苏教版七年级数学试卷

（A ）（C ）（D ）（B ）A ． B ． C ． D ．

初一数学提优试题（难题）

1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， ∠2＝50°，则∠3的度数等于( ) A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°

3．关于x 、y 、z 的方程组123x y a y z a z x a

+=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

中，已知a 1>a 2>a 3，那么将x 、y 、z 从大到小排起来应该是( )。

A ．x>y>z

B ．y>x>z

C ．z>x>y

D ．无法确定

4、若方程组⎩⎨

⎧-=++=+a y x a

y x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是( ) A 、a =－1 B 、a =1 C 、a =0 D 、a 不能确定

5．画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）

6.如图， 已知AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的数量关系为 ．

7．如图，把一块含45︒角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30︒，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ） A ．10°

B ．15°

C ．30︒

D ．35°

A C

D

B

A ． A

C

D B B ．

A

C

D B C ．

A

B

C D

D ．

a b

2

1

8．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点

恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF=30︒，则∠

CMF=________︒．

9．如图，直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB=6，

DH=2，平移距离为3，则阴影部分DHCF 的面积等于．

10、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个

三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是5，则图中阴影部分的面积为________________．

（第16题图）

11、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80º，则∠BFD=________。

12、已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S

△ABC

＝4cm2，则S△BEF 的值为______________cm2．

13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

A．

B．

C．

D．

14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130︒，则∠2= ︒．

1

2

A

C

B

E

F

D

G

H

N M

（第17题图）

D

A

B

F

E

（第18题图）

C

第13题

15在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三

个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．

（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′．并求△A ′B ′C ′的面积．

（2）若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间的关系是________．

16. (7分)在△ABC 中(1)若∠A=60°，AB 、AC 边上的高CE 、BD 交于点O 。求∠BOC 的度数。(如图)(2分)

(2)若∠A 为钝角，AB 、AC 边上的高CE 、BD 所在直线交于点O ，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=____ __°，再用你已学过的数学知识加以说明。(4分)

(3)由(1)(2)可以得到，无论∠A 为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=__ __°。(1分) 17．(6分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．

∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．

18．(本题共5分)在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB ∥CD ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：BE ∥CF ． 证明：

∵AB ∥CD ，（已知）

∴∠_____=∠_____．（ ） ∵ ，（已知）

A

B C

D

F

E A

B

C A′

第(18)题321

G

F

E D C

B

A

∴∠EBC =

1

2

∠ABC ．（角的平分线定义） 同理，∠FCB = ． ∴∠EBC =∠FCB ．（等式性质）

∴BE ∥CF ．（ ）

19．(本题共7分) 如图，已知△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线． (1)若∠B =20︒，∠C =60︒，则∠EAD =_______︒；

(2)若∠B =a ︒，∠C =b ︒（b ＞a ），试通过计算，用a 、b 的代数式表示∠EAD 的度数；

(3)特别地，当△ABC 为等腰三角形（即∠B =∠C ）时，请用一句话概括此时AD 和AE 的位置关系：______________________________．

20．(本题共8分)小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．

21(1)已知AB ∥CD ，EF ∥MN ，且∠BOH=110°，求∠DHF 和∠CGN 的度数． (2)请你观察(1)中的结果，找出其中的规律，并用文字表述出来．

(3)根据(2)中的结论，若两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数是另一个角的

2倍，求这两个角的度数．

A B

E

C

D

F

A

C D

E B