沪科版数学九年级下册《正多边形和圆》学案
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节课主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
教材通过实例引导学生探究正多边形的对称性，进而引入圆的概念，并通过实践活动让学生理解圆的生成和特点。
本节课的内容是学生对平面几何知识的进一步拓展，为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但他们对圆的概念和性质还不够熟悉，对正多边形与圆的关系认识不足。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实践活动，帮助学生建立正多边形与圆的联系，提高他们的空间想象能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，掌握正多边形的对称性。
2.认识圆的概念，理解圆的生成和特点。
3.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和与圆的关系。
2.难点：圆的概念的理解和圆的生成过程。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画展示，让学生直观地理解正多边形和圆的特点。
2.运用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形与圆的关系，培养学生的思维能力。
3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论和实践，提高学生的合作交流能力。
4.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的实物模型和动画展示。
2.准备圆的实物模型和动画展示。
3.准备相关的练习题和实践活动材料。
4.准备黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和动画展示，引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.讲解正多边形的定义和性质，通过实例展示正多边形的对称性。
b.引入圆的概念，讲解圆的生成过程和特点。
3.操练（10分钟）a.学生分组讨论，探究正多边形与圆的关系。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计1
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，特别是正多边形与圆的关系。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探索和发现正多边形与圆的内在联系，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但正多边形与圆的关系可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质。
2.掌握正多边形与圆的关系，能运用正多边形与圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现正多边形与圆的内在联系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片展示正多边形与圆的性质，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的图片或模型。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些正多边形和圆的图片，引导学生关注正多边形与圆的形状，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生理解正多边形的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和动手操作，发现正多边形与圆的关系。
可以学生进行小组讨论，分享各自的发现。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用正多边形与圆的性质进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考正多边形与圆在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析本节课的教学内容为沪科版九年级数学下册第24章第6节《正多边形与圆》。
这一节主要介绍了正多边形与圆的关系，以及正多边形的性质。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探究正多边形与圆的内在联系，从而加深学生对圆的性质的理解。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对正多边形和圆有一定的了解。
但是，对于正多边形与圆的内在联系，以及正多边形的性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究正多边形与圆的关系，让学生在理解的基础上掌握正多边形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形与圆的关系2.正多边形的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解正多边形与圆的关系；通过小组合作，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于展示和引导学生思考。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考正多边形与圆的关系。
例如：“你们知道正多边形和圆有什么联系吗？”让学生发表自己的观点，教师给予引导和启发。
2.呈现（10分钟）展示相关的图形和图片，引导学生观察和分析。
例如，展示一个正六边形，让学生观察它的性质，引导学生发现正多边形的对称性和内角和的特点。
3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生运用所学知识解决问题。
例如，给出一个正五边形，让学生计算它的内角和。
教师引导学生运用正多边形的性质进行计算，并及时给予反馈和指导。
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆(2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析《沪科版九年级数学下册》第24.6节主要介绍正多边形与圆的关系。
本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够理解正多边形与圆之间的联系，掌握正多边形的性质，并能运用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对于正多边形与圆的关系的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，理解正多边形与圆的关系。
2.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
3.运用正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体展示，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形的性质，提高学生的自主学习能力。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和多媒体课件。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正多边形和圆的例子，如足球、篮球、车轮等，引导学生关注正多边形与圆的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和多媒体课件，呈现正多边形的定义和性质，引导学生直观地理解正多边形的特征。
同时，引导学生发现正多边形与圆的关系，让学生认识到正多边形可以看作是圆的内接多边形。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固对正多边形性质的理解。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于正多边形与圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握正多边形的性质和与圆的关系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的关系的推导和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，探索正多边形的性质和与圆的关系。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正多边形的性质和与圆的关系。
3.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的特点。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，如正五边形的边长和内角等。
然后，引导学生思考正多边形与圆的关系，如正五边形的中心点即为圆心。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个正多边形，观察和记录其性质。
