，按一
V f3 g1.3 h 3
实验形数是吸取胸高形数的量测方便和正形数不受 树高影响这两方面的优点而设计的，无论树种、树 高变化如何，fэ比较稳定（0.39-0.45）。
V f 3 g1.3 h 3
2 形率

树干上某一位置的直径与比较直径之比。
dx qx dz
式中 qx—形率； dx—树干某一位置的直径； dz—树干某一固定位置的直径（比较直径）。 由于所取比较直径的位置不同，而有不同的形率。
森林计测学
Forest Mensuration
第1章 单株树木材积测定
基本测树因子 树干形状与一般求积式 伐倒木的近似求积式与区分求积式
形数与形率
单株立木材积的测定
枝条、树皮及薪材材积的测定
概

述
树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占 15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成。 立木(standing tree)： 生长着的树木。
木材积的测算因子。 形数：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的 体积之比称树干在该处的形数，记作fx。 形率：树干上某一位置的直径与比较直径的比，


记作qx。由于所取比较直径位置的不同而有不同
的形率。
1 形数
数学表达式
V V fx V gxh
式中 V—树干材积； V’—比较圆柱体体积； gx—干高X处的横断面积； fx—以干高X处断面为基础的形数； h—全树高。
望高法优缺点：

平均误差为±4%-5%。

该法适用于测定主干明显，而树冠比较稀疏的林
木。

优点：能迅速求得立木材积。
该法需要精密的测树仪器。
4 形点法（徐祯祥，1990）

形点：将树干上部直径d为 0.5d1.3 处的点（上部 直径测点）。把树干分为胸高以上和以下两部分
计算材积。 胸高以上材积：
V f x gxh
1.1 胸高形数

树干材积与以胸高断面积为底、树高为高的圆柱 体体积之比。
f1.3
V V g1.3 h 2 d1.3 h 4
V f1.3 g1.3h
实际工作中，常以胸高形数(f1.3)、胸高断面 积(g1.3)及全树高(h)称作立木材积三要素。

由孔兹干曲线可以导出f1.3与树干形状r和树高h 的关系式(推导)：
式中的g1、g2…..gn是各区分段的中央断面积， l是区分段长，l’是梢头长，g’是梢头底面积， n是区分段数。
3.3 平均断面区分求积式

根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方 法，可以推导出平均断面区分求积式为：
式中:
g0 —树干底断面积； gn—梢头底断面积； g1、 g2……gn-1—各区分段之间的断面积； l、 l’—分别为区分段长度及梢头木长度。
0.1cm
米(m) 平方米 (m2)
0.1m ----
V
立方米 (m3)
----
第二节 树干形状

树干的形状通称干形(stem form)。
树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大 到小的变化规律，变化多样。树干一般有通直、 饱满、弯曲、尖削和主干是否明显之分。

影响因子பைடு நூலகம்1）内因：遗传特性、生物学特性、年
V=f1.3g1.3h
计算树干材积。
2.2 平均实验形数法

测出胸径、树高，根据表1－9所列平均实验形数 值，按V=g1.3(h＋3)fэ计算树干材积。
2.3 丹琴略算法（取f1.3=0.51，h=25m）
V

4
d hf 1.3
2 1.3

4
d
2 1.3
25 0.51 0.001d