然后，每组汇报自己的观察结果，教师进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和反馈。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本知识的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本知识也有了一定的了解。
但是在学习本节内容时，学生可能对于正多边形的定义和性质以及与圆的关系有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.讲授法：对于正多边形的定义和性质以及与圆的关系进行详细的讲解。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解正多边形的性质和与圆的关系。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，进行教学展示。
2.教学案例：准备一些相关的教学案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本知识，如圆的定义、性质等。
然后引入本节内容，询问学生对于正多边形有什么了解，从而引出正多边形的定义和性质。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解正多边形的定义和性质，并通过动画展示正多边形的形状和特点。
同时，引导学生思考正多边形与圆的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个正多边形，分析其性质并与圆进行联系。
然后各组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些生活中的正多边形和圆的实例，如建筑物的形状、体育场的跑道等，让学生观察和分析，从而提高学生的实际应用能力。
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系学案沪科版
24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系［学习目标］1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形的有关概念；3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.［学法指导］本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.［学习流程］一、导学自习1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .2.各边，各角也的多边形叫做正多边形.思考：正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可.3.举例说出生活中常见的正多边形.二、研习展评活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.»»»»»,AB BC CD DE EA====Q______________________,∴（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．［当堂达标］1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A、60°B、45°C、30°D、22.5°E AC DB O（图1）O（图2）（图5）2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为（）A. 30︒B. 35︒C. 36︒D. 37︒［课后作业］［学后反思］。
九年级数学下册24圆课题正多边形与圆学案 (新版)[沪科版]
![九年级数学下册24圆课题正多边形与圆学案 (新版)[沪科版]](https://img.taocdn.com/s3/m/bcbdbc5201f69e31433294d8.png)
课题：正多边形与圆【学习目标】1．理解正多边形和圆的位置关系，会用等分圆周的方法作出正多边形．2．会用尺规作图作相关圆的内接正多边形．【学习重点】学会用等分圆周的方法作正多边形．【学习难点】正多边形与圆关系的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：多边形的外角和为360°，据此可求出仿例1.情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫多边形的外接圆？多边形一定有外接圆吗？答：经过多边形各个顶点的圆叫多边形的外接圆，多边形不一定有外接圆．2．一个圆的内接多边形有多少个？答：一个圆有无数个内接多边形．自学互研生成能力知识模块一正多边形和圆的关系阅读教材P47～P48，完成以下问题：1．什么叫正多边形？答：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．正多边形和圆有何关系？答：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形．范例1：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形的个数为( C)A．0 B．1 C．2 D．4仿例1：一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( B)A．9 B．10 C．11 D．12仿例2：如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，则下列结论错误的是( D)A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C .AC ︵＝BC ︵D ．∠BAC ＝30°(仿例2图)(仿例3图)仿例3：用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为6．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弧相等，弦相等．弧相等所对的圆心角相等，所对的弧也相等，n 等分圆周每段弧所对的圆心角为360°n.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.知识模块二 正多边形的画法如何用等分圆周的方法画正多边形？答：通过等分圆周的方法可画出正多边形．分为用量角器等分圆周或用尺规等分圆周两种．范例2：在⊙O 中，弦AB 是内接正三角形的一边，弦AC 是内接正六边形的一边，则∠BAC＝30°或90°． 仿例：画一个半径为2cm 的圆，在圆内画一个内接正五边形，再作出这个五边形各条对角线，画出一个五角星．解：画法：(1)以O 为圆心，OA ＝2cm 为半径画圆；(2)以O 点为顶点，以OA 为一边作∠AOB＝72°，再依次作∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°，分别与圆交于点B ，C ，D ，E ；(3)分别连接AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图1；(4)依次连接AC ，AD ，BD ，BE ，CE ，就画出了所要求的五角星，如图2.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正多边形和圆的关系知识模块二正多边形的画法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________。
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
学生通过本节内容的学习，可以加深对几何图形的认识，理解正多边形与圆的内在联系，为后续学习圆的性质和公式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但正多边形与圆的知识相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，并通过实例让学生感受正多边形与圆的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义、性质，理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形与圆的相关公式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的相关公式的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而达到解决问题的目的。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖正多边形与圆的定义、性质、公式的课件。
2.实例图片：收集与正多边形与圆相关的实例图片，用于教学演示。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的正多边形与圆的实例，如足球、硬币等，引导学生关注这些实例，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义、性质，以及正多边形与圆的关系。
通过课件演示正多边形的绘制过程，让学生直观地感受正多边形的性质。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版
24.6.1正多边形与圆【学习目标】1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．【学习重难点】重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点：对正n边形中泛指“n”的理解．【课前预习】1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．新课早知1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．【课堂探究】正多边形的判定【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．分析：利用定义判断正多边形．证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠AC B，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.===.∴AD CD AE BE=.又∵BE＝BC，∴BE BC∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．∴五边形AEBCD是正五边形．点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．【课后练习】1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形答案：D2．正八边形的每个内角为( )．A．120° B．135° C．140° D．144°答案：B3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.答案：180°4．如图，在正六边形ABCDEF中，G是BF的中点，作GH⊥AB于H.求证：AH∶AB＝1∶4.证明：∵ AB＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF.又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°， ∴∠ABG＝30°＝∠AGH.设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，特别是正多边形与圆的关系。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探究正多边形的性质，从而得出圆的定义和性质。
教材难度适中，需要学生有一定的几何基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的定义和性质，可能还需要进一步的引导和探究。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，合理安排教学内容，引导学生积极参与，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质。
2.探究正多边形与圆的关系，理解圆的定义和性质。
3.培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系，圆的定义和性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.使用多媒体辅助教学，展示正多边形和圆的图形，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的图形素材。
3.教学课件。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些常见的图形，如圆形、正方形、正三角形等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能会回答到这些图形的对称性。
教师进而提问：如果一个图形的每个角都相等，每条边的长度都相等，这个图形叫什么？引出正多边形的概念。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现正多边形的定义和性质，让学生直观地了解正多边形。
同时，教师引导学生思考：正多边形与圆有什么关系？学生可能会发现，正多边形的每个角都可以看作是圆心角，而且正多边形的边长和圆的半径相等。
教师进而引出圆的定义和性质。
操练（10分钟）教师给出一些关于正多边形和圆的练习题，让学生独立完成。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计2
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计2一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的画法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的定义、性质以及圆的画法已经有了一定的了解。
但是，对于正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索正多边形的性质，理解正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生自主探索、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。
2.利用正多边形性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索正多边形的性质，理解正多边形与圆的关系。
2.合作交流法：在学生自主探索的基础上，学生进行合作交流，分享各自的发现和心得，提高学生的合作能力和交流能力。
3.实例讲解法：通过讲解正多边形在实际生活中的应用，让学生进一步理解正多边形的性质和作用。
六. 教学准备1.教学课件：制作正多边形与圆的相关课件，帮助学生直观地了解正多边形的性质和正多边形与圆的关系。
2.教学素材：准备一些正多边形的图片和生活中的实例，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些正多边形的模型或者纸片，供学生在课堂上操作和探索。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正多边形图片，如足球、桌面、蜂巢等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们与圆有什么关系？2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。
沪科版数学九年级下册《24.6正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《24.6 正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的性质，以及正多边形的性质和画法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解并掌握圆与正多边形之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
教材通过实例和探究活动，使学生感受圆与正多边形的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的性质和正多边形的性质已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和动手操作，帮助学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
三. 教学目标1.理解正多边形与圆之间的关系。
2.学会通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受圆与正多边形之间的关系。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践来理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
3.小组合作法：让学生分组进行讨论和探究，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些正多边形的模型，如正五边形、正六边形等。
2.准备一个圆形模板，以便学生在课堂上进行实践操作。
3.准备相关的教学PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的模型，引导学生回顾正多边形的性质和画法。
然后，教师提出本节课的主题：“正多边形与圆之间的关系”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级下
word24.6 正多边形与圆第1课时正多边形与圆┃教学过程设计┃二、师生互动,探究新知师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？n等份,依次连接各分点得到一个正n边形. [教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.]师：以五边形为例,引导学生证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB ＝BC＝CD＝DE＝EA.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 证明：(1)由AB＝BC＝CD＝DE＝EA,得________＝________＝________＝________＝________.∵BCE＝CDA＝3AB,∴∠1＝∠2.让学生通过等分圆后,观察得出结论,体现一种研究方法——由特殊推广到一般.24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质┃教学过程设计┃生：思考回答.师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答.师：拓展、推理(用多媒体出示右图).过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE.∵OB＝OC,∴∠1＝∠2.又∵∠ABC＝∠BCD,∴∠3＝∠4.∵AB＝DC,∴△OAB≌△ODC.一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 师：讲解例题.例 求边长为a 的正六边形的周长和面积.解：如图,过正六边形中心O 作OG ⊥BC ,垂足是G ,连接OB ,OC .由于多边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC ＝60°,△BOC 是等边三角形. ∴C 正六边形＝6BC ＝6a . 在△BOC 中,OG ＝32BC ＝32a , ∴S 正六边形＝6·12.BC ·OG ＝6·12a ·32a ＝3 32a 2因而,边长为a 的正六边形的周长和面积分别是6a 和3 32a 2.┃教学小结┃。
沪科版数学九年级下册24.6 正多边形与圆教案与反思
24.6 正多边形与圆随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时正多边形与圆1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形ON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°； (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝10°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝错误!；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，O 长为半径画弧与⊙O 分交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是34的整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边．方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．[教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容，主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是学生学习圆的知识的拓展和延伸，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的理解。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索和发现正多边形与圆的内在联系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，掌握正多边形与圆的关系。
2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形与圆的内在联系。
2.利用多媒体辅助教学，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的空间想象能力。
3.采用合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生通过实际操作感受正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的模型或图片。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示正多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们之间有什么联系？2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，讲解正多边形与圆的关系。
通过多媒体展示正多边形的动态变化，让学生直观地感受正多边形与圆的内在联系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用模型或图片，动手操作，观察和记录正多边形与圆的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
九年级数学下册24.6.2正多边形和圆导学案沪科版
24.6.2正多边形和圆【学习目标】1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．【学习重难点】重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．【课前预习】1．正三角形有三条对称轴．2．正三角形ABC 的边长为a ，则其外接圆的半径为33a ，内切圆半径为36a. 3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心． 4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于360°n. 5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形．【课堂探究】正多边形的有关计算【例1】如图，正n 边形边长为a ，边心距为r ，求：正n 边形的半径R ，周长P 和面积S.分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三角形问题． 解：如图，∵OM⊥AB 于M ，∴AM＝BM ＝12AB ＝12a. 在Rt△AOM 中，R ＝OM 2＋AM 2＝r 2＋(12a)2＝r 2＋14a 2. ∵正n 边形边长为a ，∴正n 边形周长P ＝na.∵△AOB 的面积＝12AB×OM＝12ar ，在正n 边形中，这样的三角形共有n 个，正n 边形面积S ＝12nar. 点拨：正n 边形的半径R ，边心距r 和边长的一半恰好构成直角三角形，在正n 边形中，共有2n 个这样的直角三角形．【例2】如图(1)，求中心在坐标原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形AB CDEF 的各个顶点的坐标．分析：根据正六边形的半径可直接得出点A 和点D 的坐标，连接OB 、OC ，构造出直角三角形OBG ，求出点B 的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标．解：连接OB 、OC ，如图(2)．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC＝(3606)°＝60°. ∵OB＝OC ，∴△BOC 为正三角形．又∵正六边形关于y 轴对称，∴∠BOG＝30°.在Rt△BOG 中，∠OGB＝90°，OB ＝4 cm ，BG ＝12BO ＝2 cm ， OG ＝OB 2－BG 2＝42－22＝23(cm)．∴点B 的坐标为(－2，－23)．由正六边形的轴对称性和中心对称性可知C(2，－23)、E(2,23)、F(－2,23)、A(－4,0)、D(4,0)． 点拨：利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是求正多边形中的有关线段的长，解决正多边形计算题的常用的方法．【课后练习】1．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ 等于( )．A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°答案：D2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )．A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆答案：A3．下列说法不正确的是( )．A ．圆内接正n 边形的中心角为360°nB ．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C ．各边相等的圆内接多边形是正多边形D ．各角相等的多边形是正多边形答案： D4．已知正n 边形的周长为P ，边心距为r ，求：正n 边形的面积S.解：周长P ＝na(其中a 表示正n 边形的边长)，正n 边形面积S ＝12nar ，所以正n 边形面积S ＝12nar ＝12Pr.5．如图，要在圆形的铁片上剪出一个边长为a 的正三角形的铁片，圆形铁片的半径至少是多少？解：连接OB 、OC ，过点O 作OD⊥BC 于点D.∵△BAC 是正三角形，∴∠BOC=(360°3)°=120°.∵OB=OC，OD⊥BC于点D，∴∠BOD=60°，∠OBD=30°，BD=12BC=12a.设OD=x，则OB=2x. 在Rt△BOD中，OB2－OD2=(12a)2，(2x)2－x2=214a，∵x为正数，解得， a.a.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3 【答案】D【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODE S S ，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒， ∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟【答案】C 【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at 2+bt+c ，得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t 2+1.5t−2，当t=− 1.5-0.22⨯=3.75时，p 取得最大值， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C 左视图与俯视图都是，故选C. 7．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.8．cos30°=（ ）A ．12B ．2C 3D 3【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.9．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a =【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 10．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C 3D 3【答案】B【解析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得510，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan ∠BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．12．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．【答案】12 x≤【解析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．【答案】﹣1【解析】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．【答案】1．【解析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．16．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．【答案】1【解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.17．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．【答案】x≤1且x≠﹣1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．5【解析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD=22AB BD+=2221+=5，则sinA=BDAD=15=55.故答案是：5 5.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP ＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP ＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【答案】（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2【解析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得214，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，，∴【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．20．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由【答案】（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x ）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m 1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.22．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【答案】()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.23．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．24．如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．【答案】（1）AC=10；（2）35 ADBD=．【解析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.25．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 26．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.3．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．4．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．3【答案】C【解析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD ++13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC =，∴AE ＝213213kCD OA OC ⨯⋅=，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC =＝sin ∠OCD ，∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==，∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC =＝cos ∠OCD ， ∴1321313CDAF AE k OC =⋅==，∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ，∴12EFAFAEA G AG AA ===''，∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．5．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D 是正确答案，故本题正确答案为D 选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.9．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.6 正多边形与圆
第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系
［学习目标］
1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；
2．理解并掌握正多边形的有关概念；
3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.
［学法指导］
本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.
［学习流程］
一、导学自习
1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的
.
2.各边，各角也的多边形叫做正多边形.
思考：
正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可.
3.举例说出生活中常见的正多边形
二、研习展评
活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？
（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论
证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
,
AB BC CD DE EA
====
______________________,
∴
（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .
活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；
方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.
（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）
做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
［当堂达标］
1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）
A、60°
B、45°
C、30°
D、22.5°
E A
C D
B O
（图1）
O
（图2）
（图5）
2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为（）
A. 30︒
B. 35︒
C. 36︒
D. 37︒
［课后作业］
［学后反思］。